合情推理与演绎推理

第四节 合情推理与演绎推理

高考概览：1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．

[知识梳理]

1．合情推理

类型 定义 特点

归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的全部对象都具有这种性质的推理 由部分到整体、由个别到一般

类比推理 根据两类事物之间具有某些类似(一致)性，推测一类事物具有另一类事物类似(或相同)的性质的推理 由特殊到特殊

2.演绎推理

(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．

[辨识巧记]

1．类比推理的注意点

在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，如果只抓住一点表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误．

2．合情推理的关注点

(1)合情推理是合乎情理的推理．

(2)合情推理既可以发现结论也可以发现思路与方向．

3．演绎推理的特征

演绎推理是由一般到特殊的推理．它常用来证明和推理数学问题，解题时应注意推理过程的严密性，书写格式的规范性．

[双基自测]

1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( )

(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( )

(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )

(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( )

1．合情推理

(1)归纳推理

①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．

②特点：由部分到整体、由个别到一般的推理．

(2)类比推理

①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．

②特点：由特殊到特殊的推理．

(3)合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．

2．演绎推理

(1)演绎推理

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( × )

(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( √ )

(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( × ) (4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( √ )

(5)一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*)．( × )

(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( ×

)

1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于( )

A．28 B．76

C．123 D．199

答案 C

合情推理与演绎推理

知识点一：推理的概念

根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论．

知识点二：合情推理

根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。

1.归纳推理

（1）定义：

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。

（2）一般模式：部分整体，个体一般

（3）一般步骤：

①通过观察个别情况发现某些相同性质；

②从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题；

③检验猜想.

（4）归纳推理的结论可真可假

归纳推理一般都是从观察、实验、分析特殊情况开始，提出有规律性的猜想；

一般地，归纳的个别情况越多，就越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠.由于归纳推理的前提是部分的、个别的事实，因此归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以归纳推理所得的结论不一定是正确的.

2.类比推理

（1）定义：

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.

（2）一般模式：特殊特殊

（3）类比的原则：可以从不同的角度选择类比对象，但类比的原则是根据当前问题的需要，选择恰当的类比对象.

（4）一般步骤：

①找出两类对象之间的相似性或一致性；

②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个明确的命题（猜想）；

③检验猜想.

（5）类比推理的结论可真可假

1 合情推理与演绎推理

一、推理：

1、推理的定义：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理

2、推理的结构：推理的前提：所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；

推理的结论：根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么。

3、推理的一般形式：推理可看作是用连接词将前提和结论连结起来的一个逻辑连接。常用的连接有：

“因为…所以…”、“如果…那么…”、“根据…可知…”等等形式。

下面是三个推理案例：

① 前提：当0n时，11112nn ② 前提：矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和

当1n时，11112nn 结论：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和

当2n时，13112nn ③ 前提：所有的树都是植物，梧桐是树

当3n时，17112nn 结论：梧桐是植物

当4n时，23112nn

当5n时，31112nn

31,23,17,13,11,11都是质数

结论：对于所有的自然数11,2nnn的值都是质数

4、推理的分类：推理一般可分为“合情推理”和“演绎推理”两种类型。

二、合情推理：合情推理只有两种形式，那就是归纳推理和类比推理。

观察、比较、估算、联想是归纳和类比的方法；自觉、顿悟、灵感是产生合情推理的心理活动形式；归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是特殊到特殊的推理。合情推理过程概括为：

可见，归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理、我们把它们统称为合情推理

1、归纳推理

（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论性的结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。