高一数学下学期期末复习检测题

陕西省子洲中学2024届数学高一第二学期期末达标检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知在三角形ABC 中，2AB BC AC ===，、、A B C 点都在同一个球面上，此球面球心O 到平面ABC 的距离为263，点E 是线段OB 的中点，则点O 到平面AEC 的距离是（ ） A ．33B ．63C ．12D ．12．在ABC △中，3AB =，1AC =，π6B =，则ABC △的面积是（ ）． A ．32B ．34C ．32或34 D ．32或3 3．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A ．310B ．15C ．110D ．1204．已知{}n a 为递增等比数列47565,6a a a a +==，则110a a +=（） A ．152B ．5C ．6D ．3565．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11A D ，1A A 的中点，则异面直线EF 和1BD 所成角的余弦值为（ ）A ．6 B 3 C 2D 67．在ABC 中，12AN AC =，点P 是直线BN 上一点，若AP mAB AC =+，则实数m 的值是（ ） A ．2B ．1-C ．14-D ．548．函数ln xy x=的图象大致为（ ） A ． B ． C ．D ．9．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为(2,0)B -，若将军从山脚下的点(2,0)A 处出发，河岸线所在直线方程为3x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A ．4B ．5C 26D ．3210．函数()cos 2f x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ） A ．奇函数 B ．非奇非偶函数C ．偶函数D ．既是奇函数又是偶函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

开封市2023-2024学年第二学期期末调研考试高一数学参考答案注意事项：答案仅供参考，其他合理答案也可酌情给分。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．2,3（答对一空给3分）13．14．164⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）（1）用a 表示“取出红球”，b 表示“取出白球”，摸球2次，样本空间为{}1=aa ab ba bb Ω，，，，包含4个等可能的样本点；……………2分摸球4次，样本空间为2=aaaa aaab aaba abaa baaa aabb abab baab abba baba bbaa abbb babb bbab bbba bbbb Ω⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，，，，，，，，，，，，，，，包含16个等能的样本点；……………5分（2）猜想应该有()()P A P B >，……………6分{}=A ab ba ，，故()=2n A ，……………7分{}=B aabb abab baab abba baba bbaa ，，，，，，故()=6n B ，……………8分根据古典概型概率计算公式，得()21==42P A ，()63==168P B ，……………12分所以()()P A P B >，猜想正确.……………13分16.（15分）()()=1,2,2,,AB OB OA AC OC OA x x =-=-=- （1）因为……………2分22=0,AB AC x x ⋅=-+ 0x ≠又，,AB AC ⊥ 所以=.2BAC π∠所以……………6分()=21,2BC OC OB x x =---- （2），5BC == 所以，解之得=2x ±，……………8分设向量BC 和向量OA 的夹角为θ，又=1OA ，所以向量BC 在向量OA 上的投影向量为：题号12345678答案A B A D D B C C题号91011答案ABC ABD AC()cos ===BC OA BC OA BC OA BC OA OA BC OA OA BC OA OA θ⋅⋅⋅ ，……………10分当=2x 时，()=5,0BC OC OB -=- ，()cos =5=5,0BC OA OA θ-- ，……………12分当=2x -时，()=3,4BC OC OB -=- ，()cos =3=3,0BC OA OA θ ，……………14分所以向量BC 在向量OA 上的投影向量的坐标为()()5,03,0-或.……………15分17.（15分）（1）……………2分汞含量分布偏向于大于1.00×10—6的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00×10—6的区域.……4分（2）依据样本数据：由60%×30=18，样本数据的第60百分位数为第18,19项数据的平均数，即1.2 1.26 1.232+=，所以估计这批鱼的汞含量的第60百分位数为1.23×10—6；……………6分依据频率分布直方图：由0.60.41.00.5 1.250.80.4-+⨯=-，所以估计这批鱼的汞含量的第60百分位数为1.25×10—6.……………8分两种方式得到的估计结果不一致，但相差不大，因为在频率分布直方图中已经损失了一些样本信息，我们无法知道每个组内的数据是如何分布的，此时，通常假设数据在组内均匀分布.……………9分（3）记“两条鱼最终均在A 水池”为事件A ，则()1131=4416P A ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭,……………11分记“两条鱼最终均在B 水池”为事件B ，则()1131=4416P B ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭,……………13分所以这两条鱼最终在同一水池的概率为()()()333=+=+=16168P A B P A P B .……………15分18.（17分）（1） PAD ABCD ⊥平面平面，交线为AD ，又CD ABCD ⊂平面，CD AD ⊥，CD PAD ∴⊥平面，……………2分又AP PAD ⊂ 平面，AP CD ∴⊥，又,AP PD PD CD D ⊥= ，.AP PCD ∴⊥平面……………5分（2）取AD 中点，记为F ，连接EF BF ，,又E AP 为中点，EF PD ∴∥，BE PD ∴与所成角即为BE EF 与所成角，……………7分又,EF PCD PD PCD EF PCD ⊄⊂∴平面平面，∥平面，又BE PCD ∥平面，=EF BE E ，BEF PCD ∴平面∥平面，……………9分又=BEF ABCD BF 平面平面，=PCD ABCD CD 平面平面，CD BF ∴∥，……………11分由（1）知，CD PAD ⊥平面，BF PAD ∴⊥平面，EF PAD ⊂平面，BF EF ∴⊥，……………13分223BF AB AF =-=，1EF =，22+10BE EF BF ==，……………15分110cos .1010EF BEF BE ∴∠===所以异面直线BE PD 与所成角的余弦值为10……………17分19.（17分）111=++=sin +sin +sin 222PAB PBC PAC S S S S c AP a BP b CP θθθ∆∆∆⋅⋅⋅（1）()1=sin ++2c AP a BP b CP θ⋅⋅⋅①式，……………3分（2）在PAB PBC PAC ∆∆∆，，中，分别由余弦定理得：222222222=+2cos =+2cos =+2cos BP c AP c AP CP a BP a BP AP b CP b CP θθθ-⋅-⋅-⋅，，，三式相加整理得：()2222cos ++=++c AP a BP b CP a b c θ⋅⋅⋅②式，……………6分结合①②式，可得()()2222cos ++++=2sin ++c AP a BP b CP a b c S c AP a BP b CP θθ⋅⋅⋅⋅⋅⋅,……………8分整理可得2224++=tan S a b c θ，所以原式得证.……………9分（3）若=a c ，则=A C ，所以===PAC A C PCB θθ∠--∠，所以PAC PBC ∆∆ ，……………10分所以=PC b PB ab ，又=c a ，……………11分在ABC ∆中，由余弦定理得222222+cos =22b c a A bc -，又0A π<<，所以=4A π，……………13分由（1）2224++=tan S a b c θ，得222214sin 22+2+==tan tan bc A a a a θθ⨯⨯，……………15分解之可得1tan =2θ．……………17分。

高一数学下学期期末试题（附答案）距离期末考试越来越近了，大家是不是都在紧张的复习中呢?查字典数学网编辑了高一数学下学期期末试题，希望对您有所帮助!一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知是第二象限角，，则 ( )A. B. C. D.2.集合，，则有( )A. B. C. D.3.下列各组的两个向量共线的是( )A. B.C. D.4. 已知向量a=( 1,2)，b=(x+1，-x)，且a⊥b，则x=()A.2B.23C.1D.05.在区间上随机取一个数，使的值介于到1之间的概率为A. B. C. D.6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D. 向右平移个单位7.函数是( )A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数8.设，，，则 ( )A. B. C. D.9. 若f(x)=sin(2x+φ)为偶函数，则φ值可能是()A. π4B. π2C. π3D. π10.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是A. B.C. D.11.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是( )A. B. C. D.12.函数的图象与曲线的所有交点的横坐标之和等于A.2B.3C.4D.6第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每题5分，共20分)13.已知向量设与的夹角为，则 = .14. 已知的值为15.已知，则的值16.函数f(x)=sin(2x-π3)的图像为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①图像C关于直线x=1112π对称;②图像C关于点(23π，0)对称;③函数f(x)在区间[-π12，512π]内是增函数;④将y=sin2x的图像向右平移π3个单位可得到图像C.三、解答题：(共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程)17. (本小题满分10分)已知 .(Ⅰ)求的值;( Ⅱ)求的值.18. (本小题满分12 分)如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(35，45)，记∠COA=α. (Ⅰ)求1+sin2α1+cos2α的值;(Ⅱ)求cos∠COB的值.19. (本小题满分12分)设向量a=(4cosα，sinα)，b=(sinβ，4cosβ)，c=(cosβ，-4sinβ)，(1)若a与b-2c垂直，求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值.20. (本小题满分12分)函数f(x)=3sin2x+π6的部分图像如图1-4所示.(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值;(2)求f(x)在区间-π2，-π12上的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)已知向量的夹角为 .(1)求 ;(2)若，求的值.22.(本小题满分12分)已知向量 ) .函数(1) 求的对称轴。

2017—2018学年度汪清六中学校期末试卷高一数学试题1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择(每小题5分,共60分)1、下列不具有相关关系的是()A、单产不为常数时,土地面积和总产量B。

人的身高与体重C。

季节与学生的学习成绩Ｄ。

学生的学习态度与学习成绩【答案】C【解析】变量间的关系有两种,一种是确定的关系,另一种是不确定的关系,叫相关关系、判断是否具有相关关系关键是看一个变量是否会受到另一个变量的影响,则Ａ,Ｂ,D是相关关系,Ｃ中季节与学生的学习成绩无关,故不具有相关关系、故选C、2、下列各角中,与角330°的终边相同的是( )A。

1５0° B、－390° C、５10° D、－150°【答案】B【解析】分析:由终边相同的角的公式,表示出与角的终边相同的角,再进行验证即可、详解:与角的终边相同的角为,令,可得,故选B、3、某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采纳分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测,若果蔬类抽取４种,则n为Ａ、 3 B、 2 C。

5 D。

9【答案】D【解析】超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种,其比例为,采纳分层抽样的方法抽取样本进行安全检测,若果蔬类抽取种,则奶制品类应抽取的种数为,故4、 1 ０37和425的最大公约数是()Ａ、51 B、１7 Ｃ、９D、３【答案】B【解析】１ 0３７=4２５×2＋1８7,42５=187×2+５１,１８７＝５1×３＋3４, ５１＝34×1＋17,34＝１7×2,即1 037和425的最大公约数是17、考点:更相减损术。

５、执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )A、 2０1６B、２C、Ｄ、－1【答案】B【解析】试题分析:模拟执行程序框图,可得满足条件满足条件满足条件满足条件……观察规律可知,s的取值以3为周期,由2０15=3＊671＋2,有满足条件k〈2016,ｓ=2,ｋ=20１6不满足条件k＜２０16,退出循环,输出ｓ的值为2,故选B、考点:程序框图、视频6、函数的最小正周期是( )A、πB、6πC、４πＤ。

高一下学期数学期末考试试题(共2套,含答案)广东省惠州市高一（下）期末考试数学试卷一.选择题（每题5分）1.一元二次不等式 $-x^2+x+2>0$ 的解集是（）A。

$\{x|x2\}$ B。

$\{x|x1\}$C。

$\{-1<x<2\}$ D。

$\{-2<x<1\}$2.已知$\alpha$，$\beta$ 为平面，$a$，$b$，$c$ 为直线，下列说法正确的是（）A。

若 $b\parallel a$，$a\subset\alpha$，则$b\parallel\alpha$B。

若$\alpha\perp\beta$，$\alpha\cap\beta=c$，$b\perp c$，则 $b\perp\beta$C。

若 $a\perp c$，$b\perp c$，则 $a\parallel b$D。

若 $a\cap b=A$，$a\subset\alpha$，$b\subset\alpha$，$a\parallel\beta$，$b\parallel\beta$，则 $\alpha\parallel\beta$3.在 $\triangle ABC$ 中，$AB=3$，$AC=1$，$\angleA=30^\circ$，则 $\triangle ABC$ 面积为（）A。

$\frac{\sqrt{3}}{4}$ B。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ C。

$\frac{\sqrt{3}}{8}$ D。

$\frac{\sqrt{3}}{16}$4.设直线 $ $l_1\parallel l_2$，则 $k=$（）A。

$-1$ B。

$1$ C。

$\pm1$ D。

无法确定5.已知 $a>0$，$b>0$，$a+b=1$，则$\sqrt{a}+\sqrt{b}$ 的最小值是（）A。

$4$ B。

$5$ C。

$8$ D。

$9$6.若 $\{a_n\}$ 为等差数列，且 $a_2+a_5+a_8=39$，则$a_1+a_2+\cdots+a_9$ 的值为（）A。

武汉2023-2024学年度下学期期末考试高一数学试卷（答案在最后）命题教师：考试时间：2024年7月1日考试时长：120分钟试卷满分：150分一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(2i)3i z +=-，则z =（）A.1i +B.1i- C.1i-+ D.1i--【答案】A 【解析】【分析】先利用复数的除法运算法则化简得到复数z ，再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】因为(2i)3i z +=-，所以3i (3i)(2i)1i 2i 41z ---===-++，所以1i z =+.故选：A2.△ABC 中，60A =︒，BC =AC =C 的大小为（）A.75︒B.45︒C.135︒D.45︒或135︒【答案】A 【解析】【分析】利用正弦定理可得sin B =45B = ，由三角形内角和即可求解.【详解】由正弦定理可得sin sin BC AC A B=,故32sin 2B ==,由于60A =︒，故0120B ︒︒<<,故45B = ，18075C A B =--= ,故选：A3.已知数据1x ，2x ，L ，9x 的方差为25，则数据131x +，231x +，L ，931x +的标准差为（）A.25B.75C.15D.【答案】C 【解析】【分析】根据方差的性质求出新数据的方差，进而计算标准差即可.【详解】因为数据1x ，2x ，L ，9x 的方差为25，所以另一组数据131x +，231x +，L ，931x +的方差为2325225⨯=，15=.故选：C4.在正方形ABCD 中，M 是BC 的中点．若AC AM BD λμ=+，则λμ+的值为（）A.43B.53C.158D.2【答案】B 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算求解作答.【详解】在正方形ABCD 中，以点A 为原点，直线AB ，AD 分别为x ，y 轴建立平面直角坐标系，如图，令||2AB =，则(2,0),(2,2),(0,2),(2,1)B C D M ，(2,2),(2,1),(2,2)AC AM BD ===-，(22,2)AM BD λμλμλμ+=-+ ，因AC AM BD λμ=+ ，于是得22222λμλμ-=⎧⎨+=⎩，解得41,33λμ==，53λμ+=所以λμ+的值为53.故选：B5.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A.3B.32C.1D.32【答案】C 【解析】【详解】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B ⋂=，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以11111133133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．6.在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin sin()sin B C AA C b c C ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，3B π=，则a c +的取值范围是（）A.332⎛⎝ B.332⎛⎝ C.332⎣ D.332⎡⎢⎣【答案】A 【解析】【分析】利用三角恒等变换及正弦定理将cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭进行化简，可求出b 的值，再利用边化角将a c +化成角，然后利用辅助角公式及角的范围即可得到答案.【详解】由题知cos cos sin sin()sin B C AA C bc C ⎛⎫++=⎪⎝⎭，3B π=∴cos cos sin sin sin B C AB bc C ⎛⎫+=⎪⎝⎭即cos cos 3sin B C Ab c C+=由正弦定理化简得∴sin cos cos 3sin 3A cB bC C ⋅+⋅==∴23sin sin cos cos sin 3AC B C B +=∴23sin sin()sin 3AB C A +==∴2b =3B π=∴1sin sin sin a b cA B C===∴23sin sin sin sin()sin cos )3226a c A C A A A A A ππ+=+=+-=+=+ 203A π<<∴5666A πππ<+<∴)26A π<+≤即2a c <+≤故选：A .【点睛】方法点睛：边角互化的方法（1）边化角：利用正弦定理2sin sin sin a b cr A B C===（r 为ABC 外接圆半径）得2sin a r A =，2sin b r B =，2sin c r C =；（2）角化边：①利用正弦定理：sin 2aA r=，sin 2b B r =，sin 2c C r=②利用余弦定理：222cos 2b c a A bc+-=7.设O 为△ABC 的外心，若2AO AB AC =+，则sin BAC ∠的值为（）A.4B.4C.4-D.4【答案】D 【解析】【分析】设ABC 的外接圆半径为R ，由已知条件可得,2AC BO = ，所以12AC R =，且//AC BO ，取AC的中点M ，连接OM 可得π2BOM ∠=，计算cos sin BOC MOC ∠=-∠的值，再由余弦定理求出BC ，在ABC 中，由正弦定理即可求解.【详解】设ABC 的外接圆半径为R ，因为2AO AB AC =+ ,2AC AO AB BO =-=，所以1122AC BO R ==，且//AC BO ，取AC 的中点M ，连接OM ，则OM AC ⊥，因为//AC BO ，所以OM BO ⊥，即π2BOM ∠=，所以11π124cos cos sin 24AC RMC BOC MOC MOC OC OB R ⎛⎫∠=+∠=-∠=-=-=-=- ⎪⎝⎭,在BOC中由余弦定理可得：2BC R ===，在ABC中，由正弦定理得：2sin 224RBCBAC RR ∠===.故选：D8.高为8的圆台内有一个半径为2的球1O ，球心1O 在圆台的轴上，球1O 与圆台的上底面、侧面都相切.圆台内可再放入一个半径为3的球2O ，使得球2O 与球1O 、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点.除球2O ，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是（）A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【详解】作过2O 的圆台的轴截面，如图1.再作过2O 与圆台的轴垂直的截面，过截面与圆台的轴交于圆O .由图1.易求得24OO =.图1这个问题等价于：在以O 为圆心、4为半径的圆上，除2O 外最多还可放几个点，使以这些点及2O 为圆心、3为半径的圆彼此至多有一个公共点.由图2，3sin45sin sin604θ︒<=︒，有4560θ︒<<︒.图2所以，最多还可以放入36013122θ︒⎡⎤-=-=⎢⎣⎦个点，满足上述要求.因此，圆台内最多还可以放入半径为3的球2个.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知某地区有小学生120000人，初中生75000人，高中生55000人，当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率，按小学生、初中生、高中生进行分层抽样，抽取一个容量为2000的样本，得到小学生，初中生，高中生的近视率分别为30%，70%，80%.下列说法中正确的有（）A.从高中生中抽取了460人B.每名学生被抽到的概率为1125C.估计该地区中小学生总体的平均近视率为60%D.估计高中学生的近视人数约为44000【答案】BD 【解析】【分析】根据分层抽样、古典概型、频率公式等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】高中生抽取5500020004401200007500055000⨯=++人，A 选项错误.每名学生被抽到的概率为200011200007500055000125=++，B 选项正确.学生总人数为1200007500055000250000++=，估计该地区中小学生总体的平均近视率为1200007500055000132.50.30.70.80.53250000250000250000250⨯+⨯+⨯==，C 选项错误.高中学生近视人数约为550000.844000⨯=人，D 选项正确.故选：BD10.G 是ABC 的重心，2,4,120,AB AC CAB P ∠=== 是ABC 所在平面内的一点，则下列结论正确的是（）A.0GA GB GC ++= B.AB 在AC上的投影向量等于12- AC .C.3AG =D.()AP BP CP ⋅+ 的最小值为32-【答案】ACD 【解析】【分析】根据向量的线性运算，并结合重心的性质，即可判断A ，根据投影向量的定义，判断B ；根据向量数量积公式，以及重心的性质，判断C ；根据向量数量积的运算率，结合图形转化，即可判断D.【详解】A.以,GB GC 为邻边作平行四边形GBDC ，,GD BC 交于点O ，O 是BC 的中点，因为G 是ABC 的重心，所以,,A G O 三点共线，且2AG GO =，所以2GB GC GD GO +== ，2GA AG GO =-=- ，所以0GA GB GC ++=，故A 正确；B.AB 在AC 上的投影向量等于1cos1204AC AB AC AC ⨯=-，故B 错误；C.如图，因为()12AO AB AC =+ ，所以()222124AO AB AC AB AC =++⋅,即211416224342AO ⎛⎫=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，即3AO = 因为点G 是ABC 的重心，22333AG AO ==，故C 正确；D.取BC 的中点O ，连结,PO PA ，取AO 中点M ，则2PA PO PM += ，()12AO AB AC =+，()()2221124816344AO AB AB AC AC =+⋅+=⨯-+= ,则()()()()221224AP BP CP PA PB PC PA PO PA PO PA PO ⎡⎤⋅+=⋅+=⋅=⨯+--⎢⎥⎣⎦，222132222PM OA PM =-=- ,显然当,P M 重合时，20PM = ，()AP BP CP ⋅+ 取最小值32-，故D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题的关键是对于重心性质的应用，以及向量的转化.11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，O 为正方体的中心，M 为1DD 的中点，F 为侧面正方形11AA D D 内一动点，且满足1B F ∥平面1BC M ，则（）A.三棱锥1D DCB -的外接球表面积为12πB.动点F 的轨迹的线段为22C.三棱锥1F BC M -的体积为43D.若过A ，M ，1C 三点作正方体的截面Ω，Q 为截面Ω上一点，则线段1AQ 长度的取值范围为45,225⎡⎢⎣⎦【答案】AC 【解析】【分析】选项A ：三棱锥1D DCB -的外接球即为正方体的外接球，结合正方体的外接球分析；选项B ：分别取1AA ，11A D 的中点H ，G ，连接1B G ，GH ，1HB ，1AD ；证明平面1B GH ∥平面1BC M ，从而得到点F 的轨迹为线段GH ；选项C ：根据选项B 可得出GH ∥平面1BC M ，从而得到点F 到平面1BC M 的距离为H 到平面1BC M 的距离，再结合线面垂直及等体积法，利用四棱锥的体积求解所求三棱锥的体积；选项D ：设N 为1BB 的中点，从而根据面面平行的性质定理可得到截面Ω即为面1AMC N ，从而线段1AQ 长度的最大值为线段11A C 的长，最小值为四棱锥11A AMC N -以1A 为顶点的高.【详解】对于A ：由题意可知：三棱锥1D DCB -的外接球即为正方体的外接球，可知正方体的外接球的半径3R =所以三棱锥1D DCB -的外接球表面积为24π12πR =，故A 正确；对于B ：如图分别取1AA ，11A D 的中点H ，G ，连接1B G ，GH ，1HB ，1AD ．由正方体的性质可得11B H C M ∥，且1B H ⊂平面1B GH ，1C M ⊄平面1B GH ，所以1C M //平面1B GH ，同理可得：1BC //平面1B GH ，且111BC C M C ⋂=，11,BC C M ⊂平面1BC M ，所以平面1B GH ∥平面1BC M ，而1B F ∥平面1BC M ，所以1B F ⊂平面1B GH ，所以点F 的轨迹为线段GH ，其长度为12222⨯=，故B 错误；对于C ：由选项B 可知，点F 的轨迹为线段GH ，因为GH ∥平面1BC M ，则点F 到平面1BC M 的距离为H 到平面1BC M 的距离，过点B 作1BP B H ⊥，因为11B C ⊥平面11ABB A ，BP ⊂平面11ABB A ，所以11B C BP ⊥，又1111⋂=B C B H B ，111,B C B H ⊂平面11B C MH ，所以BP ⊥平面11B C MH ，所以1111111111114252232335F BC M H BC M B C MH B B C MH B C MHV V V V S BP ----====⨯=⨯⨯⨯⨯，故C 正确；对于D ：如图，设平面Ω与平面11AA B B 交于AN ，N 在1BB 上，因为截面Ω⋂平面11AA D D AM =，平面11AA D D ∥平面11BB C C ，所以1AM C N ∥，同理可证1AN C M ∥，所以截面1AMC N 为平行四边形，所以点N 为1BB 的中点，在四棱锥11A AMC N -中，侧棱11A C 最长，且11A C =设棱锥11A AMC N -的高为h ，因为1AM C M ==1AMC N 为菱形，所以1AMC 的边1AC ，又1AC =则112AMC S =⨯=△1111111142223323C AA M AA M V SD C -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△，所以1111114333A AMC AMC C AA M V S h V --=⋅===△，解得3h =.综上，可知1AQ 长度的取值范围是,3⎡⎢⎣，故D 错误.故选：AC【点睛】关键点睛：由面面平行的性质得到动点的轨迹，再由锥体的体积公式即可判断C ，D 选项关键是找到临界点，求出临界值.三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知复数()221i i()z m m m =-++⋅∈R 表示纯虚数，则m =________．【答案】1-【解析】【分析】根据2i 1=-和复数的分类要求得出参数值；【详解】因为复数()()2221ii=11i()z m m mm m =-++⋅-+-⋅∈R 表示纯虚数，所以210,10,m m ⎧-=⎨-≠⎩解得1m =-，故答案为：1-.13.定义集合(){},02024,03,,Z |A x y x y x y =≤≤≤≤∈，则从A 中任选一个元素()00,x y ，它满足00124x y -+-<的概率是________．【答案】42025【解析】【分析】利用列举法求解符合条件的()00,x y ，即可利用古典概型的概率公式求解.【详解】当0y =时，02024,Z x x ≤≤∈，有2025种选择，当1,2,3y =时，02024,Z x x ≤≤∈，分别有2025种选择，因此从A 中任选一个元素()00,x y ，共有202548100⨯=种选择，若00y =，则022y -=，此时由00124x y -+-<得012x -<，此时0x 可取0，1，2，若01y =或3，则021y -=，此时由00124x y -+-<得013x -<，此时0x 可取0，1，2，3，若02y =，则020y -=，此时由00124x y -+-<得014x -<，此时0x 可取0，1，2，3，4，综上可得满足00124x y -+-<的共有342516+⨯+=种情况，故概率为16481002025=故答案为：4202514.在ABC 和AEF △中，B 是EF的中点，1,6,AB EF BC CA ====，若2AB AE AC AF ⋅+⋅= ，则EF 与BC的夹角的余弦值等于__________.【答案】23【解析】【分析】【详解】由题意有：()()2AB AE AC AF AB AB BE AC AB BF ⋅+⋅=⋅++⋅+=,即22AB AB BE AC AB AC BF +⋅+⋅+⋅= ，而21AB =，据此可得：11,AC AB BE BF ⋅=⨯-=- ，即()112,2BF AC AB BF BC +⋅--=∴⋅= ，设EF 与BC 的夹角为θ，则2cos 2,cos 3BF BC θθ⨯⨯=∴= .四、解答题：本小题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某学校为了解本校历史、物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取n 人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：已知乙样本中数据在[70,80)的有10个．（1）求n 和乙样本直方图中a 的值；（2）试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）；（3）采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在[60,70)和[70,80)的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在[70,80)中的概率．【答案】（1）50n =，0.018a =；（2）物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数为88.25；（3）25【解析】【分析】（1）由频率分布直方图得乙样本中数据在[70,80)的频率为0.2，这个组学生有10人，由此能求出n ，由乙样本数据直方图能求出a ；（2）利用甲、乙样本数据频率分布直方图能估计估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数；（3）由频率分布直方图可知从分数在[60,70)和[70,80)的学生中分别抽取2人和4人，将从分数在[60,70)中抽取的2名学生分别记为1A ，2A ，从分数在[70,80)中抽取的4名学生分别记为1b ，2b ，3b ，4b ，利用列举法能求出这两人分数都在[70,80)中的概率．【小问1详解】解：由直方图可知，乙样本中数据在[70,80)的频率为0.020100.20⨯=，则100.20n=，解得50n =；由乙样本数据直方图可知，(0.0060.0160.0200.040)101a ++++⨯=，解得0.018a =；【小问2详解】解：甲样本数据的平均值估计值为(550.005650.010750.020850.045950.020)1081.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，乙样本数据直方图中前3组的频率之和为(0.0060.0160.02)100.420.75++⨯=<，前4组的频率之和为(0.0060.0160.020.04)100.820.75+++⨯=>，所以乙样本数据的第75百位数在第4组，设第75百位数为x ，(80)0.040.420.75x -⨯+=，解得88.25x =，所以乙样本数据的第75百位数为88.25，即物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值为81.5，历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的第75百位数为88.25；【小问3详解】解：由频率分布直方图可知从分数在[60,70)和[70,80)的学生中分别抽取2人和4人，将从分数在[60,70)中抽取的2名学生分别记为1A ，2A ，从分数在[70,80)中抽取的4名学生分别记为1b ，2b ，3b ，4b ，则从这6人中随机抽取2人的基本事件有：12(,)A A ，11(,)A b ，12(,)A b ，13(,)A b ，14(,)A b ，21(,)A b ，22(,)A b ，23(,)A b ，24(,)A b ，12()b b ,，13(,)b b ，14(,)b b ，23(,)b b ，24(,)b b ，34(,)b b 共15个，所抽取的两人分数都在[70,80)中的基本事件有6个，即这两人分数都在[70,80)中的概率为62155=．16.（建立空间直角坐标系答题不得分）如图，在四棱锥11A BCC B -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，△ABC 是正三角形，四边形11BCC B 是正方形，D 是AC 的中点．（1）求证：1//AB 平面1BDC ；（2）求直线BC 和平面1BDC 所成角的正弦值的大小．【答案】（1）证明见解析（2）55【解析】【分析】（1）连接1B C ，交1BC 于点O ，连接OD ，由中位线的性质，可知1//OD AB ，再由线面平行的判定定理，得证；（2）过点C 作1CE C D ⊥于点E ，连接BE ，可证CE ⊥平面1BDC ，从而知CBE ∠即为所求，再结合等面积法与三角函数的定义，得解．【小问1详解】连接1B C ，交1BC 于点O ，连接OD ，则O 为1B C 的中点，因为D 是AC 的中点，所以1//OD AB ，又OD ⊂平面1BDC ，1AB ⊄平面1BDC ，所以1AB ∥平面1BDC ．【小问2详解】过点C 作1CE C D ⊥于点E ，连接BE ，因为四边形11BCC B 是正方形，所以1BC CC ⊥，又平面ABC⊥平面11BCC B ，1CC ⊂平面11BCC B ，平面ABC ⋂平面11BCC B BC =，所以1CC ⊥平面ABC ，因为BD ⊂平面ABC ，所以1CC BD ⊥，因为ABC 是正三角形，且D 是AC 的中点，所以BD AC ⊥，又1CC AC C =I ，1,⊂CC AC 平面1ACC ，所以BD ⊥平面1ACC ，因为CE ⊂平面1ACC ，所以BD CE ⊥，又1C D BD D =I ，1,C D BD ⊂平面1BDC ，所以CE ⊥平面1BDC ，所以CBE ∠就是直线BC 和平面1BDC 所成角，设2BC =，在1Rt DCC 中，11CE DC CD CC ⋅=⋅，所以5CE ==，在Rt BCE 中，5sin 25CE CBE BC ∠===.17.甲、乙两人进行乒乓球对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，且比赛结束，通过分析甲、乙过去比赛的数据知，甲发球甲赢的概率为23，乙发球甲赢的概率为25，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球.（1）求该局打4个球甲赢的概率；（2）求该局打5个球结束的概率.【答案】（1）875（2）44675【解析】【分析】（1）先设甲发球甲赢为事件A ，乙发球甲赢为事件B ，然后分析这4个球的发球者及输赢者，即可得到所求事件的构成，利用相互独立事件的概率计算公式即可求解；（2）先将所求事件分成甲赢与乙赢这两个互斥事件，再分析各事件的构成，利用互斥事件和相互独立事件的概率计算公式即可求得概率.【小问1详解】设甲发球甲赢为事件A ，乙发球甲赢为事件B ，该局打4个球甲赢为事件C ，由题知，2()3P A =，2()5P B =，则C ABAB =，所以23228()()()(()()353575P C P ABAB P A P B P A P B ===⨯⨯⨯=，所以该局打4个球甲赢的概率为875.【小问2详解】设该局打5个球结束时甲赢为事件D ，乙赢为事件E ，打5个球结束为事件F ，易知D ，E 为互斥事件，D ABABA =，E ABABA =，F D E =⋃，所以()()()()()()()P D P ABABA P A P B P A P B P A ==2222281135353675⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()()()()P E P ABABA P A P B P A P B P A ==2222241113535375⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以8444()()()()67575675P F P D E P D P E =⋃=+=+=，所以该局打5个球结束的概率为44675.18.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，22cos a c b C -=.（1）求B ；（2）若点D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC （包括顶点）上，π6EDF ∠=，2b c ==.设BDE α∠=，将DEF 的面积S 表示为α的函数，并求S 的取值范围.【答案】（1）π3（2）3ππ,π328sin 23S αα=≤≤⎛⎫- ⎪⎝⎭，3,84S ⎡∈⎢⎣⎦【解析】【分析】（1）由题干及余弦定理可得222a c b ac +-=，再根据余弦定理即可求解；（2）由题可得ABC 为等边三角形，ππ32α≤≤，在BDE 与CDF 中，分别由正弦定理求出DE ，DF ，根据三角形面积公式可得3ππ,2ππ3216sin sin 36S ααα=≤≤⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由三角恒等变换及正弦函数的图象与性质即可求解.【小问1详解】因为22cos a c b C -=，所以222222222a b c a b c a c b ab a +-+--=⋅=，即222a cb ac +-=，所以2221cos 222a cb ac B ac ac +-===.因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】由π3B=及2b c==可知ABC为等边三角形.又因为π6EDF∠=，BDEα∠=，所以ππ32α≤≤.在BDE中，2π3BEDα∠=-，由正弦定理可得sin sinDE BDB BED∠=，即32π2sin3DEα=⎛⎫-⎪⎝⎭.在CDF中，π6CFDα∠=-，由正弦定理可得sin sinDF CDC CFD∠=，即π2sin6DFα=⎛⎫-⎪⎝⎭.所以31π3ππsin,2ππ2ππ8632 sin sin16sin sin3636Sααααα=⨯⨯=≤≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为2ππ11sin sin cos sin sin cos362222αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=+-⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭2213313sin cos cos sin sin2cos224444αααααα=-+=-1πsin223α⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为ππ32α≤≤，所以ππ2π2,333α⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以π3sin2,132α⎤⎛⎫-∈⎥⎪⎝⎭⎣⎦，所以1π1sin2,2342α⎤⎛⎫-∈⎥⎪⎝⎭⎣⎦.所以2ππ16sin sin36αα⎛⎫⎛⎫⎡⎤--∈⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭，所以33,2ππ8416sin sin36αα⎡∈⎢⎛⎫⎛⎫⎣⎦--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以333,2ππ8416sin sin36Sαα⎡=∈⎢⎛⎫⎛⎫⎣⎦--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以S 的取值范围为3,84⎡⎢⎣⎦.19.（建立空间直角坐标系答题不得分）如图，在三棱柱ADP BCQ -中，侧面ABCD 为矩形．（1）若PD⊥面ABCD ，22PD AD CD ==，2NC PN =，求证：DN BN ⊥；（2）若二面角Q BC D --的大小为θ，π2π,43θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且2cos 2AD AB θ=⋅，设直线BD 和平面QCB 所成角为α，求sin α的最大值．【答案】（1）证明见解析（2）12-【解析】【分析】（1）问题转化为证明DN⊥平面BCP ，即证明ND BC ⊥和DN PC ⊥，ND BC ⊥转化为证明BC ⊥平面PQCD ，而ND BC ⊥则只需证明PDN PCD△△（2）作出二面角Q BC D --的平面角以及直线BD 与平面QCB 所成的角，列出sin α的表达式，最后把问题转化为函数最值问题.【小问1详解】因为PD⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥，又CD BC ⊥，PD CD D ⋂=，,PD CD ⊂平面PCD ，所以BC ⊥平面PQCD ，又ND ⊂平面PQCD ，所以ND BC ⊥，在Rt PCD 中，2PD ==，则CD =3PC =，所以2NC =，1PN =，由PN PDND PC=，DPN CPD ∠=∠，所以PDN PCD △△，所以DN PC ⊥，又因为ND BC ⊥，PC BC C ⋂=，,PC BC ⊂平面BCP ，所以DN⊥平面BCP ，又因为BN ⊂平面BCP ，所以DN BN ⊥.【小问2详解】在平面QBC 中，过点C 作CF BC ⊥，因为ABCD 为矩形，所以BC CD ⊥，所以DCF ∠为二面角Q BC D --的平面角，且DCF θ∠=，又⋂=CF CD C ，,CD CF ⊂平面CDF ，所以BC ⊥平面CDF ，在平面CDF 中，过点D 作DG FC ⊥，垂足为G ，连接BG ，因为BC ⊥平面CDF ，DG ⊂平面CDF ，所以DG BC ⊥，又BC FC C ⋂=，,BC FC ⊂平面BCQ ，所以DG ⊥平面BCQ ，所以DBG ∠为直线BD 与平面QCB 所成的角，即DBG α∠=，sin DG DC θ=，又因为2cos 2AD AB θ=⋅，所以222sin 32cos 14cos 2DGBDAB AD αθθ===+++π2π,43θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可得12cos ,22θ⎡∈-⎢⎣⎦，21cos 0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设32cos t θ=+，2,32t ⎤∈+⎥⎦，则23cos 2t θ-=，()2223sin 1cos 14t θθ-=-=-，所以()2222563125651sin 14222t t t t α⎛⎫-++ ⎪--+⎝⎭=-=≤=，当且仅当25t =时等号，所以sin α51-.【点睛】关键点点睛：本题的关键是作出二面角Q BC D --的平面角以及直线BD 与平面QCB 所成的角，然后写出sin α的表达式，最后求函数最值问题利用了换元法和基本不等式.。

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知定义在R 上的偶函数 ()f x 满足：当[0,)x ∈+∞时，()2018xf x =，若()10.32(ln 3),0.2,3a f e b f c f -⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ． < b a c <B ． < c b a <C ． < b c a <D ． c < a b <2．设函数21(0)()lg (0)xx f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2()()20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()2,22B ．()22,3C ．()3,4D ．()22,43．在ABC ∆中，30,10B AC =︒=，D 是AB 边上的一点，25CD =，若ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为20，则BC =（ ） A ．25B ．35C ．45D ．654．已知向量m ，n ，若1m =，22m n -=，则m n n -+的最大值为( ) A ．5B ．10C ．4D ．55．如图，在ABC 三角形中，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则AD =( )A ．2133AB AC + B ．1233AB AC + C ．2133AB AC -D ．1233AB AC -6．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于A ．－10B ．－8C ．－6D ．－47．已知函数2()(12)f x a x x =-≤≤与()21g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]2,1--B ．[]1,1-C ．[]1,3D ．[]3,+∞8．正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AA 与BC 所成角的大小为（ ） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒9．设,m n 为两条不同的直线，αβγ，，为三个不重合平面，则下列结论正确的是( )A ．若m α，n α，则m nB ．若m α⊥， ,αβ⊥则m βC ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥D ．若m α⊥，m n ，则n α⊥10．将函数sin y x =的图象向左平移6π个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω>（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象.若函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1117,33⎛⎤⎥⎝⎦ B ．71,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1117,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．71,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知过点)A的直线l 的倾斜角为60︒，则直线l 的方程为（ ）A ．40y +-=B 20y --=C 40y ++=D 20y -+=2．设定义域为R 的奇函数()f x 是增函数，若()2cos 2(2sin 2)0f m f m θθ-+-<对R θ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1)∞B ．[1)-∞C ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3．设平面向量(1,2)a =，(2,)b y =-，若a b ⊥，则a b +等于（ ）A ．BCD4．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．数列{}n a 中，若*11,sin ,2n n a a a a n N π+⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，则下列命题中真命题个数是（ ）（1）若数列{}n a 为常数数列，则1a =±； （2）若()0,1a ∈，数列{}n a 都是单调递增数列； （3）若a Z ∉，任取{}n a 中的9项()19129,,1k k a a k k k <<<<构成数列{}n a 的子数{}n k a （1,2,,9n =），则{}n k a 都是单调数列.A ．0个B ．1 个C ．2个D ．3个6．若3,2θππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，直线:tan 1l y x θ=⋅+的倾斜角等于（ ） A ．θπ-B ．θC ．2πθ-D ．πθ+7．圆心为()1,1-且过原点的圆的一般方程是 A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-=D ．22220x y x y +-+=8．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-=D ．22(5)(6)10x y +++=9．如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为（ ）海里/小时．A ．6B ．46C ．86D ．16610．如果连续抛掷一枚质地均匀的骰子100次，那么第95次出现正面朝上的点数为4的概率为（ ） A ．1920B ．16C ．120D ．195二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高一下学期数学期末考试试题(带答案)高一下学期数学期末考试试题（带答案）一、选择题（每题4分，共40分）1. 设函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)等于（）A. -5B. -1C. 1D. 5【答案】A2. 已知等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项等于（）A. 29B. 30C. 31D. 32【答案】A3. 下列四个选项中，哪个选项不是函数（）A. y = 2x + 3B. y = |x|C. y = x²D. x = 2y + 3【答案】D4. 设函数f(x) = x² - 4x + 3，那么f(2)等于（）A. -1B. 1C. 3D. 5【答案】C5. 已知函数f(x) = 3x² - 2x + 1，那么f(-1)等于（）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D6. 下列四个选项中，哪个选项是等比数列（）A. 2, 4, 6, 8B. 2, 4, 8, 16C. 1, 3, 9, 27D. 1, 2, 4, 8【答案】C7. 设函数f(x) = x³ - 6x² + 9x - 1，那么f'(x)等于（）A. 3x² - 12x + 9B. 3x² - 6x + 9C. 3x² + 6x - 9D. 3x² - 6x - 9【答案】A8. 已知等比数列的首项为2，公比为3，那么第5项等于（）A. 16B. 48C. 12D. 8【答案】B9. 下列四个选项中，哪个选项是正确的三角形全等的条件（）A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】B10. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (-2,3)B. (-2,-3)C. (2,-3)D. (-3,3)【答案】A二、填空题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x + 3的图象经过点(0, 5)，则实数m的值为____。

2024北京海淀高一（下）期末数 学2024.07学校_____________ 班级______________ 姓名______________一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）若复数z 满足i 2z ⋅=，则z 的虚部为（A ）2− （B ）2 （C ）i −（D ）i（2）已知向量1(0,1),)2==a b ，则cos ,〈〉=a b （A ）0 （B ）12（C（D（3）函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则其解析式为（A）π())4f x x =+（B）1π()sin()24f x x =+（C ）π())3f x x +（D ）π())4f x x =+（4）若3sin 5α=，且π(,π)2α∈，则πtan()4α−=（A ）34−（B ）17（C ）34（D ）7（5）在ABC ∆中，点D 满足BD BC λ=. 若3144AD AB AC =+, 则λ= （A ）13（B ）14（C ）3（D ）4（6）已知函数1sin 2()sin cos xf x x x+=+，则下列直线中，是函数()f x 对称轴的为（A ）0x = （B ）π6x = （C ）π4x =（D ）π2x =（7）在平面直角坐标系xOy 中，点(A −，点(cos ,sin )P θθ，其中π[0,]2θ∈ . 若5OA OP +=, 则θ=（A ）π6（B ）π4 （C ）π3（D ）π2（8）在ABC ∆中，已知π2,3a A ==，则下列说法正确的是（A ）当1b =时，ABC ∆是锐角三角形 （B ）当b =时，ABC ∆是直角三角形 （C ）当73b =时，ABC ∆是钝角三角形 （D ）当53b =时，ABC ∆是等腰三角形 （9）已知,a b 是非零向量， 则“⊥a b ”是“对于任意的λ∈R ，都有λλ+=−a b a b 成立”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）定义域为[,]a b 的函数()y f x =的图象的两个端点分别为(,()),(,())A a f a B b f b . 点(,)M x y 是()y f x =的图象上的任意一点，其中(1)(01)x a b λλλ=+−≤≤，点N 满足向量(1)ON OA OB λλ=+−, 点O 为坐标原点. 若不等式||MN k 恒成立，则称函数()y f x =在[,]a b 上为k 函数. 已知函数2()2f x x x =−+在[0,1]上为k 函数，则实数k 的取值范围是（A ）(0,)+∞ （B ）1[,)4+∞（C ）1(,)2+∞（D ）[1,)+∞二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。