2015年高考文数真题试卷(安徽卷)【答案加解析】

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2015年高考文数真题试卷（安徽卷）

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.（2015·安徽）设i是虚数单位，则复数（1-i）（1+2i)=（）

A. 3+3i B. -1+3i C. 3+i D. -1+i

2.（2015·安徽）设全集，，，则=（）

A. {1,2,5,6} B. {1} C. {2} D. {1,2,3,4,}

3.（2015·安徽）设p：x<3，q：-1

A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

4.（2015·安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

A. y=lnx B. C. y=sinx D. y=cosx

5.（2015·安徽）已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（ ）

A. -1 B. -2 C. -5 D. 1

6.（2015·安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7.（2015·安徽）直线3x+4y=b与圆相切，则b=（ ）

A. -2或12 B. 2或-12 C. -2或-12 D. 2或12 2 / 11

8.（2015·安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

A. B. C. D.

9.（2015·安徽）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（）

A. a>0，b<0，c>0，d>0 B. a>0，b<0，c<0，d>0

C. a<0，b<0，c<0，d>0 D. a>0，b>0，c>0，d<0

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡相应的位置

10.（2015安徽）________。

11.（2015安徽）在ABC中，,则AC=________。

12.（2015·安徽）已知数列中，,则数列的前9项和等于________ .

13.（2015·安徽）在平面角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图像只有一个交点，则a的值为________。

14.（2015·安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量,满足,则下列结论中正确的是________。（写出所有正确结论得序号）.

①为单位向量；②为单位向量；③⊥；④//;⑤ （4+）⊥。

三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域 3 / 11

15.（2015·安徽）已知函数

(1)求最小正周期；

(2)求在区间上的最大值和最小值.

16.（2015·安徽）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为

（Ⅰ）求频率分布图中a的值；

（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率。

四.综合题

17.（2015·安徽） 已知数列是递增的等比数列，且

(1)（Ⅰ）求数列的通项公式；

(2)（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.

18.（2015·安徽）如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，

(1)（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；

(2)（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值. 4 / 11

19.（2015·安徽）设椭圆E的方程为,点O为坐标原点，点A的坐标为（a,0）,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为.

（Ⅰ）求E的离心率e;

（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB.

20.（2015·安徽）已知函数,

(1)（Ⅰ）求的定义域，并讨论的单调性；

(2)（Ⅱ）若，求在内的极值. 5 / 11

答案解析部分

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.【答案】C

【考点】复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】因为（1-i）（1+2i）=1+2i-i-2,故选C。

【分析】在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力。

2.【答案】B

【考点】集合的含义

【解析】【解答】∵,∴,∴选B。

【分析】学生在求时，切不可遗漏，造成解答错，本题考查聊考生的基本运算能力。

3.【答案】C

【考点】充分条件，必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】∵∴但p≠q,∴p是q成立的必要不充分条件，故选C.

【分析】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①是否成立；②是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力。

4.【答案】D

【考点】函数奇偶性的判断，函数的零点与方程根的关系

【解析】【解答】选项A：y=lnx的定义域为故y=lnx不具备奇偶性，故A错误；选项B：是偶函数，但=0无解，即不存在零点，故B错误；选项C：y=sinx是奇函数，故C错；选项D：y=cosx是偶函数，且故D项正确。

【分析】在判断函数的奇偶性时，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称，然后再判断f(x0网与f(-x)的关系；在判断函数零点时，可分两种情况：①函数图象与X轴是否有交点；②令f(x)＝0是否有解；本题考查考生的综合分析能力。

5.【答案】A

【考点】简单线性规划

【解析】【解答】根据题意做出约束条件确定的可行域，如下图： 6 / 11

令z=-2x+yy=-2x-z,可知在途中A（1,1）处，z=-2x+y取到最大值-1，故选A。

【分析】在解决简单的线性规划问题时，考生作图和确定可行域一定要细心，本题考查了考生的数形结合能力和基本运算能力。

6.【答案】B

【考点】程序框图

【解析】【解答】执行第一次循环体：,此时|a-1.414|=|1.5-1.414|=0.0860.005；执行第二次循环体；， 此时|a-1.414|=|1.4-1.414|=0.0140.005；执行第三次循环体：， 此时|a-1.414|＜0.005，此时不满足，判断条件，输出n=4，故选B：

【分析】考生在解决程序框图以及循环结构时，首先要明确循环的条件，其次在计算的过程中要细心本题还考查了考生的计算能力。

7.【答案】D

【考点】待定系数法求直线方程，圆方程的综合应用

【解析】【解答】∵直线3x+4y=b与圆心为（1，1），半径为1的圆相切，∴或12，故选D。

【分析】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于x（或y）的一元二次方程，通过判断△＞0；△=0；△＜0来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，然后再将d与圆的半径r进行判断，若d＞r则相离；若d＝r则相切；若d＜r则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力.

8.【答案】C

【考点】由三视图求面积、体积

【解析】【解答】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示： 7 / 11

其中侧面PAC⊥底面ABC，且PAC≌ABC，由三视图中所给数据可知：PA=PC=AB=BC=，取AC中点O，连接PO，PB，则RtPOB中，PO=BO=1PB=,∴，故选C。

【分析】在利用空间几何体的三视图求几何体的体积或者表面积时，一定要正确还原几何体的直观图然后再利用体积或表面积公式求之；本题主要考查了考生的空间想象力和基本运算能力。

9.【答案】A

【考点】函数的图象与图象变化

【解析】【解答】由函数f(x)的图象可知a＞0，令,又，可知是的两根，由图可知,∴,故A正确。

【分析】本题主要是考查考生利用函数图象研究函数的性质，在研究函数的性质时要结合函数的单调性、奇偶性、零点、以及极值等函数的特征去研究，本题考查了考生的数形结合能力。