【2013备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)4 数列2 文

2013年高考真题理科数学解析分类汇编4 数列一选择题1，[新课标I]，7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( ) A 、3 B 、4错误！未找到引用源。

C 、5D 、6【解析】有题意知m S =1()2m m a a +=0，∴1a =－m a =－（m S -1m S -）=－2， 1m a += 1m S +-m S =3，∴公差d =1m a +-m a =1，∴3=1m a +=－2m +，∴m =5，故选C.2.[新课标I]12、设△A n B n C n 的三边长分别为a n ,b n ,c n ，△A n B n C n 的面积为S n ，n=1,2,3,…若b 1＞c 1，b 1＋c 1＝2a 1，a n ＋1＝a n ，b n ＋1＝c n ＋a n 2，c n ＋1＝b n ＋a n2，则() A 、{S n }为递减数列 B 、{S n }为递增数列错误！未找到引用源。

C 、{S 2n －1}为递增数列，{S 2n }为递减数列D 、{S 2n －1}为递减数列，{S 2n }为递增数列 答案B【解析】错误！未找到引用源。

＝c n ＋a n 2 + b n ＋a n2= 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

,⟹ 错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

=2错误！未找到引用源。

⋯⋯错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

= − 错误！未找到引用源。

⟹ 错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

⋯⋯错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

+2 错误！未找到引用源。

=4错误！未找到引用源。

⋯⋯错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

−2 错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

⋯⋯错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

1.2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间为120分钟。

参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设i 是虚数单位，_z 是复数z 的共轭复数，若|()>0I x f x =+2=2z zi ，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i -【答案】A 【解析】设2bi2a 2)i b (a 2bi)i -a (bi)+a (22z bi.z -a =z .bi,+a =z 22+=++=+⋅⇒=+⋅z i 则i zb a a+=⇒⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==+⇒111222b b a 22所以选A（2） 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）16 （B ）2524 （C ）34 （D ）1112【答案】D【解析】.1211,1211122366141210=∴=++=+++=s s ,所以选D（3）在下列命题中，不是公理．．的是 （A ）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B ）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（C ）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D ）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线【答案】A【解析】B,C,D 说法均不需证明，也无法证明，是公理；C 选项可以推导证明，故是定理。

所以选A（4）"0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 （A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】 当a=0 时，，时，且上单调递增；当，在x ax x f x a x f y x x f )1()(00)0()(||)(+-=><∞+=⇒= .)0()(0所以a .)0()(上单调递增的充分条件，在是上单调递增，在∞+=≤∞+=x f y x f y 0a )0()(≤⇒∞+=上单调递增，在相反，当x f y ,.)0()(0a 上单调递增的必要条件，在是∞+=≤⇒x f y故前者是后者的充分必要条件。

2013年全国各省（市）高考真题数学（文）分类汇编与解析（一）三角函数与数列（黑龙江zhnagyajun131@）2013年6月24日1.（2013年安徽卷16题）（本小题满分12分）设函数()sin sin()3f x x x π=++.（Ⅰ）求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的集合； （Ⅱ）不画图，说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【解析】（1）3sin cos 3cos sin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++= )6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 3，此时34,2236x k x =∴+=+ππππ所以，)(x f 的最小值为},234|Z k k x ∈+=ππ. (2)x y sin =倍，得x y sin 3=； 然后x y sin 3=6)6sin(3π+x【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.2. （2013年北京卷18题） (本小题共13分)已知函数2()sin cos f x x x x x =++。

（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，求a 与b 的值。

（Ⅱ）若曲线()y f x =与直线y b =有两个不同的交点，求b 的取值范围。

3.（2013年福建卷17题）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差1d =，前n 项和为n S ． （1）若131,,a a 成等比数列，求1a ； （2）若519S a a >，求1a 的取值范围．本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．满分12分． 解：（1）因为数列{}n a 的公差1d =，且131,,a a 成等比数列， 所以2111(2)a a =⨯+，即21120a a --=，解得11a =-或12a =． （2）因为数列{}n a 的公差1d =，且519S a a >，所以21115108a a a +>+； 即2113100a a +-<，解得152a -<<4. （2013年广东卷16题）．（本小题满分12分）已知函数(),f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝．(1) 求3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；(2) 若33cos ,,252πθθ⎛=∈⎝【解析】(1)13f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，4sin 5θ==-， 1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭．【解析】这个题实在是太简单，两角差的余弦公式不要记错了.5.（ 2013年广西卷17题）．（本小题满分10分）等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和6.（全国新课标二卷17题）．（本小题满分12分）△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

北京市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（4）数列 一、选择题:（7）(北京市东城区2013年4月高三综合练习一文）对于函数)(x f y =，部分x 与y 的对应关系x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 7 4 5 8 1 3 5 2 6数列n 满足1，且对任意，点1+n n 都在函数)x 的图象上，则201320124321x x x x x x ++++++Λ的值为（A ）9394 （B ）9380 （C ）9396 （D ）9400 【答案】A2. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)已知{}n a 为等差数列，n S 为其前项和.若19418,7a a a +==，则10S = ( D ) A. 55 B. 81 C. 90 D. 1004．(北京市西城区2013年4月高三一模文)设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是（A ）1(1,0)(0,)2-U （B ）1(,0)(0,1)2-U （C ）1(,1)(,)2-∞-+∞U（D ）1(,)(1,)2-∞-+∞U【答案】B3. （北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，3420a a +=，则31S a （ ） (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【答案】B（5）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】因为124,,S S S 成等比数列，所以2142S S S =，即2111(46)(2)a a d a d +=+，即2112,2d a d d a ==，所以211111123a a d a a a a a ++===，选C. 二、填空题:（9）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习理)在等比数列{}n a 中，32420a a a -=，则3a = ，{}n b 为等差数列，且33b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 .【答案】2,10（11）(北京市朝阳区2013年4月高三第一次综合练习文)在等比数列{}n a 中，32420a a a -=，则3a = ，若{}n b 为等差数列，且33b a =，则数列{}n b 的前5项和等于 .【答案】2,1014．(北京市西城区2013年4月高三一模文)已知数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ．若1, ,231, ,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数且329S =， 则1a =______；3n S =______. 【答案】 5，722n +．10. (北京市海淀区2013年4月高三第二学期期中练习理)等差数列{}n a 中,34259,18a a a a +==, 则16_____.a a = 【答案】14三、解答题:20. (北京市房山区2013年4月高三第一次模拟理)（本小题满分13分）对于实数x ，将满足“10<≤y 且y x -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用记号x 表示．例如811.20.2 1.20.877=-==,,.对于实数a ，无穷数列{}n a 满足如下条件： 1a a =，11000n n nn a a a a +⎧≠⎪=⎨⎪=⎩,,其中123n =L ,,,.（Ⅰ）若2=a ，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当41>a 时，对任意的n ∈*N ，都有a a n =，求符合要求的实数a 构成的集合A ； （Ⅲ）若a 是有理数，设qpa =（p 是整数，q 是正整数，p ,q 互质），对于大于q 的任意正整数n ，是否都有0=n a 成立，证明你的结论．20（本小题满分13分） （Ⅰ）1221a == ，2111212121a a ===+=- ……….2分若21k a =-，则112121k k a a +⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以21n a =- ……………………………………3分 （Ⅱ）1a a a ==Q ，14a >所以114a << ，从而114a<< ①当112a <<，即112a<<时，211111a a a a a ===-=所以210a a +-= 解得：15a -+=（151,12a --⎛⎫= ⎪⎝⎭，舍去） ……………….4分但小于q 的正整数共有1-q 个，矛盾. 故q a a a a ,,,,321⋅⋅⋅中至少有一个为0，即存在)1(q m m ≤≤，使得0=m a . 从而数列{}n a 中m a 以及它之后的项均为0，所以对于大于q 的自然数n ，都有0=n a ……………………………………………13分20．（北京市丰台区2013年高三第二学期统一练习一文）（本题14分）设满足以下两个条件的有穷数列12,,,n a a a ⋅⋅⋅为n （n=2,3,4,…,）阶“期待数列”：① 1230n a a a a ++++=L ； ②1231n a a a a ++++=L .（Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；（Ⅱ）若某个2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式； （Ⅲ）记n 阶“期待数列”的前k 项和为(1,2,3,,)k S k n =L ，试证：21≤k S .∴（20）（北京市昌平区2013年1月高三期末考试理）（本小题满分14分）已知每项均是正整数的数列123100,,,,a a a a L ，其中等于i 的项有i k 个(1,2,3)i =L ，设j j k k k b +++=Λ21(1,2,3)j =L ，12()100m g m b b b m =+++-L (1,2,3).m =L（Ⅰ）设数列1240,30,k k ==34510020,10,...0k k k k =====，求(1),(2),(3),(4)g g g g ； （Ⅱ）若123100,,,,a a a a L 中最大的项为50， 比较(),(1)g m g m +的大小； （Ⅲ）若12100200a a a +++=L ，求函数)(m g 的最小值． （20）(本小题满分14分)解: (I) 因为数列1240,30,k k ==320,k =410k =， 所以123440,70,90,100b b b b ====，所以(1)60,(2)90,(3)100,(4)100g g g g =-=-=-=- …………………4分 (II) 一方面，1(1)()100m g m g m b ++-=-，根据j b 的含义知1100m b +≤，故0)()1(≤-+m g m g ，即 )1()(+≥m g m g ， ① 当且仅当1100m b +=时取等号.。

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 /wxxlhjy QQ:157171090- 1 - 无锡新领航教育特供：各地解析分类汇编:数列（2）1【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为A. 297B. 144C. 99D. 66【答案】C【解析】由147=39a a a ++，得443=39=13a a ，。

由369=27a a a ++，德663=27=9a a ，。

所以194699()9()9(139)===911=99222a a a a S ++⨯+=⨯，选C. 2.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则n m 41+的最小值为 A. 23 B. 35 C. 625 D. 不存在 【答案】A 【解析】因为765=2a a a +，所以2555=2a qa q a +，即220q q --=，解得2q =。

若存在两项,n m a a ，有14a =，即2116m n a a a =，2221116m n a q a +-=，即2216m n +-=，所以24,6m n m n +-=+=，即16m n +=。

所以14141413()()(5)6662m n m n m n m n n m ++=+=++≥，当且仅当4=m n n m 即224,2n m n m ==取等号，此时63m n m +==，所以2,4m n ==时取最小值，所以最小值为32，选A. 3.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ）()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 58【答案】在等差数列中37117312a a a a ++==，74a =，。

2013全国各地高考数学试题及详解汇编（理科●一）目录1．新课标卷1 (2)2．新课标Ⅱ卷 (10)3. 大纲卷 (21)4．北京卷 (27)5．山东卷 (37)6．陕西卷 (41)7．湖北卷 (49)8．天津卷 (61)9．重庆卷 (71)2013年高考理科数学试题解析（课标Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A∩B=∅ B 、A ∪B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题. 【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B. 2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( )A 、－4 （B ）－45 （C ）4 （D ）45【命题意图】本题主要考查复数的概念、运算及复数模的计算，是容易题.【解析】由题知z =|43|34i i +-=2243(34)(34)(34)i i i ++-+=3455i +，故z 的虚部为45，故选D.3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 【命题意图】本题主要考查分层抽样方法，是容易题.【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样，故选C.4、已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的离心率为5，则C 的渐近线方程为A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =± D .y x =±【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题.【解析】由题知，5c a =，即54=22c a =222a b a +，∴22b a =14，∴b a =12±，∴C 的渐近线方程为12y x =±，故选C .5、运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于A .[-3,4]B .[-5,2]C .[-4,3]D .[-2,5]【命题意图】本题主要考查程序框图及分段函数值域求法，是简单题.【解析】有题意知，当[1,1)t ∈-时，3s t =[3,3)∈-，当[1,3]t ∈时，24s t t =-[3,4]∈， ∴输出s 属于[-3,4]，故选A .6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A 、500π3cm 3B 、866π3cm 3C 、1372π3cm 3D 、2048π3cm 3【命题意图】本题主要考查球的截面圆性质、球的体积公式，是容易题.【解析】设球的半径为R ，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R-2，则222(2)4R R =-+，解得R=5，∴球的体积为3453π⨯=500π33cm ，故选A.7、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( )A 、3B 、4C 、5D 、6【命题意图】本题主要考查等差数列的前n 项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题.【解析】有题意知m S =1()2m m a a +=0，∴1a =－m a =－（m S -1m S -）=－2， 1m a += 1m S +-m S =3，∴公差d =1m a +-m a =1，∴3=1m a +=－2m +，∴m =5，故选C.8、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+【命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为21244222π⨯⨯+⨯⨯ =168π+，故选A . 9、设m 为正整数，2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a =7b ，则m ＝ ( )A 、5B 、6C 、7D 、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题. 【解析】由题知a =2mm C ，b =121m m C ++，∴132mm C =7121m m C ++，即13(2)!!!m m m ⨯=7(21)!(1)!!m m m ⨯++， 解得m =6，故选B.10、已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。

2013年高考理科数学试题汇总解析4、数列1.新课标1、7、设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若,3,0,211==-=+-m m m s s s 则m= (A) 3 (B)4 (C)5 (D)6解：,3,2111=-==-=++-m m m m m m s s a s s a 则公差1=d ，021=⨯+=m a a s mm m m a a a a -=⇒=+⇒110，)1(2)1(21111+⨯+-=+⨯+=+++m a a m a a s m m m m 3)1(21=+⨯=m ，5=∴m 选C 2.新课标1、12、设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为n s ， ,3,2,1=n .若111112,a c b c b =+>，2,11n n n n n a c b a a +==++，21nn n a b c +=+，则 (A){}n s 为递减数列 (B){}n s 为递增数列 (C) {}12-n s 为递增数列， {}n s 2为递减数列 (D) {}12-n s 为递减数列， {}n s 2为递增数列解：取特殊值，以111C B A Δ的边111,,c a b 顺序设边长分别是：2.5，2，1.5；则第二个三角形 三边是：1.75，2，2.25；则第三个三角形三边是：2.15，2，1.875；……周长为定值4，形状越来越接近正三角形，也就是面积越来越大.选B.另解：设a a =1，则a c b 211=+，a a n =.由已知可得n nn n n a b c c b ++=+++211 当1=n 时，a a b c c b 2211122=++=+，当2=n 时，a a bc c b 2222233=++=+当3=n 时，,,2233344 a a b c c b =++=+即 a c b n n 2=+则n n n C B A ∆顶点n A 在以)(1n B B 也就是和)(1n C C 也就是为焦点，a 2为长轴的椭圆M 上，有因为n n n n c b c b -=-++2111，即11121c b c b n n n -⎪⎭⎫ ⎝⎛=--，n b 和n c 两边的差值越来越小，顶点n A 越来越靠近椭圆M 的上（或下）顶点，n n n C B A ∆边n n C B 上高越来越大，底边n n C B 长 为定值a ，所以面积越来越大.选B. 3.新课标1、14、若数列{}n a 的前n 项和3132+=n n a s ，则{}n a 的通项公式是n a . 解：1113132a a s =+=，所以11=a ，13132222+=+=a a s ，所以22-=a1>n 时，113232---=-=n n n n n a a s s a ， 12--=∴n n a a 1)2(--=∴n n a4.新课标2、（3）等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知12310a a s += ，a 5 = 9，则a 1=（A ）31 （B ）-31 （C ） 91 （D ）91- 解：12321310a a a a a s +=++= 99213=⇒=⇒q a a 又919811141=⇒==a a q a ，选C. 5.新课标2、（16）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10=0，S 15 =25，则nS n 的最小值为________. 解：由S 10=0，S 15 =25，则09201101=+⇒=+d a a a ；5213251518=+⇒=d a a32,31=-=∴d a ，n n n n n d n n na s n 31031)1(313)1(2121-=-+-=-+= 2331031)(n n ns n f n -==，320,00320)(2==⇒=-='n n n n n f )(n f 在6≤n 时为递减，在7≥n 时为递增，所以 486310631)6(23-=-=f ,497310731)7(23-=-=f ,n ns 的最小值是-49. 6.安徽14、如图，互不-相同的点 n A A A A ,,,321和12,,,n B B B 分别在角O 的两条边上，所有n nA B 相互平行，且所有梯形11n n n n A B B A ++的面积均相等。

2013高考试题解析分类汇编（理数）5：平面向量一、选择题1 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足（）A． B． C． D．D．【解答】作图知，只有，其余均有，故选D．2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点（）A． B． C． D．A，所以，所以同方向的单位向量是，选A.3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（）A． B． C． D．D以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）则BP0=1，A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0）所以=（1，0），=（2﹣x，0），=（a﹣x，b），=（a﹣1，b）因为恒有所以（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立整理可得x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立所以△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0即△=a2≤0所以a=0，即C在AB的垂直平分线上所以AC=BC故△ABC为等腰三角形故选D4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为（）A． B． C．5 D．10C由题意，容易得到．设对角线交于O点，则四边形面积等于四个三角形面积之和即S= ．容易算出，则算出S=5．故答案C5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）A． B． C． D．D.在本题中，.建立直角坐标系，设A(2,0),所以选D6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在平面上,,,.若,则的取值范围是（）A． B． C． D．D【命题立意】本题考查平面向量的应用以及平面向量的基本定理。

各地解析分类汇编:数列（2）1【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为A. 297B. 144C. 99D. 66 【答案】C【解析】由147=39a a a ++，得443=39=13a a ，。

由369=27a a a ++，德663=27=9a a ，。

所以194699()9()9(139)===911=99222a a a a S ++⨯+=⨯，选C.2.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考文】已知正项等比数列{}n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a ,使得14a a a n m =，则nm41+的最小值为A.23 B.35 C.625 D. 不存在【答案】A【解析】因为765=2a a a +，所以2555=2a q a q a +，即220q q --=，解得2q =。

若存在两项,n m a a ，有14a =，即2116m n a a a =，2221116m n a qa +-=，即2216m n +-=，所以24,6m n m n +-=+=，即16m n +=。

所以1414414()()5)(662m nn m nmnmnn m n++=+=++≥，当且仅当4=m n n m 即224,2n m n m ==取等号，此时63m n m +==，所以2,4m n ==时取最小值，所以最小值为32，选A.3.【山东省兖州市2013届高三9月入学诊断检测 文】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于（ ）()A 52 ()B 54 ()C 56 ()D 58【答案】在等差数列中37117312a a a a ++==，74a =， 所以113713713()132********2a a a S a +⨯====⨯=。

实用文档 2013年全国高考数学试题分类解析——数列部分一、选择题1、（全国大纲理4、文6）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）52、(安徽文科第7题）若数列}{n a 的通项公式是()()n n a n =-1⋅3-2,则a a a 1210++=（A ） 15 (B) 12 (C ) -12 (D) -153、（四川文科9）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，n n S a 31=+（1≥n ），则=6a（A ）443⨯ （B ）1434+⨯ （C ）44 （D ）144+．4、（江西文科5）.设{}n a 为等差数列，公差2-=d ，n S 为其前n 项和.若1011S S =，则1a =（） A.18 B.20 C.22 D.245、（江西理科5）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( )A. 1B. 9C. 10D. 55实用文档6、（上海理18）设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形的面积（1,2,i =），则{}n A 为等比数列的充要条件是 （ ）（A ）{}n a 是等比数列．（B ）1321,,,,n a a a -或242,,,,n a a a 是等比数列． （C ）1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列． （D ）1321,,,,n a a a -和242,,,,n a a a 均是等比数列，且公比相同．7、（陕西文10）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（ ） （A ）⑴和⒇ （B ）⑼和⑽ (C) ⑼和 ⑾ (D) ⑽和⑾8、（辽宁文5）若等比数列{}n a 满足n n n a a 161=⋅+，则公比为（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）169、（四川理科8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且)(*1N n a a b n n n ∈-=+ .若则23-=b ，1210=b ，则8a（A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11实用文档二、填空题10、（重庆文1）在等差数列{}n a 中， 22a =，3104,a a =则＝A ．12B ．14C ．16D ．1811、（湖南理科12）设n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S = 。