§2.5.2向量在物理中的应用举例
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2.5.2向量在物理中的应用举例
F1+F2+G=0 |F1|=| 2|=10N = |=|F
A 120° 120° O C
B
2.两个人共提一个旅行包， 2.两个人共提一个旅行包，或在单杠上做引 两个人共提一个旅行包 体向上运动，根据生活经验， 体向上运动，根据生活经验，两只手臂的夹 角大小与所耗力气的大小有什么关系? 角大小与所耗力气的大小有什么关系?
作业： 作业： P113习题2.5A P113习题2.5A组：3，4. 习题2.5A组 B组：2.
W=F·s= 24 6 J.
F3
北
F1
西 南
F2
东
小结作业
1.利用向量解决物理问题的基本步骤： 1.利用向量解决物理问题的基本步骤： 利用向量解决物理问题的基本步骤 问题转化， ①问题转化，即把物理问题转化为数学 问题； 建立模型， 问题；②建立模型，即建立以向量为载 体的数学模型； 求解参数， 体的数学模型；③求解参数，即求向量 的模、夹角、数量积等； 回答问题， 的模、夹角、数量积等；④回答问题， 即把所得的数学结论回归到物理问题. 即把所得的数学结论回归到物理问题. 2.用向量知识解决物理问题时 用向量知识解决物理问题时， 2.用向量知识解决物理问题时，要注意 数形结合.一般先要作出向量示意图， 数形结合.一般先要作出向量示意图，必 要时可建立直角坐标系， 要时可建立直角坐标系，再通过解三角 形或坐标运算，求有关量的值. 形或坐标运算，求有关量的值.
F1
θ
F2
探究（ 探究（二）：向量在运动学中的应用
1.如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸， 1.如图，一条河的两岸平行，一艘船从A处出发到河对岸， 如图 已知船在静水中的速度| 10㎞/h，水流速度| 已知船在静水中的速度|v1|＝10㎞/h，水流速度|v2|＝ /h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度v的 2㎞/h，如果船垂直向对岸驶去，那么船的实际速度 的 大小是多少？ 大小是多少？
2.5.2 向量在物理中应用
练习； 练习； （1）如图所示，用两条成120º的等长的绳子悬挂一 ）如图所示，用两条成 的等长的绳子悬挂一 个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是 个灯具，已知灯具的重量为 ， 10N ————。 。 120º
如图，今有一艘小船位于 如图，今有一艘小船位于d = 60m宽的河边 宽的河边 P处，从这里起，在下游 l =80m处河流有一 处 从这里起， 处河流有一 处瀑布， 处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游 与河岸平行），水速大小为5m/s为了使小 ），水速大小为 （与河岸平行），水速大小为 为了使小 船能安全过河，船的划速不能小于多少？ 船能安全过河，船的划速不能小于多少？当 划速最小时，划速方向如何？ 划速最小时，划速方向如何？ 60m P
Q θ 瀑 布
l
Q，
分析：用向量来分别表示河流的水流速度、 分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速 由题意， 和它们的合速度为 V 、 V 和 V ，由题意， 合 船 船的实际速度为向量 水
θ
瀑 布
驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所示： 它就不会掉下瀑布， 图所示：
V合 = V船+ V水 其方向为临界方向 PQ ，船只要朝着这个方向行 P 提问:表示划船速度的向量怎样画 提问 表示划船速度的向量怎样画? 表示划船速度的向量怎样画 从图上看，哪个速度（向量的模）最小？ 从图上看，哪个速度（向量的模）最小？
实际问题
物理问题
分析绳子受到的拉力大小与两绳子间的 夹角的关系？ 夹角的关系？
分析建模 ①作受力分析图 建立数学模型（ ②建立数学模型（由向量的平行四 边形法则， 边形法则，力的平衡及解直角三角 形等 ） 解：不妨设 F1 = F2 ，由向量的 平行四
边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识， 边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识， 可以知道. 可以知道
2.5.2向量在物理中的应用举例
F3 S
F1 F2
S (4 2,4 2) F2 (2 3,2)
东X
F3 (3,3 3)
三、巩固练习
练习：某人骑车以 a km/h(a 0)的速度向东行驶， 感觉风从正北方向吹来；而当速度为2a km/h时，感
到风从东北方向吹来。实际上风的速度和方向一直 没变。试求实际风速和方向。
四、总结提升
向量在物理中的应用举例
晋江市毓英中学 苏素素
一、前置学习
1、用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具， 如图所示，已知每根绳子的拉力大小为10 N，则 灯具重为________ N.
物理解法： 利用平行四边形法则，作图， 求合力
一、前置学习
2、已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的 位移S的大小为100m，且F与S的夹角为60°，则力F 所做的功W=_______J
北
F3 S
F1 F2
东
二、新知探究
变式2、一个物体受到平面内三个力F1,F2,F3的作用，
沿北偏东45°的方向移动了8m，其中力F1大小2N，
方 向 为 北 偏 东 30 ° ， 力 F2 大 小 4N ， 方 向 为 北 偏 东
60°，力F3大小6N，方向为北偏西30°，求合力所
作的功。
北Y
F1 (1, 3)
求解参数 利用向量知识求模、夹角、数量积等
回答问题 把所得结论回归物理问题
五、课后作业
1、必做题：①课本P113 A组 第4题 ②用等长的两根绳子挂一个物体,物体受到的重力 为G。请用向量的知识证明两绳之间的夹角θ越大， 绳子受到的拉力越大。
2、选做题：某质量为G的物体用绳子绑着，某人 手拉着绳子在水平面上匀速行走。若物体与地面 的动摩擦系数为 ，3 则当绳子与地面所成角多大 时，拉力最小？ 3
数学(2.5.2向量在物理中的应用举例)
向量的表示方法
总结词
向量可以用箭头表示，箭头的长度代 表大小，箭头的指向代表方向。
详细描述
在数学和物理中，向量通常用箭头表 示，箭头的长度代表向量的模长，箭 头的指向代表向量的方向。在坐标系 中，向量也可以用坐标表示。
向量的运算规则
总结词
向量具有加法、减法、数乘等基本运算规则，这些运算规则遵循平行四边形法 则或三角形法则。
04
向量在物理中的重要性
描述物理现象的数学工具
向量是描述物理现象的重要数 学工具，如力、速度、加速度 等物理量都可以用向量表示。
向量具有大小和方向两个要素， 能够准确地描述物理量的变化 和方向。
向量运算（加法、数乘、向量 的模等）能够描述物理量的合 成与分解。
解决物理问题的有效方法
向量在解决物理问题中具有高效性和准确性，通过向量的运算和变换可以简化问题。
向量在解决力学、电磁学、振动与波动等问题中具有广泛的应用，能够提供简洁明 了的解决方案。
向量方法可以避免复杂的解析过程，提高解题效率。
连接数学与物理的桥梁
向量作为数学和物理之间的桥梁，能 够将数学理论应用于实际物理问题。
向量的引入和发展推动了数学和物理 学的发展，促进了科学技术的进步。
通过向量的应用，能够将抽象的数学 概念与具体的物理现象联系起来，促 进数学与物理的相互理解和应用。
详细描述
在物理中，力的合成与分解是常见的运算。例如，当一个物体受到两个力的作用时，可 以通过向量的合成求出这两个力的合力；同样地，当需要将一个力分解为若干个分力时， 也可以通过向量的分解来实现。力的合成与分解在工程、力学等领域有着广泛的应用。
速度与加速度的实例
总结词
速度和加速度是描述物体运动状态的重要物理量，通 过向量运算可以方便地描述它们的方向和大小。
2.5.2向量在物理中的应用举例 (3)
D
等边三角形，故 a与OD共线且模相等
所以：OD a,即有：a b c 0
例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提
一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上
运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释
这个现象吗？
F
分析：上述的问题跟如图所示的
是同个问题，抽象为数学模型如
F1
下：
用向量F1，F2，表示两个提力，它们 的合向量为F，物体的重力用向量G 来表示， F1，F2的夹角为θ，如右图 所示，只要分清F，G和θ三者的关系， 就得到了问题得数学解释！
F2 θ
G
解：不妨设 F1 = F2 ，由向量的 平行四
边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，
可以知道： G
F1
=
2.5.2 向量在物理中的应用举例
向量与物理学的联系
向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物 理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术 中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向 量研究物理问题的相关知识！
1. 向量既是有大小又有方向的量，物理学中， 力、速度、加速度、位移等都是向量！
2. 力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的 加减法，运动的叠加也用到向量的合成！
3. 功的定义即是F与所产生位移S的数量积
例题讲解
例1：同一平面内，互成 1200 的三个大小相等的共点力的
合力为零。
A a
证：如图，用a，b，c表示这3个共点
力，且a，b，c互成120°，模相等
120º O
按照向量的加法运算法则，有：
b
c
a +b +c = a +（b +c）=a +OD B
高中数学《第二章平面向量2.5平面向量应用举例2.5.2向量在物理中...》301PPT课件 一等奖名师
cos uvur1 3
uur v2
r v
ur v１
v2 4
问题延伸
一艘小船在100m宽中的河中横渡到对岸，已知
水流速度 V1 ＝4m/s，小船在静水中的速度 V2 ＝3 m/S,求小船渡河最短航程是多少？
解：当合速度的方向与圆Ｏ相
D
切时，小船渡河最短航程。
r B uur
由 ＡＢＯ ∽ ＡＣＤ得：
t dr 500 100 3 (s) v 53 3
向量在物理中的应用举例
娄底市第一中学 曾佩良
提出问题 经验，两只手臂的夹角大小与所耗力 气的大小有什么关系？
探究新知 例 在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省
力，如何从数学的角度解释这种现象呢？
F
解：如图所示，不妨设 F1 F2 ，由向量 的平行四边形法则，力的平衡
为G 的物体，绳子与垂直方向的夹角为 ，绳子所受
的拉力为
（1）求
uur F1
,
uFur1 F2
随 变化而变化的情况； θ
F1 O
F2
（2）当 F1 2G 时， 求 的取值范围.
G
解：(1)ur由力的平衡得：
uur G
uur ur
F1 COS
F2 G tan
uur uur
当 从0趋向于 2 时，F1 , F2
都逐渐变大
。
自主检测
1.如图，在细绳 0 处用水平力 F2 缓慢拉起所受重力
为G 的物体，绳子与垂直方向的夹角为 ，绳子所受
的拉力为
（1）求
uur uur F1 , F2
随 变化而变化的情况； θ
F1 O
F2
（2）当 F1 2G 时， 求 的取值范围.
uur v2
r v
ur v１
v2 4
问题延伸
一艘小船在100m宽中的河中横渡到对岸，已知
水流速度 V1 ＝4m/s，小船在静水中的速度 V2 ＝3 m/S,求小船渡河最短航程是多少？
解：当合速度的方向与圆Ｏ相
D
切时，小船渡河最短航程。
r B uur
由 ＡＢＯ ∽ ＡＣＤ得：
t dr 500 100 3 (s) v 53 3
向量在物理中的应用举例
娄底市第一中学 曾佩良
提出问题 经验，两只手臂的夹角大小与所耗力 气的大小有什么关系？
探究新知 例 在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省
力，如何从数学的角度解释这种现象呢？
F
解：如图所示，不妨设 F1 F2 ，由向量 的平行四边形法则，力的平衡
为G 的物体，绳子与垂直方向的夹角为 ，绳子所受
的拉力为
（1）求
uur F1
,
uFur1 F2
随 变化而变化的情况； θ
F1 O
F2
（2）当 F1 2G 时， 求 的取值范围.
G
解：(1)ur由力的平衡得：
uur G
uur ur
F1 COS
F2 G tan
uur uur
当 从0趋向于 2 时，F1 , F2
都逐渐变大
。
自主检测
1.如图，在细绳 0 处用水平力 F2 缓慢拉起所受重力
为G 的物体，绳子与垂直方向的夹角为 ，绳子所受
的拉力为
（1）求
uur uur F1 , F2
随 变化而变化的情况； θ
F1 O
F2
（2）当 F1 2G 时， 求 的取值范围.
人教版高中数学必修课件：向量在物理中的应用举例
重点难点 教学重点：1.运用向量的有关知识对 物理中力的作用、速度的分解进行相 关分析和计算。2.归纳利用向量方法 解决物理问题的基本方法。 教学难点：将物理中有关矢量的问题 转化为数学中向量的问题。
课时安排：1课时
一、向量与物理学的联系
向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物 理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术 中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向 量研究物理问题的相关知识！
（2）由物理中的矢量问题化成数学中的向量 问题，用向量的有关法则解决问题！
（3）用数学的结果解决物理问题，回答相关 的物理现象。
人教版高中数学必修4课件：2.5.2向 量在物 理中的 应用举 例(共15 张PPT)
人教版高中数学必修4课件：2.5.2向 量在物 理中的 应用举 例(共15 张PPT)
60m
人教版高中数学必修4课件：2.5.2向 量在物 理中的 应用举 例(共15 张PPT)
P
120º
Q
θ 瀑 布
l
Q，
人教版高中数学必修4课件：2.5.2向 量在物 理中的 应用举 例(共15 张PPT)
A v2 （2）
答：行驶的航程最短时，所用的时间
是3.1min。
答（：2）行t驶=的时dv1间最= 01短.05时，60所=用3的时（间mi是n）3min v1
v
v2
人教版高中数学必修4课件：2.5.2向 量在物 理中的 应用举 例(共15 张PPT)
人教版高中数学必修4课件：2.5.2向 量在物 理中的 应用举 例(共15 张PPT)
1. 向量既是有大小又有方向的量，物理学中， 力、速度、加速度、位移等都是向量！
2. 力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的 加减法，运动的叠加也用到向量的合成！
2.5.2向量在物理中的应用举例(使用)
2.一艘船从 O 点出发以 2 3 km/h 的速度向垂 直于对岸的方向行驶，而船实际行驶速度的大
小为 4 km/h，则河水的流速大小为________．
解析：如图，|O→C|＝4， |O→B|＝2 3， 则|O→A|＝ 42－（2 3）2＝2. 答案：2 km/h
3.已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC ＝90°，AD＝2，BC＝1，P 是腰 DC 上的动 点，则|P→A＋3P→B|的最小值为________．
答案：5
其方向为临界方向 PQ ，设 V合 和 V水 夹角为
θ，则最小划速为： v船 = v水 sinθ
P
sinθ = d
=
60 3
d2 l2
60 2 80 2 5
V船 θ
V水
所以：最小的船速应为： v船 = 5 × sinθ =5 ×53 =3（m/s）
总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛， 它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过 这节课的学习，我们应掌握什么内容？
【总结】 (1)利用向量法来解决解析几何 问题，首先要将线段看成向量，再把坐标 利用向量法则进行运算． (2)要掌握向量的常用知识：①共线;②垂 直;③模；④夹角;⑤向量相等则对应坐标 相等.
向量在物理中的应用
3.已知两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作 用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点 B(7，0)．试求： (1)力F1，F2分别对质点所做的功； (2)F1，F2的合力对质点所做的功．
如何解决物理中与向量有关的问题：
（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系 （数学模型）；
（2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；
（3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理 知识解决实际问题；
小为 4 km/h，则河水的流速大小为________．
解析：如图，|O→C|＝4， |O→B|＝2 3， 则|O→A|＝ 42－（2 3）2＝2. 答案：2 km/h
3.已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ADC ＝90°，AD＝2，BC＝1，P 是腰 DC 上的动 点，则|P→A＋3P→B|的最小值为________．
答案：5
其方向为临界方向 PQ ，设 V合 和 V水 夹角为
θ，则最小划速为： v船 = v水 sinθ
P
sinθ = d
=
60 3
d2 l2
60 2 80 2 5
V船 θ
V水
所以：最小的船速应为： v船 = 5 × sinθ =5 ×53 =3（m/s）
总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛， 它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过 这节课的学习，我们应掌握什么内容？
【总结】 (1)利用向量法来解决解析几何 问题，首先要将线段看成向量，再把坐标 利用向量法则进行运算． (2)要掌握向量的常用知识：①共线;②垂 直;③模；④夹角;⑤向量相等则对应坐标 相等.
向量在物理中的应用
3.已知两恒力F1＝(3，4)，F2＝(6，－5)作 用于同一质点，使之由点A(20，15)移动到点 B(7，0)．试求： (1)力F1，F2分别对质点所做的功； (2)F1，F2的合力对质点所做的功．
如何解决物理中与向量有关的问题：
（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系 （数学模型）；
（2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；
（3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理 知识解决实际问题；
向量在物理中的应用举例》课件新人教A版必修
作业： P113习题2.5 B组：1,2.
感谢下 载
小结作业
1.利用向量解决物理问题的基本步骤： ①问题转化，即把物理问题转化为数学 问题；②建立模型，即建立以向量为载 体的数学模型；③求解参数，即求向量 的模、夹角、数量积等；④回答问题， 即把所得的数学结论回归到物理问题.
2.用向量知识解决物理问题时，要注意 数形结合.一般先要作出向量示意图，必 要时可建立直角坐标系，再通过解三角 形或坐标运算，求ks有5u精品关课件 量的值.
π 3
，求v1与v2
的大小．
解：
|
v1
|＝4·sin
π 3
＝2
3
|
v2
|＝4·cos
π 3
＝2
已知三个力F1＝(3，4)，F2＝(2，-5)，F3＝(x，y) 的合力F1＋F2＋F3＝0，求F3．
解：由平面向量的加法的坐标运算，有
3＋2＋x＝0 4－5＋y＝0 x＝-5 y＝1
所以F3＝(-5，1)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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探究（一）：向量在力学中的应用
思考1：如图，用两条成120°角的等长的
绳子悬挂一个重量是10N的灯具，根据力
的平衡理论，每根绳子的拉力与灯具的
重力具有什么关系？每根绳子的拉力是
多少？
F1+F2+G=0
A
120° B
O
C
|F1|=|F2|=10N
10N
例1：两个人共提一个旅行包，或在单杠 上做引体向上运动，根据生活经验，两 只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有 什么关系？
2.5 平面向量应用举例
2.5.2 向量在物理中的应用举例
新课引入：
【数学】2.5.2 向量在物理中的应用举例1
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编 故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
1第一遍知道大概说了什么就行；
2第二遍知道哪块是重点；
3第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识， 主 要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识， 主 要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解， 这也是这个学习法命名的由来！
1第一遍知道大概说了什么就行；
2第二遍知道哪块是重点；
3第三遍可以做出一些判断。
高效学习逻辑 思维
事实知识（know--what）：知道是什么的知识， 主要叙述事实方面的知识； 原理知识（know--why）：知道为什么的知识， 主 要是自然原理和规律方面的知识； 技能知识（know--how）：知道怎么做的知识， 主要是对某些事物的技能和能力； 人力知识（know--who）：知道是谁的知识， 主 要是谁知道以及谁知道如何做某些事的能力；
后摄抑制：可以理解为因为接受了新的内容，而把前 面看过的忘记了
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆 方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧 室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从 左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
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§2.5.2向量在物理中的应用举例
班级：高一 组名：数学 设计人：郭家 审核人： 领导审批：
学习目标 掌握向量理论在相关物理问题中的初步运用，实现学科与学科之间的融合，会用向量知识解决一些物理问题.
：⑴力、速度、加速度、位移 向量.（填是、不是）
⑵动量mv 是实数与向量的 .
⑶功是力F 与所产生位移S 的 .
⑷向量是既有 又有 的量，物理中的很多量都是向量，如
※ 典型例题
知识点1： 向量与力
向量是既有大小又有方向的量，它们有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力却是既有大小，又有方向且作用于同一作用点的. 用向量知识解决力的问题，往往是把向量平移到同一作用点上.
例1 用两条成120角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量10N ，则每根绳子的拉力大小是多少？
知识点2： 向量与速度、加速度与位移
速度、加速度与位移的合成与分解，实质上是向量的加减法运算，而运动的叠加也用到向量的合成.
例2 一条河宽为400m ，一船从A 出发航行垂直到达河正对岸的B 处，船速为20/km h .水速为12/km h ，则船到达B 处所需时间为多少分钟？
知识点3： 向量与功、动量 物理上力作功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积.
⑴力的做功涉及到两个向量及这两个向量的夹角，即cos ,W F S F S =⋅，功是一个实数，它可正，也可负.
⑵在解决问题时要注意数形结合.
例3 已知两恒力()13,4F 、()26,5F -作用于同一质点，
使之由点()20,15A 移动到点()7,0B ，试求： ⑴12,F F 分别对质点所做的功；
⑵12,F F 的合力F 对质点所做的功.
※ 动手试试
练1. 一架飞机从A 地向北偏西60的方向飞行1000km 到达B 地，然后向C 地飞行. 设C 地恰好在A 地的南偏西60，并且,A C 两地相距2000km ，求飞机从B 地到C 地的位移.
练2. 已知()2,3F =作用一物体，使物体从()2,0A 移动到()2,3B -，则力F 对物体所做的功是多少？
三、总结提升
※ 学习小结
向量在物理中的应用要注意进行模型的转换.
※ 知识拓展
用向量解决物理问题的方法：把物理问题转化为数学问题，抽象成数学模型，对这个数学模型进行研究，进而解释相关物理量，在应用过程中，注意使用转化思想和数形结合思想. 学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 用力F 推动一物体水平运动sm ，设F 与水平面的夹角为θ，则对物体所做的功为（ ） A.2cos G F θ= B.2sin G F θ= C.2cos 2
G F θ= D.2cos 2G
F =
2. 当两人提起重量为G 的书包时，夹角为θ，用力为F ，则三者的关系式为（ ） A.F s ⋅ B.cos F s θ⋅ C.sin F s θ⋅ D.cos F s θ⋅
3. 人骑自行车的速度为1v ，风速为2v ，则逆风行使的速度大小为（ ）
A.12v v -
B. 12v v +
C.12v v -
D.1
2v v
4. 用两条成60的绳索拉船，每条索上的拉力为12
N ，则合力为
.
5. 某人以时速a km 向东行走，此时正刮着时速a km 的南风，那么此人感到的风向为 ，风速为 .
课后作业
1. 在风速为75/km h 的西风中，飞机以150/km h 的航速向西北飞行，求没有风时飞机的航速与航向.
2. 一位年轻的父亲欲将不会走路的小孩的两条胳膊悬空拎起，结果造成小孩胳膊受伤，试用向量知识加以解释.。