精品试卷_广东省深圳市宝安区2015届高三9月调研测试数学(文)试题 Word版含答案

绝密★启用前 试卷类型：A2015年深圳市高三年级第一次调研考试数学（文科） 2015.1本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：如果锥体的底面积为S ，高为h ，那么锥体体积Sh V 31=． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}5,1,0,2{=U ，集合}2,0{=A ，则 =A UA ．∅B ．}2,0{C ．}5,1{D ．}5,1,0,2{2．i 是虚数单位，复数)1i (i 2-⋅的虚部是 A ．i B ．i - C ．1 D ．1-3．在四边形ABCD 中，“AD AB AC +=”是“ABCD 是平行四边形”的 A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．若函数b a y x+=的图象如图1所示，则A ．10<<a ，01<<-bB ．1>a ，10<<bC ．10<<a ，10<<bD ．1>a ，01<<-b5．已知实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥301y x y x ，则y x 2+的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．56．如图2，三棱锥BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，CD BC ⊥． 若2===CD BC AB ，则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD ）的面积为A ．2B ．2C ．22D ．327．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若︒=60A ，3=a ，3=+c b ，则△ABC 的面积为A ．43B ．23 C ．3 D ．28．函数axx x f 1)(+=在)1,(--∞上单调递减，则实数a 的取值范围是 A ．),1[∞+ B ．]1,0()0,( -∞C ．]1,0(D ．),1[)0,(∞+-∞9．斜率为1-的直线经过双曲线C ：12222=-by a x （0>>b a ）的右焦点，且与C 的左支交于点M ，若M 在x 轴上的投影恰好是C 的左焦点，则C 的离心率是 A ．12- B ．12+C ．215+ D ．15±图2ABCD10．在平面直角坐标系xOy 中，设点),(n m M 与曲线i C 上任意一点距离的最小值为i d （2,1=i ）．若21d d <，则称1C 比2C 更接近点M ．下列命题中错误的是 A ．1C ：0=x 比2C ：0=y 更接近点)2,1(-M B ．1C ：x y e =比2C ：1=xy 更接近点)0,0(MC ．若1C ：1)2(22=+-y x 比2C ：1)2(22=-+y x 更接近点)2,(m m M ，则0>mD ．若1>m ，则1C ：x y 42=比2C ：0=+-m y x 更接近点)0,1(M二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答．11．已知分段函数⎪⎩⎪⎨⎧<->-=0,30,3)(22x x x x x f ， 则=-+)2015()2015(f f ． 12．将容量为n 的样本中的数据分成5组，绘制频率分布直方图．若第1至第5个小长方形的面积之比为1:2:5:4:3， 且最后两组数据的频数之和等于15，则n 等于 ． 13．执行图3的程序框图，则输出S 的值为 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点⎪⎭⎫ ⎝⎛3π2，到直线3cos =θρ的距离等于 ．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数⎪⎭⎫⎝⎛+=3πsin 2)(x x f ω（0>ω）的最小正周期是π． （1）求⎪⎭⎫⎝⎛12π5f 的值； （2）若3)(0=x f ，且⎪⎭⎫⎝⎛∈3π,12π0x ，求02sin x 的值．17．（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东省各城市都设置了AQI 实时监测站．下表是某网站公布的省内21个城市在2014年12月份监测到的AQI 数据的平均值：（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：（2）现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取2个城市组织专家进行调研，则选取的城市中既有空气质量“良好”的又有“轻度污染”的概率是多少？如图5，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是平行四边形，侧面SBC 是正三角形，点E 是SB 的中点，且⊥AE 平面SBC ．（1）证明：//SD 平面ACE ；（2）若AS AB ⊥，2=BC ，求点S 到平面ABC 的距离．19．（本小题满分14分）已知首项大于0的等差数列}{n a 的公差1=d ，且32113221=+a a a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足：11-=b ，λ=2b ，nn n n a b n n b 11)1(1-+-+-=，其中2≥n ． ①求数列}{n b 的通项n b ；②是否存在实数λ，使得数列}{n b 为等比数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．B图5SACDE如图6，A ，B 是椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的左，右顶点，F 为其右焦点，2是||AF 与||FB 的等差中项，3是||AF 与||FB 的等比中项．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 是椭圆C 上异于A ，B 的任一动点，直线l 过点A 且垂直于x 轴．若过F 作直线AP QF ⊥，并交直线l 于点Q ．证明：Q ，P ，B 三点共线．21．（本小题满分14）已知R ∈b a ,，函数x ax x f ln )2()(⋅+=，54)(2-+=x bx x g ，且曲线)(x f y =与曲线)(x g y =在1=x 处有相同的切线．（1）求a ，b 的值；（2）证明：当1≠x 时，曲线)(x f y =恒在曲线)(x g y =的下方；（3）当],0(k x ∈时，不等式)()12()()12(x g x x f k ⋅+≤⋅+恒成立，求实数k 的取值范围．。

广东省深圳市宝安区2015届高三9月调研测试数学（文）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合},,,{},,{dcbBbaA==，则（）.A. B. C. D.2.若向量，，则实数的值为（）。

A. B. C. D.3.已知为虚数单位，则（）.A. B. C. D.4.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）.A. B.C. D.5.已知变量满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1yxyx则的最小值是（）.A. B. C. D.6.给出下列函数①；②；③；④.其中是偶函数的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个7.交通管理部门为了了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）.A.101B.808C.1212D.20128.已知在中，则此三角形为（）.A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形9. 设是直线，为两个不同的平面（）.A.若则B.若则；C.若则；D. 若则.10.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）.A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11. 函数的定义域是____________.12.曲线在点处的切线方程为______________.13.等比数列的前项和为，且成等差数列.若则_______.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为________.15.（几何证明选讲选做题）已知圆的直径AB=13，C 为圆上一点，过C 作CD ⊥AB 于D(AB>BD)，若CD=6，则AD 的长为_________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本题满分12分）设函数π()sin(2),.4f x x x =+∈R(1)求；（2）若为锐角，且求的值.17（本题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：重量段 件数515规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85及以上为“B”型.已知该批电器有“A”型的2件.(1)从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；（2）从重量在的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.18.( 本题满分14分）三棱锥中，90,2,SAB SAC ACB AC BC SB ∠=∠=∠====（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.19.(本题满分14分） 数列的前项和为，且111,21(),n n a a S n *+==+∈N数列为等差数列，且 (1)求数列的通项公式；（2）对于任意的1,()2n nn S k b *∈+⋅≥N 恒成立，求实数的取值范围.20.(本题满分14分）设动点到定点的距离与它到直线的距离相等，（1）求动点的轨迹的方程；（2）过的直线与轨迹交于两点，又过作轨迹的切线，当时，求直线的方程.21.(本题满分14分）已知函数的图像过点.(1)求的解析式；（2）若为实数）恒成立，求的取值范围；（3）当时，讨论221()()2x mF x f x xm+=+-在区间上极值点的个数.参考答案一、选择题（每题5分，共50分）填空题（每题5分，共40分） 11、（-∞，0）∪（2，+∞）12、【答案】x y e e k xe e y x x ==+=+=切线方程为,10,00/ 13、解析： 4，2，成等差数列，22132111444,44,440,215a a a a a q a q q q q ∴+=+=∴-+=∴==即，S ,(坐标系与参数方程) 2 15、(几何证明选讲选做题) 916、（本小题满分12分）解（1）12sin )482sin()8(==+⋅=ππππf …… 4分(2))2sin(4)82(2sin )82(πθππθπθ+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=+f …… 5分 …… 6分54c o s 1s i n 2=-=∴θθθ是锐角 …… 8分4sinsin 4cos cos )4cos(πθπθπθ-=+∴ …… 10分10222532254=⨯-⨯=…… 12分17、解 (Ⅰ)设“从该批电器中任选1件，其为”B”型”为事件， ………1分 则 ……………………………3分所以从该批电器中任选1件，求其为”B”型的概率为. ……………………4分(Ⅱ)设“从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，求其中恰有1件为”A”型”为事件,记这5件电器分别为a ，b ，c ，d ，e ，其中”A”型为a ，b.从中任选2件，所有可能的情况为ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种． ………………8分其中恰有1件为”A”型的情况有ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共6种．……10分 所以.所以从重量在[80,85)的5件电器中，任选2件电器，其中恰有1件为”A”型的概率为35. (12)分18、解（1）证明：90SAB SAC ∠=∠=︒∴,,SA AB SA AC AB AC A ⊥⊥=又…………4分 所以 …………5分 又，所以∴ …………7分∴ ……………………………………8分（2）在中，,13,2,90===∠BC AC ACB所以, ……10分 又 在中，29,17,==⊥SB AB AB SA ，所以 ……12分又所以339232)13221(31V ABC S =⨯⨯⨯⨯=-………14分 19、解（Ⅰ）因为*121()n n a S n N +=+∈···○1所以时，···○2○1○2得又因为，所以，所以 ，所以，所以3(3)336n b n n =+-⨯=-（Ⅱ）1(1)13311132n n n n a q S q ---===-- 所以对恒成立，即对恒成立令，112327333n n n n n n n n c c -----+-=-=当时，；当时，，所以所以20、解（Ⅰ）依题意，到距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛 物线…………………..2分曲线方程是……………………………………………..4分 （Ⅱ）显然直线的斜率存在，设直线的方程为： 设，因为，故两切线的斜率分别为…………………10分 由方程组 得所以 ………………………………………12分 当时，，，所以所以，直线的方程是 ………………………………14分 21.解 （Ⅰ）函数的图象过定点（1，0），………………………1分 把点（1，0）代入得，所以，………………………………………………………………2分 （Ⅱ）恒成立，即恒成立，得，因为，所以，………………………………………………………………3分令()2ln ,'()2(ln 1)h x x x h x x ==+，…………………………………………………4分 当时，，所以在为减函数；…………………………5分 当时，，所以在为增函数；…………………… 6分 的最小值为，故；……………………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，所以221()ln(0)2x mF x x x xm+=+->所以21()()11'()x m xm m F x xx m x--+=+-=又，由得，，．……………………9分（1）当时，得，，在（0，2）为增函数，无极值点.…10分（2）当⎪⎩⎪⎨⎧<<<<212mm且时，得且，根据的变化情况检验，可知有2个极值点； (12)分（3）当⎪⎩⎪⎨⎧≥<<212mm或⎪⎩⎪⎨⎧<<≥212mm时，得或时，根据的变化情况检验，可知有1个极值点；……………………13分综上，当时，函数在（0，2）无极值点；当或时，有1个极值点；当且时，有2个极值点．……………………14分。

高三数学（文科） 第1页 （共4页）2015-2016学年第一学期宝安区高三调研测试卷 数学（文科）2015.9注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合)},1ln(|{},02|{2x y x B x x x A -==≤--=则=⋂B A （ ） A ．()2,1 B ．(]2,1 C ．[)1,1- D ．()1,1-2．复数Z =32ii-++的共轭复数是 ( ) A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i --3．下列叙述中正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x 2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x 2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β4．已知点A(0,1),B(3,2)，向量(4,3)AC =--,则向量BC = ( )A ．(-7,-4)B ．(1,2)C ．(-1,4)D ．(1,4)5．已知函数()233x f x x +=，数列{}n a 满足1111,,n n a a f n N a *+⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭.数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．2133n a n =+ B ．2133n a n =- C ．1133n a n =+ D ．2134n a n =+6．已知向量)3,1(=a,),3(m b = ，若向量b a ,的夹角为π6，则实数 =m ( )A ．2 3B ． 3C ．0D ．－ 37．已知直线50x y --=与圆2246120x y x y +-+-=相 交于,A B 两点，则弦长AB 为 ( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．128．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x 的值是（ ）A ．2B ．29 C ．23D ．3 9．在平面区域00x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（ ）高三数学（文科） 第2页 （共4页）A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π10．如图，以x O 为始边作角α与β（0βαπ<<<），它们终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，30β= ，则()sin αβ-=（ ） ABCD11．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B两点．若△AF 1B 的周长为4 3，则C 的方程为 ( )A ．12322=+y xB ．1322=+y x C ．181222=+y x D ．141222=+y x 12．若定义在区间[]2015,2015-上的函数)(x f 满足：对于任意的[]12,2015,2015x x ∈-，都有2015)()()(2121-+=+x f x f x x f ，且0>x 时，有2015)(<x f ，)(x f 的最大值、最小值分别为N M ,，则N M +的值为 ( )A ．2014B ．2015C ．4028D ．4030 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．阅读图13所示的框图，运行相应的程序，输出S 的值为________． 14．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 15．已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a = . 16．如下数表，为一组等式：123451,235,45615,7891034,111213141565,s s s s s ==+==++==+++==++++=某学生根据上表猜测221(21)()n S n an bn c -=-++，老师回答正确，则a b c ++= ．三、解答题:本大题共6小题(其中22、23、24题任选一题)，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是a b c ，，，且,,A B C 成等差数列， （1）若1,a b ==求sin C ；（2）若a b c ，，成等差数列，试判断ABC ∆的形状.高三数学（文科） 第3页 （共4页）第19题图18．（本题满分12分）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率。

2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）试卷第1页共6页绝密★启用前试卷类型：A广东省2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题（文科）2015.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a $$$的系数公式：121()()()nii i nii x x y y bx x $，a y bx $$，其中x ，y 是数据的平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数11i在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2.平面向量(1,2)a ，(2,)n b，若a // b ，则n 等于A ．4B ．4C ．1D ．2。

绝密★启用前 试卷类型：A2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学（理科） 2015．4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：如果柱体的底面积为S ，高为h ，则柱体的体积为Sh V =；如果随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则,()()d baP a X b x x μσφ<≤=⎰，其中22()2,()x x μσμσφ--=，),(∞+-∞∈x ，μ为均值，σ为标准差．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，则复数 2015i 等于A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．平面向量(1,2)=-a ，(2,)x =-b ，若a // b ，则x 等于A ．4B ．4-C ．1-D ．23．下列四个函数中，在闭区间]1,1[-上单调递增的函数是A ．2x y =B ．x y 2=C ．x y 2log =D ．x y 2sin =4．如图1，已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸， 则该墨水瓶的容积为（瓶壁厚度忽略不计） A ．π8+ B ．π48+C ．π16+D ．π416+图11正视图侧视图俯视图5．若实数x ，y 满足约束条件1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩,则2x y +的取值范围是A ．[0,6]B ．[1,6]C ．[1,5]D ．[0,5]6．如图2，在执行程序框图所示的算法时，若输入3a ，2a ，1a ，0a 的值依次是1，3-，3，1-，则输出v 的值为 A ．2- B ．2C ．8-D ．87．从1，2，2，3，3，3这六个数字中任取五个， 组成五位数，则不同的五位数共有A ．50个B ．60个C ．100个D ．120个8．设X 是直角坐标平面上的任意点集，定义}),(|)1,1{(*X y x x y X ∈--=．若X X =*，则称点集X “关于运算*对称”．给定点集}1|),{(22=+=y x y x A ，}1|),{(-==x y y x B ，}1|||1||),{(=+-=y x y x C ， 其中“关于运算 * 对称”的点集个数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．不等式5|2||1|≤-+-x x 的解集为 ．10．已知随机变量X 服从正态分布),1(2σN ，若(01)0.3P X <≤=，则=≥)2(X P ．11．已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与抛物线24y x =的准线围成的三角形面积为1，则此双曲线的离心率等于 ．12．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知153=S ，1539=S ，则=6S ．图213．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边为a 、b 、c ，则“2ab c >”是“π3C <” 的 条件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线l ：12x sy s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）与曲线C ：23x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）相交于A 、B 两点，则AB =_________．15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ．若60BAC ∠=︒，6BC =，则⊙O 的半径为 ．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设函数)2cos()(ϕ+=x x f （其中π0<<ϕ，R ∈x ）．已知21)0(-=f ． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若角θ满足)()3πsin(θθf =+，且π0<≤θ，求角θ的值． 17．（本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；图3A（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）如图4，已知三棱锥O ABC -的三条侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，△ABC 为等边三角形， M 为△ABC 内部一点，点P 在OM 的延长线上，且PB PA =．（1）证明：OB OA =；（2）证明：平面⊥PAB 平面POC ；（3）若PA，OP =，求二面角B OA P --的余弦值．19．（本小题满分14分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足4231-⋅-=++n n n n a S ，*N ∈n ，且42,,321+a S a 成等比数列． （1）求1a ，2a ，3a 的值； （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式； （3）证明：对一切正整数n ，有++2143a a (12)<++na n ．20．（本小题满分14分）已知平面上的动点P 与点(0,1)N 连线的斜率为1k ，线段PN 的中点与原点连线的斜率为2k ，1221k k m =-(1m >)，动点P 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程； （2）是否存在同时满足以下条件的圆：①以曲线C 的弦AB 为直径； ②过点N ；③直径AB =．若存在，指出共有几个；若不存在，请说明理由．O图4BCPM∙21．（本小题满分14分）已知函数x b ax x x f +-=ln )(，对任意的),0(∞+∈x ，满足0)1()(=+xf x f ， 其中b a ,为常数．（1）若)(x f 的图像在1=x 处切线过点)5,0(-，求a 的值；（2）已知10<<a ，求证：0)2(2>a f ； （3）当)(x f 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．绝密★启用前 试卷类型：A2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科） 2015.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+$$$的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$，其中x ，y 是数据的平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数11i+在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.平面向量(1,2)=-a ，(2,)n =-b ，若a // b ，则n 等于A ．4B ．4-C ．1-D ．23.已知集合{}10A x x =->，{}21xB x =>，则A B =IA ．∅B ．{}01x x <<C ．{}0x x <D ．{}1x x > 4.命题0:0p x ∃>，0012x x +=，则p ⌝为A ．0x ∀>，12x x += B ．0x ∀>，12x x +≠ C ．0x ∀>，12x x +≥ D ．0x ∃>，12x x+≠5.已知直线l ，平面,,αβγ，则下列能推出//αβ的条件是A.l α⊥，//l βB.//l α，//l βC.α⊥γ，γβ⊥D.//αγ，//γβ 6.已知某路口最高限速50km /h ，电子监控测得连续6辆汽车的速 度如图1的茎叶图（单位：km /h ）．若从中任取2辆， 则恰好有1辆汽车超速的概率为 A.415 B.25 C.815 D.357.将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向右平移ϕ个单位，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为 A ．π6 B ．π3 C ．5π12 D ．7π128.已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与圆03422=+-+y y x 相切，则 此双曲线的离心率等于 A ．12D ．2 9.如图2所示的程序框图的功能是求 分别填写A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S = D ．5?i ≤，2S =10.定义在[+t ∞，）上的函数()f x ，()g x 单调递增，()()f t g t M ==，若对任意k M >，存在12x x <，使得12()()f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[+t ∞，）上的“追逐函数”.已知2()f x x =，下列四个函数：①()g x x =；②()ln 1g x x =+；③()21x g x =-；④1()2g x x=-.其中是()f x 在[1+∞，）上的“追逐函数”的有A ．1个 B.2个 C ．3个 D ．4个（图1） 3 8 44 1 3 65 5 8二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答． 11.等差数列{}n a 中，44a =，则1592a a a ++= ．12.若实数,x y 满足2221x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为 ．13.某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．（二）选做题：第14、15． 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线l ：12x sy s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）与曲线C ：23x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）相交于A 、B 两点，则AB =_________．15．（几何证明选讲选做题）如图4，AB 、AC 是⊙O 的两条 切线，切点分别为B 、C ．若60BAC ∠=︒，6BC =，则⊙O 的半径为 ． 三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知π11sin()214A +=,1cos(π)2B -=-.（1）求sin A 与B 的值；（2）若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5a =，求b ，c 的值.A17．（本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表： （1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？18．（本小题满分14分）如图5，ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，2EC =.（1）证明：//DE 平面ABC ； （2）证明：AD ⊥BE .DCABE（图5）19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =-，1320n n a S +++=（*n ∈N ）.（1）求2a ，3a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在整数对(,)m n ，使得等式248n n a m a m -⋅=+成立？若存在，请求出所有满足条件的(,)m n ；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）已知平面上的动点P 与点(0,1)N 连线的斜率为1k ，线段PN 的中点与原点连线的斜率为2k ，1221k k m=-(1m >)，动点P 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程； （2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：①以曲线C 的弦AB 为直径；②过点N ；③直径AB =．求m 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数()ln (,)R b f x x ax a b x =-+∈，且对任意0x >，都有0)1()(=+xf x f . （1）求a ，b 的关系式；（2）若)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求出a 的取值范围并证明0)2(2>af ；（3）在（2）的条件下，判断()y f x =零点的个数，并说明理由．2015年深圳市高三年级第二次调研考试文科数学参考答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题每小题5分；第14、15两小题中选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分)，满分20分．11．16. 12．45. 13．82π- 14 15．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）解：（1）πsin()cos 2A A +=Q ，11cos 14A ∴=，…………………………………………………………………………………2分 又0πA <<Q ，………………………………………………………………………………3分sin A ∴=………………………………………………………………………………4分 1cos(π)cos 2B B -=-=-Q ，且0πB <<，π3B ∴=.………………………………………………………………………………………6分（2）法一：由正弦定理得sin sin a bA B=， sin 7sin a B b A⋅∴==，…………………………………………………………………………8分另由2222cos b a c ac B =+-得249255c c =+-，解得8c =或3c =-（舍去），………………………………………………………………11分7b ∴=，8c =.………………………………………………………………………………12分法二：由正弦定理得sin sin a bA B=， sin 7sin a Bb A⋅∴==，…………………………………………………………………………8分又()cos cos cos()C A B A B π=--=-+Q ，1111sin sin cos cos 1427A B A B =-=-⨯=，……………………10分 2222cos c a b ab A ∴=+-得212549257647c =+-⨯⨯⨯=， 即8c =，………………………………………………………………………………………11分7b ∴=，8c =.………………………………………………………………………………12分【说明】本题主要考查解三角形的基础知识，正、余弦定理，诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦公式等知识，考查了考生运算求解的能力.17．（本小题满分12分）解：（1）散点图如下图所示. ………………………………………………………………2分（2）5051545758545x ++++==Q ，6970747879745y ++++==，………6分51()()4534344564iii x x y y =--=⨯+⨯+⨯+⨯=∑，5222221()(4)(3)3450ii x x =-=-+-++=∑，51521()()641.2850()iii ii x x y y b x x ==--===-∑∑$，74 1.2854 4.88a y bx =-=-⨯=$， …………………………………………………9分故y 关于x 的线性回归方程是：ˆ 1.28 4.88yx =+.…………………………………10分 （3）当25x =时， 1.2825 4.8836.8837y =⨯+=≈所以可以预测此时PM2.5的浓度约为37.…………………………………………12分【说明】本题主要考查了线性回归分析的方法，包括散点图，用最小二乘法求参数，以及用回归方程进行预测等知识，考查了考生数据处理和运算能力.18．（本小题满分14分）证明：（1）取AB 的中点O ，连结DO 、CO ，…………1分Q ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥， ∴DO AB ⊥，122DO AB ==，………………2分 又Q 平面ABD ⊥平面ABC ，平面ABD I 平面ABC AB =，∴DO ⊥平面ABC ，………………………………3分由已知得EC ⊥平面ABC ，∴//DO EC ，…………………………………………………………………………………4分又2EC DO ==，∴四边形DOCE 为平行四边形，……………………………………………………………5分 ∴//DE OC ，…………………………………………………………………………………6分而DE ⊄平面ABC ，OC ⊂平面ABC ，∴//DE 平面ABC .……………………………………………………………………………7分（2）Q O 为AB 的中点，ABC ∆为等边三角形，∴OC AB ⊥，…………………………………………………………………………………8分由（1）知DO ⊥平面ABC ，而OC ⊂平面ABC ，可得DO OC ⊥，………………………………………………………………………………9分Q DO AB O =I ，OC ∴⊥平面ABD ，…………………………………………………………………………10分而AD ⊂平面ABD ，∴OC AD ⊥，………………………………………………………………………………11分又Q //DE OC ，DCABEO∴DE AD ⊥，………………………………………………………………………………12分而BD AD ⊥，DE BD D =I ，AD ∴⊥平面BDE ，…………………………………………………………………………13分又BE ⊂平面BDE ，∴AD ⊥BE .…………………………………………………………………………………14分【说明】本题主要考察空间点、线、面的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和逻辑推理能力．19．（本小题满分14分）解：（1）当1n =得21320a S ++=，解得24a =，………………………………………1分 当2n =得32320a S ++=，2122S a a =+=，解得38a =-，…………………………………………………………………………………3分 （2）当2n ≥时，11()3()0n n n n a a S S +--+-=，即1()30n n n a a a +-+=，12n n a a +=-（2n ≥），…………………………………………4分 另由212a a =-得12n n a a +=-，所以数列{}n a 是首项为2-，公比为2-的等比数列，……………………………………5分(2)n n a ∴=-.…………………………………………………………………………………6分（2）把(2)n n a =-代入248n n a m a m -⋅=+中得2(2)(2)48nn m m --⋅-=+，即2(2)8(2)4n nm --=-+，……………………………………………………………………………7分 2(2)1688(2)4(2)4(2)4n nn n m --+∴==--+-+-+，…………………………………………8分 要使m 是整数，则须有8(2)4n-+是整数， (2)4n ∴-+能被8整除，……………………………………………………………………9分当1n =时，(2)42n-+=，84(2)4n=-+，此时2m =-，……………………………10分 当2n =时，(2)48n-+=，81(2)4n =-+，此时1m =，………………………………11分当3n =时，(2)44n -+=-，82(2)4n=--+，此时14m =-，………………………12分 当4n ≥，(2)420n-+≥，8(2)4n -+不可能是整数，…………………………………13分综上所求，所求满足条件的整数对有(2,1)-，(1,2)，(14,3)-.………………………14分【说明】本题主要考查等比数列的定义，会根据数列的递推关系求数列的前几项以及通项公式，考查考生运算求解、推理论证、处理变形的能力. 20．（本小题满分14分）解：（1）设(,)P x y ，记PN 的中点为M ，所以1(,)22x y M +．由题意11y k x-= （0x ≠），2122y k x += （0x ≠），由1221k k m =-可得：()211122y y x m x +⎛⎫-⋅⎪⎝⎭=-⋅（0x ≠），化简整理可得：2221x y m+=（0x ≠），曲线C 的方程为2221x y m+=（0x ≠）．……………………………………………6分（2）由题意()0,1N ，若存在以曲线C 的弦AB 为直径的圆过点N ，则有NA NB ⊥， 所以直线NA 、NB 的斜率都存在且不为0， 设直线NA 的斜率为k （不妨设0k >），所以直线NA 的方程为1y kx =+，直线NB 的方程为11y x k=-+， 将直线NA 和曲线C 的方程联立，得22211y kx x y m=+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 消y 整理可得()2222120m k x m kx ++=，解得22221A m k x m k =-+，所以22221m k NA m k =+，以k 1-替换k，可得222222221m k m NB m k m k==++，又因为AB =，即有NA NB ==，222222221m km m k k m=++， 所以32221k m k m k +=+， 即()()221110k k mk ⎡⎤-+-+=⎣⎦，（1）当m 时，()()()32211110k k mk k ⎡⎤-+-+=-=⎣⎦，解得1k =；（2）当1m <<()22110k m k +-+=有()22140m∆=--<，所以方程()()()32211110k k mk k ⎡⎤-+-+=-=⎣⎦有唯一解1k =；（3）当m 时，方程()22110k m k +-+=有()22140m∆=-->，且()2211110m +-⨯+≠，所以方程()()()32211110k k m k k ⎡⎤-+-+=-=⎣⎦有三个不等的根．综上，当1m <≤21．（本小题满分14分）解：（1）法一：根据题意：令1x =，可得0)11()1(=+f f ，∴(1)0f a b =-+=，…………………………………………………………………………1分 经验证，可得当a b =时，对任意0x >，都有0)1()(=+xf x f ，∴b a =．………………………………………………………………………………………2分 法二：1()()ln ln b af x f x ax x bx x x x+=-+--+Q b aax bx x x=-+-+， 1()()0b a x x=-+=，………………………………………………1分∴要使上式对任意0x >恒成立，则须有0b a -=，即b a =.……………………………2分 （2）由（1）可知()ln af x x ax x=-+，且0x >， 2221'()a ax x af x a x x x-+-∴=--=，………………………………………………………3分 令2()g x ax x a =-+-，要使)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，则须有()y g x =有两个不相等的正数根，20102140(0)0a a a g a >⎧⎪⎪>⎪∴⎨⎪∆=->⎪=-<⎪⎩或20102140(0)0a a a g a <⎧⎪⎪>⎪⎨⎪∆=->⎪=->⎪⎩，解得102a <<或无解，………………………5分 a ∴的取值范围102a <<,可得21028a <<， 由题意知2ln 22ln 2222ln )2(3322--+=+-=a a a a a a a f ，令32()2ln ln 22x h x x x =+--，则2422223344'()22x x x h x x x x -+-=--=， 而当1(0,)2x ∈时，4434434(1)0x x x x -+-=---<，即'()0h x <， ()h x ∴在1(0,)2上单调递减， ∴1163()()2ln 24ln 23ln e 021616h x h >=-+-->->， 即102a <<时，0)2(2>a f ．……………………………………………………………7分（3）∵2221'()a ax x af x a x x x-+-=--=，2()g x ax x a =-+-， 令0)('=x f得：112x a =，212x a=，由（2）知210<<a 时，()y g x =的对称轴1(1,)2x a=∈+∞，2140a ∆=->，(0)0g a =-<， ∴21x >，又121x x =，可得11x <，此时，)(x f 在),0(1x 上单调递减，),(21x x 上单调递增，),(2∞+x 上单调递减， 所以()y f x =最多只有三个不同的零点,…………………………………………………10分 又∵(1)0f =，∴()f x 在)1,(1x 上递增，即1[,1)x x ∈时，()0f x <恒成立，根据（2）可知0)2(2>a f 且21028a <<所以21(,1)2a x ∉，即21(0,)2a x ∈∴201(,)2a x x ∃∈，使得0)(0=x f ，……………………………………………………12分由0101x x <<<，得011x >，又0)1(,0)()1(00==-=f x f x f ， ∴()f x 恰有三个不同的零点：001,1,x x . 综上所述，()y f x =恰有三个不同的零点．………………………………………………14分【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,包括函数的极值、零点，二次方程根的分布等知识，考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.。

2015届高三年级第一次五校联考文科数学试卷本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．命题人：二高范铯注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式为13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． n 个数据的方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，其中12nx x x x n+++=.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3}A =，集合{2}B x N x =∈≤，则AB =A ．{3}B ．{0 1 2}，，C ．{1,2}D ．{0 1 2 3}，，， 2．设复数11z i =+，22()z xi x R =+∈，若12z z R ⋅∈，则x = A ．2- B ．1- C ．1 D ．23．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 A ．,,m n m n αα若则‖‖‖ B ．,,m mαβαβ若则‖‖‖ C ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖4．已知向量(2,3)p =-，(,6)q x =且//p q ，则||p q +的值为ABC ．5D ．135．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a = A ．8B ．12C ．16D ．246．执行如右图所示的程序框图，则输出的y =A ．12B ．1C ．1-D ．27．将函数)26cos(x y -=π的图像向右平移12π个单位后所得的图像的一个对称轴是 A ．6π=x B ．4π=x C ．3π=x D ．12x π=8．函数2()(1)cos f x x x =-在区间[0，4]上的零点个数是A ．4B ．5C ．6D ． 79．已知直线:40l x my ++=，若曲线222610x y x y ++-+=上存在两点P 、Q 关于直线l 对称，则m 的值为 A ．2B ．2-C ．1D ．1-10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，(1)0f =，当0x >时，有2()()0xf x f x x'->成立，则不等式()0f x >的解集是A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(1,0)- C ．(1,)+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞二、填空题：本大题共5题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11.函数y =的定义域为. 12.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为．图3625x 0611y 11988967乙甲13.设双曲线221x y m n+=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的焦点相同，则此双曲线的方程 为____.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点B 在圆O 上，BC =060BCD ∠=，则圆O 的面积为________．15. （正四棱锥与球体积选做题）棱长为1的正方体的外接球的体积为________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分。

2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．16．（本小题满分12分） 解：（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k=，5b k=，3c k =()0k >，…………………………………………………………2分由余弦定理得，222cos 2b c a A bc +-=()()()222537253k k k k k+-=⨯⨯…………………………………………………………3分12=-．………………………………………………………………………………………………4分（2）由（1）知，1cos 2A =-， 因为A是△ABC的内角，所以sin 2A ==．…………………………………………6分 由正弦定理2s i na R A=，…………………………………………………………………………………7分得2sin 214a R A ==⨯=…8分由（1）设7a k =，即k =所以51b k ==，3c k ==10分所以1s i2ABC S bc A ∆=122=⨯ (11)分=所以△ABC的面积为45312分17．（本小题满分12分） 解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以()10040102030n =-++=．………………………………1分年龄在[)40,50中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以4100.4b =÷=．……………2分年龄在[]50,60中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为0.1，所以2a ÷=，解得2a =．…………………………………………………………………………3分根据频率直方分布图，得()0.040.030.01101c +++⨯=， 解得0.02c =． (4)分（2）因为年龄在[)40,50与[]50,60中答对全卷的人数分别为4人与2人．年龄在[)40,50中答对全卷的4人记为1a ，2a ，3a ，4a ，年龄在[]50,60中答对全卷的2人记为1b ，2b ，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ， ()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 共15种．…………………………………………………………………………………8分其中所抽取年龄在[]50,60的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 共9种.……………………………………11分故所求的概率为53159=. ………………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分） （1）证明：连接1A B ，在四边形11A BCD 中，11A D BC 且11A D BC =，所以四边形11A BCD 是平行四边形． 所以11A BD C ．…………………………………………2分在△1ABA 中，1AM AN ==，13AA AB ==，所以1AM ANAA AB=， 所以1MN．…………………………………………………………………………………………4分所以1MN DC ．所以M，N，C，1D 四点共C 1ABA 1B 1D 1C DMN面．………………………………………………………………………6分（2）解法一：记平面1MNCD 将正方体分成两部分的下部分体积为1V ，上部分体积为2V ，连接1D A ，1D N ，DN ，则几何体1D AMN -，1D ADN -，1D CDN -均为三棱锥， 所以1111D AMN D ADN D CDN V V V V ---=++1111111333A M N A D N C D N S D A S D D SD D ∆∆∆=++………9分 111319333323232=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯132=．……………………………………………………………………………………………11分 从而11212722ABCD A B C D AMN DD C V V V --=-=-=，…………………………………………………13分所以121341V V =． 所以平面1M N C D 分此正方体的两部分体积的比为1341．……………………………………………14分解法二：记平面1MNCD 将正方体分成两部分的下部分体积为1V ，上部分体积为2V ， 因为平面11ABB A 平面11DCC D ，所以平面AMN平面1DDC ．延长CN 与DA 相交于点P ， 因为AN DC ，所以AN PA DC PD =，即133PA PA =+，解得32PA =． 延长1D M 与DA 相交于点Q ，同理可得32QA =．所以点P 与点Q 重合．所以1D M ，DA ，CN 三线相交于一点．C 1ABA 1B 1D 1CDMN所以几何体1AMN DD C-是一个三棱台．……………………………………………………………9分所以1111332AMV V -⎛⎫==⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭，………………………………………………11分从而11212722ABCD A B C D AMN DD C V V V --=-=-=，…………………………………………………13分所以121341V V =． 所以平面1M N C D 分此正方体的两部分体积的比为1341．……………………………………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）因为()111,P a b 是直线l ：31y x =+与y 轴的交点()0,1， 所以10a =，11b =．……………………………………………………………………………………2分因为数列{}n a 是公差为1的等差数列， 所以1n a n =-．……………………………………………………………………………………………4分因为点(),n n n P a b 在直线l ：31y x =+上，所以31n n b a =+32n =-． 所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为1n a n =-，32n b n =-()*n ∈N ．………………………6分（2）因为()1,32,n n f n n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，，假设存在k ∈*N ，使()()34f k f k +=成立．………………………………………………………7分①当k 为奇数时，3k +为偶数，则有()()33241k k +-=-，解得11k =，符合题意．………………………………………………………………………………10分②当k 为偶数时，3k +为奇数，则有()()31432k k +-=-， 解得1011k =，不合题意．………………………………………………………………………………13分综上可知，存在11k =符合条件．………………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分） 解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，……………………………………………………………………1分因为()2ln f x x ax x =++，所以()121f x ax x'=++，………………………………………………………………………………2分依题意有()10f '=，即12a ++=，解得1a =-．………………………………………………3分此时()()()212121x x x x f x x x--+-++'==，所以当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<， 所以函数()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数，………………………………………5分所以当1x =时，函数()f x 取得极大值，极大值为0．………………………………………………6分（2）因为()121f x ax x '=++221ax x x++=，（ⅰ）当0a ≥时，………………………………………………………………………………………7分因为()0,x ∈+∞，所以()f x '2210ax x x++=>， 此时函数()f x 在()0,+∞是增函数．……………………………………………………………………9分（ⅱ）当0a <时，令()0f x '=，则2210ax x ++=．因为180a ∆=->，此时()f x '()()212221a x x x x ax x x x--++==，其中1x =，2x =因为a <，所以20x >，又因为12102x x a=<，所以10x <．……………………………………11分所以当20x x <<时，()0f x '>，当2x x >时，()0f x '<， 所以函数()f x 在()20,x 上是增函数，在()2,x +∞上是减函数．…………………………………13分综上可知，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间是180,4a ⎛+- ⎝⎭，单调递减区间是14a ⎛⎫+-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．……………………………………14分21．（本小题满分14分） 解：（1）方法一：设圆C的方程为：()222x a y r -+=()0r >，………………………………………1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-， 所以()22222,11.a r a r ⎧=⎪⎨--+=⎪⎩………………………………………………………………………………3分解得1a =-，1r =．所以圆C的方程为()2211x y ++=．…………………………………………………………………4分方法二：设()0,0O ，()1,1A -，依题意得，圆C 的圆心为线段OA 的垂直平分线l 与x 轴的交点C ．………………………………1分因为直线l的方程为1122y x -=+，即1y x =+，……………………………………………………2分所以圆心C的坐标为()1,0-．…………………………………………………………………………3分 所以圆C的方程为()2211x y ++=．…………………………………………………………………4分（2）方法一：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤． (5)分由圆C 与圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，PB 的方程为：()020y y k x x -=-， 则点A 的坐标为()0100,y k x -，点B 的坐标为()0200,y k x -， 所以120AB k k x =-，因为PA ，PB 是圆C 的切线，所以1k ，2k1=，即1k ，2k 是方程()()2220000022110xx k y x k y +-++-=的两根，………………………………7分即()0012200201220021,21.2y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以12A B =-x =9分因为()220044y x =--，所以AB =10分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．………………………………………………………………………………11分由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，……………………12分所以()0max 2225564fx f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭， ()()(){}min0131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭， 所以AB的取值范围为⎦．…………………………………………………………………14分方法二：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=， 即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤． (5)分设点()0,A a ，()0,B b ， 则直线PA ：00y ay a x x --=，即()0000y a x x y ax --+=， 因为直线PA 与圆C1=，化简得()2000220x a y a x +--=． ①同理得()2000220x b y b x +--=， ②由①②知a，b为方程()2000220x x y x x +--=的两根，…………………………………………7分即00002,2.2y a b x x ab x ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以AB a b =-===9分因为()220044y x =--，所以AB =10分=．………………………………………………………………11分令012t x =+，因为026x ≤≤，所以1184t ≤≤．所以2AB =-=12分当532t=时，max AB =， 当14t =时，min AB = 所以AB的取值范围为4⎦．…………………………………………………………………14分。

绝密★启用前 试卷类型：A2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科） 2015.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+$$$的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$，其中x ，y 是数据的平均数．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.i 是虚数单位，复数11i+在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.平面向量(1,2)=-a ，(2,)n =-b ，若a // b ，则n 等于A ．4B ．4-C ．1-D ．23.已知集合{}10A x x =->，{}21xB x =>，则A B =IA ．∅B ．{}01x x <<C ．{}0x x <D ．{}1x x >4.命题0:0p x ∃>，0012x x +=，则p ⌝为 A ．0x ∀>，12x x += B ．0x ∀>，12x x +≠ C ．0x ∀>，12x x +≥ D ．0x ∃>，12x x+≠5.已知直线l ，平面,,αβγ，则下列能推出//αβ的条件是A.l α⊥，//l βB.//l α，//l βC.α⊥γ，γβ⊥D.//αγ，//γβ 6.已知某路口最高限速50km /h ，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图1的茎叶图（单位：km /h ）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为 A.415 B.25 C.815 D.357.将函数π()sin(2)3f x x =+的图象向右平移ϕ个单位，得到的图象关于原点对称，则ϕ的最小正值为A ．π6 B ．π3 C ．5π12 D ．7π128.已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，若其渐近线与圆03422=+-+y y x 相切，则此双曲线的离心率等于 A ．12D ．2 9.如图2所示的程序框图的功能是求 分别填写A ．5?i <，S S =B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =D ．5?i ≤，2S =10.定义在[+t ∞，）上的函数()f x ，()g x 单调递增，()()f t g t M ==，若对任意k M >，存在12x x <，使得12()()f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[+t ∞，）上的“追逐函数”.已知2()f x x =，下列四个函数：①()g x x =；②()ln 1g x x =+；③()21x g x =-；④1()2g x x=-.其中是()f x 在[1+∞，）上的“追逐函数”的有A ．1个 B.2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答．（图1）3 844 1 3 65 5 811.等差数列{}n a 中，44a =，则1592a a a ++= ．12.若实数,x y 满足2221x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则22x y +的最小值为 ．13.某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．（二）选做题：第14、15得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线：12x sy s =+⎧⎨=-⎩（s 为参数）与曲线：23x t y t=+⎧⎨=⎩（t 为参数）相交于、两点，则_________． 15．（几何证明选讲选做题）如图4，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ．若60BAC ∠=︒，6BC =， 则⊙O 的半径为 ．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，已知π11sin()214A +=,1cos(π)2B -=-. （1）求sin A 与B 的值；（2）若角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且5a =，求b ，c 的值.l C A B AB =APM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$； （3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？如图5，ABC ∆是边长为4的等边三角形，ABD ∆是等腰直角三角形，AD BD ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，2EC =. （1）证明：//DE 平面ABC ；（2）证明：AD ⊥BE .19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12a =-，1320n n a S +++=（*n ∈N ）. （1）求2a ，3a 的值； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在整数对(,)m n ，使得等式248n n a m a m -⋅=+成立？若存在，请求出所有满足条件的(,)m n ；若不存在，请说明理由.DC A BE （图5）已知平面上的动点P 与点(0,1)N 连线的斜率为1k ，线段PN 的中点与原点连线的斜率为2k ，1221k k m =-(1m >)，动点P 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程；（2）恰好存在唯一一个同时满足以下条件的圆：①以曲线C 的弦AB 为直径；②过点N ；③直径AB =．求m 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数()ln (,)R b f x x ax a b x =-+∈，且对任意0x >，都有0)1()(=+xf x f . （1）求a ，b 的关系式；（2）若)(x f 存在两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求出a 的取值范围并证明0)2(2>a f ；（3）在（2）的条件下，判断()y f x =零点的个数，并说明理由．。