人教A版高中数学必修四_课件1.2任意角三角函数(共3份打包)1

三、基础知识讲解 2、三角函数线
练习：如图所示，角a 是第四象限角，试判断下列 四个有向线段的值.
OM= x MO= -x MP= y PM= -y
； ； ； . -1
y
M
O
1x
P(x,y)
的终边
三、基础知识讲解
的终边 y
2、三角函数线
P(x,y)
y 的终边
P(x,y)
-1 M O y
1x
B
二或三象限的角
4 、 sin 2 c o s3 ta n 4< 0 （用“<”或“>”填空）
二、基础知识讲解
问题：终边相同的角相差360°的整数倍，那么这些 角的同一三角函数值有何关系？为什么？
y
O
x
三、基础知识讲解
1、终边相同的角的三角函数关系
由三角函数定义可得(诱导公式一)
终边相同的角的三角函数的值相等.
sin ( 2 k ) sin c o s( 2 k ) c o s ta n ( 2 k ) ta n (k Z )
注意：(1)利用公式一，可以把任意角的三角函数值转 换为 0°到360°角的三角函数值。
(2)由公式一可知，三角函数值有“周而复始”的变 化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数 值将重复出现。
Qtan y MP
x OM
y
的终边
P(x,y)
MP AT AT OM OA
tanAT
-1 M O
A(1,0) 1x
T
三、基础知识讲解 2、三角函数线
如图，角 α 的终边与单位圆交于 点P，过点P作x轴的垂线，垂足 为M，过点A(1,0)作单位圆的切 线，设它与 α 的终边或其反向延 长线相交于点T，则：
-1
|MMPP=|=y|=ysi|n=|sina | |OOMM=|=x|=xco|=s|cosa |
O M 1x y
M
-1
O
1x
P(x,y)
的终边
M
-1
O
1x
P(x,y)
的终边
三、基础知识讲解
2、三角函数线
探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一
样的线段来表示tana 吗？
例如，若角a 表示第一象限角， 过点A(1，0)作单位圆的切线， 设它与a 的终边交于点T，
Qtan y MP
x OM
MP AT AT
-1
OM OA
tanAT
y P(x,y)
O
M
的终边
T
A(1,0) 1x
பைடு நூலகம்、基础知识讲解
2、三角函数线
探究：借助单位圆，你能找到一条如OM、MP一
样的线段来表示tana 吗？
又如，若角a 表示第二象限角，仍过点A(1，0)作单
位圆的切线，设它与a 终边的反向延长线交于点T，
(k Z )
作业：P21 6 (1) (2) (4) 8 (2) (4)
人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，心中都要怀着一粒信念的种子，有什么样的眼界和胸襟，就看到什么样的风景。你的心有多宽，你 局有多大，你的心就能有多宽。我很平凡，却不简单，只要我想要，就会通过自己的努力去得到。羡慕别人不如自己拥有，现在的努力奋斗成就未来的自己。人生要学 存了一次丰收；你若努力，就储存了一个希望；你若微笑，就储存了一份快乐。你能支取什么，取决于你储蓄了什么。没有储存友谊，就无法支取帮助；没有储存学识 储存汗水，就无法支取成长。想要取之不尽的幸福，要储蓄感恩和付出。人生之路并非只有坦途，也有不少崎岖与坎坷，甚至会有一时难以跨越的沟坎儿。在这样的紧要 再向前跨出一步!尽管可能非常艰难，但请相信：只要坚持下去，你的人生会无比绚丽！弯得下腰，才抬得起头。在人生路上，不是所有的门都很宽阔，有的门需要你弯 必要时要能够弯得下自己的腰，才可能在人生路上畅通无阻。跟着理智走，要有勇气;跟着感觉走，就要有倾其所有的决心。从不曾放弃追求，从不愿放弃自己的所有， 风景，领略太多的是是非非，才渐渐明白，人活着不只为了自己，而活着，却要活出自己你不会的东西，觉得难的东西，一定不要躲。先搞明白，后精湛，你就比别人 不舍得花力气去钻研，自动淘汰，所以你执着的努力，就占了大便宜。女生年轻时的奋斗不是为了嫁个好人，而是为了让自己找一份好工作，有一个在哪里都饿不死的 收入。因为：只有当你经济独立了，才能做到说走就走，才能灵魂独立，才能有资本选择自己想要伴侣和生活。成功没有快车道，幸福没有高速路，一份耕耘一份收获 的努力和奔跑，所有幸福都来自平凡的奋斗和坚持。也许你要早上七点起床，晚上十二点睡觉，日复一日，踽踽独行。但只要笃定而动情地活着，即使生不逢时，你人 器晚成。无论遇到什么困难，受到什么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！无 么伤害，都不要放弃和抱怨。放弃，再也没有机会；抱怨，会让家人伤心；只要不放弃，扛下去，生活一定会给你想要的惊喜！行动力，是我们对平庸生活最好的回击。 就在于行动力。不行动，梦想就只是好高骛远；不执行，目标就只是海市蜃楼。想做一件事，最好的开始就是现在。每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你 悄酝酿着乐观，培养着豁达，坚持着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！每个人的心里，都藏着一个了不起的自己，只要你不颓废，不消极，一直悄悄酝酿着 着善良，只要在路上，就没有到达不了的远方！自己丰富才能感知世界丰富，自己善良才能感知社会美好，自己坦荡才能感受生活喜悦，自己成功才能感悟生命壮观！ 退的理由却有一百个。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而 现在，勿忘初心。每条路都是孤独的，慢慢的你会相信没有什么事不可原谅，没有什么人会永驻身旁，也许现在的你很累，未来的路还很长，不要忘了当初为何而出发， 勿忘初心。人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别人欠你的， 好报；坚持，必有收获！人活一世，实属不易，做个善良的人，踏实，做个简单的人，轻松。不管以前受过什么伤害，遇到什么挫折，做人贵在善良，做事重在坚持！别 善良，终有好报；坚持，必有收获！不要凡事都依靠别人。在这个世界上，最能让你依靠的人是自己，最能拯救你的人也只能是自己。要想事情改变，首先要改变自己 终改变别人。有位哲人说得好：如果你不能成为大道，那就当一条小路；如果你不能成为太阳，那就当一颗星星。生活有一百种过法，别人的故事再好，始终容不下你 定。不要羡慕别人，你有更好的，只是你还不知道。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没 力，我就更没资格说，我无能为力。水再浑浊，只要长久沉淀，依然会分外清澄；人再愚钝，只要足够努力，一样能改写命运。更何况比我差的人还没放弃，比我好的 格说，我无能为力。朝着一个目标不停的向前，不断努力的付出，哪怕你现在的人生是从零开始，你都可以做得到。早安！让梦想照进现实，才是当下最应该做的事情 钱的时候不磨叽， 生活不会因为你�
例：如右图所示，角a 是第二象限角有向线段OM表 示以点O为起点，点M为终点的线段，即OM的方向 与x轴的正方向相反的线段， a 的终边 y 我们规定，方向与坐标轴的 正向相同的有向线段表示一 P(x,y)
个正值，反之即为负值，
故由|OM|=| x |可得 OM=x (<0) -1 M O
1x
同理可得，MP=y (>0)
α的终边 y P(x,y) T 1
sin M P
A(1,0)
-1
o M1 x
cos O M
tan A T
-1
这里MP叫正弦线，OM叫余弦线，AT叫正切线， 它们都是有向线段。
三、基础知识讲解 2、三角函数线
意义：三角函数线是三角函数的几何表示
注：
1、当角ɑ的终边落在 x 轴上时 正弦线，正切线变成一 个 点
二、例题分析
例 3、 确 定 下 列 三 角 函 数 值 的 符 号 .
1cos2500； 2sin(-)； 3tan(-6720)； 4tan3
4
例 4、 求 下 列 三 角 函 数 值
(1)sin1480o10'; (2)cos9; (3)tan(-11)
4
6
解:(1)sin1480o10' sin40o10' 0.6451
2、当角ɑ的终边落在 y 轴上余 弦线变成一个点，正切线不存-1 在
α的终边 y P(x,y) T 1
A(1,0) o M1 x
-1
y
P
y
PT
MO
Ax
O
M Ax
T
y
y
T
M O
Ax
M
O
Ax
P
PT
si n M ;cP o O s;tM a A n T
课堂练习
作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线
(1) ;
(2)2
3
3
四、例题分析 例 2、利用单位圆中的三角函数线，分别确定角 θ
的取值范围．
(1)sin θ≥ 23； (2)－12≤cos θ＜ 23.
四、课时小结 终边相同的角的三角函数关系
sin( 2k ) sin cos( 2k ) cos tan( 2k ) tan
M
-1
O
1x
P(x,y)
的终边
三、基础知识讲解
的终边 y
P(x,y)
y 的终边
P(x,y)
-1 M O y
1x
-1
|MP|=| y |=|sina |
|OM|=| x |=|cosa |
O M 1x y
M
-1
O
1x