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高中数学三角函数练习题含答案

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高中数学三角函数练习题含答案

一、填空题

1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．角B为钝角．设△ABC的面积为S，若2224bSabca，则sinA+sinC的最大值是____________．

2．设函数sinfxx，21gxxx，有以下四个结论.

①函数yfxgx是周期函数：

②函数yfxgx的图像是轴对称图形：

③函数 yfxgx的图像关于坐标原点对称：

④函数fxygx存在最大值

其中，所有正确结论的序号是___________.

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，1a，34A，若bc有最大值，则实数的取值范围是_____．

4．若函数41sin2cos33fxxxax在,内单调递增，则实数a的取值范围是___________.

5．在ABC中，ABBC，O为ABC的外心，且有233ABBCAC，sin(cos3)cossin0CAAA，若AOxAByAC，,xyR，则2xy________．

6．在直角平面坐标系xOy中，12,FF分别是双曲线22210yxbb的左、右焦点，过点1F作圆221xy的切线，与双曲线左、右两支分别交于点,AB，若2||||FBAB，则b的值是_________．

7．已知正四棱柱1111ABCDABCD中，2AB，13AA.若M是侧面11BCCB内的动点，且AMMC，则1AM的最小值为__________.

8．设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3…，若11bc，1112bca，11,2nnnnnacaab，12nnnabc，则nA的最大值是________________.

9．已知向量a与b的夹角为，27sin7，||4ab，向量,cacb的夹角为2，||23ca，则ac的最大值是___________.

10．已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且222acbac，则sincosAC的最大值为______．

二、单选题

11． 已知函数2212sin2,2212,xaxafxxaxaxa，若函数fx在0,内恰有5个零点，则a的取值范围是（ ）

A．75,42 B．7,24

C．75,2,342 D．75,22,42

12．已知函数π()sin(0)3fxx在π,π3上恰有3个零点，则的取值范围是（ ）

A．81114,4,333 B．111417,4,333

C．111417,5,333 D．141720,5,333

13．在ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，设ABC的面积为S，则24Sabc的最大值为（ ）

A．216 B．312 C．316 D．218

14．已知,abZ，满足98sin50sin50ab，则ab的值为（ ）

A．1 B．2

C．3 D．4

15．已知sin0.1a，0.3πb，20.9πc，则（ ）

A．cba B．abc C．acb D．cab

16．已知,42，,32，2sin3cos2cossin，则tan()（ ）

A．3 B．1 C．23 D．32

17．在三棱锥SABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，且2SASBSC.设SAx，该三棱锥的表面积为函数yfx，以下判断正确的是（ ）

A．fx为常数 B．fx有极小值

C．fx有极大值 D．fx是单调函数

18．已知函数*()cos3fxxN，若函数()fx图象的相邻两对称轴之间的距离至少为4，且在区间3(,)2上存在最大值，则的取值个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 19．()sin()(0)fxx的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，若tan2APB，则的值为（ ）

A．4

B．3 C．2 D．

20．已知函数2()sinfxxx各项均不相等的数列{}nx满足||(1,2,3,,)2ixin.令*1212()([()()()())]nnFnxxxfxfxfxnN.给出下列三个命题：（1）存在不少于3项的数列{},nx使得()0Fn；（2）若数列{}nx的通项公式为*1()()2nnxnN，则(2)0Fk对kN恒成立；（3）若数列{}nx是等差数列，则()0Fn对nN恒成立，其中真命题的序号是（ ）

A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）

三、解答题

21．

在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程.如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式:cos()coscossinsin

具体过程如下：

如图，在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角，.它们的终边与单位圆O的交点分别为A，B．

则(cos,sin),(cos,sin)OAOB

由向量数量积的坐标表示，有：

coscossinsinOAOB

设,OAOB的夹角为θ，则 ||||coscoscoscossinsinOAOBOAOB

另一方面，由图3.1—3（1）可知，2k；由图可知，

2k.于是2,kkZ.

所以cos()cos，也有cos()coscossinsin，

所以，对于任意角,有：cos()coscossinsin（C）

此公式给出了任意角,的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C.

有了公式C以后，我们只要知道cos,cos,sin,sin的值，就可以求得cos()的值了.

阅读以上材料，利用下图单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：

（1）判断1OCOMOM是否正确？（不需要证明）

（2）证明：sinsin2sincos22

（3）利用以上结论求函数()sin2sin(2)3fxxx的单调区间.

22．若函数()yfx的图像上存在两个不同的点关于y轴对称，则称函数()yfx图像上存在一对“偶点”．

（1）写出函数()sinfxx图像上一对“偶点”的坐标；（不需写出过程）

（2）证明：函数()ln(2)2gxxx图像上有且只有一对“偶点”；

（3）若函数()2()xhxemxmR图像上有且只有一对“偶点”，求m的取值范围．

23．已知函数223sincos+2cos02fxxxx.

（1）求fx的最小正周期；

（2）若13f，求当2fx时自变量x的取值集合.

24．设函数()fxab，其中向量(2cos,1)ax，(cos,3sin2)bxxm；

求：（1）函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当0,2x时，求实数m的值，使函数()fx的值域恰为17,22.

25．已知ABC的三个内角、、ABC的对边分别为abc、、，且22bcac，

（1）求证：2BC；

（2）若ABC是锐角三角形，求ac的取值范围.

26．已知函数cossins(3co)fxxxx.

（1）求fx的最小正周期及对称中心；

（2）若将函数yfx的图象向左平移m个单位所得图象关于y轴对称，求m的最小正值.

27．已知ABC的外接圆．．．的半径为2，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又向量sinsin,mACba，2sinsin,sin4nACB，且mn.

（1）求角C；

（2）求三角形ABC的面积S的最大值并求此时ABC的周长.

28．已知两个不共线的向量a，b满足(1,3)a，(cos,sin)b，R．

（1）若//ab，求角θ的值；

（2）若2ab与7ab垂直，求||ab＋的值；

（3）当0,2时，存在两个不同的θ使得|3|||abma成立，求正数m的取值范围.

29．已知向量cossin,sinamxmxx，cossin,2cosbxxnx，设函数2nfxabxR的图象关于点,112对称，且1,2

（I）若1m，求函数fx的最小值；

（II）若4fxf对一切实数恒成立，求yfx的单调递增区间．

30．已知函数24sinsincossincossin142xfxxxxxx.

（1）求函数fx的最小正周期；

（2）若函数12122gxfxafxafxa在,42的最大值为2，求实数a的值.

【参考答案】

一、填空题

1．98

2．②④

3．2,22

4．4242[,]33

5．4333

6．13##31

7．5

8．π3##60°

9．25

10．1324

二、单选题

11．D

12．C

13．A

14．B

15．A

16．D

17．A

18．C

19．C

20．D

三、解答题

21．(1)正确;(2)见解析;(3)单调递增区间为,()36kkkZ，

()fx的单调递减区间为2,()63kkkZ

【解析】

【分析】

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中考数学锐角三角函数-经典压轴题含答案解析

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一、锐角三角函数

1．某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40o，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60o，5CBm＝,2.7CDm＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：400.64400.77400.84sincostan，，.21.41,31.73）

【答案】AB的长约为0.6m．

【解析】

【分析】

作BFCE于F，根据正弦的定义求出BF，利用余弦的定义求出CF，利用正切的定义求出DE，结合图形计算即可．

【详解】

解：作BFCE于F，

在RtBFC中，3.20BFBCsinBCF＝，

3.85CFBCcosBCF＝，

在RtADEE中，331.73tan3ABDEADE，

0.200.58BHBFHFAHEFCDDECF＝﹣＝，＝＝﹣＝

由勾股定理得，22BHAH0.6(m)AB，

答：AB的长约为0.6m．

【点睛】

考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

2．如图，PB为☉O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交☉O于点A，连接PA，AO.并延长AO交☉O于点E，与PB的延长线交于点D．

(1)求证：PA是☉O的切线；

(2)若=，且OC=4，求PA的长和tan D的值.

【答案】（1）证明见解析；（2）PA =3，tan D=.

【解析】

试题分析: （1）连接OB，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP是线段AB的垂直平分线，进而可得：PA=PB，然后证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；

高中数学三角函数练习题

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进步之星——三角函数试卷

一、选择题

1、 下列各三角函数值中，取负值的是（ ）;

A.sin(-6600) B.tan(-1600) C.cos(-7400) D.sin(-4200)cos570

2、α角是第二象限的角，│2cos│=2cos,则角2属于： （ ）

A． 第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限.

3、已知、是第二象限的角，且coscos，则 （ ）

A.; B.sinsin； C.tantan；D.以上都不对.

4、函数y= sin(2x+4)的一个增区间是( )

A. [-4,4] B. [-8,83] C. [-0,2] D. [-83,8]

5、已知-6x<3 ,cosx=11mm,则m的取值范围是( )

A．m<-1 B. 33 D. 3

6、已知函数2cosxxf,则下列等式中成立的是： （ ）

A．xfxf2 B．xfxf2

C．xfxf D．xfxf

二、填空题

7、2sincossin2cos,则在第_____象限；

8、31tan,则22cos3cossin2sin=_________.

9、sin3cossin2，则cos=________；

10、函数y=xsinlog21的定义域是________.

11、 满足sin(x－4)≥21的x的集合是____________________;

12、关于函数,32sin4Rxxxf有下列命题：

① 由021xfxf可得21xx必是π的整数倍；

② xfy的表达式可改写为62cos4xxf；

高中英语改错练习题含答案

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1

A shopkeeper once found that a bag money 56．＿＿＿＿＿＿＿

had been stolen from his shop． He went to the 57．＿＿＿＿＿＿＿

judge（法官） and tell him about his loss（损失）． 58．＿＿＿＿＿＿＿

The judge ordered all people of the shop 59．＿＿＿＿＿＿＿

to come before him． He took a number of the 60．＿＿＿＿＿＿＿

sticks of equal length（长度） or gave one stick 61．＿＿＿＿＿＿＿

to each person． Then he said， “Come after me 62．＿＿＿＿＿＿＿

again tomorrow． I’ll then know which of you are 63．＿＿＿＿＿＿＿

the thief because the stick given to a thief 64．＿＿＿＿＿＿＿

will be one inch longer than the other．” 65．＿＿＿＿＿＿＿

2

Miss Evans taught physics in school in London．Last month 56．＿＿＿＿＿

she was explaining to one of her class about sound ，and 57．＿＿＿＿＿

高中数学三角函数专项练习题(含答案)

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一、填空题

1．如图，点C为某沿海城市的高速公路出入口，直线BD为海岸线，512BAC，BDAB，BC是以A为圆心，半径为1km的圆弧型小路．该市拟修建一条从C通往海岸的观光专线CPPQ（新建道路PQ，对道路CP进行翻新），其中P为BC上异于BC，的一点，PQ与AB平行，设012PAB，新建道路PQ的单位成本是翻新道路CP的单位成本的2倍．要使观光专线CPPQ的修建总成本最低，则的值为____________．

2．平面向量ia满足：1(0,1,2,3)iai，且310iia．则012013023aaaaaaaaa的取值范围为________．

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，1a，34A，若bc有最大值，则实数的取值范围是_____．

4．通信卫星与经济、军事等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为kmh（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球（球心为O，半径为kmr），地球上一点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个仰角为的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点A的纬度为北纬30，则tan3________．

5．已知函数sin0,0,2fxAxA的部分图象如图所示.将函数yfx的图象向右平移4个单位，得到ygx的图象，则下列有关fx与gx的描述正确的有___________（填序号）.

①2sin23gxx；

②方程360,2fxgxx所有根的和为712；

③函数yfx与函数ygx图象关于724x对称.