2015-2016学年度青岛版七年级数学下册期中检测试题及答案

2015—2016学年度第二学期期中质量评估试题七年级数学参考答案及评分标准11. 9； 12. 80°； 13.（5，0）； 14. 4； 15. 100°；16. 一 三、解答题（一）17. 解：34)2(3-----＝3+2-2-3 ……………4分 ＝0 ……………6分 18. 解：∵a ∥b∴∠2＝∠3 ……………2分 ∵∠1+∠3＝180°∴∠1+∠2＝180° ……………4分 ∴∠2＝180°-∠1 ∵∠1=118°∴∠2＝180°-118°＝62° ……………6分 19.（1）图（略） 图……………4分（2）A 1（0，6）；B 1（－1，2） ……………6分 四、解答题（二） 20. 解： )223(328)2(32---+-+-＝2232322+--+- ……………4分 ＝2 ……………7分 21. 解：∵∠1＝∠2∴AB ∥CD ……………2分 ∴∠3+∠4＝180° ……………4分 ∴∠4＝180°-∠3 ……………6分 ∵∠3＝108°∴∠4＝180°-108°＝72° ……………7分 22.(每空1分)∵AB ∥DC （已知）∴∠1=∠CFE （两直线平行，同位角相等）……………2分 ∵AE 平分∠BAD （已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义） ……………4分 ∴∠2=∠CFE ……………5分 ∵∠CFE=∠E （已知）∴∠2=∠E …………6分 ∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）． …………7分五、解答题（三） 23. 解：100)1(2=-x101±=-x …………4分 110+±=x11=x …………7分或9-=x …………9分24. 证明：∵DE ‖BC （已知）∴∠ADE ＝∠ABC (两直线平行，同位角相等) …………2分 ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ∴∠ADF ＝12∠ADE∠ABE ＝12∠ABC (角平分线的定义) …………4分∴∠ADF ＝∠ABE …………5分∴ DF ‖BE (同位角相等，两直线平行) …………7分 ∴∠FDE ＝∠DEB. (两直线平行，内错角相等) …………9分 25. 解：（1）C （0，2），D （4，2），…………2分（2）依题意，得S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8； …………3分 （3）存在． …………4分。

2015-2016学年山东省青岛市市北区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．下列运算正确的是（）A．a2+a2=2a2B．a6•a4=a24C．a4+b4=（a+b）4D．（x2）3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误；B、a6•a4=a10，故错误；C、a4+b4≠（a+b）4，故错误；D、正确；故选：D．2．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角相等，两直线平行C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【考点】命题与定理．【分析】利用对顶角的定义、平行线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故错误；B、同旁内角互补，两直线平行，故错误；C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故错误；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；故选D．3．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（）①汽车紧急刹车（速度与时间的关系）②人的身高变化（身高与年龄的关系）③跳过运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd【考点】函数的图象．【分析】A、根据人的身高变化关系；B、根据红旗高度与时间的关系；C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．【解答】解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．故选C．4．如图，A，O，B在一条直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中互余的角共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对【考点】余角和补角．【分析】根据题意和补角的概念求出∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，等量代换即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠2=90°，∠1+∠4=90°，∠3+∠1=90°，∠2+∠4=90°，故选：B．5．下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（x+y）=x2+y2D．（3x﹣y）（﹣3x+y）=9x2﹣y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】根据完全平分公式、平方差公式，即可解答．【解答】解：A、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，（y﹣x）2=y2﹣2xy+x2，正确；B、（x+6）（x﹣6）=x2﹣36，故错误；C、x+y≠x2+y2，故错误；D、（3x﹣y）（﹣3x+y）=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=﹣（3x﹣y）2=﹣9x2+6xy﹣y2，故错误；故选：A．6．如图，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是（）A．∠B=∠C B．AD∥BC C．∠2+∠B=180°D．AB∥CD【考点】平行线的判定与性质．【分析】先由∠1=∠B，∠2=∠C得到∠B+∠C=180°，然后根据直线平行的判定与性质分别判断即可得到答案．【解答】解：∵∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2=180°，∴∠B+∠C=180°，所以A选项错误；∵∠1=∠B，∴AD∥BC，所以B选项正确；∴∠2+∠B=180°，所以C选项正确；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，所以D选项正确；故选A．7．已知：2m+3n=5，则4m•8n=（）A．16 B．25 C．32 D．64【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．【解答】解：4m•8n=22m•23n=22m+3n=25=32，故选：C．8．汽车行驶的路程与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（）①第3小时中的速度比第1小时中的速度快；②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢；③第3小时后停止前进；④第3小时后保持匀速前进．A．②③ B．①③ C．①④ D．②④【考点】函数的图象．【分析】根据路程s与时间t的函数关系图象可知，相同时间所走路程不相同，3小时后，路程没有变化，可以判断三点的大小及行驶的状态．【解答】解：根据函数图象可知，前三个小时，每段的图象都是直线，是一次函数，每段中都是匀速运动，函数图象的倾斜角越大说明速度大，3小时以后路程随着时间的增加不变，因而第3小时后已停止前进；因而正确的说法是：②③．故选A．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．﹣的系数是，次数是 4 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：﹣ =，∴系数是，次数是1+2+1=4．10．如图，要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是垂直，理由是垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是垂直，理由是垂线段最短，故答案为：垂直，垂线段最短．11．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是 3.4×10﹣10．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000000034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣1012．如图，两个大小相同的球恰好放在一个圆柱形的盒子里，这个圆柱形盒子的剩余容积仅为原来的（填几分之几）．【考点】整式的混合运算．【分析】根据圆柱体的体积和球的体积的计算公式即可得到结果．【解答】解：设球的半径为r，根据题意得：两个球的体积之和=2×πr3=πr3，圆柱体盒子容积=πr2•4r=4πr3，=，故答案为：．13．x2+kx+9是完全平方式，则k= ±6．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．14．长方形的周长是24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为y，则这个长方形面积y与边长x之间的关系可以表示为y=（12﹣x）x ．【考点】函数关系式．【分析】首先根据周长为24表示出另一边长为（12﹣x），再根据长方形面积公式可得y=（12﹣x）x．【解答】解：∵长方形的周长是24cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为12﹣x，则面积y=（12﹣x）x．故答案为：y=（12﹣x）x．15．如图：在△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，且∠C=90°，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积﹣直角三角形的面积．根据勾股定理又知以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积．然后根据勾股定理求面积即可．【解答】解：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×+π×﹣．所以阴影部分的面积是，故答案为：．16．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．【解答】解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．三、作图题（本题满分4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17．已知：∠AOB，求作：∠COD，使∠COD=2∠AOB．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠COM=∠AOB，再作∠DOM=∠AOB，则∠COD满足条件．【解答】解：如图，∠COD为所作．四、解答题（本大题共有7道小题，满分68分）18．计算与化简（1）（﹣2ab）+（﹣a2b）+5ab﹣a2b；（2）计算：（﹣）﹣2016；（3）运用乘法公式计算：1232﹣122×124；（4）（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（5）先化简，再求值：（﹣ m3n4+m2n3）÷（﹣mn2），其中m=﹣2，n=．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算．【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果；（5）原式利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=3ab﹣a2b；（2）原式=（﹣×）2015×（﹣）=﹣1×（﹣）=；（3）原式=1232﹣×=1232﹣=1232﹣1232+1=1；（4）原式=（x﹣y）2﹣9=x2﹣2xy+y2﹣9；（5）原式=m2n2﹣mn，当m=﹣2，n=时，原式=+=1．19．已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D=180°证明：∵AB∥CD∴∠B=∠∠C（两直线平行，内错角相等）∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠D=180°（等量代换）【考点】平行线的判定与性质．【分析】先由AB∥CD推出∠B=∠C，再由BC∥DE推出∠C+∠D=180°，通过等量代换推出∠B+∠D=180°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C（两直线平行、内错角相等），又∵BC∥DE，∴∠C+∠D=180°（两直线平行、同旁内角互补），∴∠B+∠D=180°（等量代换）．故答案分别为：∠C，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，等量代换．20．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：排数（x）1234…座位数（y）50535659…（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．【考点】函数关系式．【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；（2）根据x，y的变化规律得出y与x的函数关系；（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．【解答】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，解得：x=．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．21．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形纸片的两条对边上，如果∠MEF=90°，∠EMF=30°，AB∥CD，∠1=28°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质求出∠BMF的度数，根据平角的知识求出∠2的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=28°，∴∠BMF=∠1=28°，∵∠E=90°，∠EMF=30°，∴∠2=180°﹣∠EMF﹣∠BMF=180°﹣28°﹣30°=122°．22．图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：（m﹣n）2（只列式，不化简）方法2：（m+n）2﹣4mn （只列式，不化简）（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2= 29 ．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m﹣n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，把（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，把数值整体代入即可．【解答】解：（1）方法1：（m﹣n）2方法2：（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=49﹣20=29．故答案为：29．23．已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少？（3）图甲中的图形面积的多少？（4）图乙中的b是多少？【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；（2）由（1）可得BC的长，又由AB=6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．【解答】解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；故图甲中的BC长是8cm．（2）由（1）可得，BC=8cm，则：a=×BC×AB=24cm2；图乙中的a是24cm2．（3）由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE=60cm2，图甲中的图形面积的60cm2．（4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，其速度是2cm/秒，则b==17秒，图乙中的b是17秒．24．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．【考点】平行线的判定．【分析】设AB与DE相交于H，若判断ED与FB的位置关系，首先要判断∠1和∠EH A的大小；由∠3=∠4可证得BD∥CF（内错角相等，两直线平行），可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，等量代换后发现AB∥CD，即∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根据同位角相等，两直线平行即可判断出BF、DE的位置关系．【解答】解：BF、DE互相平行；理由：如图；∵∠3=∠4，∴BD∥CF，∴∠5=∠BAF，又∵∠5=∠6，∴∠BAF=∠6，∴AB∥CD，∴∠2=∠EHA，又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，∴BF∥DE．另解：BF、DE互相平行；理由：如图；∵∠3=∠4，∴BD∥CF，∴∠5=∠BAF，∵∠5=∠6，∴∠BAF=∠6，∵△BFA、△DEC的内角和都是180°∴△BFA=∠1+∠BFA+BAF；△DEC=∠2+∠4+∠6∵∠1=∠2；∠BAF=∠6∴∠BFA=∠4，∴BF∥DE．2016年4月27日（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

2015—2016学年度第二学期期中学业质量评估七年级数学试题（时间90分钟，满分120分）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.3．选择题选出答案后，将正确答案填写在第Ⅱ卷填空题上方的表格里，答在原题上无效．4. 填空题和解答题答案用黑色或蓝黑色墨水钢笔、中性笔或圆珠笔书写．第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在第Ⅱ卷的表格里，每小题选对得3分，满分36分． 多选、不选、错选均记零分．）1.下列四个图中能用∠1、∠A0B 、∠O 三种方法表示同一个角的是（ ）2. 下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．x －3=0B ．xy －x=5C ．32=-y xD ．2y －x=5 3. 下列各式运算结果为x 8的是（ ）A ．x 4•x 4B ．（x 4）4C ．x 10－x 2D ．x 4+x 44. 在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ）A.数形结合思想B. 转化思想C. 分类讨论思想D. 类比思想5. 下列说法：①过一点有且只有一条直线平行于已知直线；②与同一条直线平行的两直线必平行；③与同一条直线相交的两直线必相交；④在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．不正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3D ．4个6. 已知方程组⎩⎨⎧+=+=+12,3n y x n y x 中的x,y 相等,则n 的值为（ ）A. 1B. 3C. -3D. -47．已知∠1与∠2为对顶角，∠1=45°，则∠2 的补角的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．135°D ．145°8. 若=4,=7x y a a ，则a 2y+x 的值为（ ）A ．196B ．112C ．56D ． 459．如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°. 其中能判断a ∥b 的条件是（ ）A.①③B.②④C.①③④D.①②③④10. 计算(3)(3)a bc bc a --⋅-的结果等于（ ）A.229bc a -B.2223b c a -C.2229a b c -D.2229b c a -11. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=50°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ）A.110ºB.115ºC.120ºD.130º12.小明在学习之余去买文具，打算购买5 支单价相同的签字笔和3 本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：那么购买1支签字笔和1本笔记本应付（ ）A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本题共5小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题13.14. 如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为__________°．15. 如果方程组⎩⎨⎧-=+=+322,2k y x k y x 的解满足x+y=5，则k 的值是 .16. 如图，B 、A 、E 三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD ∥BC ．你所添加的条件 是 _________ （不允许添加任何辅助线）．17．定义运算)1(b a b a -=⊗，下列给出了关于这种运算的几个结论：①6)2(2=-⊗；②a b b a ⊗=⊗；③若，则；ab b b a a 2)()(=⊗+⊗ ④若0=⊗b a ，则a=0或b=1，其中正确结论的序号是 .三、解答题（本题共6小题，共64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）18. （本题满分12分，每小题4分）计算：（1）(x 2y)3(x 3y)2 （2）(1-2x)(x 2-3x+1)（3）先化简，再求值：2(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)，其中x=3.19. （本题满分12分，每小题4分）解下列方程组：(1) 3219424x y x y +=⎧⎨+=⎩ (2) 5323225x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ (3) 623102x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-+-=-⎩20.（本题8分）如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠COB 和∠AOC 的度数.21.（本题8分）如图，已知FG ⊥AB ，CD ⊥AB ，垂足分别为G 、D ，∠1=∠2求证：∠CED+∠ACB=180°．请你将小明的证明过程补充完整．证明：∵FG ⊥AB ，CD ⊥AB ，垂足分别为G 、D （ ），∴∠FGB=∠CDB=90°（ ），∴GF ∥CD （ ）．∴∠2=∠BCD （ ）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠BCD （ ），∴ ，（ ）∴∠CED+∠ACB=180°（ ）．22.（本题12分）某电脑公司有A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其中A 型每台5000元、B 型每台4000元、C 型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．23.（本题12分）如图，四边形ABCD 是长方形，尺寸如图所示：（1）求阴影部分的面积；（2）若30,10,12,9a b c d ====，求阴影部分的面积；（3）若12∠=∠，那么3∠与4∠有怎样的关系，并说明理由.。

青岛版七年级下册数学期中考试题（附答案）学校:___________姓名: ___________班级: ___________考号: ___________评卷人得分一、选择题（题型注释）1.已知, 如图, 在△ABC中, OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB, 过O作DE∥BC, 分别交AB.AC于点D.E, 若BD+CE＝5, 则线段DE的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 82.下列各图中, ∠1与∠2是对顶角的是（）3.下列推理中, 错误的是（）A. ∵AB=CD, CD=EF, ∴AB=EFB. ∵∠α=∠β, ∠β=∠γ, ∴∠α=∠γC. ∵a∥b, b∥c, ∴a∥cD. ∵AB⊥EF, EF⊥CD, ∴AB⊥CD4.如图, 已知AC⊥AB, ∠1=30°, 则∠2的度数是（）.A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨, 准备加工上市销售. 该公司的加工能力是: 每天可以精加工6吨或粗加工16吨. 现计划用15天完成加工任务, 该公司应按排几天精加工, 几天粗加工？设安排天精加工, 天粗加工. 为解决这个问题, 所列方程组正确的是（）A............ B...C.15166140x yx y+=⎧⎨+=⎩D.15616140x yx y+=⎧⎨+=⎩6.若方程组的解中与的值相等, 则为（）Ａ. 4 Ｂ. 3 Ｃ. 2 Ｄ. 17.如图, , 的度数比的度数的两倍少, 设和的度数分别为, , 那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）Ａ.Ｂ.得分二、填空题, 这个角等于______度.9.已知在△ABC 中, AC=3, BC=4, AB=5, 点P 是AB 上 （不与A.B 重合）, 过P 作PE ⊥AC, PF ⊥BC, 垂足分别是E 、F, 连结EF, M 为EF 的中点, 则CM 的最小值为 .10.已知是二元一次方程mx+y=3的解, 则m 的值是__.11.方程+=5是二元一次方程, 则m=____, n=_____.12.某铁路桥长1750m, 现有一列火车从桥上通过, 测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s, 整列火车完全在桥上的时间共60s ；设火车的速度为xm/s, 火车的长度为ym, 根据题意三、解答题 15.如图, 已知AB ∥CD, BE 平分∠ABC, DE 平分∠ADC, ∠BAD ＝80°, 试求：（1）∠EDC 的度数；（2）若∠BCD ＝n °, 试求∠BED 的度数。

2015-2016学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算错误的是（）A．x•x5=x6B．a6÷a2=a3 C．（ab2）3=a3b6D．（﹣a2）2=a42．（3分）如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．（3分）如图，OD⊥AB于点O，若∠1=∠2，则图中互补的角共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对4．（3分）已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（）A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m5．（3分）若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．5 D．26．（3分）若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+37．（3分）如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°8．（3分）我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度（cm）与所挂重物的质量（kg）之间的关系如下表，则下列说法错误的是（）重物的质量（kg）0 1 2 3 4 5弹簧的长度（cm）12 12.5 13 13.5 14 14.5A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．当所挂重物的质量是4kg时，弹簧的长度是14cmC．在弹性限度内，当所挂重物的质量是6kg时，弹簧的长度是16cmD．当不挂重物时，弹簧的长度应为12cm二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：2x2y•（﹣xy）3=．10．（3分）计算：÷（﹣xy）=﹣6x+2y﹣1．11．（3分）空气的密度是0.001293g/cm3，把这个数据用科学记数法表示是g/cm2．12．（3分）如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是．13．（3分）将两个完全一样的三角板按如图位置放在一起，就可以画出两条相互平行的直线，这样画图的原理是．14．（3分）如图，BC⊥AE于点C，AB∥CD，∠B=48°，则∠ECD=°．15．（3分）计算：22015×（﹣0.5）2016=．16．（3分）若（x﹣2015）2+（x﹣2016）2=1，则（x﹣2015）（x﹣2016）=．三、作图题（本大题共有1小题，共4分）17．（4分）已知：如图，D是∠ABC的边AB上一点．求作：射线DE，使DE∥BC，交AC于E．三、解答题（本大题共有8小题，共68分）18．（12分）计算：①（﹣3x2y）2•（2xy2）÷（﹣9x3y3）；②利用乘法公式计算：103×97；③（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）．19．（6分）先化简，再求值：[（3a﹣b）（a﹣2b）﹣b（a+2b）﹣a]÷2a，其中a=，b=﹣1．20．（6分）如图，△ABC的边AB=6cm，当AB边上的高由小到大变化时，△ABC的面积也随之发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）设AB边上的高为h（cm），请写出△ABC的S（cm2）与高h（cm）的关系式；（3）当AB边上的高由2cm变化到10cm时，△ABC的面积是如何变化的？21．（8分）如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，由此判断AE∥CF，请说明理由．22．（6分）如图，AB∥CD，BE⊥DE，∠B=52°，试确定∠D的度数并说明理由．23．（8分）一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（3）图中A点表示的是什么？（4）在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？24．（10分）我们已经知道（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）n（n为非负整数）的计算结果有什么规律呢？实际上我国宋代就有数学家进行了研究：如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据发现的规律解答下面的问题：（1）尝试写出（a+b）4的结果，并用整式乘法的相关知识进行验证；（2）请直接写出（a+b）5共有项，各项系数的和等于；（3）（a+b）n（n为非负整数）共有项，各项系数的和等于．25．（12分）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．2015-2016学年山东省青岛市胶州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2016春•胶州市期中）下列计算错误的是（）A．x•x5=x6B．a6÷a2=a3 C．（ab2）3=a3b6D．（﹣a2）2=a4【分析】直接利用同底数幂的乘除法运算法则，以及积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x•x5=x6，正确，不合题意；B、a6÷a2=a3，错误，符合题意；C、（ab2）3=a3b6，正确，不合题意；D、（﹣a2）2=a4，正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）（2016春•胶州市期中）如图，直线a，b分别与c相交，在标出的角∠2，∠3，∠4，∠5中，与∠1是同位角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】利用同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，此选项错误；B、∠1与∠3是内错角，此选项错误；C、∠1与∠4没有直接关系，此选项错误；D、∠1与∠5是同位角，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了“三线八角”，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．3．（3分）（2016春•胶州市期中）如图，OD⊥AB于点O，若∠1=∠2，则图中互补的角共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对【分析】根据若两个角的和等于180°，则这两个角互补，即可计算本题．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BOC=∠AOE，∴∠1+∠BOC=∠1+∠AOE=∠2+∠BOC=∠2+∠AOE=∠AOD+∠BOD=180°，∴图中互补的角共有5对．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，关键是掌握若两个角的和等于180°，则这两个角互补的知识点，难度适中．4．（3分）（2016春•胶州市期中）已知光在真空中的速度大约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s，则地球与太阳的距离大约是（）A．0.6×106m B．6×105m C．15×1010m D．1.5×1011m【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案．【解答】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：3×108×5×102=1.5×1011（m）．故选：D．【点评】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）（2016春•胶州市期中）若（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣5 B．﹣2 C．5 D．2【分析】先计算（x+3）（x+n），然后将各个项的系数依次对应相等，得出m、n的方程组，解方程组求出m、n即可．【解答】解：（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，∵（x+3）（x+n）=x2+mx﹣15，∴x2+（n+3）x+3n=x2+mx﹣15，可得：，解得：，故选：B．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题此类题目的基本思想是等式的左右两边各个项的系数相等，解题的关键是将等式的左右两边整理成相同的形式．6．（3分）（2016春•胶州市期中）若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是（）A．6a﹣2b+6 B．2a﹣2b+6 C．6a﹣2b D．3a﹣b+3【分析】根据长方形面积除以一边求出另一边，进而求出长方形的周长即可．【解答】解：根据题意得：（2a2﹣2ab+6a）÷（2a）=a﹣b+3，则这个长方形的周长为2（2a+a﹣b+3）=6a﹣2b+6，故选A【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．7．（3分）（2015秋•胶州市期末）如图，已知∠1=∠2=∠3=50°，则∠4的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°【分析】据平行线的判定得出AB和CD平行，根据平行线的性质求出∠4=∠NEC，求出∠NEC即可．【解答】解：∵∠1=∠BFE=50°，∴∠BFE=∠2=50°，∴AB∥CD，∴∠4=∠NEC，∵∠NEC=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°，∴∠4=130°，故选（C）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理和计算能力．8．（3分）（2016春•胶州市期中）我们知道，在弹性限度内，弹簧挂上重物后会伸长．已知一根弹簧的长度（cm）与所挂重物的质量（kg）之间的关系如下表，则下列说法错误的是（）重物的质量（kg）0 1 2 3 4 5弹簧的长度（cm）12 12.5 13 13.5 14 14.5A．在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B．当所挂重物的质量是4kg时，弹簧的长度是14cmC．在弹性限度内，当所挂重物的质量是6kg时，弹簧的长度是16cmD．当不挂重物时，弹簧的长度应为12cm【分析】根据表格数据可得y与x成一次函数关系，设y=kx+b，取两点代入可得出y与x 的关系式，进而分析得出答案．【解答】解：由表格可得：y随x的增大而增大；在这一变化过程中，重物的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故选项A正确，不合题意；设y=kx+b，将点（0，12），（2，13）代入可得：，解得：．故y=x+12，当x=4时，y=14cm，故选项B正确，不合题意；当x=6时，y=15cm，故选项C错误，符合题意；当x=0时，y=12cm，即弹簧不挂物体时的长度是12cm，故选项D正确，不合题意．故选：C．【点评】本题考查了函数关系式及函数值的知识，解答本题的关键是观察表格中的数据，得出y与x的函数关系式．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2016春•胶州市期中）计算：2x2y•（﹣xy）3=﹣2x5y4．【分析】根据积的乘方，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=2x2y•（﹣x3y3）=﹣2x5y4，故答案为；﹣2x5y4．【点评】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘．10．（3分）（2016春•胶州市期中）计算：（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）=﹣6x+2y﹣1．【分析】直接利用整式的除法运算法则进而求出答案．【解答】解：由题意可得：（﹣6x+2y﹣1）×（﹣xy）=3x2y﹣xy2+xy．故答案为：（3x2y﹣xy2+xy）．【点评】此题主要考查了整式的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．11．（3分）（2016春•胶州市期中）空气的密度是0.001293g/cm3，把这个数据用科学记数法表示是 1.293×10﹣3g/cm2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：空气的密度是0.001293g/cm3，把这个数据用科学记数法表示是1.293×10﹣3g/cm2，故答案为：1.293×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2016春•胶州市期中）如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是对顶角相等．【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可；【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．【点评】本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．13．（3分）（2016春•胶州市期中）将两个完全一样的三角板按如图位置放在一起，就可以画出两条相互平行的直线，这样画图的原理是内错角相等，两直线平行．【分析】利用三角形板的特征可确定∠1=∠2，然后根据平行线的判定方法可判断a∥b．【解答】解：如图，由画法得∠1=∠2，所以a∥b．故答案为内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．（3分）（2016春•胶州市期中）如图，BC⊥AE于点C，AB∥CD，∠B=48°，则∠ECD= 42°．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=48°，∴∠A=90°﹣∠B=42°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=42°，故答案为：42．【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15．（3分）（2016春•胶州市期中）计算：22015×（﹣0.5）2016=0.5．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：22015×（﹣0.5）2016=[2×（﹣0.5）]2015×（﹣0.5）=﹣1×（﹣0.5）=0.5．故答案为：0.5．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．16．（3分）（2016春•胶州市期中）若（x﹣2015）2+（x﹣2016）2=1，则（x﹣2015）（x﹣2016）=0．【分析】由[（x﹣2015）﹣（x﹣2016）]2=（x﹣2015）2﹣2（x﹣2015）（x﹣2016）+（x﹣2016）2可得1=1﹣2（x﹣2015）（x﹣2016），即可知答案．【解答】解：∵[（x﹣2015）﹣（x﹣2016）]2=（x﹣2015）2﹣2（x﹣2015）（x﹣2016）+（x﹣2016）2，且（x﹣2015）2+（x﹣2016）2=1，∴1=1﹣2（x﹣2015）（x﹣2016），∴（x﹣2015）（x﹣2016）=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查完全平方公式，观察原式的特点发现[（x﹣2015）﹣（x﹣2016）]2=（x﹣2015）2﹣2（x﹣2015）（x﹣2016）+（x﹣2016）2是解题的关键．三、作图题（本大题共有1小题，共4分）17．（4分）（2016春•胶州市期中）已知：如图，D是∠ABC的边AB上一点．求作：射线DE，使DE∥BC，交AC于E．【分析】作一个角等于已知∠B即可，根据同位角相等，则两直线平行．【解答】解：作法：①以B为圆心，以任意长为半径画弧交BA、BC于F、G，②以D为圆心，以BF长为半径画弧交BA于H，③以H为圆心，以FG长为半径画弧，两弧交于M，④作射线DM，交AC于E，则射线DE就是所求作的射线；理由：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC；【点评】本题考查了基本作图﹣作一个角等于已知角，同时也考查了平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．三、解答题（本大题共有8小题，共68分）18．（12分）（2016春•胶州市期中）计算：①（﹣3x2y）2•（2xy2）÷（﹣9x3y3）；②利用乘法公式计算：103×97；③（2m+n）2﹣（2m+n）（2m﹣n）．【分析】（1）根据整式的混合运算法则，先乘方后乘除的法则计算即可．（2）利用平方差公式计算即可．（3）利用完全平方公式以及平方差公式化简计算即可．【解答】解：（1）原式=9x4y2•2xy2÷（﹣9x3y3）=﹣x2y．（2）原式=（100+3）（100﹣3）=1002﹣9=9991．（3）原式=4m2+4mn+n2﹣（4m2﹣n2）=4mn+2n2．【点评】本题考查整式的混合运算法则、乘法公式、利用乘法公式简便运算等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，记住利用公式可以简便运算，属于中考常考题型．19．（6分）（2016春•胶州市期中）先化简，再求值：[（3a﹣b）（a﹣2b）﹣b（a+2b）﹣a]÷2a，其中a=，b=﹣1．【分析】原式中括号中利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式乘以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=（3a2﹣7ab+2b2﹣ab﹣2b2﹣a）÷2a=（3a2﹣8ab﹣a）÷2a=﹣4b﹣，当a=，b=﹣1时，原式=+4﹣=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2016春•胶州市期中）如图，△ABC的边AB=6cm，当AB边上的高由小到大变化时，△ABC的面积也随之发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）设AB边上的高为h（cm），请写出△ABC的S（cm2）与高h（cm ）的关系式；（3）当AB边上的高由2cm变化到10cm时，△ABC的面积是如何变化的？【分析】（1）△ABC的面积也随高线的变化而变化，因而AB边上的高是自变量，△ABC 的面积是因变量．（2）根据三角形的面积公式就可以得到．（3）已知h的几个值就可以求出相应的函数值．得到图表，根据图表就可以得到当h每增加1cm时，S的变化．【解答】解：（1）在这个变化过程中，AB边上的高是自变量，△ABC的面积是因变量．（2）S=×6h=3h，即S与h之间的关系式是S=3h．（3）列表格如下：h （cm） 2 3 4 5 6 7 8 9 1s（cm2） 6 9 12 15182124273由表可看出，当h每增加1cm时，S增加3cm2．【点评】本题主要考查列函数关系式，利用三角形的面积公式S=ah，可找出问题的突破口，体会高与面积之间的变化关系．21．（8分）（2016春•胶州市期中）如图，AD∥BC ，∠BAD=∠BCD，AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，由此判断AE∥CF，请说明理由．【分析】由角平分线和已知条件组成∠DAE=∠BCF，由平行线的性质得出∠DAE=∠AEB，证出∠AEB=∠BCF，即可得出AE∥CF．【解答】证明：∵AE，CF分别是∠BAD，∠BCD的角平分线，∴∠DAE=∠BAD，∠BCF=∠BCD，∵∠BAD=∠BCD，∴∠DAE=∠BCF，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BCF，∴AE∥CF．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质，证出∠AEB=∠BCF 是解决问题的关键．22．（6分）（2016春•胶州市期中）如图，AB∥CD，BE⊥DE，∠B=52°，试确定∠D的度数并说明理由．【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠B，∠2=∠D，又由BE⊥DE，即可求得∠B与∠D互余．【解答】解：∠B+∠D=90°．理由：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∵BE⊥DE，∴∠1+∠2=90°，∴∠B+∠D=90°，∴∠D=90°﹣∠B=90°﹣52°=38°．【点评】此题考查了平行线的性质与垂直的定义．注意两直线平行，内错角相等．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．23．（8分）（2016春•胶州市期中）一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（3）图中A点表示的是什么？（4）在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？【分析】直接根据图象信息回答即可．【解答】解：（1）表格反映了港口的水深和时间之间的关系，其中时间是自变量，港口的水深是因变量；（2）3时港口的水最深，深度约是7m；（3）图中A点表示的是6时港口的水深；（4）从0时到3时及从9时到12时水深在增加，从3时到9时水深在减少．【点评】本题考查了函数的图象的读图能力，正确根据图象的性质和数据进行分析，读出实际意义．24．（10分）（2016春•胶州市期中）我们已经知道（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）n（n为非负整数）的计算结果有什么规律呢？实际上我国宋代就有数学家进行了研究：如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据发现的规律解答下面的问题：（1）尝试写出（a+b）4的结果，并用整式乘法的相关知识进行验证；（2）请直接写出（a+b）5共有6项，各项系数的和等于32；（3）（a+b）n（n为非负整数）共有n+1项，各项系数的和等于2n．【分析】（1）根据规律写出（a+b）4的结果，并用整式乘法的法则进行计算即可；（2）根据各项系数以及字母指数的变化规律写出各项，得出项数以及各项系数的和即可；（3）根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b）n的项数以及各项系数的和即可．【解答】解：（1）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4验证：（a+b）4=（a+b）2（a+b）2=（a2+2ab+b2）（a2+2ab+b2）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（2）根据规律可得，（a+b）5共有6项，各项系数分别为：1，5，10，10，5，1，它们的和等于32；故答案为：6，32；（3）根据规律可得，（a+b）n共有（n+1）项，∵1=201+1=211+2+1=221+3+3+1=23∴（a+b）n各项系数的和等于2n故答案为：n+1，2n【点评】本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．25．（12分）（2016春•胶州市期中）将一副三角板中的两根直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD∥AB，并简要说明理由．【分析】（1）由∠BCD=150°，∠ACB=90°，可得出∠DCA的度数，进而得出∠ACE的度数；（2）根据（1）中的结论可提出猜想，再由∠BCD=∠ACB+∠ACD，∠ACE=∠DCE﹣∠ACD 可得出结论；（3）根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．【解答】解：（1）∵∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，∴∠DCA=∠BCD﹣∠BCA=150°﹣90°=60°，∴∠ACE=∠ECD﹣∠DCA=90°﹣60°=30°；（2）∠BCD+∠ACE=180°，理由如下：∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，∠ACE=∠DCE﹣∠ACD=90°﹣∠ACD，∴∠BCD+∠ACE=180°；（3）当∠BCD=120°或60°时，CD∥AB．如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，当∠B+∠BCD=180°时，CD∥AB，此时∠BCD=180°﹣∠B=180°﹣60°=120°；如图③，根据内错角相等，两直线平行，当∠B=∠BCD=60°时，CD∥AB．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．。

山东省荣成市2015-2016学年七年级数学下学期期中试题一、选择题：1.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（ ） A ．15°B ．25°C ．35°D ．55°2.如图，点A ，点B ，点C 在直线l 上，则直线，线段，射线的条数分别为 （ ） A ．3，3，3B ．1，2，3C ．1，3，6D ．3，2，63.如图，OB 平分∠AOD ，∠AOC ＝45°，∠COD ＝25°，则∠BOC ＝（ ） A ．5°B ．10° C ．15°D ．20°4.下列运算中，计算结果正确的是（ ）A.336x x x += B.2242(4)16m n m n-=C.326()a a a -⋅=-D.22133aa -=5.已知a ＋b ＝2，则b b a 422+-的值是 （ ） A.2 B.3 C.4 D.66.无论x 取何有理数，代数式222+-x x 的值一定是（ ）ABClOAB C DA ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 7.()201620168125.0-⨯的值为（ ）A.0B.1C.－1D.41 8.下列运算正确的是（ ）A.()91243222-+=-x x xB.()41292322++=--a a aC.()()22b a b a b a +=++D.()()3432322-=-+m m m9.若34x=，97y=，则23x y-的值为（ ）A.74B.47C.3-D.7210. 从一个n 变形的某个顶点出发，分别连接这个点与其他顶点可以把这个n 边形分割成三角形个数是 （ ）A.3个B.（n —1）个C.5个D.（n —2）个11. 用一副三角尺，可以画出小于180°的角有n 个，则n 等于 （ ） A. 4B. 6C.11D.1312.两个连续奇数的平方差一定是（ ）A. 2的倍数，但不一定是4的倍数B.4的倍数，但不一定是8的倍数C.8的倍数，但不一定是16的倍数D.16的倍数，但不一定是32的倍数选择题答案表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答题情况统计表第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：13．2700〞＝ ．（用度表示）14．两条直线相交得到四个角，其中一个角是45°，则其余三个角分别为 、 、 ． 15．若5k -3＝1,则k ＝. 16．计算53)(a aa -⋅⋅-结果为．17．10克加碘食盐中含0.0003克碘，用科学计数法表示0.1克加碘食盐中含 碘克．18．当时钟指向上午9点10分时，时针与分针的夹角是 度． 三．解答题.19．已知点A ，B ，C 在一条直线上，AB ＝3cm ，BC ＝2cm ，点P 是BC 的中点，画出符合条件的图形，并求出AP 的长．题号 一二三等级1920 21 22 23 24 25 得分20．已知线段a和b，求作线段AB，使AB＝2a－b.（不写作法，保留作图痕迹）ab21．计算下列各题：(1)23332(2)6(2)x x x x x -+-；(2)222122016⎪⎭⎫ ⎝⎛----；(3)先化简，再求值：()()()[])2(22322b b a b a b a ÷+--+，其中2,21-=-=b a ．22．已知()02242=--+-y x xy ，求2244y xy x ++的值．23．已知2,7==+xy y x 求22y 2x 2+；()2y -x24． 已知()()2x 3-x n mx x 22+++中，不含3x 项和x 项，求n m ，的值。

2015-2016学年山东省聊城市莘县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图所示，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．5m+2m=7m 2B ．﹣2m 2•m 3=2m 5C ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3D ．（b+2a ）（2a ﹣b ）=b 2﹣4a 23．下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（ ）A ．60°B ．70°C ．75°D ．85°5．如图，下列推理中正确的是（ ）A ．∵∠2=∠4，∴AD ∥BCB ．∵∠4+∠D=180°，∴AD ∥BCC ．∵∠1=∠3，∴AD ∥BC D ．∵∠4+∠B=180°，∴AB ∥CD6．直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）A．58° B．70° C．110°D．116°7．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条8．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．109．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣110．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元B．35元C．45元D．50元11．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定12．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）13．计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0=______．14．如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=______．15．已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为______．16．已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于______．17．已知2x=3，2y=5，则22x+y﹣1=______．三、解答题（共69分）18．计算：（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；（2）先化简，再求值：（5x﹣y）（y+2x）﹣（3y+2x）（3y﹣x），其中x=1，y=2．19．解下列方程组：（1）；（2）．20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．21．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．22．莹莹在做“化简（3x+k）（2x+2）﹣6x（x﹣3）+6x+11，并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成了x=﹣2，但结果却和正确答案一样．由此你能推算出k的值吗？23．一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？25．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．2015-2016学年山东省聊城市莘县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．【考点】角的概念．【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．5m+2m=7m2B．﹣2m2•m3=2m5C．（﹣a2b）3=﹣a6b3D．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式．【分析】A、依据合并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D、依据平方差公式计算即可．【解答】解：A、5m+2m=（5+2）m=7m，故A错误；B、﹣2m2•m3=﹣2m5，故B错误；C、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故C正确；D、（b+2a）（2a﹣b）=（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故D错误．故选：C．3．下列说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线段最短；平行公理及推论．【分析】根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可．【解答】解：对顶角相等，①正确；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，②正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③正确；一个角的补角比它的余角大90°，④错误．故选：B．4．在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A．60° B．70° C．75° D．85°【考点】钟面角．【分析】利用钟表表盘的特征解答即可．【解答】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°，故选C．5．如图，下列推理中正确的是（）A．∵∠2=∠4，∴AD∥BC B．∵∠4+∠D=180°，∴AD∥BCC．∵∠1=∠3，∴AD∥BC D．∵∠4+∠B=180°，∴AB∥CD【考点】平行线的判定．【分析】结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∠2与∠4是AB，CD被AC所截得到的内错角，根据∠2=∠4，可以判定AB ∥CD，不能判定AD∥BC；B、∠4与∠D不可能互补，因而B错误；D、同理，D错误；C、正确的是C，根据是内错角相等，两直线平行．故选C．6．直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）A．58° B．70° C．110°D．116°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，∴∠4=∠5=110°，故选C．7．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【考点】点到直线的距离．【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离．【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．8．如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB=EF=2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．10【考点】平行线之间的距离；三角形的面积．【分析】△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，它们的面积相等．【解答】解：∵直线a∥b，点A、B、C在直线a上，∴点D到直线a的距离与点C到直线B的距离相等．又∵AB=EF=2，∴△CEF与△ABD是等底等高的两个三角形，∴S△ABD=S△CEF=5，故选：C．9．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1【考点】解二元一次方程组；同类项．【分析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．10．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A．7元B．35元C．45元D．50元【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=52，三个水壶的价格+两个杯子的价格=149．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个热水瓶的价格是45元．故选C．11．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，将x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=﹣1．故选：A．12．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】多项式乘多项式．【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．故选：C．二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）13．计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0= ﹣．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，乘方的意义，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式=3+﹣8+1=﹣．故答案为：﹣．14．如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF= 110°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得∠2=∠3，利用平角的定义计算出∠2=70°，然后根据平行线的性质得到∠AEF+∠2=180°，再利用互补计算∠AEF的度数．【解答】解：如图，∵长方形纸片ABCD沿EF对折，∴∠2=∠3，∵∠2+∠3+∠1=180°，∴∠2==70°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°﹣70°=110°．故答案为110°．15．已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为8 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】解方程组，把解代入x+2y=k即可求解．【解答】解：解方程组，①﹣②得：x=﹣2，把x=﹣2代入②得：﹣2+y=3，解得：y=5则方程组的解是：，代入x+2y=k得：﹣2+10=k，则k=8，故答案是：8．16．已知α=80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于80°或100°．【考点】垂线．【分析】若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【解答】解：∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°，故β=100°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣100°=80°；综上可知：∠β=80°或100°，故答案为80°或100°．17．已知2x=3，2y=5，则22x+y﹣1= ．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：22x+y﹣1=22x×2y÷2=（2x）2×2y÷2=9×5÷2=，故答案为：．三、解答题（共69分）18．计算：（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；（2）先化简，再求值：（5x﹣y）（y+2x）﹣（3y+2x）（3y﹣x），其中x=1，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值；整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=x3•x5﹣4x8+x10÷x2；=x8﹣4x8+x8=﹣2x8；（2）原式=（5xy+10x2﹣y2﹣2xy）﹣（9y2﹣3xy+6xy﹣2x2）=5xy+10x2﹣y2﹣2xy﹣9y2+3xy﹣6xy+2x2=12x2﹣10y2．当x=1，y=2时，原式=12×1﹣10×4=12﹣40=﹣28．19．解下列方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣3，则方程组的解为；（2）②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为．20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．【分析】由∠BOD=∠AOC=72°，OF⊥CD，求出∠BOF=90°﹣72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=∠BOD=36°，因此∠EOF=36°+18°=54°．【解答】解：∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF=90°﹣72°=18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=36°，∴∠EOF=36°+18°=54°．21．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据补角的定义得出∠BMF的度数，再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣50°=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．22．莹莹在做“化简（3x+k）（2x+2）﹣6x（x﹣3）+6x+11，并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成了x=﹣2，但结果却和正确答案一样．由此你能推算出k的值吗？【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，根据已知题意得出关于k的方程，求出方程的解即可．【解答】解：（3x+k）（2x+2）﹣6x（x﹣3）+6x+11=6x2+6x+2kx+2k﹣6x2+18x+6x+11=（30+2k）x+2k+11，∵代入x=2或x=﹣2时，结果是一样的，∴30+2k=0，解得：k=﹣15．23．一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】本题的等量关系为：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面数量×4=桌腿数量．【解答】解：桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，则解得50x=150．答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌150张．1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．【解答】解：（1）一共支付1118元；可得人数大于90，只需花费816元，可知人数大于100的，设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．25．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．【考点】平行线的性质．【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠1+∠2．（2）关系：∠3=∠2﹣∠1；过P作直线PQ∥l1∥l2，则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，∴∠3=∠2﹣∠1．（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．过P作PQ∥l1∥l2；同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．。

2015-2016学年山东省泰安市肥城市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6C．（2a3）2=4a6D．a3+a2=a53．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（﹣10）•（﹣0.3×102）•（0.4×105）等于（）A．1.2×108B．﹣1.2×107C．1.2×107D．﹣0.12×1085．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．7．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．8．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．159．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°10．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，余式为﹣5x+2，则此多项式为何？（）A．14x3﹣8x2﹣26x+14 B．14x3﹣8x2﹣26x﹣10C．﹣10x3+4x2﹣8x﹣10 D．﹣10x3+4x2+22x﹣1011．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°12．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）A．52 B． C． D．13．如图，若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3的值为（）A．90° B．180°C．210°D．270°14．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣715．对于某种细菌来说，一个细菌，经过1分钟分裂为2个，再过1分钟，又分别分裂为2个，既总共分裂为4个，…，照这样的分裂速度，若一个细菌分裂成满满一小瓶恰好需要1小时，同样的细菌，同样的分裂速度，同样的小瓶，如果开始时瓶内装有2个细菌，恰好分裂成满满一小瓶需要（）A．15分钟B．30分钟C．58分钟D．59分钟二、填空题：本大题共5小题，只要求填写最后结果．16．根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，到2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国，将这个数据用科学记数法可以记为______美元．17．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为______．18．将87°18′54″化为度的形式应为______°．19．如图，大正方形的面积为1，很明显，中间的竖线将正方形一分为二，所以左边的长方形的面积为，同样右边长方形中间的横线将该长方形又一分为二，所以右下角正方形的面积为，…由此图，可以推算出的结果为______．20．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是______．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．计算（化简）下列各式：（1）（﹣1）2016﹣（3.14﹣π）0+（）﹣2；（2）（﹣3x5y）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）+（2a﹣3b）2．22．解下列方程组（1）；（2）．23．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，y=．24．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．25．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3______又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+______=180°______又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠______又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠______∴∠1+∠2=（______）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°______即∠EGF=90°．26．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68乙 66 60 80 68丙 66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？2015-2016学年山东省泰安市肥城市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共15小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．1．下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）A． B． C． D．【考点】余角和补角．【分析】根据互补的两个角的和等于180°求出70°角的补角，然后结合各选项即可选择．【解答】解：70°角的补角=180°﹣70°=110°，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70°角互补的是D选项的角．故选D．2．下列运算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6C．（2a3）2=4a6D．a3+a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则，结合合并同类项法则求出答案．【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（2a3）2=4a6，正确；D、a3+a2，无法计算，故此选项错误；故选：C．3．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠1+∠AEF=180°，由邻补角的定义，即可得∠1+∠EFD=180°，则可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AEF=180°，∵∠1+∠EFD=180°．∴图中与∠1互补的角有2个．故选A．4．（﹣10）•（﹣0.3×102）•（0.4×105）等于（）A．1.2×108B．﹣1.2×107C．1.2×107D．﹣0.12×108【考点】单项式乘单项式；科学记数法—表示较大的数．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．【解答】解：（﹣10）•（﹣0.3×102）•（0.4×105）=3×102•（0.4×105）=1.2×107．故选：C．5．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．【解答】解：如图，∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°．∴∠A+∠B=90°．又∵∠B=55°，∴∠A=35°．又CD∥AB，∴∠1=∠A=35°．故选：A．6．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B．C． D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；未知数的项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．【解答】解：A、第一个方程的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义；B、第二个方程不是整式方程，不符合二元一次方程组的定义；C、符合二元一次方程组的定义；D、第一个方程的最高次项的次数为2，不符合二元一次方程组的定义．故选C．7．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．【考点】平行线的判定．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B8．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．【解答】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选C．9．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选：A．10．若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，余式为﹣5x+2，则此多项式为何？（）A．14x3﹣8x2﹣26x+14 B．14x3﹣8x2﹣26x﹣10C．﹣10x3+4x2﹣8x﹣10 D．﹣10x3+4x2+22x﹣10【考点】整式的除法．【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（2x2﹣3）（7x﹣4）+（﹣5x+2）=14x3﹣8x2﹣21x+12﹣5x+2=14x3﹣8x2﹣26x+14．故选A11．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°【考点】直角三角形的性质．【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．【解答】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故选：B．12．已知x a=3，x b=5，则x3a﹣2b=（）A．52 B． C． D．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则求出答案．【解答】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2=27÷25=．故选：D．13．如图，若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3的值为（）A．90° B．180°C．210°D．270°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠F，由对顶角的性质得到∠2=∠FED，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠F，∵∠2=∠FED，∴∠1+∠2+∠3=∠F+∠FED+∠3=180°，故选B．14．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣7【考点】代数式求值．【分析】把x=1代入代数式求出a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．【解答】解：x=1时， ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时， ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选：C．15．对于某种细菌来说，一个细菌，经过1分钟分裂为2个，再过1分钟，又分别分裂为2个，既总共分裂为4个，…，照这样的分裂速度，若一个细菌分裂成满满一小瓶恰好需要1小时，同样的细菌，同样的分裂速度，同样的小瓶，如果开始时瓶内装有2个细菌，恰好分裂成满满一小瓶需要（）A．15分钟B．30分钟C．58分钟D．59分钟【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，n分钟分裂成2n个，一个细菌经过1小时的繁殖充满瓶子，若开始就放2个细菌只须59分钟就能充满瓶子．【解答】解：一个细菌1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，n分钟分裂成2n个，一个细菌经过1小时的繁殖能使瓶子充满．如果开始就在瓶子里放入2个细菌，繁殖的速度比原来快一分钟．故细菌充满瓶子所需要的时间为59分钟．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，只要求填写最后结果．16．根据世界贸易组织（WTO）秘书处初步统计数据，到2013年中国货物进出口总额为4160000000000美元，超过美国成为世界第一货物贸易大国，将这个数据用科学记数法可以记为 4.16×1012美元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4160000000000用科学记数法表示为：4.16×1012．故答案为：4.16×1012．17．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为35°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求得∠3的度数，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°．故答案是：35°．18．将87°18′54″化为度的形式应为87.315 °．【考点】度分秒的换算．【分析】根据小单位化大单位除以进率，可得答案．【解答】解：87°18′54″化为度的形式应为 87.315，故答案为：87.315．19．如图，大正方形的面积为1，很明显，中间的竖线将正方形一分为二，所以左边的长方形的面积为，同样右边长方形中间的横线将该长方形又一分为二，所以右下角正方形的面积为，…由此图，可以推算出的结果为．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形的变化，发现所有面积的和等于单位1减去最后一块的面积即可．【解答】解： =1﹣=，故答案为：．20．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1 ．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．计算（化简）下列各式：（1）（﹣1）2016﹣（3.14﹣π）0+（）﹣2；（2）（﹣3x5y）；（3）（2b﹣3a）（﹣3a﹣2b）+（2a﹣3b）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以多项式，单项式乘以单项式法则计算，即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1﹣1+4=4；（2）原式=﹣x6y3+6x7y4﹣2x12y7；（3）原式=﹣4b2+9a2﹣12ab+4a2+9b2=13a2﹣12ab+5b2．22．解下列方程组（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）方程组整理得：，①×3+②×2得：17x=102，即x=6，把x=6代入①得：y=24，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②×5得：14y=14，即y=1，把y=1代入②得：x=2，则方程组的解为．23．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算，合并得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2=﹣x2+3y2，当x=﹣1，y=时，原式=﹣1+=﹣．24．已知：如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】首先根据条件AD∥BE，可证出∠A=∠3，再证明DE∥CB，根据平行线的性质可得∠E=∠3，最后根据等量代换可以得到∠A=∠E．【解答】解：相等，理由：∵AD∥BE，∴∠A=∠3，∵∠1=∠2，∴DE∥BC，∴∠E=∠3，∴∠A=∠E．25．完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3 两直线平行、内错角相等又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+ ∠EFD =180°两直线平行、同旁内角互补又∵EG平分∠BEF（已知）∴∠1=∠∠BEF又∵FG平分∠EFD（已知）∴∠2=∠∠EFD∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD ）∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90°等量代换即∠EGF=90°．【考点】平行线的性质．【分析】此题首先由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，∠BEF+∠EFD=180°，再由EG 平分∠BEF，FG平分∠EFD得出∠1+∠2=90°，然后通过等量代换证出∠EGF=90°．【解答】解：∵HG∥AB（已知）∴∠1=∠3 （两直线平行、内错角相等）又∵HG∥CD（已知）∴∠2=∠4∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°（两直线平行、同旁内角互补）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD∴∠1=∠BEF，∠2=∠EFD，∴∠1+∠2=（∠BEF+∠EFD），∴∠1+∠2=90°∴∠3+∠4=90° （等量代换），即∠EGF=90°．故答案分别为：两直线平行、内错角相等，∠EFD，两直线平行、同旁内角互补，∠BEF，∠EFD，∠BEF+∠EFD，等量代换．26．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）aa七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原甲 66 89 86 68乙 66 60 80 68丙 66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数．【分析】（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x ，数学运用所占的百分比为y ，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．【解答】解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8（分）；（2）设趣题巧解所占的百分比为x ，数学运用所占的百分比为y ，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，∴甲能获一等奖．。

2015--2016学年度第二学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（本题有5小题目，每小题3分，共15分；请你将正确答案的代号填入答题卷相应的括号中）1、如图，直线a ∥b ，∠1=37º，则∠2的度数是（ ）（A ）57º （B ）37º （C ）143º （D ）53º2、下列个组数中，是方程⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧==12y x （B ）⎩⎨⎧==13y x （C ）⎩⎨⎧-==13y x （D ）⎩⎨⎧==21y x3、如图，点A 的坐标是（ ）（A ）（2，-2） （B ）（-2，2）（C ）（0，2） （D ）（-2，0）4、若⎩⎨⎧==13y x 是方程32=-ay x 的一组解，则a 的值是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4,如果,1-), 所在位置的坐标为 (1,1-),所在() （A ）（0，0） （B ）（1，1）（C ）（2，1） （D ）（1，2）二、、填空题（本题共有5小题，每小题4分，共20分；请你将正确的答案填在答题卷相应的横线上）6、如图，直线a ，b 相交于点O ，∠1=43º，则∠2= º，∠3= º；7、请你写出方程1-=-y x 的一组整数解；8、点)3,5(-A 在第 象限，点)3,1(-B 在第 象限；9、如图，若∠1=∠2，则互相平行的线段是_____________；10、把点A （－4，2）向右平移3个单位长度得A1的坐标是 ；把点B （－4，2）向下平移3个单位长度得B2的坐标是 ；三、解答题（本题共5题，每小题6分，共30分）11、如图，直线a 、b 被直线c 所截若∠1=30°，∠2=150°，试说明a 与b 的位置关系。

12、解方程组 ⎩⎨⎧+==+y x y x 293213、解方程组 ⎩⎨⎧=-=+827y x y x14、如图，AD ∥BC ，AD 平分∠EAC ，∠EAD=50°，求∠B 和∠C 的度数。

七年级数学下学期期中试卷(含解析)-青岛版2015-2016学年山东省烟台市招远市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．下列计算中，正确的是（）A．（x4）4=x8B．x3xx4=x7C．（﹣2xy2）3=﹣6x3y6 D．（﹣x）5÷（﹣x）2=﹣x32．若点P是线段MN的中点，则下列结论不正确的是（）A．MP=NP B．MN=2NP C．MP=MN D．MN=NP 3．下列计算：①（x+3）（x﹣3）=x2+（﹣3）2；②（a﹣b）2=a2﹣b2；③（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2；④（2x﹣y）（y﹣2x）=4x2﹣y2．其中错误的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．已知∠α=21′，∠β=0.35°，则∠α与∠β的大小关系是（）A．∠α=∠βB．∠α＞∠βC．∠α＜∠βD．无法确定5．下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（）9．如图，点C，E，D在线段AB上，且AB=3AC，AB=4BD，AE=CD．则线段CE与AB长度之间的关系是（）A．AB=12CE B．AB=11CE C．AB=10CE D．AB=9CE 10．计算1252016×（﹣0.008）2015的结果为（）A．﹣B．﹣125 C．D．125 11．已知a=﹣0.52，b=﹣52，c=（﹣）﹣2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c 12．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．若5=3x，7=9y，则3x﹣2y的值为．14．钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是．15．已知x+y=8，x2+y2=23，则xy的值为．16．已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=8，BC=5，则AC的长为．17．计算（﹣3）0×（﹣）﹣1+82016×（﹣）2015的结果是．18．如图，现有A，B，C三类卡片各若干张，A 类卡片是边长为a的正方形，B类卡片是边长为b的正方形，C类卡片是长为a，宽为b的长方形，若要拼成一个长为a+3b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片张．三、解答题：（第19，20，2题各8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，满分55分）19．计算：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷x．20．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．21．如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点．（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；（2）求AD的长．22．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．23．我们知道多项式的乘法，可以利用图形的面积进行解释，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1、图2等图形的面积表示．（1）请你写出图3所表示的一个等式：；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个只含有a，b的等式，并画出与之对应的图形．24．先阅读下列材料，然后解答问题：某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后发现可以连续运用平方差公式计算．即3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1．很受启发，后来再求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写成（2﹣1）．即：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22048﹣1）（22048+1）=24096﹣1问题：（1）请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）（1+）+；（2）借用上述的方法，再逆用平方差公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣） (1)）．（n为自然数，且n≥2）2015-2016学年山东省烟台市招远市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）1．下列计算中，正确的是（）A．（x4）4=x8B．x3xx4=x7C．（﹣2xy2）3=﹣6x3y6 D．（﹣x）5÷（﹣x）2=﹣x3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则求出答案．【解答】解：A、（x4）4=x16，故此选项错误；B、x3xx4=x8，故此选项错误；C、（﹣2xy2）3=﹣8x3y6，故此选项错误；D、（﹣x）5÷（﹣x）2=﹣x3，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．若点P是线段MN的中点，则下列结论不正确的是（）A．MP=NP B．MN=2NP C．MP=MN D．MN=NP 【考点】两点间的距离．【分析】根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：A、点P是线段MN的中点，得MP=NP，故A正确；B、点P是线段MN的中点，MN=2NP，故B正确；C、点P是线段MN的中点，MP=MN，故C正确；D、点P是线段MN的中点，MP=MN，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质是解题关键．3．下列计算：①（x+3）（x﹣3）=x2+（﹣3）2；②（a﹣b）2=a2﹣b2；③（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2；④（2x﹣y）（y﹣2x）=4x2﹣y2．其中错误的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】原式各项利用平方差公式，完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（x+3）（x﹣3）=x2﹣9，错误；②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；③（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，正确；④（2x﹣y）（y﹣2x）=﹣4x2+4xy﹣y2，错误，则错误的个数是3个，故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4．已知∠α=21′，∠β=0.35°，则∠α与∠β的大小关系是（）A．∠α=∠βB．∠α＞∠βC．∠α＜∠βD．无法确定【考点】度分秒的换算．【分析】一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．【解答】解：∵∠α=21′，∠β=0.35°=21′，∴∠α=∠β．故选：A．【点评】考查了度分秒的换算，熟练掌握角的比较与运算，能够在度与分之间进行转化．5．下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是（）A．（a+1）（﹣a+1）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）（a+b）【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别观察得出即可．【解答】解：A、（a+1）（﹣a+1）=﹣（a+1）（a﹣1），可利用平方差公式计算，此选项错误；B、（a+b）（b﹣a）=（b+a）（b﹣a），可利用平方差公式计算，此选项错误；C、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）2，可利用完全平方公式计算，此选项正确；D、（a﹣b）（a+b）可利用平方差公式计算，此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的应用，正确应用两公式是解题关键．6．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×106【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．如图，一个圆被分割成三个扇形，根据图中数据可求得阴影部分扇形的圆心角是（）A．40°B．36°C．30°D．25°【考点】角的概念．【分析】直接利用扇形统计图可得出阴影部分扇形的所占比例，进而求出答案．【解答】解：由扇形统计图上所标数据可得：阴影部分的面积所占比例为：1﹣26%﹣64%=10%，则阴影部分扇形的圆心角是：10%×360°=36°．故选：B．【点评】此题主要考查了扇形统计图的应用，正确得出阴影部分扇形的所占比例是解题关键．8．若x+y=m，xy=﹣3，则化简（x﹣3）（y﹣3）的结果是（）A．12 B．3m+6 C．﹣3m﹣12 D．﹣3m+6【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘多项式的法则将原式变形为xy+3（x+y）+9，再将条件代入变形后的式子就可以求出其值．【解答】解；原式=xy﹣3x﹣3y+9=xy﹣3（x﹣y）+9∵x﹣y=m，xy=﹣3，∴原式=﹣3﹣3m+9=﹣3m+6．故选：D．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则的运用，关键是数学整体思想的灵活运用．9．如图，点C，E，D在线段AB上，且AB=3AC，AB=4BD，AE=CD．则线段CE与AB长度之间的关系是（）A．AB=12CE B．AB=11CE C．AB=10CE D．AB=9CE 【考点】两点间的距离．【分析】设AC=x，根据题意分别表示出AB、BD 的长，继而由线段的和差求得CD、CE的长，即可得AB、CE间的关系．【解答】解：设AC=x，∴AB=3AC=3x，又∵AB=4BD，∴BD=，∴CD=AB﹣AC﹣BD=3x﹣x﹣=，又∵AE=CD，∴CE=AE﹣AC=CD﹣AC=﹣x=，则==12，即AB=12CE，故选：A．【点评】本题主要考查两点间的距离，设出较小线段的长，根据数量关系表示出其他线段的长从而得出结论是解题的关键．10．计算1252016×（﹣0.008）2015的结果为（）A．﹣B．﹣125 C．D．125 【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．【解答】解：1252016×（﹣0.008）2015=[125×（﹣0.008）]2015×125=﹣125．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．11．已知a=﹣0.52，b=﹣52，c=（﹣）﹣2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c 【考点】负整数指数幂．【分析】根据乘方运算和负整数指数幂分别计算出a、b、c，再根据有理数的大小比较方法比较大小即可．【解答】解：∵a=﹣0.52=﹣，b=﹣52=﹣25，c=（﹣）﹣2==25，∴c＞a＞b，故选：C．【点评】本题主要考查乘方运算、负整数指数幂、有理数的大小比较，根据法则计算出a、b、c的大小是关键．12．如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间空的部分的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，代入计算．【解答】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，=（a+b）2﹣4ab，=a2+2ab+b2﹣4ab，=（a﹣b）2；故选C．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用几何图形面积公式和或差列等式进行计算．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分）13．若5=3x，7=9y，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：∵7=9y，∴7=32y，∴3x﹣2y=3x÷32y，=5÷7=．故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．14．钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是（）°．【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：4时15分，时针与分针相距1+=份，4时15分钟，时针与分针的夹角的度数30×=（）°，故答案为：（）°．【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．15．已知x+y=8，x2+y2=23，则xy的值为20.5 ．【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式得到（x+y）2=x2+y2+2xy，然后把x+y=8，x2+y2=23代入可求出xy的值．【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy，∴82=23+2xy，∴xy=20.5．故答案为20.5．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=8，BC=5，则AC的长为13或3 ．【考点】两点间的距离．【分析】根据线段的和差，可得答案．【解答】解：当C在线段AB上时，如图1AC=AB﹣BC=8﹣5=3，当C在线段AB的延长线上时，如图2，AC=AB+BC=8+5=13，故答案为：13或3．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．17．计算（﹣3）0×（﹣）﹣1+82016×（﹣）2015的结果是﹣12 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】先依据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质计算，然后将82016×（﹣）2015变形为8×82015×（﹣）2015，接下来逆用积的乘方公式计算，最后再相加即可．【解答】解：原式=1×（﹣4）+8×（﹣1）2015=﹣4+（﹣8）=﹣12．故答案为；﹣12．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、负整数指数幂、积的乘方，逆用积的乘方公式求得+82016×（﹣）2015的值是解题的关键．18．如图，现有A，B，C三类卡片各若干张，A 类卡片是边长为a的正方形，B类卡片是边长为b的正方形，C类卡片是长为a，宽为b的长方形，若要拼成一个长为a+3b，宽为a+b的大长方形，则需要C类卡片 4 张．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要C类卡片多少张即可．【解答】解：长为a+3b，宽为a+b的长方形的面积为：（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C 类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片1张，B类卡片3张，C类卡片4张．故答案为：4．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题：（第19，20，2题各8分，第22题9分，第23题10分，第24题12分，满分55分）19．计算：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷x．【考点】整式的混合运算．【分析】首先根据整式的混合运算顺序，先计算乘方、乘法，再计算减法，求出（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x的值是多少；然后用（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x的值除以x即可．【解答】解：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷x=[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8x]÷x=[4x2﹣8x]÷x=4x﹣8．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．20．实数x满足x2﹣2x﹣1=0，求代数式（2x﹣1）2﹣x（x+4）+（x﹣2）（x+2）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】由x2﹣2x﹣1=0，得出x2﹣2x=1，进一步把代数式化简，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴原式=4x2﹣4x+1﹣x2﹣4x+x2﹣4=4x2﹣8x﹣3=4（x2﹣2x）﹣3=4﹣3=1．【点评】此题考查整式的化简求值，注意先化简，再整体代入求得数值．21．如图，AB=10cm，点C、D在AB上，且CB=4cm，D是AC的中点．（1）图中共有几条线段，分别表示出这些线段；（2）求AD的长．【考点】两点间的距离．【分析】（1）根据两点有一条线段，可得答案；（2）根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：（1）两点有一条线段，得图中有六条线段，线段AD，线段AC，线段AB，线段DC，线段DB，线段CB；（2）由线段的和差，得AC=AB﹣BC=10﹣4=6cm，由D是AC的中点，得AD=AC=3cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，注意两点确定一条线段．22．如图，点O是直线FA上一点，OB，OD，OC，OE是射线，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC．（1）若∠AOE=15°，求∠FOC的度数；（2）若∠AOB=86°，求∠DOE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）先根据角平分线，求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠FOC的度数；（2）先根据角平分线得到∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，再根据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：（1）∵∠AOE=15°，OE平分∠AOC，∴∠AOC=2×15°=30°，∵点O是直线FA上一点，∴∠FOC=180°﹣30°=150°；（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∴∠EOC=∠AOC，∠DOC=∠BOC，∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=×86°=43°．【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系是解决问题的关键．23．我们知道多项式的乘法，可以利用图形的面积进行解释，如：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1、图2等图形的面积表示．（1）请你写出图3所表示的一个等式：（a+2b）（2a+b）；（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2；（3）请仿照上述方法另写一个只含有a，b的等式，并画出与之对应的图形．【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）根据长方形的面积=长×宽，即可解决问题．（2）画一个长为（a+3b），宽为（a+b）的长方形即可．（3）任意写一个一个只含有a，b的等式，根据长方形的面积公式，确定长与宽，再利用分割法画出图形即可．【解答】解：（1）由图3可知长方形的面积=（a+2b）（2a+b），故答案为（a+2b）（2a+b）．（2）（a+3b）（a+b）=a2+4ab+3b2可以用图4表示，（3）（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2可以用图5表示，【点评】本题考查多项式乘多项式，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，是数形结合的好题目，这里的等式左右两边分别表示长方形的面积的两种求法，属于中考创新题目．24．先阅读下列材料，然后解答问题：某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后发现可以连续运用平方差公式计算．即3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1．很受启发，后来再求（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写成（2﹣1）．即：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22048﹣1）（22048+1）=24096﹣1问题：（1）请借鉴该同学的经验，计算：（1+）（1+）（1+）+；（2）借用上述的方法，再逆用平方差公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣） (1)）．（n为自然数，且n≥2）【考点】平方差公式．【分析】（1）根据已知乘以2（1﹣），再依次根据平方差公式进行计算即可；（2）先根据平方差公式分解因式，再进行约分即可．【解答】解：（1）原式=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）（1+）+=2（1﹣）（1+）+=2（1﹣）+=2﹣+=2；（2）（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）=××××××…×=×=．【点评】本题考查了平方差公式的应用，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．。