实验初中高效课堂数学导学案
课题 课型 学生姓名
用正多边形铺设地面 新课
学习
目标 1．理解用正多边形铺满地面的条件，知道任意相同的三角形、四边形或正六边形可以铺满平面，并能判断什么样的图形可以铺满平面，提高运算和理解能力；
2．通过独立思考，动手操作及小组合作，提升自主探索意识及创造力.
3．积极投入，全力以赴，感受数学的美，体会数学与现实生活的紧密联系。
重点 正多边形铺满平面的条件
难点 正多边形能否铺满平面。
预习案
使用说明&学习指导1、用10分钟的时间探究课本88～91页，自主高效学习，掌握正多边形铺满平面的条件，知道任意相同的三角形、四边形或正六边形可以铺满平面；
2、思考教材助读设置的问题，限时20分钟独立完成教材助读设置的题目和预习自测；
3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”处。
一、旧知回顾
多边形的内角和公式是： ,，多边形的外角和等于___________.
正五边形的每个内角等于 °；正六边形的每个内角等于 °；正八边形的每个内角等于 °；正七边形的每个内角等于 °。
二、教材助读
阅读课本88～91页，解答下列各题：
1．同种正多边形能铺满地面的主要原因是与正多边形的_______有关。使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个 时，就可以铺满地面。（密铺的含义是既不留空白，也不________）
2．单独用正三角形铺设地面，在一个顶点的周围需要 个，单独用正方形铺设地面，在一个顶点的周围需要 个；单独用正六边形铺设地面，在一个顶点的周围需要 个；
三、预习自测
1．分别剪一些边长相同的①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，如果只用其中一种正多边形铺设地面，可以铺满地面的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
1 9.3用多种正多边形铺设地面
课例名称 9.3用多种正多边形铺设地面
教学目标 1．知识与技能：理解用多种正多边形拼地板的理论依据
2．过程与方法：注重参与、合作、交流的意识，培养学生的分析、归纳能力。
3．情感态度与价值观：在解决实际问题过程中培养应用数学的意识，体会数学的实际应用价值
教学重难点 重点：理解多种正多边形拼地板的理论依据
难点：识别哪几种正多边形能组合在一起铺满地板
学情分析 本节课是继9.3.1用相同的正多边形铺设地面之后的延伸，用两种或两种以上的正多边形铺设地面的活动，学生进一步体会平面图形的性质及其位置关系。
教学方法 学生从熟悉的正方形和正三角形及正六边形和正三角形到正十二边形和正三角形、正八边形和正方形四种熟悉的两种不同正多边形入手，引导学生用三种正多边形铺设备地面，正三角形、正方形、正六边形和正三角形和正方形、正十二边形正方形、正六边形、正十二边形和正方形、正六边形、正十二边形等三种正多边形铺设地面。
教学过程
一、 复习引入
正多边形的边数 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正七边形 正八边形 正九边形 正十边形 正十一边形 正十二边形
每个内角度数 2
二、复习
1．在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？
2．用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？
三、实践探究
1．若干个正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形纸片，请从中取两种不同的正多边形组合拼成地板。
（1）一共有多少种拼法？
（2）总结得出结果，并逐一探究、
正方形、正三角形
正六边形、正三角形
正十二边形、正三角形
正八边形、正方形
练习一：
1．(习题1变式)有下列四组多边形地板砖：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能铺满地面的是( )
华师大版七年级数学下
用相同的正多边形铺设地面教案
一、教学目标
1、知识目标：让学生通过自主的实践与探索，发现并理解用正多边形能够铺满地面的道理。
2、能力目标：通过数学实验的操作与探索，力图改变学生的学习方式，让学生自主探索、合作学习。
3、情感目标：关注学生的情感体验，让学生感受到数学的美，认识到数学的价值。让学生在数学实验过程中体验合作与成功的喜悦，增强学生对数学的好奇心和求知欲。
二、教学重难点
1、重点：通过学生亲自操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是围绕某一点个多边形的内角和是360°。
2、难点：寻找用哪几种正多边形能铺面地面。
三、教学过程
（一）问题导学： 随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面？
大家在生活中见过用哪些形状的瓷砖铺设平面呢？
【展示】用各种多边形瓷砖铺地板的图片
这些瓷砖是怎么铺设的，一点空隙也不留！你知道瓷砖能够铺满地面的奥秘吗？今天我们一起来学习“用相同正多边形拼地板”。
复习：
1、什么叫正多边形？
2、多边形的内角和公式是什么？正n边形的内角怎么表示？外角和公式是什么？
（二）合作交流：
一、动手操作（小组合作，并讨论交流）
请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作：
清华园中学 初一 年级 数学 学科导学案 主备人： 高婕 审核人：张娟
9.3 用正多边形铺设地面 课时 1 第 1 页 共 3 页 第九章9.3 用正多边形铺设地面
第一课时，共一课时
班级 ,姓名 ，等级
【学习目标】
1、 理解多种正多边形铺设地面的理由。
2、 掌握用正多边形铺设地面的方法。
3、 会选用某些正多边形拼成无缝隙的图案。
【学习重难点】
1、掌握用正多边形铺设地面的方法。（重点）
2、会选用某些正多边形拼成无缝隙的图案。（难点）
【学法指导】
自主学习，合作探究
【导入新知】
知识点一：
1、用相同的任意形状的三角形铺地面，不留空隙、又不重叠能否铺满？
2、不规则四边形能用来铺地板不留空隙、又不重叠能否铺满？
能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于 °。
点拨：“任意形状的三角形的内角和是180°，”“任意四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此，不管三角形、四边形怎样歪七扭八，只要形状完全相同，就可以铺满地面。
知识点二：用相同的正多边形拼地板
60°60°60°60°60°60° 90°90°90°90° 120°120°120°
1、.用相同的___________ ______________ ______________可以铺满地面。_____________不可以铺满地面。
2、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个
角时，就拼成一个平面图形．
知识点三：用两种的正多边形拼地板
1、能不能用正方形和正三角形铺满地板？为什么？
假设在一个顶点处有a个正三角形，b个正方形，应满足60a+90b=360，编制日期：2014. 3.20 授课人姓名： 杨、张、刘、黄 使用时间：
