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【高考调研】高考数学一轮复习 题组层级快练50(含解析)

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题组层级快练(五十)

1．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的对角线长是( )

A．23 B．32

C．6 D.6

答案 D

解析 设长方体共一顶点的三棱长分别为a、b、c，

则ab＝2，bc＝3，ac＝6.∴(abc)2＝6.

解得a＝2，b＝1，c＝3.

故对角线长l＝a2＋b2＋c2＝6.

2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )

A．7 B．6

C．5 D．3

答案 A

解析 设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.

由S＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7.

3．若某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为(

)

A.32π B．π＋3

C.32π＋3 D.52π＋3

答案 C

解析 由三视图可知该几何体为一个半圆锥，即由一个圆锥沿中轴线切去一半而得．∴S＝12×2×3＋12×π＋12×2π×1＝32π＋3.

4．若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A．75＋210 B．75＋410

C．48＋410 D．48＋210

答案 B

解析 由三视图可知该几何体是一个四棱柱．两个底面面积之和为2×4＋52×3＝27，四个侧面的面积之和是(3＋4＋5＋10)×4＝48＋410，故表面积是75＋410.

5．(2014·浙江文)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是(

)

A．72 cm3 B．90 cm3

C．108 cm3 D．138 cm3

答案 B

解析 先根据三视图画出几何体，再利用体积公式求解．该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示．V＝V三棱柱＋V长方体＝12×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90 cm3.

6．(2015·大连双基考试)如图所示，在边长为1的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图，则该多面体的体积为(

)

A．15 B．13

C．12 D．9

答案 B

解析 该题中的几何体的直观图如图所示，其中底面ABCD是一个矩形(其中AB＝5，BC＝2)，棱EF∥底面ABCD，且EF＝3，直线EF到底面ABCD的距离是3.连接EB，EC，则题中的多面体的体积等于四棱锥E－ABCD与三棱锥E－FBC的体积之和，而四棱锥E－ABCD的体积等于13×(5×2)×3＝10，三棱锥E－FBC的体积等于13×(12×3×3)×2＝3，因此题中的多面体的体积等于10＋3＝13，选B.

7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A.8π3 B．3π

C.10π3 D．6π

答案 B

解析 方法一：由三视图画出几何体，如图所示，该几何体的体积V＝2π＋π＝3π.

方法二：V＝12·π·12·(2＋4)＝3π.选B.

8．如图所示，E，F分别是边长为1的正方形ABCD边BC，CD的中点，沿线AF，AE，EF折起来，则所围成的三棱锥的体积为( )

A.13 B.16

C.112 D.124

答案 D

解析 设B，D，C重合于G，则VA－EFG＝13×1×12×12×12＝124.

9．(2015·河北邯郸摸底考试)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A．23 B．25

C.433 D.533

答案 D

解析 观察三视图可知，这是一个正三棱柱削去一个三棱锥，正三棱柱的底面边长为2，高为2.截去的三棱锥高为1，所以几何体的体积为12×2×3×2－13×12×2×3×1＝533，故选D.

10．(2015·衡水调研卷)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )

A.2π3＋12 B.4π3＋16 C.2π6＋16 D.2π3＋12

答案 C

11.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1—EDF的体积为________．

答案 16

解析 三棱锥D1—EDF的体积即为三棱锥F—DD1E的体积．因为E，F分别为AA1，B1C上的点，所以正方体ABCD—A1B1C1D1中△EDD1的面积为定值12，F到平面AA1D1D的距离为定值1，所以VF－DD1E＝13×12×1＝16.

12.如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，用截面截下一个棱锥C－A′DD′，求棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为________．

答案 1∶5

解析 方法一：设AB＝a，AD＝b，DD′＝c，

则长方体ABCD－A′B′C′D′的体积V＝abc.

又S△A′DD′＝12bc，且三棱锥C－A′DD′的高为CD＝a.

∴V三棱锥C－A′DD′＝13S△A′DD′·CD＝16abc.

则剩余部分的几何体积V剩＝abc－16abc＝56abc.

故V棱锥C－A′D′D∶V剩＝16abc∶56abc＝1∶5.

方法二：已知长方体可以看成侧棱垂直于底面的四棱柱ADD′A′－BCC′B′，设它的底面ADD′A′面积为S，高为h，则它的体积为V＝Sh.

而棱锥C－A′DD′的底面面积为12S，高是h，

因此，棱锥C－A′DD′的体积

VC－A′DD′＝13×12Sh＝16Sh. 余下的体积是Sh－16Sh＝56Sh.

所以棱锥C－A′DD′的体积与剩余部分的体积之比为

16Sh∶56Sh＝1∶5.

13．已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面圆的直径与母线长均为2，则球O的表面积为________．

答案 8π

解析 圆柱的底面圆的直径与母线长均为2，所以球的直径为22＋22＝8＝22，即球半径为2，所以球的表面积为4π×(2)2＝8π.

14．(2014·山东理)在三棱锥P－ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D－ABE的体积为V1，P－ABC的体积为V2，则V1V2＝________.

答案 14

解析 由题意，知VD－ABE＝VA－BDE＝V1，

VP－ABC＝VA－PBC＝V2.

因为D，E分别为PB，PC中点，

所以S△BDES△PBC＝14.

设点A到平面PBC的距离为d，

则V1V2＝13S△BDE·d13S△PBC·d＝S△BDES△PBC＝14.

15.如图所示，在边长为5＋2的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．

答案 S全面积＝10π，V＝230π

解析 设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，

由已知条件，得 l＋r＋2r＝＋22，2πrl＝π2，

解得r＝2，l＝42.S全面积＝πrl＋πr2＝10π，h＝l2－r2＝30，V＝πr2h＝230π.

16.右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.

(1)画出该几何体的三视图；

(2)求四棱锥B－CEPD的体积．

答案 (1)略 (2)2

解析 (1)如图所示：

(2)∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，

∴平面PDCE⊥平面ABCD.

∵BC⊥CD，

∴BC⊥平面PDCE.

∵S梯形PDCE＝12(PD＋EC)·DC＝12×3×2＝3，

∴四棱锥B－CEPD的体积VB－CEPD＝13S梯形PDCE·BC＝13×3×2＝2.

17．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．

(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥平面EFG.

答案 (1)略 (2)2843 cm3 (3)略

解析 (1)如图所示．

(2)所求多面体的体积是：

V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－13×(12×2×2)×2＝2843 cm3.

(3)如图所示，复原长方体ABCD－A′B′C′D′，

连接AD′，则AD′∥BC′.

∵E，G分别是AA′，A′D′的中点，

∴AD′∥EG.从而EG∥BC′.

又BC′⊄平面EFG，

∴BC′∥平面EFG.

1．(2014·福建文)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )

A．2π B．π

C．2 D．1

答案 A

解析 所得圆柱体的底面半径为1，母线长为1，所以其侧面积S＝2π×1×1＝2π，故选A.

2．如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝3，且当规定主(正)视方向垂直平面ABCD时，该几何体的左(侧)视图的面积为22.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．

答案 3 解析 ∵AE＝BE＝3，AB＝2，

∴△ABE的边AB上的高为2.

∵该几何体的侧视图是一直角三角形，一直角边为AD，另一直角边长为2.

又∵其面积为22，∴AD＝1.

∴AD＝BC＝1，DE＝CE＝CD＝2.

∴∠AED＝∠BEC＝30°，∠DEC＝60°.

将△AED，△DEC，△BEC展开在同一平面内，得如图所示．

当A，M，N，B共线时，AM＋MN＋NB最小，

∵AE＝BE＝3，∠AEB＝120°，∴AB＝3.

3．一个几何体的三视图及其相关数据如图所示，求这个几何体的表面积．

答案 11π2＋33

解析 这个几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半．

根据图中数据可知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为3，母线长为2，几何体的表面积是两个半圆的面积、圆台侧面积的一半和轴截面的面积之和，故这个几何体的表面积为S＝12π×12＋12π×22＋12π×(1＋2)×2＋12×(2＋4)×3＝11π2＋33.

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【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练5

【高考调研】2016届高三理科数学一轮复习配套题组层级快练5

题组层级快练(五)

1．下列函数中，与函数y＝13x定义域相同的函数为( )

A．y＝1sinx B．y＝lnxx

C．y＝xex D．y＝sinxx

答案 D

解析 因为y＝13x的定义域为{x|x≠0}，而y＝1sinx的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝lnxx的定义域为{x|x>0}，y＝xex的定义域为R，y＝sinxx的定义域为{x|x≠0}，故D项正确．

2．函数y＝的定义域是( )

A．(－3，＋∞) B．[－2，＋∞)

C．(－3，－2) D．(－∞，－2]

答案 B

3．函数y＝|x|x－1的定义域为( )

A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x＝0}

C．{x|x≥0} D．{x|x＝0}

答案 B

解析 由题意得|x|(x－1)≥0，∴x－1≥0或|x|＝0.

∴x≥1或x＝0.

4．(2014·山东理)函数f(x)＝1log2x2－1的定义域为( )

A.0，12 B．(2，＋∞)

C.0，12∪(2，＋∞) D.0，12∪[2，＋∞)

答案 C

解析 (log2x)2－1＞0，即log2x＞1或log2x＜－1，解得x＞2或0＜x＜12，故所求的定义域是0，12∪(2，＋∞)．

5．(2015·衡水调研卷)若函数y＝f(x)的定义域是[1，2 015]，则函数g(x)＝fx＋1lgx的定义域是( )

A．(0,2 014] B．(0,1)∪(1,2 014]

C．(1,2 015] D．[－1,1)∪(1,2 014]

答案 B 解析 使函数g(x)有意义的条件是 1≤x＋1≤2 015，x>0且x≠1，解得0

6．函数y＝14－x－3·2x－4的定义域为( )

A．[2，＋∞) B．(－∞，2]

C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

答案 A

7．函数y＝(12)的值域为( )

【2020最新】人教版最新高考数学一轮复习-题组层级快练(含解析)(1)附参考答案

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【2020最新】人教版最新高考数学一轮复习-题组层级快练(含解析)(1)附参考答案

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(附参考答案)

1．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为( )

A．2 B．23

C．4 D．43

答案 D

解析 ∵椭圆过(－2，)，则有＋＝1，b2＝4，c2＝16－4＝12，c＝2，2c＝4.故选D.

2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )

A.＋＝1 B.＋＝1

C.＋y2＝1 D.＋＝1

答案 A

解析 圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝16.

知其半径r＝4，∴长轴长2a＝4，∴a＝2.

又e＝＝，∴c＝1，b2＝a2－c2＝4－1＝3.

∴椭圆的标准方程为＋＝1.

3．已知曲线C上的动点M(x，y)，向量a＝(x＋2，y)和b＝(x－2，y)满足|a|＋|b|＝6，则曲线C的离心率是( )

A. B.3

C. D.13

答案 A

解析 因为|a|＋|b|＝6表示动点M(x，y)到两点(－2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆且长轴长2a＝6，即a＝3.又c＝2，∴e＝.

3 / 10 4．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为( )

A．3 B．3或253

C. D.或5153

答案 B

解析 若焦点在x轴上，则有∴m＝3.

若焦点在y轴上，则有∴m＝.

5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )

A．圆 B．椭圆

C．双曲线 D．抛物线

答案 B

解析 点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|.由椭圆的定义知，P的轨迹是椭圆．

【高考调研】高考数学一轮复习 题组层级快练30(含解析)

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题组层级快练(三十)

1．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．

2．设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表示形式中正确的是( )

A．e＝a|a| B．a＝|a|e

C．a＝－|a|e D．a＝±|a|e

答案 D

解析 对于A，当a＝0时，a|a|没有意义，错误；

对于B，C，D当a＝0时，选项B，C，D都对；

当a≠0时，由a∥e可知，a与e同向或反向，选D.

3．(2015·北京东城期中)已知ABCD为平行四边形，若向量AB→＝a，AC→＝b，则向量BD→为( )

A．a－b B．a＋b

C．b－2a D．－a－b

答案 C

4.如图所示，在正六边形ABCDEF中，BA→＋CD→＋EF→＝(

)

A．0 B.BE→

C.AD→ D.CF→

答案 D

解析 由于BA→＝DE→，故BA→＋CD→＋EF→＝CD→＋DE→＋EF→＝CF→.

5．(2015·广东惠州二中模拟)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且OP→＝3OA→－OB→2，则( )

A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上

C．点P在线段AB的延长线上

D．点P不在直线AB上

答案 B

解析 OP→＝3OA→－OB→2＝32OA→－12OB→＝OA→＋12(OA→－OB→)＝OA→＋12BA→，即OP→－OA→＝AP→＝12BA→，所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B.

6．在△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若CB→＝a，CA→＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD→＝( )

A.13a＋23b B.23a＋13b

2025高考数学一轮复习题组层级快练60含答案

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题组层级快练(六十)

一、单项选择题

1．抛物线y＝2x2的焦点到准线的距离是( )

A．2 B．1

C.12 D.14

答案 D

解析 抛物线标准方程x2＝2py(p>0)中p的几何意义为抛物线的焦点到准线的距离，又p＝14，故选D.

2．过点F(0，3)且与直线y＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( )

A．y2＝12x B．y2＝－12x

C．x2＝－12y D．x2＝12y

答案 D

解析 由题意，得动圆的圆心到直线y＝－3的距离与到点F(0，3)的距离相等，所以动圆的圆心是以点F(0，3)为焦点、直线y＝－3为准线的抛物线，其方程为x2＝12y.

3．已知抛物线x2＝2py(p>0)上的一点M(x0，1)到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为( )

A．6 B．4

C．3 D．2

答案 D

解析 由题可知，1＋p2＝2，解得p＝2，所以该抛物线的焦点到其准线的距离为p＝2.

4．已知双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为( )

A．x2＝833y B．x2＝1633y

C．x2＝8y D．x2＝16y

答案 D

解析 由e2＝1＋b2a2＝4得ba＝3，则双曲线的渐近线方程为y＝±3x，即3x±y＝0，

抛物线C2的焦点坐标为0，p2，则有p22＝2，解得p＝8，故抛物线C2的方程为x2＝16y.

5．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，P是抛物线上一点，若|PF|＝5，则△PKF的面积为( )

A．4 B．5

C．8 D．10

答案 A 2 / 5

解析 由抛物线y2＝4x，知p2＝1，则焦点F(1，0)．设点Py024，y0，则由|PF|＝5，得y024－12＋y02＝5，解得y0＝±4，所以S△PKF＝12×p×|y0|＝12×2×4＝4.故选A.