下载文档原格式
绝密★启用前河南省豫西名校2018—2019学年高一上学期第一次联考数学试题（教师版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1.已知集合，那么（）A. 0 AB. 1 AC. AD. ｛0，1｝≠A【答案】A【解析】【分析】解方程x2=x，化简集合A，然后根据元素与集合的关系，以及集合之间的关系判断.【详解】已知A={x|x2=x}，解方程x2=x，即x2-x=0，得x=0或x=1，∴A={0，1}．故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，以及集合之间的关系，这类题目通常需要先化简集合，再进行判断.2.已知映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则P，Q的元素（）A. 可以是点B. 必须是实数C. 可以是方程D. 可以是三角形【答案】B【解析】【分析】根据函数与映射的概念判断.【详解】函数是一种特殊的映射，其特殊性体现为，对于映射f：A→B，若该映射能构成函数，则集合A，B必须是非空的数集，即A，B的元素必须是实数，本题中，映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则集合P，Q的元素必须是实数，故选：B 【点睛】本题主要考查了函数与映射的概念，函数是建立在两个非空数集之间的映射，映射是两个集合中的一种的对应关系.3.设集合U＝｛1，2，3，4｝，M＝{1，2，3}，N＝｛2，3，4｝，则＝（）A. {1，,2}B. {2，3}C. {2,4}D. {1，4}【答案】D【解析】【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【详解】：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D【点睛】本题考查了两个集合的交集、补集的混合运算，直接利用交集、补集的定义和运算性质，计算即可，也可借助数轴或韦恩图辅助解答.4.下列各组函数中，与相等的是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】．定义域为，定义域为，故，错误；．，时，，故．错误；．，，∵，且与定义域相同，∴，正确；．定义域为，定义域为，故，错误．故选．5.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．。
2018~2019学年名校联盟高一第一次联考数 学一、选择题1.已知集合2{|21}A y y x x ==+-，则R C A =（ ）A.(,2)-∞-B.(,2]-∞-C.[2,)-+∞D.(2,)-+∞答案：A解答：由2{|(1)2}[2,)A y y x ==+-=-+∞，(,2)R C A =-∞-.2.函数02(1)()1x f x x -=++ ）A.(1,2]B.(,2]-∞C.(,1)-∞D.(,1)(1,2]-∞答案：D解答：由题意有1020x x -≠⎧⎨-≥⎩，得2x ≤且1x ≠.3.已知函数322,1(),1x x f x x ax x⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若[(0)]2f f =-，则实数a =（）A.2B.3C.4D.5答案：B解答：由[(0)](2)422f f f a ==-=-，解得3a =.4.下列函数中与函数||y x =相等的函数为（ ）A.2y =B.y =C.y =D.2x y x =答案：C解答：因为2(0)y x x ==≥，y x ==，y x ==，2(0)x y x x x ==≠，所以y x ==.5.若2{1,22}a a a ∈-+，则实数a 的值为（ ）A.1B.2C.0D.1或2答案：B解答：当1a =时，则2221a a -+=违背了集合的互异性，故1a ≠，必有222a a a -+=，解得：1a =(舍去)或2a =，故实数a 的值为2.6.函数42()2f x x x =-的值域为（ ）A.[0,)+∞B.(,0]-∞C.[1,)-+∞D.(,1]-∞-答案：C解答：由22()(1)11f x x =--≥-，故函数()f x 的值域为[1,)-+∞. 7.函数21()||f x x x =+的图象为（） A.B.C.D.答案：D解答：因为()()2211()f x f x x x x x===-+-+-，所以()f x 在其定义域R 上为偶函数，即排除A 、B ，又因为()1102f =>，故选D. 8.已知集合2{|}1A x Z Z x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为（ ） A.13B.14C.15D.16 答案：C解答：当且仅当11x -=±或2±时，21Z x ∈-，解得1x =-或0或2或3，则{1,0,2,3}A =-， ∵集合A 有四个元素，∴集合A 的真子集的个数为421-=15.9.若2(1)f x x x -=-，则(1)f x +=（ ）A.232x x ++B.221x x --C.22x x +D.241x x ++答案：A解答：由22(1)[(2)1](2)(2)32f x f x x x x x +=+-=+-+=++.10.在边长为2的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，动点P 由点C 开始沿菱形边逆时针运动到点B （不包括B 、C 两点），若(06)CP x x =<<，PBC ∆的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为（ ）A.,024),46x y x x x <<=≤≤⎨-<<B.1,02241(6),462x x y x x x ⎧<<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩C.,0241(6),462x x y x x x ⎧<<⎪=≤≤⎪-<<⎩D.,024),46x x y x x x <<=≤≤-<<⎩答案：D解答：①当02x <<时，122y x =⨯=； ②当24x ≤≤时，11222ABCD y S ==⨯= ③当46x <<时，12))2y x x =⨯-=-； 故y 关于x的函数关系式为,024),46x x y x x x <<=≤≤-<<⎩.11.已知函数2,1()23,1ax a x f x ax ax a x +≥⎧=⎨-+-+<⎩，若函数()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A.3(0,]2B.3(1,]2C.[2,)+∞D.[3,)+∞答案：A解答：由2,1()(1)3,1ax a x f x a x x +≥⎧=⎨--+<⎩，①当0a =时，0,1()3,1x f x x ≥⎧=⎨<⎩与()f x 的值域为R 矛盾； ②当0a <时，1x ≥时，有()2f x ax a a =+≤0<，而二次函数2(1)3y a x =--+开口向上，()3f x >，此时函数()f x 的值域不可能为R ； ③当0a >，1x ≥时，()2f x a ≥，当0a >，1x <时，()3f x <，若函数()f x 的值域为R ，只需23a ≤，可得302a <≤，由上知实数a 的取值范围是302a <≤. 12.已知定义在R 上的函数21,0()1,0x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x bf x c ++=有5个不同的实数解，分别为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，且满足12345x x x x x <<<<，则 15324(2)f x x x x x ++--=（ ） A.14B.1C.18D.19答案：B解答：易知函数()f x 为偶函数，若方程2[()]()0f x bf x c ++=有5个不同的实数解， 则方程20t bt c ++=有两个不相等的实数根.显然1x 与5x ，2x 与4x 关于原点对称，30x =， 则15324(2)(0)1f x x x x x f ++--==.二、填空题13.若{|122}A x x =-≤-≤，{|3}B x x =>，则AB = .答案： {|34}x x <≤解答：由{|14}A x x =≤≤，则{|34}AB x x =<≤. 14.函数12y x =-的单调减区间为 . 答案： (,2)-∞，(2,)+∞解答： 函数12y x =-可看作1y x=向右平移2个单位得到， 因为1y x=在(,0)-∞和(0,)+∞单调递减， 所以12y x =-在(,2)-∞和(2,)+∞单调递减.15.已知函数()f x ax =的最小值为34，则实数a = . 答案：1解答：t =，则22()(1)(0)y f x a t t at t a t ==+-=-+≥，若0a ≤时，()f x 不存在最小值.当0a >时，12t a =时，()f x 取得最小值，所以213424a a a a -+=， 24310a a --=，1a =.16.定义域为[2,2]-的减函数()f x 是奇函数，若(2)1f -=，则221()t at a f x -++≤对所有的11t -≤≤，及22x -≤≤都成立的实数a 的取值范围为 .答案： (,3]-∞-解答：由题意有(2)(2)1f f =--=-，又因为()f x 在[2,2]-上单调递减，所以()()21f x f ≥=-，故当11t -≤≤时，2211t at a -++≤-，即2220t at a -++≤，令2()22g t t at a =-++，只需(1)330(1)30g a g a -=+≤⎧⎨=+≤⎩， 解得：3a ≤-.三、解答题17.已知集合{|13}A x a x a =-<<+，{|21}B x x =-≤≤.（1）当0a =时，求A B ； （2）若()B AB ⊆，求实数a 的取值范围. 答案：（1）{|23}A B x x =-≤<；（2）(2,1)--.解答：（1）当0a =时，有{|13}A x x =-<<，则{|23}A B x x =-≤<，（2）由()B AB ⊆知B A ⊆， 故有1231a a -<-⎧⎨+>⎩，解得：21a -<<-，故实数a 的取值范围为(2,1)--.18.已知函数2()f x =（1）求函数()f x 的定义域；（2）画出函数()f x 的图象.（1）{|1}x x ≠±；（2）略.解答：（1）由221()||1x f x x -==-，令||10x -≠可得1x ≠±， 故函数()f x 的定义域为{|1}x x ≠±.（2）由，故函数()f x 的图象为19.如图所示，动物园要建造一面靠墙的3间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长为48m ，那么宽x （单位：m ）为多少，才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？每间熊猫居室的最大面积是多少？答案：宽6x m =时，每间熊猫居室面积最大，最大值为248m .解答： 由题意知每间熊猫居室的面积1(484)3S x x =-. 又0448x <<，∴012x <<. 224416(6)4833S x x x =-=--+. ∴6x =时，max 48S =.即宽6x m =时，每间熊猫居室面积最大，最大值为248m .20.若函数2()22f x x ax a =-+的定义域和值域均为[1,1]-，求实数a 的值.当1a =2()22f x x ax a =-+的定义域和值域均为[1,1]-. 解答：由二次函数()f x 的对称轴为x a =，①当1a ≥，min ()(1)11f x f ==≠-（舍去），②当1a ≤-时，min max ()(1)411()(1)1f x f a f x f =-=+=-⎧⎨==⎩，解得12a =-（不合题意舍去）， ③当11a -<<时，2min ()()21f x f a a a ==-=-，解得：1a =1a =+合题意舍去），∵11a -<=0<，∴1()(1)(1)1f a f f -=<-<=，则当1a =2()22f x x ax a =-+的定义域和值域均为[1,1]-.21.已知函数2()m f x x n =+的图象过点(0,1)，1(1,)2-. （1）求m ，n 的值，并判断函数()f x 的奇偶性；（2）证明函数()f x 在[0,)+∞上是减函数；（3）若(3)(2)f a f a ->，求实数a 的取值范围.答案：（1）略；（2）略；（3）(,3)(1,)-∞-+∞.解答： （1）由(0)1f =得1m n=， 由1(1)12m f n -==+，联立解得1m n ==. ∴21()1f x x =+，定义域为R . ∵2211()()()11f x f x x x -===-++，∴()f x 是偶函数. 证明：（2）设120x x ≤<，则222121211222222212121211(1)(1)()()()()011(1)(1)(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x x x ---+--=-==>++++++， ∴12()()f x f x >，∴()f x 在[0,)+∞上是减函数.（3）由（1）（2）可知，为偶函数，且在上是减函数，在(,0]-∞上为增函数，所以⇔32a a -<，整理得：2230a a +->，所以(3)(1)0a a +->，即1a >或.即时，实数a 的取值范围是(,3)(1,)-∞-+∞. 22.已知二次函数2()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++≠∈∈，且函数图象过点(1,0).（1）若函数()f x 图象的对称轴方程为14x =，方程()530f x x ++=有两个相等的实数根， 求函数()f x 的解析式；（2）令函数()()3g x f x bx =-，若1x ，2x 为方程()0g x =的两个实数根，求21||x x -的最小值.答案：（1）2()21f x x x =--或2502525()999f x x x =--； （2）略.解答： （1）由题意有0124a b c b a ++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，得2a b c b =-⎧⎨=⎩，则2()2f x bx bx b =-++. 方程()530f x x ++=可化为：22(5)(3)0bx b x b -++++=， 2(5)8(3)0b b b ∆=+++=，解得：1b =-或259-， 故函数()f x 的解析式为2()21f x x x =--或2502525()999f x x x =--. （2）由（1）知，c a b =--，方程()0g x =可化为220ax bx c -+=， 有12122b x x a cx x a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，且2440b ac ∆=->.21()1f x x =+[0,)+∞(3)(2)f a f a ->3a <-(3)(2)f a f a ->21||x x -=====≥. 当21||x x -取最小值时，2a b =-，c b =，22248120b b b ∆=+=>， 此时方程有两个解，符合题意.。
豫西名校2019—2020学年上期高一第一次联考数 学 试 题考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 满足{}{}4,3,2,11⊆⊆A 的集合A 的个数为【 】 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）82. 设集合{}4,2,0=A ,{}022=+-=m x x x B ,若{}4=B A ,则=B 【 】 （A ）{}4,2- （B ）{}4,2 （C ）{}4,2-- （D ）{}4,2-3. 已知幂函数()m kx x f 2=的图象过点()4,2,则=+m k 【 】（A ）4 （B ）29 （C ）5 （D ）2114. 若A x ∈,则A x ∈1,就称A 是和美集合,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=3,1,31,21,0,1M 的所有非空子集中是和美集合的个数为【 】（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 5. 函数()()1112log 2-+-=x x x f 的定义域为【 】 （A ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 （B ）()+∞,1（C ）()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2,21 （D ）()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,11,216. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=2,202,222x xx x x x f ,则()=)1(f f 【 】（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）67. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,当()+∞∈,0x 时,()()x x x f 222ln -+=,则()1-f 等于【 】（A ）24ln -- （B ）14ln -- （C ）24ln - （D ）24ln +-8. 已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数,对任意的(]0,,21∞-∈x x ,21x x ≠,有()()01212<--x x x f x f ,则【 】（A ）()()()013f f f <-<- （B ）()()()103-<<-f f f （C ）()()()031f f f <-<- （D ）()()()310f f f <-<9. 若函数()m mx x x f 42-+=在区间[]4,1-上单调,则实数m 的取值范围是【 】 （A ）(][)+∞-∞-,28, （B ）[)+∞,2（C ）(]8,-∞- （D ）(][)+∞-∞-,82,10. 已知函数()()()⎩⎨⎧>≤--=2,3log 2,412x x x a x a x f a 是R 上的减函数,则实数a 的取值范围为【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛66,0 （D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,66 11. 已知函数()xx m x f 202020202+=的图象关于原点对称,()()nx e x g x21ln ++=的图象关于y 轴对称,则=+n m 【 】 （A ）41-（B ）21- （C ）45- （D ）4512. 已知函数()()21l o g 2019201922019++++-=-x x x f x x ,则关于x 的不等式()()432>-+x f x f 的解集为【 】（A ）()0,∞- （B ）()1,∞- （C ）()2,∞- （D ）()+∞,1第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知函数()32-=-x a x f 的图象恒过定点P ,则点P 的坐标为__________.14. 已知{}b a ,max 表示b a ,两个数中的最大者,若(){}22,max -+=x x e ex f ,则)(x f 的最小值为__________. 15. 若实数m 满足m m51log 131log >>,则实数m 的取值范围为__________. 16. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥+-=0,420,462x x x x x x f ,若存在三个互不相等的实数321,,x x x 满足()()()321x f x f x f ==,则321x x x ++的取值范围为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}m x m x A +≤≤-=223,集合{}0342≥+-=x x x B . （1）当1=m 时,求B A , A (C R B ); （2）若∅=B A ,求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分） 计算下列各式:（1）()0121312510002.0271π+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛----;（2）5log 11.122ln 01.0lg 331.1log +-+++e .已知函数()x m n x f ⋅=（0,0>>n m ）的图象过()8,1A ,()32,3B 两点. （1）求()x f 的解析式;（2）若不等式a n m xx 211-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥0,在(]2,∞-∈x 上恒成立,求实数a 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数()a bx x x f ++=2（0≠a ）的图象过()4,2-A ,()0=x f 有且只有一个根. （1）求()x f 的解析式;（2）在（1）的条件下,当[]1,2-∈x 时,求()()kx x f x g 2-=的最大值.已知函数()x xx x f +-+-=11ln 2. （1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛2020120201f f 的值;（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 时,求()x f 的最大值和最小值.22.（本题满分12分） 已知函数()xx x f 9+=. （1）讨论()x f 在()+∞∈,0x 上的单调性;（2）求1210442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域.豫西名校2019—2020学年上期高一第一次联考数 学 试 题 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 满足{}{}4,3,2,11⊆⊆A 的集合A 的个数为【 】 （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 答案 【 D 】解析 我们可以用列举法把集合A 一一列举出来,确定集合A 的个数,也可以使用下面的结论: 结论 对于有限集A ,B ,C ,设集合A 中含有n 个元素,集合B 中含有m 个元素（∈m n ,N *，且m n >）:①若A C B ⊆⊆，则C 的个数为m n -2;②若A C B ≠⊂⊆，则C 的个数为12--m n ;③若A C B ≠⊂≠⊂，则C 的个数为22--m n .本题属于结论的第一种情况,故集合A 的个数为8214=-.2. 设集合{}4,2,0=A ,{}022=+-=m x x x B ,若{}4=B A ,则=B 【 】 （A ）{}4,2- （B ）{}4,2 （C ）{}4,2-- （D ）{}4,2- 答案 【 A 】解析 ∵{}4=B A ,∴B ∈4 ∴04242=+⨯-m ,解之得:8-=m .∴{}()(){}{}4,20420822-==-+==--=x x x x x x B . 方法二 借助于韦达定理.∵{}4=B A ,∴B ∈4设方程022=+-m x x 的另一个根为1x ,则有:241=+x ,解之得:21-=x .∴{}4,2-=B .3. 已知幂函数()m kx x f 2=的图象过点()4,2,则=+m k 【 】（A ）4 （B ）29 （C ）5 （D ）211 答案 【 B 】解析 ∵函数()m kx x f 2=为幂函数 ∴12=k ,解之得:21=k ,∵()m x x f =. ∵幂函数()m x x f =的图象点()4,2∴(),42=m解之得:4=m .∴29421=+=+m k . 4. 若A x ∈,则A x ∈1,就称A 是和美集合,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=3,1,31,21,0,1M 的所有非空子集中是和美集合的个数为【 】（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 答案 【 D 】解析 ∵满足题意的元素x 有:1-,31,1,3 ∴满足题意的集合为{}1-,{}1,1-,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,31,1,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,31,1⎭⎬⎫⎩⎨⎧3,31,1,⎭⎬⎫⎩⎨⎧3,31,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,1,31,1,共7个.5. 函数()()1112log 2-+-=x x x f 的定义域为【 】（A ）⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 （B ）()+∞,1（C ）()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2,21 （D ）()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,11,21答案 【 D 】解析 由题意可知:⎩⎨⎧≠->-01012x x ,解之得:21>x 且1≠x .∴函数()()1112log 2-+-=x x x f 的定义域为()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,11,21 . 6. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=2,202,222x xx x x x f ,则()=)1(f f 【 】（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 答案 【 B 】解析 ∵()52211=++=f ,∴()()45205)1(===f f f . 7. 已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数,当()+∞∈,0x 时,()()x x x f 222ln -+=,则()1-f 等于【 】（A ）24ln -- （B ）14ln -- （C ）24ln - （D ）24ln +- 答案 【 D 】解析 ∵函数()x f 是定义在R 上的奇函数 ∴()()x f x f -=-,∴()()11f f -=- ∵当()+∞∈,0x 时,()()x x x f 222ln -+= ∴()24ln 1-=f ,∴()()24ln 11+-=-=-f f .8. 已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数,对任意的(]0,,21∞-∈x x ,21x x ≠,有()()01212<--x x x f x f ,则【 】（A ）()()()013f f f <-<- （B ）()()()103-<<-f f f （C ）()()()031f f f <-<- （D ）()()()310f f f <-< 答案 【 D 】解析 ∵对任意的(]0,,21∞-∈x x ,21x x ≠,有()()01212<--x x x f x f∴函数()x f 在(]0,∞-上为减函数 ∴()()()310-<-<f f f .∵函数()x f 是定义在R 上的偶函数 ∴()()33f f =- ∴()()()310f f f <-<.9. 若函数()m mx x x f 42-+=在区间[]4,1-上单调,则实数m 的取值范围是【 】 （A ）(][)+∞-∞-,28, （B ）[)+∞,2（C ）(]8,-∞- （D ）(][)+∞-∞-,82, 答案 【 A 】解析 函数()m mx x x f 42-+=的图象的对称轴为直线2m x -=. ∵函数()m mx x x f 42-+=在区间[]4,1-上单调 ∴区间[]4,1-在对称轴的左侧或右侧.当2m-≥4时,解之得:m ≤8-; 当2m-≤1-时,解之得:m ≥2.综上所述,实数m 的取值范围是(][)+∞-∞-,28, .10. 已知函数()()()⎩⎨⎧>≤--=2,3log 2,412x x x a x a x f a是R 上的减函数,则实数a 的取值范围为【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛66,0 （D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,66 答案 【 D 】解析 本题考查分段函数的单调性问题.要使分段函数()x f 在R 上为减函数,需要满足在每一段上都是减函数,且从左到右每一段的最小值都大于或等于后一段的最大值.在解决分段函数的单调性问题时,一般要从两个方面考虑:（1）分段函数在每一段上都具有相同的单调性;（2）注意端点处的衔接情况.由题意可知:()⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<<-6log 412210012aa a a a ,解之得:66≤21<a .∴实数a 的取值范围为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,66. 11. 已知函数()xx mx f 202020202+=的图象关于原点对称,()()nx e x g x 21ln ++=的图象关于y 轴对称,则=+n m 【 】 （A ）41-（B ）21- （C ）45- （D ）45答案 【 C 】解析 本题考查奇函数和偶函数的确定以及性质.结论 如果一个函数的图象关于原点对称,那么它是奇函数;如果一个函数的图象关于y 轴对称,那么它是偶函数.由题意可知,函数()x f 为R 上的奇函数,函数()x g 为R 上的偶函数. ∴()()()x g x g f =-=,00. ∴011=+m,解之得:1-=m . ∴()()nx e nx e x x 21ln 21ln ++=-+-,∴()()nx e e x x 41ln 1ln =+-+-∴nx x e ee e e nx e e x x x x xx x 4ln 1ln 11ln ,411ln =-===++=++--,解之得:41-=n .∴45411-=--=+n m .12. 已知函数()()21l o g 2019201922019++++-=-x x x f x x ,则关于x 的不等式()()432>-+x f x f 的解集为【 】（A ）()0,∞- （B ）()1,∞- （C ）()2,∞- （D ）()+∞,1 答案 【 B 】解析 设()x x x g --=20192019,()()x x x h ++=1log 22019,易知函数()()x h x g ,都是R 上的增函数,且都是奇函数.∴()()()()2-=+=x f x h x g x m 也是R 上的增函数,且是奇函数. ∵()()432>-+x f x ff x ()∴()()02322>--+-x f x f∴()()032>-+x m x m ,∴()()()2332-=-->x m x m x m ∴23->x x ,解之得:1<x . ∴该不等式的解集为()1,∞-.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 已知函数()32-=-x a x f 的图象恒过定点P ,则点P 的坐标为__________. 答案 ()2,2-解析 ∵指数函数()x a x f =（0>a 且1≠a ）的图象恒过定点()1,0 ∴令02=-x ,即2=x ,则()2312-=-=f . ∴点P 的坐标为()2,2-.14. 已知{}b a ,max 表示b a ,两个数中的最大者,若(){}22,max -+=x x e ex f ,则)(x f 的最小值为__________. 答案 2e解析 在同一平面直角坐标系中分别画出函数2+=x e y （其图象关于直线2-=x 对称）和2-=x e y （其图象关于直线2=x 对称）的图象如下图所示∴()⎩⎨⎧<≥=-+0,0,22x e x e x f x x .∴()()2min 0e f x f ==. 即)(x f 的最小值为2e .点评 易知函数()2+=x e x f 在区间[)+∞,0上为增函数;函数()2-=x e x f 在区间(]0,∞-上为减函数,所以函数)(x f 在0=x 时取得最小值.当然,也可以直接由图象得到()()2min 0e f x f ==.15. 若实数m 满足m m51log 131log >>,则实数m 的取值范围为__________. 答案 ⎪⎭⎫⎝⎛1,31解析 由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧<>1log 131log 51m m ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<51131m m ,∴131<<m .∴实数m 的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛1,31.点评 如何解对数不等式131log >m? 实际上,对数不等式131log >m 即m m m log 31log >,根据对数函数的单调性求解.由于对数函数的单调性与底数有关,当底数m 不确定时,要对底数分两种情况进行讨论. 本题中,当1>m 时,应有m m mlo g 31lo g <,不符合题意;当10<<m 时,则有31>m .综上,131<<m . 16. 已知函数()⎩⎨⎧<+≥+-=0,420,462x x x x x x f ,若存在三个互不相等的实数321,,x x x 满足()()()321x f x f x f ==,则321x x x ++的取值范围为__________.答案 ⎪⎭⎫⎝⎛623， 解析 同第14题,采用数形结合方法.函数()⎩⎨⎧<+≥+-=0,420,462x x x x x x f 的图象如下图所示.∵321,,x x x 互不相等 ∴不妨设321x x x <<,则3232=+x x ∴632=+x x ,∴61321+=++x x x x . 令542-=+x ,则291-=x . ∵存在三个互不相等的实数321,,x x x 满足()()()321x f x f x f == ∴结合图象可知:0291<<-x ,∴06231<+<x ,即623321<++<x x x .三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}m x m x A +≤≤-=223,集合{}0342≥+-=x x x B . （1）当1=m 时,求B A , A (C R B ); （2）若∅=B A ,求实数m 的取值范围. 解:（1）当1=m 时,{}31≤≤=x x A . ∵{}{}130342≤≥=≥+-=x x x x x x B 或 ∴{}3,1=B A , A (C R B ){}31≤≤=x x ; （2）∵∅=B A∴当∅=A 时,则有m m +>-223,解之得:31<m ; 当∅≠A 时,则有⎪⎩⎪⎨⎧<+>-+≤-32123223m m mm ,解之得:31≤1<m .综上所述,实数m 的取值范围为{}1<m m . 18.（本题满分12分） 计算下列各式:（1）()0121312510002.0271π+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛----;（2）5log 11.122ln 01.0lg 331.1log +-+++e . 解:（1）原式125105001127113+--+-=221205105103-=+--+-=;（2）原式425212322ln 10lg 1.1log 5log 121231.12=++-=⨯+++=--e . 19.（本题满分12分）已知函数()x m n x f ⋅=（0,0>>n m ）的图象过()8,1A ,()32,3B 两点. （1）求()x f 的解析式;（2）若不等式a n m xx 211-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥0,在(]2,∞-∈x 上恒成立,求实数a 的取值范围.解:（1）把()8,1A ,()32,3B 分别代入()x m n x f ⋅=（0,0>>n m ）得:⎩⎨⎧==3283n m mn ,解之得:⎩⎨⎧==42n m . ∴()2224+=⋅=x x x f ;（2）由（1）可知:a xx 24121-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛≥0,在(]2,∞-∈x 上恒成立.∴xx⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛21212≥a 2在(]2,∞-∈x 上恒成立. ∵(]2,∞-∈x ,∴x⎪⎭⎫⎝⎛21≥41设xt ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,则t t +2≥a 2在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,41t 上恒成立.设412122-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=t t t y ,只需min y ≥a 2即可. ∵41212-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t y 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,41t 上为增函数∴1654121412min=-⎪⎭⎫⎝⎛+=y ,∴165≥a 2,解之得:a ≤325.∴实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-325,.20.（本题满分12分）已知函数()a bx x x f ++=2（0≠a ）的图象过()4,2-A ,()0=x f 有且只有一个根. （1）求()x f 的解析式;（2）在（1）的条件下,当[]1,2-∈x 时,求()()kx x f x g 2-=的最大值. 解:（1）把()4,2-A 代入()a bx x x f ++=2得:424=+-a b . ∴b a 2=.∵()0=x f 有且只有一个根 ∴042=-a b .解方程组⎩⎨⎧=-=0422a b b a 得:⎩⎨⎧==00b a 或⎩⎨⎧==816b a .∵0≠a ,∴0≠b ,∴⎩⎨⎧==816b a .∴()1682++=x x x f ;（2）()()()162822+-+=-=x k x kx x f x g ,[]1,2-∈x .当4-k ≤21212-=+-,即k ≤27时,()()k g x g 2251max -==;当214->-k ,即27>k 时,()()442max +=-=k g x g .综上所述,()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤-=27,4427,225max k k k k x g .点评 在求二次函数（0>a ）在给定闭区间上的最大值时,最大值在闭区间的端点处取得.可根据对称轴与闭区间中点的相对位置关系分为两种情况进行讨论,注意理解（2）的过程. 21.（本题满分12分）已知函数()x xx x f +-+-=11ln2. （1）求⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛2020120201f f 的值; （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 时,求()x f 的最大值和最小值.解:（1）由题意可知:011>+-xx,解之得:11<<-x .∴函数()x f 的定义域为()1,1-,关于原点对称.∵()()x f xxx x x x x x x x f -=+--=⎪⎭⎫⎝⎛+-+=-++=--11ln211ln 211ln 21∴函数()x f 为定义在()1,1-上的奇函数.∴020********=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ;点评 奇函数的自变量互为相反数时,其对应的函数值也互为相反数.解法二 ∵()x xx x f +-+-=11ln 2 ∴()()01ln 11ln 211ln 2==-++++-+-=-+x xx x x x x f x f∴020********=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛f f ;（2）设()x x g 2-=,()()12112111++-=+++-=+-=x x x x x x h . ∵()()x h x g ,在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 上均为减函数∴函数x x y +-=11ln 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 上为减函数∴函数()x x x x f +-+-=11ln 2在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈21,31x 上为减函数.()2ln 3231max +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=f x f ,()3ln 131ln 121min --=+-=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f .22.（本题满分12分） 已知函数()xx x f 9+=. （1）讨论()x f 在()+∞∈,0x 上的单调性;（2）求1210442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域.解:（1）任取∈21,x x ()+∞,0,且21x x <,则有()()()()212121221121999x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-. ∵∈21,x x ()+∞,0,且21x x < ∴0,02121<->x x x x :当(]3,0,21∈x x 时,0921<-x x ,∴()()()()2121,0x f x f x f x f >>-; 当[)+∞∈,3,21x x 时,0921>-x x ,∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. 综上所述,当()+∞∈,0x 时,()x f 在(]3,0上为减函数,在[)+∞,3上为增函数;（2）()()129121291212104422+++=+++=+++=x x x x x x x y . 设12+=x t ,则tt y 9+=.∵()+∞∈,0x ,∴()+∞∈,1t .由（1）可知,当3=t 时,y 取得最小值6.∴1210442+++=x x x y 在()+∞∈,0x 上的值域为[)+∞,6.点评 本题会遇到的结论如果函数()x f y =在区间[]b a ,上单调递减,在区间[]c b ,上单调递增,那么函数()x f y =在区间[]c a ,上有最小值)()(min b f x f =.如图所示.f x ()min = f b ()。
2018〜2019学年名校联盟高一第一次联考数学2018.9 考生注意：1.本试卷分第1卷（选择題）和第|1卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.考±作答时.请将答案答在答題卡上。
第丨卷每小题选出答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第H卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各題的答题区域内作答.寧中等，早亨节亭手亨，夸早-爭、草稿纸上作答手亨。
3.本卷命題范围：第二..........................................................第I卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题.每小题「＞分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知樂合A={y|y=x2 + 2x-lh则C R A=A. ( —oo> — 2)(r— 1 2.闲数/(J卜匕」：x~+1 B. (—oo, —2] +v^=T的定义域为C. [—2，+oo)D. ( — 2.4-00)A.(1.2]B. (-oo,2]C. <-o°a)D. (-oo,l)U(l.2][x,4-2,x<l3.12 知闲数，Ti A[/C0)]=-2.则实数a =1 j"2— ax.x^lA. 2B. 3C. 4D.54.下列函数中与函败＞I J J相等的函数为A. y=(/r ) 13. C. y= y?-D-y=~.<).0 2a + 2}.则实数“的tfi 为A.]B.2C.OD. 1 或26.函数/(x) = J*-2J的伉域处A. [(). + ■:>、>B. ( 一oo.O]C. [ —1.4-oo)D. ( — «, 【rt •第-次联暫•数学卷第丨《（共4ft）】E9OO«A議/⑴函丄的随为8.匕知集合A x€Z|; ~6Z},则集合A的真了•集的个数为A. 13 B. 14C. 15D. 169. Ti /(x-D-x^j,则/(x+l) = A. 1，+ 31+2B. T2-2X-1C. x*+2xD. x2 4-4x4-11<>.在边长A 2的芟形ABCD中，ZABC=60°,动点P由点C开始沿菱形边逆时针运动到点B (不包括B、f两点)，若CP = x(0<x<6)，△PBC 的面积为则.y关于I的函数关系式为V3x,O<x<2A. >=•2>/5\2«473(6- x)，4O<6 -|-x,0<x<2 2A/3 ,2<x<4 -^-(6—x)，4<Cr<C6x,0<x<2>/3 .2<x<4-^-(6 ~ x) »4<Zx<Z6(6 —J-) ,4<x<6(ax + a ♦.r^l11.已知函数/(x〉= -ax1 +2a.r -u4~3,x<Cl •若函数/(o")的值域为R.则实数a的取值范闱是A.(0.吾]B. (1.吾］12.已知定义在R_t的紐D. [3 • 4-oo) x#0.若关尸J 的方+6y(.r>+f»0 有5 个l.jr-0不W的实数解•分别为J,•-r，•■Tj *x< , r' 足Ji<^：<Js<X4<x .则/(X! r +2x,B. 1C. jD.去【# V •次驩今•数学• 第2«(共4贝>】EWO«A第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大題共I小题.毎小题5分.共20分.13.________________________________________________ 若A = {x| — lC-r —2C2)，fl= {jr|x>3}，则AflB = _______________________________________ .14.函数的单调减区间为.15.已知函数/(x)=ax-v/T=7T的級小值为I,则实数.16.定义域为［-2,2］的减函数fa)是奇函数，若/(一2) = 1,则t:-a/ + 2a4-l</(x)对所有的_1«1，及一2<;c<2都成立的实数。
豫西名校20182019学年上期第一次联考高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1.已知集合，那么（）A. 0 AB. 1 AC. AD. ｛0，1｝≠A【答案】A【解析】【分析】解方程x2=x，化简集合A，然后根据元素与集合的关系，以及集合之间的关系判断.【详解】已知A={x|x2=x}，解方程x2=x，即x2-x=0，得x=0或x=1，∴A={0，1}．故选：A【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，以及集合之间的关系，这类题目通常需要先化简集合，再进行判断.2.已知映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则P，Q的元素（）A. 可以是点B. 必须是实数C. 可以是方程D. 可以是三角形【答案】B【解析】【分析】根据函数与映射的概念判断.【详解】函数是一种特殊的映射，其特殊性体现为，对于映射f：A→B，若该映射能构成函数，则集合A，B必须是非空的数集，即A，B的元素必须是实数，本题中，映射f：P→Q是从P到Q的一个函数，则集合P，Q的元素必须是实数，故选：B【点睛】本题主要考查了函数与映射的概念，函数是建立在两个非空数集之间的映射，映射是两个集合中的一种的对应关系.3.设集合U＝｛1，2，3，4｝，M＝{1，2，3}，N＝｛2，3，4｝，则＝（）A. {1，,2}B. {2，3}C. {2,4}D. {1，4}【答案】D【解析】【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出∁U（M∩N）．【详解】：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则∁U（M∩N）={1，4}，故选：D【点睛】本题考查了两个集合的交集、补集的混合运算，直接利用交集、补集的定义和运算性质，计算即可，也可借助数轴或韦恩图辅助解答.4.下列各组函数中，与相等的是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】．定义域为，定义域为，故，错误；．，时，，故．错误；．，，∵，且与定义域相同，∴，正确；．定义域为，定义域为，故，错误．故选．5.下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；是奇函数，在定义域内不单调；y=－x 3是奇函数，又在定义域内为减函数；是非奇非偶函数，在定义域内为减函数；故选：C6.函数的图象A. 关于轴对称B. 关于直线对称C. 关于坐标原点对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】为奇函数，所以关于坐标原点对称，选C.7.若函数且）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，则题中函数的解析式分别为：，其中满足题意的只有B选项.所以本题选择B选项.8.下列各函数中，值域为的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出这几个函数的值域，选出值域为（0．+∞）的即可.【详解】A．令u=，易知u的值域为R，而y=2u（u∈R）的值域为（0，+∞）B. 令u=1-2x，易知u<1,根据二次根式被开方数的非负性，可知0≤u<1,∴=的值域是[0,1)C. y=x2+x+1=（x+）2+；即y≥，值域为[，+∞）；D.令u=，易知u的值域为（-∞，0）U（0，+∞），故y=3u的值域为（0,1）U（1，+∞）综上所述，故选：A【点睛】本题考查了函数值域的概念及求法，求函数值域的常用方法：配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等．求函数的值域时，都必须注意函数的定义域．9.函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将二次函数转化为顶点式，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可【详解】f（x）=4x2-ax-8=4（x-）2+-8 ，二次函数的图象开口向上，∵在区间（4，+∞）上为增函数，∴对称轴x=≤4，解得：a≤32，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题10.设它们的大小关系是（）A. c<a<bB. a<c<bC. b<a<cD. c<b<a【答案】D【解析】【分析】根据幂函数y=的单调性判断【详解】y=在（0，+∞）上是增函数，而，由，可知c<b<a ,故选D.【点睛】本题考查了幂函数的单调性，属于基础题11.已知函数是定义域R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分段函数单调性的性质建立不等式关系进行求解.【详解】若f（x）是定义域（-∞，+∞）上的减函数，则满足即，整理得.故选：B【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据分段函数的性质建立不等式是解决本题的关键.12.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据对数的性质可得-x2+4x+5＞0，据此即可求出函数的定义域；计算可知，二次函数y=-x2+4x+5图象的对称轴为x=2，结合对数的性质以及复合函数单调性可知f(x)的单调递增区间为（2，5）；为其子区间。
河南省名校联盟2018-2019学年高一数学5月联考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.????m1,2a?1,mb??m等于（，设向量），，则实数1.ba?12?10 C.D. A. B. 33B 【答案】【解析】【分析】. 根据向量垂直可得数量积为零，构造方程求得结果2??0?232mm?1????ab?m???m【详解】，解得：b?a3本题正确选项：B【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.n高三人、高二10002.为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（）A. 20 B. 24C. 30D. 32B 【答案】【解析】【分析】. 计算出抽取比例，从而计算出总人数，再根据抽取比例计算出高三被抽取人数363100?90??3000?总人数为：【详解】根据题意可知，抽取比例为：120010033????24?3000?12001000?高三被抽取的人数为：100本题正确选项：B【点睛】本题考查分层抽样基本原理的应用，涉及抽样比、总体数量、每层样本数量的计算，属于基础题.- 1 -???68,P???cos?sin的值是（）3.已知角，则的终边经过点1177?? A.D. B. C. 5555【答案】D【解析】r，根据三角函数定义可求得正弦值和余弦值，从而得到结果. 首先计算出2??2 10?OP?86??r?【详解】由三角函数定义知：y37x4???????sin???sincos???cos，，则：5r55r D本题正确选项：【点睛】本题考查任意角三角函数的求解问题，属于基础题.3，从盒中取出个球都是红球的概率为24.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2 285，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（个球都是黄球的概率是）14131535B. C. D. A.287728【答案】A【解析】【分析】根据和事件的概率求解即可求得结果.22A个球都是黄球”为事件；【详解】设“从中取出；“从中取出个球都是红球”为事件B C2“任意取出个球恰好是同一颜色”为事件C?ABA与互斥则，且事件B3513???????AB??P??CP?P281428132个球恰好是同一颜色的概率为即任意取出28A本题正确选项：【点睛】本题考查和事件概率的计算，属于基础题.5cm，则扇形的面积为（，半径为）5.若一扇形的圆心角为?144- 2 -22??2cm8cm102cm10cm8 A. C. B. D.B 【答案】【解析】【分析】. 将化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果144??4141??22??r?144?10Scm????25?【详解】2255本题正确选项：B【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.???Rx?y?sinx个单位长度，6.把函数再把所得图象上所有点的的图象上所有的点向左平移31（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）横坐标缩短到原来的2???????xy?sin2?x2y?sin x?R?R x，，B. A. ????33??????x2??????ysin??sin2xy xx??RR C. D. ，，????362????C 【答案】【解析】??y?sin(x?)x?ysin，由个单位得到的图象向左平行移动331?y?sin(2x?)的图象，故再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的23p N的值是（）57.执行如图所示的程序框图，如果输入的值是，那么输出- 3 -D. 120B. 10C. 24 A. 6D 【答案】【解析】【分析】5k?. 时输出结果即可根据框图运行程序，直到不满足【详解】依次运行程序可得：11??1?p2k?，满足条件，；第一次：2?1?2p?3?k第二次：；，满足条件，6??3p?24?k，满足条件，第三次：；244?6p??5k?；第四次：，满足条件，120?p120?5p?24?第五次：，不满足条件，退出循环，输出D本题正确选项：. 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题CEGACABC?ABE BFF，若为边的中点，点交中，点为边的中点，8.于点xyAF??xAEyAG），则等于（- 4 -1442 C.A.D.B.9339C 【答案】【解析】【分析】11AC?ABAG?GABC?，根据重心的性质可知由题意可知是根据，的重心，AEAB?23322y,xAF?AE?AG. 可求得，进而得到的取值，从而得到结果AFAC?233BCGABC?AG D的重心，延长【详解】由题意知：交于点是与边121ACAB?AD?AG??333ACABE F边的中点，故又因为点为为，边的中点，点AF?AC2AE?2AB4222?xy???AEAG?AFx?y，即则9333C本题正确选项：ACAB,来用本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够根据重心的性质将【点睛】AG. 表示xsin????????0,x??,0y?）图象大致是（函数9.x的C.B.D.A.A 【答案】【解析】- 5 -sinx??))?(?y?(0,,0)(x?，变量不能试题分析：根据题意，由于函数零，且为偶函x?A. 时，函数值为零，故选A,D,则根据当x=数，排除B,C,对于考点：函数图象点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。
河南省名校联盟2018-2019学年高一数学5月联考试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设向量()1,2a =，(),1b m m =+，a b ⊥，则实数m 等于（ ） A. 0 B. 23-C.13D. 1【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直可得数量积为零，构造方程求得结果. 【详解】a b ⊥ ()21320a b m m m ∴⋅=++=+=，解得：23m =-本题正确选项：B【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.2.为了了解学生学习的情况，某校采用分层抽样的方法从高一1200人、高二1000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为（ ） A. 20 B. 24C. 30D. 32【答案】B 【解析】 【分析】计算出抽取比例，从而计算出总人数，再根据抽取比例计算出高三被抽取人数. 【详解】根据题意可知，抽取比例为：3631200100= ∴总人数为：1009030003⨯= ∴高三被抽取的人数为：()330001200100024100⨯--= 本题正确选项：B【点睛】本题考查分层抽样基本原理的应用，涉及抽样比、总体数量、每层样本数量的计算，属于基础题.3.已知角α的终边经过点()8,6P -，则sin cos αα-的值是（ ） A.15B. 15-C. 75D. 75-【答案】D 【解析】 【分析】首先计算出r ，根据三角函数定义可求得正弦值和余弦值，从而得到结果.【详解】由三角函数定义知：10r OP ===3sin 5y r α∴==-，4cos 5x r α==，则：7sin cos 5αα-=-本题正确选项：D【点睛】本题考查任意角三角函数的求解问题，属于基础题.4.盒子中有若干个红球和黄球，已知从盒中取出2个球都是红球的概率为328，从盒中取出2个球都是黄球的概率是514，则从盒中任意取出2个球恰好是同一颜色的概率是（ ） A.1328B. 57 C. 1528D. 37【答案】A 【解析】 【分析】根据和事件的概率求解即可求得结果.【详解】设“从中取出2个球都是红球”为事件A ；“从中取出2个球都是黄球”为事件B ；“任意取出2个球恰好是同一颜色”为事件C 则C AB =，且事件A 与B 互斥()()()3513281428P C P A P B ∴=+=+= 即任意取出2个球恰好是同一颜色的概率为1328本题正确选项：A【点睛】本题考查和事件概率的计算，属于基础题.5.若一扇形的圆心角为144︒，半径为5cm ，则扇形的面积为（ ）A. 28cm π B. 210cm πC. 28cmD. 210cm【答案】B 【解析】 【分析】将144化为弧度，代入扇形面积公式即可求得结果. 【详解】41445π=()221142510225r cm S παπ∴==⨯⨯= 本题正确选项：B【点睛】本题考查扇形面积公式的应用，属于基础题.6.把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ） A. sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，x ∈RB. sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R C. sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R D. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R 【答案】C 【解析】由sin y x =的图象向左平行移动3π个单位得到sin()3y x π=+， 再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3y x π=+的图象，故选C.7.执行如图所示的程序框图，如果输入N 的值是5，那么输出p 的值是（ ）A. 6B. 10C. 24D. 120【答案】D 【解析】 【分析】根据框图运行程序，直到不满足5k <时输出结果即可. 【详解】依次运行程序可得：第一次：111p =⨯=，满足条件，2k =； 第二次：122p =⨯=，满足条件，3k =； 第三次：236p =⨯=，满足条件，4k =； 第四次：6424p =⨯=，满足条件，5k =；第五次：245120p =⨯=，不满足条件，退出循环，输出120p = 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.8.ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE 于点G ，若AG x AE y AF =+，则xy 等于（ ）A.29B.13C.49D.43【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知G 是ABC ∆的重心，根据重心的性质可知1133AG AB AC =+，根据2AB AE =，2AC AF =可求得2233AG AE AF =+，进而得到,x y 的取值，从而得到结果. 【详解】由题意知：G 是ABC ∆的重心，延长AG 与边BC 交于点D211333AG AD AB AC ∴==+ 又因为点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，故2AB AE =，2AC AF = 则2233AG AE AF =+，即23x y == 49xy ∴= 本题正确选项：C【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够根据重心的性质将AG 用,AB AC 来表示.9.函数()()()sin ,00,xy x xππ=∈-图象大致是（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，由于函数sin ((,0)(0,))xy x xππ=∈-⋃，变量不能零，且为偶函数，排除B,C,对于A,D,则根据当x=π时，函数值为零，故选A. 考点：函数图象点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。
豫西名校2017—2018学年下期第一次联考高一数学参考答案 答案 D B C B D A C 1．D 0AD BD AB AD DB AB AB AB --=+-=-=2．B 第二象限角如120°比第一象限角390°要小，故①错；三角形的内角可能为直角，直 角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③中钝角是第二象限角是对的；又等于半径长的弧所对圆心角是一弧度的角，故④错．所以正确的只有1个.3． C 直线()2110a x y +-+=的斜率为211a +≥.所以倾斜角的取值范围是,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 4．B 对于A. 若12a =时，则21a =，所以2a 为单位向量，正确； 对于B ，若a b =，则a 与b 未必是相等向量，仅只两个向量的长度相等，故B 不正确； 对于C. 若0a =，由零向量的定义知0a =，正确；对于D. 若非零向量a 与b 不共线，且()()//ka b a kb --，则21k =，解得1k =±，正确.5．D 若//m α，n α⊆，则//m n 或m ，n 异面；若m α⊥，n α⊥，则//m n 若//m α， //n α，则m ，n 位置关系不定；若m α⊂，αβ⊥，则m β，位置关系不定.6．A 由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直 角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两 直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积 11168106810160223V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=. 7．C 因为tan y x =在(,)22ππ-上单调递增，而tan y x ω=在(,)22ππ-内是减函数， 则0ω<，因为22x ππ-<<，所以22x ωπωπω<<-，则22ωππ-≤，故1ω≥- 综上01<≤-ω.8．C9．D cos 203x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，222232k x k πππππ-<-<+，即51212k x k ππππ-<<+， k Z ∈ 又2223k x k ππππ≤-≤+， 263k x k ππππ+≤≤+， k Z ∈ 综上: 减区间为5,612k k ππππ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭， k Z ∈. 10．A 由题意可得，sin θ＋cos θ＝1－32，sin θcos θ＝m 2，可得(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ， 即2－32＝1＋m ，即m ＝－32.∵θ为第二象限角，∴sin θ>0，cos θ<0，即sin θ－cos θ>0， ∵(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θcos θ＝4－2 34－2m ＝1－32＋3＝2＋32， ∴sin θ－cos θ＝2＋32＝1＋32. 11．B 函数y ＝f (x ＋1)的图象是由函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位得到的，∴函数y ＝f (x )的图象的对称轴为直线x ＝1且在对称轴左侧减、右侧增 ∴f (1)的值最小，又α＋β>π2， ∴sin α>cos β>0，即1＋sin α>1＋cos β>1，则f (1＋sin α)>f (1＋cos β)．12．A 根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C ：x 2+y 2=λ的图象，如图所示，当AB 与圆O 相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O 作OC ⊥AB ，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：∴OC=21λ=OC 2=2；当圆O 半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．二、填空题13．a ＝b ∵两条直线所截得的线段长都为y ＝tan ωx (ω>0)的最小正周期，∴a ＝b ＝πω. 14．552±15．52π. 由题意把三棱锥D-ABC 扩展为直三棱柱，上下底面中心连线的中点O 与A 的距离为球的半径，6,AD AB ==,ABC ∆是正三角形,所以AE=2,R AO = ∴球的表面积为S=4π2R =52π16．②④ 解析 ②易得()()2f x f x -+=(3)3f ∴=-又()f x 是周期为π的函数，(3)(3)3f f π∴+==-. ③函数21sin sin 463y x x x ππ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭，令t sin ,x =∵63x ππ-≤≤，∴1t 2⎡∈-⎢⎣⎦，2211t ()42y t t =-+=-, 1t 2⎡∈-⎢⎣⎦， 当12t =时， 0min y =，当12t =-时， 1max y =，值域为[]0,1，所以③不正确； ④原点()0,0O 到圆()()22111x y -+-=上任一点的距离的最小值为11=11，∴距离1d ⎤∈⎦，④正确. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解:（1）原式110cos 10sin 10sin 10cos 10cos 10sin )10cos 10(sin 2-=--=--=︒︒︒︒︒︒︒︒．………………5分 （2）原式＝222sin cos tan 212222sin cos tan 155θθθθθθ+=+=+=++………………10分 18．解：（1）由图象，知函数的最大值为2，最小值为-2，所以2A =.又∵()4612T ππ=--，∴T π=， 2ππω=，∴2ω=.从而函数的解析式为2sin(2)y x ϕ=+. ∵函数图象经过(,2)6π，∴2sin()23πϕ+=，即sin()13πϕ+=. 又∵02πϕ<<，∵6πϕ=.故函数的解析式为2sin(2)6y x π=+.其振幅是2，初相是6π …………………………6分 （2）∵,212x ππ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，所以52,066x ππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦.于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0； 当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－2…………………12分 19．解：（1）由题得 A=3 22=∴=ωπωπ………………2分⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==32c o s 362c o s 362c o s 3πππx x y x y 个单位后得右移函数()3c o s (2)3f x x π∴=-………………4分 由222,3k x k k Z ππππ≤-≤+∈得Z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ ∴函数的单调减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦………………8分 （2）()3cos[2()]3cos(2233g x x m x m ππ=--=--)是偶函数 ∴2m ,3k k Z ππ--=∈，即Z k k m ∈--=,62ππ 0>m ∴m 的最小值为3π………………12分 20．解：（1）由题意4PA =∵PA ABCD ⊥平面，∴PA BCD ⊥平面13C P B D P B C D B C D V V S P A--==⋅ 1132BC CD PA =⋅⋅⋅118224323=⨯⨯⨯⨯= 即三棱锥C PBD -的体积为83.………………………4分 （2）连结AC 交BD 于O ，连结OE∵四边形ABCD 是正方形，∴O 是AC 的中点.又∵E 是PA 的中点，∴PC OE .………………6分∵PC BDE OE BDE ⊄⊂平面，平面∴PC BDE 平面…………………………8分（3）不论点E 在何位置，都有BD CE ⊥………………9分证明如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥∵PA ABCD ⊥底面，且BD ABCD ⊂平面，∴BD PA ⊥又∵AC PA A =，∴BD PAC ⊥平面∵不论点E 在何位置，都有CE PAC ⊂平面∴不论点E 在何位置，都有BD CE ⊥…………………………12分21．解：（1）2()122cos 2cos 2f x x a x a =-+--12cos 2cos 22---=a x a x122)2(c o s 222----=a a a x …………………………2分 [0,]c o s [1,x x π∈∴∈-……………………………………3分 当12a <-即2a <- 时， 则cos 1x =-时取最小值()g a =1. 当112a -≤≤即22a -≤≤时，则cos 2a x =时取最小值2()212a g a a =---； 当12a >即2a >时，则cos 1x =时取最小值()41g a a =-+. 21,2()21,22241,2a a g a a a a a <-⎧⎪⎪∴=----≤≤⎨⎪-+>⎪⎩………………………8分（2）当22a -≤≤时，21()2122a g a a =---=解得1a =-或3a =-（舍） 当2a >时，11()4128g a a a =-+=∴=(舍) 综上：1a =-此时，211()2(cos )22f x x =++ 则cos 1()x f x =时 取最大值， m a x ()5f x = 22．解：（1）设圆心为(, 0)M m （m ∈Z ）．由于圆与直线43290x y --=切，且半径为5， ∴|429|55m -=，即|429|25m -=.因为m 为整数，故1m =. 故所求圆的方程为22(1)25x y -+=. ………………4分.（2）把直线50ax y -+=即5y ax =+.代入圆的方程，消去y 整理得 22(1)2(51)10a x a x ++-+=.由于直线50ax y -+=交圆于,A B 两点，故224(51)4(1)0a a ∆=--+>.即21250a a ->，由于0a >，解得512a >. ∴实数a 的取值范围是5(,)12+∞ ………………8分 设符合条件的实数a 存在，由于0>a ，则直线l 的斜率为1a- l 的方程为1(1)2y x a=-++，即120x ay a ++-= 由于l 垂直平分弦AB ，故圆心(1,0)M 必在l 上，∴10120a ++-=，解得1a =.由于51,12⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭， 故存在实数1a =，使得过点(1,2)P -的直线l 垂直平分弦AB.……………12分。
