四川省成都市2017-2018学年高一数学10月月考试题
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四川省成都市2017-2018学年高一数学10月月考试题
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项:
1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •回答第I卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）
1 .设集合 A={x Q| x —1}，贝U （ ） A . .一 A B . 、2 - A C . 、2 A
D.「2? A
4.如图所示，点 P从点A出发，按逆时针方向沿边长为
ABC的中心，设点P走过的路程为x ,OAP 的面积为f x （当A、0、P三点共线时，记 面积为0），则函数f x的图像大致为（ ） 2.设 rn> n> 0, 帚门2=4切则后_门2的值等于（ )A. 2 三 B. 三 C .7
mn
D. 3 了1 -x2,
3.函数 f(x) X < 1则f '丄的值为（ x>1, if⑶丿
15 27 A.— B .
16 16 C . 8 D . 18 9
5.下列各组函数中，表示同一个函数的是
（ ） a的正三角形 ABC运动一周，O为 2
A . f(x) = x2， g(x) = ( x )2B. f (x) = x2， g(x) = (x - 2)
x，x>0
C . f(x) = -x，x<0 g(t) = |t| f (x) = x + 1 • x - 1， g( x)= -3 -
,x2- 1
6. 已 知 集 合
1 b 1 C 1
A 二{x|x 二a ,a Z}, B 二{x| x ,b Z}, C 二{x |x ,c Z},则 A, B,C 6 2 3 2 6
满足的关系为( )
AA=B-C B.A-B=C C.A-B-C D.B-C-A
7. 定义在R上的函数f (x)满足：①f (0) =0，②f(x) f(1 —x) =1,③f(?)=丄f (x),
3 2
1 1
且当 0 岂 X1 ：：： x2 <1 时，f (G 岂 f (X2)，则 f(-) f(-)等于( )
3 8
3 2 1 A. 1 B . C . D .丄
4 3 2
8.若函数y = fx为奇函数，且 0, •::上单调递增， f 2 =0，则f 2-x 0的解
集为()
{x | 0 :: x ：： 4}
已知函数f(2 _x)二、4 _x2,则函数f「x)的定义域是(
11.已知y二f (x)在［-1,1］上单调递减，且函数
b=f 2 , c = f 3，则a,b,c的大小关系为
C — —CB ,
C(B)-C(A),C(A)
若A」1,2?,B」・x| x2 ax x2 ax 2 沁,且A* B =1,设实数a的所有可能取值集
合是S,则C S =( ) A.
{x x}4或xcO} B. {x|_2vxc2} C. { x x) 2或x £ -2} D.
9. 已知定义在实数 R上的函数y=f (x)不恒为零，同时满足 f(x + y) = f(x)f(y)，且当x>0
时, f (x)>1，那么当 x<0时，一定有()
A . f(x)< - 1 B . - 11 .0
10.
A . [0,：：) B. [0,16] .[0,4] D. [0,2]
y二f x 1为偶函数，设
A. b :： a :: c B. c ：： b ：： a C. D. a b：c
12.用C A表示非空集合 A中的元素个数，定义 -4 -
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1-2
、填空题(本题共 4小题，每小题5分，共20 分)
13. 已知a — 27, b=箱则厂* m十—的值为
cJ -27 cJb 辰T 羸
1 一 X , (X 兰1 )
14•已知函数f(x)=《2 •若f(f(m))^O，则实数m的取值范围是
x —4x +3,(x >1)
15.已知定义在R上的函数f -x - ax - 5, x — 1
(x)二 a
,x 1 x 对任意的Xj = x2，都有
(X1 -X2)[ f 任)- f(X2)]
>0成立，则实数 a的取值范围是 _____________
16已知y = f (x), x • R，有下列4个命题：
①若f(1 • 2x) = f(1 -2x)，贝U f (x)的图象关于直线 x=1对称;
② y =f(x-2)与y = f (2 -X)的图象关于直线 X = 2对称；
③ 若f(x)为偶函数，且f (2 • x) =-f (x)，则f(x)的图象关于直线 x=2对称；
④ 若f(x)为奇函数，且f(x) = f(-x-2)，则f(x)的图象关于直线 x=1对称•
其中正确的命题为 . (填序号)
三、解答题(本大题共 6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知定义域在 R上的奇函数f(x)，当x_0时，f(x)=(x-1)2 -1的图 象如图所示，
(1) 请补全函数f(x)的图象并写出它的单调区间
(2) 求函数f(x)的表达式. -6 -
18. (本小题满分12分)已知集合 P J.x a・1乞x空2a-心,Q x2-3x空10?.
(1) 若 a =3，求 - Q ；
(2) 若PUQ =Q ,求实数a的取值范围•
19. (本小题满分12分)
食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，
为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入 200万元，搭建了甲、乙两个无公
害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往
的种菜经验，发现种西红柿的年收入 P、种黄瓜的年收入 Q与投入a (单位：万元)满足
_ 1
P =80 4.2a,Q a 120，设甲大棚的投入为 x (单位：万元)，每年两个大棚的总收 4
益为f x (单位：万元)•
(1) 求f 50的值；
(2) 试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益 f x最大？
1
20. (本小题满分12分)已知函数f(X)二X - .
x
(1 )判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明；
(2) 用定义证明函数 f (x)在区间［1, •：：)上为增函数；
(3) 若函数f(x)在区间［2, a］上的最大值与最小值之和不小于 11a 一2，求a的取值范
2a
围•
21. (本小题满分12分)已知函数f (x) = x2 + (2 a— 1)x — 3.
(1) 当a= 2, x€ ［ — 2,3］时，求函数f (x)的值域.
3
(2) 当a 时，函数f (x)在［0,m］的值域为［-7,-3］, 求m的取值范围. 2
(3) 若函数f (x)在［—1,3］上的最大值为1，求实数a的值.
22. (本小题满分12分)已知函数f(x)满足对一切实数 x1,x2都有 -7 -
f (X1 X2) =f (xj f(X2) -2 成立，且 f(1) = 0，当 x 1 时有 f(x) ：： 0.
(1)判断并证明f (x)在R上的单调性.
(2 )解不等式［f(x2 -2x)］2 2f (x2 -2x -1)-12 ：： 0.
(3) 若 f x ] ： t2 2at对任意x・1一1,1〕, a 1-1,1恒成立，求实数t的取值范围 成都外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考
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高一数学
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）（命题人刘萧旭审题王福孔）
注意事项：
1. 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 •回答第I卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 设集合 A={x • Q| x • -1}，贝U （ B ）
A. 一 A B . 、•、2 A C . 、- 2 A D . L 2 ；二 A
2. 设 m> n>0, m+n2=4mn则 ^2 才的值等于（A ） rn — n
mn
A. 2 二 B. 二 C .' D . 3
【考点】分式的值.
【分析】由 m+n2=4口门得（m- n） 2=2mn （ m+r） 2=6mn,根据 m> 0、n> 0 可得 m- n= —「
2 2 『［、f
m+n=Jim：,代入到’ =' 计算可得•【解答】解：T m+n2=4mn,
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/• m — 4mn+n=0,「.（ m- n） 2=2mn （m+r） 2=6mn, ： m> 0, n> 0,二 m- n=V2mr, m+n =/6mr
则」」=「「「==•匸=2二故选：A
mn inn w
【点评】本题主要考查完全平方公式和分式的求值，依据完全平方公式灵活变形并依据条件
