带电粒子在电场中运动计算题

高中物理每日一点十题之带电粒子在电场中偏转的两个重要推论一知识点1. 带电粒子垂直进入偏转电场，试证明粒子从偏转电场中射出时，其速度反向延长线与初速度方向交于一点，此点为粒子沿初速度方向位移的中点. 答案 粒子在电场中的运动轨迹如图设粒子在电场中运动的位移与水平方向的夹角为α，粒子射出时速度与水平方向的夹角为θ.tan α＝y l ＝12at 2v 0t ＝at 2v 0tan θ＝v ⊥v 0＝atv 0因为tan θ＝y x ，tan α＝yl 所以x ＝l2.2.让一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止开始经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分离为三股粒子束？请通过计算说明.答案 设加速电压为U 0，偏转电压为U ，带电粒子的电荷量为q ，质量为m ，垂直进入偏转电场的速度为v 0，偏转电场两极板间距离为d ，极板长为l ，则粒子的初动能12mv 02＝qU 0，粒子在偏转电场中的加速度a ＝qUmd，在偏转电场中飞行的时间t ＝l v 0.粒子离开偏转电场时，沿静电力方向的速度v y ＝at ＝qUlmdv 0，速度方向的偏转角的正切值tan θ＝v y v 0＝qUlmdv 02.粒子所带电荷量不同，其初动能就不同.但是把mv 02＝2qU 0代入偏转角的正切值tan θ＝qUl mdv 02中，得tan θ＝Ul2U 0d，可见粒子的偏转角度相同；粒子在静电力方向的偏移距离为y ＝12at 2＝qUl 22mdv 02＝Ul 24U 0d ，可见粒子的偏移距离也相同.所以，这些粒子不会分成三股.十道练习题（含答案）一、单选题（共8小题）1. 真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。

今有质子、氘核和α粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。

已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是( )A. 三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同B. 三种粒子打到荧光屏上的位置相同C. 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D. 偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶42. 如图所示，电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直进入电势差为U2的偏转电场，在满足电子能射出的条件下，下列四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是( )A. U1变大、U2变大B. U1变小、U2变大C. U1变大、U2变小D. U1变小、U2变小3. 如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( )A. 使U2加倍B. 使U2变为原来的4倍C. 使U2变为原来的1/5倍D. 使U2变为原来的1/2倍4. 几种混合带电粒子(重力不计)，初速度为零，它们从同一位置经同一电场加速后，又都垂直场强方向进入另一相同的匀强电场，设粒子射出偏转电场时都打在荧光屏上，且在荧光屏上只有一个亮点，则到达荧光屏的各种粒子( )A. 电荷量一定相等B. 质量一定相等C. 比荷一定相等D. 质量、电荷量都可能不等5. 如图所示是某示波管的示意图，电子先由电子枪加速后进入偏转电场，如果在偏转电极上加一个电压，则电子束将会偏转，并飞出偏转电场．下面措施中能使电子偏转距离变大的是( )A. 尽可能把偏转极板L做得长一点B. 尽可能把偏转极板L做得短一点C. 尽可能把偏转极板间的距离d做得小一点D. 将电子枪的加速电压提高6. 如图所示，从炽热的金属丝飘出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( )A. 仅将偏转电场极性对调B. 仅增大偏转电极板间的距离C. 仅增大偏转电极板间的电压D. 仅减小偏转电极板间的电压7. 如图所示，一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A. 同时到达屏上同一点B. 先后到达屏上同一点C. 同时到达屏上不同点D. 先后到达屏上不同点8. 右图为示波管中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空，A为发射热电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U.电子离开阴极时的速度可以忽略．电子经加速后从K的小孔中射出的速度大小为v.下面的说法中正确的是( )A. 如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为2vB. 如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为C. 如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为D. 如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为v二、多选题（共1小题）9. 如图所示，氕、氘、氚的原子核以初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么( )A. 经过加速电场的过程中，电场力对氚核做的功最多B. 经过偏转电场的过程中，电场力对三种核做的功一样多C. 三种原子核打在屏上的速度一样大D. 三种原子核都打在屏上同一位置处三、计算题（共1小题）10. 如图所示，电子从静止开始被U＝180 V的电场加速，沿直线垂直进入另一个场强为E＝6 000 V/m 的匀强偏转电场，而后电子从右侧离开偏转电场．已知电子比荷为≈×1011 C/kg，不计电子的重力，偏转极板长为L＝6.0×10－2 m．求：(1)电子经过电压U加速后的速度v x的大小；(2)电子在偏转电场中运动的加速度a的大小；(3)电子离开偏转电场时的速度方向与刚进入该电场时的速度方向之间的夹角θ1. 【答案】B【解析】设加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板的长度为L，板间距离为d，在加速电场中，由动能定理得qU1＝mv，解得v0＝，三种粒子从B板运动到荧光屏的过程，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，则v0不同，所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不同，故A错误；根据推论y＝、tan θ＝可知，y与粒子的种类、质量、电量无关，故三种粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故B正确；偏转电场的电场力做功为W＝qEy，则W与q成正比，三种粒子的电荷量之比为1∶1∶ 2，则电场力对三种粒子做功之比为1∶1∶2，故C、D错误2. 【答案】B【解析】设电子经加速电场后获得的速度为v0，由动能定理得qU1＝①设偏转电场的极板长为L，则电子在偏转电场中运动时间t＝②电子在偏转电场中受电场力作用获得的加速度a＝③电子射出偏转电场时，平行于电场线的速度v y＝at④由②③④得v y＝所以，tan θ＝＝①式代入上式得tan θ＝，所以B正确3. 【答案】A【解析】要使电子轨迹不变，则应使电子进入偏转电场后任一水平位移x所对应的偏转距离y保持不变．由y＝at2＝··()2＝；qU1＝mv得y＝.可见在x、y一定时，U2∝U1.4. 【答案】D【解析】只要带同种电荷；粒子经同一电场加速又经同一电场偏转，则偏移量相同5. 【答案】AC【解析】设加速电压为U1，则qU1＝mv①设偏转电压为U2，则y＝②联立①②得，y＝，故选A、C6. 【答案】C【解析】改变偏转电场的极性，只能改变电子受力方向，但电子的偏转角大小不变，选项A错误；根据E＝可知，当两极板间距离d增大时，E减小，所以电子受到的电场力减小，其偏转角也减小，选项B错误；电子进入偏转电场后做类平抛运动，则L＝v0t、e＝ma及tan θ＝可得tan θ＝，当U增大时偏转角也增大，选项C正确，D错误7. 【答案】B【解析】一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B 8. 【答案】D【解析】由动能定理qU＝mv2得v＝，带电粒子确定，v与成正比，与A、K间距离无关，故D正确9. 【答案】BD【解析】同一加速电场、同一偏转电场，三种原子核带电荷量相同，故在同一加速电场中电场力对它们做的功都相同，在同一偏转电场中电场力对它们做的功也相同，A错，B对；由于质量不同，所以三种原子核打在屏上的速度不同，C错；再根据偏转距离公式或偏转角公式y＝，tan θ＝知，与带电粒子无关，D对．10. 【答案】1)8×106 m/s(2)1.1×1015 m/s2(3)45°【解析】(1)根据动能定理可得eU＝mv，解得v x＝8×106 m/s(2)电子在偏转电场中受到竖直向下的电场力，根据牛顿第二定律得a＝，解得a＝×1014 m/s2≈1.1×1015 m/s2(3)电子在水平方向上做匀速直线运动，故t＝在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，故v y＝at，tan θ＝，联立解得θ＝45°.。

带电粒子在电场中的运动--计算题(提升篇•水平面、斜面、圆周运动)1.(2015秋包河区校级期末)如图所示，BC是半径为R的4圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E.今有一质量为m、带正电q的小滑块(体积很小可视为质点)，从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零.若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，求：(1)滑块通过B点时的速度大小.(2)滑块在B点时对圆弧的压力.(3)水平轨道上A、B两点之间的距离.2‘彻K—*+*户口y/r2.如图所示，在E=103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm,一带正电荷q=10-4C的小滑块质量为m=40g,与水平轨道间的动摩擦因数=0.2，取g=10m/S2,问：(1)要小滑块恰好运动到圆轨道的最高点C,滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？(P为半圆轨道中点)(3)小滑块经过C点后最后落地，落地点离N点的距离多大？3、如图所示，两水平边界M、N之间存在竖直向上的匀强电场.一根轻质绝缘竖直细杆上等间距地固定着A、B、C三个带正电小球，每个小球质量均为m,A、B带电量为q、C带电量为2q,相邻小球间的距离均为L.A从边界M上方某一高度处由静止释放，已知B球进入电场上边界时的速度是A球进入电场上边界时速度的2倍，且B球进入电场后杆立即做匀速直线运动，C球进入电场时A球刚好穿出电场.整个运动过程中杆始终保持竖直，重力加速度为g.求:(1)匀强电场的电场强度E；(2)A球进入电场上边界的速度v；0(3)C球经过边界N时的速度.4、(2016秋九江月考)如图所示，光滑斜面倾角为37°,一带有正电的小物块质量为m,电荷量为q,置于斜面上，当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止1在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的5(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求：原来电场强度大小物快运动的加速度沿斜面下滑距离为L时的速度大小.5、(2013成都校级模拟)光滑绝缘的长轨道形状如图所示，底部为半圆型，半径R,固定在竖直平面内.A、B是质量都为m的小环，A带电量为-2q、B的带电量为+q,用长为R的绝缘轻杆连接在一起，套在轨道上.整个装置放在电场强度为(1)(2)(3)E=m g，方向竖直向上的匀强电场3q中，将AB两环从图示位置静止释放，A环离开底部2R.不考虑轻杆和轨道的接触，也不考虑A、B间的库仑力作用.求：(1)AB两环都未进入半圆型底部前，杆上的作用力的大小(2)A环到达最低点时，两球速度大小；(3)若将杆换成长2%；2R,A环仍从离开底部2R处静止释放，经过半圆型底部再次上升后离开底部的最大高度．36、(2016秋安徽期末)如图所示，BCDG是光滑绝缘的4圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中.现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场3力大小为4mg,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g.(1)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C 点时对轨道的作用力大小.(2)为使滑块恰好始终沿轨道滑行,求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小.、如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，AB段光滑水平，BC段位光滑圆弧，对应的圆心角=3,半径r=2.5m,CD段平直倾斜且粗糙，各段轨道均平滑链接，倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2x105N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场.质量m=5x10-2kg、电荷量q=+1x10-6C的小球（视为质点）被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在C点以速度v 『4m/s冲上斜轨.以小物体通过C点时为计时起点，0.1s以后，场强大小不变，方向反谭.已知斜轨与小物体之间的动摩擦因素为=0.5.设小物体的电荷量保持不变，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求弹簧枪对小物体做的功；（2）在斜轨上小物体能到达的最高点为P,球CP的长.8、（2016秋枣庄月考）如图所示，在E=103V/m的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径R=40cm,N为半圆形轨道最低点，P为QN圆弧的中点，一带负电q=10-4C的小滑块质量m=10g,与水平轨道间的动摩擦因数=0.15,位于N点右侧1.5m的M处，g取10m/S2,求：（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q,则小滑块应以多大的初速度V。

带电粒子在电场中的运动解答题答案1、如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面），O为圆心。

在柱形区域内加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一质量为m、电荷量为+q的粒子沿图中直径从圆上的A点射入柱形区域，在圆上的D点离开该区域，已知图中，现将磁场换为竖直向下的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直径从A点射入柱形区域，也在D点离开该区域。

若磁感应强度大小为B，不计重力，试求：（1）电场强度E的大小；（2）经磁场从A到D的时间与经电场从A到D的时间之比。

【答案解析】(1) (2) 解析：（1）加磁场时，粒子从A到D有：……①由几何关系有：……②加电场时，粒子从A到D有：……③……④由①～④得：…… ⑤（2）粒子在磁场中运动，由几何关系可知：圆心角圆运动周期：……⑦经磁场的运动时间：……⑧由①～④得粒子经电场的运动时间：……⑨即：……⑩【思路点拨】(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系求得半径，然后换成电场后，带电粒子在电场中做类平抛运动，水平匀速直线运动，竖直匀加速直线运动，根据运动学规律求解电场强度。

（2）粒子在磁场中运动，由几何关系可知求得圆心角，根据周期公式求得在磁场中运动时间，在电场中根据竖直方向求得运动时间，然后求得时间之比。

2、如图所示，从阴极K发射的电子经电势差U0＝4500 V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1＝10 cm，间距d＝4 cm的平行金属板AB 之后，在离金属板边缘L2＝75 cm处放置一个直径D＝20 cm的带有记录纸的圆筒，轴线OO1垂直圆筒，整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计．已知电子的质量m＝0.9×10－30 kg，电子的电荷量的绝对值e＝1.6×10－19 C，不考虑相对论效应．(1)求电子刚进入金属板AB时的速度大小。

(2)若电子刚好能从AB极板边缘飞出，求加在AB两极板间的直流电压U1多大？刚好飞出时的动能多大？（用电子伏作为能量单位表示动能大小）(3)若在两个金属板上加上U2＝1000cos 2πt(V)的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以ω＝4π rad/s的角速度匀速转动，确定电子在记录纸上的偏转位移随时间变化的关系式并在所给坐标系中定性画出1 s内所记录的图形．(电子穿过AB的时间很短，可认为这段时间内板间的电压不变)【答案解析】[解析](1)由eU0＝mv得电子的入射速度 2分v0＝＝4×107m/s 1分（2）刚好能飞出极板上， 2分所以，解得：U1=1440V 2分由动能定理， 2分(2)加交流电压时，A、B两极板间的场强E2＝＝2.5×104cos 2πt(V/m)电子飞出两板时的竖直位移y1＝at＝2分电子飞出两板时的竖直速度v y＝at1＝ 2分电子飞出两板到达圆筒时的竖直位移y2＝v y t2＝ 2分在纸上记录落点的总偏距y＝y1＋y2＝cos 2πt(m)． 1分因圆筒每秒转2周，故在1 s内所记录的图形如图所示．3分【思路点拨】本题主要是要搞清楚在加速电场中—运用动能定理求解，在偏转电场中—类平抛运动规律类比求解，还要会利用三角函数规律递推的表达式画图线。

带电粒子在交变电场中的运动一、选择题1.在两金属板(平行）分别加上如图2—7—1中的电压，使原来静止在金属板中央的电子有可能做振动的电压图象应是（设两板距离足够大）图2—7—12.有一个电子原来静止于平行板电容器的中间，设两板的距离足够大，今在t =0开始在两板间加一个交变电压，使得该电子在开始一段时间内的运动的v —t 图线如图2—7—2(甲)所示，则该交变电压可能是图2—7—2(乙)中的哪些图2—7—2（乙）3.一个匀强电场的电场强度随时间变化的图象如图2—7—3所示，在这个匀强电场中有一个带电粒子，在t =0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则电场力的作用和带电粒子的运动情况是图2—7—2(甲)图2—7—3A.带电粒子将向一个方向运动B.0~3 s内，电场力的冲量等于0，电场力的功亦等于0C.3 s末带电粒子回到原出发点D.2 s~4 s内电场力的冲量不等于0，而电场力的功等于04.一束电子射线以很大恒定速度v0射入平行板电容器两极板间，入射位置与两极板等距离，v0的方向与极板平面平行.今以交变电压U=U m sinωt加在这个平行板电容器上，则射入的电子将在两极板间的某一区域内出现.图2—7—4中的各图以阴影区表示这一区域，其中肯定不对的是图2—7—45.图2—7—5中A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面相垂直，两极板的距离为l，两极板间加上低频交变电流.A板电势为零，B板电势U=U0c osωt，现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场，设初速度和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能图2—7—5A.以AB间的某一点为平衡位置来回振动B.时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板C.如果ω小于某个值ω0，l小于某个值l0，电子一直向B板运动，最后穿出B板D.一直向B板运动，最后穿出B板，而不论ω、l为任何值二、填空题6.如图2—7—6（甲）所示，在两块相距d=50 cm的平行金属板A、B间接上U=100 V的矩形交变电压，（乙）在t=0时刻，A板电压刚好为正，此时正好有质量m=10-17kg，电量q=10-16C的带正电微粒从A板由静止开始向B板运动，不计微粒重力，在t=0.04 s时，微粒离A板的水平距离是______s.图2—7—67.如图2—7—7所示，水平放置的平行金属板下板小孔处有一静止的带电微粒，质量m，电量-q，两板间距6 mm，所加变化电场如图所示，若微粒所受电场力大小是其重力的2倍，要使它能到达上极板，则交变电场周期T至少为_______.图2—7—7三、计算题8.如图2—7—9（甲）为平行板电容器，板长l=0.1 m，板距d=0.02 m.板间电压如图（乙）示，电子以v=1×107m/s的速度，从两板中央与两板平行的方向射入两板间的匀强电场，为使电子从板边缘平行于板的方向射出，电子应从什么时刻打入板间？并求此交变电压的周期.(电子质量m=9.1×10-31 kg,电量e=1.6×10-19 C)图2—7—910.如图2—7—10甲所示，A、B为两块距离很近的平行金属板，板中央均有小孔.一电子以初动能E kO=120 eV,从A板上的小孔O不断地垂直于板射入A、B之间，在B板的右侧，偏转板M、N组成一匀强电场，板长L=2×10-2 m，板间距离d=4×10-3 m；偏转板加电压为U2=20 V，现在A、B间加一个如图乙所示的变化电压U1，在t=2 s时间内，A板电势高于B板，则在U1随时间变化的第一周期内.图2—7—10(1)在哪段时间内，电子可从B板上小孔O′射出？(2)在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？（由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B所用时间很短，忽略不计）11.示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形.它的工作原理等效成下列情况：（如图2—7—11所示）真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板，A、B间的中心线射入板中.板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀.在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的.在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交.当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿-x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动.(已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力)求：图2—7—11（1）电子进入AB板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U0需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的最大峰值和长度.在如图2—7—11丙所示的x-y坐标系中画出这个波形.参考答案一、1.BC 2.AB 3.BCD4.ACD 不同时刻入射的电子在不同瞬时电压下，沿不同抛物线做类平抛运动，其轨迹符合方程y =d mv eU202 x 2(U 为变化电压），x 轴正向为初速v 0方向，y 轴的正方向垂直于初速v 0向上或向下.电压低时从板间射出，电压高时打在板上，电子在板间出现的区域边界应为开口沿纵坐标方向的抛物线.5.AC二、6.0.4 m 7. 6.0×10-2 s三、8.由于金属筒对电场的屏蔽作用，使离子进入筒后做匀速直线运动，只有当离子到达两筒的缝隙处才能被加速.这样离子在筒内运动时间为t =fT 212= (T 、f 分别为交变电压周期、频率)①，设离子到第1个筒左端速度为v 1，到第n 个筒左端速度v n ，第n 个筒长为L n ，则L n =v n ·t ②从速度v 1加速v n 经过了（n -1）次加速，由功能关系有：21mv n 2=21mv 12+(n -1)·qU ③ 联立得L n =m n qU v f )1(22121-+ E k n =221n mv =21mv 12+(n -1)qU 令n =N,则得打到靶上离子的最大动能21mv N 2=21mv 12+(N -1)qU 9.电子水平方向匀速直线运动，竖直方向做变加速运动.要使电子从板边平行于板方向飞出，则要求电子在离开板时竖直方向分速度为0，并且电子在竖直方向应做单向直线运动向极板靠近.此时电子水平方向（x 方向）、竖直方向（y ）方向的速度图线分别如图所示 .电子须从t =n2T (n =0,1，2,…)时刻射入板间，且穿越电场时间t =kT (k =1,2…)①,而电子水平位移l =vt ② 竖直位移21d =2120)2(T m d eU ·2k ③三式联立得，T =leU mvd 022=2.5×10-9 s,k =4,故f =1/T =4×108 Hz,且k =4. 10.（1）0~2 s 电子能从O ′射出，动能必须足够大，由功能关系得U 1e ＜E k0 得U 1＜120 V所以当t ＜0.6或t ＞1.4时，粒子可由B 板小孔O ′射出.（2）电子进入偏转极板时的水平速度为v ,通过偏转电极时，侧向偏移是y ,y =dmv eL U 2222 能从偏转电场右侧飞出的条件是y ＜2d 得21mv 2＞2222dl eU 代入数字的21mv 2＞250 eV,即AB 间必须有130 V 的加速电压，所以当2.65 s ＜t ＜3.35 s 时，电子能从偏转电场右侧飞出，如图所示.11.（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有eU 1=21mv 12,v 1=meU 12 (2)因为每个电子在板A 、B 间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A 、B 间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上.在板A 、B 间沿水平方向运动时，有 L =v 1t ,竖直方向，有 y ′=21at 2,且a =mdeU ， 联立解得 y ′=2122mdv eUL .只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以 y m ′=21202mdv L eU ＜2d ,U 0＜2122L U d . (3)要保持一个完整波形，需每隔周期T 回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图所示，有tan θ=L y mdv eUL v v ''==⊥211,又知 y ′=2122mdv eUL ，联立得 L ′=2L . 由相似三角形的性质，得y yL D L'=+2/2,则 y =14)2(dU LUD L -,峰值为 y m =14)2(dU LU D L +.波形长度为 x 1=vT .波形如图所示.。