2020-2021学年八年级下期中考试数学试卷及答案
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第 1 页 共 27 页 2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列调查，应采用全面调查的是（ ）
A．对我市七年级学生身高的调查
B．对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查
C．对我市各乡镇猪肉价格的调查
D．对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定
4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分
5．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1和函数y=𝑘𝑥（k是常数且k≠0）的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．若反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（ ）
第 2 页 共 27 页 A．（﹣3，1） B．（−13，3） C．（﹣3，﹣1） D．（13，3）
7．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．90°
8．将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，72），则点C的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（2，4） C．（32，3） D．（3，32）
二．填空题（共9小题）
9．在一个不透明的袋子中有1个红球，2个绿球和3个白球，这些球除了颜色外完全一样，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，你认为取出 颜色的球的可能性最大．
10．在整数20180419中，数字“1”出现的频率是 ．
11．已知反比例函数y=3𝑥，x＞0时，y 0，这部分图象在第 象限，y随着x值的增大而 ．
12．在平行四边形ABCD中，连接AC，∠CAD＝40°，△ABC为钝角等腰三角形，则∠ADC的度数为 度．
13．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE的长为 ．
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14．已知y与x+1成反比例函数，且当x＝1时，y＝2，则当x＝0时，y＝ ．
15．如图，正方形ABCD，∠EAF＝45°，当点E，F分别在对角线BD、边CD上，若FC＝6，则BE的长为 ．
16．点P，Q，R在反比例函数y=𝑘𝑥（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为 ．
17．如图，反比例函数y=𝑘𝑥位于第二象限的图象上有A，B两点，过A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C．已知，S△OCD=32，S△OAB＝12，则反比例函数解析式为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
18．（7分）某校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，完成任务的时间y（h）是参加植
第 4 页 共 27 页 树人数x（人）的反比例函数，且当x＝20人时，y＝3h．
（1）若平均每人每小时植树4棵，则这次共计要植树 棵；
（2）当x＝80时，求y的值；
（3）为了能在1.5h内完成任务，至少需要多少人参加植树？
19．（8分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”，共有4个选项：A、1.5小时以上；B、1～1.5小时；C、0.5～1小时；D、0.5小时以下．图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在1小时以下．
20．（12分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．
（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；
（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
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21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10．
（1）如图1，若点H在边BC上，且AH＝AD，DG⊥AH，求DG的长．
（2）如图2，连接BD，作BD的垂直平分线与边AD．BC分别相交于E、F，连接BE、DF．求证：四边形EBFD是菱形．
22．【阅读】如图1，四边形OABC中，OA＝a，OC＝8，BC＝6，∠AOC＝∠BCO＝90°，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
【理解】
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，8]；
【尝试】
第 6 页 共 27 页 （1）若点D与OA的中点重合，则这个操作过程为FZ[ ， ]；
（2）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ的值；
【应用】
经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，直线l与AB相交于点F，试画出图形并解决下列问题：
①求出a的值；
②若P为边OA上一动点，连接PE、PF，请直接写出PE+PF的最小值．（备注：等腰直角三角形的三边关系满足1：1：√2或√2：√2：2）
23．（13分）【问题背景】
（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明∠A+∠B＝∠C+∠D．
【简单应用】
（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝28°，∠ADC＝20°，求∠P的度数．（可直接使用问题（1）中的结论）
【问题探究】
（3）如图3，直线BP平分∠ABC的外角∠FBC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，若∠A＝30°，∠C＝18°，则∠P的度数为 ．
【拓展延伸】
（4）在图4中，若设∠C＝x，∠B＝y，∠CAP=14∠CAB，∠CDP=14∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为 ．（用x、y表示∠P）
（5）在图5中，BP平分∠ABC，DP平分∠ADC的外角∠ADE，猜想∠P与∠A、∠C
第 7 页 共 27 页 的关系，直接写出结论 ．
第 8 页 共 27 页 2020-2021学年八年级下学期期中考试数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．下列调查，应采用全面调查的是（ ）
A．对我市七年级学生身高的调查
B．对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查
C．对我市各乡镇猪肉价格的调查
D．对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查
【解答】解：A、对我市七年级学生身高的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故A不符合题意；
B、对我国研制的“C919”大飞机零部件的调查，因涉及安全问题，宜采用全面调查，故B符合题意；
C、对我市各乡镇猪肉价格的调查，因范围较广，不宜采用全面调查，故C不符合题意；
D、对我国“东风﹣41”洲际弹道导弹射程的调查，因破坏性较强，宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
3．“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定
【解答】解：“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是必然事件，
第 9 页 共 27 页 故选：A．
4．平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直平分
【解答】解：A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故本选项正确；
B、只有矩形，正方形的对角线相等，故本选项错误；
C、只有菱形，正方形的对角线互相垂直，故本选项错误；
D、只有菱形，正方形的对角线互相垂直平分，故本选项错误．
故选：A．
5．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1和函数y=𝑘𝑥（k是常数且k≠0）的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：当k＞0时，一次函数过一二三象限，反比例函数过一三象限；
当k＜0时，一次函数过一二四象限，反比例函数过二四象限；
故选：B．
6．若反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（ ）
A．（﹣3，1） B．（−13，3） C．（﹣3，﹣1） D．（13，3）
【解答】解：∵反比例函数𝑦=𝑘𝑥的图象经过（﹣1，3），
∴k＝﹣1×3＝﹣3，
∴反比例函数解析式为y=−3𝑥．
