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高中数学三角函数练习题及答案

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高中数学三角函数练习题及答案

一、填空题

1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若2224bSabca，则sinA+sinC的最大值是____________．

2．在锐角三角形ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，且满足22baac，则11tantanAB的取值范围为___________.

3．已知球O的表面积为16，点,,,ABCD均在球O的表面上，且,64ACBAB，则四面体ABCD体积的最大值为___________.

4．在ABC中，7AB，23BC，1cos7BAC，动点D在ABC所在平面内且2π3BDC．给出下列三个结论：①BCD△的面积有最大值，且最大值为3；②线段AD的长度只有最小值，无最大值，且最小值为1；③动点D的轨迹的长度为8π3．其中正确结论的序号为______．

5．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.D、E是线段AB上满足条件1()2CDCBCE，1()2CECACD的点，若2CDCEc，则当角C为钝角时，的取值范围是______________

6．在ABC中，角A、B、C的对边a、b、c为三个连续偶数且2CA，则b__________．

7．已知函数()2sin16fxx，其中0，若()fx在区间(4，23)上恰有2个零点，则的取值范围是____________.

8．设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3…，若11bc，1112bca，11,2nnnnnacaab，12nnnabc，则nA的最大值是________________.

9．在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b，2BC，则ac的取值范围为________．

10．已知1OB，,AC是以O为圆心，22为半径的圆周上的任意两点，且满足0BABC，设平面向量OA与OB的夹角为(π04)，则平面向量OA在BC方向上的投影的取值范围是_____.

二、单选题

11．若函数fx同时满足：①定义域内任意实数x，都有110fxfx；②对于定义域内任意1x，2x，当12xx时，恒有12120xxfxfx；则称函数fx为“DM函数”.若“DM函数”满足2sincos0ff，则锐角的取值范围为（ ）

A．0,4 B．0,3

C．,43 D．2,43

12．若函数sin2yx与sin2yx在0,4上的图象没有交点，其中0,2，则的取值范围是（ ）

A．,2 B．,2 C．,2 D．,2

13．已知ABC的内角分别为,,ABC，23cos1sin26AA，且ABC的内切圆面积为，则ABAC的最小值为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

14．已知,abZ，满足98sin50sin50ab，则ab的值为（ ）

A．1 B．2

C．3 D．4

15．已知02，cos1sin110sincosfmmm，则使得f有最大值时的m的取值范围是（ ）

A．1,22 B．1,33 C．1,3 D．1,14

16．在ABC中，,EF分别是,ACAB的中点，且32ABAC，若BEtCF恒成立，则t的最小值为（ ）

A．34 B．78 C．1 D．54

17．在三棱锥ABCD中，2ABADBC，13CD，22AC，3BD，则三棱锥外接球的表面积为（ ）

A．927 B．9 C．1847 D．18

18．已知函数()sin()0,02fxx，66fxfx，22fxfx，下列四个结论：

①4

②93()2kkN ③02f

④直线3x是()fx图象的一条对称轴

其中所有正确结论的编号是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

19．已知函数*()cos3fxxN，若函数()fx图象的相邻两对称轴之间的距离至少为4，且在区间3(,)2上存在最大值，则的取值个数为（ ）

A．4 B．3 C．2

D．1

20．将方程23sincos3sin3xxx的所有正数解从小到大组成数列nx，记1cosnnnaxx，则122021aaa（ ）

A．34 B．24 C．36 D．26

三、解答题

21．在海岸A处，发现北偏东45方向，距离A为31海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距离A为2海里的C处有一艘缉私艇奉命以103海里/时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30方向逃窜.

（1）问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？

（2）问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.

22．函数sinyx与cosyx（其中0，2）在520,2x的图象恰有三个不同的交点,,PMN，PMN为直角三角形，求的取值范围．

23．函数3sin03fxx在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，ABC为等边三角形.将函数fx的图象上各点的横坐标变为原来的倍后，再向右平移23个单位，得到函数ygx的图象.

（Ⅰ）求函数gx的解析式；

（Ⅱ）若不等式23sin324xmgxm对任意xR恒成立，求实数m的取值范围.

24．如图，某市一学校H位于该市火车站O北偏东45方向，且42OHkm，已知, OMON是经过火车站O的两条互相垂直的笔直公路，CE,DF及圆弧CD都是学校道路，其中//CEOM，//DFON，以学校H为圆心，半径为2km的四分之一圆弧分别与, CEDF相切于点, CD.当地政府欲投资开发AOB区域发展经济，其中,AB分别在公路, OMON上，且AB与圆弧CD相切，设OAB，AOB的面积为2Skm.

（1）求S关于的函数解析式；

（2）当为何值时，AOB面积S为最小，政府投资最低？

25．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知33sincos022bAaB，且2sin6sinsinABC.

（1）求A；

（2）若()bcaR，求的值.

26．已知sin,2cosaxx，2sin,sinbxx，fxab

（1）求fx的解析式，并求出fx的最大值；

（2）若0,2x，求fx的最小值和最大值，并指出fx取得最值时x的值.

27．如图，在ABC中，90,3,1ABCABBC，P为ABC内一点，90BPC.

（1）若32PC，求PA；

（2）若120APB，求ABP的面积S.

28．某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角ΔABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B，C），点H在线段BC上，且满足CHAB.已知90ACB，1dmAB，设ABC.

（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足ABCPCB，且CACP达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；

（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足60PBA，且CHCP达到最大.当为何值时，CHCP取得最大值，并求该最大值.

29．已知函数sin24aaxxbf,当0,2x时,函数fx的值域是2,2.

(1)求常数a,b的值;

(2)当0a时,设2gxfx,判断函数gx在0,2上的单调性.

30．已知向量cossin,sinamxmxx，cossin,2cosbxxnx，设函数2nfxabxR的图象关于点,112对称，且1,2

（I）若1m，求函数fx的最小值；

（II）若4fxf对一切实数恒成立，求yfx的单调递增区间．

【参考答案】

一、填空题

1．98

2．231,3

3．3(21)2 4．①③

5．12(,)369

6．10

7．742或91322.

8．π3##60°

9．22,23

10．2525,55

二、单选题

11．A

12．A

13．A

14．B

15．A

16．B

17．A

18．B

19．C

20．C

三、解答题

21．（1）6BC，C船在B船的正西方向；（2）缉私艇沿东偏北30方向行驶610小时才能最快追上走私船．

【解析】

（1）在ABC中根据余弦定理计算BC，再利用正弦定理计算ABC即可得出方位；

（2）在BCD△中，利用正弦定理计算BCD，再计算BD得出追击时间．

【详解】

解：（1）由题意可知31AB，2AC，120BAC，

在ABC中，由余弦定理得：2222cos1206BCABACABAC，

6BC，

由正弦定理得：sinsinACBCABCBAC，

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高中数学三角函数专项练习题(含答案)

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一、填空题

1．已知函数()fx在R上可导，对任意x都有()()2sinfxfxx，当0x时，()1fx，若π2π()3cos33ftftt，则实数t的取值范围为_________

2．设函数sinfxx，21gxxx，有以下四个结论.

①函数yfxgx是周期函数：

②函数yfxgx的图像是轴对称图形：

③函数 yfxgx的图像关于坐标原点对称：

④函数fxygx存在最大值

其中，所有正确结论的序号是___________.

3．三棱锥PABC中，PA平面ABC，直线PB与平面ABC所成角的大小为30，23AB，60ACB，则三棱锥PABC的外接球的表面积为________．

4．给出下列命题：

①若函数()fx的定义域为0,2，则函数(2)fx的定义域为0,4；

②函数()tanfxx在定义域内单调递增；

③若定义在R上的函数()fx满足(1)()fxfx，则()fx是以2为周期的函数；

④设常数aR，函数2log,04()10,41xxfxxx若方程()fxa有三个不相等的实数根1x，2x，3x，且123xxx，则312(1)xxx的值域为[64,)．

其中正确命题的序号为_____．

5．在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，D为边BC上的一点，若6c，32b，7sin4BAD，2cos4BAC，则AD__________.

6．已知四棱锥PABCD的顶点均在球O的球面上，底面ABCD是正方形，23AB，120APB，当ADAP时，球O的表面积为______.

7．已知函数sin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示.将函数yfx的图象向右平移4个单位，得到ygx的图象，则下列有关fx与gx的描述正确的有___________（填序号）.

高中数学(三角函数)练习题及标准答案

高中数学(三角函数)练习题及标准答案

第 1 页 共 8 页 第一章 三角函数

一、选择题

1．已知 为第三象限角，则 2 所在的象限是( )．

A．第一或第二象限 B．第二或第三象限

C．第一或第三象限 D．第二或第四象限

2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )．

A．第一、二象限 B．第一、三象限

C．第一、四象限 D．第二、四象限

3．sin3π4cos6π5tan3π4－＝( )．

A．－433 B．433 C．－43 D．43

4．已知tan θ＋tan1＝2，则sin θ＋cos θ等于( )．

A．2 B．2 C．－2 D．±2

5．已知sin x＋cos x＝51(0≤x＜π)，则tan x的值等于( )．

A．－43 B．－34 C．43 D．34

6．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是( )．

A．若，是第一象限角，则cos ＞cos 

B．若，是第二象限角，则tan ＞tan 

C．若，是第三象限角，则cos ＞cos 

D．若，是第四象限角，则tan ＞tan 

7．已知集合A＝{|＝2kπ±3π2，k∈Z}，B＝{|＝4kπ±3π2，k∈Z}，C＝

{γ|γ＝kπ±3π2，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为( )．

A．ABC B．BAC C．CAB D．BCA

8．已知cos(＋)＝1，sin ＝31，则sin 的值是( )．

第 2 页 共 8 页 A．31 B．－31 C．322 D．－322

9．在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x取值范围为( )．

A．2π ，4π∪4π5 ，π B．π ，4π

高中数学三角函数练习题及答案

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高中数学三角函数练习题及答案

高中数学三角函数练习题及答案

从狭义上讲，练习题是以巩固学习效果为目的要求解答的问题；从广义上讲，练习题是指以反复学习、实践，以求熟练为目的的问题，包括生活中遇到的麻烦、难题等，接下来就由店铺带来高中数学三角函数练习题及答案，希望对你有所帮助！

一、选择题

1、探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是()

图1－2－3

【解析】 观察题图可知0到3为一个周期，

则从2 013到2 014对应着1到2到3.

【答案】 B

2、－330是()

A、第一象限角 B、第二象限角

C、第三象限角 D、第四象限角

【解析】 －330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角、

【答案】 A

3、把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()

A、45－4360 B、－45－4360

C、－45－5360 D、315－5360

【解析】 －1 485＝－5360＋315，故选D.

【答案】 D

4、(2013济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是()

A、第一象限的角 B、第二象限的角

C、第三象限的角 D、第四象限的角

【解析】 ∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，

－k360＋180180－－k360＋270，kZ，

180－是第三象限的角、

【答案】 C 5、在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()

A、＝＋90

B、＝90

C、＝＋90－k360

D、＝90＋k360

【解析】 ∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ.

【答案】 D

二、填空题

6、，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.

【解析】 依题意知，的终边与60角终边相同，

＝k360＋60，kZ.

【答案】 k360＋60，kZ

7、是第三象限角，则2是第________象限角、

【解析】 ∵k360＋180k360＋270，kZ

高中数学复习题_三角函数章节测试题及答案

高中数学复习题_三角函数章节测试题及答案

三角函数章节测试题

一、选择题

1． 已知sinθ＝53，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ）

A．－43 B．43 C．－43或43 D．54

2． 若20x，则2x与3sinx的大小关系是 （ ）

A．xxsin32 B．xxsin32 C．xxsin32 D．与x的取值有关

5． 若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝（ ）

A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x

6． 设a>0，对于函数)0(sinsin)(xxaxxf，下列结论正确的是 （ ）

A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值

7． 函数f(x)＝xxcos2cos1 （ ）

A．在[0，2]、,2上递增，在23,、2,23上递减

B．20，、23，上递增，在,2、223，上递减

C．在，2、223，上递增，在20，、23， 上递减

D．在23,、2,23上递增，在20，、,2上递减

8． y＝sin(x－12)·cos(x－12)，正确的是 （ ）

A．T＝2π，对称中心为(12，0) B．T＝π，对称中心为(12，0)

C．T＝2π，对称中心为(6，0) D．T＝π，对称中心为(6，0)

9． 把曲线y cosx＋2y－1＝0先沿x轴向右平移2，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为 （ ）

A．(1－y)sinx＋2y－3＝0 B．(y－1)sinx＋2y－3＝0