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车辆调度问题的分派启发式算法

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车辆调度优化算法最小化运输成本和时间

车辆调度优化算法最小化运输成本和时间

车辆调度优化算法最小化运输成本和时间车辆调度是物流运输领域中一个重要的问题。

在运输过程中，如何合理安排车辆的调度，以降低运输成本和缩短运输时间，是一个挑战性的任务。

为了解决这个问题，人们提出了各种各样的车辆调度优化算法。

本文将介绍一些常见的车辆调度优化算法，探讨它们的优劣势以及在实际应用中的效果。

1. 贪心算法贪心算法是一种常见的启发式算法，在车辆调度问题中得到广泛应用。

它的核心思想是每次选择局部最优解，通过迭代来逐步得到全局最优解。

在车辆调度问题中，贪心算法可以根据某种规则将任务分配给可用的车辆，并选择最短路径进行运输。

这种算法简单高效，但可能会得到次优解。

2. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法。

它通过模拟遗传、交叉和变异等操作来搜索最优解。

在车辆调度问题中，遗传算法可以将车辆路径表示为染色体，通过不断进化来寻找最佳路径。

遗传算法具有全局搜索能力，但也存在收敛速度慢的问题。

3. 禁忌搜索算法禁忌搜索算法是一种基于局部搜索的优化算法。

它通过记录搜索历史并禁忌一些不良移动，以避免陷入局部最优解。

在车辆调度问题中，禁忌搜索算法可以通过禁忌表来记录不良移动，并选择较优的移动策略。

禁忌搜索算法在寻找局部最优解方面表现出色，但可能无法得到全局最优解。

4. 模拟退火算法模拟退火算法是一种模拟固体退火过程的优化算法。

它通过接受较差解的概率来避免陷入局部最优解，并最终逼近全局最优解。

在车辆调度问题中，模拟退火算法可以通过降温和随机移动来搜索最优解。

模拟退火算法具有全局搜索能力和一定的随机性，但需要合理的参数设置。

5. 蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法。

它通过模拟蚂蚁在路径选择中的信息素沉积和信息素挥发来搜索最优解。

在车辆调度问题中，蚁群算法可以通过模拟蚂蚁选择路径的过程来寻找最佳路径。

蚁群算法具有全局搜索能力和自适应性，但也存在收敛速度慢的问题。

综上所述，车辆调度优化算法有贪心算法、遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法和蚁群算法等多种方法。

车辆调度问题的研究现状

车辆调度问题的研究现状

第36卷第5期邢台职业技术学院学报V ol.36No.5 2019年10月Journal of Xingtai Polytechnic College Oct. 2019车辆调度问题的研究现状宋亚青，王海宾，高娟娟（邢台职业技术学院，河北邢台 054035）摘要：车辆调度指的是车辆的合理化调度，自四十多年前被提出之后，便成为了广大学者研究的重点以及热点课题。

文章首先对车辆调度问题进行了简单的描述，重点总结了相关学者在算法求解上的研究成果，主要包括算法的分类以及特点分析，最后对后续问题的研究工作进行了预测与展望。

关键词：车辆调度；合理化；算法中图分类号：TP252;TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1008—6129（2019）05—0095—04一、引言随着市场经济的发展和交通运输业专业化水平的提高，交通运输业成为了国民经济发展的重要行业，它与社会生活建立了密切的关系。

与此同时，运输成本的问题也成为人们日益关注的重点问题。

如何平均分配资源、合理安排配送路线、减少运力资源的浪费成为当前研究的热点问题[1]。

在物流优化的过程中，优化车辆调度方案成为其中至关重要的一环。

二、车辆调度问题的描述车辆调度问题（Vehicle Routing Problem，简称VRP）由Dantzig和Ramser首次提出后，便引起了运筹学、数学、计算机等各大领域学者的极大重视。

建立合理的配送方案可以有效缩短物流配送过程中的交货时间，大大提高配送效率以及经济效益，因此，车辆调度问题的研究对降低物流配送成本、实现合理的物流管理具有重要作用。

车辆调度问题指的是：根据发货点以及接收点，组织适当的运输路线，当车辆到达目的地时，它可以满足规定的限制（例如运输时限、货物数量限制、货物类型限制、车辆数量限制等），又能达到最终目标（如最短的配送距离、最少的配送车辆数量、最低的配送价格、最低的劳动消耗、最短的花费时间等等）。

三、车辆调度问题算法的分类VRP问题根据研究重点的不同，可以分为很多类。

物流配送车辆调度问题算法综述

物流配送车辆调度问题算法综述

物流配送车辆调度问题算法综述陈君兰;叶春明【摘要】Delivery vehicle routing problems （VRP） is a kind of optimization problems, aiming at solving the vehicle routing problems in delivery section. And they have been a focus of research in logistics control optimization recently. After summarize different kinds of VRP, the article gives the relevant general models. The character and the application of genetic algorithm, simulated annealing, tabu search, ant colony algorithm, particle swarm optimization are analyzed and the current possibilities to solve VRP are also discussed. Finally, the development of VRP solution is presented, and point out that improved combined algorithm as well as new algorithm will be important measures to solve VRP.%配送车辆调度优化问题旨在解决配送中路径和车辆调度问题的一类组合优化问题，是近年来物流控制优化领域的研究热点。

文章对运输调度问题进行了分类总结，给出总体模型的概括描述，分析遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法、蚁群算法和微粒群算法的特点及其在求解配送车辆调度优化问题中的求解思路，并讨论了其求解现状，对未来研究方向进行展望，指出改进混合现有算法，开拓新算法将是更有效解决配送车辆调度问题的好方法。

集装箱甩挂运输车辆调度优化模型的三阶段启发式算法

集装箱甩挂运输车辆调度优化模型的三阶段启发式算法

集 装 箱 甩 挂 运 输 车辆 调度 优 化 模 型 的 三 阶段 启 发 式算 法
杨光敏 ，曹馨湖 ，杨珍花 ，靳 志宏
（１．大连海事 大学 交通运 输管理学院 ，辽 宁 大连 １１６０２６；２．云 南省 交通科 学研 究院 ， 昆 明 ６５００３１；３．南 洋理 工 大 学 土 木 工 程 与 环 境 学 院 ，新 加 坡 ６３９７９８）
中图分 类 号 ：Ｕ１６９．７１；Ｕ４９２．２２
文献标 志码 ：Ａ
Ｔｈｒｅｅ·ｓｔａｇｅ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｃｏｎｔａｉｎｅｒ ｔｒａｃｔｏｒ．ａｎｄ．ｔｒａｉｌｅｒ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｄｕｌｉｎｇ ｏｐｔｉｍ ｉｚａｔｉｏｎ ｍ ｏｄｅｌ
ｒＡＮＧ Ｇｕａｎｇｍｉｎ ，ＣＡＯ Ｘｉｎｈｕ ，ｒＡＮＧ Ｚｈｅｎｈｕａ ，ＪＩＮ Ｚｈｉｈｏｎｇ
（１．Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｄａｌｉａｎ Ｍａｒｉｔｉｍｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ １１６０２６，Ｌｉａｏｎｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ；
２． Ｙｕｎｎａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｒａｎｓｐｏｒ ｔａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｋｕｎｍｉｎｇ ６５００３１，Ｃｈｉｎａ；
收稿 日期 ：２０１５—０４—０２ 修回 日期：２０１５—０９—０４ 基金项 目：国家 自然科学基金 （７１５７２０２３，７１３０２０４４，７１３０２０８５）；中央高校基 本科研 业务 费专项 资金（３１３２０１５０６６，３１３２０１４２１７）；交通运 输部应
用基础研 究项 目（２０１４３２９２２５１１０）；辽宁省 自然科学基金 （２０１５０２００９２） 作者简介 ：杨光敏（１９７７一 ），男，云 南宣威人 ，博士研 究生 ，研 究方向为物流 系统优 化 ，（Ｅ－ｍａｉｌ）ｃｏｇｉｇｉ＠１６３．ｃｏｍ；

带时间窗车辆调度问题的启发式算法研究与应用

带时间窗车辆调度问题的启发式算法研究与应用

ｅ ｘ ｐ ｅ ｉ ｒ ｍ ｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｄ ｅ ｍ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｉ ｓ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｔ ｏ ｉ ｍ ｐ ｌ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ，ｅ ｓｙ ａ ｔ Ｏ ａ ｄ ｊ ｕ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｌ ｏ ｗ ｃ ｏ ｓ ｔ ．
ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｎｄ ａ ｓ ｅ ｔ ｕ ｐ ａ ｎ ｕ ｎ ｆ ｕ ｌ ｌ ｔ ｒ ｕ ｃ ｋ ｌ ｏ ａ ｄ ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ ｍｕ ｔ ｉ ｎ ｇ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｉ ｍｅ ｗ ｉ ｎ ｄ ｏ ｗ． Ａ ｈ ｅ ｕ ｉｓ ｒ ｔ ｉ ｃ Ｍｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｎ ｅ ａ ｒ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｓ ｅ ｔ ｒ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗａ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ａ ｎ ｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ Ｗ ｓ ａ ｅ ｍｐ ｌ ｏ ｙ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｌｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ． Ｔｈ ｅ
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ
Ｉ Ｓ Ｓ Ｎ １ ０ ０１ ． ９ ０ ８ １
２ ０１ ３． Ｏ ６． ３ ０
计算机应 用， ２ ０ １ ３ ， ３ ３ （ Ｓ １ ） ： ５ ９—６ １ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ９ ０ ８ １ （ ２ ０ １ ３ ） Ｓ １— ０ ０ ５ ９— ０ ３
关键词 ： 车辆调度 问题 ； 时间窗； 启发 式方法 ； 最近插入 法； 物流 中图分类号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ． ６ 文献标 志码 ： Ａ

车辆路径调度问题的启发式算法综述

车辆路径调度问题的启发式算法综述

·论文·车辆路径调度问题的启发式算法综述1杨燕旋1，宋士吉1(1.清华大学自动化系，北京 100084)摘要：车辆路径调度问题是一类具有重大研究意义及广泛应用价值的NP难优化问题。

本文给出了该问题的定义和基本描述，并将目前为止被应用于求解VRP问题的启发式算法分为构造型启发式算法、改进型启发式算法和人工智能算法这三大类，接着介绍了各类中比较典型的算法，并对算法的应用和研究情况进行了分析和总结，最后对进一步的研究做出了展望。

关键词：物流；车辆路径问题；调度；启发式算法中图分类号：F252A Survey on the Heuristic Algorithms for the Vehicle RoutingProblemYANG Yan-Xuan,1 SONG Shi-Ji,1(1.Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, China)Abstract：Vehicle Routing Problem is an NP-hard problem with great research and application significance. In this research, we first present the definition of the problem and give a classification to the existed heuristic algorithms for the problem. Then typical algorithms are introduced and research on the algorithms are investigated and summarized. Finally, further research directions are given.Key words：Logistics; Vehicle Routing Problem; Scheduling; Heuristic Algorithm 1959年，Dantzig等人首先从旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP问题，）得到启发，提出了车辆分配问题TDP（Truck Dispatching Problem）。

城市多网点配送车辆调度模型与算法研究

＋ Ｍ Ｍ ＋ Ｍ ｘ ．
＋ Ｍ ｉ ｎ ∑
３ ． ２ 车辆 调 度路线 优化
Ｄ ｍ ｎ
（ １ ） 根据 ｈ ＝ｍａ ） 【 【 （ ｑ ／ Ｑ ｍ ８） ＋１ ， （ Ｖ ／ 、 ， ｍ ８） ＋１ 】 确
ｉ ＝ｌ ｉ ＝ｌ
∑ ∑一 ｑ Ｍ ｉ ｎ ∑ ∑ ∑－ ｖ ｌ ｙ ￣ ｍ
快地得 到满意解 ， 且易 于计 算机实 现 ， 这 对解决 Ｎ Ｐ难题来说 有着不可估量 的作用 。目前 ， 解决城市多 网点配送车辆调度模 型的启发式算法还 在探索阶段 ， 据国内外相关资料 ， 对该 问题
的研究多集 中在单配送 中心 、 单 目标 （ 总成本最低 ） 的 问题 ， 而 针 对城市多网点 、 多 目标问题 ， 特别是 以满足客户要 求为主要
停放不 当造成城市交通拥挤而产生的社会成本损失 等 ， 本文将 这些成本损失综合称为时间效应成本 。 设定时间效应 成本 函数
如下 ：
ｃ ∞＝ ∑Ｍ ａ ｘ ［ （ Ｆ ￣ ｒ ， － Ｓ ） ， Ｏ ］ ＋ Ｃ ２ ∑Ｍ ａ ｘ ［ （ ｓ ， 一 ） ， ０ ］
ｉ ＝ｌ ｉ ＝１
ｉ ＝ １ ｊ ＝ ｌ ｍ＝ ｌ
Ｎ＋ Ｍ Ｍ
， Ｋ Байду номын сангаас
（ ２ ）
（ ２ ） 确定并分派根顾 客。 在分派启发式算法 中， 根顾客是根
ｋ ＝ｌ ， ２， … ， Ｋ
∑∑ ｑ ｉ
（ ３ ）
据一定的原则选 的货物配送任务 （ 客户 ） 。 本文根据 以下原则
确定根顾 客 ： ①客户距 配送 中心的距离 ； ②货物 的性能（ 即货物
的车辆 Ｂ ， Ｂ ， …Ｂ ， 并将任务 Ａ 。 分派到根据 （ ８ ） 式求出的相应

两种常用启发式算法在车间生产调度中的应用


彼得 罗夫 一哈 姆 算 法 原 理 是 ： 设 某 一 零 件 组
在 某个 生产单 元 加 工 ， 零 件 组 内有 几种 零 件 且 生 产单元 有 ｍ 台设 备 。每 种零 件在 每 台设备 上 的一
收稿 日期 ： ２ ０ １ ５— ０ １— ０ ４
作者简介 ： 李琴（ １ ９ ７ ７ 一） ， 女， 四川成都人 ， 副教授 ， 硕士研究生 ， 研究方 向： 工业工程 和物流工程 。
按工件 斜 度 指 标 递 减 的顺 序 来 进 行 排 列 ， 可
得 到一个 近优调 度解 。
第１ 种零件在机床 与 Ｍ 上的一批加工时 间总 和分别 为 ：
ｈ
＝
该算 法 能快 速构 造 调度 解 ， 计 算 方法 简单 ， 计 算 量小 ， 可 以方 便快 速 的获 得 一个 近似 的最优 解 。
两 种 常 用 启发 式 算法 在 车 间生 产 调 度 中 的应 用
李 琴 刘海 东
（ 攀枝花学 院 机械工程学院 ， 四川 攀枝 花 ６ １ ７ ０ ０ ０ ）
［ 摘要］ 通过对某 电池生产 的各加工 流程进行 相关 数据的测量 ， 分别运 用 Ｐ ａ ｌ ｍｅ ｒ 算 法和彼 得罗 夫 一哈姆算法 对生产进行排序 ， 并计算 出了经排序后产 品的加工周期 。通过 比较发现 ， 选 择彼得罗夫一哈姆算法进行排产 ，
４３
第３ ２卷
攀枝 花学 院学 报
第５ 期
的递增顺序 排列 ； 反之 ， 加工顺 序 按 Ｔ 列 向量 中 的
２ ． １产品 生产流程 及各 工序 加 工数 据
Ｔ ． 数 值从大 到小 的递 减顺 序排 列 。
规则 ２ ： 直 接按 Ｔ 一 Ｔ中的数 值从 大 到小 的递 减 顺序排列 。

派车问题练习题

派车问题练习题派车问题是一个经济管理中常见的调度问题，在企业的物流和运输管理中具有重要的意义。

它涉及到如何合理调度和利用有限资源，以满足不同时间、地点和数量的运输需求。

本文将从派车问题的背景、解决方法和应用案例等方面进行探讨。

一、背景介绍派车问题源自于运输管理领域，它涉及到如何合理调度和分配公司内部车辆，从而实现最佳的运输效益。

在传统的派车问题中，通常会涉及到以下几个方面：1. 车辆调度计划的制定：根据客户需求和货物情况，制定合理的车辆调度计划，确保及时送达和减少运输成本。

2. 车辆调度优化：通过合理的路线规划和车辆分配，使得车辆运输的效率最大化，减少空载率和行驶里程。

3. 车辆调度的实时监控：对派车过程进行实时监控，及时调整车辆的行驶路线和数量，以应对突发情况。

二、解决方法在派车问题的解决过程中，可以运用多种方法和技术。

以下是一些常见的解决方法：1. 数学规划方法：通过建立数学模型和运用线性规划、整数规划等方法，实现车辆调度计划的最优化。

2. 启发式算法：通过经验和直觉，结合问题的特点，提出一些启发式的方法和策略，以达到近似最优解的目的。

3. 模拟仿真方法：通过构建仿真模型，观察和分析不同的派车策略对运输效益的影响，从而找到最佳的调度方案。

4. 智能算法：运用人工智能和机器学习等技术，通过大数据分析和优化算法，提高车辆调度决策的智能化和精细化水平。

三、应用案例派车问题已经在各个行业中得到了广泛的应用，以下是一些典型的案例：1. 物流配送：派车问题在物流配送领域中具有重要的应用，合理的派车调度可以降低成本和提高客户满意度。

2. 出租车调度：出租车公司通过合理的派车调度，可以提高车辆的运载效率，减少空驶率，提高司机的收入。

3. 消防车调度：消防车的调度涉及到速度、安全和效率等多个因素，合理的派车策略能够在紧急情况下提供快速的响应。

4. 物料运输：在一些需要定期进行物料运输的企业中，合理的派车计划可以保证生产线的稳定运行。

车辆调度问题的分派启发式算法


1 问题的提出
车辆从一车场出发去完成一些货运任务, 当各任务量较小 ( 小于车辆容量) 时, 为了提高车辆的利用 率, 可安排一辆车执行几项运输任务, 这时, 如何安排车辆的路线, 使得既满足各任务的需求, 能够完成任 务, 而又使总路程最短, 这就是一个需要解决的问题. 设车场为 D , 所有车辆容量为 q, 现有 n 项货物运输任务 1, …, n , 任务 i 的货运量为 g i < q ( i = 1, …, n ) 且完成任务所需要的时间 ( 装货或卸货) 为 T i , 任务 i 要求在一定的时间范围 [ a i , bi ] 内开始, 其中 a i 为任务
i 的允许最早开始时间, bi 为任务 i 的允许最迟开始时间 . 已知任务 i 与任务 j 的距离为 d ij , 求满足货运要求
的路程最短的车辆行驶路线. 此问题称之为有时间窗的车辆调度问题.
2 模型
. 那么, 完成任务 i 所需要的时间实际为 T i s i 表示任务 i 的开始时刻, 以 e i 表示完成任务 i 的终止时刻 = e i - s i. 设 t ij 为车辆完成任务 i 后行驶到任务 j 的时间 . 为构造数学模型, 定义变量如下:
. 在 此, 采 用 启 发 式 方 法 , 构 造 f ( z k ) 的 线 性 近 似 f ( z k ) 相 当 复 杂, 只 有 对 特 定 的 问 题 才 能 够 写 出 来
6
ssk i y k i , 这样就可以下式代替模型 P1 中的目标函数求解模型 P2:
i
© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
3 算法
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3 算法
311 模型分解
问题 P 属 N P 难题, 尚无精确解法, 因此将模型分解成一个分派问题 P1 和一个有时间窗的旅行商问 题 P2.
P1: m in z =
6
f (z k )
k
6 6
g iy k i Φ q Π k y k i = 1 i = 1, …, n
i
k
y k i = 0 或 1 i = D , 1, …, n; Π k
Genera lized A ssignm en t H eu rist ics fo r V eh icle Schedu ling
L i J un
(Sou thw est J iao tong U n iversity, Chengdu 610031) Abstract In th is p ap er, ba sed on the ana lysis fo r cha racteristics of veh icle schedu ling p rob lem s w ith ti m e w indow s, an a ssignm en t heu ristics is p resen ted. In the a lgo rithm the num ber of veh icles accom p lish ing ta sk s is esti m a ted and tw o k ind s of a ssignm en t co st a re defined. A n exam p le is em p loyed to show the effectiveness of the a lgo rithm. F ina lly, the adap tab ility and fu rther app lica tion of th is m ethod a re d iscu ssed. Keywords veh icle schedu ling; ti m e w indow s; roo t cu stom er; a ssignm en t
i
j
6 6
i, j ∈S ×S
- 1 S Α {1, …, n }, 2 Φ S
Φ n- 1
x ijk = 0 或 1 i , j = D , 1, …, n; Π k x ijk = 1] e i + t ij Φ s j i , j = 1, …, n; Π k a i Φ s i Φ b i i = 1, …, n
k
6 6 6 6
g iy k i ≤ q Π k y k i = 1 i = 1, …, n
i
k
y k i = 0 或 1 i = D , 1, …, n; Π k x ijk = y k j j = D , 1, …, n; Π k x ijk = y k i i = D , 1, …, n; Π k x ijk Φ S
i
j
6 6
i, j ∈S ×S
- 1 S Α {1, …, n }, 2 Φ S
Φ n- 1
( 7) ( 8) ( 9) ( 10)
x ijk = 0 或 1 i , j = D , 1, …, n; Π k x i , j = 1, …, n; Π k a i Φ s i Φ b i i = 1, …, n
k
6
b i , 为了保持供需平衡, 应增设一虚拟顾客, 其需求量
i
为 6 ak k
6
bi , 对应价格元素为 0.
i
2) 计算各行、 各列的罚数, 即对各行和各列分别计算其最小价格元素与次最小价格元素的差值. 3) 从有最大罚数的行 ( 或列) 开始, 选择该行 ( 或列) 的最小价格元素 ( 不考虑添加的 0 元素). 4) 设选择元素为 ck i , 则检查是否有
i 的允许最早开始时间, bi 为任务 i 的允许最迟开始时间 . 已知任务 i 与任务 j 的距离为 d ij , 求满足货运要求
的路程最短的车辆行驶路线. 此问题称之为有时间窗的车辆调度问题.
2 模型
. 那么, 完成任务 i 所需要的时间实际为 T i s i 表示任务 i 的开始时刻, 以 e i 表示完成任务 i 的终止时刻 = e i - s i. 设 t ij 为车辆完成任务 i 后行驶到任务 j 的时间 . 为构造数学模型, 定义变量如下:
2) 选择 g i > 0. 5q 的顾客作为根顾客, 因为这些顾客中的任何两个都不能在同一条线路上. 3 ) 选择最远离车场的顾客为第一个根顾客, 距离由车场和已确定的根顾客构成的集合最远的顾客作
为下一个根顾客, 然后按此规则继续进行, 直到选出根顾客数达到所需要的车辆数. 显然, 两个最远的点属 于不同的集合. 4 ) 计算相邻点间的最大半径距离, 取定义这个最大半径距离的一个点, 从车场 D 起作一条穿过该点 的射线, 将此射线按顺时针方向旋转扫描, 累加所遇到各点的需求, 当达到车辆容量的一定百分比时, 就构 成了一个车辆区, 然后射线继续扫描, 当所有点都被包括进某一区域时, 过程终止. 根顾客在二等分区域的 射线上, 一般来说, 根顾客的确定应使根点以内的顾客需求占区域总需求的一定比例.
30
系统工程理论与实践
1999 年 1 月
得到分派, 就不能再分给其他根顾客, 故将此列划去, 只有在 a k 与 bi 相等时, 才同时划去列和行, 这时可在 划去的行中, 给 0 元素 ( 虚拟顾客价格元素) 加一标记, 并在旁边填上 “0 ” , 即将虚拟顾客进行分派, 分派量 是 0, 并令
bi Φ a k
成立, 如有, 则转下步, 否则转 7) ; 5) 检查任务 i 分给根顾客 ik 是否破坏时间约束, 如满足时间要求, 则转下步, 否则转 7) ; 6) 将 ck i 上加一标记, 表示将顾客 i 分派给了根顾客 ik. 由于一个实际顾客 i 只能分给一个根顾客, 一旦 © 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
第1期
车辆调度问题的分派启发式算法
m in z =
29
6 6
k
ssk i y k i
i
312 分派费用的确定
根据各任务的货运约束及车辆的容量, 确定完成任务所需的大致的车辆数 nn , 然后确定 nn 个根顾客
i1 , …, inn , 它们分别分派给车辆 i 1 , …, inn. 将顾客 i 分派给根顾客 ik 的费用, 可看成是分派给车辆 k 的费
313 根顾客的确定
根顾客数可由下式估计得到
nn =
6
n
gi q
i= 1
+ 1
( 14)
其中, [ ] 表示不大于括号内的最大整数. 根顾客可由有经验的调度员主观选择, 或是建立自动生成规则来 选取. 如下几种选择方式可供使用: 1) 对应大多数主干道, 顾客常常按径向通道分布, 选择沿通道最远的顾客为根顾客.
1999 年 1 月
系统工程理论与实践
第 1 期
车辆调度问题的分派启发式算法
李 军
( 西南交通大学经济管理学院, 四川 成都 610031)
α
摘要 对有时间窗的车辆调度问题进行了分析, 提出了以分派为基础的启发式算法. 算法中讨论了如 何完成任务所需要的车辆数, 定义了两种分派费用, 设计了在分派过程中安排线路的方法, 并用实例 进行了验证. 最后对算法的适用性及进一步应用进行了讨论. 关键词 车辆调度 时间窗 根顾客 分派
314 顾客对根顾客的分派及线路安排
根顾客确定后, 可按式 ( 12) 或式 ( 13) 计算其他顾客对根顾客的分派费用, 如果根顾客为实际顾客, 则 待分配的顾客为剩下的顾客, 如果根顾客不为实际顾客, 即为虚拟顾客, 这时待分配的顾客为所有的顾客. 根据分配费用的大小, 进行顾客对根顾客的分派. 由于分派给一个根顾客的所有顾客的任务量之和应 不大于车辆的容量 q , 且应满足时间要求, 因此分派时不能仅考虑分派费用的大小. 在此, 借助于运输问题 伏格尔法求初始解的思想求得初始分派, 具体步骤如下: 1) 以根顾客 i1 , …, inn 为供应点, 以顾客为需求点, 以分派费用 ssk i 为价格元素建立运输表. 当根顾客 i 为实际顾客时, 其供应量 a k = q- g ik (k = 1, …, nn ) ; 否则, a k = q. 顾客 i 的需求量 bi = g i. 由 于根顾客数是根据式 ( 14) 确定的, 一般有 6 a k :
用, 即 ssk i 可由下式得到
ssk i = m in {d D i + d iik + d ikD , d D ik + d ik i + d iD } -
(d D ik + d ikD )
( 12)
即将顾客 i 插入到车辆 k 从车场 D 直接到根顾客 ik 并返回车场的线路的费用. ssk i 也可由顾客 i 与根顾客 ik 的距离来确定, 即 ( 13) ssk i = d iik
其中 z k 是满足 y k i = 1 的顾客的集合, 即车辆 k 所能服务的顾客的集合, 而 f (z k ) 是在 z k 中顾客的最优旅行 商线路的长度. f (z k ) 可由问题 P2 确定: P2 m in f (z k ) = 6 6
i
j
6
d ij x ijk
k
6 6
x ijk = y k j j = D , 1, …, n; Π k x ijk = y k i i = D , 1, …, n; Π k x ijk Φ S
. 在 此, 采 用 启 发 式 方 法 , 构 造 f ( z k ) 的 线 性 近 似 f ( z k ) 相 当 复 杂, 只 有 对 特 定 的 问 题 才 能 够 写 出 来