2020-2021学年八年级下期中考试数学试题及答案

第 1 页 共 24 页 2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．在线段、角、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形这几个图形中是中心对称图形的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【解答】解：由题可得，中心对称图形的有：线段、平行四边形、矩形、菱形共4个．

故选：C．

2．如果分式𝑥2−4𝑥+2的值为零，那么x的值为（ ）

A．2 B．﹣2 C．0 D．±2

【解答】解：∵分式𝑥2−4𝑥+2的值为零，

∴{𝑥2−4=0𝑥+2≠0，

解得，x＝2，

故选：A．

3．将分式𝑥2𝑦𝑥−𝑦中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）

A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍

【解答】解：∵把分式𝑥2𝑦𝑥−𝑦中的x与y同时扩大为原来的3倍，

∴原式变为：27𝑥2𝑦3𝑥−3𝑦=9𝑥2𝑦𝑥−𝑦=9×𝑥2𝑦𝑥−𝑦，

∴这个分式的值扩大9倍．

故选：B．

4．如果反比例函数y=𝑎−2𝑥（a是常数）的图象在第二、四象限，那么a的取值范围是（ ）

A．a＞2 B．a＜2 C．a＞0 D．a＜0

【解答】解：∵反比例函数y=𝑎−2𝑥的图象分布在第二、四象限，

∴a﹣2＜0，

解得a＜2，

故选：B．

5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（ ）

第 2 页 共 24 页 A．含30°角的直角三角形

B．顶角是30°的等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，

∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，

∴故△P1OP2是等边三角形．

故选：C．

6．下列四个命题中，真命题有（ ）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；

如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；

三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；

如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．

故选：A．

7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为（ ）

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A．4 B．5 C．6 D．8

【解答】解：作CE⊥x轴于E，

∵AC∥x轴，OA＝2，OB＝1，

∴OA＝CE＝2，

∵∠ABO+∠CBE＝90°＝∠OAB+∠ABO，

∴∠OAB＝∠CBE，

∵∠AOB＝∠BEC，

∴△AOB∽△BEC，

∴𝐵𝐸𝑂𝐴=𝐶𝐸𝑂𝐵，即𝐵𝐸2=21，

∴BE＝4，

∴OE＝5，

∵点D是AB的中点，

∴D（52，2）．

∵反比例函数y=𝑘𝑥（k＞0，x＞0）的图象经过点D，

∴k=52×2＝5．

故选：B．

8．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）

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A．45° B．60° C．70° D．90°

【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，

∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，

∴∠AB′B=12（180°﹣120°）＝30°，

∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，

∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．

故选：D．

9．如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)上，边AD与y轴相交于点E，S四边形BEDC＝5S△ABE＝10，则k的值是（ ）

A．﹣16 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣12

【解答】解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC＝∠GDE，

∴∠HDC＝∠ABO，

在△CDH和△ABO中，

第 5 页 共 24 页 {∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐻𝐷𝐶∠𝐴𝑂𝐵=∠𝐶𝐷𝐻𝐴𝐵=𝐶𝐷，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH＝AO＝1，DH＝OB＝2，

设C（m﹣1，n），D（m，n+2），

则（m﹣1）n＝m（n+2）＝k，

解得n＝﹣2m，则D的坐标是（m，﹣2m+2），

设直线AD解析式为y＝ax+b，将A、D两点坐标代入得{𝑎+𝑏=0𝑚𝑎+𝑏=−2𝑚+2，

由①得：a＝﹣b，代入②得：﹣mb+b＝﹣2m+2，

即﹣b（m+1）＝﹣2（m+1），解得b＝2，

则{𝑎=−2𝑏=2，

∴y＝﹣2x+2，

∴E（0，2），BE＝4，

∴S△ABE=12×BE×AO＝2，

∵S四边形BCDE＝5S△ABE＝5×12×4×1＝10，

∵S四边形BCDE＝S△ABE+S四边形BEDM＝10，

即2+4×m＝10，

解得：m＝2，

∴n＝2m＝4，

∴|k|＝（m+1）n＝12．

∵双曲线图形在第二象限，

∴k＝﹣12

故选：D．

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10．如图，以Rt△ABC的两条直角边向内分别作两个等边三角形△ABD与△ACE，连结DE，若∠AED＝45°，则下列叙述正确的是（ ）

A．DE=12AE B．DE=√22AE C．DE=12AB D．DE=√22AB

【解答】解：设BD与AE交于F点，

∵∠BAC＝90°，△ABD和△AEC是等边三角形，

∴∠BAD+∠CAE＝120°，

∴∠DAE＝∠BAD+∠CAE﹣∠BAC＝120°﹣90°＝30°，

∴AF为∠BAD的平分线，

∴AF⊥BD，且F为BD的中点，

∵∠AED＝45°，

∴∠FDE＝90°﹣∠FED＝90°﹣45°＝45°，

∴△FED是等腰直角三角形，

第 7 页 共 24 页 ∴FD＝FE，

设FD＝x，

在Rt△FED中，DE=√𝐹𝐷2+𝐹𝐸2=√𝑥2+𝑥2=√2𝑥，

在Rt△AFD中，∠FAD＝30°，

∴AB＝AD＝2FD＝2x，

∴AF=√𝐴𝐷2−𝐹𝐷2=√4𝑥2−𝑥2=√3𝑥，

∴AE＝AF+FE=(√3+1)𝑥，

∴DE=√2√3+1𝐴𝐸=√6−√22𝐴𝐸，

故选：D．

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11．若分式2𝑥−3𝑥+2无意义，则x的值为 ﹣2 ．

【解答】解：由分式2𝑥−3𝑥+2无意义，得

x+2＝0．

解得x＝﹣2，

故答案是：﹣2．

12．若关于x的分式方程𝑚(𝑥+1)−52𝑥+1=𝑚−3无解，则m＝ 6，10 ．

【解答】解：∵关于x的分式方程𝑚(𝑥+1)−52𝑥+1=𝑚−3无解，

∴x=−12，

原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）

解得：x=26−𝑚，m＝6时，方程无解．

或26−𝑚=−12是方程无解，此时m＝10．

故答案为6，10．

13．如图，在菱形ABCD中，AB＝18cm，∠A＝60°，点E以2cm/s的速度沿AB边由A向B匀速运动，同时点F以4cm/s的速度沿CB边由C向B运动，F到达点B时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当△DEF为等边三角形时，t的值为 3s ．

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【解答】解：连接BD．如图：

∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，

∴AD＝CD＝BC＝AB＝18，△ADB，△BDC都是等边三角形，

∴AD＝BD，∠ADB＝∠DBF＝60°，

∵△DEF是等边三角形，

∴∠EDF＝60°，

∴∠ADB＝∠EDF，

∴∠ADE＝∠BDF，

在△ADE和△BDF中，{∠𝐴=∠𝐷𝐵𝐹=60°𝐴𝐷=𝐵𝐷∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵𝐷𝐹，

∴△ADE≌△BDF（ASA），

∴AE＝BF，

∴2t＝18﹣4t，

∴t＝3，

故答案为：3s．

14．如图，一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数y=𝑘𝑥的图象于点C，若AB＝BC，且△OBC的面积为2，则k的值为 8 ．

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【解答】解：作CD⊥y轴于D，则OB∥CD，

∴𝑂𝐴𝑂𝐷=𝐴𝐵𝐵𝐶，

∵AB＝BC，

∴OA＝OD，

∴S△OCD＝S△AOC

∵AB＝BC，

∴S△AOB＝S△OBC＝2，

∴S△AOC＝S△AOB+S△OBC＝4，

∴S△OCD＝4，

∵反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点C，

∴S△OCD=12|k|＝4，

∵在第一象限，

∴k＝8．

故答案为8．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC于M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN为半径画弧，两弧交于点G，连接AG，交