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天津市五区县2013～2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）D2．（3分）下列根式2，，，，中，最简二次根式的个数是（）D8．八年级一班与二班各选出10名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，一班成绩的方差为12.5，二班成绩的方差为11，9．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=，且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是（）D10．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）D二、填空题（每小题3分，共24分）11．二次根式有意义的条件是_________．12．在▱ABCD中，添加条件_________可得四边形ABCD是菱形．13．计算：+﹣=_________．14．已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________．15．将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_________．16．如图在四边形ABCD中，已知AB=CD，AD=BC，AC，BD相交于O，若AC=6，则AO 的长度等于_________．17．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_________．18．如图设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，此时正方形AEGH的边长为_________，如此下去，则第n个正方形的边长为_________．三、解答题（本大题共46分）19．计算：（1）3﹣+﹣；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．20．为了在甲乙两名运动员中选拔一人参加市运动会跳远比赛，对他们的跳远技能进行考核，（1）甲成绩的平均数是_________，乙成绩的平均数是_________；（2）计算甲、乙成绩的方差；（3）你认为选谁去参加比赛更合适？简单说明理由．21．如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．求证：OE=OF．22．已知一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．23．把两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图放置，已知AB=BF，求证：四边形BHDG 是菱形．24．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为_________，图①中m的值是_________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．25．甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品，“十一”黄金周期间，两家超市都让利酬宾，其中甲超市对一次购物中超过300元后的价格打6折，乙超市所有商品按8折出售．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）黄金周期间如何选择这两家超市去购物更省钱？天津市五区县2013～2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. D2.B3. C4. A5.B6.C7. C8. B9.B 10. D 二、填空题. （每题3分，共24分） 11.x ≥1212.一组邻边相等.或对角线互相垂直. 13.0 14.y = x + 1(答案不唯一，形如y = kx + 1 ( k > 0 )即可) 15. y = 2x + 1 16. 3 17. 030 18. 2，1n -三、解答题.( 本题共46分.) 19. (每小题3，共6分) （1）-=- --------------------------1/=(3(1-+---------------------------2/=--------------------------------3/（2）2+-=222----------------------1/=2050(52)--- -----------------------2/=37-+--------------------------3/20.（本题6分） （1） 4， 4-------------------------------------2/（2）甲的方差是0.6 ，乙的方差是1.8-------------------4/（3）我认为应该选甲去参加比赛.因为甲成绩的方差较小，成绩较稳.-------------------------------------6/21. （本题6分）证明：∵四边形AEDF 是平行四边形． ∴OA ＝OC ， AB ‖CD ．-----1/∴∠3 =∠4 ．--------------2/∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∴∠AEO =∠CFO =090． ----------------------------3/ ∴△OAE ≌△OCF ． ----------------------------5/∴OE ＝OF ． ----------------------------------6/22. （本题6分）解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b. ---------1/因为y=kx+b 的图象经过（-2，1）和（1，3）， 所以213k b k b -+=⎧⎨+=⎩-------------------------------3/解方程组得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这个一次函数的解析式为2733y x =+. -----------------5/ （2）当x =3时，133y = --------------------------6/23. （本题6分）证明：∵四边形ABCD ，BFDE 是矩形, ∴GD ‖BH ， BG ‖HD ．----------------------1/∴四边形BHDG 是平行四边形． ---------------------2/ ∵四边形ABCD ，BFDE 是矩形, ∴BF ＝ED ，∠A =∠E =090． ∵BF ＝AB ， ∴AB ＝ED ．又∵∠AGB =∠EGD ∴△ABG ≌△EDG ．-------------------------------5/∴BG ＝DG ．-------------------------------------6/∴四边形BHDG 是菱形. 24.（本题8分） （1）50，32；-----------------------------------2/（2）∵x =（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16.------------------------3/∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次， ∴这组数据的众数为：10.------------------------4/∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15， ∴这组数据的中位数为：（15+15）=15. ----------------5/（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%， ∴由样本数据，估计该校700名学生中捐款金额为10元的学生人数比例 为32%，有700×32%=224.∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有224名． ---------8/25.（本题8分）解：（1）甲超市y = x (0≤x ≤300)；y = 0.6 x + 120( x > 300). ---------2/ 乙超市y = 0.8x (x ≥0).--------------------------3/（2） y=0.6x+120y=0.8x480240600300（3）当购物金额按原价小于600元时，在乙超市购物省钱； 当购物金额按原价大于600元时，在甲超市购物省钱；当购物金额按原价等于600元时，在两超市购物花钱一样多. --------------------8/xy -----------5/y。
河北区2013—2014学年度第一学期期末九年级质量检测物理第Ⅰ卷（选择题共32分）一、单项选择题（本题共10小题，在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，每小题2分，共20分，请将答案填在下面表格中）1 2 3 4 5 6 7 8 9 101．在原子核中，带正电的粒子是（）A．质子B．中子C．电子D．原子2．下列有关电压的说法中，正确的是（）A．电压的单位是安培B．某电路两端有电压，电路中一定有电流C．自然界中，有的动物本身就可以产生电压，用来自卫D．电源是提供电压的装置，不同的电源提供的电压一定是不相同的3．下列给出的用电器中连接方式属于串联的是（）A．烘托节日气氛的小彩灯B．道路两旁的路灯C．家中的电视和电脑等家用电器D．教室里照明用的日光灯4．决定电灯泡工作时亮暗程度的物理量是（）A．电流强度B．实际电功率C．电压D．电功5．在如图所示的电路图中，能用电压表正确测出灯L两端电压的是（）16．下列说法正确的是（）A．铁导线的电阻一定比铜导线的电阻大B．两根长度相同的镍铬合金导线，横截面积较小的电阻可能较大C．长度相同的两根导线，细的导线电阻一定大D．长度相同，材料相同，横截面积也相同的导线，在任何情况下，电阻都一样大7．更换保险丝时，不能用铜丝代替保险丝，这是因为（）A．铜丝的电阻太小B．铜丝允许通过的电流太小C．铜丝的熔点太高D．铜丝的粗细不合要求8．如图所示的四种做法中，符合安全用电要求的是（）9．如图所示，在将磁铁插入铜质漆包线绕制的线圈的过程中，电流表的指针会摆动．这个现象所反映的物理原理，在下列电气设备中得到应用的是（）A．电磁起重机B．发电机C．电动机D．电磁铁10．如图所示是保持电阻不变研究电流跟电压关系的电路图，在这个实验中要求（）A．保持R'滑片位置不变B．保持R两端电压不变C．保持R不变，调节R'的滑片到不同位置D．保持电路中电流不变二、不定项选择题（本题共4小题，在每题列出的四个选项中，有的只有一项是正确的，有的有多个选项是正确的，全部选对的得3分，选对但不全的得1分，有选错或不答的得0分，共12分，请将答案填在下面表格中）11 112 13 1411．关于电磁现象，下列说法中正确的是（）A．第一位证实电流周围存在着磁场的科学家是安培B．首先发现电磁感应现象的科学家是法拉第C．通电线圈在磁场中受力转动的过程中，机械能转化为电能D．指南针能指南是由于地磁场对指南针磁极有力的作用12．下列说法中正确的是（）A．反复弯折后，铁丝的温度长中高，这是过做功改变物体的内能B．内能少的物体也可能将能量传给内能多的物体C．通过技术改进，可以使热机的效率达到100%D．在墨水滴入水中的扩散实验中，我们看到了墨水的分子在运动13．下面关于电功率的说法正确的是（）A．用电器消耗电能越多，电功率越大B．单位时间里用电器消耗电能越多，电功率越大C ．单位时间里通过用电器电荷越多，电功率越大D ．用电器消耗电能越快，电功率就越大14．在图（甲）所示的电路中，若电源电压为3V ，当开关S 闭合后电流表1A 、2A 的示数如图（乙）所示，则下列说法正确的是（ ）A ．通过1R 的电流是0.6AB ．通过1R 的电流是0.2AC ．2R 的阻值是15ΩD ．2R 的阻值是10Ω第Ⅱ卷（非选择题 共68分）三、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）15．某滑动变阻器标有“100Ω，5A ”字样。
某某市五区县2013～2014学年度第一学期期末考试高三理科数学试本试卷分第I 卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，第I 卷第1至2页，第2卷3至8页。
全卷总分为150分，考试时间120分钟。
第I 卷〔选择题，共40分〕一、选择题：每一小题5分，共40分、在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．(l)集合{}{}2|2,|430M x R x N x R x x =∈>=∈-+<，如此集合 等于(A) {}|2x x < (B){}|22x x -≤≤ (C) {}|21x x -≤< (D){}|12x x <≤ (2)如下四个命题中正确命题的个数是 ①“函数y= sin2x 的最小正周期为2π〞为真命题； ②,0xx R e ∃∈≤； ③“假设4a π=，如此tan 1a =〞的逆否命题是“假设tana ≠l ，如此4a π≠〞；④“,1x R x ∃∈>〞的否认是“,1x R x ∀∈>〞。
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(3)运行如下列图的程序框图，如此输出的结果是 ( ) (A)3(B)32(C)3- (D)0(4)在3,5,213ABCAB AC BC ∆===，如此△ABC 的面积为 (A)32 〔B 〕92(C)6 (D)12． (5)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ( )(A)9π(B)1333π-〔C 〕103π (D)133π(6)设a R ∈，假设函数3,xy e ax x R =+∈有大于零的极值点，如此 ( ) (A)a>-3 (B)a<-3 (C)13a >- (D)13a <-(7)如图，椭圆22143x y +=的左、右焦点为12,F F ，上顶点为A ，点P 为第一象限内椭圆上的一点，假设点A 到1PF 的距离是点F2到1PF 距离的2倍，如此直线1PF 的斜率为 ( )(A)33(B)53 (C)353(8)()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，2()23f x x x =--，假设方程()f x a =有两个根，如此实数a 的取值范围是 ( ) (A)[-4,4] (B)[)(]{}3,00,34,4--(C) []{}3,34,4-- (D)()4,4-第2卷〔非选择题，共11 0分〕二、填空题：本大题共6小题，每一小题5分，共30分．把答案填在题中横线上， (9)i 是虚数单位，假设复数311mii i-=+，如此m=______________．(10)在8(2x-的二项展开式中，2x 的系数为___________． (11)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 12sin x y αα=⎧⎨=+⎩〔α为参数〕．在极坐标系中，2C 的方程为(3cos 4sin )6βθθ-=，如此1C 与2C 的交点的个数为_____________.(12)假设不等式231x x k -+->-对任意的x R ∈恒成立，如此实数k 的取值范围为__________．(13)如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点D ．假设2CD AB AC ===，如此圆O 的半径是___________．(14)定义平面向量的一种运算：sin ,a b a b a b ⊗=，给出如下命题： ①a b b a ⊗=⊗；②()()a b a λλ⊗=b ⊗；③()()()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗； ④假设1122(,),(,)a x y b x y ==，如此1221a b x y x y ⊗=-。
2013年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设集合A ={(x, y)|x 225+y 216=1}，B ={(x, y)|y =5x }，则A ∩B 的元素个数是（ ）A 4B 2C 1D 02. 已知i 为虚数单位，复数z 1=a +i ，z 2=2−i ，且|z 1|=|z 2|，则实数a 的值为（ ）A 2B −2C 2或−2D ±2或03. 下列函数中，既在(0, +∞)单调递增，又是偶函数的是（ ）A y =|x|+1B y =log 2xC y =−x 2+1D y =3x4. 数列{a n }中，已知a 1=1，a 2=2，a n+1=a n +a n+2(n ∈N ∗)，则a 5的值为（ ）A −2B −1C 1D 25. 设向量a →、b →满足：|a →|=1，|b →|=2，a →⋅(a →−b →)=0，则a →与b →的夹角是（ ）A 30∘B 60∘C 90∘D 120∘6. 已知直线l 1:x +ay +6=0和l 2：(a −2)x +3y +2a =0，则l 1 // l 2的充要条件是（ ）A a =−1B a =3C a =−1或a =3D a =12 7. 一个几何体的三视图如图所示，主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形，左视图是一个边长为2cm 的等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A √3B 2√3C 3√3D 68. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)+b 的图象如图，则T =f(0)+f(1)+f(2)+...+f(2013)的值为（ ）A 504.5B 2013C 2013.5D 2014.5二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 函数y =√6−x−x 2的定义域是________．10. 设a ，b 是实数，命题“若−a =b ，则|a|=|b|”的逆否命题是________．11. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为6，若点P是平面A1BC1上的动点，则三棱锥P−ACD1的体积为________．)10展开式中的第________项是常数项．12. 二项式(x2√x13. 执行如图所示的程序框图，则输出b的结果是________．14. 若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知函数f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx①求函数f(x)的最小正周期；②在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，若f(C)=2，a+b=4，求△ABC的最大面积．16. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组设定的最宽限值，即PM2.5日均值在25微克/立方米以下空气质量为一级，在35微克/立方米∼75微克/立方米之间空气质量为二级，在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如图所示茎叶图（左侧十位为茎，右侧个位为叶）．（1）从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示期中空气质量达到一级的天数，求X的分布列；（2）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按照360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级．17. 在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AB⊥BC，点M，N分别是CC1，B1C的中点，G是棱AB上的动点．（1）求证：B1C⊥平面BNG；（2）若G点是AB的中点，求证：CG // 平面AB1M1；（3）求二面角M−AB1−B的余弦值．18. 在数列{a n}中，a1=2，a n+1=4a n−3n+1，n∈N∗．（1）求证：{a n−n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{a n}的前n项和S n，求S n+1−S n的最大值．19. 已知椭圆方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0)，长轴两端点为A，B，短轴右端点为C．（1）若椭圆的焦距为4√2，点M在椭圆上运动，且△ABM的最大面积为3，求该椭圆方程；（2）对于（1）中的椭圆，作以C为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形CDE，设直线CE的斜率为k(k<0)，求k的值．20. 已知：函数g(x)=ax2−2ax+1+b(a≠0, b<1)，在区间[2, 3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=g(x)x．（1）求a、b的值及函数f(x)的解析式；（2）若不等式f(2x)−k⋅2x≥0在x∈[−1, 1]时恒成立，求实数k的取值范围；（3）如果关于x的方程f(|2x−1|)+t⋅(4|2x−1|−3)=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围．2013年天津市河北区高考数学一模试卷（理科）答案1. B2. C3. A4. A5. B6. A7. C8. D9. (−3, 2)10. 若|a|≠|b|，则−a≠b11. 3612. 九13. 214. {a|a <0}15. 解：①由已知f(x)=2cos 2x +2√3sinxcosx=cos2x +1+√3sin2x=2sin(2x +π6)+1 ∴ T =2π2=π …②由①知f(C)=2sin(2C +π6)+1=2，即sin(2C +π6)=12又0<C <π∴ π6<2C +π6<13π6∴ 2C +π6=5π6∴ C =π3 ∴ S =12absinC =√34ab ≤√34(a+b 2)2=√3当且仅当a =b 时，S max =√3 …16. 解：（1）依据条件，X 服从超几何分布，其中N =15，M =5，n =3． X 的可能值为0，1，2，3．其分布列为：P(x =k)=C 153˙(k =0, 1, 2, 3) X012P 2491459120913291． （2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为P =515=13；一年中空气质量达到一级的天数为Y ，则E(Y)=360×13=120（天）． 所以一年中大约有120天的空气质量达到一级．17. （1）证明：∵ 在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，BC =CC 1=BB 1，点N 是B 1C 的中点， ∴ BN ⊥B 1C ，∵ AB ⊥BC ，AB ⊥BB 1，BB 1∩BC =B∴ AB ⊥平面B 1BCC 1，∵ B 1C ⊂平面B 1BCC 1∴ B 1C ⊥AB ，即B 1C ⊥GB ，又∵ BN ∩BG =B ，BN 、BG ⊂平面BNG∴ B 1C ⊥平面BNG ．（2）证明：连接AB 1，取AB 1的中点H ，连接HG 、HM 、GC ，则HG 为△AB 1B 的中位线∴ GH // BB 1，GH =12BB 1， ∵ 由已知条件，B 1BCC 1为正方形∴ CC 1 // BB 1，CC 1=BB 1∵ M 为CC 1的中点，∴ CM =12CC 1，∴ MC // GH ，且MC =GH ， ∴ 四边形HGCM 为平行四边形∴ GC // HM ，又∵ GC ⊈平面AB 1M ，HM ⊂平面AB 1M ，∴ CG // 平面AB 1M ．（3）解：以B 为原点，BB 1为x 轴，BC 为y 轴，BA 为z 轴，建立空间直角坐标系，由题意知M(1, 2, 0)，A(0, 0, 2)，B 1(2, 0, 0)，B(0, 0, 0)，AB 1→=(2,0,−2)，AM →=(1, 2, −2)，设平面AB 1M 的法向量n →=(x, y, z)，则{n →⋅AM →=0˙，∴ {2x −2z =0x +2y −2z =0， 取x =1，得n →=(1, 12, 1)，又平面AB 1B 的法向量m →=(0, 1, 0)，∴ cos <n →，m →>=12√1+1+14=13．∴ 二面角M −AB 1−B 的余弦值为13．18. （1）证明：由题设得a n+1=4a n −3n +1，则a n+1−(n +1)=4(a n −n)，n ∈N ∗． 又a 1−1=1，所以数列{a n −n}是首项为1，且公比为4的等比数列．（2）解：由（1）可知a n −n =4n−1，于是数列{a n }的通项公式为a n =4n−1+n ．（3）解：由（2）得，a n =4n−1+n ，所以数列{a n }的前n 项和S n =1−4n 1−4+n(1+n)2=4n −13+n(1+n)2， 则S n+1−S n =4n+1−13+(n+1)(2+n)2−[4n −13+n(1+n)2] =−12(3n 2+n −4)，由n ∈N ∗得，当n =1时，−12(3n 2+n −4)的最大值是0，所以S n+1−S n 的最大值是0．19. 解：（1）由已知c =2√2，12(2a)b =3， 又∵ a 2=b 2+c 2，解得，a =3，b =1则椭圆方程为：x 29+y 2=1．（2）设CE 所在的直线方程为y =kx +1(k <0)代入椭圆方程并整理得，(1+9k 2)x 2+18kx =0∴ |CE |=√1+k 2⋅18|k |1+9k 2；同理，|CD |=√1+k 2⋅189+k 2；由三角形CDE 为等腰直角三角形知，k 3+9k 2+9k +1=0，即(k +1)(k 2+8k +1)=0∴ k =−1或k =−4±√15．20. 解：（1）g(x)=ax 2−2ax +1+b ，函数的对称轴为直线x =1，由题意得：①{a >0g(2)=1+b =1g(3)=3a +b +1=4得{a =1b =0 ②{a <0g(2)=1+b =4g(3)=3a +b +1=1得{a =−1b =3>1（舍去） ∴ a =1，b =0…∴ g(x)=x 2−2x +1，f(x)=x +1x −2…（2）不等式f(2x )−k ⋅2x ≥0，即k ≤(12x )2−2⋅(12x )+1…设t =12x ，∴ t ∈[12，2]，∴ k ≤(t −1)2∵ (t −1)min 2=0，∴ k ≤0…（3）f(|2x −1|)+t ⋅(4|2x −1|−3)=0，即|2x −1|+1|2x −1|+4t |2x −1|−3t −2=0．令u =|2x −1|>0，则 u 2−(3t +2)u +(4t +1)=0…（①… 记方程①的根为u 1，u 2，当0<u 1<1<u 2时，原方程有三个相异实根， 记φ(u)=u 2−(3t +2)u +(4t +1)，由题可知，{φ(0)=4t +1>0φ(1)=t <0或{φ(0)=4t +1>0φ(1)=t =00<3t+22<1．… ∴ −14<t <0时满足题设．…。
天津市五区县2013～2014学年度第二学期期末考试八年级数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分） ． ． ，即﹣＜查了二次根式的意义和性质．概念：式子（2．（3分）下列根式2，，，，中，最简二次根式的个数是（ ）2=2是最简二次根式，=﹣）+2﹣）+2），解得，8．（3分）八年级一班与二班各选出10名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，一班成绩的方差为12.5，二班成绩的方9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA=，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（）．=，AD=×．10．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）．．EF=二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）二次根式有意义的条件是x≥．查了二次根式的意义和性质．概念：式子（12．（3分）在▱ABCD中，添加条件AB=BC可得四边形ABCD是菱形．13．（3分）计算：+﹣=0．+314．（3分）（2011•天津）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．15．（3分）（2010•上海）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x+1．16．（3分）如图在四边形ABCD中，已知AB=CD，AD=BC，AC，BD相交于O，若AC=6，则AO的长度等于3．17．（3分）如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成▱ABCD的形状，并使其面积变为原来的一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是30°．18．（3分）如图设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，此时正方形AEGH的边长为2，如此下去，则第n个正方形的边长为（）n﹣1．据正方形的对角线等于边长的倍依次求解，再根据指数的变化规律求出第AC=AE=（（（三、解答题（本大题共46分）19．（6分）计算：（1）3﹣+﹣；（2）（2+5）（2﹣5）﹣（﹣）2．=32﹣；2237+220．（6分）为了在甲乙两名运动员中选拔一人参加市运动会跳远比赛，对他们的跳远技能（1）甲成绩的平均数是4，乙成绩的平均数是4；（2）计算甲、乙成绩的方差；（3）你认为选谁去参加比赛更合适？简单说明理由．）甲的方差是：[7[421．（6分）如图所示，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．求证：OE=OF．22．（6分）已知一次函数图象经过（﹣2，1）和（1，3）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x=3时，求y的值．3+=，即的值是．23．（6分）把两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图放置，已知AB=BF，求证：四边形BHDG是菱形．24．（8分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数．25．（8分）甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品，“十一”黄金周期间，两家超市都让利酬宾，其中甲超市对一次购物中超过300元后的价格打6折，乙超市所有商品按8折出售．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）黄金周期间如何选择这两家超市去购物更省钱？。
天津市河北区2014届高三总复习质量检测（一）理科数学试卷（带解析）1．己知集合{}{}|23|lg(2)0M x x N x x =-<<=+≥，则MN =（ ）.(A)(2,)-+∞ (B)[)1,3- (C)(]2,1-- (D)(2,3)- 【答案】B 【解析】 试题分析：由已知集合{}1N x x =-…，所以{}{}[)2311,3MN x x x x x =-<<-=-…，故正解答案选B. 考点：1.集合运算；2.对数不等式.2．已知变量x ，y 满足约束条件110,1x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=2x +y 的最大值是（ ）.(A) -4 (B) 0 (C)2 (D)4 【答案】C 【解析】试题分析：首先作出可行域110,1x y x+≤⎧⎪+≥≤区域，目标函数可化为2y x z =-+，所以作出直线y ()1,0时，所z 的最大值为max 2102z =⨯+=，故正解答案为C.3．执行下边的程序框图，输出m 的值是（ ）.(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】A 【解析】试题分析：第一次执行循环体时：1m =，23a =，0ba=，选择“否”；第二次：2m =，228239a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，293384b a =⨯=，选择“否”；第三次：3m =，328339a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，89198b a =⨯=，选择“是”，故此输出m 的值为3.正解答案选A. 考点：1.程序框图；2.幂运算.4．直线:10l mx y -+=与圆22:(1)5C x y +-=的位置关系是（ ）. (A)相切 (B)相离 (C)相交 (D)不确定 【答案】C 【解析】试题分析：由直线:10l mx y -+=，得()10y m x -=-，因此直线l 恒过点()0,1，又点()0,1是圆C 的圆心，所以直线l 与圆C 的位置关系是相交.故正确答案为C.考点：直线与圆5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）. (A)56 (B) 103 (C)53(D)2 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知此几何体是由一个长为2点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为111022323V =⨯⨯=.故正确答案选B.2222考点：1.三视图；2.简单组合体体积. 6．在ABC ∆中，3,3BC AC B π===，则ABC ∆的面积是（ ）.(A)【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅∠，即2340AB AB --=，解得4AB =，所以11sin 4322ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯=故正确答案为A. 考点：1.余弦定理；2.三角形面积.7．已知函数log3,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩．那么不等式()1f x ≥的解集为（ ）.(A){}|30x x -≤≤ (B){}|30x x x ≤-≥或 (C){}|0x x ≤≤ (D){}|03x x x ≤≥或 【答案】D【解析】试题分析：由已知得，①当0x >时，有3log 13x x ⇒厖；②当0x …时，有1103xx ⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭厔，综①②得不等式的解集为{}|03x x x ≤≥或.故正确答案选D. 考点：1.对数、指数不等式；2.分类讨论思想.8．已知函数41()41x x f x -=+，若120,0x x >>，且12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为（ ）. (A)14 (B)45(C)2 (D)4 【答案】B 【解析】试题分析：因为12()()1f x f x +=，所以1212414114141x x xx --+=++，整理得()1212444430x x x x ⋅-+-=，又1244x x +…124430x x ⋅-…，解得3，即124449x x x x+⋅=?，因此()1212121241224114141915x x x x x x f x x +++-+==--=+++….故正确答案为B.考点：1.指数函数；2.基本不等式.9．复数11iz i-=+，则z =______________. 【答案】1 【解析】试题分析：因为()()()211111i i z i i i i --===-++-，所以1z ==.故正确答案为1.考点：复数分母有理化、模.10．5(21)x -的展开式中3x 项的系数是____________（用数字作答）. 【答案】80 【解析】试题分析：由题意得()()()55551552112rrrrr rr r T C x C x ----+=-=-⋅，令53r -=，解得2r =，代入上式得()23351280C -=.故正确答案为80.考点：二项式定理.11．在极坐标系中，圆心为(1,)2π，且过极点的圆的方程是____________.【答案】2sin ρθ= 【解析】试题分析：设圆上任一点P 的坐标为(),ρθ，连接圆心C 与极点O ，延长OC 交圆另一点A ，连接AP 得Rt OPA ∆，所以cos 22ρπθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，整理得所求圆的方程2sin ρθ=. 考点：圆的极坐标方程.12．如图，AB 是半圆D 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD ⊥PD.若PC=4，PB=2，则CD=____________.【答案】125【解析】试题分析：连接OC ，则得直角三角形OPC ，设半圆的半径为r ，则有()22224r r +=+，解得3r =，又由CD CP AO OP =，得4123325CD =⋅=+.故正确答案为125. 考点：1.圆的切线；2.平行线分线段成比例. 13．己知0,0x y >>，若2287y xm m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是___________． 【答案】81m -<<【解析】试题分析：因为288y x x y +=…，所以287m m >+恒成立，即2780m m +-<恒成立，解得所求实数m 的范围为81m -<<. 考点：1.基本不等式.14．已知a 、b 为非零向量，()m a tb t R =+∈，若1,2a b ==，当且仅当14t =时，m 取得最小值，则向量a 、b 的夹角为___________. 【答案】23π 【解析】 试题分析：设向量,a b的夹角为θ，则2222222cos 44cos 1m a tb a t a b t b t t θθ=+=++=++，构造函数()2221144cos 14cos cos 124f t t t t θθθ⎛⎫=++=+-+ ⎪⎝⎭，因为当且仅当14t =时，m 取得最小值，所以当14t =时，函数()f t 有最小值，即111cos 0cos 422θθ+=⇒=-时，函数()f t 有最小值，又[]0,θπ∈，所以解得23πθ=.考点：1.向量；2.二次函数.15．己知A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角，向量(sin ,sin ),m A B =(cos ,cos )n B A =，且sin 2m n C ⋅=.（1）求角C 的大小：（2）若sinA ，sinC ，sinB 成等差数列，且18CA CB ⋅=，求边c 的长． 【答案】（1）3π；（2）6. 【解析】试题分析：（1）由向量数量积坐标运算得()sin m n A B ⋅=+，又,,A B C 三角形的三个内角，所以有()sin sin A B C +=，因此sin 2sin C C =，整理得1cos 2C =，所以所求角C 的大小为3π；（2）由等差中项公式得2sin sin sin C A B =+，根据正弦定理得2c a b =+，又18CA CB ⋅=，得c o s 18a b C=，由（1）可得36ab =，根据余弦定理得()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，即224336c c =-⨯，从而可解得6c ∴=.（1）()sin cos sin cos sin m n A B B A A B ⋅=+=+ 2分 在ABC !中，由于()sin sin A B C +=，所以sin m n C ⋅=.又sin m n C ⋅=，sin 2sin C C ∴=，sin 2sin C C ∴=，又s i n 0C ≠，1cos 2C ∴=. 5分而0C π<<，3C π∴=. 7分（2）sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，2sin sin sin C A B ∴=+，由正弦定理得2c a b =+.9分18CA CB ⋅=，cos 18ab C ∴=.由（1）知1cos 2C =，所以36ab =. 11分 由余弦定理得()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，224336c c ∴=-⨯，236c ∴=.6c ∴=. 13分考点：1.正弦、余弦定理；2.向量数量积.16．某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红色球，1个黄色球，1个蓝色球和1个黑色球．顾客不放回的每次摸出1个球，直至摸到黑色球停止摸奖．规定摸到红色球奖励10元，摸到黄色球或蓝色球奖励5元，摸到黑色球无奖励． （1）求一名顾客摸球3次停止摸奖的概率；（2）记X 为一名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）14； （2）所以随机变量X 的分布列为：，10EX =.【解析】 试题分析：（1）由题意知，事件“一名顾客摸球3次停止摸球”的基本事件为前两次摸到的球可能为红、黄、蓝球中的两种、第三次必是黑球，所以该事件个数为23A ，而事件总数是从四个球中不放回地选三个的总数为34A ，由古典概型的概率计算公式可求出所事件的概率；（2）由题意得，一名顾客摸球次数的可能性分别为1、2、3、4，由（1）的做法可得随机变量X 的所有取值为0、5、10、15、20，并分别求出相应的概率，从而可得到随机变量X 的分布列，并求出其数学期望.（1）设“一名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A ，则()233414A P A A ==.故一名顾客摸球3次停止摸奖的概率为14. 4分（2）随机变量X 的所有取值为0、5、10、15、20. 6分()104P X ==，()2224156A P X A ===，()22234411106A P X A A ==+=，()1222341156C A P X A ⋅===，()33441204A P X A ===. 所以随机变量X 的分布列为：11分11111051015201046664EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 13分考点：1.古典概型；2.随机变量布列、数学期望.17．如图,在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD，侧棱PA PD ==ABCD 为直角梯形，其中BC//AD ，AB ⊥AD ，AD=2，AB=BC=l ，E 为AD 中点．（1）求证：PE ⊥平面ABCD ：（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值： （3）求平面PAB 与平面PCD 所成的二面角.【答案】（1）证明：在PAD ∆中，PA PD =，E 为AD 中点，PE AD ∴⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ⊥.PE ∴⊥平面ABCD ；（2（3【解析】试题分析：（1）由题意可根据面面垂直的性质定理来证，已知侧面PAD ⊥底面ABCD ，并且相交于AD ，而PAD ∆为等腰直角三角形，E 为AD 中点，所以PE AD ⊥，即PE 垂直于两个垂直平面的交线，且PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ；（2）连结BE ，由题意可知PBE ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，并且三角形PBE是直角三角形，EB ==112PE AE AD ===，PB ，由余弦定理得cos EB PBE PB ∠===；（3）利用体积相等法可得解，设点A 到平面PCD 的距离h ，即由P A C D AP C D V V--=，得1133ACD PCD S EP S h ∆∆⋅=⋅， 而在R t P E C ∆中，PC ，所以P C C D D P ==，因此2PCD S ∆==，又112A C D S A D AB ∆=⋅=，1EP =，从而可得解. （1）证明：在PAD ∆中，PA PD =，E 为AD 中点，PE AD ∴⊥. 2分 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD . PE ∴⊥平面ABCD . 4分（2）解：连结BE ，在直角梯形ABCD 中，BCAD ，22AD AB BC ==，有E D B C且ED BC =.所以四边形EBCD 平行四边形，EBDC ∴.由（1）知P E E B ⊥，PBE∠为锐角，所以PBE ∠是异面直线PB 与CD 所成的角. 7分2,1AD AB BC ===，在Rt AEB ∆中，1,1AB AE ==.EB ∴=.在Rt PEA ∆中，1,AP AE ==1EP ∴=.在Rt PBE ∆中，PB =cosEB PBE PB ∴∠===.所以异面直线PB 与CD 分（3）解：由（2）得CD EB ==在Rt PEC ∆中，PCPC CD DP ∴==， 2PCD S ∆==. 设点A 到平面PCD 的距离h ，由P ACD A PCD V V --=，得1133ACD PCD S EP S h ∆∆⋅=⋅. 11分又112ACD S AD AB ∆=⋅=，解得h =分 考点：：1.线面垂直；2.异面直线角；3.点到面距离.18．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为B(0，4)，离心率5e =， 直线l 交椭圆于M,N 两点．（1）若直线l 的方程为y=x-4，求弦MN 的长：（2）如果∆BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程.【答案】（1）9；（2）65280x y --=. 【解析】试题分析：（1）由椭圆顶点()0,4B 知4b =，又离心率c e a ==，且222a b c =+，所以220a =，从而求得椭圆方程为2212016x y +=，联立椭圆方程与直线4y x =-消去y 得29400x x -=，12400,9x x ==，再根据弦长公式12MN x =-，可求得弦MN 的长；（2）由题意可设线段MN 的中点为()00,Q x y ，则根据三角形重心的性质知2BF FQ =，可求得Q 的坐标为()3,2-，又设直线MN 的方程为()()()112223,,,,y k x M x y N x y +=-，根据中点公式得12126,4x x y y +=+=-，又由点,M N 是椭圆上的点所以222211221,120162016x y x y +=+=，两式相减整理得1212121244665545y y x x k x x y y -+∴==-⋅=-⋅=-+-，从而可求出直线MN 的方程.（1）由已知4b =，且c a =，220a ∴=.所以椭圆方程为2212016x y +=. 4分 由2212016x y +=与4y x =-联立，消去y 得29400x x -=，12400,9x x ∴==. 6分129MN x∴=-=. 7分（2）椭圆右焦点F的坐标为()2,0，设线段MN的中点为()00,Q x y，由三角形重心的性质知2BF FQ=，又()0,4B，()()002,422,x y∴-=-，故得003,2x y==-.所以得Q的坐标为()3,2-. 9分设直线MN的方程为()()()112223,,,,y k x M x y N x y+=-，则12126,4x x y y+=+=-，且222211221,120162016x y x y+=+=，两式相减得()()()()1212121202016x x x x y y y y+-+-+=. 11分1212121244665545y y x xkx x y y-+∴==-⋅=-⋅=-+-，故直线MN的方程为65280x y--=. 13分考点：1.椭圆方程；2.直线方程.19．已知函数1()()3xf x=，等比数列{}n a的前n项和为()f n c-，数列{}(0)n nb b>的前n项为nS，且前n项和nS满足12)n nS S n--=+≥．（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式：（2）若数列11n nb b+⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n项和为nT，问使10052014nT>的最小正整数n是多少？【答案】（1）()213n na n=-…，()211nb n n=-…；（2）252.【解析】试题分析：（1）由已知得当2n…时，()()()12113nn na f n c f n c a a-=----=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则等比数列{}n a的公比13q=，又()2121193a a q f c∴=-==-⨯⎡⎤⎣⎦，解得121,3c a==-，由等比数列通项公式11nna a q-=可得所求数列{}n a的通项公式；由已知可先求出数列的通项公式，再求{}n b 的通项公式，因为11n n S S --=⇒==，1==，所以是首项为1，公差为1的等差数列，n =，即2n S n =，从而()1212n n n b S S n n -=-=-…，又11211b ==⨯-，故数列{}n b 的通项公式为()211n b n n =-…；（2）由数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式1111111212322121n b b b n n n n -⎛⎫=⋅=- ⎪---+⎝⎭可采用裂项求和法先求出前n 项和111111121335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，从而可得1005100510051251201421201444n n T n n >⇒>⇒>=+，故满足条件的最小正整数n 是252. （1）因为等比数列{}n a 的前n 项和为()f n c =，则当2n …时，()()()12113n n n a f n c f n c a a -=----=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 因为是等比数列，所以{}n a 的公比13q =. 2分 ()2121193a a q f c ∴=-==-⨯⎡⎤⎣⎦，解得121,3c a ==-.()213n nan ∴=-…. 4分 由题设知{}()0n n b b >的首项11b c ==，其前n项和n S满足)12n n S S n --=…，由11n n S S --=⇒=1==.所以是首项为1，公差为1的等差数列. 6分n =，2n S n =.()1212n n n b S S n n -=-=-…，又11211b ==⨯-. 故数列{}n b 的通项公式为()211n b n n =-…. 8分 （2）因为()211n b n n =-…，所以1111122121n b b b n n -⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭. 10分 111111121335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 12分要使10052014n T >，则1005212014n n >+.所以1005125144n >=. 故满足条件的最小正整数n 是252. 14分考点：1.数列通项公式；2.数列列前n 项和公式. 20．已知函数2()ln ,f x x ax x a R =+-∈. （1）当a=l 时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈(e 是自然对数的底数)时，函数g(x)最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）72a -…；（3）存在实数2a e =. 【解析】试题分析：（1）把1a =代入函数解析式得()2ln f x x x x =+-，且定义域为()0,+∞，利用导数法可求出函数的单调区间，由()()1211221x x f x x x x⎛⎫-+ ⎪⎝⎭'=+-=，分别解不等式()0f x '…，()0f x '…，注意函数定义域，从而可求出函数()f x 的单调区间；（2）此问题利用导数法来解决，若函数()f x 在[]1,2上是减函数，则其导函数()212120x ax f x x a x x+-'=+-=…在()1,2上恒成立，又因为()0,x ∈+∞，所以函数()221h x x ax =+-，必有()()1020h h ⎧⎪⎨⎪⎩……，从而解得实数a 的取值范围；（3）利用导数求极值的方法来解决此问题，由题意得()(]()ln 0,g x ax x x e =-∈，则()11ax g x a x x-'=-=，令()0g x '=，解得1x a =，通过对1a 是否在区间(]0,e 上进行分类讨论，可求得当10ea<<时，有()min 13g x g a ⎛⎫==⎪⎝⎭，满足条件，从而可求出实数a 的值.（1）当1a =时，()()2121121221x x x x f x x x x x⎛⎫-+ ⎪+-⎝⎭'=+-==. 2分因为函数()2ln f x x x x =+-的定义域为()0,+∞，所以当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '…，当1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，()0f x '….所以函数()f x 的单调递减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 4分（2）()212120x ax f x x a x x+-'=+-=…在()1,2上恒成立. 令()221h x x ax =+-，有()()1020h h ⎧⎪⎨⎪⎩……， 6分得172a a -⎧⎪⎨-⎪⎩……，72a ∴-…. 8分（3）假设存在实数a ，使()(]()ln 0,g x ax x x e =-∈有最小值3，()11ax g x a x x-'=-=. 9分 当0a …时，()g x 在(]0,e 上单调递减， ()()min 13g x g e ae ∴==-=，4a e=（舍去）； 10分 ②当10e a <<时，()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增. ()min 11ln 3g x g a a ⎛⎫∴==+= ⎪⎝⎭，解得2a e =，满足条件； 12分③当1e a…时，()g x 在(]0,e 上单调递减， ()()min 13g x g e ae ∴==-=，4a e=（舍去）. 13分综上，存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时，()f x 有最小值3. 14分考点：1.导数性质；2.不等式求解；3.分类讨论.。
2013年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．tan60°等于A．12B．3C．3D．32．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A．B．C．D．3．估算101的值在A．2和3之间B． 3和4之间C． 4和5之间D． 5和6之间4．中国森林面积约128 630 000公顷，将128 630 000用科学记数法表示为A．0.12863×109B．1.2863×109C．1.2863×107D． 1.2863×1085．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是A．B．C．D．6．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为A．16B．13C．12D．237．已知两圆半径r1、r2分别是方程x2－7x＋10＝0的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是A．相交B．内切C．外切D．外离8．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，D为CB延长线上一点，∠AOC＝130°，则∠ABD的度数为A．40°B．50°C．65°D．100°9．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC的形状是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形10．已知二次函数21 5y x x=-+-，当自变量x取m时对应的值大于0，若自变量x分别取m－2、m＋1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必然满足A．y2＜y1＜0 B．y1＜y2＜0C．y1＜0＜y2D． 0＜y1＜y2第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．11．写出一个大于2小于4的无理数：．12．计算： |－2|＋(－3)0－4＝．13．当x＝2013时，代数式2111xx---的值为．14．有5张不透明的卡片，除正面画有不同的图形外，其它均相同．把这5张卡片洗匀后，正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，与卡片上图形相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是．15．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0) 经过 (2，－1)、(－3，4) 两点，则它的图象不经过第象限．16．圆锥底面半径为12，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是°．17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．18．如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD＝BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为O，若CE⊥AB，AB＝7，CD＝3．下列结论中：①AC ＝BD ， ②EF ∥BD ， ③S 四边形AECF ＝AC •EF ， ④EF ＝252， ⑤连接FO ，则FO ∥AB ． 所有正确的序号是 ．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．19．（本小题6分）解不等式组 2(1)13,47.x x +-⎧⎨+<⎩≥ 并将解集在数轴上表示出来．20．（本小题8分）如图，直线 y ＝k 1x ＋b 与双曲线 y ＝2k x相交于A (1，2)、B (m ，－1) 两点． （Ⅰ）求直线和双曲线的解析式；（Ⅱ）若P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3， 请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；（Ⅲ）观察图象，请直接写出不等式 k 1x ＋b ＞2k x的解集．21．（本小题8分）小明利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，他将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：节水量（米3）1 1.5 2.5 3 户数508010070（Ⅰ）300户居民5月份节水量的众数，中位数分别是多少米3？ （Ⅱ）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为 度；（Ⅲ）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3？22．（本小题8分）如图，在Rt ABC∆中，90C︒∠=，点D是AC的中点，且90A CDB︒∠+∠=，过点A、D作O，使圆心O在AB上，O与AB交于点E．（Ⅰ）求证：直线BD与O相切；（Ⅱ）若6BC=，求O的直径．23．（本小题8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1 m）24．（本小题8分）BA1.545︒30︒100我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．（Ⅰ）请分别写出邮车、火车运输的总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（公里）之间的函数关系式；（Ⅱ）你认为选用哪种运输方式较好，为什么？25．（本小题10分）如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C 在y轴上，且OA＝15，OC＝9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求DE所在直线的解析式；（Ⅱ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；（Ⅲ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．26．（本小题10分）如图，在矩形OABC中，AO＝10，AB＝8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线y＝ax2＋bx＋c 经过O、D、C三点．（Ⅰ）求AD的长及抛物线的解析式；（Ⅱ）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（Ⅲ）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点且EC为一边的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．2013年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学答案第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DACDABCCDB第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．5、7、π … 12．1 13．2013 14．3515．三 16．90° 17．4.8 18．①②④三、解答题：（本大题共8小题，共66分） 19．（本题满分6分） 解：2(1)13,(1)47.(2)x x +-⎧⎨+<⎩≥由（1）得2x ≥2，即x ≥1； …… 2分 由（2）得x ＜3； …… 3分 在数轴上表示为：…… 5分故不等式组的解集为：1≤x ＜3． …… 6分20．（本题满分8分） 解：（Ⅰ）∵ 双曲线 y ＝2k x经过点A （1，2）， ∴ k 2=2， ∴ 双曲线的解析式为 y ＝2x． …… 2分 ∵ 点B （m ，﹣1）在双曲线y ＝2x上，∴ m ＝﹣2，则B （﹣2，﹣1）． …… 3分 由点A （1，2），B （﹣2，﹣1）在直线y=k 1x+b 上， 得，解得，∴ 直线的解析式为 y=x+1．………………………4分 （Ⅱ）∵在第三象限内y 随x 的增大而减小，故y 2＜y 1＜0， 又∵y 3是正数，故y 3＞0，∴y 2＜y 1＜y 3． ……… 6分（Ⅲ）由图可知x＞1或﹣2＜x＜0．……… 8分21．（本题满分8分）解：（Ⅰ）数据2.5出现了100次，次数最多，所以节水量的众数是2.5米3；……2分位置处于中间的数是第150个和第151个，都是2.5，故中位数是2.5米3． ……4分 （Ⅱ）×100%×360°=120°； …… 6分（Ⅲ）（50×1+80×1.5+2.5×100+3×70）÷300=2.1（米3）． …… 8分答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3．22．（本题满分8分）解：（Ⅰ）证明：连接OD ， …… 1分在AOD ∆中，OA=OD ， ∴ A ODA ∠=∠．又∵90A CDB ︒∠+∠=， ∴ 90ODA CDB ︒∠+∠=．∴ 1809090BDO ︒︒︒∠=-=，即 OD BD ⊥． …… 3分∵ OD 是半径，∴ BD 与O 相切． …… 4分（Ⅱ）连接DE ，设CD=x ，则AD=x ，∵ AE 是直径， ∴ ∠ADE=90°． 又∵∠C=90°， ∴ DE//BC ．又∵ D 是AC 中点， ∴ DE=12BC=3． ∵90A CDB ︒∠+∠=，90CBD CDB ︒∠+∠=，∴A CBD ∠=∠．又∵∠C=∠C， ∴ △CBD ∽△CAB ． …… 6分∴662x x=，即218x =． 22231833OE AD +=+． …… 8分23. （本题满分8分）解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ， …… 1分在Rt△AEC 中，tan∠CAE＝CE AE ，即tan30°＝100x x +． …… 4分 ∴ 3100x x =+3x 3x ＋100)． 解得 x ＝50＋3136.6． …… 6分∴ CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) ． …… 7分答：该建筑物的高度约为138m ． …… 8分解：（Ⅰ）由题意得：y1=4x+400；y2=2x+820；……… 4分（Ⅱ）令4x+400=2x+820，解得x=210，…… 5分所以当运输路程小于210千米时，y1＜y2，选择邮车运输较好，…… 6分当运输路程等于210千米时，y1=y2，两种方式一样，…… 7分当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好．…… 8分解：（Ⅰ）由题意知，OE=OA=15，AD=DE，在Rt△OCE中，CE===12，∴ BE=BC﹣CE=15﹣12=3．…… 1分在Rt△B ED中，AD2=DE2=BE2+BD2，DE2=（9﹣DE）2+32，∴ DE=5．∴ AD=5．…… 2分∴ D（15，5），E（12，9）．…… 3分设DE直线的解析式为y=kx+b，∴解得 k=﹣，b=25，∴ DE解析式为 y=﹣x+25．…… 4分（Ⅱ）当在x轴正半轴上，OP1=OE=15时，点P1与点A重合，则P1（15，0）；当在x轴负半轴上，OP2=OE=15时，则P2（﹣15，0）；当OE=EP3时，作EH⊥OA于点H，有OH=CE=HP3=12，则P3（24，0）；当OP4=EP4时，由勾股定理知P4H2+EH2=P4E2，即（12﹣P4E）2+92=P4E2，解得OP4=EP4=，即P4（，0）．∴满足△OPE为等腰三角形的点有四个：P1（15，0）；P2（﹣15，0）；P3（24，0）；P4（，0）．…… 8分（Ⅲ）作点D关于x轴的对称点D′，点E关于y轴的对称点E′，连接E′D′，分别交于y轴、x轴于点N、点M，则点M、N是所求得的点．在Rt△BE′D′中，D′E′==5，∴四边形DENM周长的最小值=DE+EN+MN+MD=DE+D′E′=5+5．…… 10分26．（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．由题意，△BDC≌△EDC．∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．由勾股定理得EO=6．∴AE=10﹣6=4，设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得 x=3，∴ AD=3．…… 2分∵抛物线 y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0，0），∴，解得∴抛物线的解析式为 y=﹣x2+x．…… 4分（Ⅱ）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE．由（Ⅰ）可得AD=3，AE=4，DE=5．而CQ=t，EP=2t，∴ PC=10﹣2t．当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴=，即=，解得 t=．…… 6分当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴=，即=，解得 t=．…… 8分∴当t=或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．（Ⅲ）假设存在符合条件的M、N点，且EC为平行四边形的一边，则EC MN，设N（4，m），则M（4﹣8，m+6）或M（4+8，m﹣6），将M（﹣4，m+6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣38，此时 M（﹣4，﹣32）、N（4，﹣38）．将M（12，m﹣6）代入抛物线的解析式中，得：m=﹣26，此时 M（12，﹣32）、N（4，﹣26）．综上，存在符合条件的M、N点，且它们的坐标为：M1（﹣4，﹣32）、N1（4，﹣38）；M2（12，﹣32）、N2（4，﹣26）．…… 10分（解答题其它方法可参照此答案给分）。
绝密 ★ 启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：•如果事件A ，B 互斥，那么 •圆锥的体积公式13V Sh =.()()()P A B P A P B =+其中S 表示圆锥的底面面积，•圆柱的体积公式V Sh =. h 表示圆锥的高. 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）i 是虚数单位，复数734ii+=+（ ）（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577i -+ 解：()()()()73472525134343425i i ii i i i i +-+-===-++-，选A .xFED CBA （2）设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 解：作出可行域，如图结合图象可知，当目标函数通过点()1,1时，z 取得最小值3，选B .（3）已知命题p ：0x ">，总有()11x x e +>，则p Ø为（ （A ）00x $£，使得()0011xx e £+ （B ）00x $>，使得0011xx e £+（C ）0x ">，总有()11xx e +£ （D ）0x "£，总有()11xx e +£解：依题意知p Ø为：00x $>，使得()0011xx e £+，选B .（4）设2log a p =，12log b p =，2c p -=，则（ ）（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）a c b >> （D ）c b a >> 解：因为1a >，0b <，01c <<，所以a c b >>，选C .（5）设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）（A ）2 （B ）-2 （C ）12 （D ）12- 解：依题意得2214S S S =，所以()()21112146a a a -=-，解得112a =-，选D . （6）已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）（A ）221520x y -= （B ）221205x y -= （C ）2233125100x y -= （D ）2233110025x y -= 解：依题意得22225b ac c a bìï=ïïï=íïïï=+ïî，所以25a =，220b =，选A . （7）如图，ABC D 是圆的内接三角形，BAC Ð的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F .在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分C B F Ð；②2FB FD FA =?；③AE CE BE DE ??；④AF BD AB BF ??.则所有正确结论的序号是（ ）（A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④解：由弦切角定理得FBD EAC BAE ???，又BFD AFB ??， 所以BFD D ∽AFB D ，所以BF BDAF AB=，即AF BD AB BF ??，排除A 、C .又FBDEAC DBC ???，排除B ，选D .（8）已知函数()cos f x x x w w =+()0w >，x R Î，在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3p，则()f x 的最小正周期为（ ） （A ）2p（B ）23p （C ）p （D ）2p解：因为()2sin 6f x x p w 骣÷ç=+÷ç÷ç桫，所以()1f x =得1sin 62x p w 骣÷ç+=÷ç÷ç桫， 所以266x k p p w p +=+或5266x k ppw p +=+，k Z Î. 因为相邻交点距离的最小值为3p，所以233p pw =，2w =，T p =，选C . 第Ⅱ卷注意事项： 1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
河北区2013-2014学年度第一学期期末高二年级质量检测数 学（文科A 卷）满分100分（外大附校、二中、十四中作答A 卷，其他学校原则上作答B 卷）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设1:-<x p 或1>x ；2:-<x q 或1>x ，则p ⌝是q ⌝的2．函数x e x a x f -=ln )(，若'(1)6f e =-，则实数a 的值为A ．61B ． 2C ． 3D ． 6A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．方程11322=--+my m x 表示焦点在x 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围是4．双曲线方程1222=-y x ，则它的右焦点坐标为A．0) B．0)C．0)D.5．过抛物线x y 22=的焦点作倾斜角为 45的弦AB ，则AB 的长度为6．若长轴在y 轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为41，短轴长为8，则椭圆的标准方程为A ．1251622=+y x B ． 120822=+y xC ．1501622=+y x D ． 125822=+y xA ． 3->mB ． 13<<-mC ． 1>mD ． 3-<m 或1>mA ． 2B ．22C ． 3D ． 47．P 为曲线32:2++=x x y C 上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围是[0]4π，，则点P 的横坐标的取值范围是8．函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间上是增函数A ．3()22ππ，B ．35()22ππ，C ．(2)ππ，D. (23)ππ，9．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为10．若点O 和点F 分别为椭圆13422=+y x 的中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点， 则⋅的最大值为A ． 1[1]2--，B ． ]10⎡-⎣，C ． []01，D ． 1[1]2，A ．2B ．3C ．213+ D ．215+ A ． 2B ． 3C ． 6D ． 811. 命题“42210x x x ∀∈-+<R ，”的否定是_______________________________.12. 动点P 到点(20)F -，的距离与它到直线02=-x 的距离相等，则点P 的轨迹方程 为_____________________________.13. 函数51232)(23+--=x x x x f 在区间[03]，上的最大值与最小值分别为_________.14. 若点P 是以1F 和2F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，且021=⋅PF PF ，21tan 21=∠F PF ，则此椭圆的离心率 e = ________.15. 设x x f sin )(0=，10'()()f x f x =，21'()()f x f x =，32'()()f x f x =，……， 1'()()n n f x f x +=，n ∈N ，则=)(2009x f ________.二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案填在题中横线上．三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分8分）设命题p ：指数函数x a y =)10(≠>a a ，在R 上是减函数；q ：021<-a . 若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题. 求实数a 的取值范围.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线12222=-by a x (00)a b >>，的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P (32，6).求抛物线的标准方程和双曲线的标准方程．18．（本小题满分10分）已知函数)0(ln 6)(>=x x x f 和b x ax x g -+=8)(2 (a b ，为常数)的图象在3=x 处有公切线．(Ⅰ) 求实数a 的值；(Ⅱ) 求函数)()()(x g x f x F -=的极大值和极小值； (Ⅲ) 关于x 的方程)()(x g x f =有几个不同的实数解.19．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；(Ⅱ) 在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．。
