“国培计划（2014）” 示范性网络研修与校本研修整合培训项目
教学设计表
课名 用相同的正多边形铺设地面
省份 山西省 市 晋城 区/县 城区
单位全称 晋城市星河学校
教师姓名 王晋伟 学科 数学
学科（版本） 华师大版 章节
学时 1课时 年级 七年级
学习者分析 在生活中处处能见到几何图形所构成的地板，小学学习时也有一定的
教学目标 明确用相同的正多边形拼地板的条件，弄清地板密铺的数学原理
教学重点难点以及措施 1.教学重点：用相同正多边形铺满地板规律的探究。
2.教学难点：探索相同正多边形地板密铺的理由
3．通过学生动手拼图、探究、观察、类比、发现、归纳、概括、猜测等不同数学方法，对正多边形拼地板在原理上形成共识
教学准备 让学生拍摄一些地板的照片，并进行一定的分析。
多媒体教学环境 PPT，Flash.几何画板
教学环节 教学内容 活动设计 活动目标 媒体使用及分析
温故互查：
1.多边形的内角和公式：______________（二人互查）
2.正多边形每个内角的度数：_____________
3.图片欣赏：让学生观察密铺图片，发现密铺条件：无缝隙，不重叠。
对相关知识进行回忆，由二人互查。 有利于本节节课学习的顺利展开
PPT呈现学生作品
创设情境
小华家准备装修房子，到建材市场去买地板砖，老板告诉他，若买正多边形的地砖，只有正三角形、正四边形与正六边形地砖三种可以选择，小华很想知道，为什么只有这三种形状的地砖呢？你能帮助他让学生感受生活与本节课知识的关联，并给予学生自主解决问题的机会。 解决这个问题吗？试试看
自主学习，探究发现
课本对应知识 学生自主学习，不做交流 学生认真研读课本，并结合动手操作展开自主学习。
小组合作，讨论交流
交流上一环节中出现的问题。 在组内讨论交流每个题目，重点交流有疑点的题目。讨论完毕，组长要到老师那儿汇报交流的结果及存在的疑点，并领取讲解任务，下去在组内为本组的讲解任务作准备。
1 实验初中高效课堂数学导学案
课题 课型 学生姓名
9.3用正多边形铺设地面 新课
学习
目标 1．理解用正多边形铺满地面的条件，知道任意相同的三角形、四边形或正六边形可以铺满平面，并能判断什么样的图形可以铺满平面，提高运算和理解能力；
2．通过独立思考，动手操作及小组合作，提升自主探索意识及创造力.
3．积极投入，全力以赴，感受数学的美，体会数学与现实生活的紧密联系。
重点 正多边形铺满平面的条件
难点 正多边形能否铺满平面。
预习案
使用说明&学习指导1、用10分钟的时间探究课本88～91页，自主高效学习，掌握正多边形铺满平面的条件，知道任意相同的三角形、四边形或正六边形可以铺满平面；
2、思考教材助读设置的问题，限时20分钟独立完成教材助读设置的题目和预习自测；
3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”处。
一、旧知回顾
多边形的内角和公式是：
,，多边形的外角和等于___________.
正五边形的每个内角等于 °；正六边形的每个内角等于 °；正八边形的每个内角等于
°；正七边形的每个内角等于 °。
二、教材助读
阅读课本88～91页，解答下列各题：
1．同种正多边形能铺满地面的主要原因是与正多边形的_______有关。使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个 时，就可以铺满地面。（密铺的含义是既不留空白，也不________）
2．单独用正三角形铺设地面，在一个顶点的周围需要 个，单独用正方形铺设地面，在一个顶点的周围需要 个；单独用正六边形铺设地面，在一个顶点的周围需要 个；
三、预习自测
1．分别剪一些边长相同的①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，如果只用其中一种正多边形铺设地面，可以铺满地面的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
华师大版七下数学9.3《用正多边形铺设地面》教学设计
一. 教材分析
华师大版七下数学9.3《用正多边形铺设地面》一节，主要让学生了解和掌握正多边形镶嵌的知识。通过这一节的学习，学生能理解正多边形镶嵌的条件，学会如何用正多边形铺设地面，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析
学生在学习这一节之前，已经学习了正多边形的性质，对正多边形有一定的了解。但学生对正多边形镶嵌的知识可能还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步掌握正多边形镶嵌的条件和应用。
三. 教学目标
1. 了解正多边形镶嵌的条件，掌握用正多边形铺设地面的方法。
2. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3. 提高学生解决问题的能力，使学生在实际生活中能运用正多边形镶嵌的知识。
四. 教学重难点
1. 教学重点：正多边形镶嵌的条件，用正多边形铺设地面的方法。
2. 教学难点：正多边形镶嵌的判断，实际应用中的问题解决。
五. 教学方法
1. 采用问题驱动法，引导学生探究正多边形镶嵌的条件。
2. 利用多媒体展示正多边形镶嵌的实例，帮助学生直观理解。
3. 采用分组讨论法，让学生合作解决实际应用问题。
4. 运用归纳总结法，引导学生总结正多边形镶嵌的知识。
六. 教学准备
1. 多媒体课件：正多边形镶嵌的实例图片、动画等。
2. 教学素材：正多边形的模型、拼图等。
3. 分组讨论材料：实际应用问题。
七. 教学过程 1. 导入（5分钟）
利用多媒体展示正多边形镶嵌的实例，如足球场的地面、教室的地板等，引导学生关注正多边形镶嵌在生活中的应用。提出问题：“你们知道这些正多边形是如何镶嵌在一起的吗？”让学生思考正多边形镶嵌的条件。
2. 呈现（10分钟）
介绍正多边形镶嵌的条件，即在一个顶点处各个内角和为360°。通过多媒体展示正多边形镶嵌的动画，让学生直观理解正多边形镶嵌的过程。
3. 操练（10分钟）
让学生分组讨论，每组选择一个正多边形，尝试用该正多边形铺设地面。引导学生发现正多边形镶嵌的关键是正多边形的边长相等，角度相等。
9.3用正多边形铺设地面
满招损，谦受益。《尚书》
原创不容易，【关注】店铺，不迷路！
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！
东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》
9.3.1用相同的正多边形铺设地面
1．了解密铺的要求与数学本质；
2．理解正多边形铺设地面的情形，会判断一种正多边形能否铺满地面．
一、情境导入
下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点．
二、合作探究
探究点：用相同的正多边形作平面镶嵌
装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边
形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有 种选择．
解析：由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．
解：（1）正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；
（2）正五方形的每个内角是108°，不能整除360°，不能组成镶嵌；
（3）正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
（4）正八边形的每个内角是135°，不能整除360°，不能镶嵌； （5）正十边形的每个内角是144°，不能整除360°，不能镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种．
方法总结：用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．
用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为
．
解析：根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．
解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，则需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，
