《二次函数的图像和性质》第三课时说课稿
《二次函数的图像和性质》第三课时说课稿
一、教材及学情分析
《二次函数的图像与性质》是北师大版九年级下册第二章第二节的内容，在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《确定二次函数的表达式》《二次函数的`应用》、《二次函数与一元二次方程》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识，它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。
二、教学目标及重、难点分析
通过分析，我们知道，《二次函数的图像与性质》在整个教材体系中，起着承上启下的作用，有着广泛的应用。我认为这节课的重点是：作出函数=ax2+c的图象，比较函数=ax2和函数=ax2+c的异同，了解它们的性质；函数=ax2+c的图象与性质的理解，掌握抛物线的上下平移规律是本节课的难点。
知识与技能目标
（1）会做函数=ax2和=ax2+c的图象，并能比较它们的异同；理解a,c对二次函数图象的影响，能正确说出两函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（2）了解抛物线=ax2上下平移规律。
过程与方法目标
本节课，过程是由抽象到直观，再由直观到抽象（既二次函数=ax2+c的关系式——作出图像——说出二次函数=ax2+c的图像与性质），培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、探讨、
分析、分类讨论的能力。
情感、态度与价值观
引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。
三、教学结构设计
建立以“实施主体性教学，培养学生自主探究的能力”为主的课堂教学结构模式——学教结合式。让学生先自己动手画图，然后由老师来演示，这样从直观的看图观察，思考，提问，容易激发学生的求知欲望，调动学生学习的兴趣。以“学教结合”为模式的课堂结构设计为“三个阶段”：
①准备阶段教师先从回忆函数=ax2图象与性质，从而导入二次函数=ax2+c的图像与性质，进而带出本节课的学习目标。
②参与阶段学生围绕目标自我表现，相互交流，启发理解。
③应用与升华阶段这一阶段是让学生从“学会”到“会学”的升华。延伸阶段要做到“三化”，一是知识的深化，二是知识向能力、技能的转化，三是学习方法的固化，即演练巩固，牢固掌握其方法。
《二次函数的图象与性质（第3课时）》 教学设计说明 一、教学目标 1、学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解h a ,对二次函数图象的影响. 2、培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的 方法思考并解决问题的能力. 二、教学重点：二次函数2)(h x a y -=的图象与性质. 教学难点：二次函数2)(h x a y -=图象与图象2ax y =之间的关系，h a ,对二次 函数图象的影响. 三、教学过程分析 第一环节: 回顾，引入新课 1、问题1 说说二次函数y=ax2+c(a ≠0)的图象的特征. 问题2 说一说二次函数 y=ax2+c （a ≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 图象的平移关系？ 思考 函数 的图象与函数 的图象有什么关系呢？（完成书37页的做一做） 设计意图：复习前两节课内容，唤醒学生记忆，提出问题，为下面的教学作准备. 第二环节: 合作探究,发现和验证 探究：2)(h x a y -=的图象和性质 学生独立完成课本37页上“做一做”，完成后小组内交流. ()2 12-=x y 22x y =
观察上表，比较22x 与2)1(2-x 的值，它们有什么样的关系？ 2、在同一坐标系中作出22x y =与2)1(2-=x y 的图象.同伴交流：你是怎样作的? 3、结合图象，议一议 二次函数2)1(2-=x y 的图象与二次函数22x y =的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而增大？当x 取哪些值时，y 的值随x 值的增大而减小？ 4、结合初二图形变换的知识，能否用移动的观点说明函数2)1(2-=x y 与22x y =的图象之间的关系呢? 5、猜一猜：2)1(2+=x y 的图象是怎么样的？它的图象与22x y =的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！ 得出结论：二次函数22x y =、2)1(2-=x y 、2)1(2+=x y 的图象都是抛物线，并且形状相同，位置不同.将22x y =的图象向右平移一个单位,就得到2)1(2-=x y 的图象; 将22x y =的图象向左平移一个单位,就得到2)1(2+=x y 的图象. 设计意图： 通过填表、画图等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思考、探索、发现规律，揭示结论. 先猜测，培养学生的合情推理能力和分析能力，再画图验证，亲身经历探索函数性质的过程. 第三环节：巩固新知： 1、将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是( ) A ．向上平移1个单位 B ．向下平移1个单位 C ．向左平移1个单位 D ．向右平移1个单位 2.把抛物线y = -x 2沿着x 轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
一、情境导入 二次函数y ＝ax 2＋c (a ≠0)的图象可以由y ＝ax 2(a ≠0)的图象平移得到： 当c >0时，向上平移c 个单位长度； 当c <0时，向下平移－c 个单位长度． 问题：函数y ＝ (x －2)2的图象，能否也可以由函数y ＝ x 2平移得到？本节课我们就一起讨论． 二、合作探究 探究点：二次函数y ＝a (x －h )2的图象与性质 【类型一】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象 顶点为(－2，0)，开口方向、形状与函数y ＝－1 2x 2的图象相同的抛物线的解析式为( ) A ．y ＝12(x －2)2 B ．y ＝1 2(x ＋2)2 C ．y ＝－12(x ＋2)2 D ．y ＝－1 2 (x －2)2 解析：因为抛物线的顶点在x 轴上，所以可设该抛物线的解析式为y ＝a (x －h )2(a ≠0)，而二次函数y ＝a (x －h )2(a ≠0)与y ＝－12x 2的图象相同，所以a ＝－1 2，而抛物线的顶点为(－2，0)，所以h ＝2，把a ＝－12，h ＝2代入y ＝a (x －h )2得y ＝－1 2 (x ＋2)2.故选C. 方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型二】 二次函数y ＝a (x －h )2的性质 若抛物线y ＝3(x ＋2)2的图象上的三个点，A (－32，y 1)，B (－1，y 2)，C (0，y 3)，则y 1，y 2， y 3的大小关系为________________． 解析：∵抛物线y ＝3(x ＋2)2的对称轴为x ＝－2，a ＝3＞0，∴x ＜－2时，y 随x 的增大而减小；x ＞－2时，y 随x 的增大而增大．∵点A 的坐标为(－32，y 1)，∴点A 在抛物线上的对称点A ′的坐标为(2，y 1)．∵－1＜0＜2，∴y 2＜y 3＜y 1.故答案为y 2＜y 3＜y 1. 方法总结：函数图象上点的坐标满足解析式，即点在抛物线上．解决本题可采用代入求值方法，也可以利用二次函数的增减性解决． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第4题 【类型三】 二次函数y ＝a (x －h )2的图象与y ＝ax 2的图象的关系 将二次函数y ＝－2x 2的图象平移后，可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象，平移的方法是 ( ) A ．向上平移1个单位 B ．向下平移1个单位 C ．向左平移1个单位 D ．向右平移1个单位 解析：抛物线y ＝－2x 2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y ＝－2(x ＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y ＝－2x 2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y ＝－2(x ＋1)2的图象．故选C. 方法总结：解决本题要熟练掌握二次函数的平移规律． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题 【类型四】 二次函数y ＝a (x －h )2与三角形的综合 如图，已知抛物线y ＝(x －2)2的顶点为C ，直线y ＝2x ＋4与抛物线交于A 、B 两点，试求S △ ABC . 解析：根据抛物线的解析式，易求得点C 的坐标；联立两函数的解析式，可求得A 、B 的坐标．画出草图后，发现△ABC 的面积无法直接求出，因此可将其转换为其他规则图形的面积求解． 解：抛物线y ＝(x －2)2的顶点C 的坐标为(2，0)，联立两函数的解析式，得???? ?y ＝2x ＋4，y ＝（x －2）2，解得? ????x 1＝0，y 1＝4，?????x 2＝6，y 2＝16.所以点A 的坐标为(6，16)，点B 的坐标为(0，4)．
《二次函数的图像和性质》第三课时说课稿 《二次函数的图像和性质》第三课时说课稿 一、教材及学情分析 《二次函数的图像与性质》是北师大版九年级下册第二章第二节的内容，在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《确定二次函数的表达式》《二次函数的`应用》、《二次函数与一元二次方程》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识，它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。 二、教学目标及重、难点分析 通过分析，我们知道，《二次函数的图像与性质》在整个教材体系中，起着承上启下的作用，有着广泛的应用。我认为这节课的重点是：作出函数=ax2+c的图象，比较函数=ax2和函数=ax2+c的异同，了解它们的性质；函数=ax2+c的图象与性质的理解，掌握抛物线的上下平移规律是本节课的难点。 知识与技能目标 （1）会做函数=ax2和=ax2+c的图象，并能比较它们的异同；理解a,c对二次函数图象的影响，能正确说出两函数的开口方向，对称轴和顶点坐标； （2）了解抛物线=ax2上下平移规律。 过程与方法目标 本节课，过程是由抽象到直观，再由直观到抽象（既二次函数=ax2+c的关系式——作出图像——说出二次函数=ax2+c的图像与性质），培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、探讨、
5.2 二次函数的图像和性质（3） 一、学习目标： 1、能解释．．二次函数2 2 2 )(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、的图像的位置关系； 2、体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系（转化），感受形数结合的数学思想等。 二、学习重点与难点： 对二次函数2 2 2 )(ax y m x a y k ax y =+=+=和二次函数、的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的感受是学习重点；难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟。 三、自学质疑： 【要点梳理】 (活动一)复习二次函数2 y ax k =+的图象和性质：当0a >时，开口向 ，对称轴是 ，顶点坐 标为 ，当x ＝0时，y 最小＝ ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜0时，y 随x 的增大而 .当0a <时，开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x ＝0时， y 最大＝ ；当x ＞0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜0时，y 随x 的增大而 . 二次函数2 ()y a x h =-的图象 (活动二)在同一平面直角坐标系中，画出221x y -=、()2121 --=x y 、()212 1+-=x y 的图象，并比较它们的开口方向，对称轴和顶点坐标以及增减性. 由图象可知1：抛物线()212 1 -- =x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，即当x 时，y 随x 的增加而 ，在对称轴的右侧，即当x 时，y 随x 的增加而 ； 抛物线()212 1 +- =x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，即当x 时，y 随x 的增加而 ，在对称轴的右侧，即当x 时，y 随x 的增加而 ； 2.把抛物线221x y - =向 平移 个单位就可得到抛物线()212 1 --=x y ，将抛物线221 x y -=向 平移 个单位就可得到抛物线()212 1+-=x y . (活动三)小结：1．二次函数2()y a x h =-的图象与抛物线2 y ax =形状相同，只是位置不同，可由 抛物线2 y ax =左右平移得到：
22.1.4 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质 第三课时 一、教学目标 （一）学习目标 学会运用待定系数法求二次函数解析式，熟练应用已知图象上三个点能确定二次函数解析式． 掌握二次函数解析式的三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式． （二）学习重点 通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法． （三）学习难点 能灵活根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化．在实际运用中确立二次函数表达式． 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 （1）二次函数表达式常见的三种形式是： 一般式：c bx ax y ++=2； 顶点式：k h x a y +-=2)（； 交点式：))(21x x x x a y --=（. （2）求二次函数表达式的常用方法是待定系数法. 2.预习自测 （1）若抛物线经过（0，1），（-1，0），（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（ ） A. y=x 2+1 B. y=x 2-1 C. y=-x 2+1 D. y=-x 2-1 【知识点】待定系数法求解析式，解方程组 【解题过程】解：设所求函数的解析式为y =ax 2+bx +c ， 把（0，1），（-1，0），（1，0）分别代入， 得：1 00c a b c a b c =??-+=??++=? 解得?? ? ??==-=101c b a
所求的函数的解析式为12+-=x y ． 故选C 【思路点拨】已知三点，用待定系数法求抛物线的解析式 【答案】C （2）某抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1），则抛物线的解析式为（ ） A.y =3x 2-6x -5 B ．y =3x 2-6x +1 C ．y =3x 2+6x +1 D ．y =3x 2+6x +5 【知识点】待定系数法求解析式，解方程组 【解题过程】解: ∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），且经过（2，1）， ∴设抛物线的解析式为y =a （x -1）2-2， 把（2，1）代入得：1=a （2-1）2-2， 解得：a=3， ∴y =3（x -1）2-2=3x 2-6x +1， 选B 【思路点拨】已知顶点，用顶点式求抛物线的解析式。设抛物线的解析式为y =a （x -1)2-2，把（2，1）代入得出1=a （2-1）2-2，求出a. 【答案】B （3）已知抛物线经过点A （0，6），且与x 轴两交点的横坐标分别为-3，2，则此抛物线的解析式为（ ） A . y =-x 2+x+6 B ．y =-x 2-x+6 C ．y =-x 2+5x +6 D ．y =-x 2+x +5 【知识点】待定系数法求解析式 【解题过程】解: ∵抛物线经过点A （0，6），且与x 轴两交点的横坐标分别为-3，2， ∴设抛物线的解析式为y =a （x+3）（x -2）， 把（0，6）代入得：a （0+3）（0-2）=6， 解得：a =-1， ∴y =-（x+3）（x -2），即y =-x 2-x+6， 故选B 【思路点拨】已知图象与x 轴交点的坐标，用交点式求抛物线的解析式。 【答案】选B （4）二次函数的图象如图所示,则它的解析式正确的是( ) A. y=2x 2-4x B. y=-x(x-2) C. y=-(x-1)2+2 D. y=-2x 2+4x
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 学习目标 1．会画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像． 2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴公式． 3．用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标与对称轴． 教学过程 一、情境导入 火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以近似用h＝－5t2＋150t＋10表示．那么经过多长时间，火箭达到它的最高点？ 二、合作探究 探究点一：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质 【类型一】二次函数图像的位置与系数符号互判 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上，图像经过点(－1，2)和(1，0)且与y轴交于负半轴． (1)给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0.其中正确的结论的序号是 ________； (2)给出四个结论：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正确的结论的序号是________． 解析：由抛物线开口向上，得a＞0；由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c＜0；由抛物线 的顶点在第四象限，得－b 2a ＞0，又a＞0，所以b＜0；由抛物线与x轴交点的横坐标是 1，得a＋b＋c＝0.因此，第(1)问中正确的结论是①④.在第(1)问的基础上，由a＞0、b＜ 0、c＜0，可得abc＞0；由－b 2a ＜1、a＞0，可得2a＋b＞0；由点(－1，2)在抛物线上，可
知a－b＋c＝2，又a＋b＋c＝0，两式相加得2a＋2c＝2，所以a＋c＝1；由a＋c＝1，c＜0，可得a＞1.因此，第(2)问中正确的结论是②③④. 方法总结：观察抛物线的位置确定符号的方法：①根据抛物线的开口方向可以确定a的符号．开口向上，a＞0；开口向下，a＜0.②根据顶点所在象限可以确定b的符号．顶点在第 一、四象限，－b 2a ＞0，由此得A.b异号；顶点在第二、三象限，－ b 2a ＜0，由此得A.b同 号．再由①中a的符号，即可确定b的符号． 【类型二】二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质 如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a 的取值范围是( ) A．a＞1 B．－1＜a≤1 C．a＞0 D．－1＜a＜2 解析：抛物线的对称轴为直线x＝－2 2×（－1） ＝1，∵函数图像开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴a≤1.∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－1 26.2.3 求二次函数的表达式 教案设计 一、学情分析 1、教材分析 本节课是初中数学华师大版九年级下册第26章第二节第三课时，是学生学过二次函数的图象和性质的基础上进行的，教材通过类比求一次函数反比例函数表达式进行待定系数法的，为学生学习函数的有关性质奠定基础。 2、学生情况分析 对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养． 二、学习目标 知识与能力： 1、掌握二次函数解析式的表达方式。 2、会用待定系数法求二次函数的表达式。 3、学会利用二次函数解决实际问题。 过程与方法： 能根据二次函数的图像及性质解决生活中的实际问题 情感态度与价值观： 通过数学活动，体会实际生活与数学的密切联系，感受数学带给人们的作用，激发学习热情，培养学习兴趣。 三、学习重难点 学习重点：会用待定系数法求二次函数的表达式。 学习难点：会选取一般式和顶点式，运用待定系数法求二次函数的表达式。 四、学习过程 1、复习回顾 （1）我们学习了二次函数的哪几种表达式？你能熟练写出来吗？ （2）一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数)0(≠+=k b kx y 的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数)0(≠=k x k y 的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定 二次函数 )0(2≠++=a c bx ax y 的关系式，又需要几个条件呢？（板书课题） 2、自主学习 (1)若抛物线y ＝x 2－2x ＋c 经过点(0，－1)，则c ＝______. 二次函数图像及其性质说课稿 二次函数图像及其性质说课稿 各位老师，大家好！ 今天我说课的课题是二次函数图像及其性质。下面我将从以下几个方面进行阐述： 首先，我对本节教材进行简要分析。 1. 说教材 本节内容是人民教育出版的九年级数学课程标准实验教科书《数学》第二册第二十七章第二节第三课时，属于数与代数领域的知识。在此之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数的图像及其性质。本节内容是对二次函数图像及其性质的相关知识的复习总结和综合运用，是后续研究二次函数图像的变换的基础。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。 本节课中的教学重点是梳理所学过的二次函数及其性质的相关内容，建构符合学生认知结构的知识体系，教学难点是运用数形结合的思想，选用恰当的数学关系式解决二次函数的问题，以及把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。 基于以上对教材的认识，根据数学课程标准，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。 2. 说目标 【知识与技能】： 1．复习巩固二次函数图像及其性质的相关知识： 了解二次函数解析式的二种表示方法，会用配方法转化二次函数的表示形式； 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质； 会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴以及抛物 线与坐标轴的交点坐标。 2．运用二次函数图像及其性质的相关知识解决实际问题。 【过程与方法】： 1．通过对二次函数图像及其性质的相关知识的复习，掌握求解二次函数图像及其性质的题目的基本方法和思路，领悟数形结合的数学思想方法； 2．综合运用所学知识、方法去解决数学问题，培养学生提出、分析、解决、归纳问题的数学能力，改善学生的数学思维品质； 3．运用数学的思想方法去观察、研究和解决实际问题，体验数学建模的思想。培养学生运用二次函数图像及其性质的相关知识解决数学综合题和实际问题的能力。 【情感与态度目标】： 在数学教学中渗透美的教育，让学生感受二次函数图像的对称之美，激发学生的学习兴趣。运用二次函数解决实际问题，使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。 为突出重点、突破难点、抓住关键，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路。 3. 说教学方法 教法选择与教学手段：基于本节课的特点是复习总结所学过的知识及其综合运用，应着重采用复习与总结的教学方法与手段，即利用任务驱动进行复习总结，构建二次函数图像及其性质的综合化、网络化、结构化。通过提问思考、归纳总结、综合运用等形式对二次函数图像及其性质的相关知识和基本解题方法进行有针对性的、系统性的、综合性的教学。复习课例题教学的模式为学生思考，教师分析，解题小结三个环节。 学法指导：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。 最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。 4. 说教学过程 在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我 二次函数的性质与图像 一、教材分析 二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。 教学重点：使学生掌握二次函数的概念、性质和图象；从函数的性质推断图象的方法。 教学难点：掌握从函数的性质推断图象的方法。 二、学生情况分析 本节课对象是高一的学生，高一的学生经过初中三年数学的学习，已经具备了较强的逻辑思维能力和分析能力，对图像能进行抽象的思考，但是这个时候的学生考虑分析问题不够全面，所以本节课在复习初中学习的二次函数基础上，更深入更全面地去分析二次函数，加强学生逻辑思维能力。 二、教学目标 1、知识与技能：掌握二次函数的性质与图象，能够借助于具体的二次函数，理解和掌握从函数的性质推断图象的方研究法。 2、过程与方法：通过老师的引导、点拨，让学生在分组合作、积极探索的氛围中，掌握从函数解析式、性质出发去认识函数图象的高度理解和研究函数的方法。 3、情感、态度、价值观：让学生感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；培养学生主动学习、合作交流的意识等。 四、教法与学法 遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，从教师的角色突出体现教师是设计者、组织者、引导者、合作者，经过教师对教材的分析理解，在教师的组织引导和师生互动过程中以问题为载体实施整个教学过程；在学生这方面，通过自主探索、合作交流、归纳方法等一系列活动为主线，感受知识的形成过程，拓展和完善自己的认知结构，进而体现出教学过程中教师与学生的双主体作用。 五、教学过程 《二次函数的图像和性质》说课稿 尊敬的老师、亲爱的同学们： 大家好！今天我说课的题目是《二次函数的图像和性 质》，这是九年级下册第26章的内容。下面我将围绕本节课“教什么？"、“怎样教？”、“为什么这样教？”三个问题，从教材内容、教法学法、教学过程这三个方面逐一分析说明。 一、教材内容分析: 1、本节课内容在整个教材中的地位和作用。 概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作 用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对一次函数有关内容的推广，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。 2、教学目标定位。 根据教学大纲要求、新课程标准精神和初中学牛心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b> c、k的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等 数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学牛掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 3、教学重难点。 重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。 难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中k的正负取值对函数图像平移变换的影响。 二、教法学法分析： 数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，述要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学肚教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织一一启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。为此，我设计了5 个环节：①创设情景——引入新课； ②交流探究一一发现规律；③启发引导——形成结论；④训练小 二次函数图像与性质说课稿 一、教材内容分析： １、本节课内容在整个教材中的地位和作用。 概括地讲，二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用，它的地位体现在它的思想的基础性。一方面，本节课是对初中有关内容的深化，为后面进一步学习二次函数的性质打下基础；另一方面，二次函数解析式中的系数由常数转变为参数，使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识，能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。 2、教学目标定位。 根据教学大纲要求、新课程标准精神和高一学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。第一个层面是基础知识与能力目标：理解二次函数的图像中a、b、c、k、h的作用，能熟练地对二次函数的一般式进行配方，会对图像进行平移变换，领会研究二次函数图像的方法，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力；第二个层面是过程和方法：让学生经历作图、观察、比较、归纳的学习过程，使学生掌握类比、化归等数学思想方法，养成即能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯；第三个层面是情感、态度和价值观：在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。 3、教学重难点。 重点是二次函数各系数对图像和形状的影响，利用二次函数图像平移的特例分析过程，培养学生数形结合的思想和划归思想。难点是图像的平移变换，关键是二次函数顶点式中h、k的正负取值对函数图像平移变换的影响。 二、教法学法分析： 数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。为此，我设计了5个环节：①创设情景——引入新课；②交流探究——发现规律；③启发引导——形成结论；④训练小结——深化巩固； ⑤思维拓展——提高能力。这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。 三、教学过程分析： 1、创设情景——引入新课。 教学应充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习乐趣。根据教材内容， 九年级数学下册《二次函数的图像与性质（3）》教学 教案（湘教版） 一、教学目标 1.掌握二次函数图像的开口方向和对称轴的性质。 2.理解二次函数图像与二次函数的系数之间的关系。 3.能够利用二次函数图像的性质解决实际问题。 4.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。 二、教学重点 1.二次函数图像的开口方向和对称轴的性质。 2.二次函数图像与二次函数系数之间的关系。 三、教学内容 本节课主要教授九年级数学下册《二次函数的图像与性质（3）》教材内容， 包括以下几个方面： 1.复习和总结二次函数图像的基本性质。 2.介绍二次函数图像的开口方向和对称轴的性质，并通过例题进行讲解。 3.分析二次函数系数与图像的关系，引导学生探索二次函数系数对图像的影响。 4.给学生布置作业，巩固所学知识。 四、教学过程 1. 复习与导入（15分钟） •复习上节课所学的二次函数图像的基本性质，包括开口方向、对称轴和顶点等。 •引导学生回忆如何确定二次函数图像的开口方向和对称轴。 •提问学生：二次函数的图像是否一定是抛物线？为什么？ 2. 讲解开口方向和对称轴的性质（20分钟） •通过示意图展示二次函数图像的不同开口方向，并解释不同开口方向的特点。 •介绍二次函数图像的对称轴，并解释如何确定对称轴的表达式。 •通过例题讲解如何利用开口方向和对称轴的性质绘制二次函数图像。 3. 探究二次函数系数与图像的关系（30分钟） •引导学生观察二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c。 •通过调整a、b、c的值，观察图像的变化，并总结a、b、c与图像的关系。 •引导学生发现二次函数系数a、b、c与图像的对称轴、顶点、开口方向等 之间的联系。 4. 练习和作业布置（15分钟） •给学生分发练习题，包括填空题、选择题和解答题，巩固所学知识。 •布置作业：要求学生利用所学知识，解决实际问题，绘制对应的二次函数图像，并简要说明解题过程。 五、教学反思 通过本节课的教学，学生掌握了二次函数图像的开口方向和对称轴的性质，理解了二次函数系数与图像的关系，并通过例题和练习巩固了所学知识。同时，教师通过提问和引导，培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。在接下来的教学中，需要结合实际问题，引导学生利用二次函数图像的性质解决实际问题，进一步提高学生的应用能力。 二次函数y=ax²+k的图象和性质说课稿 石柱县南宾中学校初三数学组 说课人：李方勇 1、教材的地位及作用 函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。它既是对已学一次函数及二次函数y=ax²知识的延续和深化，又是对二次函数特殊情形的研究，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。 2、教学目标 根据新课标的目标要求和对教材的分析，结合学生已有的知识基础，目标制订如下： (1)使学生会画出特殊二次函数y=ax2+k的图象，能通过它们的图象和解析式，正确地说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们的图象与抛物线y=ax2的位置关系，培养学生动手作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力。［知识与技能目标］ (2)让学生经历作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。［过程与方法目标］ (3)在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，［情感、态度、价值观目标］ 3、教学的重、难点 根据学生的认知发展水平和教材的特点，确定以下重难点： 重点：根据二次函数的图象与解析式，能说出它们的开口方向，对称轴以及顶点坐标，能比较它们图象间的位置关系。 难点：会由所学特殊函数的特殊情形向一般情形转化，了解图象间的平移规律。 4、学情分析 ①学生已掌握一次函数，二次函数y=ax²图象的画法，以及它们图象的性质； ②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。 ③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。 5、教材处理 由于本节课的教学要借助图象来完成，例题间又缺乏过渡，教材知识点较为抽象，我对教材作了以下处理： ①在例题教学前安排了一组准备性练习。 ②增设了一道情景课堂作业。 目的：调整学生的思维状态，作好知识准备，提高课堂效率；保持学习的连续性，降低教材难度，便于问题的探究和重难点的突破；让学生体验学习乐趣。 二、教法学法分析 1、教法（关键词：情境、探究、分层） 基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以“探究式”体验教学法和“启发式”教学法为主进行教学。让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。 2、学法（关键词：类比、自主、合作） 根据学生的思维特点、认知水平，遵循“教必须以学为立足点”的教育理念，让每一个学 《二次函数的图像与性质》说课稿 教材背景分析 一、教材的地位与作用 《二次函数的图像与性质》是九年级下册第26章的内容，在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识。它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想一一数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学牛动手能力培养上都有着十分重要的作用。 二、教学重点与难点 通过分析，義们知搭，《二次函数的图像与性质》在整个教材体系中，起着 承上启下的作用，有着广泛的应用。我认为这节课的重点是：作出函数y=ax2+c 的 图象，比较函数尸豪和函数y=ax2+c的异同，了解它们的性质;函数y=ax2+c 的图 彖与性质的理解，掌握抛物线的上下平移规律是木节课的难点。 教学目标设计 知识日标 （1）会做函数y=3x‘和y=ax2+c的图象,并能比较它们的异同；理解a, c 对二次函数图象的影响，能止确说出两函数的开口方向，对称轴和顶点坐标； （2）了解抛物线y=ax2±下平移规律。 能力日标 本节课，过程是由抽象到直观，再由直观到抽象（既二次函数y=ax2+c的关 系式一一作出图像一一说出二次函数y=ax2+c的图像与性质），培养学生分析问 题、解决问题的能力，培养学生观察、探讨、分析、分类讨论的能力。情感目标引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学 生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。 教学结构设计 建立以“实施主体性教学，培养学生自主探究的能力”为主的课堂教学结构 模式一一学教结合式。让学牛先自己动手画图，然后由老师来演示，这样从直观 的看图观察，思考，提问，容易激发学生的求知欲望，调动学生学习的兴趣。以 “学教结合”为模式的课堂结构设计为“三个阶段”: 准备阶段。教师先从回忆函数y二ax'图彖与性质，从而导入二次函数 y=ax2+c的图像与性质，进而带出本节课的学习目标。 参与阶段。学牛围绕目标自我表现，相互交流，启发理解。 应用与升华阶段。这一阶段是让学生从“学会”到“会学”的升华。延伸 阶段要做到“三化”，一是知识的深化，二是知识向能 力、技能的转化，三是学习方法的固化，即演练巩固， 牢固掌握其方法。 教学媒体设计 充分利用多媒体教学，将powerpoint＞《几何画板》两种软件结合起來制作 上课课件。制作的课件，不仅课堂所授容量大，而且，利用作二次函数图像的动 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像和性质 教学目标 知识与技能 能通过配方把二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 化成2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；会用公式确定 )0(2≠++=a c bx ax y 对称轴和顶点坐标。 过程与方法 让学生经历探索二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的性质。 情感态度与价值观 使学生了解与未知、特殊与一般的辩证关系；培养学生的创造型思维，突出表达辩证唯物主义观点。 重点 用描点法画出二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标 难点 理解二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的性质以及它的对称轴，顶点坐标 教法、学法 引导、启发 自主学习、合作交流 课型 新授课 教学准备 小黑板 教学流程 教师活动 学生活动 二次备课 一、自主学习 1、知识回忆 说出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： ⑴3 235312 +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y ⑵()1.22.17.02-+-=x y ⑶()2010152++=x y ⑷4 321412 -⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛--=x y 用配方法把以下函数化为()k h x a y +-=2的形式： ⑴542 ++=x x y ⑵ x x y 24 12+-= 回忆 2、出示学习目标 能通过配方把二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 化成 2)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐 标；会用公式确定)0(2 ≠++=a c bx ax y 对称轴和顶点坐标。 明确目标 二次函数的图象和性质说课稿 说课稿：二次函数的图象与性质（一） 娄底三中彭谷英 一、教材的地位与作用 《二次函数的图象与性质》是湘教版九年级下册的学习内容，是在已学过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图象与性质，以及理解二次函数的有关概念、会建立二次函数模型的基础上进行的，它既是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，并且是高中阶段数学学习的基础知识。因此，它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课最大特点，是充分运用多媒体——几何画板辅助学习，这样充分调动了学生的学习积极性。结合图形来研究二次函数的性质，充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合，数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。 二、教学目标设计 【知识目标】 (1)能够运用描点法和几何画板作出二次函数y=a x2(a>0)的图象. (2)能根据图象认识和理解二次函数y=a x2(a>0)的性质. (3)初步建立二次函数表达式与图象之间的联系. 【能力目标】 (1)通过作图教学，培养学生的动手能力. (2)通过观察图象，并概括出图象的有关性质，训练学生的观察、分析能力. (3)经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验. 【情感目标】 引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过学生动手作图、分析和多媒体演示，激发学生学习数学的积极性。 三、教学重点、难点 【重点】 能够运用描点法和几何画板作出二次函数y=a x2(a>0)的图象； 能根据图象认识和理解二次函数y=a x2(a>0)的性质． 【难点】 由图象概括出二次函数y=ax2(a>0)的性质，并结合图象理解性质． 四、教学结构设计 建立以“实施以学生为主体的主体性教学，培养学生自学、探究能力”为主的课堂教学结构模式。结合学生的特点，课堂结构设计为“五个阶段”。１、准备阶段。２、自学阶段。３、探究阶段。４、点拨阶段。５、延伸阶段。 五、教学媒体设计 充分利用多媒体教学，将P o w e r P o i n t、几何画板等软件结合起来制作上课课件。特别是在教学中充分运用几何画板快速画出二次函 数的图象,并利用几何画板中图象的动画性来分析二次函数的性质, 增加了课程的趣味性,充分调动了学生学习数学课程的兴趣. 六、教学过程 （一）创设情境，导入新课 师：这一环节我先设计了一个动手操作，然后指名学生根据图象说出其图象的性质，接着设计问题：上节课我们认识了二次函数，那么它的图象是什么样的图形呢？又有何性质？从而引入新课. 操作：用几何画板在同一坐标系中分别作出一次函数y =2x +1，反比例函数2y x =的图象。 回顾：根据图象说出一次函数、反比例函数的图象与性质. 设疑：在上节课我们认识了二次函数？它的图象会是什么样的图形呢？又有何性质呢？下面我们来一起学习二次函数的图象与性质。 （二）合作交流，解读探究 师：此环节我设计了两个探究，探究一：画出二次函数212y x =的图象，我把学生分成4人一组，通过讨论交流、合作的方法，完成 2.2二次函数的图像和性质（第三课时） §2.2.3二次函数的图像及性质 教学目标 知识与技能 1、能够作出函数和+的图像，并能理解它与y=ax2的图像的关系.理解a,h,k对二次函数图像的影响. 2、能正确说出+图像的开口方向、对称轴、顶点坐标. 过程与方法 1、通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解. 2、经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力. 情感、态度与价值观 1、经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果. 学情分析 教学重点、难点 重点：1、经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程. 2、能够作出和+的图像，并能理解它与的图像的关系.理解, ,对二次函数图像的影响. 3、能正确说出y=a(x-h)2+k图像的开口方向、对称轴、顶点坐标. 难点：能够作出函数和y=a(x-h)2+k的图像，并能理解它与的图像的关系.理解, ,对二次函数图像的影响. 关键：正确作出和y=a(x-h)2+k的图像，通过教师引导提问理解它与2的图像的关系.理解, ,对二次函数图像的影响. 突破方法：根据设问层层深入逐个破解，然后进行类比、归纳、总结的探索模式学习，通过教师引导正确作出和y=a(x-h)2+k的图像，通过教师引导理解它与的图像的关系.理解, ,对二次函数图像的影响. 三．教法与学法导航 教学方法：采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究主动获取知识.组织学生参与“探究--讨论--交流--总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练习等师生的共同活动来启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直观思维能力。 学习方法：本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法.在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获得新知识的能力.学生在课堂上主要采用“主动探索，合作交流”的方式进行学习. 四．教学准备 教师准备：多媒体课件（用于展示操作过程，引导讨论，出示答案）． 学生准备：课前预习，两张坐标纸画图工具． 五.教学过程 (一)创设问题情景，引入新课 知识回顾：提出问题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 讲授新课——分析问题，解决问题 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察) 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出的图象吗? 教学要点 1．让学生完成下表填空。华东师大版数学九下26.2《二次函数的图象和性质(三)》教案设计
二次函数图像及其性质说课稿
二次函数的性质与图像说课稿
《二次函数的图像和性质》说课稿.docx
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九年级数学下册《二次函数的图像与性质(3)》教学教案(湘教版)
二次函数的图象和性质说课稿
《二次函数的图像与性质》说课稿.doc
《二次函数的图像和性质》公开课教案 (省一等奖)2022年人教版
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九年级下册数学(北师大)教案：二次函数图像和性质(3)
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