山东省德州市高二上学期期中数学试卷

第 1 页 共 16 页 山东省德州市高二上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共16题；共32分)

1.

（2分）

设点A（2，－3），B（－3，－2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）。

A . k≥或k≤－4

B . k≥或k≤

C . －4≤k≤

D . ≤k≤4

2. （2分） 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）

A . πR3

B . πR3

C . πR3

D . πR3

3. （2分） 过两点A（﹣1，2），B（1，3）的直线方程为（ ）

A . x﹣2y+5=0

B . x+2y﹣3=0

C . 2x﹣y+4=0

D . x+2y﹣7=0

4. （2分） 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） 第 2 页 共 16 页 A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2018高二下·上海月考) 教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ）

A . 平行

B . 垂直

C . 相交

D . 异面

6. （2分） (2018高一下·虎林期末) 圆 : 与圆 : 的位置关系是（ ）

A . 相交

B . 外切

C . 内切

D . 相离

7. （2分） (2016·兰州模拟) 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于（ ）

A .

B . 第 3 页 共 16 页 C . 5

D . 2

8.

（2分） (2017·枣庄模拟) 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（ ）

A . 34π

B .

C .

D . 114π

9. （2分） 在正四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均等于2 ，E，F分别为PD，PB的中点，求异面直线AE与CF所成角的余弦值为（ ）

A . ﹣

B .

C .

D .

10. （2分） (2016高二上·重庆期中) 直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆的上顶点为B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（ ）

A . 5x+6y﹣28=0 第 4 页 共 16 页 B . 5x﹣6y﹣28=0

C . 6x+5y﹣28=0

D . 6x﹣5y﹣28=0

11.

（2分） (2016高一下·平罗期末) 已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为（ ）

A . 2

B .

C . 2

D . 4

12. （2分） (2017高二上·湖北期末) 在圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中，若D2=E2＞4F，则圆的位置满足（ ）

A . 截两坐标轴所得弦的长度相等

B . 与两坐标轴都相切

C . 与两坐标轴相离

D . 上述情况都有可能

13. （2分） (2016高二上·青岛期中) 若m，n满足m+2n﹣1=0，则直线mx+3y+n=0过定点（ ）

A .

B .

C .

D .

14. （2分） 已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） 第 5 页 共 16 页 A . 若,则

B .

若,则

C .

若,则

D . 若,则

15. （2分） 已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，下列四个命题：

①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；

④若m∥α，α∩β=n，则m∥n．

其中正确命题的个数是（ ）

A . 0个

B . 1个

C . 2个

D . 3个

16. （2分） (2017·长宁模拟) 已知x，y∈R，且 ，则存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P（x，y）构成的区域面积为（ ）

A . 4 ﹣

B . 4 ﹣

C .

D . + 第 6 页 共 16 页 二、

填空题 (共8题；共8分)

17.

（1分） (2015高二上·昌平期末)

若直线（1+a）x+y+1=0与直线2x+ay+2=0平行，则a的值为________．

18. （1分） (2017·渝中模拟) 设直线y=kx+1与圆x2+y2+2x﹣my=0相交于A，B两点，若点A，B关于直线l：x+y=0对称，则|AB|=________．

19. （1分） (2017高一上·延安期末) 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为________．

20. （1分） (2016高二上·诸暨期中) 如果二面角α﹣L﹣β的大小是60°，线段AB在α内，AB与L所成的角为60°，则AB与平面β所成角的正切值是________．

21. （1分） 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为________．

22. （1分） E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2的值为________．

23. （1分） (2018·新疆模拟) 在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是________．

24. （1分） (2016高二上·安徽期中) 如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是________．

三、 解答题 (共5题；共40分)

25. （5分） (2017高三下·西安开学考) 已知椭圆C： 的焦距为 ，离心率为 ，其右 第 7 页 共 16 页 焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．

（Ⅰ）若 ，求△ABF外接圆的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N： 相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足

（O为坐标原点），当 时，求实数t的取值范围．

26. （10分） (2017·鹰潭模拟) 如图半圆柱OO1的底面半径和高都是1，面ABB1A1是它的轴截面（过上下底面圆心连线OO1的平面），Q，P分别是上下底面半圆周上一点．

（1） 证明：三棱锥Q﹣ABP体积VQ﹣ABP≤ ，并指出P和Q满足什么条件时有AP⊥BQ

（2） 求二面角P﹣AB﹣Q平面角的取值范围，并说明理由．

27. （5分） 已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB=

．

（Ⅰ）求证：PB⊥AD；

（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角θ的正弦值．

第 8 页 共 16 页 28. （10分） (2019高三上·柳州月考)

已知过点

的直线l的参数方程是

（ 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

（1） 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；

（2） 若直线 与曲线 交于 , 两点，试问是否存在实数 ，使得 ？若存在，求出实数

的值；若不存在，说明理由.

29. （10分） (2017高二下·保定期末) 如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形．AB=BC=2，CD=SD=1．

（1） 证明：SD⊥平面SAB

（2） 求AB与平面SBC所成角的正弦值． 第 9 页 共 16 页 参考答案

一、

选择题 (共16题；共32分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、 第 10 页 共 16 页 二、

填空题 (共8题；共8分)

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

21-1、

22-1、

23-1、

24-1、

三、 解答题 (共5题；共40分)