2.1.1指数和指数幂运算(一)

“目标导航，问题引领”自主学习法课堂模式备课设计

高一数学组成员：

周连平 杨金银 曹容菊 何兴华 苏春元 郭婷 秦丽

§2.1.1《指数与指数幂的运算》教案（第二课时）

高一数学备课组 主备人： 曹容菊 时间：10月3日

§2.1.1指数与指数幂的运算（第二课时）

一．教学目标

（一）知识与技能目标：

1、理解有理数指数幂的意义；

2、通过具体事例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；

3、培养学生观察、分析、抽象等认知能力。

（二）过程与方法目标：

通过师生共同讨论和探究的方法，使得学生参与到指数范围的扩充和完善的过程中，从而领会类比、从特殊到一般、分类讨论等数学思想方法的运用和提高分析解决问题的能力。

（三）情态与价值目标：

1、体会数学模型与实际问题之间的关系，从而感受数学的应用价值；

2、让学生体验数学的简洁美和统一美。

3、让学生学会用联系的观点看待问题。

二．教学重点和难点

教学重点：理解并掌握分数指数幂的运算。

教学难点：掌握分数指数幂运算、理解无理数指数幂的意义。

三．学法与教学用具

1．学法：根据本节课的特点，采用学以致用，当堂练习掌握分数指数幂的运算。

2．教学用具：多媒体手段

四．教学思路（第二课时）

（一）复习引入

1、什么是n次方根，什么是根式？

2、根式与分数指数幂是怎样转化的？计算时需要注意什么？

指出规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

（二）探究新知

1、有理数指数幂的运算性质：

（1）(0,,)rsrsaaaarsQ

（2）(0,,)srrsaaarsQ

（3）(0,0,)rrrabababrQ

引导学生口述有理数指数幂的运算性质，强化印象。

引导学生完成教材的例2、例3、例4、例5，分析例题，让学生加强对分数指数幂的意义及其运算性质的理解，同时掌握利用分数指数幂来进行根式运算的思想和技巧。

必修1 第二章 基本初等函数

1 2.1.1 指数与指数幂的运算（第1课时）

【教学目标】

1． 掌握根式的概念以及根式的运算性质

2． 让学生学会用联系的观点看待问题

【重点】有理指数幂的概念及运算.

【难点】根式的概念.

【学习探究】

【预习提纲】

（根据以下提纲，预习教材第 48页～第50 页）

1.整数指数幂及其运算

（1）通过问题1，结合初中所学知识，说明整数指数幂2073.1的含义是__ ，

x073.1x(）的含义是____.

na的含义是____)(n, 0a___(1a),na_____ (na,0).

（2）回忆初中所学知识，填写整数指数幂的运算性质：

①sraa•=____（sra,,0）；②sra)(=______（sra,,0）;

③rba)(•=______（sra,,0）;④nba)(=______.

【感悟】回忆初中所学知识，类比记忆.

2.根式

（1）平方根与立方根

如果ax2，那么________；如果ax3，那么____________.

（2）n次方根

如果axn，那么___________，其中1n，且n.

若n是奇数，任意实数a的n次方根有 1个，正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数.

若n是偶数， 负数 没有偶次方根，而正数的n次方根有 2 个，它们互为相反数.

无论n是奇数还是偶数，0的n次方根为0 .

【感悟】结合初中所学知识，理解记忆，效果较好.

3.根式

式子na叫做____，n叫做______，a叫做_______.

若nnax，则x可以用根式表示为nna.当n为奇数时，xa；当n为偶数时，xa.

【感悟】结合平方根，学习根式，理解根指数，被开方数等概念，会掌握的更快.

问题解决最佳方案

必修1 第二章 基本初等函数

2 问题解决最佳方案

2.1指数函数

2.1.1指数与指数幂的运算(1)

（I）复习回顾

引例：填空

（1）*)nnaaaanN个（；a0= （a)0；__＝na)Nn,0a(*

(2) aman=____ (m,n∈Z)；(am)n=___(m,n∈Z)； (ab)n=___(n∈Z)

（3）___9； -_____9； ______0

（4）)0a_____()a(2； ________a2 (1)(2)复习整数指数幂的概念和运算性质；

(3)(4)复习平方根的概念

（II）讲授新课

22=4 ，（-2）2=4  2，-2叫4的平方根

23=8  2叫8的立方根； （-2）3=-8-2叫-8的立方根

25=32  2叫32的5次方根 …

2n=a 2叫a的n次方根

1.n次方根的定义：（板书）

一般地，如果nxa，那么x叫做a的n次方根（n th root）,其中1n，且nN。

问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？nax是否正确？

分析过程：

例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程）

结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a的n次方根可表示为nax。

从而有：3273，2325，236aa

例2．根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。

结论2：当n为偶数时（跟平方根一样），有下列性质：正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为：)0a(an

其中na表示a的正的n次方根，na表示a的负的n次方根。

例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。 结论3：0的n次方根是0，记作nna,00即当a=0时也有意义。

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2.1.1《指数与指数幂的运算（1）》导学案

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组名:

【学习目标】

1、理解根式的概念

2、理解分数指数幂的概念

3、能运用根式、指数幂的运算性质进行化简、求值

【重点难点】

▲重点：根式、分数指数幂的概念

▲难点：根式、指数幂的运算性质

【知识链接】

1、二次根式的性质 aa2)(，00||2aaaaaa

2、整数指数幂及运算性质

【学习过程】

阅读课本P49，尝试回答以下问题

知识点一：根式的定义

问题1：一般地，如果axn，那么 叫做 的 ，其中 。

①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，

这时a的n次方根用符号______表示。

②当n为偶数时，正数的n次方根是____________，记为__________。

负数没有偶次方根 ，0的任何次方根都等于_____

问题2：式子na叫_______，其中n（1n且Nn）叫做________，a叫做___________。

问题3：根据n次方根的意义，可以得到：

⑴nna ⑵为偶数为奇数nnann

问题4：计算

（1）333 （2）55)5.0(

（3）44)2( （4）44)3(

2 阅读P50—52内容，尝试回答以下问题

知识点二：分数指数幂

问题1：当a＞0时，

①5102510aaa

②4312aa_________

③47a 也能写成分数指数幂的形式么？

问题2：我们规定正分数指数幂的意义：

nma______________________________________ (注意条件)