2015年高考数学试题分类汇总——复数(含答案及解析)

2015年高考数学真题分类汇编 专题14 复数 文1.【2015高考新课标1，文3】已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +【答案】C【解析】∴(1)1z i i -=+，∴212(12)()2i i i z i i i ++-===--，故选C. 【考点定位】复数运算【名师点睛】本题考查复数的运算，先由(1)1z i i -=+解出z ，再利用复数的除法运算法则求出复数z ，本题也可以设出复数z ，利用两个复数相等的充要条件，解出复数z ，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数的运算法则. 2.【2015高考山东，文2】若复数Z 满足1zi-i =，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 【答案】A3.【2015高考湖南，文1】已知2(1)i z-=1i +（i 为虚数单位），则复数z = ( )A 、1i +B 、1i -C 、 1i -+D 、1i -- 【答案】D【解析】由题22(1)(1)22(1i)1,1112i i i i i z i z i i -----=+∴====--++ ，故选D. 【考点定位】复数的运算【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据21i =-，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果. 4.【2015高考湖北，文1】i 为虚数单位，607i =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】A . 【解析】因为6072303()i i i i=⋅=-，所以应选A .【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.5.【2015高考广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 【答案】D【解析】()221121212i i i i i +=++=+-=，故选D ．【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算，属于容易题．解题时一定注意()21i +的展开，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算，即()2222a bi a b abi +=-+，21i =-．6.【2015高考福建，文1】若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）A ．3,2-B ．3,2C ．3,3-D ．1,4- 【答案】A【解析】由已知得32i a bi -=+，所以3,2a b ==-，选A ． 【考点定位】复数的概念．【名师点睛】本题考查复数相等的充要条件和复数运算，利用复数相等可以确定参数的取值，属于基础题，但是要注意运算准确．7.【2015高考安徽，文1】设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ） （A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i 【答案】C【解析】因为2(1)(12)1223i i i i i i -+=+--=+，故选 C . 【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算公式.【名师点睛】在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意22i -的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.8.【2015高考北京，文9】复数()1i i +的实部为 ． 【答案】1-【解析】复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为1-. 【考点定位】复数的乘法运算、实部.【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算和复数的概念，属于容易题．解题时要抓住重要字眼“实部”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算和复数的概念，即()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++，21i =-，若z a bi =+（a 、R b ∈），则复数z 的实部是a ，虚部是b ．9.【2015高考重庆，文11】复数(12i)i +的实部为________. 【答案】-2【解析】由于2(12i)i 22i i i +=+=-+,故知其实部为-2，故填：-2. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用复数的乘法法则进行求解.本题属于基础题，注意复数实部的概念.10.【2015高考四川，文11】设i 是虚数单位，则复数1i i-＝_________. 【答案】2i【解析】12i i i i i-=+=【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是1i＝－i 的运算，容易误解为1i＝i ，从而导致答案错误.一般地，i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i ，而1i＝i－1＝－i .属于容易题11.【2015高考天津，文9】i 是虚数单位,计算12i2i-+ 的结果为 ． 【答案】-i【解析】()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++. 【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算..【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有:复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.12.【2015高考上海，文3】若复数z 满足i z z +=+13，其中i 是虚数单位，则=z . 【答案】i 2141+【考点定位】复数的概念，复数的运算.【名师点睛】本题用待定系数法求复数.复数不能比较大小，两个复数相等，实部与虚部分别相等.共轭复数的实部相等虚部互为相反数.共轭复数的模相等.。

1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A.13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p2.【2017课标II ，理1】31i i+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -3.【2017山东，理2】已知a R ∈,i 是虚数单位，若3,4z a i z z =+⋅=，则a=（A ）1或-1 （B ）7-7或 （C ）-3 （D ）35.【2017课标3，理2】设复数z 满足(1+i )z =2i ，则∣z ∣=A ．12B ．22C ．2D ．26.【2017北京，理2】若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 （A ）（–∞，1） （B ）（–∞，–1）（C ）（1，+∞） （D ）（–1，+∞）7. 【2016新课标理】设(1)=1+,x i yi +其中x ,y 实数,则i =x y +( )（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）28.【2015高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21i i-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限9. 【2014高考广东卷.理.2】已知复数z 满足()3425i z +=，则z =( )A .34i -B .34i +C .34i --D .34i-+ 10. 【2016高考新课标3理数】若i 12z =+，则4i 1zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C)i (D) i -11.【2015高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ）A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i -12.【 2014湖南1】满足i z i z =+（i 是虚数单位）的复数=z （ ） A.i 2121+ B. i 2121- C. i 2121+- D. i 2121-- 13.【2016高考新课标2理数】已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）（A ）(31)-， （B ）(13)-， （C ）(1,)∞+ （D ）(3)∞--，14.【2016高考山东理数】若复数z 满足232i,z z +=- 其中i 为虚数单位，则z =（ ）（A ）1+2i （B ）1-2i （C ）12i -+ （D ）12i --15.【2015高考山东，理2】若复数z 满足1z i i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+16. 【2015高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．217. 【2014新课标，理2】设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ）A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i18．【2015高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i -( ) 加微信群预约名师网络试听课 （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i19.【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z+-=i ，则|z|=( ) （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）220. 【2015高考北京，理1】复数()i 2i -=（ ）A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --21. 【2014天津，理1】i 是虚数单位，复数734ii （ ）（A ）1i （B ）1i （C ）17312525i （D ）172577i22. 【2014年湖北卷1】 i 为虚数单位，则=+-2)11(i i （ ） A. 1- B. 1 C. i - D.i23. 【2015高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-24. 【2014福建，理1】复数(32)z i i =-的共轭复数z 等于（ ）.23A i -- .23B i -+ .23C i - .23D i +25. 【2014辽宁理2】设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i -26. 【2015湖南理1】已知()211i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i-- 27.【2017天津，理9】已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i 2ia -+为实数，则a 的值为 . 28.【2017浙江，12】已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b += ，ab = ．29. 【2016高考天津理数】已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则a b的值为_______. 30. 【2015江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.31.【2016年高考北京理数】设a R ∈，若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =_______________.32.【2015高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ）的模为3，则（a +b i ）（a -bi ）=________.33. 【2016高考江苏卷】复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是_________.。

专题十五 复数1.【2015高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ． 【考点定位】复数的运算．【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题． 2.【2015高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i 【答案】C 【解析】32222ii i i i i i i-=--=-+=，选C. 【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3.【2015高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ）A ．32i - B ．32i + C ．23i + D ．23i - 【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ． 【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-．4.【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11zz+-=i ，则|z|=( )（A ）1 （B （C （D ）2【答案】A【解析】由11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z ，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.5.【2015高考北京，理1】复数()i 2i -=（ ） A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意21i =-. 【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i=-，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.6.【2015高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 【答案】A【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,所以607i 的共轭复数．．．．为i ，选A . 【考点定位】共轭复数.【名师点睛】复数中，i 是虚数单位,24142434111()n n n n i ii i i i i n +++=-==-=-=∈Z ；，，，7.【2015高考山东，理2】若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+【答案】A 【解析】因为1zi i=-，所以，()11z i i i =-=+ ，所以，1z i =- 故选：A. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.8.【2015高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B.【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .9.【2015高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ，则（a +bi ）（a -bi ）=________. 【答案】3【解析】由a +=，即223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.【考点定位】复数的运算.【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算支持．本题首先根据复数模的定义得a +，复数相乘可根据平方差公式求得()()a bi a bi +-22()a bi =-22a b =+，也可根据共轭复数的性质得()()a bi a bi +-22a b =+．10.【2015高考天津，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】2-【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数，所以20a +=，即2a =-.【考点定位】复数相关概念与复数的运算.【名师点睛】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.11.【2015江苏高考，3】设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.【解析】22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒= 【考点定位】复数的模【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：2211121222||||||||||||.||z z z z z z z z z z ==⋅=，，12.【2015高考湖南，理1】已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i -- 【答案】D.【考点定位】复数的计算.【名师点睛】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形式四则运算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行计算，而复数的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.13.【2015高考上海，理2】若复数z 满足31z z i +=+，其中i 为虚数单位，则z = ． 【答案】1142i +【解析】设(,)z a bi a b R =+∈，则113()1412142a bi a bi i ab z i ++-=+⇒==⇒=+且 【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为(,)z a bi a b R =+∈形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如(,)z a bi a b R =+∈的共轭复数为(,)z a bi a b R =-∈，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.【2015高考上海，理15】设1z ，2C z ∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 【答案】B【解析】若1z 、2z 皆是实数，则12z z -一定不是虚数，因此当12z z -是虚数时，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当1z 、2z 中至少有一个数是虚数，12z z -不一定是虚数，如12z z i ==，即充分性不成立，选B. 【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数；若b ≠0，则a ＋b i 为虚数；若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数．判断概念必须从其定义出发，不可想当然.。

1.（15北京理科）1．复数()i 2i -=A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A 试题分析：(2)12i i i -=+考点：复数运算2.（15北京文科）复数()1i i +的实部为 ．【答案】-1试题分析：复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为-1. 考点：复数的乘法运算、实部.3.（15年广东理科）若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =A ．32i -B ．32i +C ．23i +D ．23i -【答案】D ．【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．4.（15年广东文科）已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i考点：复数的乘法运算．5.(15年安徽文科) 设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=( )（A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i6.(15年福建理科) 若集合{}234,,,A i i i i= （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B I 等于 ( )A ．{}1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．φ【答案】C 试题分析：由已知得{},1,,1A i i =--，故A B =I {}1,1-，故选C ． 考点：1、复数的概念；2、集合的运算．7．(15年福建文科) 若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）A ．3,2-B ．3,2C ．3,3-D ．1,4-【答案】A 试题分析：由已知得32i a bi -=+，所以3,2a b ==-，选A ．考点：复数的概念．8.(15年新课标1理科) 设复数z 满足1+z 1z-=i ，则|z|= （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）29.(15年新课标1文科)已知复数Z 满足（Z-1）i=i+1,则 Z=A -2-iB -2+iC 2-iD 2+i10.（15年新课标2理科）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2【答案】B11.（15年新课标2文科）若为a 实数,且2i 3i 1i a +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D 试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 考点：复数运算.14.（15年天津理科）i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 .【答案】2-试题分析：()()()12212i a i a a i -+=++-是纯度数，所以20a +=，即2a =-.考点：1.复数相关定义；2.复数运算.15.（15年天津文科）i 是虚数单位,计算12i 2i-+ 的结果为 ． 【答案】-i 试题分析：()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++. 16.(15年湖南理科) 已知()211i i z -=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --17.（15年山东理科）若复数z 满足1z i i=-，其中i 是虚数单位，则z = (A)1i - (B) 1i + (C) 1i -- (D) 1i -+解析：2(1)1,1z i i i i i z i =-=-+=+=-，答案选(A)18.（15年江苏）设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.5试题分析：22|||34|5||5||5z i z z =+=⇒=⇒=。

1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p ：若复数满足1z∈R ，则z ∈R ;2p :若复数满足2z ∈R ,则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =；4p ：若复数z ∈R ,则z ∈R 。

其中的真命题为A 。

13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p【答案】B 【解析】对于4p ，因为实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确,故选B 。

【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成(,)z a bi a b R =+∈的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. 2.【2017课标II,理1】31i i+=+（ ）A ．12i +B ．12i -C ．2i +D ．2i - 【答案】D 【解析】试题分析：由复数除法的运算法则有：()()3+13212i i i i i-+==-+，故选D 。

【考点】 复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。

除法实际上是分母实数化的过程.在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1·z 2＝｜z 1|2＝｜z 2|2，通过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化。

3。

【2017山东，理2】已知a R ∈,i 是虚数单位，若4z a z z =⋅=，则a=(A)1或-1 （(C ） （D 【答案】A【解析】试题分析：由,4z a z z =⋅=得234a +=，所以1a =±，故选A 。

【考点】 1.复数的概念。

2.复数的运算.【名师点睛】复数i(,)a b a b +∈R 的共轭复数是i(,)a b a b -∈R ，据此结合已知条件，求得的方程即可.5.【2017课标3，理2】设复数z 满足(1+i ）z =2i ，则∣z ∣=A ．12B ．2C D ．2【答案】C【解析】试题分析:由题意可得：21iz i=+ ，由复数求模的法则：1121z z z z = 可得:22212i z i===+ 。

专题15 复数
1. 【2005高考重庆理第2题】
（）
A．B．－C．D．－
【答案】A
2. 【2008高考重庆理第1题】复数1+= ( )
(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 【答案】A
考点：复数的概念与运算。

3. 已知复数的实部为，虚部为2，则=（）
A． B． C．D．
【答案】A
4. 【2011高考重庆理第1题】复数( )
（A） (B)
(C) (D)
【答案】B.
5. 【2014高考重庆理第1题】复平面内表示复数的点位于( )
第一象限第二象限
第三象限第四象限
【答案】A
考点：1、复数的运算；2、复平面.
6. 【2006高考重庆理第11题】复数的值是。

【答案】
7. 【2007高考重庆理第11题】复数的虚部为________.
【答案】
8. 【2010高考重庆理第11题】已知复数z＝1＋i，则－z＝__________.
【答案】－2i
9. 【2012高考重庆理第11题】若，其中为虚数单位，则；
【答案】4
10. 【2013高考重庆理第11题】已知复数(i是虚数单位)，则|z|＝__________.
【答案】
11. 【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，bR）的模为，则（a+bi）（a-bi）=________. 【答案】3
【考点定位】复数的运算.。

一、选择题1. 【2014高考广东卷.文.2】已知复数z 满足()3425i z -=,则z =( )A .34i --B .34+i -C .34i -D .34i + 【答案】D【考点定位】本题考查复数的四则运算,属于容易题.2. 【2013高考广东卷.文.3】若i (x ＋yi )＝3＋4i ,x ,y ∈R ,则复数x ＋yi 的模是().A .2B .3C .4D .5 【答案】D【考点定位】本题考查复数,属于能力题3. 【2012高考广东卷.文.1】设i 为虚数单位，则复数34ii+=( ) A .43i -- B .43i -+ C .i 4+3D .i 4-3【答案】D【考点定位】本题考查复数的除法运算,属于基础题4. 【2011高考广东卷.文.1】设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z =( )A .i -B .iC .1-D .1 【答案】A【考点定位】本题考查复数的运算，属于基础题5. 【2015高考广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 【答案】D【考点定位】本题主要考查的是复数的乘法运算6. 【 2013湖南文1】复数z ＝i·(1＋i)(i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于()．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B7. 【 2012湖南文2】复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i 【答案】A【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z 化成标准的(,)a bi a b R +∈形式，然后由共轭复数定义得出1z i =--.8. 【 2011湖南文2】若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则()Ａ．1,1a b == Ｂ．1,1a b =-= Ｃ．1,1a b ==- Ｄ．1,1a b =-=- 【答案】C9. 【2015高考湖南，文1】已知2(1)i z-=1i +（i 为虚数单位），则复数z = ( )A 、1i +B 、1i -C 、 1i -+D 、1i -- 【答案】D【考点定位】复数的运算10. 【2014山东.文1】 已知i R b a ,,∈是虚数单位，若,2bi i a -=+则()2bi a +=（ ）（A ）i 43- （B ）i 43+ （C ） i 34- （D ）i 34+ 【答案】A考点：复数的四则运算，复数相等的定义.11. 【2013山东，文1】复数z ＝22i i(-)(i 为虚数单位)，则|z |＝( )．A ．25BC ．5D 【答案】C12. 【2012山东.文1】若复数z 满足z(2-i)=11+7i(i 为虚数单位)，则z 为A 3+5iB 3-5iC -3+5iD -3-5i 【答案】A13. 【2011山东.文2】14. 【2015高考山东，文2】若复数Z 满足1zi-i =，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 【答案】A【考点定位】1.复数的运算；2.共轭复数.15. 【2012高考陕西版文第4题】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：复数的概念和运算.16. 【2014高考陕西版文第3题】已知复数2z i =-，则z z ⋅的值为（ ）.5A B .3C D 【答案】A考点：共轭复数；复数的运算.17. 【2013高考陕西版文第6题】复设z 是复数，则下列命题中的假．命题是( )．A ．若z 2≥0，则z 是实数B ．若z 2＜0，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则z 2≥0D ．若z 是纯虚数，则z 2＜0 【答案】C 【解析】考点：复数的概念.18. 【2014全国2，文2】131ii+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i -- 【答案】B19. 【2013课标全国Ⅱ，文2】21i+＝( )．A ．B ．2CD ．．1 【答案】：C20. 【2012全国新课标，文2】复数3i2iz -+=+的共轭复数是( ) A ．2＋i B ．2－i C ．－1＋i D ．－1－i 【答案】D21. 【2013四川，文3】如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数的点是（ ）（A ）A （B ）B （C ）C （D ）D22. 【2014全国1，文3】设i iz ++=11，则=||z ( ) A.21 B. 22 C. 23 D. 2 【答案】B23. 【2013课标全国Ⅰ，文2】212i1i +(-)＝( )． A ．11i 2--B ．11+i 2-C ．11+i 2D ．11i 2- 【答案】：B24. 【2011课标，文1】25. 【2015高考新课标1，文3】已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +【答案】C【考点定位】复数运算26. 【2013年.浙江卷.文2】已知i 是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝()．A ．5－5iB ．7－5iC ．5＋5iD ．7＋5i 【答案】：C27. 【2012年.浙江卷.文2】已知i 是虚数单位，则3i 1i+-()A ．1－2iB ．2－iC ．2＋iD ．1＋2i 【答案】D28. 【2011年.浙江卷.文2】若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)i z +⋅=A ．13i +B ．33i +C ．3i -D ．3【答案】 A29. 【2014高考重庆文第1题】实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】B考点：复平面.30. 【2014，安徽文1】设i 是虚数单位，复数321ii i++= （ ） A ．i - B ． i C ． 1- D ． 1 【答案】D ．考点：1．复数的运算．31. 【2013，安徽文1】设i 是虚数单位，若复数103ia --(a ∈R )是纯虚数，则a 的值为 ( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 【答案】D ．32. 【2012，安徽文1】复数z 满足i i i z +=-2)(，则z =（ ）（A ） i --1 （B ） i -1 （C ） i 31+- （D ）i 21- 【答案】B ．33. 【2011，安徽文1】设 i 是虚数单位，复数aii 1+2-为纯虚数，则实数a 为 （ ） （A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 12【答案】A ．【技巧点拨】复数运算乘法是本质，除法中的分母“实化”也是乘法，同时注意提取公因式，因式分解等变形技巧的运用．34. 【2015高考安徽，文1】设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ）（A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i 【答案】C【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算公式.35. 【2012高考北京文第2题】在复平面内，复数10i3i+对应的点的坐标为( ) A ．(1,3) B ．(3,1) C ．(－1,3) D ．(3，－1) 【答案】A36. 【2013高考北京文第4题】在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A37. 【2011高考北京文第2题】复数212i i-=+ (A)i (B )i - (C)4355i -- (D)4355i -+38. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） A. 1 B. 1- C. i D.i -【答案】B考点：复数的运算，容易题.39. 【2015高考湖北，文1】i 为虚数单位，607i=（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1 【答案】A .【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.40. 【2012上海,文15】若12i +是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则()A ．b ＝2，c ＝3B ．b ＝－2，c ＝3C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝2，c ＝－1 【答案】B41. 【2014福建,文2】复数()32i i +等于 （ ）.23.23.23.23A iB iC iD i ---+-+【答案】B考点：复数的四则运算.42. (2013福建，文1)复数z ＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于()．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C43. 【2012福建,文1】复数2)2(i +等于（ ）A ．i 43+B ．i 45+C ．i 23+D ．i 25+ 【答案】A分析：本题考查的知识点为复数的计算，直接套用复数运算公式即可.44. 【2011福建,文2】 i 是虚数单位1+i 3等于A.iB.-iC.1+iD.1-i 【答案】D45. 【2015高考福建，文1】若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）A ．3,2-B ．3,2C ．3,3-D ．1,4- 【答案】A【考点定位】复数的概念．二、填空题 1. 【 2014湖南文11】复数23ii+（i 为虚数单位）的实部等于_________. 【答案】3-【考点定位】复数2. 【2014四川，文12】复数221ii-=+ . 【答案】2i -.【考点定位】复数的基本运算.3. 【2015高考四川，文11】设i 是虚数单位，则复数1i i-＝_________.【答案】2i【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.4. 【2014年.浙江卷.文11】设已知i 是虚数单位，计算21(1)ii -=+________.【答案】1122i --考点：复数的运算，容易题.5. 【2013高考重庆文第11题】设复数z ＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z |＝__________.【答案】5考点：复数的模长.6. 【2015高考重庆，文11】复数(12i)i 的实部为________.【答案】-2【考点定位】复数的概念与运算.7. 【2014高考北京文第9题】若()()12x i i i x R +=-+∈，则x = .【答案】2考点：本小题主要考查复数相等的定义、复数的运算，难度不大，复数是高考的重点，年年必考，熟练复数的基础知识是解答好本类题目的关键.8. 【2015高考北京，文9】复数()1i i +的实部为 ．【答案】1-【考点定位】复数的乘法运算、实部.9. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】若3i i 1ib a b +=+-（a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a b += . 【答案】3考点：本题考查复数的相等即相关运算.本题若首先对左边的分母进行复数有理化，也可以求解，但较繁琐一些.来年需注意复数的几何意义，基本概念（共轭复数），基本运算等的考查.10. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】i 为虚数单位，设复数1z ，2z 在复平面内对应11 的点关于原点对称，若123i z =-，则2z = .【答案】－2＋3i11. 【2014上海,文2】若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z+z ⋅=___________.【答案】6【考点】复数的运算. 12. 【2013上海,文3】设m ∈R ，m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数，其中i 是虚数单位，则m ＝______.【答案】－213. 【2012上海,文1】计算：311i-=+__________(i 为虚数单位)． 【答案】1－2i三、解答题1. 【2011上海,文19】已知复数z 1满足(z 1－2)·(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z2.【答案】4＋2i。

数学L单元算法初步与复数L1 算法与程序框图13．L1[2015·安徽卷] 执行如图1-3所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为________．图1-313．4[解析] a＝1，n＝1，|a－1.414|＝0.414≥0.005；a＝1＋11＋a＝32，n＝2，|a－1.414|＝0.086≥0.005；a＝1＋11＋a＝75，n＝3，|a－1.414|＝0.014≥0.005；a＝1＋11＋a＝1712，n＝4，|a－1.414|≈0.002 7<0.005，输出n＝4.8．L1[2015·全国卷Ⅱ] 如图1-3所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a ＝()图1-3A ．0B ．2C ．4D ．148．B [解析] 逐一写出循环：a ＝14，b ＝18→a ＝14，b ＝4→a ＝10，b ＝4→a ＝6，b ＝4→a ＝2，b ＝4→a ＝2，b ＝2，结束循环．故选B.9．L1[2015·全国卷Ⅰ] 执行图1-3所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．89．C [解析] 逐次写出循环过程：S ＝1－12＝12，m ＝14，n ＝1，S >0.01； S ＝12－14＝14，m ＝18，n ＝2，S >0.01； S ＝14－18＝18，m ＝116，n ＝3，S >0.01； S ＝18－116＝116，m ＝132，n ＝4，S >0.01； S ＝116－132＝132，m ＝164，n ＝5，S >0.01； S ＝132－164＝164，m ＝1128，n ＝6，S >0.01； S ＝164－1128＝1128，m ＝1256，n ＝7，S <0.01，循环结束．故输出的n 值为7. 3．L1[2015·北京卷] 执行如图1-1所示的程序框图，输出的结果为( )图1-1A．(－2，2) B．(－4，0)C．(－4，－4) D．(0，－8)3．B[解析] 当k＝0，x＝1，y＝1时，s＝0，t＝2；当k＝1，x＝0，y＝2时，s＝－2，t＝2；当k＝2，x＝－2，y＝2时，s＝－4，t＝0，此时x＝－4，y＝0，k＝3，输出的结果为(－4，0)．6．L1[2015·福建卷] 阅读如图1-1所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()图1-1A．2 B．1 C．0 D．－16．C[解析] 第一次循环，S＝0，i＝2；第二次循环，S＝－1，i＝3；第三次循环，S ＝－1，i＝4；第四次循环，S＝0，i＝5；第五次循环，S＝0，i＝6＞5，结束循环．故输出的结果为0.L2 基本算法语句4．L2[2015·江苏卷] 根据如图1-1所示的伪代码，可知输出的结果S为________．S←1I←1While I<8S←S＋2I←I＋3End WhilePrint S图1-14．7 [解析] 第一次循环得S ＝1＋2＝3，I ＝1＋3＝4<8；第二次循环得S ＝3＋2＝5，I ＝4＋3＝7<8；第三次循环得S ＝5＋2＝7，I ＝7＋3＝10>8，退出循环，故输出的S ＝7.L3 算法案例L4 复数的基本概念与运算1．L4[2015·安徽卷] 设i 是虚数单位，则复数2i 1－i在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．B [解析] 因为 2i 1－i ＝2i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2i ＋2i 22＝－1＋i ，所以2i 1－i在复平面内所对应的点为(－1，1)，位于第二象限，故选B.2．L4[2015·广东卷] 若复数z ＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则z ＝( )A ．2－3iB ．2＋3iC ．3＋2iD ．3－2i2．A [解析] z ＝i(3－2i)＝2＋3i ，∴z ＝2－3i.3．B4[2015·广东卷] 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝1＋x 2B ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12xD ．y ＝x ＋e x 1．L4[2015·湖北卷] i 为虚数单位，i 607的共轭复数．．．．为( )A ．iB ．－iC ．1D ．－11．A [解析] i 607＝i 151×4＋3＝i 3＝－i ，其共轭复数为i.故选A.3．L4[2015·江苏卷] 设复数z 满足z 2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则z 的模为________． 3.5 [解析] 因为z 2＝3＋4i ，所以|z 2|＝|z |2＝|3＋4i|＝9＋16＝5，所以|z |＝ 5.2．L4[2015·全国卷Ⅱ] 若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．B [解析] 因为(2＋a i)(a －2i)＝4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，所以4a ＝0，且a 2－4＝－4，解得a ＝0，故选B.1．L4[2015·全国卷Ⅰ] 设复数z 满足1＋z 1－z＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．21．A [解析] 由1＋z 1－z ＝i ，得z ＝－1＋i 1＋i＝i ，所以||z ＝1. 1．L42015·北京卷复数i(2－i)＝( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－1＋2iD ．－1－2i1．A [解析] i(2－i)＝2i －i 2＝1＋2i ，故选A.L5 单元综合7．[2015·郑州质检] 在复平面内与复数z ＝5i 1＋2i所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－2＋iD ．2＋i7．C [解析] z ＝5i 1＋2i ＝5i （1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝2＋i ，故点A 对应的复数为－2＋i. 8．[2015·合肥质检] 执行如图K54­8所示的程序框图，则输出的结果为________．图K54­88．8 [解析] 由程序框图可知，变量的取值情况如下：第一次循环，i ＝4，S ＝14； 第二次循环，i ＝5，S ＝14＋15＝920； 第三次循环，i ＝8，S ＝920＋18＝2340； 第四次循环，S ＝2340不满足S ＜12，结束循环，输出i ＝8. 10．[2015·宁波二模] 已知复数z 满足|z －1|＝|z －i|，其中i 为虚数单位，且z ＋1z为实数，则z ＝( )A ．－22＋22i 或－22－22i B ．－22＋22i 或－22＋22i C.22＋22i 或－22－22iD.22＋22i 或22－22i 10．C [解析] 设z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，则(a －1)2＋b 2＝(b －1)2＋a 2，即a ＝b .又因为z ＋1z ＝a ＋b i ＋1a ＋b i ＝a ＋a a 2＋b 2＋b （a 2＋b 2－1）a 2＋b 2i ，所以b （a 2＋b 2－1）a 2＋b 2＝0，解得b ＝0(舍)或a 2＋b 2－1＝0，即a ＝b ＝±22.故z ＝±22(1＋i)． 7．[2015·武汉调研] 执行如图K54­7所示的程序框图，若输入a ＝1，b ＝2，则输出的a 的值为________．图K54­77．32 [解析] 第一次循环，输入a ＝1，b ＝2，判断a ≤31，则a ＝1×2＝2； 第二次循环，a ＝2，b ＝2，判断a ≤31，则a ＝2×2＝4；第三次循环，a ＝4，b ＝2，判断a ≤31，则a ＝4×2＝8；第四次循环，a ＝8，b ＝2，判断a ≤31，则a ＝8×2＝16；第五次循环，a ＝16，b ＝2，判断a ≤31，则a ＝16×2＝32；第六次循环，a ＝32，b ＝2，满足a ＞31，输出a ＝32.。

1.【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)【答案】C【考点】复数运算，复数基本概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如． 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.【2017课标II ，文2】(1i)(2i)++=A.1i -B.13i +C.3i +D.33i + 【答案】B【解析】由题意2(1)(2)2313i i i i i ++=++=+，故选B. 【考点】复数运算【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi3.【2017课标3，文2】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】由题意：12z i =--，在第三象限. 所以选C. 【考点】复数运算【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi4.【2017北京，文2】若复数(1i)(i)a -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（A ）(,1)-∞ （B ）(,1)-∞- （C ）(1,)+∞ （D ）(1,)-+∞ 【答案】B【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z ＝a ＋b i复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R )．复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )平面向量OZ .5.【2017山东，文2】已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = A.-2i B.2i C.-2 D.2 【答案】A 【解析】试题分析：由i 1i z =+得22(i)(1i)z =+,即22i z -=,所以22i z =-,故选A. 【考点】复数的运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i. 则20,25a a +==-. 【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可，或者设22a ib a i b bi i-=⇒-=++，根据两边复数相等，求解. 6.13.【2017天津，文9】已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i2ia -+为实数，则a 的值为 . 【答案】2- 【解析】 试题分析：()(2)(21)(2)2122(2)(2)555a i a i i a a i a a i i i i -----+-+===-++-为实数， 14. 【2017浙江，12】已知a ，b ∈R ，2i 34i a b +=+（）（i 是虚数单位）则22a b +=，ab =． 【答案】5，2【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如． 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为【2016，2015，2014高考】1. 【2014高考广东卷.文.2】已知复数z 满足()3425i z -=,则z =( )A .34i --B .34+i -C .34i -D .34i +【答案】D【解析】解法一：由题意得()()()()25342534253434343425i i z i i i i ++====+--+,故选D . 解法二：设(),z a bi a b R =+∈,则()()()()()3434343425i z i a bi a b b a i -=-+=++-=,由复数相等得3425340a b b a +=⎧⎨-=⎩,解得34a b =⎧⎨=⎩,因此34z i =+,故选D .【考点定位】本题考查复数的四则运算,属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是复数的除法运算，属于容易题．解题时一定注意分子和分母同时乘以34i -的共轭复数，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的除法运算，即2222a bi ac bd bc ad i c di c d c d++-=++++，21i =-． 2. 【2016高考新课标1文数】设的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=（ ）（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A考点：复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.3.【2015高考广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()21i +=（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．2i 【答案】D【解析】()221121212i i i i i +=++=+-=，故选D ．【考点定位】本题主要考查的是复数的乘法运算【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算，属于容易题．解题时一定注意()21i +的展开，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算，即()2222a bi a b abi +=-+，21i =-．4. 【2016高考新课标2文数】设复数z 满足，则=（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）【答案】C 【解析】试题分析：由得，，所以，故选C.考点： 复数的运算，共轭复数. 【名师点睛】复数的共轭复数是，两个复数是共轭复数，其模相等.5.【2015高考湖南，文1】已知2(1)i z-=1i +（i 为虚数单位），则复数z = ( )A 、1i +B 、1i -C 、 1i -+D 、1i -- 【答案】D【考点定位】复数的运算【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据21i =-，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.6. 【2014山东.文1】 已知i R b a ,,∈是虚数单位，若,2bi i a -=+则()2bi a +=（ ）（A ）i 43- （B ）i 43+ （C ） i 34- （D ）i 34+ 【答案】A【解析】由已知得，2,1a b ==-，即2a bi i +=-，所以22()(2)34,a bi i i +=-=-选A . 考点：复数的四则运算，复数相等的定义.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用共轭复数的实部相等、虚部互为相反数，求得a,b ，再求(a ＋b i)2.本题属于基础题，注意运算的准确性. 7. [2016高考新课标Ⅲ文数]若，则＝（ ）（A ）1 （B ） （C ） （D ）【答案】D 【解析】 试题分析：，故选D ．考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成－1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．8.【2015高考山东，文2】若复数Z 满足1zi-i =，其中i 为虚数单位，则Z=( ) （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ 【答案】A【考点定位】1.复数的运算；2.共轭复数.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.9.【2014高考陕西版文第3题】已知复数2z i =-，则z z ⋅的值为（ ）.5A .5B .3C .3D【答案】A 【解析】试题分析：由2z i =-得2z i =+，所以(2)(2)5z z i i ⋅=-⋅+=，故选A . 考点：共轭复数；复数的运算.【名师点晴】本题主要考查的是共轭复数及复数的运算，属于容易题.解题时由共轭复数的定义，求出复数2z i =-的共轭复数，然后由复数乘法的运算法则就可求出z z ⋅的值10. 【2016高考四川文科】设i 为虚数单位，则复数2(1)i +=( ) (A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i 【答案】C 【解析】试题分析：由题意，22(1)122i i i i +=++=，故选C. 考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可． 11. 【2014全国2，文2】131ii+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i -- 【答案】B 【解析】由已知得，131i i +-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i ii ++-+===-+-+，选B 【考点定位】复数的运算.【名师点睛】本题考查了复数的除法运算，本题属于基础题，复数的除法的关键是在分子分母同时乘以分母的共轭复数，将除法转化为乘法来做，注意运算的准确性. 12. 【2016高考北京文数】复数（ ） A. B. C.D.【答案】A考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化13. 【2016高考山东文数】若复数，其中i 为虚数单位，则 =（ ）（A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i【答案】B 【解析】 试题分析：，选B.考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.14. 【2014全国1，文3】设i iz ++=11，则=||z ( ) A.21B. 22C. 23D. 2【答案】B【解析】根据复数运算法则可得：111111(1)(1)222i i z i i i i i i i --=+=+=+=-++-，由模的运算可得：||z ==考点：复数的运算【名师点睛】本题主要考查了复数的运算公式，在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意2i 的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.15.【2015高考新课标1，文3】已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）（A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +【答案】C【考点定位】复数运算【名师点睛】本题考查复数的运算，先由(1)1z i i -=+解出z ，再利用复数的除法运算法则求出复数z ，本题也可以设出复数z ，利用两个复数相等的充要条件，解出复数z ，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数的运算法则.16. 【2014高考重庆文第1题】实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】B 【解析】试题分析：实部为-2，虚部为1的复数在复平面对应的点坐标为()-21，，位于第二象限， 故选B. 考点：复平面.【名师点睛】本题考查了复数的几何意义及相关概念，本题属于基础题. 17. 【2014，安徽文1】设i 是虚数单位，复数321ii i++= （ ）A ．i -B ． iC ． 1-D ． 1 【答案】D ． 【解析】 试题分析：由题意3222(1)11(1)(1)i i i ii i i i i i i -+=-+=-+-=++-，故选D ． 考点：1．复数的运算．【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，要记住复数中44142431,,1,k k k k i i i i i i +++===-=-.18.【2015高考安徽，文1】设i 是虚数单位，则复数()()112i i -+=（ ） （A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i 【答案】C【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算公式.【名师点睛】在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意22i -的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.19.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ）A. 1B. 1-C. iD.i - 【答案】B 【解析】 试题分析：因为122)11(2-=-=+-iii i ，故选B. 考点：复数的运算，容易题.【名师点睛】本题考查了复数的四则运算，属容易题. 其难度虽然不大，但仍能较好的考查复数的基本概念和基本运算法则，充分体现了高考始终坚持基本概念、基本操作和基本技能的考查，注重基础，强调教材的重要性.20. 【2015高考湖北，文1】i 为虚数单位，607i =（ ）A ．i -B ．iC ．1-D ．1【答案】A . 【解析】因为6072303()ii i i =⋅=-，所以应选A .【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.21.【2014福建,文2】复数()32i i +等于 （ ）.23.23.23.23A iB iC iD i ---+-+【答案】B考点：复数的四则运算.【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.22.【2015高考福建，文1】若(1)(23)i i a bi ++-=+（,,a b R i ∈是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）A ．3,2-B ．3,2C ．3,3-D ．1,4- 【答案】A【解析】由已知得32i a bi -=+，所以3,2a b ==-，选A ． 【考点定位】复数的概念．【名师点睛】本题考查复数相等的充要条件和复数运算，利用复数相等可以确定参数的取值，属于基础题，但是要注意运算准确． 23. 【2015新课标2文2】若为a 实数,且2i3i 1ia +=++,则a =( ) A ．4- B ．3- C ．3 D ．4 【答案】D【解析】由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒= ,故选D. 【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是2i 1=-中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.24. 【2014辽宁文2】设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 【答案】A【考点定位】复数的运算．【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，其解答利用方程思想，采用分母实数化求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性. 25. (2014课标全国Ⅰ，文3)设1i 1iz =++，则|z |＝( )．A ．12 B C D ．2答案：B 解析：因为11i 1i 11i=i i i 1i 1i 1i 222z --=++=+=++(+)(-)，所以12z =+=，故选B.名师点睛：本题考查复数的运算、复数的模，复数),(R ∈+=b a bi a z 的模22||b a z +=.考查计算能力，容易题. 二、填空题1. 【 2014湖南文11】复数23ii+（i 为虚数单位）的实部等于_________. 【答案】3- 【解析】由题可得233ii i +=--,3i --的实部为3-,故填3-. 【考点定位】复数【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据21i =-，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果. 2. 【2014四川，文12】复数221ii-=+. 【答案】2i -.【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3. 【2015高考四川，文11】设i 是虚数单位，则复数1i i-＝_________. 【答案】2i【解析】12i i i i i-=+=【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是1i＝－i 的运算，容易误解为1i＝i ，从而导致答案错误.一般地，i 4n ＝1，i4n ＋1＝i ，i4n ＋2＝－1，i4n ＋3＝－i ，而1i＝i －1＝－i .属于容易题4. 【2014年.浙江卷.文11】设已知i 是虚数单位，计算21(1)ii -=+________. 【答案】1122i -- 【解析】试题分析：因为211111(1)2222i i i i i i --+===--+-. 考点：复数的运算，容易题.【名师点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．有关复数的运算应该注意：(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i 的看作一类同类项，不含i 的看作另一类同类项，分别合并即可．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i 的幂写成最简形式．5. 【2016高考天津文数】i 是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.【答案】1考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为6. 【2015高考重庆，文11】复数(12i)i +的实部为________.【答案】-2【解析】由于2(12i)i 22i i i +=+=-+,故知其实部为-2，故填：-2. 【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用复数的乘法法则进行求解.本题属于基础题，注意复数实部的概念.7. 【2014高考北京文第9题】若()()12x i i i x R +=-+∈，则x =. 【答案】2【解析】由题意知：112xi i -=-+，所以由复数相等的定义知2x =.考点：本小题主要考查复数相等的定义、复数的运算，难度不大，复数是高考的重点，年年必考，熟练复数的基础知识是解答好本类题目的关键.8. 【2015高考北京，文9】复数()1i i +的实部为． 【答案】1-【解析】复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为1-. 【考点定位】复数的乘法运算、实部.【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算和复数的概念，属于容易题．解题时要抓住重要字眼“实部”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算和复数的概念，即()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++，21i =-，若z a bi =+（a 、R b ∈），则复数z 的实部是a ，虚部是b ．9.【2014上海,文2】若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z+z ⋅=___________. 【答案】6【考点】复数的运算.【名师点睛】设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则①加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； ②减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； ③乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；z1 z2＝a＋b ic＋d i＝a＋b i c－d ic＋d i c－d i＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋d i≠0)．④除法：。

专题八复数1.（15北京理科）1．复数()i 2i -=A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i --【答案】A【解析】试题分析：(2)12i i i -=+考点：复数运算2.（15北京文科）复数()1i i +的实部为．【答案】-1【解析】试题分析：复数(1)11i i i i +=-=-+，其实部为-1.考点：复数的乘法运算、实部.3.（15年广东理科）若复数 ( 是虚数单位 )，则A ．B ．C ．D ．【答案】．【解析】因为，所以，故选．【考点定位】本题考查复数的基本运算，属于容易题．4.（15年广东文科）已知是虚数单位，则复数（） A ．B ．C ．D ． 【答案】D考点：复数的乘法运算．5.(15年安徽文科)设i 是虚数单位，则复数( )()32z i i =-i z =32i -32i +23i +23i -D ()3223z i i i =-=+z =23i -D ()()112i i -+=（A ）3+3i （B ）-1+3i （3）3+i （D ）-1+i【答案】C考点：复数的运算.6.(15年福建理科)若集合（是虚数单位），，则等于( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由已知得，故，故选C ．考点：1、复数的概念；2、集合的运算．7．(15年福建文科)若（是虚数单位），则的值分别等于（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：由已知得，所以，选A ．考点：复数的概念．8.(15年新课标1理科)设复数z 满足=i ，则|z|= （A ）1 （B（CD ）2【答案】A9.(15年新课标1文科){}234,,,A i i i i =i {}1,1B =-A B {}1-{}1{}1,1-φ{},1,,1A i i =--A B = {}1,1-(1)(23)i i a bi ++-=+,,a b R i ∈,a b 3,2-3,23,3-1,4-32i a bi -=+3,2a b ==-1+z 1z-10.（15年新课标2理科）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2【答案】B11.（15年新课标2文科）若为实数,且,则( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】试题分析：由题意可得,故选D.考点：复数运算.12.（15年陕西理科）设复数，若，则的概率为（） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】试题分析：a 2i 3i 1ia +=++a =4-3-34()()2i 1i 3i 24i 4a a +=++=+⇒=(1)z x yi =-+(,)x y R ∈||1z ≤y x ≥3142π+1142π-112π-112π+22(1)||1(1)1z x yi z x y =-+⇒=⇒-+≤如图可求得，，阴影面积等于 若，则的概率是，故选B ． 考点：1、复数的模；2、几何概型．13.（15年陕西文科）设复数，若，则的概率（） A ．B ．C ．D ． 【答案】【解析】试题分析：如图可求得,，阴影面积等于 若，则的概率 故答案选考点：1.复数的模长；2.几何概型.14.（15年天津理科）i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为.【答案】2-【解析】试题分析：()()()12212i a i a a i -+=++-是纯度数，所以20a +=，即2a =-. 考点：1.复数相关定义；2.复数运算.15.（15年天津文科）i 是虚数单位,计算12i 2i-+的结果为． 【答案】-i (1,1)A (1,0)B 21111114242ππ⨯-⨯⨯=-||1z ≤y x ≥211142142πππ-=-⨯(1)z x yi =-+(,)x y R ∈||1z ≤y x ≥3142π+112π+1142π-112π-C 22(1)||1(1)1z x yi z x y =-+⇒=⇒-+≤(1,1)A (1,0)B 21111114242ππ⨯-⨯⨯=-||1z ≤y x ≥211142142πππ-=-⨯C【解析】 试题分析：()2i i 212i i 2i i 2i 2i 2i-+---===-+++. 考点：复数运算.16.(15年湖南理科)已知（为虚数单位），则复数=（） A. B. C. D.【答案】D.考点：复数的计算.17.（15年山东理科）若复数z 满足1z i i=-，其中i 是虚数单位，则z = (A)1i - (B)1i + (C)1i -- (D)1i -+解析：2(1)1,1z i i i i i z i =-=-+=+=-，答案选(A)18.（15年江苏）设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______.【解析】试题分析：22|||34|5||5||z i z z =+=⇒=⇒=考点：复数的模()211i i z -=+i z 1i +1i -1i -+1i --。