浅谈高中生数学解题能力的培养
摘 要：在数学教学中，解题是一种最基本的活动形式，无论是数学概念的形成，数学命题的掌握，数学方法与技能的获得，还是学生能力的培养与发展，都是通过解题活动来完成的.同时解题也是评价学生认知水平的重要手段.波利亚说：“中学教学的首要任务就是加强解题训练”、“掌握数学就意味着善于解题”.在教学过程中，我发现学生薄弱的解题能力是一个非常值得关注的问题。所以本文就如何培养高中生数学解题能力进行了简单的探讨。
关键词：数学解题能力 数学思想方法 解题思路 解题过程
高中数学教学的目的，归根结底在于培养学生的解题能力，提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务。提高学生解题能力始终贯穿于教学始终，我们必须把它放在十分重要的位置。本人从我个人的教学经验出发总结以下几点如何培养高中生数学解题能力：
一、夯实基础知识，掌握基本技能和基本方法
数学命题是数学知识的主体，它与推理、证明有着密切的联系，学生只有系统地掌握数学命题，才能不断提高数学基本能力，顺利解答有关数学问题。在教学中，有不少教师讲完一个知识点后，便开始让学生背诵、默写，学生一时会记住的，但过后却什么也想不起来，而且一旦做起题来，也不知如何去用数学知识。问题主要是学生根本不理解，死记硬背的学习数学是无济于事的。夯实基础知
识，掌握基本技能和基本方法是提高解题能力的基础。如果想以多做题、做难题，达到培养学生解题能力，而忽视基础知识、基本技能、基本方法的教学，势必导致学生对概念、定理、定义、公式不能正确理解和准确把握，自然难以灵活应用。其实定义的解释，定理、公式的推证过程就蕴含着主要的解题方法和规律，因此教师要通过定义、定理等知识的发生、发展过程的揭示，甚至一些关键词的重点把握向学生展示思维过程，发掘其内在的规律，让学生“悟”出其中的道理，并从中了解和重视解题的基本技能和方法。否则，匆忙将公式、定理推证出来，草率讲一道例题就想通过大量的习题让学生去做、去“悟”，结果导致学生理解肤浅，记忆不牢，只是机械照搬，思维能力较低，甚至没有思维过程，无论如何也不能提高解题能力。
２０１３年第２３
数学敦学中学生解题能力的培养
＠ 方建明
摘要：本文从寓于双基教学的全过程，注重学生思维灵活性
的训练，学会分解综合题，敢于质疑问难，探掘好课本中的例题，
引导学生自主交流学习六个方面探索数学解题思路，从而培养学
生的解题能力。 关键词：数学教学；解题能力；培养
中图分类号：Ｇ６３３．６文献标识码：Ａ文章编号：１ ９９２—７７１ １（２Ｏｌ ３）２３—００７４
解题是数学教学中的一个基本形式，初中生较重视，但许多
同学对题目往往不加选择，拿来就做，做完就丢，不善于探索解题
思路，不懂得总结解题规律，不利于提高解题能力。为此，在教学
中，我们从学生的实际出发，经常地、有意识地向学生提出一些典 型的题目，并引导学生去探索思路，对提高解题能力十分有益。下
面，笔者就个人的教学体会谈谈数学教学中学生解题能力的培养。
一、解题能力的培养寓于“双基”教学的全过程 解题不能离开基础知识和基本技能，否则就会成为无源之 水。任何概念、定理、公式、法则都需要经过引入、形成、巩固、深化
四个环节，教学中笔者肯花些时间引导学生对概念、定理、公式、
法则等基础知识发生、发展的过程以及概念的内涵、外延作些必 要的探索，而不是简单地把结论告诉给学生，这样可以促进学生
解题能力的提高。
例：平方差公式
在教学过程中，应重视引入、形成、巩固、深化四个环节。可根 据运算律，换元思想对公式加以深化。
平方差公式：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ
应用交换律：（６＋ （＿６＋ ＝Ⅱ乙ｂ
（ａ－ｂ）（ａ＋ｂ）＝ａ２－ｂ
符号变化：（－ａ－ｂ）（－叶６）＝ ６：
系数变化：（２ａ－３ｂ）（２ａ＋３ｂ）＝（２ａ）２－（３ｂ） 三种形式结合变化，又可得到许多形式
其次，进一步加强对公式的理解。即公式中ａ、ｂ可以是有理
式、无理式等。
通过这样教学，使学生对公式有本质的认识，为题解打下扎
实的基础。
二、解题能力的培养要注重学生思维灵活性的训练
浅谈提高中学生数学解题能力的方法
【摘要】 数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算、推理和证明。针对高中学生学习数学中存在的解题能力不足的问题进行原因分析，提出提高学生解题能力的对策和方法。
【关键词】 数学 解题能力 方法
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科,是学习物理、化学、计算机等学科的基础。掌握数学的基本知识、解题的基本方法和基本技能是根本，最终都要落实到让学生会解数学题上来。就提高学生数学解题的能力谈点粗浅的体会。
一、 中学生数学解题能力不足的原因分析
1.学生方面。学生方面的原因主要反映在预习、听课、作业、复习各个环节。一是学习的主动性、计划性不强，所学知识一知半解。二是缺少学习方法，没有勤学好问、预习和复习的良好习惯。三是对解题的目的不明确，缺乏学习数学的兴趣。
2.教师方面。教师方面的原因主要反映在以下几个方面：
（1）讲课方式、教学方法。老师讲课时采取灌的方式，往往是老师主动的讲，学生被动的听，老师把所有的步骤、思路都讲出来了，其实学生根本不知道为什么要这样想、为什么会想到这方面去，学生所谓的“听懂”只是老师具体的解法，而不是抽象的解法，学生没有主动的参与教与学活动，当然谈不上运用知识解题了。
（2）教师仅仅是向学生售之“鱼”,而没有授至“渔”。 二、提高学生解题能力的对策探讨
学生解题能力不强的原因来自于教师、学生两个方面。就此提出我的一些意见和建议。
1.拓展教学思维，因材施教
改变观念，耐心帮助那些数学天分稍差的学生学好数学，因材施教。在教学方法上可采取谈话式、探究式、讲练结合、个案教学及多媒体辅助教学等方式，让学生有更多的机会参与数学学习，学生提出的疑问，应该及时给予答疑解惑，并加以肯定和鼓励。
2.加强对学生学习方法的指导，培养学生学习数学的兴趣
就学习方法而言，有些同学的学习方法确实需要指导。目前在学生中普遍存在三种学习方法：
国校园导刊 ２０１０年１（）期 课堂教 浅谈学生数学解题能力的培养 王静 【摘要】：提高数学解题能力是数学教学中一项十分重要的任务，它与学生学习目的，学习态度，学习方法密切相关，也与教师 的教学思想，教学态度，教学能力，教学方法，知识水平密切相关。深入理解数学概念和命题，熟悉基本的解题方法，精心选择讲解 例题，切实加强思维能力的训练，才可以提高学生解答数学习题的能力。 【关键词】：概念基本精心选择加强思维训练 培养学生解决问题的能力，提高数学解 题能力是数学教学中一项十分重要的任务， 数学教学质量的高低在很大程度上取决于学 生解题能力的强弱，我们必须将提高解题能 力贯穿于教学始终，放在十分重要的位置。 培养数学解题能力是一项长期复杂的系 统工程，它与学生学习目的，学爿态度，学 习方法密切相关，也与教师的教学思想，教 学态度，教学能力，教学方法，知识水平密 切相关。 在当前的数学解题教学中，要注意防止两 种偏向：一是搞题海战术，寻找各种复习资料、 习题集、搜集各种考试题、竞赛题，让学生 做大量的习题，成天埋头于机械地做题，教 师则大量讲解各种不问类型的爿题和解题方 法，三年制的课程两年井完，一年搞集中训 练；二是钻难题、偏题、怪题，研究各种特 殊的解题术，忽视“通法”的教学和应用， 钻“牛角尖”。这两种偏向加重了学生的负 担，挫伤了学生学习的主动性、积极性、自 觉性和创造性，解题能力得不到提高，思维 能力的训练得不到加强， 会死记硬背各种 解题术，是“应试教育”的恶果，背离了素 质教育的目标，偏离了方向，我们在教学中 应明确教学目标，端正教学思想，纠正这些 偏向。 如何提高数学解题能力？从具体方法上 可以从以下儿方面进行。 一、深入理解概念和命题 深入理解数学概念和命题，这是提高数 学解题能力的基础，所谓理解，就是认识事 物的联系和关系，进而揭露其本质和规律的 一种思维能力。 理角牟慨念，有以下儿点要求：（１）为什 么要引入这个慨念。（２）理解概念的内涵， 就是掌握概念的本质特征。（３）掌握概念的 外延，即这个概念包括哪些对象。（４）掌握 概念的性质。 二、熟悉基本的解题方法 再复杂的数学问题也是由一些基本的 解题方法组成的，只有熟练地掌握基本解题 方法，才有可能提高解题能力，只有打好基 础，才能得到提高，不能专解难题而忽视了 对基本解题方法的教学。熟悉基本的解题方 法，大致经历套用、运用、活 几个阶段， 要自觉地、有意识地进行训练。 套用就是模仿，模仿老的讲解，模仿例 题，套用解题方法解题，目的是在解题中理 解，熟悉基本的解题方法。 运用就是可以用这些方法去解决一些问 题，这些题比练爿题要复杂，难度要大。 活用就是要灵活运用所学方法去解答一 些更有难度的题。 三、精心选择讲解例题 教师精心选择，ｉ井解例题，是为解答数 学习题起示范，启发和引导作用，对于提高 学生解答数这爿题的能力起着不可替代的作 用。 选择习题在精不在多，选题应考虑： （１）习题的典型性，有利于学生掌握有关 数学知识和思想方法，是某一类型习题的代 表，不是难题、偏题、怪题。（２）习题的探 索性，有一定验度，对绝大多数学生来说又 不是“深不可测”的，经过努是可以解决非 的；太难，太易都不利于学生对解题能力的 提高。（３）习题的多解性，最好是多不同的 解法，以利于学生发挥创造性。（４）拓展 性，由此可以引出新的问题和进一步思考。 四、切实加强思维能力的训练 要让学生学会数学思维，学会正确的思 维方式，养成良好的思维品质，主要是思维 的灵活性、深刻性、广阔性、批判性和创造 性，透过现象发现本质，灵活机智地分析和 解决问题，寻求最佳解法。 数学思维方法是人们对数学对象内在 联系的能动反映，学会正确的思维方法，对 于提高解题能力起着重要作用，经常用到的 有以下几种：形象思维、直觉思维、辨证思 维、逻辑思维、辐合思维与发散思维。 五、钻研典型 要提高解题能力，不是说题做得越多越 好，当然要做一定数量的习题，但在重视教 学数量的同时，更要注重质量，做一个习题 要有一份收获，得到一份提高，其中，典型 习题对于提高解题能力有重要的意义。对于 典型习题的钻研一般可以从以下几个方面着 手：（１）寻求最佳解法，在解答典型习题 时，不要满足一种解法，应找找出几种可能 的方法，从中选出比较简单，合理且又具有 普遍意义的解法。（２）找出问题的实质，从 最佳解法中分析问题的实质，从而找出解决 此类问题的关键。（３）变化、拓展习题，我 以把原来的爿题加以变化，拓展找出问题黄 埔质，以解决这些问题。（４）小结，概括规 律，在解愉一系列 题后，我们可以小结， 概括解题方法，得出一般规律，形成新的解 题方法。 ． 六、重视非智力因素 学生学习目的、学习态度、学习兴趣、 学习习惯等一些非智力因素对提高解题能力 的起着举足轻重的作用。 总之，提高解答数学习题的能力，除 了学会正确的思维方法之外，还必须养成良 好的思维品质，主要是思维的灵活性，深刻 性，广阔性，批判性和创造性。在学列数学 时，发现疑问和明确解法往往是在一起进行 的，有疑才会有问，有问才会有所思，有思 方能促进学习深化，因此，我们在进行数学 学习时，应该把发现问题和解决问题放在首 要地位。学习数学应当有法，但又无定法， 解决数学问题也是这样，要想把学生学习解 题方法规定为某种 定的模式，显然是不科 学的，也是不可能的，我们反对题海战要 术，但并不排斥学生要做一定数量的习更正 同，以期待达到培养能力的目标。
