新人教版2020版高考数学大一轮复习第八章平面解析几何第6节双曲线课件理新人教A版

第2讲 两直线的位置关系

板块一 知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点1 两条直线的位置关系

1.两条直线平行与垂直

(1)两条直线平行

①对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2，b1≠b2.

②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.

(2)两条直线垂直

①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1.

②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.

2.两条直线的交点

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解．

考点2 三种距离公式

1.两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.

2.点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.

3.两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.

[必会结论]

1.与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程可设为：

(1)垂直：Bx－Ay＋m＝0； (2)平行：Ax＋By＋n＝0.

2.与对称问题相关的两个结论：

(1)点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2b－y0)．

(2)设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有 y′－y0x′－x0·k＝－1，y′＋y02＝k·x′＋x02＋b，

可求出x′，y′.

[考点自测]

1.判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．( )

第4节 双曲线

课时训练 练题感 提知能

【选题明细表】

知识点、方法 题号

双曲线的定义 1、4、6

双曲线的标准方程 3、5、7

双曲线的几何性质 2、8、9、10、16

直线与双曲线的位置关系 11、13

综合应用问题 12、14、15

A组

一、选择题

1.设P是双曲线-=1上一点,F1,F2分别是双曲线左右两个焦点,若|PF1|=9,则|PF2|等于( B )

(A)1 (B)17

(C)1或17 (D)以上答案均不对

解析:由双曲线定义||PF1|-|PF2||=8,

又|PF1|=9,

∴|PF2|=1或17,但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c-a=6-4=2>1,

∴|PF2|=17.

故选B.

2.(2013年高考湖北卷)已知0

(A)实轴长相等 (B)虚轴长相等

(C)离心率相等 (D)焦距相等

解析:双曲线C1的半焦距c1==1,双曲线C2的半焦距c2==1,故选D.

3.(2012年高考湖南卷)已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为( A )

(A)-=1 (B)-=1

(C)-=1 (D)-=1

解析:由焦距为10,知2c=10,c=5.

将P(2,1)代入y=x得a=2b.

a2+b2=c2,5b2=25,b2=5,a2=4b2=20,

所以方程为-=1.故选A.

4.已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2等于( C )

(A) (B) (C) (D)

解析:∵c2=2+2=4,

∴c=2,2c=|F1F2|=4,

由题可知|PF1|-|PF2|=2a=2,

|PF1|=2|PF2|,

∴|PF2|=2,|PF1|=4,

由余弦定理可知cos∠F1PF2==.故选C.

5.设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为( A )

20211析新人教B版

- 1 - 第九节 圆锥曲线的综合问题

最新考纲 考情分析 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法．

2．了解圆锥曲线的简单应用．

3．理解数形结合的思想. 1.直线与椭圆、抛物线的位置关系是近几年高考命题的热点．

2．考查知识有直线与椭圆、抛物线相交，涉及弦长、中点、面积、对称、存在性问题．

3．题型主要以解答题的形式出现,属中高档题。

知识点一 直线与圆锥曲线的位置关系

1．直线与圆锥曲线的位置关系

判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时,通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0（A,B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y（也可以消去x）得到一个关于变量x(或变量y）的20211析新人教B版

- 2 - 一元方程．

即错误!消去y，得ax2＋bx＋c＝0。

（1）当a≠0时,设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ,则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C相交；

Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C相切；

Δ<0⇔直线与圆锥曲线C相离．

（2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一元一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是平行或重合．

2．圆锥曲线的弦长

设斜率为k(k≠0）的直线l与圆锥曲线C相交于A,B两点,A(x1，y1），B（x2,y2),则

|AB｜＝错误!｜x1－x2|＝错误!·错误!

＝错误!·|y1－y2|＝错误!·错误!.

知识点二 圆锥曲线中的最值与取值范围问题

圆锥曲线中的最值与取值范围问题一直是高考命题的热点，各种题型都有，命题角度很广,归纳起来常见的命题角度有：

1．转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值；

2．利用三角函数有界性求最值；

3．数形结合利用几何性质求最值． 20211析新人教B版

- 3 - 知识点三 圆锥曲线中的定值与定点问题

1 2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第8章《平面解析几何》（第7课时）（新人教A版）

一、选择题

1．抛物线y＝ax2的准线方程是y－2＝0，则a的值是( )

A.18 B．－18

C．8 D．－8

解析：选B.将抛物线的方程化为标准形式x2＝1ay，其准线方程是y＝－14a＝2，得a＝－18.故选B.

2．(2013²洛阳统考)已知P是抛物线y2＝4x上一动点，则点P到直线l：2x－y＋3＝0和y轴的距离之和的最小值是( )

A.3 B.5

C．2 D.5－1

解析：选D.由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)．设点P到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为|PF|－1，所以点P到直线l的距离与到y轴的距离之和为d＋|PF|－1.易知d＋|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d＋|PF|的最小值为|2＋3|22＋－2＝5，所以d＋|PF|－1的最小值为5－1.

3．(2012²高考辽宁卷)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为( )

A．1 B．3

C．－4 D．－8

解析：选C.因为P，Q两点的横坐标分别为4，－2，且P，Q两点都在抛物线y＝12x2上，所以P(4,8)，Q(－2,2)．因为y′＝x，所以kPA＝4，kQA＝－2，则直线PA，QA的方程联立得{ y－8＝x－y－2＝－x＋，即{ y＝4x－y＝－2x－2，可得A点坐标为(1，－4)，故选C.

4．(2011²高考课标全国卷)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( )

A．18 B．24

C．36 D．48

解析：选C.不妨设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x＝p2.代入y2＝2px得y＝±p，即|AB|＝2p，又|AB|＝12，故p＝6，所以抛物线的准线方程为x＝－3，故S△ABP＝12³6³12＝36.