五年级下册数学 人教版 长方体和正方体的表面积和体积

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长方体和正方体的表面积和体积

课题长方体和正方体的表面积和体积

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棱长和公式：长方体棱长和= 长+宽+高=

=

正方体棱长和= 棱长=

长方体和正方体体积的计算公式：

长方体的体积=

正方体的体积=

长方体（或正方体）的体积=

错题回顾

一、填空。

（1）0.25立方米=（）立方分米 5600毫升=（）升

4.3立方分米=（）立方分米（）立方厘米

538毫升= （）厘米330秒 = （）分

（2）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是（）。

（3）一堆煤有3吨，8天烧完，平均每天烧了这堆煤的（），平均每天烧（）吨。

学生 学校 年级 五年级 次数

科目 数学 教师 日期 主任签名

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4.一个房间长6米，宽4米，高3米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗7平方米，每平方米墙纸12.5元，共要多少元的墙纸？

5.把一个体积为80立方厘米的铁块浸在底面积为20平方厘米的长方体容器中，水面高度为10厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？

6.小林爸爸加满5升汽油可以跑21千米高速路程，平均每升汽油可以跑多少千米？每千米路程需耗油多少升？

一、 内容讲解

【知识点1：长方体和正方体的棱长和】

棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4

=（ɑ+b+h）×4

正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12

=a×12

【例1】

1、一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（ ）厘米．

2、把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米．

练习：

1、1dm³的正方体可以分成（ ）个1cm³的小正方体。如果把这些小正方体排成一

行，一共长（ ）。

2、相交于一点的三条棱长和是50厘米, 这个长方形的棱长总和是( )厘米

3、判断：

（1）长、宽、高都相等的长方体是正方体。 （ ）

（2）长方体六个面中没有一个面是正方形。（ ）

（3）长方体中最多有两个面相等。（ ）

（4）正方体六个面都是正方形。（ ）

（5）长方体中最多有两个面是正方形。（ ）

3

4、小卖部要做一个长2.2 m，宽40cm，高80cm的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

【知识点2：长方体和正方体的表面积】

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

【例1】

给这个火柴盒的四周贴一层包装纸,需要多少平方厘米的包装纸?

练习1：

（1）一个长方体硬纸盒，长12cm，宽6cm，高3cm，做20个这样的纸盒需要多少平方厘米硬纸板？

（2）一个无盖的长方体形水桶，底面是边长35厘米的正方形，高是5分米。做这样的一对水桶需要多少平方分米铁皮？

（3）一个长方体罐头盒，长15cm，宽10cm，高7cm，如果在它四周贴商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

（4）张师傅用三种不同长度的铁条（规格见图），焊接了一个长方体框架。铁条都是首尾相接点焊的，没有折断任何一根，每种规格的铁条各用去4根。

15cm 8cm 11cm

1）长方体框架的棱长总和是多少？（忽略焊接处的长度误差）

4

2）张师傅还要给这个框架的外面糊上一层锡箔纸，至少需要多少锡箔纸？（得数用进一法，保留整平方分米）

【例2】

三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是224cm2，每个正方体的表面积是多少平方厘米？

练习1：

填空不困难，全对不简单。

（1）一个正方体的棱长之和是108cm，它的表面积是（ ）c㎡。

（2）一个正方体的表面积是18dm²，3个这样的正方体拼成一个长方体，表面积是（ ）d㎡。

（3）一个正方体的表面积是96cm2，这个正方体的棱长是（ ）cm。

练习2：

脑筋转转转，答案全发现。

（1）用8个小正方体拼成一个大正方体，如右图，

现在把画“×”的两个正方体拿走，它的表面积和

原来比（ ）。

A.不变 B.增加了 C.减少了

（2）把一个棱长为4dm的正方体切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是（ ）。

A.48dm2 B.64dm2 C.40dm2

（3）一个正方体的底面面积是25cm2，它的表面积是（ ）cm2。

A.30 B.150 C.100

（4）一个正方体的棱长总和是72厘米，它的表面积是（ ）平方厘米

A.6 B.36 C.144 D.216

（5）学校有一间阅览室，长10米，宽8米，高4米。这间阅览室占地面积是（ ）平方米。

A.32 B.80 C.40 D.152

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练习3：

（1）做一个无盖的正方体铁皮水箱，底面积是81dm2，至少用多少平方分米的铁皮？

（2）生产队的一个长方体蓄水池长4米，宽3米，深2.5米．现在四壁和底抹水泥，若每平方米需用水泥15千克，问一共需要水泥多少千克？

【知识点2：长方体和正方体的体积】

长方体和正方体体积的计算公式：

长方体的体积=长×宽×高

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

长方体（或正方体）的体积=底面积×高

【例1】

有沙土12立方米，要铺在长5米，宽4米的房间里，可以铺多厚？

练习1：

体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽7.5米的直跑道上。煤渣可以铺多厚？

练习2：

一个长方体的侧面展开后正好是一个正方形，长方体底面也是一个正方形，已知长方体的高是16cm，这个长方体的体积是多少立方厘米？

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练习3：

把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个长方体钢锭，这个长方体长9分米，宽4分米，求这个长方体钢锭高多少分米？

【例2】

一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米，把一块长30厘米，宽24厘米，高16厘米的铁块浸入在水中，水面将上升多少厘米?

练习1：

在一个长60厘米，宽54厘米，深45厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长12厘米，宽18厘米，高15厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面将下降多少厘米？

练习2：

一个正方体玻璃容器棱长2dm，向容器倒入5L水，再把一块石头放入水中，这时量得容器水深15cm，石头的体积是多少立方厘米？

练习3：

一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为18cm，水面高度是15cm。把一个橙子放入容器里，完全浸没在水中，发现容器里的水面上升了1cm。这个橙子的体积是多少？

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练习4：

一节货车厢，从里面量长20米，宽3米，高2.5米，平均每立方米的货物重2吨，如果用载重15吨的货车把货一次运走，需几辆货车？

【知识点3：容积和单位进率】

1、体积单位与容积单位的关系：

容积单位： 1升（L）=1000毫升(mL)

体积单位：1立方分米=1000立方厘米

2.体积单位之间的进率

意义 单位名称 相邻两个单位之间的进率

长度单位 表示物体长度的量 米、分米、厘米 10

面积单位 计算物体面积大小的量 平方米、平方分米、平方厘米 100

体积单位 计算物体所占空间大小的量 立方米、立方分米、立方厘米

1000

总结：立方米和立方分米；立方分米和立方厘米分别是相邻的体积单位，进率都是1000，即

【例1】在括号里填上适当的数

500cm3 = _____ dm3= _____ L 960 ml= _____ L= _____ dm3

400dm3= _____ cm3= _____ ml 0.6L= _____ ml = _____ cm3

练习1：

40立方米＝（ ）立方分米 30立方分米＝（ ）立方米

0.85升＝（ ）毫升 320毫升=（ ）升

4立方分米5立方厘米＝（ ）立方分米

2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方分米

0.3升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米

1升(L)=1立方分米(dm3 )

1毫升(mL)=1立方厘米( cm3)

1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米