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例说数学期望与方差的实际应用【摘要】数学期望作为概率分布中重要的数字特征之一，反应的是随机变量取值的平均水平，方差则是反应随机变量取值在其平均值附近的离散程度。
利用概率论中数学期望与方差的思想可以计算出实际生活中的许多问题的最大可能值以及该事件发生的偏差的大小，从而为实际决策提供更具体的参考。
[关键词]数学期望方差最佳决策数学期望反应的是随机变量取值的平均水平，而方差则是反应随机变量取值在其平均值附近的离散程度。
现代实际生活中，越来越多的决策需要应用数学期望与方差这思想来对事件发生大小的可能性进行评估，通过计算分析可以比较科学地得出各个方案的预期效果及出现偏差的大小，从而决定要选择的最佳方案。
在当前社会生产中，更多商家等追求的是效益最大化，以下我将就现实生活中的种种问题，利用离散型随机变量的期望和方差的思想对实际问题进行分析计算，并通过各个方案的比较得出最佳方案。
首先介绍一些基本概念知识：（1）概率分布，（i=1,2,3，、、、，ｎ，、、、，），离散型随机变量的概设离散型随机变量为i率为Ｐi，其概率分布如下：（1）数学期望根据（1）的概率分布，即Ｐ（ξ=i χ）=i P ，i =1,2，…，n,…,称和数∑ii χiP 为随机变量ξ的数学期望，简称期望，记作E(ξ)，则E(ξ)=1χp 1+2χp 2+…+n χp n +…。
（3）方差由（2）推出数学期望E （ξ）存在时，如果E[ξ-E(ξ)]2存在，则称E[ξ-E(ξ)]2为随机变量ξ的方差，记为D(ξ),有D(ξ)=E[ξ-E(ξ)]2=E(2ξ)-E 2(ξ)。
1、数学期望与方差在投资风险程度分析中的应用在市场经济条件下，要想获得较高的期望收益，必须把资金投向几种不同的收益不同风险的金融资产上，而这将为投资者选择投资方案提供一定的理论依据和数字参考，以便于投资者选择可行的投资决策方案。
下面以两个例子进行说明： 例1、某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息。
数学期望及其在经济决策中的应用摘 要介绍数学期望的概念和求数学期望的方法;举例说明数学期望在经济决策中的应用,包括家庭投资,如何决定参加面试中应用数学期望的分析方法。
1数学期望内容的介绍17世纪中叶一位赌徒向法国数学家帕斯卡提出一个使他苦恼长久的分赌本的问题:甲乙两位赌徒相约,用掷硬币进行赌博,谁先赢三次就得全部赌本100法郎,当甲赢了两次,乙赢了一次的饿时候,双方都不愿意再赌下去了,那么赌本应该如何分呢?帕斯卡提出如下算法:在甲赢两次乙只赢了一次的时候,最多只需要在玩两次就可以结束这次赌博,而再玩两次其中前三种结果ω1,ω2,ω3,只要有任意一个发生都能使甲得100法郎,只有当ω4发生时,甲得0法郎,乙得100法郎。
由于这四种结果都是等可能的,故甲得100法郎的概率为乙得100法郎的概率为。
从而甲应期望得到法郎。
完整的说,甲应期望得到(甲有希望得到):75(法郎)这就是帕斯卡的答案。
意思是:如果再进行这样的赌博多次,甲每次平均可以得到75法郎。
2数学期望的经济决策中的应用2.1职位决策有三家公司都为硕士毕业生张红提供了就职面试的机会,按面试的时间顺序,这三家公司分别记为A,B,C,每家公司都可提供极好、好和一般三种职位,每家公司将根据面试情况决定给予求职何种职位或拒绝提供职位。
若规定求职双方在面试以后要立即决定提供!接受或拒绝某种职位,且不容许毁约。
咨询专家为张红的学业成绩和综合素质进行评估后认为,他获得极好,好,一般职位的可能性分别为0.2,0.3,0.4。
三家公司的工资数据如下:张红如果把工资数尽量大作为首要条件的话那么他在各公司面试时,对该公司提供的各种职位应如何对策?解:由于面试有时间先后,使得张红在A,B公司面试,作选择时,还要考虑到后面C公司的情况所以应先从C公司开始讨论。
C公司的工资期望值为:E(C)=4000×0.2+3000×0.3+2500×0.4+0×0.1=2700(元)现在考虑B公司。
数学与投资数学在投资决策中的应用数学与投资: 数学在投资决策中的应用投资是现代社会中一项重要的活动，而投资决策的结果直接影响着个人和企业的财富增长。
数学以其准确性和逻辑性，成为投资决策中不可或缺的一部分。
本文将探讨数学在投资决策中的应用，以及它在实际投资过程中的作用。
1. 投资风险与回报的量化分析在投资决策中，风险与回报是一对不可分割的概念。
数学通过利用统计学的概念和方法，帮助投资者对风险与回报进行量化分析。
例如，投资组合理论能够通过运用方差和协方差矩阵来衡量不同投资资产的风险和回报，并找到最优的投资组合。
这种数学模型提供了一种科学的方法来帮助投资者在风险与回报之间取得平衡。
2. 期望值与概率在投资决策中的应用在投资决策中，期望值和概率是常用的数学工具。
期望值通过计算所有可能结果的概率和对应结果的权重，对投资回报进行定量评估。
概率理论则帮助投资者对不同市场情况下的投资结果进行预测。
通过结合期望值和概率，投资者可以更准确地评估投资风险和回报，并做出合理的决策。
3. 投资决策中的数学模型数学模型在投资决策中发挥着重要作用。
例如，Black-Scholes期权定价模型通过运用随机微分方程等数学工具，可以相对准确地计算出期权的价格。
在实际投资中，投资者可以根据该模型计算出期权的合理价格，从而作出是否购买或出售期权的决策。
另一个例子是资本资产定价模型（CAPM）。
CAPM基于投资组合理论，通过运用数学公式，帮助投资者预测股票的期望回报，并将其与市场风险进行比较。
这种数学模型提供了一种基于风险溢价的方法，帮助投资者确定是否值得投资特定的资产。
4. 数学在投资组合优化中的作用投资组合优化是指通过构建不同资产之间的权衡，实现投资风险与回报的最优化。
数学在投资组合优化中扮演着重要的角色。
例如，马科维茨均值方差模型通过运用线性代数和数理统计等数学工具，寻找最佳投资组合。
通过最小化方差和最大化回报，该模型能够帮助投资者构建最优投资组合。
方法技巧与思维数学期望在决策型问题中的应用257091 山东省东营市第一中学 苟玉德 郑华松 在日常生活和经济活动中,公民应该具有合理的决策能力.例如,个人的采购、求职、投资,企业的生产或经营方案,直至国家部门的某一计划等,经常需要对事物的进展情况作出决策,以便用最有利的方式采取行动.但是,由于事物的进展情况和信息往往受随机因素的影响,使得决策带有风险性.因此,在实际问题中为了最大限度地降低风险,人们常把数学期望作为决策参考的重要依据.其原理如下:若随机变量Ν的概率分布列为Νx1x2…x n…P p1p2…p n…则称EΝ=∑x i p i为Ν的数学期望或平均数、均值.同时可以看出数学期望也是随机变量的概率平均值,因此,数学期望能够从最大程度上刻画、反映出各种随机因素的影响,从而成为风险决策的重要数字特征.本文举例介绍数学期望在决策型问题中的应用.1方案决策问题例1(2004年高考湖北卷(理)第21题)某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为013,一旦发生,将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用,单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为019和018585..若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少.(·总·费·用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值)解①不采取预防措施时,总费用即损失期望为400×013=120(万元);②若单独采取预防措施甲,则预防措施费用为45万元,发生突发事件的概率为1-019=011,损失期望值为400×011=40(万元),所以总费用为45+40=85(万元);③若单独采取预防措施乙,则预防措施费用为30万元,发生突发事件的概率为1-0185=0115,损失期望值为400×0115=60(万元),所以总费用为30+60=90(万元);④若联合采取甲、乙两种预防措施,则预防措施费用为45+30=75(万元),发生突发事件的概率为(1-019)(1-0185)=01015,损失期望值为400×01015=6(万元),所以总费用为75+6=81(万元).综合①、②、③、④,比较其总费用可知,应选择联合采取甲、乙两种预防措施,可使总费用最少.2营销决策问题例2暑假期间,某书店计划订购一本新版书,根据以往经验来预测,这本新书销售量为40、100、120(本)的概率分别为012、017、011,这本书的订购价为6元,销售价为8元,如果售不出以后处理剩书每本为5元,试由概率统计知识来预测应订购多少本新书时盈利较多?分析售出一本新书能得到利润2元,处理剩书则将亏损1元.由于新书的销售量为随机变量,为决定进货量,应先求出在不同销售量时盈利的数学期望.解(1)订购40本,销售40本时的盈利为(8-6)×40=80(元),因此,盈利数Ν的分布列为:Ν1808080P012017011 ∴ EΝ1=80(元).(2)订购100本,销售40本、100本、120本时的盈利分别为8×40-6×100+5×60=20(元)、(8-6)×100=200(元)、(8-6)×100=200(元),此时盈利数Ν的分布列为:Ν220200200P012017011 ∴ EΝ2=20×012+200×017+200×011=164(元)(3)订购120本,销售40本、100本、120本时的盈利分别为8×40-6×120+5×80=0(元)、8×100-6×120+5×20= 180(元)、(8-6)×120=240(元),此时盈利81中学数学 2005年第2期数Ν的分布列为:Ν30180240P01217011∴ E Ν3=0×012+180×017+240×011=150(元)由于订购100本书时,盈利的数学期望较高,故决定订100本书.3 投资决策问题例3 某投资者有10万元,现有两种投资方案:一是购买股票,二是存入银行获取利息.买股票的收益主要取决于经济形势,假设经济形势可分为三种状态:形势好、形势中等、形势不好(即经济衰退).若形势好可获利4万元;若形势中等可获利1万元;若形势不好要损失2万元.如果是存入银行,假设年利率为8◊,即可得利息018万元.又设年经济形势好、中等、不好的概率分别为30◊、50◊和20◊.试问该投资者应选择哪一种投资方案分析 购买股票的收益与经济形势有关,存入银行的收益与经济形势无关.因此,要确定选择哪一种投资方案,就必须通过计算这两种投资方案对应的收益期望值来进行判断.解 由题设,一年中两种投资方式在不同经济形势下对应的收益与概率如表1和表2所示.表1 购买股票状态经济形势好经济形势中等经济形势不好收益4000010000-20000概率013015012表2 存入银行状态经济形势好经济形势中等经济形势不好收益800080008000概率013015012 从表1和表2可以初步看出,如果购买股票在经济形势好和经济形势中等的情况下是合算的,但如果经济形势不好,则采取存入银行的方案比较好.下面通过计算加以分析.如果购买股票,其收益的期望为E 1=40000×013+10000×015+(-20000)×012=13000(元);如果存入银行,其收益的期望为E 2=8000×013+8000×015+8000×012=8000(元).因此购买股票的收益比存入银行的收益大,按照期望收益最大原则,应选择购买股票.4风险决策问题例4 某渔船要对下月是否出海作出决策,如果出海后遇到好天气,可得收益6000元,如果出海后天气变坏将损失8000元,若不出海,无论天气如何都将承担1000元损失费.据气象部门的预测下月好天气的概率是016,天气变坏的概率为014,请你为该渔船做出决策,是出海还是不出海,依据是什么?分析 因为天气好与坏是一个不确定的因素,因此作出决策时存在一定的风险,我们虽然不能保证所作的决策一定会取得好效益,但必须按风险决策中的期望收益最大准则选择方案.解 设该渔船的一次试验收益数为一随机变量Ν,则其分布列为:Ν6000-8000P016014 ∴ 数学期望 E Ν=6000×016+(-8000)×014=400(元),由E Ν>-1000(元),该渔船出海可获得收益的数学期望400元高于不出海的经济损失费-1000元,故应选择出海.5 求职决策问题例5 有三家公司为大学毕业生李明提供了应聘的机会,按面试的时间顺序,这三家公司分别记为A 、B 、C ,每家公司都可以提供极好、好、一般三种职位.每家公司根据面试情况决定给予求职者何种职位或拒绝提供职位.按规定,双方在面试后要立即作出决定提供、接受或拒绝某种职位,且不允许毁约.咨询专家在为李明的学业成绩和综合素质进行评估后认为,他获得极好、好、一般的可能性分别为012、013、014.三家公司的工资承诺见表3:表3公司职位极好好一般A 350030002200B 390029502500C400030002500 李明如果把工资作为首选条件的话,那么他在各公司面试时,对该公司提供的各种职位应如何对策?分析 由于面试时间有先后,使得李明912005年第2期 中学数学在A、B公司面试作选择时还要考虑后面C公司的情况,所以应先从C公司开始讨论: C公司的工资期望值为4000×012+3000×013+2500×014+ 0×011=2700(元)现在考虑B公司.因为B公司的一般职位工资只有2500元,低于C公司的期望值,所以只接受B公司极好或好的职位,否则就到C公司应聘.如此决策时他的工资期望值为3900×012+2950×013+2700×015= 3015(元).最后考虑A公司.只有极好职位的工资超过3015元,所以他只接受A公司极好的职位,否则去B公司应聘.因此,他的总决策是这样的:先去A公司应聘,若A公司提供极好的职位就接受,否则去B公司应聘,若B公司提供极好或好的职位就接受,否则就到C公司应聘,接受C公司提供的任何职位.在这一决策下,他的工资期望值为3500×012+3015×018=3112(元).6决策优化问题例6在某地区进行某种疾病普查,为此要检验每一个人的血液,如果当地有N个人,若逐个检验就需要检验N次,现在要问:有没有办法减少检验的工作量分析我们先把受检验者分组,假设每组有k个人,把这k个人的血液混合在一起进行检验,如果检验的结果为阴性,说明这k个人的血液全为阴性,因而这k个人总共只要检验一次就够了,检验的工作量显然是减少了.但是如果检验的结果为阳性,为了明确这k个人中究竟是谁为阳性,就要对这k个人再逐个进行检验,这时k个人检验的总次数为k+1次,检验的工作量反而有所增加.显然,这时k 个人需要的检验次数可能只要1次,也可能要k+1次,是一个随机变量,为了和老方法比较工作量的大小,应该求出它的平均值(也就是平均检验次数).在接受检验的人群中,各个人的检验结果是阳性还是阴性,一般都是独立的(如果这种病不是传染病或遗传病),并且每一个人是阳性结果的概率为p,是阴性结果的概率为q =1-p,这时k个人一组的混合血液呈阴性结果的概率为q k,呈阳性结果的概率为1-q k.解设Ν为k个人一组混合检验时每个人所需的检验次数,由上述讨论可知Ν的分布列为Ν1k1+1kP q k1-q k 因此每个人所需检验次数的数学期望为EΝ=1kq k+(1+1k)(1-q k)=1-q k+1k.而按原来的老方法每人应该检验1次,所以当1-q k+1k<1,即q>1kk时,由分组的办法(k个人一组)就能减少检验的次数.如果q是已知的,还可以从EΝ=1-q k+1k中选取最合适的整数k0,使得检验次数的数学期望EΝ达到最小值,从而使平均检验次数最少.注我国某医疗机构在一次普查中,由于采用了上述这种分组的方法,结果每100个人的平均检验次数为21,减少工作量达79◊,当然减少的工作量的大小与p的数值有关,与每组人数k也有关.(收稿日期:20040903)敬 告 读 者本刊编辑部尚有如下资料:11精装合订本①2004年1～12期合订本,45元 本;②2003年1～12期合订本,45元 本;③2002年1～12期合订本,45元 本;④2001年1～12期合订本,45元 本。
数学期望练习题及答案数学期望练习题及答案数学期望是概率论中的一个重要概念，用来描述随机变量的平均值。
在实际应用中，数学期望有着广泛的应用，涉及到各个领域，如金融、经济、工程等。
本文将介绍一些数学期望的练习题，并提供详细的解答。
练习题一：某公司有三个部门，分别是销售部门、人力资源部门和研发部门。
销售部门的年度利润为100万元，人力资源部门的年度利润为50万元，研发部门的年度利润为80万元。
假设每个部门的年度利润变化服从正态分布，且销售部门、人力资源部门和研发部门的年度利润变化的标准差分别为20万元、10万元和15万元。
求该公司的年度利润的数学期望。
解答：设销售部门的年度利润变量为X1，人力资源部门的年度利润变量为X2，研发部门的年度利润变量为X3。
根据数学期望的定义，公司的年度利润的数学期望E(X)等于各个部门年度利润的数学期望之和。
E(X) = E(X1) + E(X2) + E(X3)由于X1、X2、X3分别服从正态分布，且均值分别为100万元、50万元和80万元，所以各个部门年度利润的数学期望分别为100万元、50万元和80万元。
因此，公司的年度利润的数学期望为：E(X) = 100万元 + 50万元 + 80万元 = 230万元练习题二：某电商平台上有三个商家A、B、C，分别销售商品a、b、c。
商家A销售商品a的销售额为1000元，商家B销售商品b的销售额为2000元，商家C销售商品c的销售额为3000元。
假设每个商家的销售额变化服从正态分布，且商家A、B、C的销售额变化的标准差分别为500元、700元和900元。
求该电商平台的总销售额的数学期望。
解答：设商家A的销售额变量为X1，商家B的销售额变量为X2，商家C的销售额变量为X3。
根据数学期望的定义，电商平台的总销售额的数学期望E(X)等于各个商家销售额的数学期望之和。
E(X) = E(X1) + E(X2) + E(X3)由于X1、X2、X3分别服从正态分布，且均值分别为1000元、2000元和3000元，所以各个商家销售额的数学期望分别为1000元、2000元和3000元。
数学期望应用毕业论文篇一摘要：数学期望是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。
通过几个例子，阐述了概率论与数理统计中的教学期望在生活中的应用，文章列举了一些现实生活实例，阐述了数学期望在经济和实际问题中颇有价值的应用。
关键词：随机变量，数学期望，概率，统计数学期望(mathematical expectation)简称期望，又称均值，是概率论中一项重要的数字特征，在经济管理工作中有着重要的应用。
本文通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期起到让学生了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
1.决策方案问题决策方案即将数学期望最大的方案作为最佳方案加以决策。
它帮助人们在复杂的情况下从可能采取的方案中做出选择和决定。
具体做法为：如果知道任一方案Ai(i=1，2，…m)在每个影响因素Sj(j=1，2，…，n)发生的情况下，实施某种方案所产生的盈利值及各影响因素发生的概率，则可以比较各个方案的期望盈利，从而选择其中期望盈利最高的为最佳方案。
1.1投资方案假设某人用10万元进行为期一年的投资，有两种投资方案：一是购买股票;二是存入银行获取利息。
买股票的收益取决于经济形势，若经济形势好可获利4万元，形势中等可获利1万元，形势不好要损失2万元。
如果存入银行，假设利率为8%，可得利息8000元，又设经济形势好、中、差的概率分别为30%、50%、20%。
试问应选择哪一种方案可使投资的效益较大?数学期望应用毕业论文篇二[摘要] 离散型随机变量数学期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是用概率论和数理统计来反映随机变量取值分布的特征数。
通过探讨数学期望在经济和实际问题中的一些简单应用，以期让学生了解数学期望的理论知识与人类实践紧密联系，它们是不可分割、紧密联系的。
[关键词] 数学期望;离散型随机变量一、离散型随机变量数学期望的内涵在概率论和统计学中，离散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率P(=xi)之积的和称为数学期望(设级数绝对收敛)，记为E(x)。
摘要在现代快速发展的社会中，数学期望作为一门重要的数学学科，它是随机变量的重要数字特征之一，也是随机变量最基本的特征之一。
通过几个例子，阐述数学期望在实际生活中的应用包括经济决策、彩票抽奖、求职决策、医疗、体育比赛等方面的一些实例，体现出数学期望在实际生活中颇有价值的应用。
通过探讨数学期望在实际生活中的应用，以起到让大家了解知识与人类实践紧密联系的丰富底蕴，切身体会到“数学的确有用”。
所谓的求数学期望其实就是去求随机变量的以概率为权数的加权平均值，而平均值这一概念又是我们在实际应用中最常用的一个指标,在预测中使用是很具有科学性的。
关键词：数学期望随机变量性质实际应用AbstractIn the rapid development of modern society, the mathematical expectation as an important mathematical subject, it is one of the important digital features of random variables, is also one of the basic characteristics of random variables. Through several examples, in this paper, the mathematical expectation in the practical application of life including economic decision-making, lottery tickets, job, health, sports, etc. In some instances, manifests the mathematical expectation valuable application in real life. Through discuss the application of mathematical expectation in real life to play let everybody understand the knowledge and practice closely linked human rich background, personal experience "mathematics really useful". So-called mathematical expectation is to actually ask for random variables of the probability weighted average of the weight, and mean value in actual application of this concept is our one of the most commonly used indicators, used in the forecast, it is very scientific.Key words: Mathematical Expectation; Stochastic V ariable; quality; Practical Application目录摘要 (1)Abstract (2)第一章绪论 (4)1.1数学期望的起源及定义 (4)1.2数学期望的意义 (5)第二章数学期望前瞻 (5)2.1离散型 (5)2.2连续型 (6)2.3随机变量的数学期望值 (7)2.4单独数据的数学期望的算法 (8)2.5数学期望的基本性质 (8)第三章数学期望在实际中的应用 (9)3.1 经济决策中的应用 (9)3.2 彩票、抽奖问题 (10)3.2.1彩票问题 (10)3.2.2抽奖问题 (11)3.3 求职决策问题 (12)3.4医疗问题 (13)3.5体育比赛问题 (15)结论 (16)参考文献 (16)致谢 (18)第一章 绪论1.1数学期望的起源及定义早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。
数学期望与经济决策作者：孟玥彤来源：《科技风》2017年第02期摘要：本文通过应用高中数学中概率统计尤其是数学期望的知识，初步讨论了数学期望在经济决策中的应用。
通过例举生活中的实例，展示了数学的灵活应用，以及数学知识在经济方面带给我们的帮助。
关键词：数学；应用；数学期望；经济学通过一直以来的数学学习，我们知道数学最直观的特点就是简明，它可以直观的表达数量关系与价值体系。
而且，数学模型的建立与推导，也可以用于经济学家定性的分析一个本来变化情况非常复杂的经济想象。
下面，我通过应用我们高中所学的概率统计，尤其是关于数学期望的知识，初步探讨了数学在经济学中的应用举例。
为我们对于数学以及经济学的深入学习提供了一定的方向。
一、离散型随机变量离散型随机变量揭示的是我们平时最常接触的一类概率问题，即等可能性事件：某基本事件总数为n的件事中包含着m个基本事件，那么这一事件A的概率计算为：（一）随机变量的概念如果当一个随机试验的结果可以通过一个变量进行表示，则这个变量叫做随机变量，一般使用希腊字母ξ、η等表示。
根据可能的取值可以将随机变量分为两类：①离散型随机变量：随机变量的可能取值，可以按一定次序逐一列出。
②连续型随机变量：随机变量可以取某个区间内的一切值。
（二）离散型随机变量的分布列一般，我们设离散型随机变量ξ，其可能取值为1，2，…，n，…，其中ξ取每一个值（当i=1，2，…）的概率P（ξ=xi）=pi，此时有下表：可以称之为随机变量ξ的概率分布，即随机变量ξ的分布列。
二、离散型随机变量的数学期望三、数学期望与经济决策（一）数学期望与生产批量决策生产的批量是很多企业在生产决策时经常遇到的一个重要问题。
如何选择生产方案、如何决定最终产量都与企业成本的控制，收益的高低有着直接的关系。
通过我们熟悉的数学期望，可以简易的筛选收益最大的原则进行方案选择：通过计算多个备选方案的收益的期望，进行比较，从而选择收益最大（或损失最小）的方案。
１９２《商场现代化》２００９年２月（下旬刊）总第５６７期弃物综合利用，终点又回到再生资源。
它与传统经济的运行流程具体为下图１、图２所示：三、循环经济推行的主要理念循环经济在发展理念上就是要改变重开发、轻节约，片面追求ＧＤＰ增长；重速度、轻效益；重外延扩张、轻内涵提高的传统的经济发展模式。
把传统的依赖资源消耗的线形增长的经济，转变为依靠生态型资源循环来发展的经济。
循环经济既是一种新的经济增长方式，也是一种新的污染治理模式，又是经济发展、资源节约与环境保护的一体化战略。
循环经济推行的主要理念是：第一，新的系统观。
循环经济是由人、自然资源和科学技术等要素构成的大系统。
要求人类要从自然－对物质转化的全过程采取战略性、综合性、预防性措施，降低经济活动对资源环境的过度使用及对人类所造成的负面影响，使人类经济社会的循环与自然循环更好地融合起来，实现区域物质流、能量流、资金流的系统优化配置。
第二，新的经济观。
就是用生态学和生态经济学规律来指导生产活动。
经济活动要在生态可承受范围内进行，超过资源承载能力的循环是恶性循环，会造成生态系统退化。
只有在资源承载能力之内的良性循环，才能使生态系统平衡地发展。
循环经济是用先进生产技术、替代技术、减量技术和共生链接技术以及废旧资源利用技术、“零排放”技术等支撑的经济，不是传统的低水平物质循环利用方式下的经济。
第三，新的价值观。
在考虑自然资源时，不仅视为可利用的不仅考虑其对自然的开发能力，而且要充分考虑到它对生态系统的维系和修复能力，使之成为有益于环境的技术；在考虑人自身发展时，不仅考虑人对自然的改造能力，而且更重视人与自然和谐相处的能力，促进人的全面发展。
第四，新的生产观。
就是要从循环意义上发展经济，用清洁生产、环保要求从事生产。
它的生产观念是要充分考虑自然生态系统的承载能力，尽可能地节约自然资源，不断提高自然资源的利用效率。
并且是从生产的源头和全过程充分利用资源，使每个资源化、无害化。
上游企业的废物成为下游企业的原料，实现区生产与消费、城区与郊区、行业与行业有机结合起来，实现可持续生产和消费，逐步建成循环型社会。
第五，新的消费观。
提倡绿色消费，也就是物质的适度消费、层次消费。
是一种与自然生态相平衡的、节约型的低消耗物质资料、产品、劳务和注重保健、环保的消费模式。
在日常生活中，鼓励多次性、耐用性消费，减少一次性消费。
而且是一种对环境不构成破坏或威胁的持续消费方式和消费习惯。
在消费的同时还考虑到废弃物的资源化，建立循环生产和消费的观念。
参考文献：［１］冯之浚：循环经济导论［Ｍ］．北京：人民出版社，２００４．１３［２］李慧明 王军锋 朱红伟：论循环经济［Ｊ］． 中国环境报．２００５．３［３］秦大可：中国人口资源环境与可持续发展［Ｍ］．北京：新华出版社，２００２概率论是从数量上研究随机现象统计规律性的学科，而随机变量的分布函数能够全面地反映随机变量的统计规律性．但在诸多的经济管理或决策工作中，一方面由于求出随机变量的分布函数并非易事，而且对于某些实际问题来说，并不需要对随机变量进行全面的描写，只需知道能够反映随机变量的某些重要的数字特征即可．数学期望是反映随机变量总体取值的平均水平的一个重要的数字特征，它在经济决策工作中有着广泛的应用，为决策者做出最优决策提供重要的理论依据。
一、数学期望的概念定义１ （１）设离散型随机变量Ｘ的概率分布为Ｐ｛Ｘ＝ｘｋ｝＝ｐｋ，ｋ＝１，２，…，若级数绝对收敛，则称级数为离散型随机变量Ｘ的数学期望（或均值），记为ＥＸ，即。
若级数发散，则称随机变量Ｘ的数学期望不存在；（２）设连续型机变量Ｘ的概率密度函数为ｆ（ｘ），若积分绝对收敛，则称其为连续型随机变量Ｘ的数学期望或均值，记为Ｅ（Ｘ），定义２ 设Ｙ为随机变量Ｘ的函数：Ｙ＝ｇ（Ｘ）（ｇ是连续函数），是离散型随机变量，分布律为Ｐ｛Ｘ＝ｘｋ｝＝ｐｋ，ｋ＝１，２，…，若级数绝对收敛，则有（２）Ｘ是连续型随机变量，概率密度函数为ｆ（ｘ），若积分绝对收敛，则有二、数学期望的应用１．期望值问题例１ 一商场共有１６层楼，设有１０位顾客在一层进入电梯，每位乘客在楼上任何一层出电梯是等可能的，且各乘客是否出电梯相互独立，求直到电梯中的乘客出空为止电梯需停次数Ｘ的期望值。
解：引入计数随机变量则有Ｘ＝Ｘ２＋Ｘ３＋…＋Ｘ１６。
由题意，每一个人在任何一层出电梯的概率为１／１５，若１０个人同时不在第ｉ层出电梯，那么电梯在该层就不停，而此时的概率为因此， 进而２．减少工作量例２ 某商场对员工（Ｎ人）进行体检，其中普查某种疾病需数学期望在经济决策中的应用王凤英 梁志新 北京物资学院信息学院［摘 要］ 文章通过实例介绍了数学期望在减少工作量、选择最优存储量、选择最佳进货量、总利润最大问题等方面的应用，说明了数学期望在经济决策中的重要作用．［关键词］ 数学期望 经济决策 应用基金项目：北京物资学院信息与控制研究基地资助１９３《商场现代化》２００９年２月（下旬刊）总第５６７期根据随机变量函数的数学期望，有令 －７．５ａ２＋３５０ａ＋５２５０≥９２８０，即解得在此范围内ａ取最小的整数２１。
以上两个问题属于随机存储模型，由于需求量是随机变量，在知道其概率分布的前提下，构造利润函数（它是随机变量的函数）也是随机变量，根据期望利润最大，确定最佳定货量或最佳存储量．这类问题为随机存储决策提供依据。
５．总利润最大例５ 设某商场正在与一出版社联系订购下一年的挂历问题，已知的有关条件如下：零售价８０元／本，挂历的进价５０／本．若当年的１２月３１日以后挂历尚未售出，该商场不得不降价到２０元／本全部销售出去．根据该商场以往１０年的销售情况，可知需求概率如下：在当年１２月３１日以前只能售出１５０本、１６０本、１７０本和１８０本的概率分别为０．１、０．４、０．３、０．２．根据以上条件，该商场应订购多少本挂历，可使期望利润最大？解：显然，订购的数量应在１５０本至１８０本之间．该商场的订购方案有１５０本、１６０本、１７０本和１８０本，且各种订购方案的获利都是随机变量，记Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４分别表示这四种订购方案所获得的利润。
根据购进、售出的数量可得如下利润表（单位：百元）：各订购方案的期望利润分别为根据期望利润最大的原则，应选择期望利润最大的订购方案，即订购１６０本或１７０本．这种决策是建立在风险中性的基础上的，风险中性的决策者认为：１单位期望利润等于１单位确定利润。
在销售市场上，机会与风险并存，不愿冒风险也不可能博取高额利润。
因此，对于风险型决策往往持风险中性态度，以期望利润最大原则进行决策．由于需求的不确定性，各种订购方案的利润都是随机变量，随机变量的期望值反映了它的平均水平，即期望利润；随机变量的方差反映了它取值的不确定性，因此反映了经销的风险．在期望利润相等（或很近似）的情况下，应选择利润方差（风险）最小的方案。
由于订购１６０本和１７０本的期望利润相等，又是期望利润最大的方案，我们应从中选择获利方差较小的方案。
由于ＥＸ２２＝２２５０，ＥＸ３２＝２２６２．２，则ＤＸ２＝３．２４＜ＤＸ３＝１５．８４，所以，订购１６０本挂历是最优方案．这类问题是根据期望利润最大的原则进行决策，是建立在风险中性的基础之上，也是风险型决策的前提．如果有两个以上的方案都能够使得期望收益达到最大，那么就应该比较收益的方差（风险），风险较小者较优．所以，在风险决策问题中，应综合考虑收益的期望和方差，将超额收益（超过无风险收益的部分）作为承担风险的补偿，选择最优的方案才是最合理的。
参考文献：茆诗松等：概率论与数理统计［Ｍ］．北京：中国统计出版社，２０００要逐个验血，一般来说，若血样呈阳性，则有此种疾病；呈阴性则无此疾病．逐个验血需要Ｎ次，若Ｎ很大，验血的工作量也很大．为了能减少验血的工作量，有人提出想法：把ｋ（ｋ＞１）个人的血样混合后再检验，若呈阴性，则ｋ个人都无此疾病，这时ｋ个人只需作一次检验；若呈阳性，则对ｋ个人再分别检验，这时为弄清谁有此种疾病共需检验ｋ＋１次．若该商场员工中患此疾病的概率为ｐ，且各人得此病相互独立，那么此种方法能否减少验血次数？若能减少，那么能减少多少工作量？解：令Ｘ表示该商场每人需要验血的次数，那么Ｘ是只取２个值的随机变量，其分布律为则每人平均验血次数为而新的验血方法比逐个验血方法平均能减少验血次数为１－ＥＸ＝只要ＥＸ＜１，就能减少验血的工作量。
例如，当ｐ＝０．１，ｋ＝２时，这时１－ＥＸ＝０．９２－０．５＝０．３１（次），若商场有员工１００００人，则可减少３１００次，即减少３１％的工作量。
３．选择最优存储量例３ 春节期间一商场某种食品的进价为６５元／千克，零售价为７０元／千克，若卖不出去，则削价２０％处理，如供应短缺，有关部门每千克罚款１０元。
已知顾客对该食品的需求量Ｘ服从［２００００，８００００］上的均匀分布，求该商场在春节期间对该食品的最优存储策略。
解：设存储量为ｙ，则２００００≤ｙ≤８００００，存储量为ｙ时所得利润为需求量Ｘ服从均匀分布，其密度函数为则期望利润为令可得ｙ＝５７５００，即当存储量为５７５００千克时，期望利润最大，且最大期望利润为８１２５０元。
４．选择最佳进货量例４ 设某种商品每周的需求量Ｘ是服从区间［１０，３０］上均匀分布的随机变量，而经销的商场进货数量为区间［１０，３０］中的某一整数．商场每销售一单位商品可获利５００元；若供大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损１００元；若供不应求，则可从外部调剂，此时每一单位商品仅获利３００元．为使商场所获利润期望值不少于９２８０元，试确定最少进货量。
解：设进货量为ａ，利润为Ｙ，则利润函数为Ｘ的概率密度函数为。
