框架结构内力计算资料讲解
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土木工程毕业设计 第六章 竖向荷载(恒载 活载)作用下框架内力计算讲解
第六章竖向荷载（恒载+活载）作用下框架内力计算第一节框架在恒载作用下的内力计算本设计用分层法计算内力，具体步骤如下：①计算各杆件的固端弯矩②计算各节点弯矩分配系数③弯矩分配④调幅并绘弯矩图⑤计算跨中最大弯矩、剪力和轴力并绘图一、恒载作用下固端弯矩计算（一）恒载作用下固端弯矩恒载作用下固端弯矩计算(单位：KN·m) 表6.1弯矩图恒载作用下梁固端弯矩计算统计表6.2（二）计算各节点弯矩分配系数用分层法计算竖向荷载，假定结构无侧移，计算时采用力矩分配法，其计算要点是：①计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩。
②将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假定为固端。
③计算梁、柱线刚度。
对于柱，假定分层后中间各层柱柱端固定与实际不符，因而，除底层外，上层柱各层线刚度均乘以0.9修正。
有现浇楼面的梁，宜考虑楼板的作用。
每侧可取板厚的6倍作为楼板的有效作用宽度。
设计中，可近似按下式计算梁的截面惯性矩：一边有楼板：I=1.5Ir两边有楼板：I=2.0Ir④计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数。
按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆端分配系数。
所有上层柱的传递系数取1/3，底层柱的传递系数取1/2。
⑤按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。
⑥将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。
（1）计算梁、柱相对线刚度图6.1 修正后梁柱相对线刚度（2）计算弯矩分配系数结构三层=5.37÷(5.37+1.18)=0.820①梁μB3C3μ=5.37÷(5.37+3.52+1.18)=0.533C3B3=3.52÷(5.37+3.52+1.18)=0.350μC3D3=3.52÷(3.52+1.18)=0.749μD3C3=1.18÷(5.37+1.18)=0.180②柱μB3B2=1.18÷(5.37+3.52+1.18)=0.117μC3C2=1.18÷(3.52+1.18)=0.251μD3D2结构二层①梁μ=5.37÷(1.18+1.18+5.37)=0.695B2C2=5.37÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.477μC2B2μ=3.52÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.313 C2D2=3.52÷(1.18+1.18+3.52)=0.5986 μD2C2=1.18÷(1.18+1.18+5.37)=0.1525②柱μB2B3μ=1.18÷(1.18+1.18+5.37)=0.1525B2B1=1.18÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.105 μC2C3μ=1.18÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.105 C2C1=1.18÷(1.18+1.18+3.52)=0.2007 μD2D3μ=1.18÷(1.18+1.18+3.52)=0.2007D2D1结构一层=5.37÷(1.18+1+5.37)=0.711①梁μB1C1=5.37÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.485 μC1B1=3.52÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.318 μC1D1=3.52÷(1.18+1+3.52)=0.618μD1C1=1.18÷(1.18+1+5.37)=0.156②柱μB1B2=1÷(1.18+1+5.37)=0.133μB1B0=1.18÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.107μC1C2=1÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.090μC1C0μ=1.18÷(1.18+1+3.52)=0.207D1D2μ=1÷(1.18+1+3.52)=0.175D1D0（三）分层法算恒载作用下弯矩恒载作用下结构三层弯矩分配表6.3B C D上柱偏心弯矩分配系数0固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配14.650 -13.883 226.915 20.861 -251.346 84.509 -112.810 二次分配14.512 -14.512 228.818 21.278 -250.096 105.707 -105.707恒载作用下结构二层弯矩分配表6.40.768 12.717 -28.301↑↑↑B C D偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配 6.931 4.431 -4.607 308.811 46.295 47.232 -385.113 169.804 -113.072 -92.837二次分配 5.901 3.401 -9.302 300.595 44.486 45.423 -390.504 191.416 -105.826 -85.591恒载作用下结构一层弯矩分配表6.52.127 9.081 -7.935↑↑↑B C D偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次二次7.030 5.338 -12.368 267.469 35.352 22.097 -324.919 357.349 -46.247 -15.172 -295.930图6.2 弯矩再分配后恒载作用下弯矩图（KN·m）（四）框架梁弯矩塑性调幅为了减少钢筋混凝土框架梁支座处的配筋数量，在竖向荷载作用下可以考虑竖向内力重分布，主要是降低支座负弯矩，以减小支座处的配筋，跨中则应相应增大弯矩。
框架在竖向荷载作用下内力计算
Mik MiFk 2Mi'k Mk' i
…3.6.4
或
Mik MiFk Mi'k (Mi'k Mk' i ) …3.6.5
➢ 根据算得的各杆端弯矩值，作最后的弯矩图并求得 相应的剪力图和轴力图。
例题：
0.463
A2
结点B2与结点A2分配系数相同
(2)计算固端弯矩:
mA2B2
1 12
q2l 2
1 12
10
82
53.333kN
gm
mB2 A2
1 12
q2l 2
1 12
10 82
53.333kN gm
(3)循环过程B2
A2
4、还原-叠加、结点不平衡弯矩再分配一次
6、计算框架梁其他截面的弯矩 计算框架梁截面的剪力 计算框架柱的轴力
结点A1：
S A1A2 4(0.9ic2 ) S A1A0 4ic1
S A1B1 4ib
S 4(ic1 0.9ic2 ib ) 4 2.478
A1
A1A2
S A1A2 S
4 0.9 1 0.363 4 2.478
A1
A1A0
S A1A0 S
4 0.801 4 2.478
1 0.0133E 12
ic 2
EIc H2
1 1 0.0666E 4 12
1 0.0166E 12
ib
EIb L
1 1 0.1029E 8Βιβλιοθήκη 121 0.0129E 12
相对线刚度: 设：ic2 1
则 ic1 0.801
ib 0.777
2、把框架以按层拆为两个开口框架
H2=4000
框架施工图—内力分析及侧移计算(建筑构造)
（2） 侧移刚度d的确定 侧移刚度d表示柱上下两端有单位侧移时在柱中产生的 剪力。根据假定（1），梁柱线刚度之比无穷大，则各 柱端转角为零，由结构力学的两端无转角但有单位水平 位移时杆件的杆端剪力方程，柱的侧移刚度d可写成：
V 12 i
d= =
c
D
h2
EI
i=
c
h
内力分析及侧移计算
（3）同层各柱剪力的确定
（5
柱端弯矩确定以后，根据节点平衡条件可确定梁的弯矩。
对于边柱节点（图(a)），有Mb=Mc1+Mc2 对于中柱节点（图1(b))
Mb1=ib1/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2 Mb2=ib2/(ib1+ib2)(Mc1+Mc2)
内力分析及侧移计算
如图所示，从框架中任取一柱AB，根据转角位移方
内力分析及侧移计算
分层法
认为某层框架梁上的荷载只给本层梁及与本层梁相连的框架产 生剪力和弯矩
进行弯矩分配后叠加，叠加后的不平衡弯矩再分配但不传递
内力分析及侧移计算
2 框架在水平荷载作用下内力的近似计算——反弯点法和D值法
A 反弯点法 反弯点法基本假定: （1） 在进行各柱间的剪力分配时，假定梁与柱的线
（2） 在确定各柱的反弯点位置时，假定除底层柱以
多层多跨框架所受水平荷载主要是风荷载及水平 地震作用。一般可简化为作用在框架节点上的集中 荷载，其弯矩图如图(a)所示。它的特点是，各杆的 弯矩图都是直线形，每杆都有一个零弯矩点，称为 反弯点。框架在水平荷载作用下的变形情况如图(b) 所示
内力分析及侧移计算
程，柱两端剪力为：
V
=
12ic h2
6ic h
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解
水平荷载作用下框架内力的计算——D值法资料讲解D值法是一种常用于计算框架结构在水平荷载作用下的内力的方法。
下面是对D值法进行详细讲解的资料。
一、D值法的基本概念D值法是一种近似计算框架结构内力的方法，其基本思想是通过估算框架结构在水平荷载作用下的刚度来计算内力。
具体而言，D值法通过假设结构刚度的变化与结构的变形呈线性正比关系，将结构的刚度表示为一个D值，再通过对结构的初始刚度和变形的估计，计算出结构在水平荷载作用下的内力。
二、D值的计算步骤（一）计算结构的初始刚度1.根据结构的几何形状和材料特性，计算出结构在初始状态下的刚度矩阵。
2.对刚度矩阵进行变换，得到初始刚度矩阵。
（二）估算结构的变形1.假设结构受到线性弹性变形的影响。
2.估计结构的位移和转角。
（三）计算D值1.根据估算的位移和转角，计算出结构的变形矩阵。
2.根据初始刚度矩阵和变形矩阵，计算出结构的刚度矩阵。
3.将刚度矩阵转化为D值，即刚度指数。
（四）计算内力1.根据D值和水平荷载的大小，计算出结构的内力。
2.对结构的各个部位进行内力平衡计算，得到各个构件的内力。
三、D值法的优缺点D值法在计算框架结构内力时具有一定的优势和局限性。
（一）优点1.简洁易行：D值法不需要进行繁琐的矩阵计算，计算步骤相对简单。
2.适用范围广：D值法适用于一般的框架结构，包括多层和复杂形状的结构。
3.结果可靠：在合理的假设和估计前提下，D值法可以得到较为准确的内力计算结果。
（二）缺点1.假设过于理想化：D值法假设结构的变形与刚度呈线性正比关系，这在实际情况下不一定成立。
2.忽略非线性效应：D值法无法考虑结构中的非线性效应，如材料的非线性和连接件的滑动、屈曲等。
3.精度受限：由于D值法是一种近似计算方法，其精度相对有限，不适用于对结构内力要求较高的情况。
四、D值法的应用领域D值法在实际工程中被广泛应用，特别是在简化计算和快速评估结构内力的情况下。
1.结构抗震设计：D值法常用于抗震设计中，通过快速计算内力，进行结构的抗震性能评估。
框架结构的内力和位移计算(精)
假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角， 假定同层结点转角相等
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D 值法
计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移， 且各结点有转角，设杆端有相对位 移 ，转角 、 ，转角 1 2 位移方程为：
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反弯点法
2、剪力的计算 根据假定1：
V1 j d1 j j
Vij d ij j
Vij , d ij
——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力
V pj
Vpj V1 j V2 j Vmj
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反弯点法
V1 j
第j层各柱剪力为
M ( z) N B
M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B——两边柱轴线间的距离
N
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柱轴向变形产生的侧移
N j
任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移 把框架连续化，根据单位荷载法：
2 ( NN / EA)dz
N j 0
Hj
N ( H j z) / B
框架结构的内力和位移计算荷载和设计要求51计算简图计算简图计算简图计算简图计算简图52竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法分层法分层法力学知识回顾分层法计算过程构件弯矩图53水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法54水平荷载作用下内力近似计算方法d55水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱刚度比k中柱
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计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 截面形式选取： 框架梁跨中截面： 中框架：I＝1.5 I0 T型截面 边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面： 装配式钢筋混凝土楼盖： 矩形截面 中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
第四章 框架结构内力计算
4、计算和确定梁、柱弯矩分配系数。 按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆 端分配系数。 5、按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。 6、将每个单层框架的计算结果按相应部分迭 加起来便得到原框架的计算结果，即柱的弯矩 取相邻两个单元中同一柱对应弯矩之和，而梁 的弯矩直接采用。
四、计算例题
作业2
3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法
d
i 1
m
V pj
ij
4、柱端弯矩的确定 M j V jY j 柱下端弯矩 柱上端弯矩 M j V j (h j Yj )
5、梁端弯矩的确定 M ml (M mt M m1b ) 对于边柱 ibl 对于中柱
M ml ( M mt M m1b ) M mr ibl ibr ibr ( M mt M m1b ) ibl ibr
第3章 框架结构的内力和位移计算
3.1 竖向荷载下内力的近似计算—分层法 3.2 水平荷载下内力的近似计算—反弯点法 3.3 水平荷载下内力的近似计算—D值法 3.4 水平荷载作用下侧移的近似计算
3.1 竖向荷载下内力近似计算—分层法
一、竖向荷载 自重、活荷、雪荷载及施工检修荷载等。 二、分层法的基本假设 1、忽略侧移的影响； 2、忽略每层梁的竖向荷载对其它各层梁 的影响。 三、分层法计算要点 1、将N层框架划分成N个单层框架，柱 端假定为固端， 用力矩分配法计算。
三、柱的侧移刚度D 12ic D 2 h
—为柱侧移刚度修正系数，表示梁柱刚 度比对柱侧移刚度的影响。
四、剪力计算 有了D值后，与反弯点法类似，计算各柱分 配的剪力 Dij Vij V pj Dij 五、确定柱反弯点高度比 影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的 约束条件。
4_竖向荷载作用下框架内力计算
4_竖向荷载作用下框架内力计算在结构设计过程中，框架结构是一种常见的结构形式。
在实际工程中，框架结构会受到各种荷载的作用。
竖向荷载是一种重要的荷载形式，常见的竖向荷载包括自重、活荷载和附加荷载等。
在框架结构内力计算中，需要首先确定结构的几何特征，包括框架的截面形状、材料参数和受力情况等。
然后根据几何特征和力学原理，分析结构的受力平衡和变形情况，最终得到内力的计算结果。
下面将以一个简单的框架结构为例，介绍竖向荷载作用下框架内力计算的基本步骤。
1.框架结构的受力分析首先，需要绘制框架的受力图。
在竖向荷载作用下，框架的受力主要包括竖向荷载的作用力、支座反力和框架内部的轴力、剪力和弯矩等。
通过受力分析，可以将框架结构简化为若干个矩形梁和柱，以便进行进一步的计算。
2.框架结构的力学模型化将框架结构进行力学模型化，即将结构划分为若干个杆件和节点，并确定节点的受力情况。
杆件的长度、截面形状和材料参数等需要根据实际情况进行设定，以便计算杆件的受力。
3.杆件的受力计算根据竖向荷载作用下杆件的受力平衡和变形情况，可以得到杆件的轴力、剪力和弯矩等。
对于轴力，可以利用静力平衡原理进行计算。
对于剪力和弯矩，可以根据杆件的受力分布和形状进行计算，常用的方法包括截面法和弯矩传递法等。
4.框架结构的内力计算根据杆件的受力计算结果，可以得到框架结构内各个节点的内力情况。
根据节点的受力平衡条件，可以计算出节点上的轴力、剪力和弯矩等。
此外，还需要考虑支座反力的作用，以及与其他荷载（如横向荷载）的叠加效应。
5.内力的承载能力和设计校核根据内力计算结果，可以对框架结构的承载能力进行评估和校核。
根据设计规范和材料参数，结合强度和稳定性要求，进行构件的截面尺寸校核。
如果结构的承载能力满足要求，则结构设计合理；否则，需要进行后续的调整和优化。
总的来说，竖向荷载作用下框架内力计算是结构设计中的重要环节。
通过合理的受力分析和计算，能够得到准确的内力计算结果，从而为结构设计和施工提供科学的依据。
框架结构竖向荷载作用下的内力计算
框架结构竖向荷载作用下的内力计算框架结构是由梁柱等构件组成的，在受到竖向荷载作用下，会引起构件内力的产生。
了解框架结构竖向荷载作用下的内力计算对于结构的设计和分析非常重要。
下面将详细介绍框架结构竖向荷载作用下的内力计算方法。
首先，通过建立结构模型来描述框架结构。
结构模型中包括构件、节点和连接关系。
构件可以是梁或柱，节点是构件之间的连接点，连接关系表示构件之间的刚性约束。
在竖向荷载作用下，框架结构的内力主要有两种情况：梁内力和柱内力。
1.梁内力计算：在竖向荷载作用下，梁会产生弯矩和剪力。
根据梁的基本理论，可以得出计算弯矩和剪力的公式。
-弯矩计算：弯矩是由竖向荷载作用在梁上引起的。
根据弯矩的定义，弯矩M等于施加在梁上的力乘以力臂。
当梁需要承受重力荷载时，弯矩的计算公式为M=w*l^2/8，其中w为荷载大小，l为梁的跨度。
-剪力计算：剪力是由竖向荷载作用在梁上引起的。
根据剪力的定义，剪力V等于施加在梁上的力。
当梁需要承受重力荷载时，剪力的计算公式为V=w*l/2，其中w为荷载大小，l为梁的跨度。
2.柱内力计算：在竖向荷载作用下，柱会产生压力和拉力。
根据柱的基本理论，可以得出计算压力和拉力的公式。
-压力计算：压力是由竖向荷载作用在柱上引起的。
根据力学平衡原理，压力P等于施加在柱上的荷载之和。
当柱需要承受多个重力荷载时，压力的计算公式为P=∑w，其中w为荷载大小。
-拉力计算：拉力是由竖向荷载作用在柱上引起的。
和压力类似，拉力T等于施加在柱上的荷载之和。
在实际计算过程中，需要考虑梁和柱的截面形状和材料性质，以及节点和连接部位的刚性约束等因素。
同时，还需要考虑结构的整体平衡条件和节点处的力的平衡条件。
在计算过程中，可以使用静力平衡原理和弹性力学理论来进行分析。
通过平衡方程和应变-位移关系等基本原理，可以建立结构方程组，并通过求解方程组得到内力的值。
总结起来，框架结构竖向荷载作用下的内力计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素和使用多种方法。
框架结构内力计算-竖向弯矩二次分配,水平D值法
0.351 0.351 0.298
D
114.04
40.03 40.03 33.98
架横梁相应的位置上。
第一次分配： 放松节点，把各节点 不平衡弯矩“同时” 进行分配。
0.351 0.351 0.298
C
114.04
40.03 40.03 33.98
0.379 0.300 0.321
B
114.04
0.274 0.274 0.220
H
33.72
22.08 22.01 17.67
0.246
114.04 19.76
0.290 0.230 0.234
G
33.72
23.39 18.47 18.80
A
F
（４）弯矩分配与传递 上柱 第一次分配
下柱 右梁
0.541 E
66.03 20.02
弯矩二次分配法
对六层以下无侧移的框架，此法较为方便。具体步骤： （1）首先计算框架各杆件的线刚度及分配系数； （2）计算框架各层梁端在竖向荷载作用下的固定端弯矩； （3）计算框架各节点处的不平衡弯矩，并将每一节点处的
不平衡弯矩同时进行分配并向远端传递，传递系数为1/2； （4）进行两次分配后结束（仅传递一次，但分配两次）。
Mb
M
u c
ibl ibr
M
r b
M
d c
6、梁端剪力、柱轴力
0.459
122.05 56.02 14.12 2.17 82.86
第二次分配： 放松节点，把各节 点不平衡弯矩“同 时”进行分配。
0.351 0.351 0.298
D
114.04
40.03 40.03 33.98
毕业设计指导书(框架结构设计)-内力计算及组合
2.杆件固端弯矩
计算杆件固端弯矩时应带符号，杆端弯矩一律以顺时针方向为正，如图3-6。
图 3-6 杆端及节点弯矩正方向
1）横梁固端弯矩：
（1）顶层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
（2）二～四层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
2）纵梁引起柱端附加弯矩：（本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向内侧）
顶层外纵梁
相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为：
（1）确定各杆件在该节点的转动刚度
杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：
（a）杆件在节点A处的转动刚度
（b）某节点各杆件弯矩分配系数
图 3-1 A节点弯矩分配系数（图中 ）
（2）计算弯矩分配系数μ
（3）相交于一点杆件间的弯矩分配
（3）求某柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩——该柱右侧跨的上、下邻层横梁布置活荷载，然后隔跨布置，其它层按同跨隔层布置（图3-4c）；
当活荷载作用相对较小时，常先按满布活荷载计算内力，然后对计算内力进行调整的近似简化法，调整系数：跨中弯矩1.1～1.2，支座弯矩1.0。
（a）（b） （c）
图 3-4 竖向活荷载最不利布置
∑Mik/l
V1/A=gl/2+u-∑Mik/l
M=gl/2*l/4+u*1.05-MAB-V1/A*l/2
4
21.9
4.08
2.25
6
12.24
41.06
-30.54
2.55
50.75
-60.24
3
16.61
4.08
2.25
6
12.24
31.14
计算杆件固端弯矩时应带符号，杆端弯矩一律以顺时针方向为正，如图3-6。
图 3-6 杆端及节点弯矩正方向
1）横梁固端弯矩：
（1）顶层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
（2）二～四层横梁
自重作用：
板传来的恒载作用：
2）纵梁引起柱端附加弯矩：（本例中边框架纵梁偏向外侧，中框架纵梁偏向内侧）
顶层外纵梁
相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为：
（1）确定各杆件在该节点的转动刚度
杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：
（a）杆件在节点A处的转动刚度
（b）某节点各杆件弯矩分配系数
图 3-1 A节点弯矩分配系数（图中 ）
（2）计算弯矩分配系数μ
（3）相交于一点杆件间的弯矩分配
（3）求某柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩——该柱右侧跨的上、下邻层横梁布置活荷载，然后隔跨布置，其它层按同跨隔层布置（图3-4c）；
当活荷载作用相对较小时，常先按满布活荷载计算内力，然后对计算内力进行调整的近似简化法，调整系数：跨中弯矩1.1～1.2，支座弯矩1.0。
（a）（b） （c）
图 3-4 竖向活荷载最不利布置
∑Mik/l
V1/A=gl/2+u-∑Mik/l
M=gl/2*l/4+u*1.05-MAB-V1/A*l/2
4
21.9
4.08
2.25
6
12.24
41.06
-30.54
2.55
50.75
-60.24
3
16.61
4.08
2.25
6
12.24
31.14
框架钢结构内力计算
框架钢结构内力计算对于本结构，考虑如下受荷情况：（1）恒载作用；（2）活荷载满跨布置；（3）风荷载作用（从左向右，或从右向左）；（4）横向水平地震作用（从左向右。
或从右向左）。
对于（1）、（2）情况，框架在竖向荷载作用下，采用力矩分配法计算；对于（3）、（4）情况，框架在水平荷载作用下，采用D值法计算。
5.1恒荷载标准值作用下的内力计算5.1.1顶层力矩分配如下：-127.6945.55-8.0113.004-84.147129.8522.775-16.0221.502-0.955137.1574.13-29.81-10.4274.57738.47-74.14-14.905-20.8542.289-1.243-108.843顶层-10.544-8.757三层5.1.3二层力矩分配如下：-11.212-9.203二层0.174.50.185.48.4760.1420.21500.326.265.39-193.8428.684-7.4521.297-171.311214.6814.342-14.9050.649-0.240214.526114.81-18.451-9.7092.08788.737-114.81-9.226-19.4181.044-0.313-142.72382.4253.72686.15142.455-27.815-0.449-28.264-26.5183.00-23.518底层-42.825-0.691-43.516-21.758-40.854.62-36.23-18.11453.7412.42955.85818.724-9.422-7.83928.99-28.99叠加可得到最终的梁端、柱端弯矩。
其次求各层梁的最大弯矩，由于各层梁的最大弯矩求法相同，故此处列举顶层梁AC做实例。
由力矩分配法已求得：第一个集中力处剪力同理在顶梁AC段，第二个集中荷载处，剪力变号，故此处弯矩最大。
同理可求得其它梁的最大弯矩及梁端剪力，列表如下：梁剪力表层号 4 3 2 1 AC跨69.98 117.48 114.67 115.3566.95 101.83 100.62 101.3019.35 38.39 37.18 37.86 16.45 23.45 23.77 24.45 -32.15 -39.99 -39.67 -38.99 -34.19 -55.64 -53.72 -53.04 -81.79 -119.08 -117.16 -116.48 -84.55 -133.30 -129.93 -129.25CD跨62.91 96.97 93.99 92.50 59.88 81.32 79.94 78.45 12.28 17.88 16.50 15.01 9.38 2.94 3.10 1.61 -38.22 -60.50 -60.34 -61.83 -41.26 -76.15 -74.39 -75.88（注：表中单位为kN）梁跨最大弯矩，柱轴力计算如下表：层号4 上146.14 220.49 117.42101.05 48.96 下154.23 228.57 125.503 上401.64 536.69 331.59137.85 65.51 下408.84 543.90 338.212 上647.40 843.20 537.07134.70 64.06 下654.60 850.40 544.271 上893.84 1147.53 744.036132.41 62.77 下907.62 1161.31 757.82柱的剪力可根据平衡方程求出。
第六章-框架在竖向荷载作用下的内力分析
第六章框架在竖向荷载作用下的内力分析（采用弯矩二次分配法）6.1 计算方法和荷载传递路线1. 计算方法框架结构在竖向荷载作用下的内力计算采用力矩分配法，因为框架结构对称，荷载对称；又属于奇数跨，故在对称轴上梁的截面只有竖向位移（沿对称轴方向）没有转角。
对称截面可取为滑动端。
弯矩二次分配法是一种近似计算方法，即将各节点的不平衡弯矩同时作分配和传递，并以两次分配为限。
（取一榀横向框架）2. 荷载传递路线2700对于边跨板，为7.2 m×4.5m,由于7.2/4.5<3.0 所以按双向板计算对于中跨板，为 4.5m×2. 7m,由于 4.5/2.7 〈3.0 所以按双向板计算6.2 竖向荷载计算5.2.1 A-B(C-D) 轴间框架梁板传至梁上的三角形或梯形荷载等效为均布荷载。
1. 屋面板传载恒载： 5.0 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=18.85kN/m活载：0.5 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=1.89kN/m2. 楼面板传荷载恒载： 3.99 ×4.5/2 ×(1-2 × 0.31 2+0.31 3) ×2=15.08kN/m活载： 2.0 ×4.5/2 ×(1-2 ×0.312+0.313) ×2=7.56kN/m3. 梁自重： 5.46 kN/mA-B(C-D) 轴间框架梁均布荷载为：屋面梁：恒载=梁自重+板传荷载=5.46 kN/m+18.85 kN/m=24.31 kN/m 活载=板传荷载=1.89 kN/m楼面梁：恒载=梁自重+板传荷载=5.46 kN/m+15.08 kN/m=20.54 kN/m 活载=板传荷载=7.56 kN/m5.2.2 B-C 轴间框架梁1. 屋面板传载恒载： 5.0 ×2.4/2 ×5/8 ×2=8.44kN/m活载：0.5 ×2.7/2 ×5/8 ×2=0.84kN/m2. 楼面板传荷载恒载： 3.99 ×2.7/2 ×5/8 ×2=6.73kN/m活载： 2.0 ×2.7/2 ×5/8 ×2=4.22kN/m3. 梁自重： 3.9kN/mB-C 轴间框架梁均布荷载为：屋面梁：恒载=梁自重+板传荷载=3.9 kN/m+8.44kN/m=12.34kN/m 活载=板传荷载=0.84kN/m楼面梁：恒载=梁自重+板传荷载=3.9 kN/m+6.73kN/m=10.63kN/m 活载=板传荷载=4.22kN/m6.3 框架计算简图g=24.31KN/m g=12.34KN/m g=24.31KN/m(q=1.89KN/m)2700框架计算简图6.4. 梁固端弯矩梁端弯矩以绕杆端顺时针为正，反之为负。
§13.3 框架结构的内力和位移计算
§13.3 框架结构的内力与位移计算一、竖向荷载作用下的内力近似计算方法——— 分层法1. 基本假定（1） 在竖向荷载作用下，多层多跨框架的侧移很小可忽略不计。
（2） 每层梁上的荷载只对本层的梁和上、下柱产生内力对其他各层梁及其他柱内力的影响可忽略不计。
2. 计算方法（1）将多层框架分层，以每层梁与上下柱组成的单层框架作为计算单元，柱远端假定为固端。
（2）用力矩分配法分别计算每个计算单元的内力。
（3）在分层计算时，假定上、下柱的远端是固定的，但实际上有转角产生，是弹性支承。
为消除由此所带来的误差，可令除底层柱外，其他每层柱的线刚度均乘以0.9的折减系数（底层铰结时为0.75） ，相应的弯矩传递系数取1/3，底层柱弯矩传递系数仍为1/2。
（4）分层计算所得的梁端弯矩即为最后弯矩，而每根柱分别属于上下两个计算单元，所以柱端弯矩要进行叠加。
叠加后节点上的弯矩可能不平衡，但一般误差不大，若欲进一步修正则可对节点的不平衡弯矩作一次弯矩分配，但不再传递。
二、水平荷载作用下的内力近似计算方法 （一） ——反弯点法对在水平荷载作用下的框架内力近似计算，一是需要确定各柱间的剪力分配比；二是要确定各柱的反弯点位置。
1.基本假定（1）梁的线刚度无限大，各柱上下两端只有水平位移没有角位移，且同一层柱中各端的水平位移相等。
（2）框架底层柱的反弯点在距柱底2/3柱高处，其余各层柱的反弯点在柱高的中点。
（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出。
2.计算方法（1）同层各柱剪力的确定首先求出同层每根框架柱的抗侧移刚度d = 12i c / h 2 ，式中i c = EI/ h 称为柱的线刚度，h 为层高。
柱的抗侧移刚度d 表示柱端产生单位水平位移Δu = 1时，在柱端所需施加的水平力大小。
设框架结构共有n 层，每层共有j 根柱子，则第i 层各柱在反弯点处剪力计算式为：i j j ji ji V dd ∑==1 Vij 式中 V ij ———第i 层第j 根柱子的剪力；d ij ———第i 层第j 根柱子的侧移刚度；∑d ij ———第i 层j 根柱子的侧移刚度总和；Vi ———第i 层楼层总剪力，为第i 层及第i 层以上所有水平荷载总和。
3-1框架内力计算
q=2.8kN/m （10.21） （1.79） q=3.4kN/m
H
（4.21）
I
3.80m
D
（9.53） （7.11） （4.84）
E
（12.77） （3.64）
F
4.40m
（括号内数字为线刚度相对值）
A
（i=EI/l） 7.50m
B
5.60m
C
解：
上层各柱线刚度×0.9，然后计算各节点的弯矩分配系数
多层与高层建筑结构设计
第三章 框架结构内力与位移计算
土木工程系
框架结构内力与位移计算
• 框架结构的布置与计算简图
• 竖向荷载作用下的近似计算——分层计算法 • 水平荷载作用下的近似计算——反弯点法 • 水平荷载作用下的改进反弯点法——D值法
• 水平荷载作用下侧移的近似计算
框架结构的布置与计算简图
装配整体式楼面
框架柱的截面尺寸估算
框架柱的截面尺寸一般根据柱的轴压比限值按下列公式估算：
N＝βAGn
N Ac≤ [ N ] f c
框架柱轴压比限值，对 一级、二级和三级抗震 等级，分别取0.7, 0.8和 0.9。
其中β——考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数，边 柱取1.3，不等跨内柱取1.25，等跨内柱取1.2； A——按简支状态计算的柱的负载面积； G——折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值， 可根据实际荷载计算，也可近似取12～16 kN/m2； n——验算截面以上楼层层数；
-0.200 0.133
-0.267 0.231
-4.836
0.668
15.045
0.353 0.175
-13.585
0.472
0.733
一榀框架计算-内力计算
第8章 一榀框架计算8.7框架内力计算框架结构承受的荷载主要有恒载、活载、风荷载、地震作用。
其中恒载、活载为竖向荷载,风荷载和地震为水平作用。
手算多层多跨框架结构的内力和侧移时，采用近似方法。
求竖向荷载作用下的内力采用分层法，求水平荷载作用下的内力采用反弯点法、D 值法。
在计算各项荷载作用下的效应时,一般按标准值进行计算，然后进行荷载效应组合。
8.7.2框架内力计算1。
恒载作用下的框架内力 (1）计算简图将图8-12（a ）中梁上梯形荷载折算为均布荷载。
其中a=1。
8m ，l=6.9m ，=1800/69000.26a α==,顶层梯形荷载折算为均布荷载值:232312+=120.26+0.2621.31=18.8kN m q αα-⨯-⨯⨯（）（），顶层总均布荷载为18.8+4.74=23.54kN m 。
其他层计算方法同顶层，计算值为21.63kN m 。
中间跨只作用有均布荷载,不需折算。
由于该框架为对称结构,取框架的一半进行简化计算,计算简图见8-19。
（2）弯矩分配系数节点A 1:101044 1.18 4.72A A A A S i ==⨯=111144 1.33 5.32A B A B S i ==⨯=12120.940.94 1.61 5.796A A A A S i =⨯=⨯⨯=()0.622 1.3330.84415.836AS =++=∑1010 4.720.29815.836A A A A AS S μ===∑图8-19 恒载作用下计算简图（括号内数值为梁柱相对线刚度）1111 5.320.33615.836A B A B AS S μ===∑1212 5.7960.36615.836A A A A AS S μ===∑ 节点B 1:11112 1.12 2.24B D B D S i ==⨯=18.076BS =∑1111 5.320.29418.076B A B A BS S μ===∑1010 4.720.32118.076B B B B BS S μ===∑ 1212 5.7960.32118.076B B B B BS S μ===∑1111 2.240.12418.076B D B D BS S μ===∑节点A 2:()210.94 1.610.4170.94 1.610.776 1.33A A μ⨯⨯==⨯⨯++230.940.7760.20113.91A A μ⨯⨯==224 1.330.38213.91A B μ⨯==节点B 2:224 1.330.3294 1.330.94 1.61+0.940.7762 1.12B A μ⨯==⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯210.94 1.610.35916.15B B μ⨯⨯==212 1.120.13916.15B C μ⨯==230.940.7760.17316.15B B μ⨯⨯==节点A 3 、A 4、A 5与A 2相同B 3、B 4、B 5与B 2相同。
框架结构内力计算讲解
(1)、伸缩缝
仅将基础顶面以上的结构分开，宽度一般为20—40mm。
作用：避免由于温度变化和混凝上收缩而使房屋产生裂缝。
设置：伸缩缝的设置主要与施工方法和房屋长度有关。
(2)、沉降缝 沉降缝将基础至屋顶全部分开。
作用：避免因房屋产生过大的不均匀沉降而导致基础、地面、墙体、楼面、 屋面拉裂。 设置沉降缝：
纵向框架结构荷载计算区域示意图
F 负载面积
g
－
e
楼
层
荷
载
折
算平均值，12－15KN
/
m3
n－总层数
按抗震设计时
一级抗震 二级抗震
三级抗震
Ac
Nc 0.7 fc
Ac
Nc 0.8 fc
Ac
Nc 0.9 fc
一般宜取 hc 400 mm, bc 300 mm
而且要求 l0 / hc 4
4 变形缝的设置
变形缝是伸缩缝、沉降缝、抗震缝的统称。
进行； ➢ 结构尽可能简单、规则、均匀、对称，构件类型少；
框架结构柱网平面布置举例
Back
框架结构平面布置
Bபைடு நூலகம்ck
框 架 结 构 透 视 图
柱网布置 考虑因素：生产工艺使用要求，建筑、结构及施工条件等；采用预制 构件，符合模数制；柱网尺寸应力求简单规则，受力合理及有利于施工 工业化。
民用建筑柱网布置
注意：现浇框架梁是T形截面，装配或装配整体式位矩形 或花篮形截面
• 框架柱
—截面尺寸为方形或矩形
—按非抗震设计时
fc Ac
(1.05
~ 1.10)Nc ,
Ac
(1.05
~ 1.10)
Nc fc
Nc 柱组合轴压力设计值
仅将基础顶面以上的结构分开，宽度一般为20—40mm。
作用：避免由于温度变化和混凝上收缩而使房屋产生裂缝。
设置：伸缩缝的设置主要与施工方法和房屋长度有关。
(2)、沉降缝 沉降缝将基础至屋顶全部分开。
作用：避免因房屋产生过大的不均匀沉降而导致基础、地面、墙体、楼面、 屋面拉裂。 设置沉降缝：
纵向框架结构荷载计算区域示意图
F 负载面积
g
－
e
楼
层
荷
载
折
算平均值，12－15KN
/
m3
n－总层数
按抗震设计时
一级抗震 二级抗震
三级抗震
Ac
Nc 0.7 fc
Ac
Nc 0.8 fc
Ac
Nc 0.9 fc
一般宜取 hc 400 mm, bc 300 mm
而且要求 l0 / hc 4
4 变形缝的设置
变形缝是伸缩缝、沉降缝、抗震缝的统称。
进行； ➢ 结构尽可能简单、规则、均匀、对称，构件类型少；
框架结构柱网平面布置举例
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框架结构平面布置
Bபைடு நூலகம்ck
框 架 结 构 透 视 图
柱网布置 考虑因素：生产工艺使用要求，建筑、结构及施工条件等；采用预制 构件，符合模数制；柱网尺寸应力求简单规则，受力合理及有利于施工 工业化。
民用建筑柱网布置
注意：现浇框架梁是T形截面，装配或装配整体式位矩形 或花篮形截面
• 框架柱
—截面尺寸为方形或矩形
—按非抗震设计时
fc Ac
(1.05
~ 1.10)Nc ,
Ac
(1.05
~ 1.10)
Nc fc
Nc 柱组合轴压力设计值
框架结构的内力和位移计算
相同，皆为ic，且弦转角皆为φ。
9
V
F F
暂时假定梁的线刚
度相等，皆为ib，柱AB 的杆端有转角θ，加弦转 角φ=Δ/hAB。而梁只有转 H H 角θ。
B
M BD M BA Δ
6icθ 6ic hAB
A VAB
6ic (θ φ)
M BH M BF 6ibθ
10
k
2k
14
对中柱，且梁线刚度相等时
k 2ib ic
k
2k
对边柱，梁线刚度相等时，因 梁的根数减半
k ib
ic
15
对中柱，梁线刚度不相等时
ib
i1
i2
i3 4
i4
k i1 i2 i3 i4 2ic
对边柱，梁线刚度不相等时
k i1 i3 或 k i2 i4
与其余柱相比较，该柱的D值用D1表示，为
D1
α1
12E1I1 h13
同层其余柱的计算与一般柱类似。
各种支承和刚度分布情况下的α值可以通过查
表后确定。
18
确定框架柱子的反弯点比 （反弯点位置）
思路：
前面已经介绍，多层多跨 的框架结构可以简化为图示多 层半刚架模型，求框架反弯点 位置的问题变为用结构力学中 的力法求解该半刚架的问题。
是反弯点位置分布规律），整理成图表供人们查用。
8
D i1 ic
i2
Fi3 ic B i4 H
E A ic G
V
F F B
H H
C
i7
i5
i6
LJ M
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纵向框架结构荷载计算区域示意图
D EF
q2=3.06×1.5=4.59 KN/m (D区); P3=3.06×1.5×7.5/2=17.21 KN (E区) P4=3.06×3×7.5/2=34.425 KN (F区)
(2)、沉降缝 沉降缝设置方法：挑梁或搁置预制板、预制梁
(3)、抗震缝 震害表明，建筑物造型复杂，质量和刚度分布差异显著，地质条件变
化较大时，在地震作用下，由于结构各部位产生的变形不协调，导致结构 一些部位破坏。在这种情况下，设置抗震缝，将基础顶面以上的结构断开， 把房屋分成若干个独立的单元体，使其在地震作用下互不影响，地震作用 明确。
作用：避免因房屋产生过大的不均匀沉降而导致基础、地面、墙体、楼面、 屋面拉裂。 设置沉降缝：
1)地质条件变化较大处； 2)地基基础处理方法不同处； 3)房屋平面形状变化的凹角处； 4)房屋高度、重量、刚度有较大变化处： 5)新建部分与原有建筑的结合处。
(2)、沉降缝 处理地基不均匀沉降的方法有三种：
➢ 当采用装配式或装配整体式楼盖时，板
上荷载通过预制板的两端传递给它的支承结
构；
➢ 当采用现浇楼盖时，楼面上的恒载和活
载根据每个区格板两个方向的边长比，沿单
向或双向传递，区格板长边/短边>3时沿单向
传递，长边/短边≤3时沿双向传递。
现浇楼盖荷载传递示意图
某3层框架结构平面布置与截面尺寸如下图所示，纵向框架主梁截面尺寸为 300mm×800mm；横向框架主梁截面尺寸为300mm×700 mm，走道框架主梁 截面尺寸为300mm×500mm；框架的次梁截面尺寸为300mm×700mm。柱子1 层截面尺寸为600mm×600 mm，计算高度为5.13m；2~3层截面尺寸为 500mm×500mm，柱子计算高度为4.2m。梁、板采用C30混凝土 （Ec=3.0×104N/mm2），柱子采用C35混凝土（Ec=3.15×104N/mm2）；各楼 面荷载设计值为3.06 KN/m2 。
垂直荷载 框 架 荷 载
水平荷载
框架自重；粉灰重； 板、次梁、墙体重。
恒载 活载
人群、家具、设备等 荷载，取值见《建筑 结构荷载规范》，可 折减。
风载
wk zszw0
地震作用
•① 竖向荷载 ：
–
恒载 ：自重、面层重、永久设备 梁承担的竖向荷载 ：
–
活荷载（角平分线分配荷载）按面积分配
楼面荷载分配原则
进行； ➢ 结构尽可能简单、规则、均匀、对称，构件类型少；
框架结构柱网平面布置举例
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框架结构平面布置
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框 架 结 构 透 视 图
柱网布置 与分隔墙协调，柱通常设在纵 横墙交叉点上，以减小对建筑 功能的影响，柱距一般在6-9m 之间。
差
好
而且要考虑结构在荷载作用下 受力合理，各构件材料强度能 充分发挥。
3 梁柱截面尺寸的初步确定
• 框架梁：
梁高：
hb
(1 8
112)lb
梁宽：
bb
(1 2
13)hb
lb 框架梁计算跨度
注意：现浇框架梁是T形截面，装配或装配整体式位矩形 或花篮形截面
• 框架柱
—截面尺寸为方形或矩形 —按非抗震设计时
fcA c(1 .0~ 5 1 .1)N 0 c,A c(1 .0~ 5 1 .1)N 0 fc c
《规范》要求下列情况宜设抗震缝： 1)平面形状复杂而无加强措施； 2)房屋有较大错层； 3)各部分结构的刚度或荷载相差悬殊。 当需要同时设置伸缩缠、沉降续和抗震缝时，应三缝合一。
宽度：详见《建设计规范》。
• 两栋房屋的沉降缝处理
柱轴线 错位
• 两栋房屋的沉降缝处理
悬臂挑出
荷载计算 传力路线明确
第一种是“放”，设沉降缝让建筑物各部分自由沉降互不影响；
第二种是“抗”，采用刚度较大的基础，利用本身的刚度来抵抗沉降差， 不需设沉降缝；
第三种是“调”，施工过程中，沉降缝位置的基础到楼(屋)盖结构的梁板 不断开，钢筋连续，设约800mm宽的后浇段，待沉降基本完成后再连成整 体，不设永久性的沉降缝。
需同时设伸缩缝和沉降缝时，应二缝合一，以使整个房屋的缝数减少， 缝宽度不小于50mm，当房屋高度超过10m时，缝宽应不小于70mm。
结构布置
结构布置（structural configuration）
框架结构布置主要是确定柱在平面上的排列方式（柱网布置）和 选择结构承重方案，这些均必须满足建筑平面及使用要求，同时也须使 结构受力合理，施工简单。
结构布置的一般原则 ➢ 满足使用要求，并尽可能与建筑的平、立剖面划分相一致； ➢ 满足人防、消防要求，使水、暖、电各专业的布置能有效地
N c 柱组合轴压力设计值
Nc β.F.ge .n β 地震组合轴压力增大系数，边柱1.3， 不等跨内柱1.25，等跨内柱1.2 F 负载面积 ge－楼层荷载折算平均值，12－15KN / m3 n－总层数
按抗震设计时
一级抗震 二级抗震
三级抗震
Ac
Nc 0 .7 fc
Ac
Nc 0 .8 fc
Ac
Nc 0 .9 fc
一般宜取 hc40 m0,b m c30 m0m
而且要求 l0 /hc 4
4 变形缝的设置
变形缝是伸缩缝、沉降缝、抗震缝的统称。
在多高层建筑结构中，尽量少设或不设变形缝，可以简化构造方 便施工，而且可增强结构整体性或空间刚度。
措施：在建筑设计时，调整平面形状、尺寸、体型等；结构设计 时，选择节点连接方式、配置构造钢筋、设置刚性层等；施工时，分 段施工、设置后浇带、做好保温隔热层等措施防止收缩、不均匀沉降 等因素引起的损坏。
但当建筑平面狭长或体型复杂、不对称，部分刚度、高度、重量相 差悬殊，且上述措施无法解决时，应设置变形缝。
(1)、伸缩缝
仅将基础顶面以上的结构分开，宽度一般为20—40mm。
作用：避免由于温度变化和混凝上收缩而使房屋产生裂缝。
设置：伸缩缝的设置主要与施工方法和房屋长度有关。
(2)、沉降缝 沉降缝将基础至屋顶全部分开。
横向框架结构计算简图ຫໍສະໝຸດ 横向框架结构荷载计算区域示意图
B
B
A
C
C
C
q1=3.06×3=9.18 KN/m (A区); P1=(3.06×3×7.5/2)×2=68.85 KN (B区) P2=(3.06×3×7.5/2)×2+3.06×3/2×9=110.16 KN (C区)
纵向框架计算简图如下