福建省泉州市惠安县七年级数学下学期教学质量检测试题(扫描版)

泉州市2020—2021学年度七年级（下）教学质量监测七年级数学参考答案及评分意见说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分意见”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题4分，共40分）1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．B 10．D 二、填空题（每小题4分，共24分）11．< 12．53x − 13． 2 14．90 15．616．①③④三、解答题（共86分）17．解：记2197x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，①．②由①-②得：y =12， ··························································································· 3分 把y =12代入②得x =-5， ····················································································· 6分所以=512x y ⎧⎨=⎩-，． ···································································································· 8分18．解：记317211132.x x x −>−+−−⎧⎪⎨⎪⎩，①≤② 由①得2x >−, ·································································································· 3分 由②得1x ≤, ···································································································· 6分 所以21x −＜≤. ································································································· 8分19．解：依题意得，45360x x −+−= ··············································································· 3分711x = ·············································································· 6分 117x =·········································································· 7分 答：当117x =时，代数式45x −与36x −的值互为相反数． ············································· 8分 20．(1)如图所示； ········································································································· 3分(2)如图所示； ········································································································· 6分(3)等腰直角． ········································································································· 8分21．解：(1)在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠C =180°， ··············································································· 1分 又∵∠A =62°，∠ABC =48°，∴∠C =70°． ······························································································· 3分 (2)∵BD 是AC 边上的高，∴∠BDC =90°, ····························································································· 4分 ∴∠DBC =90°-∠C =20°． ············································································ 6分 由(1)可知，∠C =70° ∵DE ∥BC ，∴∠BDE =∠DBC =20°． ················································································ 8分 22．解：(1)∵EF ⊥AE ，∴∠AEF =90°， ··························································································· 1分∵四边形AEFD 内角和为360°，∠D =90°，∴∠DAE ＋∠DFE =360°-∠D -∠AEF =180°． ··················································· 3分 ∵∠EAD =60°，∴∠DFE =180°-∠EAD =120°． ······································································ 4分(2)由(1)可知，∠DAE ＋∠DFE =180°， ································································ 5分 又∵∠DFE ＋∠EFC =180°,∴∠EFC =∠DAE ． ························································· 6分 ∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE =∠BAE ， ························································· 7分 ∴∠BAE =∠EFC ． ····················································································································· 8分又∵∠AEB =∠CEF ，C ′B ′ A ′ABCDEFE BCD A∴（∠B =）180°-∠AEB -∠BAE ，（∠C =）180°-∠CEF -∠EFC ， ······························· 9分 ∴∠B =∠C ． ······························································································· 10分23．解：(1)依题意，得57430007645000m n m n +=⎧⎨+=⎩， ······································································· 2分解得30004000m n =⎧⎨=⎩， ·························································································· 3分经检验，符合题意,所以m 的值是3000，n 的值是4000． ······························································· 4分 (2)设该商场7月份购进了x 台A 型空调，则购进B 型空调为4378x−台, 依题意，得783124x−≥， ·············································································· 6分 解得10x ≤， ······························································································· 8分 因为x 为正整数，且4378x−也为正整数， 所以x 的取值为2，6，10， ············································································ 9分 所以该商场共有3种进货方案． ······································································ 10分24．解：(1)记34x y a +=−①，53x y a −=②，解法一：当a =4时,30x y +=,512x y −=, ······································································· 1分联立方程组30512x y x y +=−=⎧⎨⎩，解得9=232x y =−⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，．···························································· 2分所以x -y =6． ······························································································ 3分 解法二：当a =4时,30x y +=,512x y −=, ······································································· 1分 ①+②得，2212x y −=， ················································································· 2分 所以x -y =6． ······························································································ 3分 解法三：()()11113+-5=(4-)+(3)262222x y x y x y a a a −=+=+= (2) 解法一：①×3+②得， ······························································································· 4分()()()335343x y x y a a ++−=−+， ··································································· 5分所以4412x y +=， ························································································ 6分 所以3x y +=． ····························································································· 7分 解法二：①-②得，844y a =− ····················································································· 4分 所以12ay −=， ····························································································· 5分 把12ay −=代入①得52a x −=， ······································································· 6分所以x +y =5122a a+−+=3． ············································································· 7分 (3)解法一：由(2)可知3x y +=， 因为y ＞1-m ，且3x -5≥m ， 所以523m x m +<+≤， ················································································· 7分令x 可取两个连续整数的值为n ，1n +，(n 为整数) ， 则有513m n n +−<≤，122n m n +<++≤．故1383 5.n m n n m n −<−<−⎧⎨⎩≤，≤ ··················································································· 8分要使x 可取得两个连续整数的值，m 要先有解，则m 有解可能有三种情况：i)3538138n n n n n n −−<−−⎧⎪⎨⎪⎩≤，，≤，即472n <≤，此时n 没有整数解，不合题意，舍去； ····················· 9分 ii)35381n n n n −⎧⎨−−⎩≥，≤，即5722n ≤≤，此时=3n ；即2314m m <⎧⎨<⎩≤，≤，所以23m <≤； ·············· 10分iii)38113535n n n n n n −−⎧⎪−<−⎨⎪−⎩≤，，≤，即522n ＜≤，此时n 没有整数解，不合题意，舍去． ···················· 11分综上所述：m 的取值范围为23m <≤． ···························································· 12分 解法二：由(2)可知3x y +=， 因为y ＞1-m ，且3x -5≥m ， 所以523m x m +<+≤， ················································································· 7分令x 可取两个连续整数的值为n ，1n +，(n 为整数) 则有513m n n +−<≤，122n m n +<++≤．故13835n m n n m n −<−<−⎧⎨⎩≤，≤，··················································································· 8分 所以135n n −<−，且38n n −<， ···································································· 10分 所以24n <<，所以3n =， 所以2314m m <<⎧⎨⎩≤，≤．········································································ 11分所以m 的取值范围为23m <≤． ···································································· 12分25．解：(1)由翻折得CD =DE ，∠CDA =∠CEA = 90°， ························································· 1分204102121=⨯⨯=⋅=CE AF S ACF △. ···································································· 3分 (2)①取点M 关于AD 的对称点N ，连接PN ，FN ，则PF PM PN PF FN +=+≥， ····························· 4分 ∴当N ，P ，F 三点共线且FN ⊥AB 时，FN 有最小值， ······································································· 5分 即PF ＋PM 的最小值为FN 的长． ∵111222ABF S AB FN FN =⋅=⨯⨯△, ·························· 7分 ∴6m FN =，即PM ＋PF 的最小值为6m ． ························································ 8分 ②∵23AM MF =，AC =10， ∴AM =AN =4， MF =6, ···················································· 9分 当PF ＋PM 取最小值，PN ⊥AB ，利用对称性，则PM ⊥AB ∴11==22APMAPN S AM PM AN PN S =⋅⋅△△. 设s S S APN APM 2==△△，DECNABFMPE DCAB P MFN。

惠安县2019-2020学年度下学期期末七年级教学质量检测数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．方程24x =-的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．12x =-D ．6x =-2．把不等式215x ->-的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．赵爽弦图B ．笛卡尔心形线C ．科克曲线D ．斐波那契螺旋线4．若a b >，则下列不等式不一定成立的是（ ）A ．33a b +>+B ．22a b -<-C ．33a b >D ．22a b >5．若一个n 边形的每一个内角都是140︒，则n 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，在ABC ∆中，55BAC ∠=︒，20C ∠=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转α角度0180()α<<︒得到ADE ∆，若//DE AB ，则α的值为（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．130︒7．若ABC ∆的三个内角的度数之比为3:4:5，则这个三角形的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形8．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（ ）A ．30元B ．31元C ．32元D ．33元9．利用边长相等的正三角形和正六边形地砖能够铺满地板，若在每个顶点处有a 块正三角形和b 块正六边形()0a b >>，则a b +的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．已知关于x 的不等式3245x a x -<-有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a 的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知关于x 的方程43x a -=的解是2x =，则a =________．12．画出一个正五边形的所有对角线，共有________条．13．七边形的内角和等于________︒．14．如图，ABC ADE ∆≅∆，且点E 在BC 上，若30DAB ∠=︒，则CED ∠=________．15．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AC 上一点，2EC AE =，已知24ABC S ∆=，那么DCEF S =四边形________．16．某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元．则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需________元．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程：203(4)2(1)x x -+=-．18．解方程组：21311y x x y =+⎧⎨+=-⎩①②19．解不等式组：3121112x x x -≥+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．20．某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？21．已知：如图1，在ABC ∆中，CD 是AB 边上的高，A DCB ∠=∠．图1 图2（1）试说明90ACB ∠=︒； （2）如图2，如果AE 是角平分线，AE 、CD 相交于点F ．那么CFE ∠与CEF ∠的大小相等吗？请说明理由．22．如图，在85⨯的方格图（每个小正方形边长为1个单位长度）中，点A 、B 、C 均在格点上．请按下面要求画出图形．（不写画法，但应保留画图痕迹）（1）将ABC ∆向右平移2个单位长度，得到111A B C ∆，并写出线段1AA 和1CC 的关系．（2）在线段11A C 上找到一点M ，使得1B MC ∆的周长最小．23．如图，四边形ABCD 是正方形，ADE ∆旋转后能与ABF ∆重合．（1）判断AEF ∆的形状，试说明理由；（2）若7CF =，3CE =，求四边形AECF 的面积．24．某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如下表：问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？25．在ABC ∆中，ACB ∠的平分线CD 与外角EAC ∠的平分线AF 所在的直线交于点D ．图1 图2（1）如图1，若60B ∠=︒，求D ∠的度数；（2）把ACD ∆沿直线AC 翻折，使得点D 落在点D '处．①如图2，当AD AD '⊥时，求BAC ∠的度数； ②试确定DAD '∠与BAC ∠之间的数量关系，并说明理由．惠安县2019-2020学年度下学期期末教学质量检测七年级数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1-5：BCCDC 6-10：BADBB二、填空题（每小题4分，共24分）11．5； 12．5； 13．900； 14．150； 15．10； 16．240．三、解答题（本大题共9题，共86分）17．解：2031222x x --=-3228x x --=--510x -=-2x =18．解：将①代入②得3(21)11x x ++=-解得2x =-把2x =-代入①得：2(2)13y =⨯-+=-23x y =-⎧∴⎨=-⎩19．解：解不等式①得2x ≥解不等式②得3x <数轴略∴原不等式组的解集为23x ≤<20．解：设该校现有x 间学生宿舍，依题意得：8(10)510x x -=+解得30x =答：该校现有30间学生宿舍．21．解：（1）如图，在ABC ∆中，CD 是高，90CDA ∴∠=︒，90A ACD ∴∠+∠=︒，A DCB ∠=∠，90DCB ACD ∴∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒；（2）如图，AE 是角平分线CAE BAE ∴∠=∠90FDA ∠=︒，90ACE ∠=︒，90DAF AFD ∴∠+∠=︒，90CAE CEA ∠+∠=︒AFD CEA ∴∠=∠AFD CFE ∠=∠CFE CEA ∴∠=∠即CFE CEF ∠=∠．22．解：（1）如图，111A B C ∆即为所求作的；11//AA CC ；11AA CC =（2）如图，点M 即为所求作的．（说明：未标出顶点字母的扣1分；未保留画图痕迹扣2分．）23．解：（1）如图，AEF ∆为等腰直角三角形．依题意得：ADE ABF ∆≅∆AE AF ∴=，DAE BAF ∠=∠DAE BAE BAF BAE ∴∠+∠=∠+∠即BAD EAF ∠=∠在正方形ABCD 中，90DAB ∠=︒90EAF DAB ∴∠=∠=︒AEF ∴∆是等腰直角三角形．（2）ADE ABF ∆≅∆DE BF ∴=，ADE ABF S S ∆∆=ABCD AECF S S ∴=正方形四边形设DE BF x ==，由于BC CD =，则有73x x -=+解得5x =，即5BC =225ABCD AECF S S BC ∴===正方形四边形．24．（1）解：设足球的单价为x 元，篮球的单价为y 元，依题意得 406092001003011000x y x y +=⎧⎨+=⎩解得80100x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的单价为80元，篮球的单价为100元．（2）设购买a 个足球，则购买篮球数为(120)a -个，依题意得 1202a a -≥40a ∴≤12080a ∴-≥∴购买足球按原价，购买篮球按九折计算8090(120)10420a a ∴+-≤38a ∴≥，3840a ∴≤≤ a 为整数，38,39,40a ∴=∴可有以下三种购买方案：方案1：购买38个足球，82个篮球，共10420元；方案2：购买39个足球，81个篮球，共10410元；方案3：购买40个足球，80个篮球，共10400元．∴购买40个足球，80个篮球共10400元，费用最少．25．解：（1）如图，CD 平分ACB ∠，12ACD DCB ACB ∴∠=∠=∠， AF 是外角EAC ∠的平分线，12CAF FAE CAE ∴∠=∠=∠ 又CAF D ACD ∠=∠+∠，CAE B ACB ∠=∠+∠，11130222D ACD CAF CAE ACB B ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠=︒ （2）如图，由折叠得DAC D AC '∠=∠①当AD AD '⊥时，即90DAD '∠=︒，则135DAC D AC '∠=∠=︒． 18013545CAF FAE ∴∠=︒-︒=︒=∠，180454590BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，∴当AD AD '⊥时，90BAC ∠=︒．②设DAD α'∠=，则()1136018022DAC D AC αα'∠=∠=︒-=︒-， 1118018018022CAF DAC αα⎛⎫∴∠=︒-∠=︒-︒-= ⎪⎝⎭， 2CAE CAF α∴∠=∠=，180BAC α∴∠=︒-，180BAC DAD '∴∠+∠=︒即DAD '∠与BAC ∠的数量关系是180BAC DAD '∠+∠=︒．。

源-于-网-络-收-集 七年级下册教学质量检查（2012-2013惠安 时间120分钟，满分150分）班级：__________ 号数：__________ 姓名：___________ 成绩：____________一．选择题：（每题3分，共21分）1．方程3x=9的解是（ ）A 、 x=3B 、x=13C 、x=6D 、x=-32．用下列长度的各组线段能组成三角形的是（ ）A 、3，5，8B 、2，3，6C 、5，5，10D 、5，6，73．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺满地面，他购买的瓷砖形状可以是（ ）A 、正五边形B 、正六边形C 、正七边形D 、正八边形4．对于在一条直线上快速行驶的火车，用数学观点来说，它的运动现象属于（ ）A 、平移B 、旋转C 、轴对称D 、中心对称5．A 、B 、C 三个学生去公园玩跷跷板，根据下图，你判断三人中体重最重的是（ ）A 、 学生AB 、学生BC 、学生CD 、无法判断6．如图，用一根长30厘米的铁丝围成一格长方形，如果长方形的长是宽的3倍，求这个长方形的宽。

设这个长方形的宽为a 厘米，则下列所列方程能符合题意的是（ ）A 、a+3a=30B 、2(a+3a)=30C 、2a+3a=30D 、a·3a=307．如图，在4×4 正方形网格中，点A 、B 、C 、D 、E 均在格点上，请你在图中再找一个格点F ，连接DF 、EF ，使以点D 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 全等，这样的F 点一．共有．．（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个二．填空题：（每题4分，共40分）8．已知方程1+2y=x ，用含x 的代数式表示y ，则y=_________________；9．请写出一格使不等式x -2＞0成立的x 的值：_________________；10．四边形的内角和等于______度；11．若n 边形的每一个外角都等于60°，则n 的值是_______；12．某商品标价1200元，打八折售出．．．．．后仍盈利100元，则该商品的进价为_______元； 13．木椅子摇晃了，在椅子下面斜钉两根木条加以固定，这里运用的几何原理是______；14．已知 是关于xy 的二元一次方程x+my=1的解，则m=_____； 15．如图，CD 是△ABC 中AB 边上的中线，若BD=6，则AB=______；16．如图，D 是△ABC 的AC 边上一点，∠A=∠ABD ，∠BDC=80°，则∠A=______度；（第5题图） a 3a （第6题图） E D C B （第7题图） 32x y =⎧⎨=⎩D CB A DC B A源-于-网-络-收-集17．如图17-1，两个全等的正方形部分重叠在一起，重叠部分的面积是正方形面积的14 ，若重叠部分的面积是x cm 2，则图17-1中阴影部分的面积是＿＿＿＿＿cm 2（用含有x 的代数式表示）；如图17-2中一大一小两个长方形的重叠部分的面积相当于大长方形面积的16，相当于小长方形面积的14，若阴影部分的面积是64 cm 2，则图17-2中重叠部分的面积是＿＿＿＿cm 2 。

（第4题图） 惠安县2013-2014学年度下学期七年级教学质量测查数 学 试 题（时间120分钟，满分150分）一、选择题(每小题3分，共21分)每小题有唯一正确答案，请将正确的选项代号填在右边的括号内. 1．方程x=﹣1的解是（ ）A ．x=1B ．x=-1C ．x=2D ．x=-2 2．如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ）A ．2＜x ≤﹣1B ．x ＞﹣1C ．﹣1＜x ≤2D ．x ≤2 3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将△ABC 水平向右平移到△DEF ，若A 、D 两点之间的距离为1， CE=1.5，则BF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．3.5D ．4.5 5．（n+2）边形的内角和比n 边形的内角和大（ ）A ．180°B ．360°C ．n •180°D ．n•360° 6．能够用一种正多边形铺满地面的是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正七边形D ．正八边形 7．下列不等式的变形正确的是（ ）A ．由a ＜b ，得ac ＜bcB ．由a ＜b ，且m≠0，得﹣＞﹣C ．由a ＜b ，得az 2＜bz 2D ．由az 2＞bz 2，得a ＞b 二、填空题（每小题4分，共40分）8．把方程x ﹣2y=3写成用含y 的代数式表示x ，即x= ． 9．若△ABC 的三条边长分别为6，7，x ，则x 的取值范围是 ． 10．七边形的外角和等于 ． 11．如果是方程2x ﹣3y=2k 的一个解，那么k 的值是 ．12．若∠A 、∠B 是直角三角形ABC 的两个锐角，则∠A+∠B= ． 13．已知关于x 的方程3k ﹣x=3的解是非负数，则k 的取值范围为 ．14．某商品标价120元，打九折售出后仍盈利20%，则该商品的进价为 元．15．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB 、CD 两个木条），这样做根据的数学道理是 ．（第2题图）（第15题图）16．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，则旋转的角度等于 度． 17．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，则该多边形每一个内角的度数是 度，它的边数是 ． 三、解答题 18．（9分）解不等式：2（x ﹣1）+x ＞4，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（9分）解方程：． 20．（9分）解方程组：．21．（9分）求不等式组2≤3x ﹣7＜8的整数解． 22．（9分）如图方格图的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都是格点．（1）以点O 为对称中心，在方格图中作出△ABC的中心对称图形△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，在方格图中画出旋转后得到的△A″B′C″．（第16题图）23．（9分）已知茶瓶每只价格为20元，茶杯每只5元．甲商店销售的优惠方法是买一只茶瓶送一只茶杯；乙商店则按总价钱的92%付款．若某单位需购茶瓶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）若需购买40只茶杯，则应到哪家商店购买较为优惠，为什么？（2）求当购买多少只茶杯时，应到甲商店购买较为优惠？24．（9分）如图，在直角三角形△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=35°．求：（1）∠EBC的度数；（2）∠BCD的度数．25．（13分）某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，该企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材，如图1（单位：cm）．（1）试求出图1中a与b的值；（2）若将30张标准板材按裁法一裁剪，4张标准板材按裁法二裁剪，裁剪后将得到的A型与B型板材做侧面或底面，做成如图2的竖式与横式两种无盖礼品盒若干．①按上述方法裁剪后一共可产生A型板材张，B型板材张；②求可以做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值．26．（13分）如图，已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=80°，∠ACB=50°，则∠BPC=度；（2）若∠A=x°，试求∠BPC的度数（用含x的代数式表示）；（3）现将一直线MN绕点P旋转．①当直线MN与AB、AC的交点M、N分别在线段AB和AC上时（如图1），试求∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明理由；②当直线MN与AB的交点M在线段AB上，与AC的交点N在AC的延长线上时（如图2），试问①中的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析1．解：方程x系数化为1，得：x=﹣2，故选D2．解：数轴上表示不等式的解集是大于﹣1小于等于2，故选：C．3．解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都符合；不是中心对称图形的只有B．故选B．4．解：∵△DEF由△ABC平移而成，AD=1，CE=1.5，∴AD=BE=CF=1，∴BF=BE+CE+CF=1+1.5+1=3.5．故选C．5．解：（n+2）边形的内角和：180°×（n+2﹣2）=180°n，n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+2）边形的内角和比n边形的内角和大180°n﹣180°×（n﹣2）=360°，故选：B．6．解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是正六边形．故选B7．解；A、c≤0时，不等式不成立，故A错误；B、m＞0时，不等式不成立，故B错误；C、z=0时，不等式不成立，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确．故选：D．8．解：方程x﹣2y=3，解得：x=3+2y．9．解：7﹣6＜x＜7+6，则1＜x＜13．10．解：七边形的外角和等于360°11．解：把代入方程得：10﹣6=2k，解得：k=2．12．解：∵∠A、∠B是直角三角形ABC的两个锐角，∴∠A+∠B=90°．13．解：解方程得：x=3k﹣3，则3k﹣3≥0，解得：k≥1．14．解：设这种商品的进价是x元，由题意得，120×90%﹣x=20%x，解得：x=90．15．解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性16．解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，∴∠BAC即为旋转角，∵△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∴旋转角是90°17．解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x=x解得x=150，那么边数为360÷（180﹣150）=12．18．解：去括号得：2x﹣2+x＞4，移项得：3x＞6，系数化为1得：x＞2．在数轴上表示为：19．解：去分母得：3（y+2）﹣2（2y﹣1）=12，去括号得：3y+6﹣4y+2=12，移项、合并得：﹣y=4，系数化为1：得y=﹣4．20．解：，由（2）×2得：6x﹣2y=16（3），（1）+（3）得：7x=21，解得：x=3，把x=3代入（1）得：3+2y=5，整理得：2y=2，解得：y=1，则原方程组的解是．21．解：根据题意得：解①得：x≥3，解②得：x＜5，则不等式组的解集是：3≤x＜5．则不等式组的整数解是：3，4．22．解：（1）（2）所作图形如右图所示：23．解：（1）在甲店购买需付款：4×20+（40﹣4）×5=260（元）．在乙店购买需付款：（4×20+5×40）×92%=257.6（元）．故选择到乙店购买较优惠；（2）设购买茶杯x只，依题意得4×20+5（x﹣4）＜（4×20+5x）×92%，解得x＜34．答：当购买茶杯少于34只时，到甲商店购买较优惠．24．解：（1）∵∠A=35°，∠ACB=90°，∴∠EBC=∠A+∠ACB=35°+90°=125°；（2）∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=∠EBC﹣∠BDC=125°﹣90°=35°．25．解：（1）根据题意，得：，解得：．故a与b的值分别为60与40；（2）①两种裁法共产生A型板材为：30×2+4×1=64（张），B型板材为：30×1+4×2=38（张），故答案为：64，38；②设做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数为x个，依题意得，5x≤64+38，解得；x≤20.4，∵x为正整数，∴x取最大正整数20，即做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数的最大值是20个．26．解：（1）∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠ABC=80°，∠ACB=50°，∴∠PBC=40°，∠PCB=25°，∴∠BPC=180°﹣∠PBC﹣∠PCB=115°，故答案为：115；（2）∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=90°+x°；（3）①∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A，理由如下：∵∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB+∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A；②原结论不成立，正确的是∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A，理由如下：由图可知∠MPB+∠BPC﹣∠NPC=180°，由知①：∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB﹣∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A．。

福建省泉州市惠安县多校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、单选题1．若代数式7x +的值为10，则x 的值为（ ） A ．3-B ．3C ．17D ．17-2．若m n >，则下列结论错误的是（ ） A ．1010m n +>+ B ．55m n ->- C ．22m n >D ．44m n ->- 3．下列各对数中，可以是二元一次方程54x y -=-的解的是（ ） A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=-⎩C ．11x y =-⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩4．如图，数轴上表示不等式的解集为（ ）A ．1x ≥-B ．1x >-C ．1x ≤-D ．1x <-5．嘉嘉有两根长度为4cm 和6cm 的木棒，现有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择哪一根木棒就可以钉一个三角形木框（ ） A ．11cmB ．5cmC ．2cmD ．1cm6．中国古代数学著作《孙子算经》中有一段文字大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文：如果乙得到甲所有钱的23，那么乙共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲、乙两人原来各有钱x 文，y 文，可列方程组为（ ）A ．14822483x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．24831482x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．14822483x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．24831482x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩7．若ABC ∆满足下列某个条件，则它不是直角三角形的是()A ．C AB ∠=∠+∠ B ．C A B ∠=∠-∠ C ．::1:4:3A B C ∠∠∠=D ．23A B C ∠=∠=∠8．已知关于x 的不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则a b +为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．1-9．某商店卖出两件衣服，每件600元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这件衣服售出后商店是（ ） A ．赚80元B ．亏80元C ．不赚不亏D ．以上答案都不对10．如图，ABC V 中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH BE ⊥，交BD 于点G ，交BC 于点H ；下列结论：①DBE F ∠=∠；②F BAC C ∠=∠-∠；③2BEF BAF C ∠=∠+∠；④BGH ABE C ∠=∠+∠，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④二、填空题11．根据数量关系：x 的5倍加上1是负数，可列出不等式：． 12．若正多边形的一个外角是40︒，则这个正多边形的边数是．13．三元一次方程组131025x y z y z x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪+-=-⎩的解是．14．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x 为．15．关于x 的不等式组()02131x a x x -≤⎧⎨-<-⎩恰有3个整数解，那么a 的取值范围为16．已知关于x ，y 的二元一次方程ax by c +=的解如表：关于x ，y 的二元一次方程mx ny k -=的解如表： 则关于x ，y 的二元一次方程组()()()()a x y b x y cm x y n x y k ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩的解是．三、解答题17．解方程：()81062x x -=-． 18．解二元一次方程组：321221x y x y +=⎧⎨-=⎩．19．解不等式组45112123x x x x +<-⎧⎪⎨+--≤⎪⎩①②，并把它的解集在数轴上表示出来．20．下面是老师布置的数学作业：小明同学想了很久也没有想出所以然，于是他看了一下答案中的提示部分“将式子+①②可求出32x y -的值，进而可求32a b -的值”．(1)根据答案提示部分的方法，请求出32a b -的值．(2)该方法所体现出来的数学思想方法是______（填选项即可）． A ．分类思想 B ．整体思想 C ．数形结合思想21．已知关于x ，y 的二元一次方程组2322x y x y k -=-⎧⎨-=⎩的解满足0x y -<．(1)求k 的取值范围；(2)在（1）的条件下，若不等式(21)21k x k +<+的解为1x >，请写出符合条件的k 的整数值． 22．如图所示，在ABC V 中，AD 为ABC V 的中线，按要求作图并计算：(1)画出ABD △的高AF 和ABD △的角平分线BE (2)若60BED ∠=︒，40BAD ∠=︒，求BAF ∠的大小． (3)若ABC V 的面积为40，5BD =，则AF 的长为______23．在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了A ，B ，C 三种产品．已知出售1件A 产品和2件B 产品共收入700元，出售2件A 产品和3件B 产品共收入1200元． (1)求A 产品和B 产品的单价；(2)若出售A ，B 两种产品（均有销售）共收入1800元，则出售A ，B 两种产品各几件？ (3)为推广产品，该企业开展促销活动：每出售一件A 产品，赠送2件C 产品．某客户欲购买A ，B ，C 三种产品共50件，并要求B 产品的件数是A 产品的1.5倍，A 产品至少10件．企业赠送的C 产品不能满足客户的要求，客户还需要另行购买部分C 产品，若C 产品单价为100元，求客户支付的总金额．24．若一个不等式（组）A 有解且解集为()a x b a b <<<，则称2a b+为A 的解集中点值．若A 的解集中点值是不等式（组）B 的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B 对于不等式（组）A 中点包含．(1)已知关于x 的不等式组235:60x A x ->⎧⎨->⎩，以及不等式:15B x -<≤，请判断不等式B 对于不等式组A 是否中点包含，并写出判断过程；(2)已知关于x 的不等式组2721:31691x m C x m +>+⎧⎨-<-⎩和不等式4:3135x m D x m >-⎧⎨-<⎩，若D 对于不等式组C 中点包含，求m 的取值范围．(3)已知关于x 的不等式组2:2x n E x m >⎧⎨<⎩()n m <和不等式组6:23x n F x m n -<⎧⎨->⎩，若不等式组F 对于不等式组E 中点包含，且所有符合要求的整数m 之和为14，求n 的取值范围． 25．在ABC V 中，C B ∠∠＞，AE 平分BAC ∠，点F 为射线AE 上一点（不与点E 重合），且FD BC ⊥于点D ．(1)如图1，如果点F 在线段AE 上，且60C ∠=︒，40B ∠=︒，则EFD ∠=_____°； (2)如果点F 在ABC V 的外部，分别作出CAE ∠和EDF ∠的角平分线，交于点K ，请在图2中补全图形，探究AKD ∠、C ∠、B ∠三者之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若点F 与点A 重合，PE 、PC 分别平分AEC ∠和ABC V 的外角ACM ∠，连接PA ，过点P 作PG BC ⊥交BC 延长线于点G ，PH AB ⊥交BA 的延长线于点H ，若EA D C A D ∠=∠，且()710CPG B CPE ∠=∠+∠，求EPH ∠的度数．。

惠安县2023—2024学年度下学期七年级期末教学质量检测数学试题（考试满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上．学校________姓名________考生号________一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．方程的解是A ．B ．C ．D ．2．正六边形的外角和是（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°3．将一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠1的度数是A ．20°B ．10°C ．15°D ．5°4．如图所示，为估计池塘岸边A 、B 的距离，在池塘的一侧选取一点O ，测得米，米，设米，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．5．剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟，下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．6．下列用数轴表示不等式组的解集正确的是42x =-12x =-12x =2x =2x =-12OA =9OB =AB a =912a <<921a <<312a <<321a <<12x x ⎧⎨<⎩…A ．B ．C ．D ．7．若是关于x ，y 的二元一次方程，则A ．1 B ．±2 C ．2 D ．－28．使不等式成立的a 值中，最大的整数是A ． B ．C ．D ．9．我国明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．问所分的银子共几两？（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这一成语）．设有x 人，银子有y 两，下列方程组正确的是A ．B ．C ．D ．10．三个边长分别为a ，b ，c （）的正方形按如图放置，则图中阴影部分的面积可表示为A．B ．C ．D ．二、填空题：共6小题，每题4分，共24分．11．已知方程，用含x 的代数式表示y ，则________．12．写出仅用一种正多边形能把地面铺满的是________．（写出一种即可）13．数轴上，点A ，B 分别表示数，，且点A 在点B 的左侧．则m 的取值范围为________．14．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是________．15．如图，将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转α得到△AB 'C '，点C 恰好落在AB 上，连接BB '，若，则________．||1(2)0k k x y-++=k =21a ->1a =0a =1a =-2a =-7498x y x y =-⎧⎨=+⎩7498x y x y =+⎧⎨=-⎩4789y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩4789y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩a b c ≠≠2221()2a b c ++1()2a ab +1()2a bc +1()2c a b +28x y +=y =21m -1m +x a b y =⎧⎨=⎩23x y -=42a b -+''30BB C ∠=︒α=16．如图，四边形ABCD 中，，，作于E ，若四边形ABCD 的面积是4，则________．20．（8分）如图，平行四边形ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，且与边AB 、CD 分别相交于E 、F ．（1）判断图形的面积关系：________；（2）若，，，求四边形BCFE 的周长．21．（8分）为了加强体育锻炼，班级准备购进一批排球和篮球．已知排球的单价比篮球的单价少20元，用1200元购买篮球的数量和用900元购买排球的数量相等．（1）求篮球和排球的单价；（2）若班级准备购买篮球和排球共12个，且排球不超过篮球数量的两倍，设购买篮球和排球所需总费用为y 元，购买排球a 个，求y 与a 之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案．22．（10分）矩形ABCD 中，，．（1）尺规作图：求作一点E ，使得△AEC 和△ABC 关于对角线AC 对称；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，设CE 与AD 相交于点F ，求△ACF 的面积．23．（10分）某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动．已知鞋子尺码，又叫鞋号，常见有以下标法：国际、欧洲、美国和英国．国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数．中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小．而欧洲码数（欧码）则以20～0之间的整数作为码数大小．小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：（ⅰ）收集数据90DAB BCD ∠=∠=︒BC CD =CE AB ⊥CE =AEFD S =四边形ABCD S 四边形5AB =3AD = 1.3OF =4AB =8BC =脚长（单位：mm ） (235)238245253255…对应鞋子的码数（欧码）…3738394041…（ⅱ）建立模型，在平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是________；（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”）（ⅲ）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数图象上，根据（ⅱ）所选择的函数类型，求出该函数的表达式；（ⅳ）解决问题：根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子．阅读以上材料，解决下面问题：（1）完成小组同学的研究过程（ⅱ）；（要求在坐标系中描点，画出最恰当的函数图象，并指出其函数类型）（2）求出对应函数的表达式；（3）若某同学的脚长为268mm ，请为他挑选合脚且尽量宽松的鞋子码数．24．（12分）定义：若关于x 的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，，则方程为“差解方程”，根据题意，解决下面问题：（1）方程________（填“是”或“不是”）“差解方程”；（2）关于x 的一元一次方程是“差解方程”，求m 的值；（3）若是“差解方程”，试求k 的值．25．（14分）小明学习“图形的旋转”以后，对数学很感兴趣，于是亲自动手剪出2块等腰直角三角形△ABC 和△CDE 纸片，，，，并按如图1放置，进行数学探究．ax b =0a ≠x b a =-24x =2x =2x =242=-24x =24x -=321x m =-b ak =90ACB DCE ∠=∠=︒CA CB =CD CE =（1）实践与探究探究一：如图1，连结AD ，将△ACD 绕点C 逆时针旋转90°，请在图1中画出这对全等三角形，并写出AD 与其对应线段的数量关系，即________；探究二：如图2，连结AE ，BD 得到△ACE 和△BCD ．问这两个三角形的的面积是否相等？请说明理由．（2）发现新结论探究三：把原来等腰直角三角形△ABC 改为一般△ABC 如图3所示，分别以△ABC 的三边向外侧作正方形ACDE 、BCFG 和ABMN ，发现图中3个阴影三角形的面积之和存在最大值，设，，求出其最大值．惠安县2023—2024学年度下学期七年级期末教学质量检测参考答案与评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每题4分，共10小题40分）1．A2．B3．C4．D5．D6．C7．C8．C9．A10．B二、填空题（每题4分，共6小题24分）11．；12．等边三角形（正三边形或正方形或正六边形，写出一种即可）；13．；14．－6；15．60°；16．2三、解答题（共9道题86分）17．（8分）解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．18．（8分），解：把①代入②得，，解得，把代入①得，，AD =AC a =BC b =82y x =-2m <()51211x x -=+55211x x -=+52115x x -=+316x =163x =32,29x y x y =-⎧⎨+=-⎩①②()2329x x +-=-5x =5x =3257y =-⨯=-∴原方程组的解是．19．（8分）解：由①得，由②得，将不等式的解集表示在数轴上，如图所示．∴原不等式组的解集是．20．（8分）解：如图，（1）即为所求的；（2）即为所求的；（3）点P 即为所求作的点．21．（8分）证明：△ABC 中，，∵∠ACD 是△ABC 中∠ACB 的一个外角，∴，∴．22．（10分）解：（1）设跳绳单价为x 元/条，毽子的单价为y 元/个，根据题意，得57x y =⎧⎨=-⎩513(1),112x x x -<+⎧⎪⎨+-⎪⎩①②…2x <3x -…32x -<…111A B C △222A B C △180A B ACB ∠+∠+∠=︒180ACD ACB ∠+∠=︒ACD A B ∠=∠+∠20305901010260x y x y +=⎧⎨+=⎩解得答：跳绳单价为19元/条，毽子的单价为7元/个．（2）设B 班级的跳绳最多能买m 条，则可以买毽子个，根据题意，得解此不等式得，，∵m 为正整数，∴m 的最大整数解为20，答：B 班级的跳绳最多能买20条．23．（10分）解：（1）∵，，∴∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∵CD 是AB 边上的高，∴∴∴∴．（2）（方法一）如图1，∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∵，∴，∵，又∵∴．∵FG 是AB 边上的高，∴197x y =⎧⎨=⎩()50m -()19750600m m +-…12520.836m ≈…26A ∠=︒50B ∠=︒1802650104ACB ∠=︒-︒-︒=︒111045222ECB ACB ∠=∠=⨯︒=︒CD AB⊥90CDB ∠=︒905040DCB ∠=︒-︒=︒524012ECD ECB DCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒12ECB ACB =∠∠180ACB A B ∠=︒-∠-∠1(180)2ECB A B ∠=︒-∠-∠180ECB B CEB FGE F GEF ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒CEB GEF∠=∠ECB B FGE F ∠+∠=∠+∠FG AB⊥∴，∴，整理，得（或）（方法二）如图2，过点C 作于点P ∵∴，∵∴∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∵∴∴（或）24．（12分）解：（1）不是；（2）∵一元一次方程是“差解方程”，由题意，得，又∵，∴，解得；（3）∵，∴k 是方程（）的一个解，∴，90FGE ∠=︒1(180)902A B B F ︒-∠-∠+∠=︒+∠1122F B A ∠=∠-∠2F B A ∠=∠-∠CP AB ⊥90EPC FGE ∠=∠=︒90ECP PEC FEG F ∠+∠=∠+∠=︒GEF PEC∠=∠ECP F∠=∠11(180)22ECB ACB A B ∠=∠=︒-∠-∠(90)ECP ECB PCB ECB B ∠=∠-∠=∠-︒-∠(90)F ECB B ∠=∠-︒-∠()()1180902A B B =︒-∠-∠-︒-∠11909022A B B =︒-∠-∠-︒+∠1122B A =-∠∠1122F B A ∠=∠-∠2F B A ∠=∠-∠321x m =-21324x m m =--=-213m x -=21243m m -=-114m =b ak =ax b =0a ≠x k =由定义，得，∴，∴，下面分两种情况讨论：当时，即，又已知，故此方程无解，则k 不存在；当时，．25．（14分）解：（1）如图1，BE ；（2）．理由如下：（方法一）如图2，∵，∴将△ACE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到△A 'CD ，∴，且，∴，，即A '、C 、B 三点共线，∵DC 为三角形△A 'DB 的A 'B 边上的中线．∴∴（方法二）如图3，∵，，∴将△BCD 绕点C 逆时针旋转90°得到△FCE ，即．∵，x ak a =-()0ak a k a -=≠()()10k a a a -=≠10a -=1a =0a ≠1a ≠1a k a =-BCD ACE S S =△△90ACB ECD ∠=∠=︒CE CD='ACE A CD ≌△'90A CA ∠=︒'A C AC BC =='180A CA ACB ∠+∠=︒BCD A CD S S '=△△BCD ACES S =△△CD CE =90DCE ∠=︒BCD FCE ≌△△12360DCE ACB ∠+∠+∠+∠=︒又∴由旋转性质，得，，∴∴点A 、C 、F 三点共线．∵，∴，即EC 为三角形△AEF 的AF 边上的中线．∴∴（3）如图4，连结CE 、BN ，由（2）可知，同理可得，∴设，，BC 边上的高为h ，如图5．则，∵，∴当，即时，．∴阴影部分的面积和的最大值为．90ACB DCE ∠=∠=︒12180∠+∠=︒13∠=∠CB CF =23180∠+∠=︒AC CB =CB CF=AC CF =ACE FCES S =△△ACE BCDS S =△△AEN ABCS S =△△DCF ABC S S =△△BMG ABCS S =△△3ABCS S =阴影部分面积和△AC a =BC b =12ABC S bh =△h a …h a =90ACB ∠=︒133322ABC S S ab ab ==⨯=阴影部分面积和△32ab。

惠安县2020-2021学年度下学期期末七年级教学质量测查数 学 试 题(满分:150分；考试时间:12021)友情提示:所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.学校 姓名 考生号一、选择题(每小题3分，共21分)每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分．1．方程62-=x 的解是( )A ．3=xB ．4=xC ．3-=xD ．4-=x2．一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图，则它的解集是( )A . 2-≥xB . 2->xC . 2-≤xD . 2-<x3．下列四个图形中，不一定是轴对称图形的是( )A ．线段B ．角C ．直角三角形D ．等边三角形4．已知 ⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程3=-y kx 的一个解，那么k 的值是( ) A ．1=k B ．2=k C ．1-=k D ．2-=k5．用以下同一种正多边形地砖能够铺满地板的是( )A ．正五边形B ．正四边形C ．正八边形D ．正七边形6．若b a <，则下列结论错误．．的是( ) A ．11+<+b a B ．22-<-b a C ．b a 33-<- D ．b a 2121< 7．由方程组⎩⎨⎧=-=+.3,4m y m x 可得出x 与y 之间的关系是( )A ．1-=+y xB ．1=+y xC ．7-=+y xD ．7=+y x二、填空题(每小题4分，共40分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．由042=-+y x ，可得到用x 表示y 的式子为__________=y .9．七边形的内角和等于____________度.10．不等式072<-x 的最大整数解为________ .11．已知32=+y x ，则代数式y x 24--的值是 .l12．已知正n 多边形的每一个外角都是40度，则这个正多边形的边数n =_______.13．如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是___________________.14．把一副三角板按如图叠放在一起，则∠1= 度.15．如图，将长方形ABCD 沿折痕EF 对折，使点C 与点A 重合，若︒=∠50AEB ，则︒=∠_______AFE .16．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利2021若该书的进价为2021则标价为___________元.17．如图，边长为4的等边ABC ∆和等边DEF ∆互相重合，现将ABC∆沿直线l 向左平移m 个单位，将DEF ∆沿直线l 向右平移m 个单位.(1)若1=m ，则_______=BE ； (2)当E 、C 是线段BF 的三等分点时，m 的值为__________.三、解答题(9小题，共89分)在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．(9分)解方程: 42)3(410+=-+x x .19．(9分)解方程组:⎩⎨⎧=-=+.243,1024y x y x20219分)解不等式组: ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+<-.23,175x x x x 并把它的解集在数轴上表示出来.(第13题图) (第15题图)(第14题图) (第17题图) ① ②① ②21．(9分)如图，已知ABC ∆≌ADC ∆， ︒=∠120BAD ，︒=∠25ACD ，求B ∠的大小．22．(9分)如图, ABC ∆中, AD 是中线, 将ACD ∆旋转后能与EBD ∆重合.(1)旋转中心是点 ，旋转了 度；(2)如果3,5==AC AB ，求中线AD 长的取值范围.23．(9分)如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，ABC ∆的顶点都在方格纸格点上．(1)将ABC ∆经过平移后得到111C B A ∆，图中标出了点B 的对应点1B ，请补全111C B A ∆；(2)在图中画出ABC ∆的高CD ；(3)若5=AC ，求点B 到AC 的距离.24．(9分)学校准备添置一批课桌椅，原订购400套，每套100元.店方表示:如果多购，可以优惠.结果校方购了480套，每套降价3元，但商店获得同样多的利润.(1)求每套课桌椅的成本；(2)求商店获得的利润.(第21题图)(第22题图)25．(13分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的每个顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为1-+=nb ma S ，其中m ，n 为常数.(1)在下面的两张方格纸中各有一个格点多边形，依次为ABC ∆、正方形DEFG .认真数一数:ABC ∆内的格点数是_______，正方形DEFG 边界上的格点数是_______;(2)利用(1)中的两个格点多边形确定m ，n 的值;(3)现有一张方格纸共有2021格点，画有一个格点多边形，它的面积40=S ，若该格点多边形外的格点数为c ，求a c -的值.26．(13分)请你参与下面探究过程，完成所提出的问题.(1)探究1:如图1，P 是ABC ∆的内角ABC ∠与ACB ∠的平分线BP 和CP 的交点，若 70=∠A ，则BPC ∠= 度;(2)探究2: 如图2，P 是ABC ∆的外角DBC ∠与外角ECB ∠的平分线BP 和CP 的交点，求BPC∠与A ∠的数量关系？并说明理由.(3)拓展: 如图3，P 是四边形ABCD 的外角EBC ∠与BCF ∠的平分线BP 和CP 的交点,设α=∠+∠D A .①直接写出BPC ∠与α的数量关系；②根据α的值的情况，判断BPC ∆的形状(按角分类).图1 图2 图3。

2014年惠安县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1. C 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D 7. A. 二、填空题（每小题4分，共40分）8．±2 9．(x -2)2 10．5×1010 11．9000 12．113．一 14．250 15．3 16．4π 17．(1)（10,-2）；(2)（2013,0）.三、解答题（9个小题，共89分）18．（9分）计算：20142128|5|(1)()2-⋅----+. 解：原式 = 4 - 5-1 + 4 (8)分= 2 ………………………………………………………………………9分19．（9分）先化简，再求值：(3x + 2)(3x ﹣2)﹣9x (x ﹣1)，其中x =12-.解：原式 = 9x 2 – 4 – 9x 2 + 9x ………………………………………………………4分= 9x – 4 ………………………………………………………………6分当x = 12-时， 原式= 9(13-) – 4 …………………………………………7分= 5 – 93 (9)分20．（9分）解：甲 乙 丙 …………………………………5分 小明从甲校出发经过乙校到达丙学校共有6种行走路线，…………………………………6分其中恰好经过E 线路的情况有3种…………………………………7分∴P （过E 线路）=3162=. ………………………………………………………………9分 法2：列表略21．（9分）证明：在□ABCD 中，AD ∥BC 且AD = BCBC D EF A 1 2 A B CE F∴∠1 =∠2……………………………………………3分在△ADF 和△CBE 中，⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩12AD BC AF CE ，……………6分 ∴△ADF ≌ △CBE ， ………………………8分∴AE = BD . ……………………………………9分方法2：亦可通过证明△BAE ≌ △DCF .（参照以上评分标准给分）22．（9分）（1）50，360，图略，…………………………………………………………6分（2）达到优秀等级的员工人数为：500×508550--= 370（人）. ……………9分 23．（9分）解：（1）设直线解析式y = kx + b （k ≠0）， 双曲线解析式k y x'=)0(≠'k ………………………………………………2分 依题意，得⎩⎨⎧=+=+4,14b k b k 与 41k '=……………………………………4分 解得⎩⎨⎧=-=51b k 与 k′ = 4 ∴直线解析式为y =-x + 5， 双曲线解析式4y x= …………………………………………………………………6分 （2）法1：如图，直线l 向下平移m 个单位后的直线解析式为y =-x + 5 - m ………………7分∵直线l 与双曲线只有一个公共点，又由双曲线的轴对称性质，可设公共点为(n , n ) 即n 2 = 4， ∴n 1 = 2，n 2 = -2（不合舍去）………………………………………8分 即交点为(2, -2)，代入平移后的直线解析式为：2 = -2 + 5 -m ∴m = 1 ………………………………………………………………………………9分法2：如图，直线l 向下平移m 个单位后的直线解析式为y =-x + 5 –m ………………7分⎪⎩⎪⎨⎧-+-==mx y x y 5,4 若直线l 与双曲线只有一个公共点，则△= b 2 - 4ac = (m -5)2 – 16 = 0∴m 1 = 1，m 2 = 9（不合舍去）∴m = 1时，直线l 与双曲线有且只有一个公共点. ……………………9分24．（9分）（1）20（32 - x ）…………………………………………………………3分即x 2 + (m -5)x + 4 = 0……………………8分（2）依题意，得（32 -2 x ）·（20 -x ）= 570 ……………………………………………7分解得x 1 = 1，x 2 = 35（不合舍去） ………………………………………………………8分答：小道宽为1米. ………………………………………………………………………9分25．（13分）解：（1）∵点（1, -5）和（-2, 4）在抛物线2y x bx c =++上⎩⎨⎧=+--=++424,51c b c b 即 ⎩⎨⎧-=-=4,2c b …………………………………………………2分 ∴抛物线解析式为224y x x =-- ……………………………………………………3分（2）如图可知，∵M P N x x x m ===∴N (m , m )，M (m , m 2- 2m - 4) ……………………………………………………４分 由（1）知224y x x =--，令0y =，得115x =-，215x =+即为抛物线与x 轴两个交点的横坐标， ∴当051m <<+，点N 在点M 的上方……………………………………………………５分∴MN = y N - y M= m -(m 2 - 2m - 4)= - m 2 + 3m + 4………………………………………………………………………………7分（3）存在；由（２）得MN = - m 2 + 3m + 4联立方程组⎩⎨⎧--==42,2x x y x y 解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=-=441,12211y x y x ∴A (-1, -1)，B (4, 4) ………………………………9分作BC ⊥MN 于点C ，则BC =4—m ，OP =m ，S =12MN ·OP +12MN ·BC =2（—m 2+3m +4） 23252()22m =--+………………………………12分 ∵—2＜0，∴当m =32时，S 有最大值………………………………13分26. （9分）解：（1）B （0,3）、D （3,0） …………………3分（2）分两种情况，①如图1， 当0≤t ≤2时∵Rt △AOB 中，∠AOB = 900，AO =12AB ∴∠BAO = 600， ∴3(1,)22tM t -，(3,0)N t - …………………4分 则以MN 为直径的圆心O ′3(1,)44t t -过O ′作O ′G ⊥BC ，交BC 于点G则(1,3)4t G -……………………………………………………………5分法1：当以MN 为直径的圆与直线BC 相切，则O ′G =12MN ∴2231333(4)()4222t t t -=-+ 即1243t t ==…………………………………………………………………………6分 法2：可用1MG NG k k ⋅=-或构造相似或勾股定理等方法求出t （可参照方法1给分）② 如图2，当2＜t ≤4时若以MN 为直径的圆与直线BC 相切，则MN ⊥BC∴BM = ON 即t - 2 = 3 -t ∴52t =……………………………………8分 综上，当43t =或52t =时，以MN 为直径的圆与直线BC 相切 （3）存在如图3，当t = 3时，(1,3)M ………………………9分若∠DPO = ∠DMO则存在⊙Q ，使得点O 、D 、P 、M 在⊙Q 上，又点Q 在OD 的垂直平分线上，可设Q 3(,)2n∴QM = QO 即2219(3)44n n +-=+ 解得36n =，即33(,)26Q ……………………………10分 ∴93214363PQ OQ ==+= …………………………………11分 ① 当点P 在点Q 上方时32163P Q y PQ y =+=+ ……………………………………12分 ② 当点P 在点Q 下方时 由对称性质，可得32163P y '=- 综上所述：点P 的纵坐标为21336+或32163-……………13分。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列不是必然事件的是( ) A ．角平分线上的点到角两边距离相等 B ．三角形两边之和大于第三边 C ．三角形重心到三个顶点的距离不相等 D ．面积相等的两三角形全等2．若一个三角形两边长分别是5cm 和8cm ，则第三边长可能是( ) A ．14cmB ．13cmC ．10cmD ．-3cm3．若m n >，则下列不等式正确的是（ ） A ．22m n -<-B ．88m n ->-C ．66m n <D ．44m n > 4．下列无理数中，与4最接近的是（ ） A ．11B ．13C ．17D ．195．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（ ）A ．2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩6．已知2x ay a=⎧⎨=-⎩是方程35x y -=的一个解，则a 的值是（ ）A ．5B ．1C ．5-D ．1-7．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=-D ．()2222a b a ab b -=-+8．在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A ．了解某班学生的身高情况B ．检测十堰城区的空气质量C ．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D ．全国人口普查 10．已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜﹣3 B ．﹣3＜a ＜1C ．a ＞﹣3D ．a ＞1二、填空题题11．如图，//AB CD ，点E 在AB 上，点G 在CD 上，点F 在ED 上，若00160,55CGF EFG ∠=∠=，则BED ∠的度数是_________.12．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是____________，结论是__________．13．观等察式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来ab=_______________________．14．若二元一次方程组3355x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，则a b -=__________．15．若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是________．16．如图所示，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于点D ，E ，若△ADE 周长是10cm ，则BC ＝_____cm ．17．若a 3＝﹣8，则a ＝___． 三、解答题18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有两个格点A 、B 和直线l ． （1）求作点A 关于直线l 的对称点1A ；（2）P 为直线l 上的点，连接BP 、AP ，求ABP △周长的最小值．19．（6分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．20．（6分）如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高线.(1) 若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）若∠C ＞∠B，猜想∠DAE与∠C-∠B之间的数量关系，并加以证明.21．（6分）“龟免赛跑”的故事同学们都非常热悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中_______（填“兔子”或“乌龟”）的路程与时间的关系，赛跑的全过程是___________米.（2）兔子在起初每分钟跑多少米?乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来假，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟.22．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的45．（1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？（2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工13a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值．23．（8分）甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：（1）请根据下图填写如表：平均数方差中位数众数极差甲75 75乙33.3 15（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？24．（10分）（1）（2）25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠H的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等是必然事件，故A错误；B、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故B错误；C、三角形重心到三个顶点的距离不相等是必然事件，故C错误；D、面积相等的两三角形全等是随机事件，故D正确．故选择：D.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】∵8-5＜第三边＜8+5， ∴3＜第三边＜13，∴第三边的长度可能是10cm ， 故选：C ． 【点睛】此题考查了三角形的特性中的三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3．D 【解析】 【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得 【详解】A 、将m>n 两边都减2得:m-2>n-2,此选项错误;B 、将m>n 两边都乘以-8,得:-8m<-8n,此选项错误C 、将m>n 两边都乘以6得:6m>6n,此选项错误;D 、将m>n 两边都除以4得: 44m n,此选项正确;; 故选:D. 【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握运算法则 4．C 【解析】分析：根据无理数的定义进行估算解答即可.详解：故选:C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小． 5．A 【解析】分析：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，根据共有22人，一张桌子与4只椅子配套，列方程组即可．详解：设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子， 由题意得：2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩.故选：A.点睛：本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是挖掘隐含条件：一张课桌需要配四把椅子. 6．B 【解析】 【分析】将2x a y a =⎧⎨=-⎩代入方程3x−y=5得出关于a 的方程，解之可得．【详解】将2x a y a =⎧⎨=-⎩代入方程3x−y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1， 故选：B ． 【点睛】此题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 7．A 【解析】 【分析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式． 【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ， ∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）． 即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．8．B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（﹣5，2）在第二象限．故选：B．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于掌握其性质.9．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测十堰城区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查是全面调查；故选B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．解：∵点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，∴10260a a ->⎧⎨+<⎩解得a ＜﹣1． 故选A ． 【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 二、填空题题 11．35°； 【解析】 【分析】先根据邻补角性质得出∠GFD=125°，再根据外角性质解得∠D=35°，最后由AB ∥CD ，利用两直线平行，内错角相等，即可求得∠D 的度数，即可求得答案． 【详解】解：∵055∠=EFG ， ∴∠GFD=180°-55°=125°， ∵∠CGF=∠D+∠GFD=160°， ∴∠D=∠CGF-∠GFD=160°-125°=35°， ∵//AB CD ∴BED ∠=∠D=35°， 故答案为：35°. 【点睛】本题考查平行线性质、三角形外角性质、邻补角定义．解题关键是掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．12．两条直线垂直于同一条直线，这两条直线互相平行 【解析】 【分析】把命题可以写成“如果…那么…”，则如果后面为题设，那么后面为结论． 【详解】“垂直于同一直线的两直线平行”的题设为：两直线都垂直于同一条直线；结论为：这两直线平行． 故答案是：两直线都垂直于同一条直线；这两直线平行．考查了命题与定理：把一个命题可以写成“如果…那么…”形式可区分命题的题设（如果后面的）与结论（那么后面的）． 13．22()()22a b a b ab +-=- . 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：因为223941401⨯=-，22394140()2+=，2239411()2-= 224852502⨯=-，22485250()2+=，2248522()2-= 225664604⨯=-，22566460()2+=，2256644()2-= 226575705⨯=-，22657570()2+=，2265755()2-= 所以22()()22a b a b ab +-=-． 考点：找规律-式子的变化. 14．1 【解析】 【分析】把x 、y 的值代入方程组，再将两式相加即可求出a−b 的值． 【详解】解：将x ay b =⎧⎨=⎩代入方程组3355x y x y +=⎧⎨-=⎩，得：3355a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，①＋②得：4a−4b ＝8， 则a−b ＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a−b 的值，本题属于基础题型． 15．a≥1 【解析】不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩，变形为,1,x a x >⎧⎨<⎩由不等式组无解，则a≥1.故答案为a≥1.点睛：不等式组,x ax b>⎧⎨<⎩无解，即x>a与x<b无交集，在数轴上即画出的两弧无交集，可知数轴上a点在b点右边或重合.则a≥b.16．10【解析】【分析】根据垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等，可知AD=BD,AE=CE,进而可求BC的长. 【详解】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴AD=BD,AE=CE,∵△ADE周长是10，∴AD+DE+EA=10,∴BD+DE+EC=10,即BC=10.故答案为10.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.17．﹣1．【解析】【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案．【详解】：∵a3=-8，∴a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．三、解答题18．（1）详见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质即可得到；（2）连接1A 、B 交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，根据两点之间线段最短可知AP BP +的最小值16A B =，此时ABP △的周长的最小值，即可求出最小值.【详解】解：（1）如图所示（2）连接1A 、B 交直线l 于点P ，连接AB ，AP ，则1AP A P =．根据两点之间线段最短可知AP BP +的最小值16A B =，即ABP △的周长的最小值6410=+=．【点睛】此题考查轴对称的性质，最短路径问题，掌握最短路径问题的解题方法是解答此题的关键.19．（1）300人；（2）补图见解析；（3）72°；（4）2800人．【解析】试题分析：（1）由A 层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D 层次人数除以总人数求出D 所占的百分比，再求出B 所占的百分比，再乘以总人数可得B 层次人数，用总人数乘以C 层次所占的百分比可得C 层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C 层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数； （4）求出样本中A 层次与B 层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．试题解析：（1）90÷30%=300（人），（2）D 所占的百分比：30÷300=10%B 所占的百分比：1-20%-30%-10%=40%，B 对应的人数：300×40%=120（人），C 对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．20．（1）5°；（2）∠ DAE =12(∠C-∠B). 证明见解析。