四川省仁寿县2015届高三三诊数学(文科)试题

仁寿县2015届高三数学测验题（文科）1本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M（A ）{}1 （B ） {}1,1- （C ） {}1,0 （D ）{}1,0,1- 2、复数2(1)1i i+-＝A. 1i +B. 1i -+C. 1i --D. 1i -3、已知平面γβα,,，直线c b a ,,，则下列命题正确的是 （A ）若,,γβγα⊥⊥则βα//；（B ）若,,c b c a ⊥⊥则b a //； （C ）若,,αα⊥⊥b a 则b a //； （D ）若,//,//ααb a 则b a //．4、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的41，则该几何体的表面积为（A ）π43 （Ｂ）π45（Ｃ）π （Ｄ） π2 5、执行右图的程序框图，则输出的结果为 （A ）66（Ｂ）64（Ｃ）62（Ｄ）606、设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ，则y x z -=2的最大值为（A ）3（B ）2 （C ）1 （D ）07、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（ ）8、已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为3,2，B 是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 （A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）49、已知21,F F 分别是双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （A ）3 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）210、已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，1)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为A ．4B ．6C ．8D ．10第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

仁寿县2015届高三数学测验题（文科）1本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N M（A ）{}1 （B ）{}1,1- （C ） {}1,0 （D ）{}1,0,1-2、复数2(1)1i i+-＝A. 1i +B. 1i -+C. 1i --D. 1i -3、已知平面γβα,,，直线c b a ,,，则下列命题正确的是（A ）若,,γβγα⊥⊥则βα//；（B ）若,,c b c a ⊥⊥则b a //； （C ）若,,αα⊥⊥b a 则b a //； （D ）若,//,//ααb a 则b a //．4、如图所示，某几何体的三视图相同，均为圆周的41，则该几何体的表面积为 （A ）π43 （Ｂ）π45（Ｃ）π （Ｄ） π2 5、执行右图的程序框图，则输出的结果为 （A ）66（Ｂ）64（Ｃ）62（Ｄ）606、设y x ,满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ，则y x z -=2的最大值为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）07、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若bcosC+ccosB=asinA ，则△ABC 的形状为（ ） A ． 等腰三角形B ． 锐角三角形C ． 钝角三角形D ． 直角三角形8、已知直线21//l l ，A 是21,l l 之间的一定点，并且A 点到21,l l 的距离分别为3,2，B 是直线2l 上一动点，作AB AC ⊥，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ∆面积的最小值为 （A ）2 （B ）3 （C ）6 （D ）49、已知21,F F 分别是双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （A ）3 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）210、已知函数),0()0,()(+∞⋃-∞是定义在x f 上的偶函数，当0>x 时，111)(4)(2),2(21,20,12)(|1|-=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-=-x f x g x x f x x f x 则函数的零点个数为A ．4B ．6C ．8D ．10第二部分 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。

2015年高考文科数学(四川卷)精校版(含答案)2015年普通高等学校招生全国统一考试四川卷文科数学一、选择题1.设集合$A=\{x|-1<x<2\}$，集合$B=\{x|1<x<3\}$，则$A\cup B=$A) $\{x|-1<x<3\}$B) $\{x|-1<x<1\}$C) $\{x|1<x<2\}$D) $\{x|2<x<3\}$2.设向量$a=(2,4)$与向量$b=(x,6)$共线，则实数$x=$A) 2B) 3C) 4D) 63.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A) 抽签法B) 系统抽样法C) 分层抽样法D) 随机数法4.设$a$，$b$为正实数，则“$a>b>1$”是“$\log_2 a>\log_2 b$”的A) 充要条件B) 充分不必要条件C) 必要不充分条件D) 既不充分也不必要条件5.下列函数中，最小正周期为$\pi$的奇函数是A。

$y=\sin(2x+\frac{\pi}{2})$B。

$y=\cos(2x+\frac{\pi}{2})$C。

$y=\sin^2 x+\cos^2 x$D。

$y=\sin x+\cos x$6.执行如图所示的程序框图，输出$S$的值是A) $-1133$B)C)D) $2222$7.过双曲线$x^2-\frac{y^2}{9}=1$的右焦点且与$x$轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于$A$，$B$两点，则$AB=$A) $\frac{4}{3}$B) $\frac{2}{3}$C) $6$D) $\frac{4\sqrt{3}}{3}$8.某食品的保鲜时间$y$（单位：小时）与储藏温度$x$（单位：°C）满足函数关系$y=e^{kx+b}$（$e=2.718\cdots$为自然对数的底数，$k$，$b$为常数）．若该食品在$C$的保鲜时间是$192$小时，在$23$°C的保鲜时间是$48$小时，则该食品在$33$°C的保鲜时间是A) $16$小时B) $20$小时C) $24$小时D) $21$小时9.设实数$x$，$y$满足$\begin{cases}2x+y\leq 10\\x+y\geq 6\end{cases}$，则$xy$的最大值为A) $\frac{49}{25}$B) $12$C) $14$D) $22$10.设直线$l$与抛物线$y^2=4x$相交于$A$，$B$两点，与圆$(x-5)^2+y=r$（$r>0$）相切于点$M$，且$M$为线段$AB$的中点.若这样的直线$l$恰有$4$条，则$r$的取值范围是A) $(1,3)$B) $(1,4)$C) $(2,3)$D) $(2,4)$二、填空题：11.设i是虚数单位，则复数i-的值是-1.12.lg0.01+log2 16的值是-2.13.已知sinα+2cosα=1/i，则2sinαcosα-cos2α的值是-1/2.14.三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M,N,P分别是AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥P-A1MN的体积是1/24.15.已知函数f(x)=2，g(x)=x+ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设m=x2-x1f(x1)-f(x2)，n=x2-x1g(x1)-g(x2)，现有如下命题：n＞0.三、XXX：16.（本小题满分12分）Ⅰ）设等差数列为d，则有a3=a1+2d，a2=a1+d+1，代入S3=2a3-a1得到S3=5a1+9d，代入S2=2a2-a1得到S2=3a1+3d+2，两式相减得到a1=3d-2，代入a2=a1+d+1得到a2=4d-1，代入a3=a1+2d得到a3=5d-2，所以数列{an}的通项公式为an=(n+2)d-n-2.Ⅱ）记数列{Tn}的前n项和为Sn，则有Tn=5!/[(5-n)!n!]-Tn-1，即Tn=Tn-1*(5-n+1)/n，T1=1，代入递推公式得到T2=4，T3=10，T4=20，T5=35，所以Tn的通项公式为Tn=C(5,n-1)+C(5,n-2)+。

绵阳市高2015级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ABDCC ADABC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1(0)8-， 14．215．81256π16．210三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）由已知a 1a n =S 1+S n ，可得当n =1时，a 12=a 1+a 1，可解得a 1=0，或a 1=2， ……………………………2分 由{a n }是正项数列，故a 1=2．…………………………………………………3分 当n ≥2时，由已知可得2a n =2+S n ，2a n -1=2+S n -1，两式相减得，2(a n -a n -1)=a n ．化简得a n =2a n -1， ……………………………6分 ∴ 数列{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，故a n =2n ．∴ 数列{a n }的通项公式为a n =2n ． …………………………………………8分（Ⅱ）∵ b n =32log 2n a，代入a n =2n 化简得b n =n -5， ………………………9分显然{b n }是等差数列，…………………………………………………………10分∴ 其前n 项和T n =292)54(2nn n n -=-+-．…………………………………12分18．解：（Ⅰ）由题得蜜柚质量在[17502000)，和[20002250)，的比例为2∶3， ∴ 应分别在质量为[17502000)，，[20002250)，的蜜柚中各抽取2个和3个． ……………………………………………2分 记抽取质量在[17502000)，的蜜柚为A 1，A 2，质量在[20002250)，的蜜柚为B 1，B 2，B 3，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3， 其中质量均小于2000克的仅有A 1A 2这1种情况，…………………………5分故所求概率为101．………………………………………………………………6分 （Ⅱ）方案A 好，理由如下：…………………………………………………7分由频率分布直方图可知，蜜柚质量在)17501500[，的频率为250×0.0004=0.1， 同理，蜜柚质量在)20001750[，，)22502000[，，)25002250[，，)27502500[，，]30002750[，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05． …………………8分 若按A 方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为 (150017502+×500+175020002+×500+200022502+×750+225025002+×2000+250027502+×1000+275030002+×250)×40÷1000=2502×250×[(6+7)×2+(7+8)×2+(8+9)×3+(9+10)×8+(10+11)×4+(11+12)×1]× 40÷1000=25×50 [26+30+51+152+84+23]=457500（元）． ……………………………………………………………10分 若按B 方案收购：∵ 蜜柚质量低于2250克的个数为 (0.1+0.1+0.3)×5000=1750， 蜜柚质量低于2250克的个数为5000-1750=3250，∴ 收益为1750×60+325080=250×20×[7×3+13×4]=365000元．∴ 方案A 的收益比方案B 的收益高，应该选择方案A ．…………………12分 19．解：（Ⅰ）证明：连接AC ，与交BD 于点N ，连接MN ．由ABCD 是菱形，知点N 是AC 的中点．…1分 又∵ 点M 是PC 的中点，∴ MN //PA ， ………………………………3分而MN ⊂面MDB ，PA ⊄面MDB ， ∴ PA //面MDB ． ……………………………5分（Ⅱ） ∵ PA ⊥面ABCD ，∴ PA ⊥AB ，PA ⊥AD ．又∵ AB=AD ，∴ Rt △PAD ≌Rt △PAB ，于是PB=PD ．……………………………………7分 由已知PB ⊥PD ，得2PB 2=BD 2． ……………………………………………8分令菱形ABCD 的边长为a ，则由∠BAD =32π，可得BD =a 3，∴ PB =a 26，PA =a 22． ……………………………………………………9分 ∴ V P -ABD=23111332ABD S PA a ∆⋅=⨯=解得a =2，于是PA =222=a ． ……………………………………………12分20．解：（Ⅰ）设F 2(c ，0)，由题意可得12222=+by a c ，即y M =a b 2．∵ OH 是△F 1F 2M 的中位线，且OH =42， ∴ |MF 2|=22，即a b 2=22，整理得a 2=2b 4．① …………………………2分又由题知，Q 为椭圆C 的上顶点，∴ △F 1F 2Q 的面积=1221=⨯⨯b c ，整理得bc =1，即b 2(a 2-b 2)=1，② ……3分PD M CAN联立①②可得2b 6-b 4=1，变形得(b 2-1)(2b 4+b 2+1)=0， 解得b 2=1，进而a 2=2，∴ 椭圆C 的方程为1222=+y x ． ……………………………………………5分 （Ⅱ）由|OB OA 2+|=|-|可得|2+|=|2-|，两边平方整理得=0OA OB ⋅．……………………………………………………6分直线l 斜率不存在时，A (-1，22)，B (-1，22-)，不满足=0OA OB ⋅．…7分 直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为1-=my x ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-= 12122y x my x 消去x ，得(m 2+2)y 2-2my -1=0， ∴ y 1+y 2=222+m m，y 1y 2=212+-m ，（*）………………………………………9分由=0OA OB ⋅得02121=+y y x x ．将x 1=my 1-1，x 2=my 2-1代入整理得(my 1-1)(my 2-1)+y 1y 2=0， 展开得m 2y 1y 2-m (y 1+y 2)+1+y 1y 2=0，将（*）式代入整理得222102m m -+=+， 解得m= ……………………10分 ∴ y 1+y 2=y 1y 2=25-，△ABO 的面积为S =11212OF y y ⨯⨯-=112⨯⨯代入计算得S=即△ABO的面积为． ……………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）当a =1时，2221441()1x x f x x x x -+'=+-=，………………………1分由题意知x 1、x 2为方程x 2-4x +1=0的两个根， 根据韦达定理得121241x x x x +=⋅=，．于是x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=14． ……………………………………………4分（Ⅱ）∵ 22244()a ax x af x a x x x -+'=+-=，同（Ⅰ）由韦达定理得121241x x x x a+=⋅=，，于是121x x =． ……………5分∵ 21221121()()4ln 4ln a af x f x ax x ax x x x -=---++，∴ 21()()f x f x -22222214ln 4ln a a ax x ax x x x =---++222228ln aax x x =-- 22212()8ln a x x x =--，…………………………………………7分 由121241x x x x a+=⋅=，整理得221222244411x a x x x x x ===+++，代入得21()()f x f x -22222281()8ln 1x x x x x =--+ 222228(1)8ln 1x x x -=-+，………………………9分 令222=(1)t x e ∈， ，于是可得88()4ln 1t h t t t -=-+， 故222221644(21)4(1)()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t --+--'=-==<+++∴ h (t )在2(1)e ，上单调递减，…………………………………………………11分∴ 21216()()(0)1f x f x e -∈-+，． ………………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）由题可变形为ρ2+3ρ2cos 2θ=16，∵ ρ2=x 2+y 2，ρcos θ=x ， ∴ x 2+y 2+3x 2=16，∴221416x y +=．…………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由已知有M (2，0)，N (0，4)，设P (2cos α，4sin α)，α∈(0，2π)．于是由OMPN OMP ONP S S S ∆∆=+1124sin 42cos 22αα=⋅⋅+⋅⋅4sin 4cos αα=+)4πα=+，由α∈(0，2π)，得4πα+∈(4π，34π)，于是sin()4πα+≤ ∴ 四边形OMPN最大值10分 23．解：（Ⅰ）f (x )=|x +a |+|x -3a |≥|(x +a )-(x -3a )|=4|a |，有已知f (x )min =4，知4|a |=4，解得 a =±1．……………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由题知|m 2|-4|m |≤4|a |， 又a 是存在的，∴ |m |2-4|m |≤4|a |ma x =12．即 |m |2-4|m |-12≤0，变形得 (|m |-6)(|m |+2)≤0， ∴ |m |≤6，∴ -6≤m ≤6．…………………………………………………………………10分。

2015年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(四川卷)第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.第Ⅰ卷共10小题.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.(2015四川，文1)设集合A={x|－1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=()A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}答案：A解析：如图所示，把集合A，B在数轴上表示出来.所以A∪B={x|－1＜x＜3}.2.(2015四川，文2)设向量a=(2，4)与向量b=(x，6)共线，则实数x=()A．2 B．3 C．4 D．6答案：B解析：由a=(2，4)，b=(x，6)共线，可得4x=12，即x=3.3.(2015四川，文3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是() A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法答案：C解析：根据调查的目的，为了解三个年级之间的学生视力是否存在差异，故最合理的抽样方法应是分层抽样.4.(2015四川，文4)设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件答案：A解析：因为函数y=log2x在(0，+∞)上是增函数.故a＞b＞1⇒log2a＞log2b＞log21=0.且log2a＞log2b＞0⇒a＞b＞1.故a＞b＞1是log2a＞log2b＞0的充要条件.5.(2015四川，文5)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是()A．y=sin 2x+π2B．y=cos 2x+π2C．y=sin 2x+cos 2x D．y=sin x+cos x 答案：B解析：对于A，y=sin 2x+π2=cos 2x，是最小正周期为π的偶函数;对于B，y=cos 2x+π2=－sin2x，是最小正周期为π的奇函数;对于C，y=sin 2x+cos 2x=2sin 2x+π4，是最小正周期为π的非奇非偶函数;对于D，y=sin x+cos x= x+π4，是最小正周期为2π的非奇非偶函数，故选B．6.(2015四川，文6)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．－32B．32C．－12D．12答案：D解析：这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：k=2，不满足k＞4;k=3，不满足k＞4;k=4，不满足k＞4;k=5，满足k＞4，此时S=sin 56π=sin π6=12.7.(2015四川，文7)过双曲线x2－y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=()A．433B．23C．6 D．43答案：D解析：双曲线x2－y 23=1的两条渐近线方程为y=±3x，右焦点为F(2，0)如图所示.根据题意，由y=3x，x=2，得A(2，23).同理可得B(2，－23).所以|AB|=43，故选D．8.(2015四川，文8)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y=e kx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是()A．16小时B．20小时C．24小时D．28小时答案：C解析：由题意，得(0，192)和(22，48)是函数y=e kx+b图象上的两个点.所以192=e b，48=e22k+b.①②由②得，48=e22k·e b，③把①代入③得e22k=48192=14，即(e11k)2=14，所以e11k=12.所以当储藏温度为33 ℃时，保鲜时间y=e33k+b=(e11k)3·e b=18×192=24(小时).9.(2015四川，文9)设实数x，y满足2x+y≤10，x+2y≤14，x+y≥6，则xy的最大值为()A．252B．492C．12 D．16答案：A解析：作出可行域，如图所示.令t=xy，则y=tx ，由图可知，当曲线y=tx与线段AB相切时，t最大，由x+2y=14，2x+y=10，得A(2，6)，由x+y=6，2x+y=10，得B(4，2)，由y=tx ，得y'=－tx2.设切点坐标为(x0，y0)，则2x0+y0=10，y0=tx0，−tx02=−2，解得x0=52∈[2，4]，y0=5，t=252.所以xy的最大值为252.10.(2015四川，文10)设直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2+y2=r2(r＞0)相切于点M.且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)答案：D解析：如图所示，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)，则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得(y1+y2)(y1－y2)=4(x1－x2).当l的斜率不存在，即x1=x2时，符合条件的直线l必有两条.当l的斜率k存在，即x1≠x2时，有2y0(y1－y2)=4(x1－x2)，即k=2y0.由CM⊥AB，得k CM=y0x0−5=－y02，即x0=3.因为点M在抛物线内部，所以y02＜4x0=12，又x1≠x2，所以y1+y2≠0，即0＜y02＜12.因为点M在圆上，所以(x0－5)2+y02=r2，即r2=y02+4.所以4＜r2＜16，即2＜r＜4，故选D．第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.(2015四川，文11)设i 是虚数单位，则复数i －1i= .答案：2i解析：i －1i =i －(－i)=2i.12.(2015四川，文12)lg 0.01+log 216的值是 . 答案：2解析：lg 0.01+log 216=lg 10－2+log 224=－2+4=2.13.(2015四川，文13)已知sin α+2cos α=0，则2sin αcos α－cos 2α的值是 . 答案：－1解析：由sin α+2cos α=0，得tan α=－2.所以原式=2sin αcos α−co s 2αsin α+cos α=2tan α−1ta n α+1=2×(−2)−1(−2)+1=−55=－1.14.(2015四川，文14)在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边的长为1的等腰直角三角形，设点M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ，B 1C 1的中点，则三棱锥P －A 1MN 的体积是 . 答案：124解析：由题意，可得直三棱柱ABC －A 1B 1C 1如图所示.其中AB=AC=AA 1=BB 1=CC 1=A 1B 1=A 1C 1=1.∵M ，N ，P 分别是棱AB ，BC ，B 1C 1的中点， ∴MN=12，NP=1. ∴S △MNP =12×12×1=14.∵点A 1到平面MNP 的距离为AM=12， ∴V P−A 1MN =V A 1−MNP =13×14×12=124.15.(2015四川，文15)已知函数f (x )=2x ，g (x )=x 2+ax (其中a ∈R ). 对于不相等的实数x 1，x 2，设m=f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2，n=g (x 1)−g (x 2)x 1−x 2.现有如下命题：①对于任意不相等的实数x 1，x 2，都有m ＞0;②对于任意的a 及任意不相等的实数x 1，x 2，都有n ＞0;③对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m=n ; ④对于任意的a ，存在不相等的实数x 1，x 2，使得m=－n. 其中的真命题有 (写出所有真命题的序号). 答案：①④解析：对于①，因为函数f (x )=2x 单调递增，所以m=f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2＞0，故该命题正确;对于②，函数g (x )=x 2+ax 的对称轴为x=－a2，故函数在 −∞，−a2 上单调递减，在 −a2，+∞ 上单调递增.所以当x 1，x 2∈ −∞，−a2 时，n=g (x 1)−g (x 2)x 1−x 2＜0.所以该命题错误.对于③，若存在不相等的实数x 1，x 2，使得m=n ，即f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2=g (x 1)−g (x 2)x 1−x 2，整理得f (x 1)－g (x 1)=f (x 2)－g (x 2)， 设函数h (x )=f (x )－g (x )，则h (x )=f (x )－g (x )=2x －x 2－ax 的图象与平行于x 轴的直线可能有两个交点. h'(x )=2x ln 2－2x －a ，记p (x )=h'(x )，则p'(x )=2x (ln 2)2－2， 令p'(x )=0，解得2x =2(ln 2)2，故x=log 22(ln 2)=1－2log 2(ln 2)，记为x 0. 当x ∈(－∞，x 0)时，p'(x )＜0，函数单调递减;当x ∈(x 0，+∞)时，p'(x )＞0，函数单调递增，所以p (x )≥p (x 0).显然当p (x 0)≥0时，h'(x )≥p (x 0)≥0，此时函数h (x )在R 上单调，函数h (x )=f (x )－g (x )=2x －x 2－ax 的图象与平行于x 轴的直线只有一个交点，即此时h (x )的图象与平行于x 轴的直线不可能有两个交点.所以该命题错误.对于④，若存在不相等的实数x 1，x 2，使得m=－n ，即f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2=－g (x 1)−g (x 2)x 1−x 2，整理得f (x 1)+g (x 1)=f (x 2)+g (x 2)， 设函数h (x )=f (x )+g (x )，则q (x )=f (x )+g (x )=2x +x 2+ax 的图象与平行于x 轴的直线可能有两个交点.q'(x )=2x ln 2+2x+a ，显然q'(x )在R 上单调，设q'(x )=0的解为t ，则当x ∈(－∞，t )时，q'(x )＜0，函数q (x )单调递减，x ∈(t ，+∞)时，q'(x )＞0，函数q (x )单调递增.所以函数q (x )=2x +x 2+ax 的图象与平行于x 轴的直线可能有两个交点.所以该命题正确. 综上，正确的命题为①④.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)(2015四川，文16)设数列{a n}(n=1，2，3，…)的前n项和S n满足S n=2a n－a1，且a1，a2+1，a3成等差数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设数列1a n的前n项和为T n，求T n.解：(1)由已知S n=2a n－a1，有a n=S n－S n－1=2a n－2a n－1(n≥2)，即a n=2a n－1(n≥2).从而a2=2a1，a3=2a2=4a1.又因为a1，a2+1，a3成等差数列，即a1+a3=2(a2+1).所以a1+4a1=2(a1+1)，解得a1=2.所以，数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列.故a n=2n.(2)由(1)得1a n =12.所以T n=12+122+…+12n=121− 12n1−1=1－12n.17.(本小题满分12分)(2015四川，文17)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们按照座位号从小到大的顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就坐，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位.(1)若乘客P1坐到了3号座位，其他乘客按规则就坐，则此时共有4种坐法.下表给出了其中两种坐法.请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客P5坐到5号座位的概率.解：(1)余下两种坐法如下表所示：(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规则就坐，则所有可能的坐法可用下表表示为：于是，所有可能的坐法共8种.设“乘客P5坐到5号座位”为事件A，则事件A中的基本事件的个数为4.所以P(A)=48=12.答：乘客P5坐到5号座位的概率是12.18.(本小题满分12分)(2015四川，文18)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论;(3)证明：直线DF⊥平面BEG.(1)解：点F，G，H的位置如图所示.(2)解：平面BEG∥平面ACH.证明如下：因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC=FG，又FG∥EH，FG=EH，所以BC∥EH，BC=EH，于是BCHE为平行四边形.所以BE∥CH.又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，所以BE∥平面ACH.同理BG∥平面ACH.又BE∩BG=B，所以平面BEG∥平面ACH.(3)证明：连接FH.因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH.因为EG⊂平面EFGH，所以DH⊥EG.又EG⊥FH，EG∩FH=O，所以EG⊥平面BFH D．又DF⊂平面BFHD，所以DF⊥EG.同理DF⊥BG.又EG∩BG=G，所以DF⊥平面BEG.19.(本小题满分12分)(2015四川，文19)已知A，B，C为△ABC的内角，tan A，tan B是关于x的方程x2+px－p+1=0(p∈R)的两实根.(1)求C的大小;(2)若AB=3，AC=6，求p的值.解：(1)由已知，方程x2+3px－p+1=0的判别式Δ=(3p)2－4(－p+1)=3p2+4p－4≥0.所以p≤－2，或p≥23.由韦达定理，有tan A+tan B=－3p，tan A tan B=1－p.于是1－tan A tan B=1－(1－p)=p≠0，从而tan (A+B)=tan A+tan B1−tan A tan B =－3pp=－3.所以tan C=－tan (A+B)=3，所以C=60°.(2)由正弦定理，得sin B=AC sin CAB =6sin60°3=22，解得B=45°，或B=135°(舍去).于是A=180°－B－C=75°.则tan A=tan 75°=tan (45°+30°)=tan45°+tan30°1−tan45°tan30°=1+33−33=2+3.所以p=－3(tan A+tan B)=－3(2+3+1)=－1－3.20.(本小题满分13分)(2015四川，文20)如图，椭圆E：x2a +y2b=1(a＞b＞0)的离心率是22，点P(0，1)在短轴CD上，且PC·PD=－1.(1)求椭圆E的方程;(2)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.是否存在常数λ，使得OA·OB+λPA·PB为定值?若存在，求λ的值;若不存在，请说明理由.解：(1)由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b).又点P的坐标为(0，1)，且PC·PD=－1，于是1−b2=−1，ca=22，a2−b2=c2.解得a=2，b=所以椭圆E方程为x 24+y22=1.(2)当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2).联立x24+y22=1，y=kx+1，得(2k2+1)x2+4kx－2=0.其判别式Δ=(4k)2+8(2k2+1)＞0，所以，x1+x2=－4k2k+1，x1x2=－22k+1.从而，OA·OB+λPA·PB=x1x2+y1y2+λ[x1x2+(y1－1)(y2－1)]=(1+λ)(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=(−2λ−4)k2+(−2λ−1)2k+1=－λ−12k+1－λ－2.所以，当λ=1时，－λ−12k2+1－λ－2=－3.此时，OA·OB+λPA·PB=－3为定值.当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线C D．此时，OA·OB+λPA·PB=OC·OD+PC·PD=－2－1=－3.故存在常数λ=1，使得OA·OB+λPA·PB为定值－3.21.(本小题满分14分)(2015四川，文21)已知函数f(x)=－2x ln x+x2－2ax+a2，其中a＞0.(1)设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性;(2)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)=0在区间(1，+∞)内有唯一解.(1)解：由已知，函数f(x)的定义域为(0，+∞)，g(x)=f'(x)=2(x－1－ln x－a)，所以g'(x)=2－2x =2(x−1)x.当x∈(0，1)时，g'(x)＜0，g(x)单调递减;当x∈(1，+∞)时，g'(x)＞0，g(x)单调递增.(2)证明：由f'(x)=2(x－1－ln x－a)=0，解得a=x－1－ln x.令φ(x)=－2x ln x+x2－2x(x－1－ln x)+(x－1－ln x)2=(1+ln x)2－2x ln x，则φ(1)=1＞0，φ(e)=2(2－e)＜0.于是，存在x0∈(1，e)，使得φ(x0)=0.令a0=x0－1－ln x0=u(x0)，其中u(x)=x－1－ln x(x≥1).由u'(x)=1－1x≥0知，函数u(x)在区间(1，+∞)上单调递增.故0=u(1)＜a0=u(x0)＜u(e)=e－2＜1.即a0∈(0，1).当a=a0时，有f'(x0)=0，f(x0)=φ(x0)=0.再由(1)知，f'(x)在区间(1，+∞)上单调递增，当x∈(1，x0)时，f'(x)＜0，从而f(x)＞f(x0)=0;当x∈(x0，+∞)时，f'(x)＞0，从而f(x)＞f(x0)=0;又当x∈(0，1]时，f(x)=(x－a0)2－2x ln x＞0.故x∈(0，+∞)时，f(x)≥0.综上所述，存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)=0在区间(1，+∞)内有唯一解.。

绵阳市高中2015届第三次诊断性考试数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）。

第I卷1至2页，第B卷2至4 页．共4页．满分150分考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第I卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则32ii-+等于（A）－l＋i (B) 1－i (C) 1＋i (D) －1－i2.已知向量为非零向量，则的（A）充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件3.己知函数的图象在同一直角坐标系中对称轴相同，则ω的值为(A) 4(B) 2 (C) 1（D）1 24、已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若（A）M（B）N（C）I（D）∅5.一机器元件的三视图及尺寸如右图示（单位：dm），则该组合体的体积为(A) 80 dm3(B) 88 dm3(C) 96 dm}3(D) 120dm36.若，则下列不等式成立的是7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出f（x）的是8、已知C是半径为1，圆心角为60°的圆弧上的动点，如图，若其中，则x＋y的最大值是9.己知四梭锥P-ABCD的各条棱长均为13, M, N分别是PA, BD上的点，且PM：MA=BN：ND=5：8，则线段MN的长（A）5（B）6 (C) 7（D）810.已知点是抛物线y2＝4x上相异两点，且满足＝4，若AB的垂直平分线交x轴于点M，则△AMB的面积的最大值是第II卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答．作图题可先用铂笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。