2022-2023学年山东省实验中学高二上学期期中数学试题(解析版)
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第 1 页 共 18 页 2022-2023学年山东省实验中学高二上学期期中数学试题
一、单选题
1．已知椭圆222125xym（0m）的一个焦点为10,4F，则m（ ）
A．41 B．3 C．41
D．9
【答案】A
【分析】根据椭圆中,,abc的关系运算求解，注意焦点所在的位置.
【详解】由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，且4,5,cbam，
则2241mbc.
故选：A.
2．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是( )
A．y＝1 B．2x＋y－1＝0
C．y＝1或2x＋y－1＝0 D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0
【答案】C
【详解】∵kAB＝3(1)235，过P与AB平行的直线方程为y－1＝－2(x－0)，即：2x＋y－1＝0；又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1.选C.
3．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.则M点的坐标为（ ）
A．(1，1，1) B．22(,,1)33 C．22(,,1)22 D．22(,,1)44
【答案】C
【详解】试题分析：设,ACBD交于点O，连结OE，因为正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互第 2 页 共 18 页 相垂直，2,1ABAF，点M在EF上，且//AM平面BDE，所以//AMOE，又//AOEM，所以OAME是平行四边形，所以M是EF的中点，因为(0,0,1),(2,2,1)EF，所以22(,,1)22M，故选C．
【解析】空间直角坐标系中点的坐标．
4．已知椭圆22xa＋22yb＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为
A．245x＋236y＝1 B．236x＋227y＝1
C．227x＋218y＝1 D．218x＋29y＝1
【答案】D
【详解】设11(,)Axy、22(,)Bxy，所以22222211222211xyaxyabb，运用点差法，所以直线AB的斜率为22bka，设直线方程为22(3)byxa，联立直线与椭圆的方程222224()690abxbxba，所以2122262bxxab；又因为229ab，解得229,18ba.
【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.
5．若直线 1ykx 与曲线
212yxx． 仅有一个公共点， 则 k 的取值范围是（ ）
A．1,103 B．1(,1)3 0
C．14,133 D．14,133 第 3 页 共 18 页 【答案】D
【分析】首先确定曲线的形状，然后结合直线恒过定点考查临界情况结合图像即可确定实数k的取值范围．
【详解】解：曲线212yxx即22(1)20(1)xyxy，
即22(1)(1)1(1)xyy，
表示(1,1)M为圆心，1r为半径的圆的上半部分，
直线(1)ykx恒过定点(1,0)，
考查临界情况：
当直线过点(0,1)时，直线的斜率1k，此时直线与半圆有两个交点，
当直线过点(2,1)时，直线的斜率13k，此时直线与半圆有1个交点，
当直线与半圆相切时，圆心(1,1)M到直线0kxyk的距离为1，且0k，
即2|1|11kkk，解得：43k，(0k舍去）．
据此可得，实数k的取值范围是14[,1)33．
故选：D．
6．已知直线l过定点2,3,1A，且方向向量为0,1,1s，则点4,3,2P到l的距离为（ ）
A．322 B．22 C．102 D．2
【答案】A
【分析】本题首先可根据题意得出AP，然后求出AP与sAPs，最后根据空间点到直线的距离公式即可得出结果. 第 4 页 共 18 页 【详解】因为2,3,1A，4,3,2P，所以2,0,1AP，
则5AP，22sAPs，
由点到直线的距离公式得22322=sdAPAPs，
故选：A.
7．已知圆22:20Cxyx与直线:20(0)lmxymm，过l上任意一点P向圆C引切线，切点为A，B，若线段AB长度的最小值为3，则实数m的值为（ ）
A．32 B．223 C．334 D．255
【答案】D
【分析】设02ACP，则||2sinAB，则由题意可求得3，从而可得min||2CP，而CP的最小值是圆心到直线的距离，然后列方程可求出实数m的值
【详解】圆22:(1)1Cxy，设02ACP，则||2sinAB，
因为min||3AB，所以min3(sin)2，
又02，所以32，
又1||cosCP，
所以min1||2cos3CP，即2|2|21mmm，
又0m，所以255m．
故选：D．
8．椭圆E的焦点为1(,0)Fc，2(,0)(0)Fcc，过2F与x轴垂直的直线交椭圆于第一象限的A点，点A关于坐标原点的对称点为B，且1120AFB，1233FABS，则椭圆方程为（
）
A．22143xy B．2213xy C．22132xy D．2212xy
【答案】C
【解析】根据椭圆的对称性可知1260FAF且12233FAFS，从而可求出122FF、223=3AF，故可求出,,abc，最后可得椭圆的方程. 第 5 页 共 18 页 【详解】如图，根据椭圆的对称性可知四边形21AFBF为平行四边形，
因为1120AFB，故1260FAF且121233FAFFABSS，
即21212323AFFF.
因为12FAF为直角三角形，故1223FFAF，故223=3AF，
所以122FF即1c，又2223=3bAFa，故21233aa，
解得3a，故2b，所以椭圆的方程为：22132xy.
故选：C.
【点睛】本题考查椭圆的方程的求法，注意根据椭圆对称性把已知的角归结为焦点三角形的顶角，把已知的面积归结为焦点三角形的面积，本题属于中档题.
二、多选题
9．已知三条直线2310,4350,10xyxymxy不能构成三角形，则实数m的取值可以是（ ）
A．43 B．23 C．23 D．2
【答案】ABC
【分析】由已知，设出直线123,,lll，先求解出直线12,ll的交点坐标11,3A，然后再分13//ll；23//ll；3l经过点11,3A三种情况分别计算即可完成求解.
【详解】由已知，设1:2310lxy，2:4350lxy，3:10lmxy，
由23104350xyxy可知，直线12,ll相交于点11,3A， 第 6 页 共 18 页 直线3:10lmxy恒过定点0,1B，
因为三条直线不能构成三角形，所以13//ll；23//ll；3l经过点11,3A；
①当13//ll时，1:2310lxy，3:10lmxy，所以213m，解得23m；
②当23//ll时，2:4350lxy，3:10lmxy，所以413m，解得43m；
③当3l经过点11,3A时，23m，
所以实数m的取值集合为224,,333.
故选：ABC.
10．已知圆22:4Oxy和圆22:4240Mxyxy相交于A、B两点，下列说法正确的为（ ）
A．两圆有两条公切线 B．直线AB的方程为22yx
C．线段AB的长为65 D．圆O上点E，圆M上点F，EF的最大值为53
【答案】AD
【解析】由圆与圆相交可判断A；两圆方程作差可判断B；利用垂径定理可判断C；转化为圆心间的距离可判断D.
【详解】对于A，因为两圆相交，所以两圆有两条公切线，故A正确；
对于B，因为圆22:4Oxy，圆22:4240Mxyxy，
两圆作差得4244xy即24yx，
所以直线AB的方程为24yx，故B错误；
对于C，圆22:4Oxy的圆心为0,0，半径为2，
则圆心到直线AB的距离445541d，
所以2245452255AB，故C错误；
对于D，圆22:4240Mxyxy的圆心2,1M，半径为1，
所以max2153EFOM，故D正确.
故选：AD.
11．如图，在平行四边形ABCD中，1AB，2AD，60A，沿对角线BD将ABD△折起到PBD△的位置，使得平面PBD平面BCD，下列说法正确的有（ ） 第 7 页 共 18 页
A．平面PCD平面PBD
B．三棱锥PBCD四个面都是直角三角形
C．PD与BC所成角的余弦值为34
D．过BC的平面与PD交于M，则MBC面积的最小值为217
【答案】ABD
【分析】先根据勾股定理判断BDCD，再由面面垂直得线线垂直，可判断AB，以D为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量可计算线线角判断C，由点M到BC的距离222733477MBBCdMBaBC可判断D.
【详解】BCD△中，1CD，2BC，60A，
由余弦定理可得3BD，故222BDCDBC，
所以BDCD，
因为平面PBD平面BCD且平面PBD平面BCDBD，
所以CD平面PBD，CDPD；
同理PB平面CBD，
因为CD平面PCD，
所以平面PCD平面BPD，A，B正确；
以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则3,0,0B，0,1,0C，3,0,1P，
因为3,0,1DP，3,1,0BC，
所以3cos,4BCDPBCDPBCDP，即PD与BC所成角的余弦值为34，C错误；
因为M在线段PD上，设3,0,Maa，则33,0,MBaa，
