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第11章 多层及高层钢筋混凝土房屋(11.2框架结构内力计算方法)

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框架结构的内力和位移计算

框架结构的内力和位移计算

框架梁跨中截面： T型截面
框架梁支座截面： 矩形截面
边框架：I＝I0
注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
框架结构的内力和位移计算
10
§ 3.2 竖向荷载作用下的近似计算方法——分层法 计算假定：
➢ 多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移小， 作为无侧移框架按力矩分配法进行内力分析
➢ 多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算
17
2 弯矩二次分配法
具体计算步骤： （1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩
分配系数，并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。 （2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节
点的不平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行弯 矩传递）。
框架结构的内力和位移计算
18
（3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对 于刚接框架，传递系数均取1/2）。
首先，将多层框架分解成一层一层的单层框架
框架结构的内力和位移计算
12
分层法 例题：
框架结构的内力和位移计算
13
分层法
力学知识回顾
➢转动刚度——对转动的抵抗能力。杆端的转动刚度以S表示 等于杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
➢固端弯矩 方向 +
框架结构的内力和位移计算
14
分层法
➢传递系数
➢分配系数
框架结构的内力和位移计算
2
荷载和设计要求
步骤四：内力计算 ➢ 竖向恒荷载作用下内力计算 ➢ 竖向活荷载作用下内力计算 ➢ 水平风荷载作用下内力计算 ➢ 地震作用下内力计算
步骤五：侧移验算 ➢ 侧移不满足要求回到步骤一
步骤六：控制截面及控制截面内力调整 ➢ 梁柱轴线端内力调整至构件边缘端 ➢ 竖向荷载梁端出现塑铰产生的塑性内力重分布

多层框架结构的荷载、内力和侧移计算

多层框架结构的荷载、内力和侧移计算

分层法计算内力时，假定上、下柱的远端是固定的， 但实际上除底层柱外，其它各层柱均是弹性支承，有转 角产生。为了减少计算中的误差，将除底层柱以外的其 它各层柱的线刚度乘以折减系数0.9，并取它的传递系数 为1/3；底层柱不折减，传递系数取1/2。
分层法适用于节点梁柱线刚度比，结构和荷 载沿高度变化不大的规则框生单位水平位移
时柱中产生的剪力，与两端约束条件有关。根据 假定②，各柱端转角为零，柱的侧移刚度为
D 12ic / h2
式中： ic —柱的线刚度； h —柱的高度。
（7-2）
③ 同层各柱剪力。
以图7-9(b)为例，将框架沿第i层各柱的反弯点处切
开，令Vi为框架第i层的层间剪力，它等于i层以上所有水 平力之和；Vik为第i层第k根柱分配到的剪力，假定第i层 共有m根柱，由层间水平力平衡条件得
M
d ik
Vik (1/ 2)h
（7-9）
式中：M
u ik
、M
d ik
－－柱子上端和下端弯矩；
h —－第 i 层柱的柱高。
⑤ 梁端弯矩。
根据节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端
弯矩之和，节点左右梁端弯矩大小按其线刚度
2）弯矩分配法。
由分层法的计算可知，多层框架某节点的不 平衡弯矩仅对与其相邻的节点影响较大，对较远 节点的影响较小，因而可将各节点的不平衡弯矩 进行第一次分配，并向远端传递，再将新的不平 衡弯矩进行第二次分配，此即弯矩二次分配法。
具体计算步骤为：
① 根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配 系数。
Vik
d ik
m
Vi
dik
（7-6）
k 1
由此可见，同层各柱剪力是按各柱间的侧移刚

框架结构内力与位移计算

框架结构内力与位移计算

《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。

学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。

框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。

精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。

由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。

本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。

其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。

既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。

一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。

结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。

框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。

在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。

框架结构内力与位移计算

框架结构内力与位移计算

《高层建筑结构与抗震》辅导材料四框架结构内力与位移计算学习目标1、熟悉框架结构在竖向荷载和水平荷载作用下的弯矩图形、剪力图形和轴力图形；2、熟悉框架结构内力与位移计算的简化假定及计算简图的确定；3、掌握竖向荷载作用下框架内力的计算方法——分层法；4、掌握水平荷载作用下框架内力的计算方法——反弯点法和D值法，掌握框架结构的侧移计算方法。

学习重点1、竖向荷载作用下框架结构的内力计算；2、水平荷载作用下框架结构的内力及侧移计算。

框架在结构力学中称为刚架，刚架的内力和位移计算方法很多，可分为精确算法和近似算法。

精确法是采用较少的计算假定，较为接近实际情况地考虑建筑结构的内力、位移和外荷载的关系，一般需建立大型的代数方程组，并用电子计算机求解；近似算法对建筑结构引入较多的假定，进行简化计算。

由于近似计算简单、易于掌握，又能反映刚架受力和变形的基本特点，因此近似的计算方法仍为工程师们所常用。

本章内容主要介绍框架结构在荷载作用下内力与位移的近似计算方法。

其中分层法用于框架结构在竖向荷载作用下的内力计算，反弯点法和D值法用于框架结构在水平荷载作用下的内力计算。

既然是近似计算，就需要熟悉框架结构的计算简图和各种计算方法的简化假定。

一、框架结构计算简图的确定一般情况下，框架结构是一个空间受力体系，可以按照第四章所述的平面结构假定的简化原则，忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将框架结构简化为沿横方向和纵方向的平面框架，承受竖向荷载和水平荷载，进行内力和位移计算。

结构设计时一般取中间有代表性的一榀横向框架进行分析，若作用于纵向框架上的荷载各不相同，则必要时应分别进行计算。

框架结构的节点一般总是三向受力的，但当按平面框架进行结构分析时，则节点也相应地简化。

在常见的现浇钢筋混凝土结构中，梁和柱内的纵向受力钢筋都将穿过节点或锚入节点区，这时节点应简化为刚接节点；对于现浇钢筋混凝土柱与基础的连接形式，一般也设计成固定支座，即为刚性连接。

框架结构内力计算

框架结构内力计算

2.水平荷载作用下框架结构的内力与位移计算
______
反弯点法
反弯点法： 1. 将每层以上的水平荷载按柱的侧移刚度分配给该层 的各柱，求出各柱剪力 柱的侧移刚度 各柱的剪力
12ic d 2 h V
Vi

di
P d
d 第j层格柱侧移刚度总和 P 第j层的层剪力，即第j层以上所有水平荷载之和。
2.水平荷载作用下框架结构的内力与位移计算
______
反弯点法
Mi上 Mi右 Mi下
3.根据结点平衡可算得梁的弯矩 Mi上
Mi
Mi下
Mi上
对于边柱： M i M i上 M i下
对于中柱： M i左
M i右
ib左 （M i上 M i下 ) ib左 ib右 ib右 （M i上 M i下 ) ib左 ib右
2.水平荷载作用下框架结构的内力与位移计算
______
反弯点法
4.由梁两端弯矩，根据梁的平衡条件， 求出梁的剪力
5.由梁的剪力，根据节点平衡，求出 柱的轴力
2.水平荷载作用下框架结构的内力与位移计算
______
D值法
1.当梁柱线刚度比为有限值时，在水平荷载作用下，框架 不仅有侧移，各节点还有转角，此时柱的侧移刚度为D
I. 结点弯矩有不平衡 的情形 II. 图中括号为精确解 （考虑结点线位移）
分层计算法所得梁弯矩误差小， 柱的弯矩误差较大
图3.总弯矩图
2.水平荷载作用下框架结构的内力与位移计算
______
反弯点法
反弯点法假定： I. II. III. IV. V. 不考虑轴向变形的影响，上部同一层的各节点水平位 移相等。 各节点无转角；固定柱角处，线位移和角位移为0 梁的线刚度比柱的线刚度大得多（ib /ic >3) 上层柱当ib /ic >3时，柱端转角很小，假定反弯点在 柱的中点 底层柱，底端固定，上端有转角，反弯点上移，假定 反弯点在距底端2h/3处

多层及高层钢筋混凝土房屋—框架结构

多层及高层钢筋混凝土房屋—框架结构
1) 竖向荷载作用下的内力近似计算方法——分层法
2024/2/7
(1) 忽略框架在竖向荷载作用下的侧移和由它引起的侧移弯 矩；
(2) 忽略每层横梁上的荷载对其他各层横梁及其他柱内力的 影响。
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在分层计算时，均假定上、下柱的远端为固定端，而实际的 框架柱除在底层基础处为固定端外，其余各柱的远端均有转角产 生，介于铰支承与固定支承之间。为消除由此所引起的误差，分 层法计算时应做如下修正：
对于现浇整体式框架，将各节点视为刚接节点，认为框架 柱在基础顶面处为固定支座。横向框架和纵向框架的计算简图， 分别如图9.8(c)、(d)所示。
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图9.8 框架结构的计算简图
2．框架结构的内力计算
多层多跨框架结构的内力(M、V、N)和位移计算，目前多采 用电算求解。而手算是设计人员的基本功，内力分析时，一般采 用近似计算方法。如计算竖向荷载作用下的内力时，通常有弯矩 一次分配法和分层法等；在计算水平荷载作用下的内力时，有反 弯点法和修正反弯点法(D值法)。这些方法采用的假设不同，计 算结果有所差异，但一般都能满足工程设计要求 柱例布置应满足建筑平面布置的要求 (3) 柱网布置要使结构受力合理 (4) 柱网布置应便于施工
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图9.6 框架结构的柱网布置
(a) 内廊式； (b) 跨度组合式
3) 承重框架的布置 (1) 横向框架承重方案 主要承重框架由横向主梁与柱构成，楼板沿纵向布置，支 承在主梁上，纵向连系梁将横向框架连成一空间结构体系，如 图9.7(a)所示。
图9.12 框架结构在水平荷载作用下的变形
(a) 计算简图；(b) 总体剪切变形；(c) 总体弯曲变形

多层钢筋混凝土框架设计(6 活荷载内力计算(屋面布活荷载))

六 活荷载内力计算（屋面布活荷载）（一）活荷载计算1．屋面框架梁线荷载标准值 q 5AB =2.0×3.9=7.8kN/m q 5BC =2.0×3.0=6.0kN/m2．楼面框架梁线荷载标准值 q AB =2.0×3.9=7.8kN/m q BC =2.5×3.0=7.5kN/m3．屋面框架节点集中荷载标准值 边节点：纵向框架梁传来的活荷载 3.92×2.0/2=15.21kN次梁传来的雪荷载 (1-2×0.272+0.273)×2.0×3.9×7.2/2=24.54kN 则Q 5A =39.75kN 中节点：纵向框架梁传来的雪荷载 15.21+(1-2×0.192+0.193)×2.0×7.8×3/2=37.08kN 则Q 5B =37.08+24.54=61.62kN4．楼面框架节点集中荷载标准值 边节点：纵向框架梁传来的活荷载 3.92×2.0/2=15.21kN次梁传来的活荷载 (1-2×0.272+0.273)×2.0×3.9×7.2/2=24.54kN 则Q A =39.75kN 中节点：纵向框架梁传来的雪荷载 15.21+(1-2×0.192+0.193)×2.0×7.8×3/2=42.55kN 则Q 5B =42.55+24.54=67.09kN（二）活荷载作用下内力计算 1．计算简图 见下页2．荷载等效27.02.729.31=⨯=α顶层边跨 m /82kN .68.7)27.027.021('q 325=⨯+⨯-=边顶层中跨 m /75kN .30.685'q 5=⨯=中中间层边跨 m /82kN .68.7)27.027.021('q 325=⨯+⨯-=边中间层中跨 m /69kN .45.785'q 5=⨯=中荷载等效后的计算简图如下：QD5D3．固端弯矩计算顶层边跨 m 46kN .292.782.6121M 25AB ⋅=⨯⨯=顶层中跨 m 82kN .25.175.331M 25BC ⋅=⨯⨯=中间层边跨 m 46kN .292.782.6121M 2AB ⋅=⨯⨯=中间层中跨 m 52kN .35.169.431M 25BC ⋅=⨯⨯=4．分层计算弯矩 1）顶层内力计算过程如下（单位：kN ∙m ）1-4 1-2 2-1 2-5 2-3 0.431 0.569 0.442 0.335 0.223 -29.46 29.46 -2.82 12.70 16.76 → 8.38 -7.74 ← -15.48 -11.73 -7.81 3.34 4.40 → 2.20 -0.97 -0.74 -0.49 16.04 -16.0423.59-12.47-11.12M 图如下（单位：kN ∙m ）2）中间层内力计算过程见下页（单位：kN ∙m ）16.0411.1223.595.3516.04 4.16(1)(2)(3)12.47(4)(5)3-6 3-1 3-4 4-3 4-2 4-7 4-5 0.301 0.301 0.398 0.331 0.251 0.251 0.167 -29.46 29.46 -3.52 8.87 8.87 11.72 → 5.86 -5.27 ← -10.53 -7.98 -7.98 -5.31 1.58 1.58 2.11 → 1.06 -0.35 -0.27 -0.27 -0.17 10.45 10.45-20.9025.5-8.25-8.25-9M 图如下（单位：kN ∙m ）3）底层内力计算过程如下（单位：kN ∙m ）M 图见下页（单位：kN ∙m ）3-6 3-1 3-4 4-3 4-2 4-7 4-5 0.32 0.307 0.373 0.328 0.248 0.259 0.165 -29.46 29.46 -3.52 9.43 9.04 10.99 → 5.50 -5.16 ← -10.31 -7.80 -8.14 -5.19 1.65 1.58 1.93 → 0.97 -0.32 -0.24 -0.25 -0.16 11.08 10.62-21.7025.3-8.04-8.39-8.87(6)(7)(5)(4)(3)(2)(1)2.7510.4520.93.4810.452.759.025.58.253.488.254.208.0421.703.54(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1)11.0810.625.548.3925.308.872.685．不平衡弯矩分配计算过程如下（单位：kN ∙m ），方框内为原不平衡弯矩 1.22不平衡弯矩调整之后即可得出活荷载作用下框架弯矩图，见下页（单位：kN ∙m ，括号内为调幅后的弯矩值）8.418.098.087.8510.5118.0218.0224.4111.2713.1423.6811.8411.8423.7011.8811.8223.009.9713.0331.0824.8127.7927.3227.3026.2010.679.629.6410.119.629.2714.309.577.6825.0619.9020.5620.5620.55(30.07)(23.88)(24.67)(24.67)(24.66)(8.93)(6.67)(6.87)(6.88)(7.15)4.95(4.46)(2.20)2.44(2.43)2.70(2.44)2.71(2.75)3.06(21.09)(23.62)(23.22)(23.21)(22.27)(15.32)(20.75)(20.13)(20.15)(19.55)4.20M 图（单位：kN ∙m ）6．跨中弯矩计算m 78kN .22281.2402.182.782.681M 25AB ⋅=+-⨯⨯=m 5kN .451.100.30.6121M 25BC ⋅-=-⨯⨯=m 09kN .1826.10-19.44279.2741.242.782.681M 24AB ⋅==+-⨯⨯=m 2.22kN 85.763.585.70.35.7121M 24BC ⋅-=-=-⨯⨯=m 69kN .18232.2768.2319.44M 3AB ⋅=+-=m 45kN .28.0863.5M 3BC ⋅-=-=m 69kN .18227.323.719.44M 2AB ⋅=+-=m 2.46kN 8.0963.5M 2BC ⋅-=-=m 19.59kN 226.22319.44M 1AB ⋅=+-= m 78kN .241.863.5M 1BC ⋅-=-=因为楼面活载是按满布计算的，故跨中弯矩应乘以1.1进行放大。

钢筋混凝土框架结构课件

浇的整体式框架中以T形（见图11.5(a)）为多；在装配式 框架中可做成矩形、T形、梯形和花篮形（见图 11.5(b)~(g)）等。
不承受主要竖向荷载的连系梁，其截面形式常用T形、 Γ形、矩形、⊥形、L形等，见图11.6。
图11.5 框架横梁截面形式
图11.6 框架连系梁截面形式
11.2.1.2 截面尺寸估计
图11.8 框架的计算单元
图11.9 框架柱轴线位置
11. 3 框架上的荷载计算
多层结构房屋一般受到竖向荷载和水平荷载的作 用。竖向荷载包括建筑结构自重、楼层使用活荷载、 雪荷载及施工活荷载等。水平荷载包括风荷载和水平 地震作用。 （1） 楼面活荷载的折减
在设计住宅、宿舍、旅馆、办公楼等多层建筑的 墙、柱和基础时，由于楼面活荷载在所有各层同时满 载的可能性很小，所以作用于楼面上的使用活荷载应 乘以表11.2所规定的折减系数。
11.2.1.3 梁截面的惯性矩
为了简化计算，作如下规定： （1） 对现浇楼面的整体框架，中部框架梁I=2I0；
边框架梁I=1.5I0。其中I0为矩形截面梁的惯性矩（图 11.7(a))。
（2） 对做整浇层的装配整体式框架，中部框架 梁I=1.5I0；边框架梁I=1.2I0（图11.7(b))。
（3） 对装配式楼盖，梁的惯性矩可按本身的截 面计算，I=I0（图11.7(c)）。
优点：具有开阔的空间，使建筑平面布置灵活，便于 门窗设置。框架结构实用范围广泛，常用于体型较规范、 刚度较均匀的公共建筑。
缺点：抗侧刚度较小，在水平荷载作用下侧向变形较 大，结构高度受到限制，特别是在地震作用下，非结构构 件破坏比较严重。则框架结构的建筑高度，一般控制在15 层以下。
11.1.1 框架结构的分类

三种方法计算框架水平作用下的内力(D值法,反弯点法,门架法)


0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
7
3.20 0.56 0.40
0
0
0
0.40 1.28 0.219 90758 19876
6
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
5
3.20 0.56 0.45
0
0
0
0.45 1.44 0.219 90758 19876
10 3.20 0.47 0.24
0
0
0
0.24 0.77 0.190 90758 17244
9
3.20 0.47 0.34
0
0
0
0.34 1.09 0.190 90758 17244
8
3.20 0.47 0.39
0
0
0
0.39 1.25 0.190 90758 17244
7
3.20 0.47 0.40
4.74
1.6
7.58 3.89 4.10 3.48 3.89
C 9.08E+4
2.43
3.89
A 9.08E+4
4.86
7.78
9 B 1.77E+5 358600 19.2 9.48
1.6
15.17 11.66 12.30 10.45 11.66
C 9.08E+4
4.86
7.78
A 9.08E+4
表 1 反弯点法框架弯矩的计算
柱端弯
层轴 号号
D ij
∑ Dij
Fi
Vj
yh 或 (1-y)h

第11章 多层及高层钢筋混凝土房屋(11.1多层框架结构概述)


装配式混凝土框架
预制卡板
预制槽形板
预 制 预制主梁 长 柱
装配整体式混凝土框架
装配整体式混凝土框架
迭合梁
预ห้องสมุดไป่ตู้短柱
装配整体式混凝土框架
预制长柱
11.1.3 框架结构的布置
(1)框架结构布置： 主要是确定柱在平面上的排列方式和选择结构承重方案，
这些均必须满足生产工艺和建筑平面及使用要求。
①柱网布置应满足生产工艺的要求。 在多层工业厂房设计中，生产工艺的要求是厂房平面
框架结构： 由梁和柱组成框架共同抵抗使用过程中水平荷载和竖
向荷载的承重体系。
框架中的墙体起什 么作用？
框架结构是由梁、柱构件通过节点(刚接)连接而成。
框架梁
节点 框架柱
框架梁宜水平拉通、对直，框架柱上下对中，梁、柱 轴线宜在同一竖向平面内，框架梁、柱宜纵横对齐。
有时为了满足使用功能或建筑造型上的要求，框架结 构也可做成缺梁、柱，内收或有斜向布置的梁等结构形式， 如图所示。
① 横向框架承重方案 如图(a)所示。采用横向框架承重方案时，布置有利于
提高建筑物的横向侧向刚度。而纵向框架往往仅按构造要 求布置较小的连系梁，这有利于房屋室内的采光与通风。
②纵向框架承重方案 如图(b)所示。采用此方案可获得较高的室内净高。在
横向布置连系梁。缺点横向抗侧刚度较差，进深尺寸受板长 度的限制。
③柱网布置要使结构受力合理 多层框架结构主要承受竖向荷载。布置柱网时，应考
虑使结构在竖向荷载作用下的内力分布均匀合理，各构件 材料强度均能被充分利用。 如下图中两种框架梁、柱截面尺寸相同及高度相等。而所 示的两种框架结构中，柱距不同可知，在竖向荷载作用下 图(a)所示框架的梁跨中最大弯矩、梁支座最大负弯矩及柱 端弯矩均比图(b)所示框架大；
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分配系数
12
(4)、按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩如下(1图和2图)
所示
传递系 数为1/3
(1图)
传递系数为 1/2
上层各柱线刚度都要先乘以 0.9，然后再计算各节点的分 配系数
传递系 数为1/2
(2图)
传递系 数为 1/3
传递系数 为1/2
(5)、把1图和2图结果 叠加，可以得到各杆的 最后弯矩图(如右图) 注：图中括号内数值是 考虑结点线位移的弯矩。 本例题中梁的误差较小， 而柱的弯矩误差较大。
或注：荷当载楼总向和梁的的折从减属系面数积超过25m2时，采用括号内的系数。
② 风荷载
w)k z s z w0
0.55
风荷载的计算方法与单层厂房相同，风载体形系数u，
可按《计建算筑时结将构风荷荷载载规换范算》成(框GB架5每00层09节--点-2上01的2)集取中用荷。载。
③ 水平地震作用 对于多层框架结构，当高度不超过40m且质量和刚度沿
本章重点介绍现浇平面框架结构按弹性理论的近似手 算方法，
包括竖向荷载作用下的分层法、弯矩二次分配法， 水平荷载作用下的反弯点法和改进反弯点法(D值法)。 竖向荷载与水平荷载联合作用时，可分别计算各作用下框 架的内力和水平位移，然后将其叠加。
11．2．1框架结构的计算简图 (1)计算单元
为计算方便，常忽略结构纵向和横向之间的空间联系， 忽略各构件的抗扭作用，将横向框架和纵向框架分别按平 面框架进行分析计算。
9.53

93.5739 19.72

0.4178
iDA

0.9
0.9 7.11 4.21 0.9 7.11
9.53

6.4 19.72

0.35
(3)、计算梁的固端弯矩
由结构力学公式可知在均布荷载作用下两端的固端弯矩为
上层各柱线刚度都要先乘以
0.9，然后再计算各节点M的
1
ql 2
第二次分配，使各节点处于平衡状态。 至此，整个弯
矩分配和传递过程即告结束。
（5）将各杆端的固端弯矩分配弯矩和传递弯矩叠加，即
得各杆端弯矩。
远端
弯矩二次分配法求框架弯矩 （1）计算梁、柱转动刚度
固定支座，S=4i 铰支座，S=3i 定向支座，S= i
（2）计算各节点杆件（梁、柱）的分配系数
（3）计算杆件固端弯矩（不平衡弯矩） （4）进行弯矩分配与传递 （5）计算杆端弯矩 （6）画弯矩图
1.梁、柱截面尺寸
梁净跨与截面高度之
①框架梁截面尺寸
比不宜小于4，防止 梁发生剪切脆性破坏。
一般情况下：
hb

1 ～
18
1 10
lb
一般情况下：
bb

1～
3
1 2
hb
梁的截面宽度不 宜小于200mm，保 证梁的侧向刚度。
Lb— 梁计算跨度；hb— 梁截面高度；bb——梁截面宽度。
内力计算基本假定 ①.没有水平位移（侧移忽略不计），可作为无侧移框
架按力矩分配法进行内力分析； ②.各层荷载对其他层杆件内力影响忽略不计。 因此，每层梁上荷载只在该层梁及与该层相连的柱上
分配和传递。
（2)、分层法的要点 ①.将多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算：
②. 分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩，上下两层计算 所得同一根柱子的内力叠加，得到柱子内力。
11．2 框架结构内力计算方法
框架结构为超静定：
计算 用手算方法进行框架结构分析（计算精度较低） 方法 用计算机性进行框架结构分析
框架梁、柱截面尺寸应根据承载力、刚度及延性等要 求确定。
初步设计时，通常由经验或估算先选定截面尺寸，以 后进行承载力、变形等验算，检查所选尺寸是否合适。
边框架梁
中框架梁
注意： 为简化施工，多层建筑中柱截面沿房屋高度不宜改
变。高层建筑中的柱截面可保持不变或根据房屋层数， 高度和荷载等情况作1～2次变化。
变化时，中间柱宜使上、下柱轴线重合，边柱和角 柱宜使截面外边线重合。
截面尺寸估算 柱支承的楼面面积取法如下图所示:
单位面积上的竖 向荷载的设计值
Nv nqS
待估算柱柱顶 以上楼层层数

0.3637
例 H 结点分配刚度系数
iHHEGI

0.1970..62431.21 00..9944..221177..66331100..2211

00..413785
各节点处分配刚度系数
例 D 结点分配刚度系数
iDEG

0.9
0.99.543.21 4.21 0.9 7.11
（2） 节点 节点—刚性节点；支座—现浇钢筋混凝土柱，固定支座。
（3）跨度与层高
框架当杆上件、：下用层其柱轴截线面表尺示寸；不同且形心轴也不重合时，一般采 梁取的近计似算方跨法度，：即取将框顶架层之柱间的轴形线心距线离作；为整个柱子的轴线。 柱的计算高度：可以取层高, 底层柱一般取到基础顶面距离
高度方向分布得比较均匀时，可采用底部剪力法计算水平 地震作用。
11．2．2 竖向荷载作用下的分层法和弯矩二次分配法
在竖向荷载作用下，多、高层框架结构的内力可用力 法、位移法等结构力学方法计算。
工程设计中，可采用分层法、弯矩二次分配法及系数 法等近似方法计算。
(1)分层法 适用于梁柱线刚度比ib / ic 3的框架计算
④在竖向荷载作用下，可以考虑两端塑性变形内力重 分布而对梁端负弯矩进行调整。
调幅系数为： 现浇框架：0.8～0.9 装配式框架：0.7～0.8
⑤柱的轴力的计算 柱子可由其上柱传来的竖向荷载和 本层轴力叠加得到。 本层轴力根据与梁的剪力平衡求得。
⑥梁端负弯矩减少后，应按平衡条件计算调幅后的
跨中弯矩。
具体计算步骤： （1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系
数，并计算竖向荷载作用下各跨梁的固端弯矩。 （2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的不
平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。 （3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接 框架，传递系数均取1/2）。
（4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行
边框架
现浇楼盖 装配整体式 装配式
Ⅰ＝2Ｉ0
Ⅰ＝1.5Ｉ0
Ⅰ＝1.5Ｉ0 Ⅰ＝1.2Ｉ0
按实际截面计算
(5)荷载计算 作用于框架结构上的荷载有竖向荷载和水平荷载两种。
竖向荷载 •楼面荷载
自重 楼面活荷载
风荷载 水平荷载
地震作用
对于单向板则仅短跨方向的梁承受均布荷载；
对于双向板，短跨方向梁承受三角形分 布荷载，长跨方向梁承受梯形分布荷载；
(4) 框架梁的截面惯性矩 框架结构是超静定结构，必须先知道框架梁、柱的抗弯
刚度才能计算结构的内力和变形。在初步确定梁、柱截面尺 寸后，可按材料力学的方法计算截面惯性矩。但是，由于楼 板参加梁的工作，在使用阶段梁又带裂缝工作，因而精确确 定梁截面抗弯刚度并非易事。 现行规范采用系数修正方法计算
中框架
位移，即认为梁的线刚度与柱的线刚度之比为无限大。
②在确定柱的反弯点位置时，假定除底层柱以外其余 各层柱的上、下端节点转角均相同，即除底层柱外，其余 各层框架柱的反弯点均位于层高的中点；对于底层柱，则 假定其反弯点位于距支座2／3层高处。
③对于梁端弯矩，可由节点弯矩平衡条件求出不平衡 弯矩，再按节点左、右梁的线刚度进行分配。
远端 固定支座，1/2 铰支座，0 定向支座，-1
例11-1 用分层计算法作出下图所示框架的弯矩图。图中 括号内为杆件的线刚度的相对值。
[解] (1)、将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，
柱端假定为固端。
(2)、计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数 注意：
①.上层各柱线刚度都要先乘以0.9，然后再计算各节 点的分配系数。
当跨度较大时，为节省材料和有利于建筑空间，可设 计成加腋形式 。
②柱截面尺寸
柱截面尺寸可直接凭经验确定，也可先根据其所受轴力
按轴心受压构件估算，再乘以适当的放大系数以考虑弯矩
的影响。即
Ac ≥ (1.1～1.2)N / fc
N = 1.25Nv
式中 Ac为柱截面面积；N 为柱所承受的轴向压力设计值； Nv为根据柱支承的楼面面积计算由重力荷载产生的轴向力值；
如果存在次梁，框架梁承受次梁传来的集 中荷载。
水平荷载简化为节点荷载
① 楼(屋)面活荷载 在结构设计时可考虑对楼(屋)面活荷载进行折减，见表4.1。
表11 -1 活荷载按楼层的折减系数
墙、柱、基础计算 截面以上的层数
1
2～3 4～5 6～ 9～20 >20
8
计算截面以上各楼层 1.0(0.9 0.85 0.7 0.65 0.6
11．2．3 水平荷载作用下的反弯点法
框架结构承受的水平荷载主要是风荷载或水平地震作用。 为简化计算，可将风荷载或水平地震作用简化成作用在框架 节点上的水平集中力。
由精确法分析可知，框架结构在节点水平荷载作用下的 定性弯矩图如图所示。各杆件的弯矩图都呈直线形，且一般 只有一个反弯点。
从图可知规则框架在水平荷载作用下，柱、梁中弯矩 为直线，且均有一零弯矩点，称为反弯点。若求得各柱反 弯点的位置和剪力，则柱、梁的弯矩就可求出。
③. 计算时假定上、下柱的远端 是固定的，这与实际不符，因而，除 底层外，可以将上层各柱线刚度乘以 0.9加以修正，梁的刚度不变。
④. 计算和确定梁、柱弯矩分 配系数和传递系数。
按修正后的刚度计算各节点周 围杆件的杆端分配系数。所有上层 的传递系数取1/3，底层柱传递系数 取1/2。
（3）、分层法的计算步骤 ①.计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩； ②.将框架分层，各层梁跨度及糨矩叠加术的端柱高