福建省惠安县2019年初中学业质量检查第二次数学试题含答案
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2019年惠安县初中学业质量测查（第二次）
数 学 试 题
（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）
友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上
学校 姓名 考生号
一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分．
1．化简4的结果是（ ）
A．2 B．2 C．－2 D．±2
2．下列计算错误．．的是（ ）
A．6a + 2a =8a B．a – (a – 3) =3 C．a2÷a2 = 0 D．a–1·a2 = a
3. 下列四个平面图形中，三棱锥的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：
捐款金额（元） 5 10 20 50
人数（人） 10 13 12 15
则该班学生捐款金额的中位数是（ ）
A．13 B．12 C．10 D．20
5．下列事件发生属于不可能事件的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
C．任取一个实数x，都有|x|≥0
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（ ）
A．8 B. 6 C. 4
D. 2
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到AD的距离是（ ）
A．23 B．2 C．5 D．13136
EBDOCA（第6题图）
（第7题图） 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
8．若70A，则A的余角是 度．
9．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68000吨，用科学记数法表示这个数据是
吨.
10．计算: 2xx+x22＝ ．
11．分解因式：xy2 – 9x = ．
12．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为 ．
13. 如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE= ．
14．若关于x的方程x2＋(k－2)x－k2＝0的两根互为相反数，则k＝ ．
15．如果圆锥的底面周长．．．．为2πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是
cm2．（结果保留π）
16．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连结DE．若DE：AC=3：5，则ABAD的值为 ．
17．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线:l3ykxk（0k）
与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，动点D（异于点A、B）
在线段AB上，DC⊥x轴于C．
（1）不论k取任何负数，直线l总经过一个定点，写出该定点的
坐标为 ；
（2）当点C的横坐标为2时，在x轴上存在点P，使得PB⊥PD，
则k的取值范围为 ．
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
18．（9分）计算：232(2)2sin60－(2π－1)0．
19．（9分）先化简，再求值：2x（x+1）+(x﹣1)2，其中x=23．
（第17题图）
20．（9分）如图，已知四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求证：△ADE≌△CDF．
21．（9分）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．
（1）此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度．请你把条形统计图补充完整．
（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？
22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式yxyyxxyx2223有意义的（x，y）出现的概率；
（第20题图） 23．（9分）如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线12bxaxy经过点A（2，﹣1），它的对称轴与x轴相交于点B．
（1）求点B的坐标；
（2）如果直线y=x+1与抛物线的对称轴交于点C, 与抛物线在对称轴右侧交于点D,且∠BDC=∠ACB,求此抛物线的表达式．
24．（9分）某公司采购某商品60箱销往甲乙两地，已知某商品在甲地销售平均每箱的利润1y(百元)与销售数量x(箱)的关系为)6020(5.7401),200(51011xxxxy 在乙地销售平均每箱的利2y(百元)与销售数量t（箱）的关系为)6030(8151),300(62ttty
（1）将y2转换为以x为自变量的函数，则y2= ；
（2）设某商品获得总利润W（百元），当在甲地销售量x（箱)的范围是0＜x≤20时，求W与x的关系式；（总利润＝在甲地销售利润＋在乙地销售利润）
（3）经测算，在20＜x≤30的范围内，可以获得最大总利润，求这个最大总利润，并求出此时x的值.
25．（12分）如图，在平面直角坐标xoy内，函数y＝xm（x＞0，m是常数）的图象经过A(1,4)，B(a,b)，其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．
（1）求m的值；
（2）求证：DC∥AB；
（3）当AD＝BC时，求直线AB的函数表达式．
（第23题图）
. 26．（14分）如图，矩形ABCD的边AB = 3，AD = 4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．
（1）求证：四边形EFCG是矩形；
（2）求tan∠CEG的值；
（3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围;
2019年惠安县初中毕业班质量检测
数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题3分，共21分）
1.B 2.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C
二、填空题（每小题4分，共40分）
8. 20； 9. 46.810； 10. 1； 11. (3)(y3)xy； 12. 54°； 13. 1：3；
14. 2； 15. 3； 16. 12； 17.（1）(3,0)； （2）303k.
三、解答题（共89分）
18．（本小题9分）
解：原式23431 ……………………（8分）
3 ……………………（9分）
19.（本小题9分）
解：原式=2x2+2x+x2﹣2x+1，……………………(6分)
=3x2+1……………………(7分)
当x=2时，原式=3×（2）2+1………………(8分)
=37．……………………(9分)
20．（本小题9分）
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=CD；∠A=∠C，……………………（6分）
又∵DE⊥AB于E，DF⊥BC于F,∴∠AED=∠CFD=90°; ……………………（8分）
在△ADE和△CDF中,∠A=∠C，∠AED=∠CFD, AD=CD；
∴△ADE≌△CDF．……………………（9分）
21．（本小题9分） （第26题图） 解：（1）200，36．……………………（4分）
画图如图：
……………………（6分）
（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元）
答：开展本次活动共需9608元经费． ……………………（9分）
22．（本小题9分）
解：（1）列表如下：
-2 -1 1
-2 （-2，-2） （-2，-1） （-2，1）
-1 （-1，-2） （-1，-1） （-1，1）
1 （1，-2） （1，-1） （1，1）
……………………（5分）
(2)由上表可知，所有等可能的情况共有9种，……………………（6分）
∵使分式yxyyxxyx2223有意义，∴x≠y且x≠-y;……………………（7分）
∴满足条件的点有4种，…………………（8分）
则P=49．………………（9分）
（树状图略）
23．（本小题9分）
解：（1）∵抛物线经过点A（2，－1），∴ 4a＋2b－1＝－1，即 b＝－2a，………………（1分）
∵ －2ba＝－22aa＝1，………………（2分）
∴点B的坐标是（1，0）. ………………（3分）
（2）(解法1)如图2所示.
由（1）得，抛物线的对称轴是x＝1，
可得直线y＝x＋1与x轴的交点为E（－1，0），
与抛物线的对称轴的交点C（1，2），∴BE=BC=2，
∴△EBC是等腰直角三角形；…………（4分）
连结AB，则∠ABC=∠BCD=135 º，且AB=2;
又∵∠BDC=∠ACB，∴△ABC∽△BCD.
∴ABBCBCCD，∴2BCABCD;………………（5分）
过D作DH⊥BC于H，则CH=HD，设点D的坐标为（m，m＋1），
