电磁场与电磁波第七章

1
0 0

ln
D
d
120 ln
D
D d
2
2
d
300
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7-3 无损传输线的工作状态
• 一、波的反射 • 二、传输线中电压波的特点
• 三、传输线与负载的阻抗匹配
• 四、例题
一、波的反射
V ( z ) V0 e
I (z)



j z
V ( z ) V0 e
a
E 0 ( x , y ) dl V0e
jkz
任一导体在位置z处的电流为：
H ( x , y , z ) H 0 ( x , y )e
jk z z
I(z)
H ( x , y , z ) dl
l
I(z) e
jkz

l
H 0 ( x , y ) dl I 0e
I (z)



j z
V
0
e
j z
V0

e
j z
ZC
Rg
ZC
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Eg
ZC
ZL
z
V V

定义终端电压反射系数为：
(z 0) (z 0)

V0 V0

z0

传输线上各点的电压和电流分别为： 在z=0处
V ( z ) V (e
0 j z
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e
j
j z
)
E 1 x E 0 (e
i
jk 1 z
Re
j

H
从而有 因为
x
=H
z
=0
H＝e y H y
2H y 2 Ex z t = t 2
2 H y z 2
并且
2 H y t 2
2H y z 2
2 Ex = ε z t
所以
= ε
同理可得
2 Ex z 2
= ε
2 Ex t 2
7.2 平面电磁波在无损耗介质中的传播
定义
无损耗介质是一种理想情况， 无损耗介质是一种理想情况，在这里指电导率 σ = 0
(E + P / ε 0 ) = 0
B ×E = t
× ( × E ) =
( × B ) t
B = 0
c 2 × B =
假设
(E + P / ε 0 ) t
是一个关于空间和时间连续的函数， B 是一个关于空间和时间连续的函数，故而可交换微分次序
1 2E 1 2P ( E ) 2 E = 2 2 2 c t c ε 0 t 2
可以发现， 呈指数型衰减，因此， 可以发现，α 的存在会引起场量 E x 和 H y 呈指数型衰减，因此， 称为衰减常数(attenuation constant)，单位为奈贝/ 我们将 α 称为衰减常数(attenuation constant)，单位为奈贝/米 Np/m）； （Np/m）； 而 β 的存在则会引起场量 E x 和 H y 的相位发生变化，因此，我 的相位发生变化，因此， 们将 β 称为相位常数，单位为弧度/米（rad/m） 称为相位常数，单位为弧度/ rad/m）
1 2 E E= 2 2 v t
2
显然这要取决于 P 和 E 之间所存在的是何种关系
考虑单色平面极化波

第7章 电磁波的反射和折射 图7-1 平面波在媒质界面上的反射和折射
第7章 电磁波的反射和折射 设入射波、反射波和折射波各场量下标分别以i、 r和t 表示，则电磁波的各电场可分别表示为：
Ei Εr
E e j(it ki io
E e j(rt kr ro
r)
r
)
Et
E e j(tt kt to
式中η1和η2分别为媒质1和媒质2中的波阻抗，而Z1和Z2分别为 当Ei垂直于入射面时(即垂直极化波入射)，媒质1和媒质2中的横 向波阻抗。
由式(7-15)、式(7-16)和式(7-33)得
h Th
Z2 Z1 Z2 Z1 2Z2 Z2 Z1
(7-34)
第7章 电磁波的反射和折射
显然
Eit Z 0 Ert Z 0 Ett Z 0
如将界面上任一点A的矢径记作rA， 则由式(7-1)和上式，有
E e E e E e j(itKi rA ) iot
j(rtKr rA ) rot
j(ttKt rA ) tot
(7-5)
要使上式对界面上任一点rA和任意时间均成立，式中各项的相
位因子必须相等。而t和rA又是两个独立变量，因此有
第7章 电磁波的反射和折射
对于均匀平面波H0=E0/η，上式中的Hiox=－Hio cosθi, Hrox= Hro cosθr，Htox=－Hto cosθt， 所以式(7-13)又可以写为
Eio
1
cosi
Eio Ero Eto
Ero
1
cosr
Eto
2
cost
(7-14)
联立求解式(7-14)，并考虑反射定律θi=θr。可得垂直极化波

第二节 平均坡印廷矢量
同样可导出:
则得坡印廷矢量的平均值:
第三节 理想介质中的均匀平面波
平面波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平 面）。 均匀平面波：等相位面为平面，且在等相位面上，电、 磁场场量的振幅、方向、相位处处相等的电磁波。 在实际应用中，纯粹的均匀平面波并不存在。但某 些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍 可近似看作均匀平面波。 一、亥姆霍兹方程的平面波解 在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区 域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：
量：
Ey
y
ZExz源自若Ex和Ey的相位相同或 相差180°，则合成波为直 线极化波。
沿z轴传播的电波 Ex和Ey的合成图 直线极化波示意图
x
特性：合成波电场大小随时间变化，但矢端
轨迹与x轴夹角不变。
常将垂直于大地的直线极化波称为垂直极化波， 而将与大地平行的直线极化波称为水平极化波。
圆极化
若Ex和Ey的振幅相同，相位差90°,合成波为圆 极化波。
设入射波电场为： 则入射波磁场为
则反射波电场为： 则反射波磁场为
由理想导体边界条件可知：
理想媒质中的合成场为：
合成波场量的实数表达式为：
讨论：1、合成波的性质：
Ex 合成波的性质： 合成波为纯驻 3 波 2 振幅随距离变化 电场和磁场最大值和最小 值位置错开λ/4 z

2
第一节 亥姆霍兹方程
时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。
一、时谐场场量的复数表示 对于时谐场，其场量E和H都是以一定的角频率 w随时间t按正弦规律变化。 在直角坐标系下，电场可表示为：
式中： 由复变函数，知：
为电场在各方向分量的幅度 为电场各分量的初始相位