北京市门头沟区2019年中考数学模拟试卷

2019年北京市门头沟区中考数学模拟试卷一．选择题（满分16分，每小题2分）1．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点D．三角形的三条中线交于一点2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且 x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且 x≠13．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．6．如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S7．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市8．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（满分16分，每小题2分）9．若△ABC∽△DEF，请写出 2 个不同类型的正确的结论______、_______．10．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝，则CD＝_________．11．化简：＝_______ ．12．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．13．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若∠A＝32°，则∠D＝___________度．14．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程___________．15．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．已知线段a，c如图．小芸的作法如下：①取AB＝c，作AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OB长为半径画圆；③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④连接BC，AC．则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是______________．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，△ABC中，∠A＝30°，∠B＝62°，CE平分∠ACB．（1）求∠ACE；（2）若CD⊥AB于点D，∠CDF＝74°，证明：△CFD是直角三角形．20．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．21．（5分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC.AD于点E和F，EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC＝8，EF＝6，求BC的长．22．（5分）已知关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）当m为正整数时，求方程的根．23．（5分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，AD交⊙O于F，FM⊥AB于H，分别交⊙O、AC于M、N，连接MB，BC．（1）求证：AC平分∠DAE；（2）若cosM＝，BE＝1，①求⊙O的半径；②求FN的长．24．（5分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下： 甲 7.29.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6 乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7 根据上面的数据，将下表补充完整：（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有________个；（2）可以推断出____-业务员的销售业绩好，理由为______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．（6分）如图，在△ABC 中，∠C ＝60°，BC ＝3厘米，AC ＝4厘米，点P 从点B出发，沿B →C →A 以每秒1厘米的速度匀速运动到点A ．设点P 的运动时间为x 秒，B.P 两点间的距离为y 厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小新的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： 经测量m 的值是______（保留一位小数）．（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC 中画出点P 所在的位置．26．（7分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x＝3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象中x＞x2部分的图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，试结合图象分析：平行于x轴的直线y＝m与图象“G”的交点的个数情况．27．（7分）在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1.BC于D.F两点．（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．28．（8分）如图，已知一次函数y＝x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，一次函数y ＝﹣x+b经过点C与x轴交于点B．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为x轴上方直线BC上一点，点G为线段B P的中点，点F为线段AB的中点，连接GF，取GF的中点M，射线PM交x轴于点H，点 D 为线段PH的中点，点E为线段AH的中点，连接DE，求证：DE＝GF；（3）在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PM＝MQ，连接 AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB，求点 P 的坐标．参考答案一．选择题1．解：A.三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；B.直角三角形有三条高，正确；C.三角形的三条角平分线交于一点，正确；D.三角形的三条中线交于一点，正确；故选：A．2．解：由题意得：x+1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1，且x≠1，故选：D．3．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．4．解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．5．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．6．解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．7．解：A.甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B.乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确；C.8月份两家超市利润相同，此选项正确；D.乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误；故选：D．8．解：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km到校站台，即小明步行了1km到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min，即他步行的速度是100m/min，②正确，小明在校车站台从第10min等到第16min，即他在校车站台等了6min，③正确，小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，7000÷14＝500m/min，即校车运行的速度是500m/min，④不正确，即正确的是①②③，故选：C．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：∵△ABC∽△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，＝＝，故答案为：∠ABC＝∠DEF；＝＝．10．解：如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF＝＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．11．解：原式＝＝，故答案为：．12．解：由题可得，男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是：×100%＝50%，故答案为：50%．13．解：连接OC，由圆周角定理得，∠COD＝2∠A＝64°，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D＝90°﹣∠COD＝26°，故答案为：26．14．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣＝．故答案为：﹣＝．15．解：如图所示：过点C作CD⊥y轴，垂足为D，过点P作PE⊥DC，垂足为E，延长EP 交x轴于点F．∵AB＝4，O为AB的中点，∴A（﹣2，0），B（2，0）．设点P的坐标为（x，y），则x2+y2＝1．∵∠EPC+∠BPF＝90°，∠EPC+∠ECP＝90°，∴∠ECP＝∠FPB．由旋转的性质可知：PC＝PB．在△ECP和△FPB中，，∴△ECP≌△FPB．∴EC＝PF＝y，FB＝EP＝2﹣x．∴C（x+y，y+2﹣x）．∵AB＝4，O为AB的中点，∴AC＝＝．∵x2+y2＝1，∴AC＝．∵﹣1≤y≤1，∴当y＝1时，AC有最大值，AC的最大值为＝3．故答案为：3．16．解：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．故答案为直径所对的圆周角为直角．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．解：（1）∵∠A＝30°，∠B＝62°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝∠ACB＝44°；（2）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝28°，∴∠FCD＝∠ECB﹣∠BCD＝16°，∵∠CDF＝74°，∴∠CFD＝180°﹣∠FCD﹣∠CDF＝90°，∴△CFD是直角三角形．20．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF垂直平分AC，∴AF＝FC，AE＝EC，∴∠FAC＝∠FCA，∴∠FCA＝∠ACB，∵∠FCA+∠CFE＝90°，∠ACB+∠CEF＝90°，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴AF＝FC＝CE＝AE，∴四边形AECF是菱形．证法二：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠AFO＝∠CEO，∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∴△AOF≌△COE，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）解：∵四边形AECF是菱形∴OC＝AC＝4，OE＝EF＝3∴CE＝＝＝5，∵∠COE＝∠ABC＝90，∠OCE＝∠BCA，∴△COE∽△CBA，∴＝，∴＝，∴BC＝．22．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2m）2﹣4（m2+m﹣2）＞0．解得m＜2；（2）由（1）知，m＜2．有m为正整数，∴m＝1，将m＝1代入原方程，得x2﹣2x＝0x（x﹣2）＝0，解得x1＝0，x2＝2．23．（1）证明：连接OC，如图，∵直线DE与⊙O相切于点C，∴OC⊥DE，又∵AD⊥DE，∴OC∥AD．∴∠1＝∠3∵OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC平方∠DAE；（2）解：①∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，而DE⊥AD，∴BF∥DE，∴OC⊥BF，∴＝，∴∠COE＝∠FAB，而∠FAB＝∠M，∴∠COE＝∠M，设⊙O的半径为r，在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，即＝，解得r＝4，即⊙O的半径为4；②连接BF，如图，在Rt△AFB中，cos∠FAB＝，∴AF＝8×＝在Rt△OCE中，OE＝5，OC＝4，∴CE＝3，∵AB⊥FM，∴，∴∠5＝∠4，∵FB∥DE，∴∠5＝∠E＝∠4，∵＝，∴∠1＝∠2，∴△AFN∽△AEC，∴＝，即＝，∴F N ＝．24．解：如图，乙（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．25．解：（1）经测量，当t＝6时，BP＝3.0．（当t＝6时，CP＝6﹣BC＝3，∴BC＝CP．∵∠C＝60°，∴当t＝6时，△BCP为等边三角形．）故答案为：3.0．（2）描点、连线，画出图象，如图1所示．（3）在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．26．解：（1）由上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，﹣2），设二次函数的表达式为：y＝a（x﹣3）2﹣2．∵该函数图象经过点A（1，0），∴0＝a（x﹣3）2﹣2，解得a＝∴二次函数解析式为：y＝（x﹣3）2﹣2．（2）如图所示：当m＞0时，直线y＝m与G有一个交点；当m＝0时，直线y＝m与G有两个交点；当﹣2＜m＜0时，直线y＝m与G有三个交点；当m＝﹣2时，直线y＝m与G有两个交点；当m＜﹣2时，直线y＝m与G有一个交点．27．解：（1）EA1＝FC．理由如下：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A1BC1，∴∠ABE＝∠C1BF，AB＝BC＝A1B＝BC1，在△ABE和△C1BF中，，∴△ABE≌△C1BF（ASA），∴BE＝BF，∴A1B﹣BE＝BC﹣BF，即EA1＝FC；（2）四边形BC1DA是菱形．理由如下：∵旋转角α＝30°，∠ABC＝120°，∴∠ABC1＝∠ABC+α＝120°+30°＝150°，∵∠ABC＝120°，AB＝BC，∴∠A＝∠C＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠ABC1+∠C1＝150°+30°＝180°，∠ABC1+∠A＝150°+30°＝180°，∴AB∥C1D，AD∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形，又∵AB＝BC1，∴四边形BC1DA是菱形；（3）过点E作EG⊥AB，∵∠A＝∠ABA1＝30°，∴AG＝BG＝AB＝1，在Rt△AEG中，AE＝＝＝，由（2）知AD＝AB＝2，∴DE＝AD﹣AE＝2﹣．28．（1）解：∵一次函数y＝x+4 与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴C（0，4），A（﹣5，0）．∵一次函数y＝﹣x+b经过点C，∴b＝4，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4．（2）证明：如图1中，连接AP．在△APB中，∵PG＝GB，AF＝FB，∴FG＝AP，在△APH中，∵AE＝EH，PD＝DH，∴DE＝AP，∴FG＝DE．（3）解：如图2中，延长GF交AQ于K，连接PE．∵GM＝MF，∠PMG＝∠QMF，PM＝MQ，∴△PGM≌△QFM，∴QF＝PG＝GB，∴∠FQM＝∠MPG，∴QF∥PB，∴四边形FGBQ是平行四边形，∴BQ＝FG＝DE，BQ∥DE，可得△DEH≌△QBH，∴EH＝HB＝AE，∴H（1，0），设GM＝a，则MF＝a，PA＝4a，∵GK∥AP，PM＝MQ，∴AK＝KQ，∴MK＝2a，FK＝a，∴FM＝FK，∠MFB＝∠AFK，BF＝AF，∴△AFK≌△BFM，∴∠FAK＝∠MBF，∴BM∥AQ，∴∠BAQ＝∠ABM，∵∠BAQ+∠BMQ＝∠DEB＝∠PAB，∴∠ABM+∠BMQ＝∠PAB＝∠PHA，∴PA＝PH，∵AE＝EH，∴PE⊥AH，设AE＝EH＝x，则EO＝x﹣1，EO＝OA﹣AE＝5﹣x，∴5﹣x＝x﹣1，∴x＝3，∴PE＝EB＝6，EO＝2，∴P（﹣2，6）．。

北京市门头沟区2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在﹣3，0，4，6这四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣3B ．0C ．4D ．6 2．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 23．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°4．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠35．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，等边△AOB 的边长为6，点C 在边OA 上，点D 在边AB 上，且OC ＝3BD ，反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象恰好经过点C 和点D ，则k 的值为（ ）A 813B ．81316C 813D ．81346．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x+y 的值（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．57．如图，直线m ∥n ，直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α的余角等于（ ）A ．19°B ．38°C ．42°D ．52°8．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 9．若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：x ﹣2 ﹣1 0 1 2y 8 3 0 ﹣1 0则抛物线的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，3）B ．（0，0）C ．（1，﹣1）D ．（2，0）10．在一张考卷上，小华写下如下结论，记正确的个数是m ，错误的个数是n ，你认为m n (-= ) ①有公共顶点且相等的两个角是对顶角 40.00041 4.110--=-⨯②2525⋅=③④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余 A ．4 B ．14 C ．3- D ．1311．下列选项中，可以用来证明命题“若a 2＞b 2，则a ＞b“是假命题的反例是（ ）A ．a ＝﹣2，b ＝1B ．a ＝3，b ＝﹣2C ．a ＝0，b ＝1D ．a ＝2，b ＝112．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．实数16，﹣3，117，35，0中的无理数是_____． 14．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE ， 连结 DE ， 则 DE 长的最小值是_____．15．已知一个斜坡的坡度1:3i =，那么该斜坡的坡角的度数是______．16．如图，在ABC V 中A 60∠=︒，BM AC ⊥于点M ，CN AB ⊥于点N ，P 为BC 边的中点，连接PM,PN ，则下列结论：①PM PN =，②MN AB BC AC ⋅=⋅，③PMN V 为等边三角形，④当ABC 45∠=︒时，CN 2PM =.请将正确结论的序号填在横线上__.17．如图，AB ∥CD ，∠1=62°,FG 平分∠EFD ，则∠2= .18．如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合连接CD ，则∠BDC 的度数为_____度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＜BC ．利用尺规作图，在AD 边上确定点E ，使点E 到边AB ，BC 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．20．（6分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：3≈1.73，2≈1.41）21．（6分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.41422．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD 于点C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；（2）若⊙O半径为2，TC＝，求AD的长．23．（8分）化简（222121x x x x x x ----+）1x x ÷+，并说明原代数式的值能否等于-1． 24．（10分）先化简：241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a 的值代入求值． 25．（10分）计算：2sin30°﹣|1﹣3|+（12）﹣1 26．（12分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．27．（12分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ．（1）求证：四边形CDBE 为矩形；（2）若AC=2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，在﹣3，0，1，6这四个数中，﹣3＜0＜6＜1，最大的数是1．故选C ．2．D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.3．C【解析】【分析】首先求得AB 与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC ＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C ．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．4．B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.5．A【解析】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22OC OE-=33 a，∴点C（32a，332a）．同理，可求出点D的坐标为（1﹣12a，32a）．∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×33a=（1﹣12a）×3a，∴a=65，k=813．故选A．6．D【解析】【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D7．D【解析】试题分析：过C作CD∥直线m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a的余角是52°．故选D．考点：平行线的性质；余角和补角．8．D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+V ＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9．C【解析】分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．详解：Q 当0x =或2x =时，0y =，当1x =时，1y =-，04201c a b c a b c =⎧⎪∴++=⎨⎪++=-⎩，解得120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩ ，∴二次函数解析式为222(1)1y x x x =-=--，∴抛物线的顶点坐标为()1,1-，故选C ．点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．10．D【解析】【分析】首先判断出四个结论的错误个数和正确个数，进而可得m 、n 的值，再计算出m n -即可．【详解】解：①有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误；40.00041 4.110--=-⨯②，正确；=④若12390∠∠∠++=o ，则它们互余，错误；则m 1=，n 3=，m 1n 3-=， 故选D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除、对顶角、科学记数法、余角和负整数指数幂，关键是正确确定m 、n 的值．11．A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【详解】∵当a ＝﹣2，b ＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a ＝﹣2，b ＝1是假命题的反例．故选A ．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．12．C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．35【解析】【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【详解】解：16＝4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，35是无理数．故答案为：35．【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．14．2【解析】试题分析：由题意得，；C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出考点：不等式的性质点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键15．30°【解析】【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答．【详解】解：∵3tanα==，∴坡角=30°．【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握．16．①③④【解析】【分析】①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．【详解】①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM=12BC，PN=12BC，∴PM=PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，∴△ABM∽△ACN，∴AM ANAB AC=，错误；③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，∴∠ABM=∠ACN=30°，在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，∴PM=PN=PB=PC，∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，∴∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形，正确；④当∠ABC=45°时，∵CN ⊥AB 于点N ，∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，∵P 为BC 中点，可得BC=2PB=2PC ，故④正确．所以正确的选项有：①③④故答案为①③④【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键． 17．31°．【解析】试题分析：由AB ∥CD ，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG 平分∠EFD ，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案是31°．考点：平行线的性质．18．1【解析】【分析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=︒.【详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成，∴△ABC ≌△EBD ，∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒； 故答案为：1．【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质20．3.05米【解析】【分析】延长FE交CB的延长线于M, 过A作AG⊥FM于G, 解直角三角形即可得到正确结论．【详解】解：如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，∴GM=AB=2.595，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，∴sin45°=，∴FG=1.76，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．21．新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【解析】【分析】根据题意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．在Rt△BCD中，sin∠CBD=CDBC，∴CD=BCsin∠CBD=22．∵∠CBD=15°，∴BD=CD=22．在Rt△ACD中，sinA=CDAC，tanA=CDAD，∴AC=CDsinA≈22≈1.8，AD=CDtanA=22，∴AB=AD﹣BD=2236tan︒﹣22=2 1.4140.73⨯﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．答：新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【点睛】本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键．22．（2）65°；（2）2．【解析】试题分析：（2）连接OT，根据角平分线的性质，以及直角三角形的两个锐角互余，证得CT⊥OT，CT 为⊙O的切线；（2）证明四边形OTCE为矩形，求得OE的长，在直角△OAE中，利用勾股定理即可求解．试题解析：（2）连接OT，∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA，又∵AT平分∠BAD，∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA ，∴OT ∥AC ，又∵CT ⊥AC ，∴CT ⊥OT ，∴CT 为⊙O 的切线；（2）过O 作OE ⊥AD 于E ，则E 为AD 中点，又∵CT ⊥AC ，∴OE ∥CT ，∴四边形OTCE 为矩形，∵CT=，∴OE=，又∵OA=2，∴在Rt △OAE 中，AE ＝，∴AD=2AE=2．考点：2．切线的判定与性质；2．勾股定理；3．圆周角定理．23．见解析【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则11x x +-=﹣1，截至求得x 的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【详解】 原式=[2222221(1)(1)x x x x x x x x--+-⋅-- =221(1)x x x x x-+⋅- =2(1)1(1)x x x x x-+⋅- =11x x +-， 若原代数式的值为﹣1，则11x x +-=﹣1， 解得：x=0，因为x=0时，原式没有意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．-1.【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在3-、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()223133a a a a a +--+=÷-- ()()22332a a a a a +--=⋅-- 2a =+，当3a =-时，原式321=-+=-．故答案为：-1.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．4【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的法则计算即可．【详解】原式=2×12 ﹣1）+2=1=4【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26． (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%， （2）对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160， 补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的程度．27． (1)见解析；（2）1【解析】【分析】【详解】分析：(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可. 详解：（1）证明：∵ CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，∴ 90CDA DBE ∠=∠=︒．∴ CD ∥BE ．又∵ BE=CD ，∴ 四边形CDBE 为平行四边形．又∵90DBE ∠=︒，∴ 四边形CDBE 为矩形．（2）解：∵ 四边形CDBE 为矩形，∴ DE=BC ．∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB ，可得 ACD ABC ∠=∠．∵ 1tan 2ACD ∠=， ∴ 1tan tan 2ABC ACD ∠=∠=．∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC=2，1tan 2ABC ∠=， ∴ 4tan AC BC ABC==∠． ∴ DE=BC=1．点睛：本题考查了矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的判定与矩形的判定解答.。

北京市门头沟区2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A．①B．②C．③D．④2．如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )A．a＋b>0 B．ab >0 C．D．3．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤164．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= 1316，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．一、单选题如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，已知数轴上的点A 、B 表示的实数分别为a ，b ，那么下列等式成立的是( )A ．a b a b +=-B ．a b a b +=--C ．a b b a +=-D ．a b a b +=+ 7．下列各数：1.414，2，﹣13，0，其中是无理数的为（ ） A ．1.414 B ． 2 C ．﹣13 D ．08．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B 的点C,找到AC,BC 的中点D,E,并且测出DE 的长为10m,则A,B 间的距离为（ ）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m10．如果菱形的一边长是8，那么它的周长是（ ）A ．16B ．32C ．16D ．3211．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为6590 000人次,将6590 000用科学记数法表示为（ ） A ．46.5910⨯ B ．465910⨯ C ．565.910⨯ D ．66.5910⨯12．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一次函数的图象与直线y=12x+3平行，并且经过点（﹣2，﹣4），则这个一次函数的解析式为_____．14．化简：÷（﹣1）=_____．15．一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是_____．16．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___________．17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k x的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．18．如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC 于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=12BD；③BN+DQ=NQ；④AB BNBM为定值。

2019年北京市门头沟实验中学中考数学模拟试卷（一）一．选择题（共10小题，满分30分）1．第四届“世界互联网大会•乌镇峰会”于2017年12月3日﹣5日在浙江省乌镇举行．百度数据显示，共有2608337人为互联网大会点赞，数2608337用科学记数法表示为（）A．260.8337×104B．26.08337×105C．2.608337×106D．0.2608337×1072．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．3．一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是（）A．7B．8C．9D．105．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．21°B．22°C．23°D．25°6．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm8．该校22名男子足球队队员的年龄分布情况如下表：则这些队员年龄的平均数和中位数分别是（）A．16岁、15岁B．15岁、14岁C．14岁、15岁D．15岁、15岁9．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）10．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．已知，则＝．12．如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为cm2．13．请写出一个反比例函数的表达式，满足条件当x＞0时，y随x的增大而增大”，则此函数的表达式可以为．14．若x﹣y﹣1＝0，则代数式（y﹣x）2﹣2x+2y+1的值是．15．某商品四天内每天每斤的进价与售价的信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是第天．16．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，求作：Rt△ABC．使得斜边AB＝b，AC＝a作法：如图．（1）作射线AP，截取线段AB＝b；（2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；（4）连接AC、CB．△ABC即为所求作的直角三角形．请回答：该尺规作图的依据是．三．解答题（共13小题，满分72分）17．（5分）计算：（3.14﹣π）0+|1﹣|+（﹣）﹣1﹣2sin60°．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（5分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．21．（5分）反比例函数的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．22．（5分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示：（1）他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？（2）如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？23．（5分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D 与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．24．（5分）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表．（1）a的值为；（2）请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示．（绘制一种即可）（3）说一说你选择此统计图的理由．25．（5分）如图，AB是⊙O的直径，以AB为边作△ABC，使得AC＝AB，BC交⊙O于点D，联结OD，过点D作⊙O的切线，交AB延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：OD∥AC；（2）当AB＝10，cos∠ABC＝时，求BE的长．26．（5分）如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝，∠B＝30°；求AC和AB的长．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣4（a≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）若方程ax2﹣4ax﹣4＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围．28．（7分）△ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰Rt△ABD．AC与BD交于点E，连CD．（1）如图1，若BD＝2，求AE的长；（2）如图2，F为线段EC上一点．连接DF并以DF为斜边作等腰直角三角形DFG，连接BF、AG，M为BF的中点，适接MG．求证：AM⊥MG．29．（8分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE＝EC，以AE为直径的⊙O 与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．（1）求证：DE＝OE；（2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形ABCD是菱形．参考答案一．选择题1．解：2608337＝2.608337×106．故选：C．2．解：数轴上点N表示的数大于3，小于4，因此可能是，故选：A．3．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故选：C．4．解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其他视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有6+2＝8个正方体．故选：B．5．解：如图，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠2，∵∠GFE＝45°，∠1＝22°，∴∠AFE＝23°，∴∠2＝23°，故选：C．6．解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．7．解：连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝4，由勾股定理得，OA＝＝5，故选：C．8．解：这些队员年龄的平均数是＝15（岁），中位数为第11、12个数据的平均数，即中位数为＝15（岁），故选：D．9．解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），故选：A．10．解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵y＝++4，∴，解得x＝，∴y＝4，∴原式＝＝．故答案为：．12．解：根据题意，长方形的面积为：[（a+5）+（a+2）][（a+5）﹣（a+2）]＝3（2a+7）＝6a+21，故答案为：6a+21．13．解：∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴此函数的解析式可以为y＝，故答案为：y＝．14．解：∵x﹣y﹣1＝0，∴x﹣y＝1．∵（y﹣x）2﹣2x+2y+1＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1，∴原式＝12﹣2×1+1＝0．故答案为：0．15．解：由图象中的信息可知，利润＝售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故答案为：二．16．解：根据作图得AB为直径，则利用圆周角定理可判断∠ACB＝90°，从而得到△ABC 满足条件．故答案为：等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义．三．解答题（共13小题，满分72分）17．解：原式＝1+﹣1﹣4﹣＝﹣4．18．解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣＝﹣，由题意得，x≠﹣1，0，1，当x＝3时，原式＝﹣21．解：（1）把（2，3）代入y＝中得3＝，∴k＝6，∴函数的解析式是y＝；（2）把x＝1代入y＝中得y＝6，∴点B在此函数的图象上．22．解：（1）设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：，解得：．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．（2）26×20+50×30﹣1600＝420（元）．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．23．解：（1）设DE长为xcm，则AE＝（9﹣x）cm，BE＝xcm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，根据勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，即（9﹣x）2+32＝x2，解得：x＝5，即DE长为5cm，（2）作EG⊥BC于G，如图所示：则四边形ABGE是矩形，∠EGF＝90°，∴EG＝AB＝3，BG＝AE＝4，∴GF＝1，∴EF2＝EG2+GF2＝32+12＝10，∴以EF为边的正方形面积为EF2＝10cm2．24．解：（1）a＝1﹣20%﹣60%﹣15%＝5%．故答案为5%．（2）可以绘制扇形统计图、条形统计图如图所示，（3）选用第二列，因为优秀、良好、及格、不及格的人数已知，即可绘制条形统计图．选用第三列，因为已知百分比，可以绘制扇形统计图．25．解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，（2）连接AD，∵AB为直径，∴AD⊥BD，∴∠ADC＝90°，∵AB＝10，cos∠ABC＝，∴BD＝BD＝AB•cos∠ABC＝2，∵DF是圆的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，在Rt△CDF中，cos C＝＝，∴CF＝2．∴AF＝8．∵OD∥AC，∴△ODE∽△AFE，∴＝，∴＝，∵OB＝OA＝OD＝AB＝5，∴BE＝．26．解：如图作CH⊥AB于H．在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，∴CH＝BC＝6，BH＝＝6，在Rt△ACH中，tan A＝＝，∴AH＝8，∴AC＝＝10，∴AB＝AH+BH＝8+6．27．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣4（a≠0）与y轴交于点A，即当x＝0时，y＝﹣4，∴A（0，﹣4），∵y＝ax2﹣4ax﹣4＝a（x﹣2）2﹣4a﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝2∴B（2，0）；（2）∵方程ax2﹣4ax﹣4＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），∴抛物线y＝ax2﹣4ax﹣4（a≠0）与x轴有两个交点，交点的横坐标都在1，3之间（包括1，3），∴抛物线开口向下，顶点在第一象限，∴﹣4a﹣4＞0，解得a＜﹣1，当x＝1时，y≤0，即a﹣4a﹣4≤0，解得a≥﹣，∴a的取值范围为﹣≤a＜﹣1．28．解：（1）如图1，过E作EF⊥AD于F，则△DEF是等腰直角三角形，∵等腰Rt△ABD中，BD＝2，∴AD＝2，设EF＝DF＝x，则AF＝2﹣x，∵∠EAF＝90°﹣60°＝30°，∴AF＝EF，即2﹣x＝x，解得x＝，∴Rt△AEF中，AE＝2EF＝2；（2）如图2，延长GM至H，使得HM＝GM，连接BH，AH，∵M为BF的中点，∴BM＝FM，又∵∠BMH＝∠FMG，∴△HBM≌△GFM，∴HB＝GF，HM＝GM，又∵△DFG中，GF＝GD，∴HB＝GD，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°，由△HBM≌△GFM，可得∠HBM＝∠GFM，设∠HBM＝∠GFM＝α，∠DBF＝β，则∠ABH＝∠HBM﹣∠ABD﹣∠DBF＝α﹣45°﹣β，①∵∠DFB＝360°﹣∠BFG﹣∠DFG＝360°﹣α﹣45°，∴△BDF中，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠DFB＝180°﹣β﹣（360°﹣α﹣45°）＝α﹣135°﹣β，∴∠ADG＝∠ADB+∠BDF+∠GDF＝45°+（α﹣135°﹣β）+45°＝α﹣45°﹣β，②∴由①②可得，∠ABH＝∠ADG，∴△ABH≌△ADG，∴AH＝AG，又∵M是HG的中点，∴AM⊥HG，即AM⊥MG．29．解：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3＝∠1+∠COD＝90°，∵DE＝EC，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠COD，∴DE＝OE；（2）∵OD＝OE，∴OD＝DE＝OE，∴∠3＝∠COD＝∠DEO＝60°，∴∠2＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴∠BOC＝∠DOC＝60°，在△CDO与△CBO中，，∴△CDO≌△CBO（SAS），∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（3）∵OA＝OB＝OE，OE＝DE＝EC，∴OA＝OB＝DE＝EC，∵AB∥CD，∴∠4＝∠1，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠OBA＝30°，∴△ABO≌△CDE（AAS），∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAE＝∠DOE＝30°，∴∠1＝∠DAE，∴CD＝AD，∴▱ABCD是菱形．。

门头沟区2019年初三年级综合练习（二）数学试卷2019年5月考生须知1.本试卷共10页，三道大题，28个小题，满分100分.考试时间120分钟；2 .在试卷和答题卡上认真填写学校和姓名，并将条形码粘贴在答题卡相应位置处；3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；4 .在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答；5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回.、选择题（本题共16分，每小题2 分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.法表示为5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板"，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点,那么此点取自黑色部分的概率为2.3.4.3A. 2.3 X 10 4B. 2.3 X 10C. 23 X1035D. 0.23 X 10在下面四个几何体中，俯视图是矩形的是B D在下列运算中，正确的是A. a2 a3B. 6 2 3C. a a aD. 5 5 10a a 2a如果a b 2 3，那么代数式a2b22a汽的值为A. 3B. 2.3C. 3.3D. 4.3A.932B. §167D.—161. 2013年12月2日1时30分，中国于西昌卫星发射中心成功将“嫦娥三号”探测器送入轨道. 2013 年12 月15日4时35分，“嫦娥三号”探测器与“玉兔号”月球车分离, “玉兔号”月球车顺利驶抵月球表面，留下了中国在月球上的第一个足迹.“玉兔号”月球车一共在月球上工作了972 天,约23 000小时.将23 000用科学记数y 轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（ 2 , 3）,表示朝阳门的点的坐标为（3, 2）,那么表示西便 k6 •已知点A （1, m 与点B （ 3, n ）都在反比例函数 y —（ k >0 ）的图象上，那么 m 与n 的关系是 xA . m < nB. m >nC.m = nD.不能确定7.如图，线段 AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB / CAB = 30OD = 2，那么DC 的长等于A . 2 B. 4C. 3D. 2.3 8.团体购买某公园门票，票价如下表: 购票人数 1 ~ 50 51 ~ 100 100以上 门票价格13元/人11元/人9元/人某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园.如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游 览公园，则共需支付门票费为 1 290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元.那么该公司这两个部门的人数之差为A . 20B. 35C. 30D. 4011.如图，在矩形 ABCDK E 是CD 的延长线上一点，连接BE 交AD 于点F .如果AB = 4 , BC = 6 , DE = 3，那么二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.函数y - 的自变量x 的取值范围是 3x 1 10.写出一个比2大且比3小的无理数:ACAF 的长为 12.用一组a , b, c （ c 0）的值说明命题“如果a < b ，那么a < - ”是错误的，这组值可以是a = c13 .《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家 程大位.在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个 更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人?设有大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 14 .下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的分别示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为 x 轴和DBy轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（ 2 , 3）,表示朝阳门的点的坐标为（3, 2）,那么表示西便第14题图 第15题图15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ A0閉以看作是厶OCD§过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由△ OCD#到厶AOB 的过程： __________________ .16. 当三角形中一个内角 a 是另一个内角 卩的一半时，我们称该三角形为"特征三角形”，其中a 称为"特征角”.如果一个“特征三角形”为直角三角形，那么“特征角”度数为____ .三、解答题 (本题共68分，第17〜22题每小题5分，第23〜26题每小题6分，第27〜28题每小题7分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1 2 118.解不等式2x 1< 3x 2，并把它的解集在数轴上表示出来.19•已知：关于x 的一元二次方程x 2 4x 2m 0有两个不相等的实数根.(1) 求m 的取值范围； (2)如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值.20.下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的高作等腰三角形”的尺规作图的过程. 已知：如图1,线段a 和线段b .a求作：△ ABC 使得AB = AC , BC = a, BC 边上的高为b . 作法：如图2,① 作射线BM 并在射线BM 上截取BC = a ;门的点的坐标为rrrriiinnn f”地安门安•天r l r T 1卜I --- I - - ► -4 一 ■» - 4 - ---- 1---- 1 -----1宣武门 正阳门 崇文门I-——|__卜=4 一半一 4一斗一」一」 -------------- 1 I I I 1 I H I I I I 二1=丄二* 3 一3三」 右安门 永定门」一!_■、■丄一丄■」■」■」■」■」I I I I I I I I I Ir ■'"T""T " 3上--------- 1 --------- IIi1 1i1 2/ A 1L =— _十= .十 二=1 1I 11 D1 1卜.-+ - --1 --1 17/11v11/[11 C BO1-3 -2-11i1 -11y17.计算:5 4si n451 .-4-3 -2 -10 1② 作线段BC 的垂直平分线 PQ PQ 交BC 于D; ③ 以D 为圆心，b 为半径作圆，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC贝仏ABC 就是所求作的图形.根据上述作图过程，回答问题：(1) 用直尺和圆规，补全图 2中的图形； (2) 完成下面的证明：证明：由作图可知 BC = a , AD = b .••• PQ 为线段BC 的垂直平分线，点 A 在PQ±,••• AB = AC( ____________________________________ )(填依据)又••• AD 在线段BC 的垂直平分线 PQ 上，ADL BCAD 为BC 边上的高，且 AD = b .21•如图，在口ABCD^，点E 是BC 边的一点，将边 AD 延长至点F ,使得 AFC DEC ，连接CF, DE(1) 求证：四边形 DECf 是平行四边形；12(2) 如果 AB=13, DF=14, tan DCB 12，求 CF 的长.5422.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b 的图象与反比例函数 y -的图象交于点 A ( 4 , n )x和B.(1) 求b 的值和点B 的坐标；(2) 如果P 是x 轴上一点，且 AP = AB 直接写出点 P 的坐标.x23.如图，点 C 在O O 上，AB 为直径，BD 与过点C 的切线垂直于 D, BD 与O O 交于点E.(1) 求证：BC 平分/ DBA(2) 如果 cos ABD -，OA = 2,求 DE 的长.224•如图，E 为半圆O 直径AB 上一动点，C 为半圆上一定点，连接 AC 和 BC AD 平分/ CAB 交 BC 于点D,连接CE和DE 如果AB = 6 cm , AC = 2.5 cm ，设A , E 两点间的距离为 x cm , C, E 两点间的距离为 y - cm, D, E 两点间的距离为y 2 cm.yB小明根据学习函数经验，分别对函数 y i 和y 2随自变量x 变化而变化的规律进行了探究.F 面是小明的探究过程，请将它补充完整:（1）按下表中自变量 x 值进行取点、画图、测量，得到了y i 和y 2与x 几组对应值:x /cm1 2 34 5 6 y 〃cm 2.502.27 2.47 m3.734.565.46 y 2/cm2.97 2.201.681.692.192.973.85问题：上表中的 m =cm ；（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ x ，y 2）和（x ，y i ），并画出函数y i 和y 2的图象；（3）结合函数的图象，解决问题：当厶 ACE 为等腰三角形时，AE 的长度约为 _____ cm （结果精确到0.01 ）.25. 2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动， 会议就“面向未来的教育” 和“家庭教育”这两个问题随机调查了 60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析•下面给出了部分信息：a.关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下（数据分成6组：O w x v 4,4w x v 8, 8w x v 12, 12w x v 16, 16w x v 20, 20 w x < 24):CAO5频数（发言人数）b. 关于"家庭教育”问题发言次数在8w x v 12这一组的是:8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c. “面向未来的教育”和"家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下:根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为_______ ；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是_______________ （填“面向未来的教育”或“家庭教育”）,理由是_________________________________________________________ ；（3）假设所有参会教师都接受调查，___________________________________________________________________ 估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有 _____________________________________________________ 位.26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y ax2 2ax 3a （a1 0 ）顶点为P,且该抛物线与x轴交于A, B两点（点A在点B的左侧）•我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“ G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点.（1 ）求抛物线y ax2 2ax 3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）;（2）如果抛物线y ax2 2ax 3a经过（1,3 ）.① 求a 的值；② 在①的条件下，直接写出“ G 区域”内整点的个数. ax 2 2ax 3a 在“G 区域”内有4个整点，直接写出 a 的取值范围上取点F ,使得/ EFD = 60。

北京市门头沟区2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．2．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知∠BAC=45。

，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O 与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（）A．0＜x≤1B．1≤x＜2C．0＜x≤2D．x＞24．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是( )A．8374y xy x-=⎧⎨-=⎩B．8374y xx y-=⎧⎨-=⎩C．8374x yy x-=⎧⎨-=⎩D．8374x yx y-=⎧⎨-=⎩5．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小6．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．若一次函数=y ax b +的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．0a b +< B ．0a b -> C ．0ab > D ．0b a < 9．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A ．0.15B ．0.2C ．0.25D ．0.310．点A （m ﹣4，1﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 （ ）A ．m ＞12B ．m ＞4C ．m ＜4D ．12＜m ＜4 11．在平面直角坐标系内，点P （a ，a+3）的位置一定不在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的两边在坐标轴上，OB ＝1，点A 在函数y ＝﹣2x （x ＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1O 1C 1的位置，此时点A 1在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，C 1O 1与此图象交于点P ，则点P 的纵坐标是（ ）A ．53B ．34C ．43D ．23二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC=2∠CAD ，则∠BAE=__________度．14．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．15．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝6，则AC的长等于______．16．不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．17．计算：（﹣2a3）2=_____．18．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=12，则sinB=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=kx在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．求反比例函数解析式；求点C的坐标．20．（6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．21．（6分）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．求A ，B 两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A 品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．22．（8分）某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图（1）所示，成本y 2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）分别求出y 1、y 2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？23．（8分）如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证：AM 2＝MF.MH（2）若BC 2＝BD ．DM ，求证：∠AMB ＝∠ADC ．24．（10分）如图，圆O 是ABC V 的外接圆，AE 平分BAC 交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ．（1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =；（3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．25．（10分）如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(m ，n)（m ＜0， n ＞0），E 点在边BC 上，F 点在边OA 上．将矩形OABC 沿EF 折叠，点B 正好与点O 重合，双曲线过点E.(1) 若m ＝－8，n ＝4，直接写出E 、F 的坐标；(2) 若直线EF 的解析式为，求k 的值； (3) 若双曲线过EF 的中点，直接写出tan ∠EFO 的值.26．（12分）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1；把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．2．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．3．C【解析】如下图，设⊙O与射线AC相切于点D，连接OD，∴∠ADO=90°，∵∠BAC=45°，∴△ADO是等腰直角三角形，∴AD=DO=1，∴2O与射线AC有唯一公共点点D，若⊙O再向右移动，则⊙O与射线AC就没有公共点了，∴x的取值范围是02<≤x故选C.4．C【解析】【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.【详解】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得8x-y 3y 7x 4=⎧⎨-=⎩故选C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.5．C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化6．D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D ．7．A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．8．D【解析】∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴a+b不一定大于0，故A错误，a−b<0，故B错误，ab<0，故C错误，ba<0，故D正确．故选D.9．B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.10．B【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，∴40120mm-⎧⎨-⎩＞①，＜②解不等式①得，m＞1，解不等式②得，m＞1 2所以，不等式组的解集是m＞1，即m的取值范围是m＞1．故选B．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11．D【解析】【分析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限, 当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.12．C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．22.5°【解析】【详解】Q四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，Q∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，Q AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．14．15 k≥【解析】当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，解得：x=−54，∴k=1符合题意；当k−1≠0，即k≠1时，有4)210(4(1)(5)0k k --≠⎧⎨∆=-⨯-⨯-≥⎩n ， 解得：k ⩾15且k≠1. 综上可得：k 的取值范围为k ⩾15. 故答案为k ⩾15. 15．【解析】试题分析：如图，过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，可得BE ∥CF ，易证△BGD ≌△CFD ，所以GD=DF ，BG=CF ；又因BE 是△ABC 的角平分线且AD ⊥BE ，BG 是公共边，可证得△ABG ≌△DBG ，所以AG=GD=3；由BE ∥CF 可得△AGE ∽△AFC ，所以，即FC=3GE ；又因BE=BG+GE=3GE+GE=4GE=6，所以GE=，BG=；在Rt △AFC 中，AF=AG+GD+GF=9，CF=BG=，由勾股定理可求得AC=.考点：全等三角形的判定及性质；相似三角形的判定及性质；勾股定理. 16．38【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是38，故答案是38． 点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 17．4a 1． 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可. 【详解】 原式64.a = 故答案为64.a 【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键. 18．25【解析】分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案． 详解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=12， ∴设BC=x ，则AC=2x ，故5，则sinB=255AC AB x==. 25． 点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）反比例函数解析式为y=8x；（2）C 点坐标为（2，1） 【解析】 【分析】（1）由S △BOD =1可得BD 的长，从而可得D 的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k ，从而得解析式为y=8x； （2）由已知可确定A 点坐标，再由待定系数法求出直线AB 的解析式为y=2x ，然后解方程组82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩即可得到C 点坐标． 【详解】（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S △BOD =1，∴OB×BD=1，解得BD=2，∴D （1，2） 将D （1，2）代入y=kx, 得2=4k , ∴k=8，∴反比例函数解析式为y=8x； （2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8， ∴A 点坐标为（1，8）， 设直线OA 的解析式为y=kx ， 把A （1，8）代入得1k=8，解得k=2， ∴直线AB 的解析式为y=2x ，解方程组82y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩得24x y =⎧⎨=⎩或24x y =-⎧⎨=-⎩， ∴C 点坐标为（2，1）.20．（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标． 【解析】分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得． 详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=1450×100%=1%，所以m=1． 故答案为50、1； （Ⅱ）平均数为344105166147650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5.16次，众数为5次，中位数为552+=5次； （Ⅲ）1614650++×350=2．答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（1）一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）1． 【解析】【分析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答； （2）把（1）中的数据代入求值即可． 【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==．答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元； （2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1元． 考点：二元一次方程组的应用． 22．（1）y 1＝273x -+;y 2＝13x 2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为73． 【解析】 【分析】（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1和y 2的解析式； （2）由收益W=y 1-y 2列出W 与x 的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值． 【详解】解：（1）设y 1＝kx+b ，将（3，5）和（6，3）代入得，3563k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得237k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩．∴y 1＝﹣23x+1． 设y 2＝a （x ﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a （3﹣6）2+1，解得a ＝13． ∴y 2＝13（x ﹣6）2+1，即y 2＝13x 2﹣4x+2．（2）收益W ＝y 1﹣y 2，＝﹣23x+1﹣（13x 2﹣4x+2） ＝﹣13（x ﹣5）2+73，∵a ＝﹣13＜0，∴当x ＝5时，W 最大值＝73．故5月出售每千克收益最大，最大为73元． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法23．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由于AD ∥BC ，AB ∥CD ，通过三角形相似，找到分别于AM MF ，MH AM都相等的比DMMB ，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出ADM ∆∽BDA ∆，再结合//AB CD ，可证得答案. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AD BC ，//AB CD ，∴AM DM MF MB =， DM MHMB AM =， ∴AM MHMF AM=即2AM MF MH =⋅． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC =，又∵2BC BD DM =⋅， ∴2AD BD DM =⋅即AD DMDB AD=， 又∵ADM BDA ∠=∠, ∴ADM ∆∽BDA ∆， ∴AMD BAD ∠=∠， ∵//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=o ， ∵180AMB AMD o ∠+∠=， ∴AMB ADC ∠=∠. 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 24．（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【解析】 【分析】()1连接.OE 由题意可证明BE CE =n n ，于是得到BOE COE ∠=∠，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE BC ⊥，于是可证明OE l ⊥，故此可证明直线l 与O e 相切；()2先由角平分线的定义可知ABF CBF ∠=∠，然后再证明CBE BAF ∠=∠，于是可得到EBF EFB ∠=∠，最后依据等角对等边证明BE EF =即可；()3先求得BE 的长，然后证明BED V ∽AEB V ，由相似三角形的性质可求得AE 的长，于是可得到AF的长． 【详解】()1直线l 与O e 相切．理由：如图1所示：连接OE ．AE Q 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠．BE CE nn∴=，OE BC ∴⊥． //l BC Q ， OE l ∴⊥．∴直线l 与O e 相切．()2BF Q 平分ABC ∠，ABF CBF ∴∠=∠．又CBE CAE BAE Q ∠=∠=∠，CBE CBF BAE ABF ∴∠+∠=∠+∠．又EFB BAE ABF ∠=∠+∠Q ，EBF EFB ∴∠=∠． BE EF ∴=．()3由()2得8BE EF DE DF ==+=．DBE BAE ∠=∠Q ，DEB BEA ∠=∠， BED ∴V ∽AEB V ．DE BE BE AE ∴=，即588AE =，解得；645AE =． 6424855AF AE EF ∴=-=-=．故答案为：（1）直线l 与O e 相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=245. 【点睛】本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得EBF EFB ∠=∠是解题的关键． 25．（1）E(－3，4)、F(－5，0)；（2）；（3）.【解析】 【分析】(1) 连接OE,BF,根据题意可知：设则根据勾股定理可得：即解得：即可求出点E 的坐标，同理求出点F 的坐标.(2) 连接BF 、OE ，连接BO 交EF 于G 由翻折可知：GO ＝GB ，BE ＝OE ，证明△BGE ≌△OGF ，证明四边形OEBF 为菱形，令y ＝0，则，解得 ， 根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=令y ＝n ，则，解得则CE=，在Rt △COE 中， 根据勾股定理列出方程，即可求出点E 的坐标，即可求出k 的值；(3) 设EB=EO=x ，则CE=－m －x ，在Rt △COE 中，根据勾股定理得到(－m －x)2＋n 2＝x 2，解得，求出点E()、F()，根据中点公式得到EF 的中点为()，将E()、()代入中，得，得m 2＝2n 2即可求出tan ∠EFO ＝.【详解】解：(1)如图：连接OE,BF,E(－3，4)、F(－5，0)(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE可证：△BGE≌△OGF（ASA）∴BE＝OF∴四边形OEBF为菱形令y＝0，则，解得，∴OF=OE=BE=BF=令y＝n，则，解得∴CE=在Rt△COE中，，解得∴E()∴(3) 设EB=EO=x，则CE=－m－x，在Rt△COE中，(－m－x)2＋n2＝x2，解得∴E()、F()∴EF的中点为()将E()、()代入中，得，得m2＝2n2∴tan∠EFO＝【点睛】考查矩形的折叠与性质，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.26．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析. 【解析】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1， 解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集. 27．（1）（2）作图见解析；（3）222． 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离． （2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．（3）利用勾股定理和弧长公式求点B 经过（1）、（2）变换的路径总长． 【详解】解：（1）如答图，连接AA 1，然后从C 点作AA 1的平行线且A 1C 1=AC ，同理找到点B 1，分别连接三点，△A 1B 1C 1即为所求．（2）如答图，分别将A 1B 1，A 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，得到B 2，C 2，连接B 2C 2，△A 1B 2C 2即为所求．（3）∵¼2211290222222,?BB B B π⋅⋅=+===，∴点B 所走的路径总长=2222． 考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．。

北京市门头沟区2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P的位置有关2．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，方差不相等B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等D．平均数不相等，方差相等3．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°4．如图，双曲线y=kx（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的面积为3，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．65．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A ．在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”B ．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是66．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件．依题意，可列方程组为（ ）A ．204030650x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．204020650x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．203040650x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．704030650x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．如图，在▱ABCD 中，AB ＝1，AC ＝42，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，连接AE 交BD 于点F ．若AC ⊥AB ，则FD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．68．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ）A ．0.76×104B ．7.6×103C ．7.6×104D ．76×1029．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内10．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣1，2）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若，则 11．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）A ．0.96×107B ．9.6×106C ．96×105D ．9.6×10212．已知点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,4--B ．()2,4-C ．()2,4D ．()4,2-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若x 2+kx+81是完全平方式，则k 的值应是________．14．如图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是_____平方米．15．已知：正方形 ABCD ．求作：正方形 ABCD 的外接圆．作法：如图，（1）分别连接 AC ，BD ，交于点 O ；（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 即为所求作的圆．请回答：该作图的依据是__________________________________．16．如果正比例函数y=(k-2)x 的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=k x的图象没有公共点，那么k 的取值范围是______．17．不等式组的解是________． 18．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．（1）求A 种，B 种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．20．（6分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？21．（6分）先化简，再求值：()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--，其中21x =，21y =． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，C 点的坐标为（1，0），抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 、C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax 2+（b ﹣1）x+c ＞2的解集；（3）点P 是抛物线上一动点，且在直线AB 上方，过点P 作AB 的垂线段，垂足为Q 点．当2时，求P 点坐标．23．（8分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告．已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p 倍，且p =．试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！24．（10分）某船的载重为260吨，容积为1000m 1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 1，乙种货物每吨体积为2m 1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0），点B （3，0），与y 轴交于点C ，线段BC 与抛物线的对称轴交于点E 、P 为线段BC 上的一点（不与点B 、C 重合），过点P 作PF ∥y 轴交抛物线于点F ，连结DF ．设点P 的横坐标为m ．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF 的长度，用含m 的代数式表示．（3）当四边形PEDF 为平行四边形时，求m 的值．26．（12分）先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 27．（12分）先化简，再求值：222(2)()y x y y x y x y x y x y⎛⎫--÷--+ ⎪+-⎝⎭，其中1x =-，2y =.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：连接AR，根据勾股定理得出AR=22AD DR的长不变，根据三角形的中位线定理得出EF=12AR，即可得出线段EF的长始终不变，故选C．考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线2．D【解析】【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【详解】2、3、4的平均数为：13（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：13[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=23；3、4、5的平均数为：13（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：13[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=23；故中位数不相等，方差相等．故选：D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法. 3．C【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B ）=360°﹣90°=270°．故选：C ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°. 4．B【解析】【分析】先根据矩形的特点设出B 、C 的坐标，根据矩形的面积求出B 点横纵坐标的积，由D 为AB 的中点求出D 点的横纵坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式.【详解】解：如图：连接OE ，设此反比例函数的解析式为y=k x （k ＞0），C （c ，0）， 则B （c ，b ），E （c ，b 2 ）， 设D （x ，y ），∵D 和E 都在反比例函数图象上，∴xy=k ，2bc k = 即122AOD OEC b S S c ∆∆==⨯⨯ ， ∵四边形ODBC 的面积为3， ∴1322b bc c -⨯⨯= ∴334bc = ∴bc=4∴1AOD OEC S S ==V V∵k ＞0∴112k=解得k=2，故答案为：B.【点睛】本题考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，涉及到矩形的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式，难度适中.5．D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【详解】根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16，在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为23≈0.67>0.16，故A选项不符合题意，从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为1327≈0.48>0.16，故B选项不符合题意，掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是12=0.5>0.16，故C选项不符合题意，掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16≈0.16，故D选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题关键.6．A【解析】【分析】根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.【详解】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,综上方程组为20 4030650x yx y+=⎧⎨+=⎩,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键. 7．C【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF，得出BEAD=BFDF，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案．【详解】解：∵在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴BEAD=BFDF，∵，∴，∵AB=1，AC⊥AB，∴，∴BD=6，∵E是BC的中点，∴BEAD=BFDF=12，∴BF=2，FD=4.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.8．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．C【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A、正确．不符合题意．B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D、正确．不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型. 10．B【解析】试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．考点：反比例函数的性质11．B【解析】试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点()2,4P -，与点P 关于y 轴对称的点的坐标是()2,4，故选：C ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．±1【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．解：∵x 2+kx+81是完全平方式，∴k=±1．故答案为±1． 考点：完全平方式．14．【解析】试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5，圆心角度数为90°的扇形和半径为1，圆心角为60°的扇形，则902560177S 36036012πππ⨯⨯⨯⨯=+=． 点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型．本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键．在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算．15．正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【解析】【分析】利用正方形的性质得到 OA=OB=OC=OD ，则以点O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，点B 、C 、D 都在⊙O 上，从而得到⊙O 为正方形的外接圆．∵四边形 ABCD 为正方形，∴OA=OB=OC=OD ，∴⊙O 为正方形的外接圆．故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16．02k <<【解析】【分析】先根据正比例函数y=（k-1）x 的函数值y 随x 的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=k x 的图象没有公共点，说明反比例函数y=k x的图象经过一、三象限，k ＞0，从而可以求出k 的取值范围．【详解】∵y=（k-1）x 的函数值y 随x 的增大而减小，∴k-1＜0∴k ＜1而y=（k-1）x 的图象与反比例函数y=k x的图象没有公共点，∴k ＞0综合以上可知：0＜k ＜1．故答案为0＜k ＜1．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k 的意义是解决本题的关键． 17．x ＞4【解析】【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由①得:x ＞2;由②得:x＞4;∴此不等式组的解集为x＞4;故答案为x＞4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.18．1．【解析】【分析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．故答案为1．【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1) A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2) 当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【解析】【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（2-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【详解】解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得256003380x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得10080x y =⎧⎨=⎩ ， 答：A 种树木每棵2元，B 种树木每棵80元．（2）设购买A 种树木x 棵，则B 种树木（2－x ）棵，则x≥3（2－x ）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．设实际付款总额是y 元，则y ＝0.9[2x ＋80（2－x ）]．即y ＝18x ＋7 3．∵18＞0，y 随x 增大而增大，∴当x ＝1时，y 最小为18×1＋7 3＝8 550（元）．答：当购买A 种树木1棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，为8 550元．20．1人【解析】解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：19361936?0.8x x 88⋅=+，整理得0.8（x+88）=x ，解之得x=1． 经检验x=1是原方程的解．答：这个学校九年级学生有1人．设九年级学生有x 人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936x元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936?x 88+，根据题意可得方程19361936?0.8x x 88⋅=+，解方程即可． 21．9【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】()()()2(2)5x y x y x y x x y ++-+--222224455x xy y x y x xy =+++--+9xy =当1x =，1y =时，原式)911= ()921=⨯-9=【点睛】本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．22．（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）﹣2＜x＜0；（3）P点坐标为（﹣1，2）．【解析】分析：(1)、根据题意得出点A和点B的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出不等式的解集；(3)、作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，PD=22PQ DQ+=1，然后设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），根据PD的长度得出x的值，从而得出点P的坐标．详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，则点A（﹣2，0），B（0，2），把A（﹣2，0），C（1，0），B（0，2），分别代入y=ax2+bx+c得4202a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得112abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2；（2）ax2+（b﹣1）x+c＞2，ax2+bx+c＞x+2，则不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集为﹣2＜x＜0；（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=22，∴PD=22PQ DQ+=1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）．点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．23．方案二能获得更大的利润；理由见解析【分析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润． 【详解】解：设涨价x 元，利润为y 元，则方案一：涨价x 元时，该商品每一件利润为：50+x−40，销售量为：500−10x ，∴22(5040)(50010)10400500010(20)9000y x x x x x =+--=-++=--+，∵当x=20时，y 最大=9000，∴方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(50−40)×500p ，广告费用为：1000m 元，∴()2250405001000200090002000( 2.25)10125y p m m m m =-⨯-=-+=--+， ∴方案二的最大利润为10125元；∴选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.24．这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【解析】【分析】根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.【详解】解：设这艘船装甲货物x 吨，装乙货物y 吨，根据题意，得260821000x y x y +=⎧⎨+=⎩． 解得80180x y =⎧⎨=⎩． 答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【点睛】此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.25．（1）y=-x 2+2x+1；（2）-m 2+1m ．（1）2.【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得F 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE 的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值．【详解】解：（1）∵点A （-1，0），点B （1，0）在抛物线y=-x 2+bx+c 上，∴10{930b c b c -++=-++=，解得23b c =⎧⎨=⎩， 此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1；（2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴C （0，1）．设BC 所在的直线的函数解析式为y=kx+b ，将B 、C 点的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1{3k b =-=， 即BC 的函数解析式为y=-x+1．由P 在BC 上，F 在抛物线上，得P （m ，-m+1），F （m ，-m 2+2m+1）．PF=-m 2+2m+1-（-m+1）=-m 2+1m ．（1）如图，∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴D （1，4）．∵线段BC 与抛物线的对称轴交于点E ，当x=1时，y=-x+1=2，∴E （1，2），∴DE=4-2=2．由四边形PEDF 为平行四边形，得PF=DE ，即-m 2+1m=2，解得m 1=1，m 2=2．当m=1时，线段PF 与DE 重合，m=1（不符合题意，舍）．当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形．考点：二次函数综合题．26．-5【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[2(1)(1)x x x --+(2)(2)(2)x x x x -++]÷1x =（1x x -+2x x-）•x=x ﹣1+x ﹣2=2x ﹣3 由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．27．1【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式()()()()222,x y x y y xy y x y x y x y x y x y -+⎛⎫+=-⋅--+ ⎪++-⎝⎭()()()222,x y x y xy x xy y x y x y -+-=⋅---+- 222,xy x xy y =--++222x y =-+，当x=-1、y=2时，原式=-（-1）2+2×22 =-1+8=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．。

北京市门头沟区2019-2020学年中考数学模拟试题（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．对于函数y=21x ，下列说法正确的是（ ） A ．y 是x 的反比例函数 B ．它的图象过原点 C ．它的图象不经过第三象限D ．y 随x 的增大而减小2．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC=67°，则∠1=（ ）A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°3．若2(3)3b b -=-，则（ ） A ．3b >B ．3b <C ．3b ≥D ．3b ≤4．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．204×103B ．20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×1065．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P 是斜边AB 上一点．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为P ，交边AC （或边CB ）于点Q ，设AP=x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（ ）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数9．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-10．下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A．1 B．2 C．3 D．411．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣112．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（）1 2 3 4 5成绩（m）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.14．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．15．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（32，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_____．16．要使式子2x-有意义，则x的取值范围是__________．17．如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，AC=AD，BC＞AB，AB∥CD，AB=4，BD=2，tan∠BAC=3，则线段BC的长是_____．18．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数myx=（0x<）的图象经过点(4,)A n-，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8.（1）求m ，n 的值；（2）若直线y kx b =+（k≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．21．（6分）已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=DF.22．（8分）如图1，反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过点A （23，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ． （1）求k 的值；（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值．23．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？24．（10分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．25．（10分）随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大，相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间的铁路发送旅客量情况进行了调查，过程如下．（Ⅰ）收集、整理数据请将表格补充完整：（Ⅱ）描述数据为了更直观地显示动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用什么图（回答“折线图”或“扇形图”）进行描述；（Ⅲ）分析数据、做出推测预估2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为多少，说明你的预估理由．26．（12分）如图,已知□ABCD 的面积为S ，点P 、Q 时是▱ABCD 对角线BD 的三等分点，延长AQ 、AP ，分别交BC ，CD 于点E ，F ，连结EF 。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.2．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3解析：D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A．74 B．44 C．42 D．40解析：C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.考点：众数.4．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )A．12 B．8 C．4 D．3解析：C【解析】【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．5．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元解析：D【解析】【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C 、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C 选项正确；B 、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B 选项正确；D 、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D 选项错误．故选D ．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．56 解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63. 故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.7．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则a ﹣2b 的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣3解析：B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4 3 1 3ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.8．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)解析：B【解析】试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则O C′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．9．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确。