北师大版七年级数学上4.1线段、射线、直线

a
表示2：直线 a
线段、射线、直线之间的区别与联系
名称 线段 射线 直线
图形
A a
表示方法
B
端点 延伸方向 个数
线段AB 不能延伸 两个
线段 a
O C
A D
m
射线OA
直线CD 直线 m
一方延伸 一个 两方延伸 无
长度可否 度量
可以
不可以
不可以
1、以下表达正确的选项是〔(3)
〕
〔1〕线段AB可表示为BA；〔2〕射线AB可表示为射线BA；
●
●
绷紧的琴弦、鸟巢的钢梁都可以近似地看做线段
线段
线段有两个端点，不能延伸。
将线段向一个方向无限延长就形成了射线 手电筒、探照灯发出的光线可以近似向无限延伸
将线段向两个方向无限延长就形成了直线 笔直的铁路、公路都可以近似地看做直线
直线
没有端点，可以向两个方向无限延伸
〔1〕线段有两个端点, 射线有一个端点, 直线没有端点。( ) 〔2〕线段AB长2000米,射线AB长2000米。 〔 〕 〔3〕射线比直线短一半。( ) 〔4〕线段，射线可以度量长度，直线不能。〔 〕 〔5〕射线AB与射线BA是同一条射线。( )
思考： (1) 过一点 A 可以画几条直线？ (2) 过两点A、B可以画几条直线？
第四单元 · 课题一
线段、射线、直线
【学习目标】
1.在现实情境中了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法 ，理解直线的性质，充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图 形。 2.通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程，开展几 何意识、合情推理和探究意识。
观察下面三幅图片，你能观察到哪些根本图形？
美图欣赏

·A
过一点可以画出无数条直线.
探究新知
过两点A，B可以画几条直线？
·A
·B
过两点A，B可以画出一条直线.
探究新知
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
至少需要2个
基本事实： 经过两点有且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线.
探究新知
举生活中关于这一ห้องสมุดไป่ตู้性质的运用的例子.
砌墙时常在墙角分别固定一木桩， 可以拉一条直的参照线.
做家具时弹墨线.
课堂练习
1. 如图，A，B，C 是同一直线上的三点，下列说法正确的是( C ) A．射线AB与射线BA是同一条射线 B．射线AB与射线BC是同一条射线 C．射线AB与射线AC是同一条射线 D．射线BA与射线BC是同一条射线
课堂练习
2. 下列语句错误的是( B ) A．延长线段AB B．延长射线AB C．直线m和直线n相交于P点 D．直线AB向两方无限延伸，所以不能延长直线AB
射
线O
A
一方有界 射线OA 一方无限 一个 不可以
直 线
C
D m
直线CD（或 DC）直线 m
两方无限
无
不可以
探究新知
思考：一个点和一条直线可能会有哪些位置关系? 请你画一画.
Q
m
P
直线m经过点P，也可以说点P在直线m上； 直线m不经过点Q，也可以说点Q在直线m外.
探究新知
过一点A可以画几条直线？
课堂练习
3. 作图题：已知平面上四点A，B，C，D.
(1)画直线AB；
(2)画射线AD；
A
(3)直线AB，CD相交于E；
(4)连接AC，BD相交于点F.
B

思考 方法一： 度量法
用刻度尺量出两条线段的长度，再比较它们的大小.
如下图所示: 记为AB＜CD。
A
B 3.1cm
C
D 4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
思考
A
BA
BA
B
C
D
AB＞CD
方法二： 叠合法
C
DC
D
AB＜CD
AB＝CD
把其中的一条线段移到另一条线段上去，
将其中的一个端点重合在一起加以比较。
新知小结 比较两条线段的长短的方法：
4.1 线段、射线、直线
第2课时 线段的比较与作图
学习目标
1.在现实情境中理解线段、射线、直线的概念及他们的区别与 联系。（重点） 2.会用不同的方法表示线段、射线、直线。（难点） 3.了解“两点确定一条直线”的几何事实。
情境导入 为什么大家都喜欢走捷径呢？
绿地里本没有路，走的人多了… …
讲授新课
的距离是( A )
A. 8
B. 2
C. 4
D. 无法确定
随堂检测
3.要比较线段AB与CD的长短，小明将点A与点C 重合使两条线段在 一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则AB与CD相比较，( B ) A. AB<CD B. AB>CD C. AB=CD D. 无法判断 4.如图，点C 是线段AB 的中点，点E，F 是AC 的三等分点。若 BF＝8 cm，则线段AB 的长是__1_2___ cm。
A.过一点有无数条直线 B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 C.两点确定一条直线 D.两点之间,线段最短
01 2 3 4 5 6 7 8

课
达标测评
堂 1.下列各图中,表示“射线AB”的是B( )
小
结
与
检 测
2.直线、线段、射线的位置如图所示,下图中能相交的是 ( B )
课
达标测评
堂 3.暑假期间,小华参加了夏令营打靶瞄准训练,如图所示,打靶瞄准用
小 结
到的数学原理是
两点确定一条直线 .
与
检
测
4.如图,A,B,C,D四点共线.
图中共有 6 条线段,它们分别是 AD,CD,BC,AC,BD,AB
一个
【探究2】两点确定一条直线
探 究
【观察·思考】
与
一个点和一条直线可能会有哪些位置关系?请你画一画.
应
用
直线和点有两种位置关系
① 直线m经过点P, 也可以说点P在直线m上;
②直线m不经过点Q, 也可以说点Q在直线m 外.
【探究2】两点确定一条直线
【尝试·思考】
探 究
(1)过一点A可以画几条直线?
与 (2)过两点A,B可以画几条直线?
应
用
A
•
• ·A
Ｂ
•
无数条
只有一条
【探究2】两点确定一条直线
探
【尝试·思考】
究
(3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?
与
应
用 两个
【概括新知】
经过两点有且只有一条直线,简述为:两点确定一条直线.
【探究2】两点确定一条直线
探 【应用】
究 与
1.下列四种实践方式:木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳
线?请画图说明.
【拓展提升】
探
解:分三种情况讨论:
究

存在 唯一
实例
举出一个能反映“经过两点有且只有一条直 线”的实例
建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两 枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出 一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的。
总结
通过本节课的学习，你对线段，射线，直线的 学习有那些收获？
欣赏图案
练一练
下列说法正确的是（C） aＢ D、画一条２cm射线
做一做
过一点可以画多少条直线？
Ｐ
过两点可以作几条直线 ？
将一根细木条钉在木板上，至少需要几个钉 子？
结论
过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线
图形
表示法
可以度 量吗?
可以延 伸吗?
端点数
三者之间的区别与联系
名称 图形 表示 可以度量吗? 可以延伸吗? 端点数
线段
A m
B
线段ＡＢ （ＢＡ） 线段m 射线ＡＯ
可以
不可延伸
２
射线
Ａ
Ｏ
不可以
一方有界， １ 另一方无限 延长 两方无界， 无 向两方无限 延长
直线
Ｅ a
Ｆ
直线ＥＦ （ＦＥ） 直线a
不可以
议一议
生活中有那些物体可以近似看作线段、射线、 直线
画一画
拿出直尺和铅笔，用直尺在草稿纸上画线段、 射线、直线
线段的画法和表示法
A
B
线段ＡＢ（ＢＡ） a 线段a
射线的画法及表示
Ｏ 射线ＯＡ Ｏ 射线ＡＯ
Ａ
A
直线的画法及表示
Ｅ
Ｆ
直线ＥＦ(FE) m 直线m
比较它们之间的区别与联系
名称
线段 射线 直线
第四章 平面图形及位置关系

知1－讲
导引：一条射线可用表示它的端点和射线上另一点 的两个大写字母来表示，表示端点的字母必 须写在前面，所以只有端点相同，并且延伸 方向也相同的射线才是同一条射线．选项A， B中的两条射线端点不同，所以A，B不正确
；
选项D中射线BA与射线BC的延伸方向不同，
所以D不正确；选项C中的两条射线的端点 和延伸方向都相同，所以C正确．
线段、射线、直线的表示方法
a
线段
A
B
射线
O
直线
端点字母必须
P
写在前面
l
记作： 线段 AB M
N 直线 MN
线段 BA
射线 OP
直线 NM
线段 a
直线 l
知1－讲
①象国旗的旗杆、绷紧的琴弦都可以近似地看作线段. ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线. ③将线段向两个方向无限延长就形成了直线.
想一想：线段、射线、直线之间有何异同？
知2－练
1 经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出
(C )
A．一条直线
B．两条直线
C．一条或三条直线 D．三条直线
线段、射线、直线之间的关系：
延伸性
区别 端点数 能否度量
联系
不能延伸但能向
线段
2
两方延长
射线 向一方无限延伸 1
直线 向两方无限延伸 0
能
不能 不能
线段、射 线是直线 上的一部
分
1.必做: 完成教材P108 习题T1-T4 2.补充: 请完成《点拨训练》P76-77对应习 题
知1－讲
总结
当题目给定条件不确定时，解题时需运 用
分类讨论思想解答，本例中M，N，O，P四点

你能发现线段、射线、直线之间 的联系和区别吗？
我 的 发 现
名 称 线 段 射 线 直 线 端点 长度可 个数 否度量
可以
不可以
图
A
形
B a
表示方法
延伸性
线段AB或BA 不能延伸 两个 线段 a 射线OA 向一 端无 一个 限延伸
O C
A D
m
直线CD或DC向两端无 无 限延伸 直线 m
不可以
巩 固 练 习
回 归 生 活
建筑工人在砌墙时,为了使每行砖在同一 水平线上,经常在两个墙角分别立一根标 志杆,在两根标志杆的同一高度处拉一根 绳，沿这根绳就可以砌出直的墙。你能 说出其中的道理吗?
回 归 生 活
植树时，想使所种的树在同一条直线上， 怎么办？
只要定出两个树坑的位置就能确定同 一行的树坑所在的直线.
回 归 生 活
回 归 生 活
归 纳 小 结
说一说这节课你学到了什么？
1、直线、射线、线段的概念及表达方式. 2、直线、射线、线段三者的区别与联系. 3、直线性质：两点确定一条直线.
美图欣赏
挑战：你能用线段、射线或直 线创造出美丽的图案吗？
线段构成的美丽图案（P107读一读）
感谢各位评委老师！
第四射线、直线
走 进 生 活
1.在现实情境中进一步理解线段、射线、直线； 能说出三种线的特征并会用不同的方式表示. 2.通过操作活动,了解”两点确定一条直线”的几 何事实,积累数学活动经验.
认 识 线 段
绷紧的琴弦、人行横道都可以近似地看做线段. 线段有两个端点 不能延长 长度可以度量
射线的表示方法: 用它的端点和射线上的另一点来表 示,其中,表示端点的字母必须写 在另一个字母的前面.

可以近似地看做射线 射线
都可以近似地看做直线 直线
二. 探究新知
活动1：下面分别是什么图形？有什么特征?
●
●
1.线段:有两个端点，不可延伸，能度量大小
●
2.射线:有一个端点，并向一方无限延伸， 不可度量大小
3.直线:没有端点，并向两个方向无限 延伸，不能度量大小
活动2 线段、射线、直线如何表示呢？
O
A
B
答： 直线 AO或直线 n 直线 BO或直线 m
3.请分别表示出下图中线段、射线、 直线.
A
B
C
四、动手操作，再探新知
⑴ 过一点O 可以画几条直线？
O
⑵过两点A、B 可以画几条直线？
A B
这告诉我 们一个什 么道理？
⑴ 经过一点有无数条直线； ⑵ 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
解释：
关工具）
2、建筑工人在砌墙时,为了使每行砖在 同一水平线上,经常在两个墙角分别立一 根标志杆,在两根标志杆的同一高度处拉 一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙。 你能说出其中的道理吗?
五、思维拓展、知识升华
1、三条直线两两相交，有多少个交点？四 条支线两两相交呢？n条直线呢？
2、中国地域辽阔，有很多纵横交错 的铁路线。其中某条线路上有重庆—宜
可向一方 无限延伸
一个
不可 以
直 线
E
F
m
直线EF或FE 可向两方
直线 m 无限延伸
无
不可 以
三、巩固练习，深化概念
1.判断题 AB
记作：直线AB （ √ ）
O
P 记作：射线PO （×）
a
b
记作：直线ab （ ×）
A

②用一个小写字母表示． 直线 a
想一想，做一做
特征 类别
线段
射线
直线
端点个数 可否延伸
两个 一个 无
不可延伸
向一个 方向延伸
向两个 方向延伸
可否度量
可以 度量
不能 度量
不能 度量
请认真观察下图。如果把电线看作直线，鸟儿 看作是点，那么点与直线有几种位置关系？
• 点在直线上 （图形语言） • 点在直线外 （图形语言）
（D）
观察思考
射击运动员在射击时保证目标在准星和缺口 确定的直线上，才能射中目标
画一画
• 过一点A可以画几条直线？ • 过两点A,B可以画几条直线？
·A
A
Ｂ
归纳要点
经过一点有无数条直线 经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条 直线
如果你想将一根细木条固定在墙
上（如图），至少需要几个钉子
？
2
拓展
你能设计吗？
请欣赏下列图案
你能用线段、射线或直线 创造出美丽的图案吗？
作业: 课本P116页2、3、
． ． ．
你能分辨吗
概念 线段 射线 直线
图形 表示方 向几个方 法 向延伸
a
A
线段 a B 线段 AB
无
O
M
射线ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
OM
可以向一个 方向延伸
l
直线 l 向两个方
A
直线 AB 向延伸 B
端点数
两个 一个 无
可否 度量
可以
不可以
不可以
典例讲解
例 1. 判断正误： 1 直线比射线长一倍.（）
2 在直线上取一点可得两条射线.（√）
1.经过三点中的任意两点可以画多少条直线？

4. 学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与线段、射线、直线相关的主题进行深入讨论。
小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5. 课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对线段、射线、直线的认识和理解。
① 使用图形和符号：用直观的图形和符号表示线段、射线、直线，如用小圆点表示端点，箭头表示射线的方向等。
② 色彩运用：适当运用色彩，区分线段、射线、直线，增强视觉效果。
③ 创意标题：给板书设计一个有趣、吸引人的标题，如“探索直线、射线的秘密”等。
④ 互动环节：在板书设计中加入互动环节，如让学生上台画线段、射线、直线等。
4. 数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，能够将线段、射线、直线的基本概念和性质应用到实际问题中，建立数学模型进行分析和解决。
三、学情分析
针对2024秋七年级数学上册第4章“基本平面图形”的第1节“线段、射线、直线”的教学内容，对学生情况进行深入分析如下：
1. 学生层次：根据北师大版教材的安排，本节课适用于七年级学生。在这个阶段，学生已经完成了对实数的初步学习，具备了一定的逻辑推理和空间想象能力。然而，由于学生的个体差异，他们在知识、能力和素质方面存在不同层次的需求和发展水平。
（3）合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作，让学生在交流中互相学习，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
2. 教学手段
为了提高教学效果和效率，本节课将充分利用以下现代化教学手段：
（1）多媒体设备：通过课件、动画等形式展示线段、射线、直线的定义和性质，使抽象的概念更加直观，帮助学生更好地理解和记忆。