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【精选】人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，是一元一次不等式的是( )A.x2≥0B.2x－1C.2y≤8D.1x－3x＞02.已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则( )A.a＋c＞b＋dB.a＋b＞c＋dC.a＋c＞b－dD.a＋b＞c－d3.下列说法中正确的是( )A.y＝3是不等式y＋4＜5的解B.y＝3是不等式3y≤11的解集C.不等式2y＜7的解集是y＝3D.y＝2是不等式3y≥6的解4.[2023·安徽]在数轴上表示不等式x－12＜0的解集，正确的是( )A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是( )A.－1＜m＜3B.1＜m＜3C.－3＜m＜1D.m＞－16.(母题：教材P130习题T3)不等式组{2x>3x，x+4>2的整数解是( )A.0B.－1C.－2D.17.解不等式2x－12－5x+26－x≤－1，去分母，得( )A.3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6B.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6C.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6D.3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－18.已知关于x的不等式组{x－a≥b，2x－a≤2b+1的解集是3≤x≤5，则ba的值是( )A.－2B.－12C.－4D.29.春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4 200元购买甲、乙1 / 82 / 8两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵38元，则至少可以购买乙种树苗( )A.42棵B.43棵C.57棵D.58棵10.[2023·重庆八中期末](多选题)已知关于x 的不等式组{x －2（x －1）<3，2k ＋x 7≥x 有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k 的值有( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题3分，共24分)11.(母题：教材P115练习T1)x 的12与5的差不小于3，用不等式可表示为 . 12.在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元.小熙打算在该网店购买手办和毛绒公仔共10个送同学，总费用不超过1 500元，若设购买手办x 个，则可列不等式为 .13.不等式2x ＋3＜－1的解集为 .14.[2023·清华附中期中]若关于x 的不等式组{2x －5<0，x －a >0有且仅有一个整数解x ＝2，则实数a 的取值范围是 .15.已知[x ]表示不超过x 的最大整数，例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义{x }＝x －[x ]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝ .16.[2023·泸州]关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y ＝3+a ，x +2y =6的解满足x ＋y ＞2√2，写出a 的一个整数值为 .17.[2022·达州]关于x 的不等式组{－x ＋a <2，3x －12≤x +1恰有3个整数解，则a 的取值范围是 .18.为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量也随之增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5％，则这款自行车最多可打 折.。
七年级数学《不等式与不等式（组）》练习题班级_______姓名________成绩_________A 卷 ·基础知识（一）一、选择题（4×8=32）1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个 Ｂ、６个 Ｃ、７个 Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、x x 31-≥０ 3、若b a ，则下列不等式中正确的是（ ）Ａ、b a +-+-33 Ｂ、0 b a - Ｃ、b a 3131Ｄ、b a 22-- 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（ ）Ａ、2-- e d Ｂ、2-- e d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-5、不等式组⎩⎨⎧22 x x 的解集为（ ） A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x <2 D 、 空集6、不等式86+x >83+x 的解集为（ ）A 、x >21 B 、x <0 C 、x >0 D 、x <21 7、不等式2+x <6的正整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（ ）-2A 、x 3B 、32 x -C 、 2- xD 、32 x -二、填空题（3×6=18）9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a 1 b1；12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①42 -x ②105 x -③ ⎩⎨⎧-21 x x 13、不等式03 +-x 的最大整数解是14、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
2020-2021年人教版数学七年级下册精选新题汇编（提高练）第九章《不等式与不等式组》章节复习巩固一．选择题1．（2021•云南模拟）关于x 的不等式组382122x x x +⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是( ) A ．2x B ．5x > C ．25x -< D ．23x -<2．若x y >，则下列式子错误的是( )A ．33x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．33x y ->-3．（2020•深圳模拟）不等式组322438x x x x +>+⎧⎨--⎩，的整数解是( ) A ．2-，1- B ．1-，0 C ．2-，1-，0 D ．1-，0，14．（2020春•南岸区校级月考）已知关于x 、y 的方程组632x y a x y a +=-+⎧⎨-=-⎩的解中，x 是非正数，y 是负数，且关于x 的不等式1ax x a -<-的解集为1x >，则满足条件的所有整数a 的和为( )A ．2-B ．1-C ．0D ．15．（2020春•重庆期末）如果关于x 的不等式组11(1)3223(1)x x x ax ⎧--⎪⎨⎪--⎩有且只有三个整数解，且关于x 的方程23(4)a x +=-有整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为( )A ．5-B ．6-C ．9-D ．13-6．（2020春•巴南区期末）若整数a 使关于x 的不等式组125262x x x a++⎧⎪⎨⎪->⎩至少有4个整数解，且使关于x ，y的方程组206ax y x y +=⎧⎨+=⎩的解为正整数，那么所有满足条件的整数a 的值的和是( ) A ．3- B ．4- C ．10- D ．14-7．（2020春•通州区期中）如果关于x 的不等式组1x x a >-⎧⎨⎩只有3个整数解，那么a 的取值范围是( ) A ．34a < B ．34a < C ．23a < D ．23a <二．填空题8．（2020•贵阳模拟）不等式1502x-<的解集是．9．（2020•黔东南州模拟）不等式组2(1)7122x xxx+>⎧⎪⎨+-⎪⎩的解集是．10．（2020•南岗区校级二模）不等式组632103x xx x+⎧⎨-⎩的解集为．11．（2020•成都模拟）若关于x的不等式组92(3)2(1)3x xxx a+>-⎧⎪+⎨<+⎪⎩只有4个整数解，则a的取值范围是．12．（2020•上城区自主招生）如果不等式组90,80x ax b-⎧⎨-<⎩的整数解有且仅有一个，这个解为1，且a，b均为整数，则a b+的最大值是．13．（2020春•城固县期末）关于x的不等式组23284a xx a->⎧⎨+>⎩的解集中每一个值均不在18x的范围中，则a的取值范围是．14．（2019春•武邑县校级月考）某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树棵；女同学种树棵．15．（2016春•岱岳区期中）今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积21800m的区域绿化，已知甲队每天能完成2100m，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成250m，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作天．16．（2012春•和平区校级期末）某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答的题都扣3分．小亮获得二等奖(70~90分），则小亮答对了道题．三．解答题17．（2020•北辰区二模）解不等式组12, 452xx x+⎧⎨+⋅⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．18．（2020•高淳区二模）解不等式组2(1)3122x xxx+>⎧⎪⎨--⎪⎩并写出它的整数解．19．（2020•南通模拟）某商场购进了A，B两种空调，已知每台A空调比每台B空调贵200元，单独购买5台A空调比单独购买6台B空调少1000元．（1）每台A，B空调的单价是多少元？（2）某商场共购进了A，B两种空调共30台，且费用不得超过62000元，则最多能购进几台A空调？20．（2020秋•南岗区校级月考）为了改善教学设备，学校计划购买A、B两种型号的教学用投影，经过到商场调查，购买一块A型投影比买一块B型投影多用800元，且购买5台A型投影和4台B型投影共需32800元．（1）求购买一台A型投影、一台B型投影各需要多少元？（2）由于正值“五一”节假日，商场有优惠活动：一台A种型投影按原价九折优惠；一台B种型投影降价200元．学校根据实际情况，需购进A、B两种型号的投影共30台，要求购买A、B两种型号投影的总费用不超过97200元，求学校最多购买A种型号投影多少台？21．（2020春•卫滨区校级月考）解不等式组3323(1)18xxx x-⎧-<⎪⎨⎪---⎩，并把其解集在数轴上表示出来．22．（2020春•新乡期末）某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：（1）求A，B两种型号钢笔的销售单价；（2）某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？23．（2020•吉州区一模）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？24．（2020•哈尔滨模拟）“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？25．（2020春•龙岗区校级期末）每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？26．（2020春•天心区期末）某校七年级（6）班对半学期考试成绩优秀的学生进行奖励，颁发奖品，班主任安排生活委员到某文具店购买甲、乙两种奖品，若买甲种奖品20个，乙种奖品10个，共用110元，买甲种奖品30个比买乙种奖品20个少花10元．（1）求甲、乙两种的单价各是多少元；（2）因奖品数量的需要和班费的限制，现要求本次购买甲种奖品的数量是乙种奖品的数量的2倍还少10个，而且购买这两种奖品的总金额只能在280元到320元之间（包括280元和320元），请问有几种购买方案？哪种方案最省钱？最省钱为多少？。
专题9.10 《一元一次不等式与不等式组》全章复习与巩固（专项练习）一、单选题1．（2017·陕西九年级专题练习）不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2017·山西九年级专题练习）不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥0 D ．m ≤03．（2020·福建莆田市·七年级期末）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）A ．B ．B ．C ．D ．4．（2020·安徽宿州市·八年级期末）若01x <<，则21x x x ，，的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<< 5．（2019·全国七年级课时练习）已知三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么，a 的取值范围是( )．A ．1＜a ＜2B ．1＜a ＜3C ．－1＜a ＜1D ．以上都不对6．（2020·安徽七年级期中）不等式组235,312x x -<⎧⎨+>-⎩的解集是( )． A ．－1＜x ＜4 B ．x ＞4或x ＜－1C ．x ＞4D ．x ＜－1 7．（2020·安徽七年级期中）若m ＞n ，则下列不等式一定成立的是( )．A ．<1n mB ．>1n mC ．－m ＞－nD ．m －n ＞08．（2018·全国七年级单元测试）七年级(1)班的几名同学合影留念，每人交0.7元可以各拿到一张照片．已知一张彩色底片0.6元，而扩印一张照片需0.5元．若收来的钱够用，则这张照片上的同学至少有( )A ．2名B ．3名C ．4名D ．5名9．（2020·广西河池市·九年级一模）不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 10．（2017·河南九年级其他模拟）关于x 的不等式x -b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-211．（2020·安徽七年级期中）若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞212．（2017·山西九年级专题练习）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（ ） A ．103块 B ．104块 C ．105块 D ．106块13．（2019·山东济南市·八年级期中）不等式3(2)4x x -≤+的非负整数解有（ ）个A ．4B ．6C ．5D ．无数14．（2017·吉林吉林市·中考模拟）不等式组21{31x x +≥-<-中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．15．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）若关于x 的不等式组2x a x >⎧⎨<⎩的解集是212a x -<<，则a ＝（ ）. A ．1 B ．2 C ．12D ．－2 16．（2018·江苏无锡市·七年级月考）已知二元一次方程5x ﹣6y=20，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4 B ．x ＜4 C ．x ＞﹣4 D ．x ＜﹣417．（2018·吉林长春市·七年级期末）已知x 2y 4k {2x y 2k 1+=+=+，且1x y 0-<-<，则k 的取值范围为 A ．11k 2-<<- B ．10k 2<< C ．0k 1<< D ．1k 12<< 18．（2020·安徽七年级期中）不等式2x +1>−3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题19．（2015·陕西九年级专题练习）写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________.20．（2020·丽水市莲都区教研室八年级期末）小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每枝钢笔5元，那么小明最多能买________枝钢笔．21．（2020·安徽省金寨第二中学七年级月考）如果a ＞b ，则－ac 2________－bc 2(c ≠0)．22．（2019·全国七年级课时练习）如果不等式2x －m ≤0的正整数解共3个，则m 的取值范围是________． 23．（2018·全国七年级单元测试）若关于x 的不等式组2{32x a x a ＞＜--+无解，则a 的取值范围是________．24．（2018·长沙市雅礼实验中学八年级开学考试）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．25．（2018·全国七年级单元测试）把一筐梨分给几个学生,若每人4个,则剩下3个;若每人6个,则最后一个同学最多分得3个,求学生人数和梨的个数.设有z 个学生,依题意可列不等式组为__________.26．（2018·全国七年级单元测试）当x___________时,代数式1-x-14的值不大于代数式3(x 1)8+的值. 27．（2018·全国七年级单元测试）若a<b<0,把1,1-a,1-b 这三个数按由小到大的顺序用“<”连接起来:____________. 28．（2020·苏州市吴江区青云中学七年级月考）不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.29．（2019·山东省青岛第七中学八年级期中）若关于x,y 的方程组3x 2y p 1,4x 3y p-1+=+⎧⎨+=⎩的解满足x>y,则p 的取值范围是__________.30．（2019·全国七年级单元测试）已知22,{?2(-1)1,x x x ><+那么|x -3|+|x -1|=___________.31．（2020·阿荣旗得力其尔中学七年级月考）当x _____时，式子3x ﹣5的值大于5x +3的值．32．（2019·全国七年级课时练习）把关于x 的不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是___________.33．（2017·湖北鄂州市·九年级月考）若方程组的解x ，y 满足x ＋y ＜0，则k 的取值范围为___________． 34．（2019·全国八年级课时练习）已知x=2是不等式320ax a -+≥的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是_________.35．（2017·射阳县实验初级中学七年级月考）不等式组1240xx>⎧⎨-≤⎩的解集是_____．36．（2017·河北九年级其他模拟）如果关于x的不等式组：3x-a0{2x-b0≥≤，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有___________个．37．（2020·江苏盐城市·七年级月考）若不等式(m－2)x＞2的解集是22xm<-,则m的取值范围是________．三、解答题38．（2017·江苏南京市·中考模拟）解不等式组并把解集表示在数轴上．39．（2020·河南洛阳市·七年级期中）解不等式组：3(1)23{132x xx x+<+-≤，并把解集在数轴上表示出来：40．（2014·陕西九年级专题练习）解不等式1211232x x--≤，并把它的解集在数轴上表示出来．41．（2019·全国七年级课时练习）(1)求同时满足不等式6x－2≥3x－4和2112132x x+--<的整数x的值．(2)解不等式组30,3(1)2 1. xx x+>⎧⎨-≤-⎩42．（2019·全国七年级课时练习）为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．1 300吨污水．(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．参考答案1．D【解析】解：3x+2＜2x+3移项及合并同类项，得x＜1，故选D．2．D【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解：不等式整理得：11xx m>⎧⎨>+⎩，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0.故选D.【点拨】本题考查了不等式组的解集的确定. 3．A【解析】∵由图可知，1g<m<2g，∵在数轴上表示为：．故选A..4．C【详解】解：∵0＜x＜1，∵可假设x=0.1，则11==10x0.1，x2=（0.1）2=1100 1100<0.1<10∴x2<x<1 x故选C5．A【解析】【分析】根据数轴的特点得出关于a 的不等式组,求出a 的取值范围即可.【详解】∵三个数a －1,3－a,2a 在数轴上所对应的点从左到右依次排列,∵1332a a a a -<-⎧⎨-<⎩解之得1＜a ＜2.故选A.【点拨】本题考查了利用数轴比较大小，解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6．A【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集.【详解】235312x x -<⎧⎨+>-⎩①②， 解∵得x <4，解∵得x >-1，∵不等式组的解集是－1＜x ＜4.故选A.【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.7．D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】当m=0时，m＞n的两边不能都除以m,故A、B不一定成立；∵m＞n，∵－m<－n，故C不成立；∵m＞n，∵m－n＞0，故D一定成立.故选D.【点拨】本题考查了不等式的基本性质：∵把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8．B【解析】【分析】收来的钱尽量够用的前提下，就是已知不等关系，所用的钱≤收的钱，设有x个同学，就可以列出不等式求出x的值．【详解】设这张相片上的同学最少有x人，依题意得：0.60.50.7x x+≤,解之得3x≥，∵人数为整数，∵这张相片上的同学最少有3人.故选:B.【点拨】考查一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的不等关系，列出不等式是解题的关键.9．C【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.【详解】因为，不等式组10235xx+≤⎧⎨+<⎩的解集是：x≤-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点拨】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式.10．A【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点拨】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.11．A【解析】【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩.∵x ＞y ＞0，∵21220m m m +>-⎧⎨->⎩ ，解之得m ＞2.故选A.【点拨】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键. 12．C【解析】试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得，x＞104 ∵这批电话手表至少有105块考点：一元一次不等式的应用13．B【解析】3(x－2)≤x＋4，去括号，得3 x-6≤x+4，移项、合并同类项，得2x≤10，系数化为1，得x≤5，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个.故选B.14．D【解析】试题解析：解不等式组得：-1≤x<2其解集在数轴上表示为：故选D.15．A【解析】试题解析：根据题意得：2a-1=a解得：a=1故选A.16．B【解析】试题解析：∵5x-6y=20，∵y=56x-103，∵y ＜0， ∵56x -103＜0， 解得：x ＜4，故选B ．17．D【详解】∵x+2y=4k 2x+y=2k+1⎧⎨⎩①② ∵∵－∵，得x y 2k 1-=-+将x y 2k 1-=-+代入1x y 0-<-<，得：112k 1022k 1k 12-<-+<⇒-<-<-⇒<< 故选D18．C【分析】 先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法．【详解】解：不等式2x+1＞-3，移项，得2x ＞-1-3，合并，得2x ＞-4，化系数为1，得x ＞-2．故选C ．【点拨】本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用.19．x -1≥0(答案不唯一)【分析】据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．【详解】解：移项，得x -1≥0，故答案为：x-1≥0（答案不唯一）.【点拨】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．20．13【详解】解：设小明一共买了x本笔记本，y支钢笔，根据题意，可得25100{30x yx y+≤+=，可求得y≤403因为y为正整数，所以最多可以买钢笔13支．故答案为：13．21．＜【解析】【分析】先根据不等式的性质判断-a与-b的大小关系，再判断－ac2与－bc2的大小关系.【详解】∵a＞b，∵-a<-b，∵c≠0,∵c2>0,∵－ac2<－bc2.故答案为：<.【点拨】本题考查了不等式的基本性质：∵把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；∵不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．22．6≤m＜8【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：移项，得：2x＜m，系数化为1，得：x ＜m 2， ∵不等式2x -m ＜0只有三个正整数解， ∵3≤m 2＜4， 解得：6≤m ＜8，故答案为6≤m ＜8．【点拨】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键． 23．a≤－1【解析】【分析】由于大大小小找不到，得到322a a +≤--，解不等式即可求出a 的取值范围.【详解】不等式组232x a x a --⎧⎨+⎩＞＜, 因为不等式组无解，所以322a a +≤--,解得： 1.a ≤-故答案为： 1.a ≤-【点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确理解“大大小小找不着”．24．16【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤， 解得：50x 3≤．x 为整数，x ∴最大值为16．故答案为16．【点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．25．4z 36(z-1),4z 36(z-1)3+≥⎧⎨+≤+⎩【解析】试题解析：由已知条件可得,梨的总数为43z +个，最后一个学生得到梨的个数为：()4361,z z +--最后一个同学最多分得3个,则()()436104361 3.z z z z ⎧+--≥⎪⎨+--≤⎪⎩ 即436(1)436(1) 3.z z z z +≥-⎧⎨+≤-+⎩故答案为：436(1)436(1) 3.z z z z +≥-⎧⎨+≤-+⎩26．≥75【解析】 试题解析：根据题意，列出不等式为：13(1)1,48x x -+-≤去分母，得()()82131,x x --≤+去括号，得82233,x x -+≤+移项，得23328,x x --≤--合并同类项，得57,x -≤-把系数化为1，得7.5x ≥ 故答案为：7.5≥点拨：解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.27．1<1-b<1-a【解析】试题解析：∵0a b <<，∵0a b ->->，∵11 1.a b ->->所以由小到大的顺序用“＜”连接起来为：111.b a <-<-故答案为：111.b a <-<-28．1，2，3【解析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解：2x+9≥3（x+2），去括号得，2x+9≥3x+6，移项得，2x ﹣3x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣3，系数化为1得，x≤3，故其正整数解为1，2，3．故答案为1，2，3．考点：一元一次不等式的整数解．29．p>-6【解析】试题解析：321 431,x y p x y p +=+⎧⎨+=-⎩①②∵4⨯-∵3⨯得，7,y p -=+则7y p =--，把7y p =--代入∵，得5,x p =+,x y >57,p p ∴+>--解得： 6.p >-故答案为 6.p >-30．2【解析】试题解析：22,2(1)1,x x x >⎧⎨-<+⎩①②解不等式∵得，1,x >解不等式∵得， 3.x <原不等式组的解集为：1 3.x <<30,10.x x ∴--3131 2.x x x x -+-=-+-=故答案为2.31．＜﹣4．【解析】由3x －5的值大于5x +3，即3x －5>5x +3解得4x <-32．1x >【解析】解：由图可知：x ＞1．故答案为：x ＞1．33．k ＜－4【解析】试题解析：3+=+1{+3=3x y k x y ①②，∵+∵得：4（x+y ）=k+4，即x+y=+44k ，代入已知不等式得：+44k ＜1，解得：k >-4.34．1<a≤2【解析】试题解析∵x=2是不等式ax -3a+2≥0的解，∵2a -3a+2≥0，解得：a≤2，∵x=1不是这个不等式的解，∵a -3a+2＜0，解得：a ＞1，∵1＜a≤2，35．1<x≤2【解析】试题解析：1{240x x >-≤①②解不等式∵，得：x≤2∵不等式组的解集为： 1<x≤236．6【详解】3x-a 0{2x-b 0≥≤①②， 由∵得：a?x 3≥；由∵得：b x ?2≤． ∵不等式组有解，∵不等式组的解集为：a?b x ?32≤≤． ∵不等式组整数解仅有1，2，如图所示：，∵0＜a?3≤1，2≤b 2＜3，解得：0＜a≤3，4≤b ＜6． ∵a=1，2，3，b=4，5．∵整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=6个．37．m ＜2【详解】解：根据题意得：m ﹣2＜0，∵m ＜2．故答案为m ＜2．点拨：此题考查不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向发生改变． 38．＜x ＜8．【解析】试题分析：首先根据不等式的性质分别求出两个不等式的解，从而得出不等式的解集，然后在数轴上进行表示出来. 试题解析：解不等式∵，得x ＜8． 解不等式∵，得x ＞．所以，不等式组的解集是＜x ＜8．39．-2≤x ＜0【解析】试题分析：首先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定两个不等式解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．试题解析：()3123132x x x x⎧+<+⎪⎨-≤⎪⎩①②，由∵得x<0，由∵得x≥-2，所以-2≤x ＜0；40．x≥-3，数轴见解析．【分析】去分母得：3x -6≤4x -3，移项合并得x≥-3，正确在数轴上表示即可．【详解】解：3x -6≤4x -3∵x≥-3【点拨】本题考查解一元一次不等式．41．（1）0；（2）－3＜x ≤2.【解析】【分析】（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后从解集中找出所有整数即可.（2）先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出即可，不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.【详解】解：(1)解不等式6x－2≥3x－4得23 x≥-.解不等式2112<1 32x x+--得2(2x＋1)－3(1－2x)＜6，所以7 <10 x.因为x同时满足这两个不等式，所以x的取值范围是27 310x-≤.故整数x为0.(2)解不等式x＋3＞0，得x＞－3.解不等式3(x－1)≤2x－1，得x≤2.在同一条数轴上表示两个不等式的解集：结合数轴可知原不等式组的解集是－3＜x≤2.【点拨】本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.42．（1）一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元；（2）方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【解析】【分析】（1）设一台甲型设备的价格为x万元，则设一台乙型设备的价格为75%x万元，根据购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，列出方程，解方程即可；（2）根据“该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，其购买资金不超过84万元，每月处理污水至少1300吨”，列出一元一次不等式组，再解出未知量的取值范围，结合题意可写出购买方案.【详解】解：(1)设一台甲型设备的价格为x万元，由题意，得3x＋2×75%x＝54，解得x＝12.∵12×75%＝9，∵一台甲型设备的价格为12万元，一台乙型设备的价格是9万元．(2)设二期工程中，购买甲型设备a台，由题意有()()129884, 20016081300,a aa a⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解得12≤a≤4.由题意知a为正整数，因此a＝1,2,3,4.故所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型1台，乙型7台；方案二：甲型2台，乙型6台；方案三：甲型3台，乙型5台；方案四：甲型4台，乙型4台．【点拨】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，根据实际问题中的条件列方程或不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系或不等关系，列出关系式是解题关键．。
(1)不等式(2)1、用不等号“<〞、“>〞、“≤〞、“≥〞、“≠〞表示不等关系的式子叫做不等式。
(3)2、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
(4)3、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不(5)等式。
(6)4、不等式的性质：(7)1〕如果a>b，那么a+c>b+c;(8)如果a>b，并且c>0，那么ac>bc(或a>b);c c（3〕如果a>b，并且c<0，那么ac<bc(或a<b);c c5、类似于一元一次方程，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
6、列不等式的关键是领会语句中的数量关系，常用的不等关系有：a是正数a>0：a是非负数a≤b〔a不大于b，即a=b或a<b等〕7、一元一次不等式解题步骤：1去分母→2去括号→3移项→4合并同类项→5系数化为1。
注意：进行“去分母〞和“系数化为1〞时，要根据不等号两边同乘以〔或除以〕的数的正负，决定是否改变不等号的方向，假设不能确定该数的正负，那么要分正、负两种情况讨论。
8、一元一次不等式是表达现实世界中量与量之间不等关系的重要数学模型，应用不等式解决问题的一般步骤为：①审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示未知数；②找出题中隐含的一个不等关系，注意表达不等关系的术语，如：至多、至少、不大于、不小于等；③列出不等式；④解不等式；⑤根据实际问题写出符合题意的解。
1不等式与不等式组单元测试题一．选择题1.以下不等式中，是一元一次不等式的是〔〕1221B C．x-3＜10yD．2x+8≤5A．x．x92．一种牛奶包装盒标明“净重300g，蛋白质含量≥2.9%〞．那么其蛋白质含量为〔〕A．2.9%及以上B．C．及以上D．缺乏3．实数a，b在数轴上的对应点如下图，那么以下不等式中错误的选项是〔〕aA．ab＞0B．a+b＜0C．b＜1D．a-b＜04..假设a＞b，那么以下不等式成立的是〔〕A．a-3＜b-3B．-2a＞-2bC．4a＜4b D．a＞b-15.x=-1不是以下哪一个不等式的解〔〕A．2x+1≤-3B．2x-1≥-3C．-2x+1≥3D．-2x-1≤36.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是〔〕x10x10x10x10A．x30B．3x0C．x30D．3x03x y1a7.假设关于的二元一次方程组x3y3的解满足x+y＜2，那么a的取值范围为〔〕A．a＜4B．a＞4C．a＜-4D．a＞-42x 1x1 ，那么关于x 的不等式bx-a ＞0的解集是〔8.设a ，b 是常数，不等式0 的解集为 5〕ab11 11 A ．xB ．xC ．xD ．x5555二．填空题“a 是负数〞用不等式可表示为 不等式2x+1＞-5的解集是1 1b c．〔填＞、＜或=〕．11. a ＞b ，那么ac2212. 在一次数学知识竞赛中， 竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于 60分者得奖．得奖者至少应答对道题。
第11练不等式（组）及其解法知识点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．注：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．知识点二、解一元一次不等式组1.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．注：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．知识点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．注：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．一、单选题1．不等式组12511xx-⎧⎨-⎩＜＜的解集是（）A．x＞2 B．﹣3＜x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜2【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，然后再写出不等式组的解集即可．【详解】12511x x -⎧⎨-⎩＜①＜②， 解①得：x ＞﹣2，解②得：x ＜2，故不等式组的解集是：﹣2＜x ＜2，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式的解集，是解题的关键． 2．若不等式组的解集为22x -≤<，则以下数轴表示中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】【分析】根据在数轴上表示解集的方法判断即可．【详解】解：若不等式组的解集为22x -≤<，在数轴上表示解集为：，故选：C ．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键． 3．不等式组213417x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．1≥xB ．2x <C ．12x ≤<D ．12x < 【答案】C【分析】求一元一次不等式组的解集即可；【详解】解：213x +≥，解得：1≥x ；417x -<，解得：2x <；∴不等式组的解集为：12x ≤<；故选：C ．【点睛】本题主要考查求一元一次不等组的解集，正确计算是解本题的关键．4．若关于x 的不等式组325x m x ≤+⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是（ ） A ．1mB ．1m <C ．m 1≥D ．1m【答案】A【解析】【分析】首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m 的范围．【详解】 解：325x m x ≤+⎧⎨>⎩①② ∵不等式组无解，∵325m +≤解得，1m ，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．5．关于x 的不等式组()1233111222x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩有且只有三个整数解，则a 的最大值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为1x a <<，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出a 的最大值．【详解】 解不等式1233x x ->-， 1233x x -+>， ∴2233x >， ∴1x >， 解不等式111(2)22x a -<-， 得11(2)122x a <-+， ∴x a <， ∴1233111(2)22x x x a ⎧->-⎪⎪⎨⎪-<-⎪⎩的解集为1x a <<， ∵不等式组有且只有三个整数解，∴不等式组的整数解应为：2，3，4，∴a 的最大值应为5故选：C ．【点睛】本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识．6．如果关于x 的不等式组301x a x b -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅有2和3，那么适合这个不等式组的两整数a ，b 组成的有序数对()a b ，的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A【解析】【分析】 求出不等式组的解集，根据已知求出1＜3a ≤2，3＜b +1≤4，解得：36a ≤＜，23b ≤＜，即可得出答案．【详解】解：解不等式3x −a ≥0，得：x ≥3a ， 解不等式x −b ＜1，得：1x b +＜，∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，∴1＜3a ≤2，3＜b +1≤4， 解得：36a ≤＜，23b ≤＜，则a ＝4时，b ＝3；当a ＝5时，b ＝3；当a ＝6时，b ＝3；∴适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有3个，故A 正确． 故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的关键是求出a 、b 的取值范围．二、填空题7．不等式组325,212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______． 【答案】41x -<≤-【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．【详解】 解：325212x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②， 解①得：x ≤–1，解②得：x >-4，∴-4<x ≤-1．故答案为：-4<x ≤-1．【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键．8．若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩无解，则k 的取值范围是______． 【答案】k ≥2【解析】【分析】根据不等式组的解集口诀：大大小小没有解得出k 的取值范围即可．【详解】解：∵不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩无解， ∴k ≥2，故答案为：k ≥2．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集，解答的关键是熟知不等式组的解集口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小没有解，注意端点值的取舍．9．已知关于x 的一元一次不等式()24m x +>的解集是42x m <+，如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四个点中，实数m 对应的点可能是______．【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式步骤中化系数为1中不等号变号，可得20m +<，进而得到m 的取值范围，结合数轴即可得到答案．【详解】由题意()24m x +>的解集为42x m <+， 则20m +<即2m <-则根据数轴中A ，B ，C ，D 位置，小于-2的只有A 点．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．10．定义运算：*2a b a b =-，例如3*42342=⨯-=，则不等式组()*242*17x x ≥⎧⎨-<⎩的解集是________．【答案】34x ≤<【解析】【分析】根据所给的定义运算，不等式组*242*(1)7x x ≥⎧⎨-<⎩为22437x x -≥⎧⎨+<⎩，进行计算即可得． 【详解】解：根据题意不等式组*242*(1)7x x ≥⎧⎨-<⎩为2244(1)7x x -≥⎧⎨--<⎩， 即22437x x -≥⎧⎨+<⎩， 解得34x x ≥⎧⎨<⎩， 即34x ≤<，故答案为：34x ≤<．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，解题的关键是理解题意，掌握题中的定义运算． 11．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_________元．【答案】32【解析】【分析】设该商品最多可降价x 元，列不等式32024020%240x --≥，求解即可； 【详解】解：设该商品最多可降价x 元；由题意可得，32024020%240x --≥， 解得：32x ≤；答：该护眼灯最多可降价32元．故答案为：32．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键．12．若关于x ，y 的二元一次方程组52121,45,x y k x y -=-⎧⎨-+=⎩的解满足0x y ->，则k 的取值范围是______． 【答案】12k >【解析】【分析】解关于x 、y 的二元一次方程组，再代入不等式x －y ＞0，解不等式即可．【详解】 解： 5212145x y k x y -=-⎧⎨-+=⎩①②， ①－②有66126x y k -=-，即21x y k -=-，∵x －y ＞0，∴2k －1＞0， 解得12k ＞．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的解法，掌握相关知识点是解题的关键．三、解答题13．解不等式组：421122x x x x ->+⎧⎪⎨--≤⎪⎩． 【答案】3x ≤１＜【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找这两个解集的公共部分即是不等式组的解集．【详解】421122x x x x -+⎧⎪⎨--≤⎪⎩＞①②， 解不等式①得：x ＞1；解不等式②得：3x ≤；即不等式组的解集为：13x ≤＜．【点睛】本题考查了求解一元一次不等式组的解集，解题的关键是准确解答出每一个不等式的解集．14．整式133m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为P ．(1)当m ＝2时，求P 的值；(2)若P 的取值范围如图所示，求m 的负整数值．【答案】(1)5-(2)2,1--【解析】【分析】（1）将m ＝2代入代数式求解即可，（2）根据题意7P ≤，根据不等式，然后求不等式的负整数解．(1)解：∵133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 当2m =时，1323P ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭533⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭5=-；(2)133m P ⎛⎫- ⎪⎝⎭=，由数轴可知7P ≤， 即1373m ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭， 1733m ∴-≤，解得2m ≥-，∴m 的负整数值为2,1--．【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．15．（1）解方程组：33814x y x y -=⎧⎨-=⎩； （2）解不等式组51222113x x +≥⎧⎪-⎨<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩（2）22x -≤< 【解析】【分析】（1）运用加减消元法解二元一次方程组，即可得出答案．（2）将不等式组中的两个一元一次不等式分别解出，再通过数轴确定公共解集，即可得出答案．【详解】（1）解：33814x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 3⨯①得：339x y -=③③-②得：33(38)914x y x y ---=-55y =-∴1y =-把1y =-代入①：(1)3x --=∴2x =∴原方程组的解为：21x y =⎧⎨=-⎩； （2）解：51222113x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 解不等式①得：2x ≥-解不等式②得：2x <数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：22x -≤<【点睛】本题考查知识点为，二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法．熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，是解决本题的关键．16．解不等式组()5131212x x x x ⎧+>-⎨-≤+⎩①②．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）． 解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组解集为______．【答案】2x >-；3x ≤；见详解；23x -<≤【解析】【分析】分别解两个不等式，然后在数轴上表示解集，再根据公共部分确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得2x >-，解不等式②，得3x ≤，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：所以原不等式组解集为：23x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．17．已知方程组713x y m x y m +=--⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． (1)求m 的取值范围；(2)当m 为何整数时，不等式2mx +x ＜4m +2的解集为x ＞2．【答案】(1)23m -<≤【解析】【分析】（1）解方程组，再根据x 、y 的范围列出关于m 的不等式组，解不等式组即可得到答案； （2）由不等式2mx ＋x ＜4m ＋2，即()()21221m x m ++＜的解集为x ＞2，可知2m ＋1＜0， 求出此不等式解集，再从－2＜m ≤3中找到符合此条件的m 的整数值即可．(1)解：解方程组得324x m y m =-⎧⎨=--⎩， ∵x 为非正数，y 为负数，∴30240m m -≤⎧⎨--<⎩， 解得－2＜m ≤3．∴m 的取值范围为－2＜m ≤3．(2)解：∵不等式2mx ＋x ＜4m ＋2，即()()21221m x m ++＜的解集为x ＞2，∴2m ＋1＜0，解得m ＜－12，在－2＜m ≤3中符合m ＜－12的整数为－1．∴m 为－1时，不等式2mx ＋x ＜4m ＋2的解集为x ＞2．【点睛】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解本题的关键．18．先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．例题：解一元二次不等式（3x ﹣6）（2x +4）＞0． 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①360240x x ->⎧⎨+>⎩或②360240x x -<⎧⎨+<⎩． 解不等式组①得x ＞2，解不等式组②得x ＜﹣2．所以一元二次不等式（3x ﹣6）（2x +4）＞0的解集是x ＞2或x ＜﹣2．(1)求不等式（2x +6）（2﹣x ）＜0的解集；(2)求不等式51542x x+-≥0的解集． 【答案】(1)x ﹥2或x ＜-3(2)32x -≤<【解析】（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可；（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”得出两个不等式组，求出每个不等式组的解集即可．(1)解：由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得①26020xx+>⎧⎨-<⎩或②26020xx+⎧⎨-⎩＜＞，解不等组①得：x>2，解不等组②得：x<-3，∴不等式（2x+6）（2﹣x）＜0的解集x﹥2或x＜-3；(2)解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得①5150420xx+≥⎧⎨-⎩＞或②5150420xx+≤⎧⎨-⎩＜，解不等组①得：-3≤x<2，解不等组②得：不等式组无解，∴不等式51542xx+-≥0的解集为-3≤x<2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据题意得出两个不等式组是解此题的关键．1．已知关于x的不等式组320230a xa x-≥⎧⎨+>⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．2332a≤≤B．4332a≤≤C．4332a<<D．4332a≤<【答案】B 【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解：320230a x a x -≥⎧⎨+>⎩①② 解不等式①得32a x ≤，解不等式②得23a x -＞， 由于不等式组有解，则2332a a x -<≤，必定有整数解0， ∵32||||23a a >-， ∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则32323102a a ⎧≤<⎪⎪⎨⎪-≤-<⎪⎩； 解得4332a ≤≤． 故选：B【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．难度较大，理解题意，根据已知条件得到必定有整数解0，再分类讨论是解题关键．2．整数m 满足关于x ，y 的二元一次方程组214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，且关于x 的不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩有且仅有2个整数解，则m 的值为______． 【答案】5【解析】【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于x 的不等式，进而根据是正整数的条件求得m 的范围，解一元一次不等式组54028x m x ->⎧⎨+≤⎩，根据有且仅有2个整数解，确定m 的范围，最后根据x ，y 为整数，舍去不符合题意的m 的值即可求解．【详解】解：214x y m x y m +=⎧⎨-=-⎩①② ①＋②得，2213x m =-2132m x -∴= 将2132m x -=代入①，得5212m y -= x ，y 是正整数，21305210m m ->⎧∴⎨->⎩， 解得2175m <<， 54028x m x ->⎧⎨+≤⎩③④ 解不等式③得：45m x > 解不等式④得：6x ≤465m x ∴<≤ 有且仅有2个整数解，4455m ∴≤< 解得2554m ≤< 2175m << 212554m ∴≤< m 是整数5m ∴=或6当6m =时，21321183222m x --===，不合题意，故舍去 5m ∴=故答案为：5【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．3．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程13x -=的解为4x =，而不等式组1123x x ->⎧⎨-<⎩的解集为25x <<，不难发现4x =在25x <<的范围内，所以方程13x -=是不等式组1123x x ->⎧⎨-<⎩的“相依方程”．(1)在方程①6(2)(4)23x x +-+=；②930x -=；③230x -=中，不等式组2113(2)4x x x x ->+⎧⎨--≤⎩的“相依方程”是________；（填序号）(2)若关于x 的方程36x k -=是不等式组312121123x x x x +⎧>⎪⎪⎨-+⎪≥-⎪⎩的“相依方程”，求k 的取值范围； (3)若关于x 的方程322x m -=-是关于x 的不等式组121x m x m m 的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m 的取值范围．【答案】(1)①(2)9 3.k(3)35.23m 【解析】【分析】（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可；（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组611,3k 解不等式组可得答案； （3）先解不等式组可得131,m x m 再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：,1,2,3,4,n n n n n 再求解02,n 而n 为整数，则1,n = 可得45,33m 再解方程可得34,x m 可得134,3431m m m m 解得3,2m 从而可得答案． (1)解：①6(2)(4)23x x +-+=，整理得：515,x = 解得：3,x =②930x -=，解得：1,3x = ③230x -=，解得：3.2x =2113(2)4x x x x ->+⎧⎨--≤⎩解不等式211x x ->+可得：2,x >解不等式324x x 可得：5,x ≤所以不等式组的解集为：2 5.x根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．故答案为：①(2) 解：312121123x xx x ①②由①得：1,x >-由②得：1,x ≤所以不等式组的解集为：11,x36x k -=，63k x根据“相依方程”的含义可得：611,3k363,k 解得：9 3.k(3)解：121x m x m m ①②由①得：1,x m由②得：31,x m∴不等式组的解集为：131,m x m此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：,1,2,3,4,n n n n n 11,4315n m nn m n∴1,3433n m n n n m 则43,313n n n n 解得：02,n 而n 为整数，则1,n = 12,4533m m 45,33m 因为322x m -=-， 解得：34,x m 根据“相依方程”的含义可得：134,3431m m m m 解134m m 可得：3,2m而3431m m 恒成立，所以不等式组的解集为：3,2m综上：35.23m 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键．4．【提出问题】已知2x y -=，且1x >，0y <，试确定x y +的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用y 去表示x ，然后根据题中已知x 的取值范围，构建y 的不等式，从而确定y 的取值范围，同理再确定x 的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．【解决问题】解：2x y -=，2x y ∴=+．1x >，21y ∴+>，1y ∴>-．0y <，10y ∴-<<，①同理，得12x <<．②由+①②，得1102y x -+<+<+，x y ∴+的取值范围是02x y <+<．【尝试应用】（1）已知3x y -=-，且1x <-，1y >，求x y +的取值范围；（2）已知1y >，1x <-，若x y a -=成立，求x y +的取值范围(结果用含a 的式子表示)．【答案】（1）11x y -<+<；（2）当2a <-时，22a x y a +<+<--【解析】【分析】（1）仿照例子，运算求解即可；（2）仿照例子，注意确定不等式有解集时a 的取值范围即当2a <-时，关于x 、y 的不等式存在解集，然后运算求解即可．【详解】（1）解：∵3x y -=-，∴3x y =-，∵1x <-，∴31y -<-，∴2y <，∵1y >，∴12y <<，①同理，得21x -<<-，②由①+②，得2112x y -+<+<-+，∴x y +的取值范围是11x y -<+<．（2）解：∵x y a -=，∴x y a =+，∵1x <-，∴1y a +<-，∴1y a <--，∵1y >，∴当2a <-时，11y a <<--，①同理，得11a x +<<-，②由①+②，得22a x y a +<+<--，∴x y +的取值范围是22a x y a +<+<--．【点睛】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式．能够仿照例子结合不等式的基本性质作答是解题的关键．。
苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《不等式与一次不等式组》全章复习与巩固（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）．A. ab>b 2B. a+c>b+cC. 1a < 1bD. ac>bc 2. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m (g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）．3.（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a ＞b 得ac ＞bcB ．由a ＞b 得﹣2a ＞﹣2bC ．由a ＞b 得﹣a ＜﹣bD ．由a ＞b 得a ﹣2＜b ﹣24. 如果关于x 的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是( ) ．A. a>0B. a<0C. a>-1D. a<-1 5. 不等式组2030x x -≤⎧⎨->⎩的正整数解的个数是（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6. 以下各式中，一元一次不等式个数为（ ）．①23<-a ；②31>--x x ；③0<-y x ；④132≤+x x ；⑤2131+>-x x A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 7.不等式9－x ＞x ＋的正整数解的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．无数个8.三个连续自然数的和小于11，这样的自然数组共有（ ）组．BA C DA ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9. 当x_____时,代数式－3x +5的值不大于4．10.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_____.11．不等式组⎩⎨⎧<+≥+3201x x 的整数解是_______.12．已知2(2)230x x y a -+--=，y 是正数，则a 的取值范围 .13．（2015•莱芜）不等式组的解集为 ．14．关于x 的方程2x +3k =1的解是负数,则k 的取值范围是_______.15．若不等式（ｍ－２）x ＞2的解集是x ＜,则ｍ的取值范围是_______. 16．小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页?设以后几天里每天至少要读x 页,所列不等式为___________.三、解答题17．我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题. 抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分. 小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？18. 在数学学习中，及时对知识进行归纳、类比和整理是提高学习效率的有效策略，善于学习的小明在学习解一元一次不等式中，发现它与解一元一次方程有许多相似之处．小明列出了一张对照表：从表中可以清楚地看出，解一元一次不等式与解一元一次方程有一定的联系，利用这种联系解决下列问题：（1）若不等式kx ＞b 的解集是x ＜1，求方程kx=b 的解；（2）若方程kx=b 的解是x=-1，求不等式kx ＞b 的解集．19.解下列不等式（组），并把不等式的解集表示在数轴上．（1）4(1)33(21)x x -+≤+ （2）125336x --<≤ 20．（2015•东莞）某电器商场销售A 、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A 、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A 、B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】不等式的基本性质．2. 【答案】A ；3. 【答案】C ；4. 【答案】D ；【解析】不等号的方向改变，说明a+1＜0，即a ＜﹣1．5. 【答案】B ；【解析】解得原不等式的解集为0≤x ＜3,其中正整数有1、2，共2个．6. 【答案】B ；【解析】是一元一次不等式的是①和⑤．７.【答案】B ；【解析】解不等式得，则正整数解为1，2． ８.【答案】C ； 【解析】，解得n=0、1、2，共３组 ．二．填空题9. 【答案】； 【解析】－3x +54 10. 【答案】1、2； 【解析】由图可得3x <，所以正整数有1、2．11. 【答案】－1，0；【解析】不等式组的解集为11x -≤<，整数解为-1，0．12. 【答案】4a <；【解析】由2230x x y a =⎧⎨--=⎩，解得32220y x a a =-=⨯->，化简得4a <．13. 【答案】﹣1≤x＜2．14. 【答案】； 【解析】解方程得，则．15. 【答案】ｍ＜２；【解析】由不等式的基本性质3得，ｍ－２＜0. 16. 【答案】（或：等）【解析】答案不唯一三.解答题17.【解析】解：设小军答对x 道题，依题意得：3x －（20 －x ）50≥，解得：2117≥x . ∵x 为正整数，∴x 的最小正整数为18.答：小军至少要答对18道题.18.【解析】解：（1）1=x .（2）当0k >时，1x >-；当.10-<<x k 时， 19. 【解析】解：（1）44363x x -+≤+410x ≤∴25x ≥ 将解集表示在数轴上，如下图：（2）18245x -<-≤2043x -<-≤∴354x >≥- 将解集表示在数轴上，如下图：20.【解析】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B台计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．。
人教版七年级下《第九章不等式与不等式组》单元巩固测试卷一、选择题1. 不等式组23112x x +>⎧⎨-<⎩，的解集在数轴上的表示如下图所示，其中正确的是（ ）2. “x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是 ( )A 、2x －3≤8B 、2x －3≥8C 、2x －3＜8D 、2x －3＞83. 现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x ，则可以列得不等式组为( )A 、⎩⎨⎧≤--+≥--+6)1(6)194(1)1(6)194(x x x x B 、⎩⎨⎧≥--+≤--+6)1(6)194(1)1(6)194(x x x x C 、⎩⎨⎧≥--+≤--+5)1(6)194(1)1(6)194(x x x x D 、⎩⎨⎧≤--+≥--+5)1(6)194(1)1(6)194(x x x x 4. 下列说法错误的是（ ）A 、1不是x ≥2的解B 、0是x ＜1的一个解C 、不等式x ＋3＞3的解是x ＞0D 、x ＝6是x －7＜0的解集5. 下列说法正确的是( )A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集6. 关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（ ）。
A 、0B 、－3C 、－2D 、－ 17. 如果不等式⎩⎨⎧-by x ＜＞2无解，则b 的取值范围是（ ）. A ．b ＞-2 B ． b ＜-2 C ．b ≥-2 D ．b ≤-28. 若m ＜n ，则下列各式中正确的是（ ）A 、m －2＞n －2B 、2m ＞2nC 、－2m ＞－2nD 、22n m＞9. 下列说法中，正确的是（ ）A 、x=3是不等式2x>5的一个解B 、x=3是不等式2x>5的解集C 、x=3是不等式2x>5的唯一解D 、x=2是不等式2x>5的解 10.11. 不等式组211{841x x x x ->++<-的解集是（ ） A.3x < B.3x >- C.3x <- D.3x >12. 不等式组的解集是（ ） A.-31<x ≤2 B.-3<x ≤2 C.x ≥2 D.x<-3二、填空题13. 某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次，前6次共中53环（环数均为整数），如果他想取得不低于89环的成绩，那么他第7次射击不能少于______环。
2017-2018学年度第九章不等式与不等式组单元测试题（人教版）一、选择题1.若a ＞b ，则（ ）A ．a ＞﹣bB ．a ＜﹣bC ．﹣2a ＞﹣2bD ．﹣2a ＜﹣2b2. 若a ＜b ＜0，那么下列不等式中一定成立的是……………………………………（ ）A.a 1＜b1 B. ab ＜1 C.b a ＜1 D. b a＞13.不等式﹣5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4.不等式组的解集在数轴上表示为如图，则原不等式组的解集为（ ）A ．x ＜2B ．x ＜3C ．x ≤3D ．x ≤25.如果不等式组的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A ．m=2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥26.不等式组的所有整数解之和是（ ）A ．9B ．12C ．13D ．157.若不等式组⎩⎨⎧-≥-<+534013x x 与不等式组⎩⎨⎧≤>b x a x 解集相同，则 （ ） A. a ＝31，b ＝－31 B. a ＝－31，b ＝3 C. a ＝31，b ＝－3 D. a ＝－3，b ＝318.若方程组⎩⎨⎧-=-=+323a y x y x 的解是正数，那么 （ ）A ．a ＞3B 。
－5＜a ＜3 C.－3＜a ＜6 D.a ≥6 9.若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a ﹣1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1＜a ≤7B ．a ≤7C ．a ＜1或a ≥7D ．a=710.（荆州中考）已知点M(1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点．．．在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )二、填空题11. 若|2a ＋1|＞2a ＋1，则a 的取值范围是________． 12.当a_____时，关于x 的方程5－a ＝3 x ＋2的解为负数． 13.已知关于x 的不等式（3a －2）x ＋2＜3的解集是x ＞－41，则a ＝______．14.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为 ．A ．B ．C ．D ．15.关于x 的不等式3x ﹣a ≤0，只有两个正整数解，则a 的取值范围是 ．16. 不等式组21432x x x x +>⎧⎨≤+⎩的解集是 .17.若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为 ． 18.若不等式组的解集为﹣1＜x ＜1，那么（a+1）（b ﹣1）的值等于 ． 三、解答题 19.求同时满足2 x ＋3≥3（x ＋2）与33+x ＞3251+-x 的整数x ．20.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21. （黄冈中考）解不等式组() 615243 2112323x xxx++⎧⎪⎨--⎪⎩＞≥②①22.已知三个一元一次不等式：2x＞4，2x≥x﹣1，x﹣3＜0．请从中选择你喜欢的两个不等式，组成一个不等式组，求出这不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）你组成的不等式组是：（2）解：23.解不等式组，并写出它的所有整数解．23.筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务．该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均毎天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．24. （德阳中考）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的任务.⑴如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：25.某电器城经销A型号彩电，今年四月份毎台彩电售价为2000元．与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同的，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电，已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B 型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？参考答案： 1. D 2. D3.D 解析：不等式﹣5+2x ＜1，移项得：2x ＜1+5，合并同类项得：2x ＜6解得：x ＜3；在数轴上表示时小于方向向左，不包含3，应用空心圆点表示．故选D ．4.A 解析：∵由数轴上不等式解集的表示方法可知，不等式组中两不等式的解集分别为：x ≤3，x ＜2，∴原不等式组的解集为：x ＜2．5.D 解析：解第一个不等式得，x ＜2，∵不等式组的解集是x ＜2，∴m ≥2，故选D ．6.B 解析：不等式的解集为：3≤x ＜6，∴整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12．故选B ．7. B 解析：解得不等式组的解集⎪⎩⎪⎨⎧≤->331x x 与⎩⎨⎧≤>b x a x 比较，可知a ＝－31，b ＝3．8.C 解析：解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=．3633a y a x 由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->+036033a a 知－3＜a ＜6．9.A 解析：解不等式2x ＜4得：x ＜2，∴当a ﹣1＞0时，x ，∴≥2，∴1＜a ≤7．故选A ．10.A 解析：本题考查了关于x 轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示。
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】【巩固练习】一、选择题1．不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧≤--+<--+-1213128313x x x x 的解集应为（ ）． A 、2-<x B 、722≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥1 2．某商场的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）．A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元3．不等式组9511x x x m +<+⎧⎨>+⎩的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）．A.2≤mB. 2≥mC.1≤mD. 1>m 4．若不等式组12x x k<≤⎧⎨>⎩ 有解，则k 的取值范围是（ ）．A.2k <B. 2k ≥C.1k <D. 12k ≤<5．（2015•黄石）当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ）.A ．a ＞﹣1B ．a ＞﹣2C ．a ＞0D ．a ＞﹣1且a≠06. 中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．A ．5B ．4C ．3D ．27.如图，用两根长度均为Lcm 的绳子，分别围成一个正方形和圆．则围成的正方形和圆的面积比较（ ）．A ．正方形的面积大B ．圆的面积大C ．一样大D ．根据L 的变化而变化8.已知,a b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为22x -<<的不等式组是（ ）．A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩二、填空题 9．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--0x 230a x ＞＞的整数解共有4个，则a 的取值范围为 ． 10．已知方程组⎩⎨⎧=+=-7325ay x y ax 的解满足⎩⎨⎧<>00y x ，则a 的取值范围 ．11. 若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是. 12.（2015•开江）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．13.已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围 .14.如果关于x 的不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的正整数解仅为1,2,3，则a 的取值范围是 ，b 的取值范围是 .15. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．例如，明文1，2对应的密文是-3，4，当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 .16.若不等式组114111.5(1)()0.5(21)22x x a x a x x +⎧+>⎪⎪⎨⎪-+>-+-⎪⎩①②只有一个整数解，则a 的取值范围 ． 三、解答题 17.已知x 满足⎪⎩⎪⎨⎧3)12(24213120)93(33)62(18)3(35－＜－－－＞－－－＋－x x x x x x ，化简|x －3|＋|2x －1| ． 18.（2015•黔西南州）求不等式（2x ﹣1）（x+3）＞0的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或 ②．解①得x ＞；解②得x ＜﹣3．∴不等式的解集为x ＞或x ＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x ﹣3）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．19.某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？20. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台．若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少台?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得2x >-，解第二个不等式得1x ≤，所以不等式组的解集为21x -<≤．2. 【答案】C ；【解析】解：设降价x 元时商店老板才能出售．则可得： 360－x ≥3601.8×（1+20%） 解得：x ≤120．3. 【答案】C ；【解析】解第一个不等式得x ＞2，由题意可得1m +≤2，所以m ≤1．4. 【答案】A ；【解析】画数轴进行分析．5. 【答案】A ；【解析】当x=1时，a+2＞0解得：a ＞﹣2；当x=2，2a+2＞0，解得：a ＞﹣1，∴a 的取值范围为：a ＞﹣1．6. 【答案】A ；【解析】解：设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x 、y 、z ， 根据已知条件， 有2522x y z y =⎧⎨=⎩①②①×2－②×5，得2x ＝5y ，即与2个球体质量相等的正方体的个数为5．7. 【答案】B ；8. 【答案】D ；【解析】由选项及解集可得a b 、一正一负，不防设a 正b 负代入选项验证．二．填空题9.【答案】23-<≤-a ；【解析】解得不等式组的解集为32a x <<，要使其中包含4个整数，所以23-<≤-a ． 10.【答案】710a 157＜－<； 【解析】方程组⎩⎨⎧=+=-7325ay x y ax 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=223210732715a a y a a x 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->++03210703271522a a a a ， ∴⎩⎨⎧<->+01070715a a 解得：－710157<<a ． 11. 【答案】2≥m ；【解析】要使原不等式无解，则需满足211m m -≥+，得m ≥2．12.【答案】7；【解析】设至多打x 折则1200×﹣800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折．13.【答案】 k ≥-3；【解析】3k-5x=-9，x=935k +，930,5k +≥ 解得k ≥-3． 14.【答案】09a <≤，2432b <≤；15．【答案】3，1；【解析】由于本密码的解密钥匙是： 明文a ，b 对应的密文为a-2b ，2a+b ．故当密文是1，7时，得2127a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得31a b =⎧⎨=⎩．也就是说，密文1，7分别对应明文3，1．16．【答案】1＜a ≤2．【解析】先把a 看成一个固定数，解关于x 的不等式组，再由不等式组的解集研究a 的取值范围．三.解答题17.【解析】解：原不等式组可化为：⎪⎩⎪⎨⎧0)12(32)12(41)12(310)3(99)3(36)3(35＜－－－＋－＞－－－＋－x x x x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛0)12(3241310)3)(993635(＜－－＋＞－－＋x x ， ∵35＋36－99＜0，0324131＜－＋ ， ∴⎩⎨⎧01203＞－＜－x x ，于是，|x －3|＋|2x －1|＝(3－x)＋(2x －1)＝x ＋2． 18.【解析】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x ＜；（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得①，②， 解①得，x≥3，解②得，x ＜﹣2，故不等式组的解集为：x≥3或x ＜﹣2．19.【解析】解：（1）设新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元，根据题意，得0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：0.10.5x y =⎧⎨=⎩答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建m 个地上停车位，则建（50-m ）个地下停车位，根据题意，得12＜0.1m+0.5（50-m ）≤13，解得：30≤m＜652∵m 为整数，∴m=30，31，32∴50-m=20,19,18.答：有三种建造方案：方案一：新建30个地上停车位和20个地下停车位；方案二：新建31个地上停车位和19个地下停车位；方案三：新建32个地上停车位和18个地下停车位.20. 【解析】解：设购买甲种设备x 台，则购买乙种设备(12-x)台，购买设备的费用为：4000x+3000(12-x)；安装及运输费用为：600x+800(12-x)．由题意得：40003000(12)40000600800(12)9200x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩．解之得：2≤x ≤4．∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台．。
