2015年高考安徽卷文数试题解析(解析版)
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一、选择题
（1）设i是虚数单位，则复数112ii（ ）
（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i
【答案】c
【解析】因为2(1i)(12i)12ii2i3i，故选（C）.
【考点】本题主要考查复数的乘法运算公式•
【点睛】在应用笈数的乘法运算公式时，一定要注意22i的运算结果，本题很好的考查了考生的基本 运算能力.
（2）设全集123456U，，，，，，12A，，234B，，，则UACBI（ ）[来源:学科网]
（A）1256，，， （B）1 （C）2 （D）1234，，，
【答案】8
【解析】1,2,3,4,5,6,2,3,4UB，所以1,5,6UCB，又1,2A，
所以()1UACBI，故选（B）.
【考点】本题主要是考查了集合的交集、补集运算.
【点睛】学生在求CuB时，切不可遗漏，造成解答错，本题考查了考生的基本运算能力
（3）设p：x<3，q：-1
（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件[来源:学科网ZXXK]
（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件
【答案】c
【解析】因为:3,:13pxqx，所以,qppq，即p是q成立的必要不充分条件，故选（C）.
【考点】本题主要考查充分、必要条件的判断.
2 【点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个歩骤：①pq是否成立；②qp是否成
立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.
（4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
（A）y=lnx （B）21yx （C）y=sinx （D）y=cosx
【答案】D
【解析】因为lnyx的定义域为(0,)，所以lnyx不具有奇偶性；因为21yx是偶函数，但方程210x无解，即21yx不存在零点；sinyx是奇函数；因为cosyx是偶函数，且由cos0yx，解得,,2xkkZ知函数存在零点，故选（D）.
［考点】本题主要考查函数的奇偶性和零点的概念•
【点睛】在判断函数的奇偶性时，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称，然后再判断，f(x)与
f(-X)的关系；在判断函数零点时，可分两种情况：①函数图象与X轴是否有交点；②令f(x) = 0是否有
解；本题考查考生的综合分析能力.
（5）已知x，y满足约束条件0401xyxyy，则yxz2的最大值是（ ）
（A）-1 （B）-2 （C）-5 （D）1
【答案】A
【解析】 由不等式组0401xyxyy，得可行域如图所示：由2zxy，得2yxz，由图知，直线过点(1,1)A时，2zxy取到最大值为1，故选(A).
3 【考点】本题主要考查了简单的线性规划.
【点睛】在解决简单的线性规划问题时，考生作图和确定可行区域一定要细心，本题考查了考生的数
形结合能力和基本运算能力.
（6）下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是（ ）
（A）2214yx
（B）2214xy
（C）2212yx （D）2212xy
【答案］A
【解析】选项（A）中，1,2ab，所以渐近线方程为2yx，故选（A）.
【考点】本题主要考查双曲线的渐近线公式一
【点睛】在求双曲线的渐近线方程时，考生一定要注意观察双曲线的交点是在x轴，还是在y轴，选 用各自对应的公式，切不可混淆.
（7）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为（ ）
是否结束输出nn=n+1a=1+11+aa-1.414≥0.005?开始a=1，n=1
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
【答案】B
4 【解析】第一次循环得到3,22an，此时1.4141.51.4140.0860.005a，第二次循环得到7,35an，此时1.4141.41.4140.0140.005a，第三次循环得到17,412an，此时1.4140.005a，此时不满足判断条件，输出4n，故选（B）.
【考点】本题主要考查程序框图以及循环结构的判断
【点睛】考生在解决程序框图以及循环结构时，首先要明确循环的条件，其次在计算的过程中要细心, 本题还考查了考生的计算能力.
（8）直线3x+4y=b与圆222210xyxy相切，则b=（ ）
（A）-2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12
【答案】D
【解析】由222210xyxy，得圆心坐标为(1,1)，半径为1，因为直线34xyb与圆相切，所以2234134b，解得2,b或12b，故选（D）.
【考点】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的 距离公式的应用.
【点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程 联立，消元，得到关于x （或y）的一元二次方程，通过判断0,0,0来确定直线与圆的位買关 系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d,然后再将d与圆的半 径r进行判断，若d>r则相离；若d = r则相切；若d
（9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
5 ACBPO
（A）13 （B）122 （C）23 （D）22
【答案】c
【解析】由该几何体的三视图可知直观图如图所示，其中侧面PAC底面ABC，且PAC≌ABC，由三视图中所给数据可知2PAPCABBC，取AC的中点O，连结,POBO，则在RtPOB中，因为1POBO，所以2PB，所以223122222342S（）（），故选(C).
【考点】本题主要考查空间几何体的三视图、椎体表面积公式
【点睛】在利用空间几何嫌的三视图求几何体的体积或者表面积时，一定要正确还原几何体的直观图,
然后再利用体积或表面积公式求之；本题主要考查了考生的空间想象力和基本运算能力•
（10）函数32fxaxbxcxd的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）
6 yxx2x1OP
（A）a>0，b<0，c>0，d>0
（B）a>0，b<0，c<0，d>0
（C）a<0，b<0，c<0，d>0
（D）a>0，b>0，c>0，d<0
【答案】A
【解析】由函数()fx的图像可知0a，令0x，得0d.又2()32fxaxbxc，设12,xx是()0fx的两根，由图可知120,0xx，所以121220303bxxacxxa，所以00bc，故选(A).
【考点】本题主要考查函数的图象和利用函数图象研究函数的性质.
【点睛】本题主要是考查考生利用函数图象研究函数的性质，在研究函数的性质时要结合函数的单调
性、奇偶性、零点、以及极值等函数的特征去研究，本题考查了考生的数形结合能力.
二、填空题
（11）1)21(2lg225lg .
【答案】-1
【解析】原式lg5lg22lg22lg5lg22121.
【考点】对数运算和指数幂运算公式
【点睛】本题主要考查考生的基本运算能力，熟练掌握对数运算公式和指数幂运算公式是解决本题的关键.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
7 （12）在ABC中，6AB，75A，45B，则AC .
【答案】2
【解析】因为006,75,45ABAB，由正弦定理可知：00006sin(1807545)sin45AC，解得2AC.
【考点】正余弦定理的应用
【点睛】熟练掌握正弦定理的使用条件是解决本题的关键。
（13）已知数列}{na中，11a，211nnaa（2n），则数列}{na的前9项和等于 .
【答案】27
【解析】因为当2n时，112nnaa，所以112nnaa，所以na是以11a为首项，12为公差的等差数列，所以9981912722S.
【考点】本题主要考查等差数列的定义、通项公式和前N项和公式的应用.
【点睛】能够从谖推公式判断数列的类型或采用和种方法是解决本题的关健，这需要考生平时多加积
累，同时本题还考查了等差数列的基本公式的应用，考查了考生的基本运算能力.
（14）在平面直角坐标系xOy中，若直线ay2与函数1||axy的图像只有一个交点，则a的值为
.
【答案】12
【解析】在同一直角坐标系内作出2ya与1yxa的大致图像，如图所示，由题意可知21a，所以12a.
8
【考点】本题主要靠数形结合思想，函数与方程、零点等基础知识.
【点睛】本题根据题意作出函1||axy的大致图象是解决本题的关键，本题主要考查学生的数 形结合的能力.
（15）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量ba、满足aAB2，baAC2，则下列结论中正确的是
.（写出所有正确结论得序号）
①a为单位向量；②b为单位向量；③ba；④BCb//；⑤BCba)4(。
【答案】①④⑤
【解析】因为等边△ABC的边长为2，所以2ABuuura，所以22ABuuura，所以1a，故①正确；因为2ACABBCBCuuuruuuruuuruuura，所以BCuuurb，所以2|b|，故②错误，④正确；由于2,ABBCuuuruuurab，所以a与b夹角为0120，故③错误；又因为21(4)(4)4412()402BCuuurababbabb，所以(4)BCuuurab，故⑤正确；所以正确的编号为①④⑤.
【考点】本题主要考查平面向量的基本概念和基本性质的应用
【点睛】熟练掌握平面向量的单位向量、共线(平行)、垂直、平面向量的加法等基本概念和基本性质
是解决本题的关键之所在，同时本题考查了考生的综合分析问题的能力以及数形结合的能力.
三. 解答题
16. 已知函数2()(sincos)cos2fxxxx
（Ⅰ）求()fx最小正周期；
（Ⅱ）求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值.
【答案】（1）π，（2）最大值为2+1,最小值为0
【解析】
