2020版高考数学一轮复习第八章平面解析几何8_1直线的倾斜角与斜率、直线方程课件理新人教版

学必求其心得，业必贵于专精

- 1 - 第八章 平面解析几何

第1讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程

[考纲解读］ 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能根据两条直线的斜率判断这两条直线的平行或垂直关系．（重点)

2．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等），并了解斜截式与一次函数的关系．（难点）

[考向预测] 从近三年高考情况来看,本讲是命题的热点，但很少独立命题．预测2021年高考对本讲内容将考查:①直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；②直线平行与垂直的判定或应用，求直线的方程．试题常以客观题形式考查,难度不大。

1。直线的斜率

(1）当α≠90°时，tanα表示直线l的斜率，用k表示，即错误!k＝tanα。当α＝90°时，直线l的斜率k不存在．

（2)斜率公式

给定两点P1(x1,y1）,P2（x2,y2)(x1≠x2)，经过P1,P2两点的直线的斜率公式为错误!k＝错误!. 学必求其心得，业必贵于专精

- 2 - 2．直线方程的五种形式

名称 已知条件 方程 适用范围

点斜式 斜率k与点（x1，y1） 错误!y－y1＝k（x－x1) 直线不垂直于x轴

斜截式 斜率k与直线在y轴上的截距b 错误!y＝kx＋b 直线不垂直于x轴

两点式 两点（x1,y1），(x2，y2） 错误!错误!＝错误!（x1≠x2,y1≠y2) 直线不垂直于x轴和y轴

截距式 直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b 错误!错误!＋错误!＝1（a≠0，b≠0) 直线不垂直于x轴和y轴,且不过原点

一般式 — 错误!Ax＋By＋C＝0（A2＋B2≠0） 任何情况

1．概念辨析

（1）直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α。( )

（2）斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．( )

(3）经过点P（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．( ） 学必求其心得，业必贵于专精

2022大版

第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

授课提示：对应学生用书第150页

[基础梳理］

1．直线的倾斜角

(1）定义:

(2)范围：直线的倾斜角α的取值范围是：[0，π）．

2．直线的斜率

条件 公式

直线的倾斜角θ，且θ≠90° k＝tan__θ

直线过点A(x1，y1），B（x2，y2) 且x1≠x2 k＝y1－y2x1－x2

3.两直线的平行、垂直与其斜率的关系

条件 两直线位置关系 斜率的关系

两条不重合的直线l1，l2，斜率分别为k1，k2 平行 k1＝k2

k1与k2都不存在

垂直 k1k2＝－1

k1与k2一个为零、另一个不存在

4。直线方程的五种形式

2022大版

名称 已知条件 方程 适用范围

点斜式 斜率k与点（x1，y1） y－y1＝k(x－x1） 不含直线x＝x1

斜截式 斜率k与直线在y轴上的截距b y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线

两点式 两点(x1,y1），(x2，y2) 错误!＝错误!（x1≠x2,y1≠y2) 不含直线x＝x1（x1＝x2)和直线y＝y1（y1＝y2)

截距式 直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b 错误!＋错误!＝1(a≠0，b≠0) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线

一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0） 平面直角坐标系内的直线都适用

5.线段的中点坐标公式

若点P1，P2的坐标分别为(x1,y1),(x2，y2）,线段P1,P2的中点M的坐标为（x，y)，则错误!此公式为线段P1P2的中点坐标公式．

1．斜率与倾斜角的两个关注点

(1）倾斜角α的范围是［0，π)，斜率与倾斜角的函数关系为k＝tan α，图像为：

(2）当倾斜角为90˚ 时,直线垂直于x轴，斜率不存在． 2022大版

2．直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0。

[四基自测]

1．（基础点：根据两点求斜率）过点M（－2，m)，N(m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为( ）

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第八章 解析几何

第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程

A组基础巩固

一、选择题

1．(2021·浙江衢州质检）直线x＋错误!y＋1＝0的倾斜角是( D ）

A．错误! B．错误!

C．错误! D．错误!

［解析］ 由直线的方程得直线的斜率为k＝－错误!，设倾斜角为α，则tanα＝－错误!，又α∈［0，π)，所以α＝错误!.

2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1,k2，k3，则（ D ）

A．k1

C．k3〈k2〈k1 D．k1〈k3〈k2

[解析] 直线l1的倾斜角α1为钝角，故k1〈0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3,所以0〈k3〈k2,因此k1〈k3〈k2，故选D．

3．直线3x＋2y＝6的倾斜角的余弦值为（ B ）

A．错误! B．－错误! 202250+47新人教版

C．错误! D．－错误!

[解析］ 记直线3x＋2y＝6的倾斜角为α，则tan α＝－错误!，∴错误!＝错误!错误!,解得cos α＝－错误!，故选B．

4．过点M（1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点,若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为（ B ）

A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0

C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0

［解析] 设P(x0,0），Q（0，y0)，

∵M(1，－2)为线段PQ中点,

∴x0＝2，y0＝－4,

∴直线PQ的方程为错误!＋错误!＝1，

即2x－y－4＝0。

5．(2021·成都诊断)过点(2，1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小错误!的直线方程是( A )

A．x＝2 B．y＝1

C．x＝1 D．y＝2

［解析] 直线y＝ －x－1的倾斜角为错误!,则所求直线的倾斜角为错误!，故所求直线斜率不存在，又直线过点（2，1)，所以所求直线方程为x＝2.

6．（2021·重庆巴蜀中学诊断）直线x＋(a2＋1）y＋1＝0的202250+47新人教版

y－y1 x－x1 y2－y1 x2－x1

＋ ＝1

不是倾斜角越大，斜率 k 就越大，因为 k＝tan α ，当 α∈0，π时，α 越大，斜率 k 就越

大，同样 α∈π，π时也是如此，但当 α∈[0，π)且 α≠ 时就不是了．

第九章 平面解析几何

第 1 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

1．直线的倾斜角

(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的

角叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°.

(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是[0°，180°)．

2．斜率公式

(1)若直线 l 的倾斜角 α≠90°，则斜率 k＝tan__α ．

(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上且 x1≠x2，则 l 的斜率 k＝

3．直线方程的五种形式 y2－y1 x2－x1 ．

名称

点斜式

斜截式 已知条件

斜率 k 与点(x1，y1)

斜率 k 与直线在 y 轴上

的截距 b 方程

y－y1＝k(x－x1)

y＝kx＋b 适用范围

不含直线 x＝x1

不含垂直于 x 轴的直

线

两点式 两点(x1，y1)，(x2，y2)

截距式 直线在 x 轴、y 轴上

的截距分别为 a，b

一般式

＝

(x1≠x2，y1≠y2)

x y a b

(a≠0，b≠0)

Ax＋By＋C＝0

(A2＋B2≠0) 不含直线 x＝x1(x1＝

x2)和直线 y＝y1(y1＝

y2)

不含垂直于坐标轴和

过原点的直线

平面直角坐标系内的

直线都适用

导师提醒

1．掌握直线倾斜角和斜率的关系

 

 2 

  π

 2  2

2．识记几种特殊位置的直线方程

(1)x 轴：y＝0.

(2)y 轴：x＝0. 解析：选 B.设直线的倾斜角为 α，则 tan α ＝ 3，因为 α∈[0，π)，所以 α＝ .