高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法课堂导学案新人教A版

1.2．2 绝对值不等式的解法

课标解读

1.理解绝对值的几何意义，掌握去掉绝对值的方法．

2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c.

1．绝对值的不等式|x|＜a与|x|＞a的解集

不等式

a＞0 a＝0 a＜0

|x|＜a {x|－a＜x＜a} ∅ ∅

|x|＞a {x|x＞a，或x＜－a} {x∈R，且x≠0} R

2.|ax＋b|≤c与|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：

(1)|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；

(2)|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.

3．|x－a|＋|x－b|≥c与|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法：

(1)利用绝对值不等式的几何意义求解；

(2)利用零点分段法求解；

(3)构造函数，利用函数的图像求解．

1．当c＜0时，|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c的解集分别是什么？

【提示】 c＜0时，|ax＋b|≤c的解集为∅.

|ax＋b|≥c的解集为R.

2．当|a－b|＞c时，不等式|x－a|＋|x－b|＞c的解集是什么？

【提示】 因为|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|a－b|.

∴当|a－b|＞c时，不等式|x－a|＋|x－b|＞c的解集为R.

事实上，对于一切x∈R，有|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|a－b|＞c.

|ax＋b|≤c与|ax＋b|≥c型不等

式的解法

解下列不等式：

|x2－x＋2|＞x2－3x－4.

【思路探究】 关键是去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式．

【自主解答】 ∵x2－x＋2＝(x－12)2＋74＞0，

∴|x2－x＋2|＝x2－x＋2.

原不等式等价于x2－x＋2＞x2－3x－4，

解之得x＞－3.

∴原不等式的解集为{x|x＞－3}．

1．(1)解绝对值不等式，等价转化(去绝对值)是解题的关键．(2)先挖掘性质，避免繁杂讨论，简化了运算．

1 1.2.2 绝对值不等式的解法

课堂导学

三点剖析

一、绝对值不等式的典型类型和方法(一)

【例1】 解下列不等式:

(1)1<|x+2|<5;

(2)|3-x|+|x+4|>8.

解析：(1)法一:原不等式.37,31525125|2|1|2|xxxxxxx或

故原不等式的解集为{x|-1

法二:原不等式521,02521,02xxxx或,

37,231,2xxxx或-1

∴原不等式的解集为{x|-1

(2)法一:原不等式,843,34843,4xxxxxx或

.72,387,34821,4843,3xxxxxxxx或或或

∴x>27或x<29.

∴原不等式的解集为{x|x<29或x>27}.

法二:将原不等式转化为|x-3|+|x+4|-8>0,

构造函数y=|x-3|+|x+4|-8,

即y=.3,72,34,1,492xxxx

作出函数的图象如图.

从图象可知当x>27或x<29时,y>0,故原不等式的解集为{x|x>27或x<29}.

温馨提示 2 在本例中主要利用了绝对值的概念,|x|a)的解集以及数形结合的方法,这些方法都是解绝对值不等式的典型方法.

各个击破

类题演练1

解下列不等式:

(1)|432xx|≤1;

(2)|x+3|-|2x-1|>2x+1.

解析:(1)原不等式016172)4(904242222xxxxxx

161222xxx或-1≤x≤1或x≤-4或x≥4.

故原不等式的解集为{x|-1≤x≤1或x≤-4或x≥4}.

(2)由x+3=0,得x1=-3,

1 1.2.2 肯定值不等式的解法

预习案

一、预习目标及范围

1．理解肯定值的几何意义，驾驭去肯定值的方法．

2．会利用肯定值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥c；|x－a|＋|x－b|≤c.

3．能利用肯定值不等式解决实际问题．

二、预习要点

教材整理1 肯定值不等式|x|a的解集

不等式 a>0 a＝0 a<0

|x|

∅ ∅

|x|>a {x∈R|x≠0} R

教材整理2 |ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法

1．|ax＋b|≤c⇔ .

2．|ax＋b|≥c⇔ .

教材整理3 |x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法

1．利用肯定值不等式的几何意义求解．

2．利用零点分段法求解．

3．构造函数，利用函数的图象求解．

三、预习检测

1.不等式|x＋1|＞3的解集是( )

A．{x|x＜－4或x＞2} B．{x|－4＜x＜2}

C．{x|x＜－4或x≥2} D.{x|－4≤x＜2}

2.不等式|x＋1|＋|x＋2|＜5的解集为( )

A．(－3,2) B．(－1,3) C．(－4,1) D.－32，72

3.在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为________．

探究案

一、合作探究

题型一、|ax＋b|≤c与|ax＋b|≥c型不等式的解法

例1求解下列不等式．

(1)|3x－1|≤6；(2)3≤|x－2|＜4；(3)|5x－x2|＜6. 2 【精彩点拨】 关键是去肯定值符号，转化为不含肯定值符号的不等式．

[再练一题]

1．解不等式：

(1)3＜|x＋2|≤4；

(2)|5x－x2|≥6.

1 绝对值不等式的解法2教案

时间：1课时

课型：讲授为主、辅以讨论、探究.

学习目标：

1. 学习第一类绝对值不等cbxa||及cbxa||的解法；

2. 学习第二类绝对值不等cbxax||||的解法.

重难点：

1.重点：利用等价性解第一类不等式，利用分区间讨论的方法解第二类不等式. 再研究数形结合、函数、等价转化等方法.

2.难点：绝对值从运算到几何解释再到绝对值不等式性质运用都有难点，运用上就有障碍.

准备从分类、数形结合、函数、等价转化等方面突破难点.

（下面填空及练习，可事前在导学案上做，然后讲评.）

教学过程：

一、 复习绝对值不等式的性质、运算与几何解释

（一）复习绝对值不等式的性质：

1.|x|≤a-a≤|x|≤a

2.|x|≥ax≥a或x≤-a

3.|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|

（二）复习绝对值不等式的运算：

1.)0____()0____(|||-|xxxx；2.______||2x；3.________||ab； 2 4..____0}(||bba 等等.

（三）复习几何解释

1.|x|表示：在数轴上x对应的点与原点的距离；

2.||ax表示：_________________________________________；

3.)0(||abxa表示：_________________________________________.

讨论去绝对值的方法与解上面不等式的关系(讨论后要有中心发言人)

二、 去不等式里的绝对值，通常有1._______________；

2._________________________________________________________.

利用上面思考，填空回答：

解cbax||与cbax||通常采用_____________的方法；