第课时直线方程的几种形式——两点式、截距式、一般式
课时目标
.掌握直线方程的两点式、截距式、一般式及各种方程之间的互化．
．掌握待定系数法求直线方程的方法．
识记强化
．经过两点(，)，(，)(≠，≠)的直线方程为＝(≠，≠)，这种形式的方程叫直线的两点式方程．
．把方程＋＋＝(＋≠)叫做直线的一般式方程．
．所有直线的方程都是关于，的二元一次方程，关于，的二元一次方程都表示一条直线．
课时作业
一、选择题(每个分，共分)
．过()，(，－)两点的直线方程是( )
＝＝
＝．＝
答案：
解析：设＝，＝－，＝，＝，则经过、两点的直线方程为＝，即＝.
．直线－＝在轴、轴上的截距分别为( )
．．，－
．－，－．－
答案：
解析：将－＝化成直线截距式的标准形式为＋＝，故直线－＝在轴、轴上的截距分别为，－.
．当·＞，·＜时，直线：＋＋＝必不过( )
．第一象限．第二象限
．第三象限．第四象限
答案：
解析：令＝，得直线在轴上的截距为－；令＝，得直线在轴上的截距为－.因为·＞，·＜，所以－＞，－＜，所以该直线过第一、二、三象限，故该直线不过第四象限．
．直线＋＝(＜)的图象可能是( )
答案：
解析：直线在，轴上的截距分别为，，且＜，排除，，，故选. ．若∈，直线－－－＝恒过一个定点，则这个定点的坐标为( )
．(，－) ．(－)
．(－) ．(，－)
答案：
解析：＋＝(－)是直线的点斜式方程，故它所经过的定点为(，－)．
．已知直线：－－＝，：－＋＝(≠，≠)，则它们的图象为( )
答案：
解析：考虑直线与坐标轴的交点．
二、填空题(每个分，共分)
．已知直线过(，－)和(－)，则直线的方程为．
答案：＋－＝
解析：因为直线过点(，－)和(－)，由两点式方程，得＝，即＝，可化为＋－＝.
．已知直线与两坐标轴相交且被两轴截得的线段的中点是()，则此直线的方程为．
答案：＋－＝
直线的5种形式
全文共四篇示例，供读者参考
第一篇示例：
直线是平面几何中非常基础的概念，它是二维空间中最简单的图形之一。直线在几何学和数学中有着非常重要的作用，是许多几何问题的基础。在这篇文章中，我们将会介绍关于直线的五种形式，包括点斜式、截距式、一般式、两点式和向量式。
点斜式是描述直线的一种常用形式，它使用一点和直线的斜率来表示直线。点斜式的表达形式为y = kx + b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，而(x, y)则是直线上的一个任意点。通过点斜式，我们可以很容易地确定直线的斜率和截距，从而方便地画出直线的图像。
直线有很多种不同的表示形式，每种形式都有其自身的优势和适用范围。通过学习不同的直线表示形式，我们可以更深入地理解直线的性质和特点，也可以更有效地应用直线相关的知识解决问题。希望这篇文章能够帮助您更好地理解直线的五种形式，进一步提高您的几何学和数学水平。
第二篇示例： 直线是几何学中最基本的图形之一，它具有无穷长度，但宽度可以忽略不计。直线在数学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用，是研究几何学特性和分析空间关系的基础。在几何学中，有五种常见的形式来描述直线，分别是点斜式、截距式、一般式、两点式和向量式。接下来，我们将逐一介绍这五种形式。
第一种形式是点斜式。点斜式是直线的一种常见表示方法，它通过直线上的一点和直线的斜率来确定直线的方程。点斜式的一般形式为y=mx+b，其中m为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。通过给定点和斜率，我们可以方便地确定一条直线的方程。
第三种形式是一般式。一般式是直线的一种标准表示方法，它通过直线的一般方程Ax+By+C=0来描述。一般式可以方便地表示直线的方向、位置和关系，是直线方程的标准形式。通过对一般式的系数进行适当选择，我们可以得到点斜式、截距式等其他形式。
直线可以通过多种形式来描述，每种形式都有其独特的特点和应用范围。在实际问题中，我们可以根据具体情况选择合适的直线表示方法，以便更好地理解和应用直线的几何特性。通过学习和掌握各种直线形式，我们可以更加深入地理解直线的性质和关系，为解决实际问题提供更多的思路和方法。希望本文能够帮助读者更好地理解直线的不同形式，进而提高数学和几何学的应用能力。
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式
一、教学目标(一)知识教学点
在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线．(二)能力训练点
通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力．(三)学科渗透点
通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．二、教材分析1．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是
两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点
式方程上．
2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方
程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．
的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．
三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合．四、教学过程(一)点斜式
已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？
设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公
式得
注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方
程(2)，因此，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形
上，方程(1)不能称作直线l的方程．
重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程就是过点P1、斜
率为k的直线l的方程．
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．
当直线的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用
1 第4课时 直线的两点式和一般式方程
教材整理1 直线方程的两点式和截距式
(1)两点式：已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2，
则经过P1，P2两点的直线方程为 ；
注意：该直线方程不适用于 和 ；
(2)截距式：已知在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0，
则满足上述条件的直线方程为 ；
注意：该直线方程不适用于 和 ；
【即时训练1】一条不与坐标轴平行或重合的直线方程( )
A．可以写成两点式或截距式
B．可以写成两点式或斜截式或点斜式
C．可以写成点斜式或截距式
D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式
教材整理2 线段的中点坐标公式
若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线
段P1P2的中点，则x＝ ，y＝ ；
【即时训练2】已知A(1,2)及AB的中点(2,3)，则B点的坐标是________．
教材整理3 直线的一般式方程
1．定义：关于x，y的二元一次方程 (其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
2．斜率：直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，当B≠0时，
其斜率是 ，在y轴上的截距是 .当B＝0时，这条直线垂直于 轴，不存在斜率．
【即时训练3】直线3x－2y＝4的截距式方程是( )
A．3x4－y2＝1 B．x13－y12＝4 C．3x4－y－2＝1 D．x43＋y－2＝1
※题型讲练
题型一：直线的两点式方程
【例1】在△ABC中，A(－3,2)，B(5，－4)，C(0，－2)，
(1)求BC所在直线的方程；
