2020中考数学总复习讲练课件：第15课时二次函数的性质及其图象

中描出顶点M，并用虚线画出对称轴.
K考点梳理
(2)求抛物线y＝ax2＋bx＋c与坐标轴的交点： ①当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A， B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D.用平 滑曲线将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向 上或向下延伸，就得到二次函数的图象. ②当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物 线与y轴的交点C及对称点D，由C，M，D三点可粗略 地画出二次函数的草图.如果需要画出比较精确的图象， 可再描出一对对称点A，B，然后用平滑曲线顺次连接 五点，得到二次函数的图象.
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
K课前自测
7.把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a＋k的形式： ____y_＝__(_x_－__6_)_2－__3_6____. 8.函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝__－__1__；当1＜x＜2 时，y随x的增大而__增__大___(选填“增大”或“减小”). 9.已知点A(2，y1)，B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1图象 上的两点，则y1与y2的大小关系为 y1__＜___y2(选填“＞”“＜” 或“＝”).
与反比例函数
y

m
x
n
考点：①二次函数的图象；②一次函数的图象；③反比 例函数的图象.
分析：根据二次函数的图象判断出m＜－1，n＝1，然 后求出m＋n＜0，再根据一次函数与反比例函数图象的 性质判断即可.
D典例解析
【例题 1】已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m＜n)的图象
如图所示，则一次函数 的图象可能是( C )
A. m＜a＜b＜n C. a＜m＜b＜n
B. a＜m＜n＜b D. m＜a＜n＜b
K课前自测
6.(2018·定西市)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是 常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3， 0)之间，对称轴是直线x＝1.下列说法：①ab＜0；②2a＋ b＝0；③3a＋c＞0；④a＋b ≥ m(am＋b)(m为实数)；⑤当 －1＜x＜3时，y＞0.其中正确的是( A )
的大致图象可能是( B )
A.
B.
C.
D.
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5.“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共 点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实 数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面的问题：若m， n(m＜n)是关于x的方程 1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a ＜b，则a，b，m，n的大小关系是( A )
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(1)证明：∵y＝(x－m)2－(x－m)＝(x－m)(x－m－1)，
∴令y＝0，得(x－m)(x－m－1)＝0，
解得x1＝m，x2＝m＋1. ∵m ≠ m＋1，
∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点.
(2)解：①∵y＝(x－m)2－(x－m)＝x2－(2m＋1)x＋m(m＋
1)， ∴抛物线的对称轴为直线
y＝mx＋n
与反比例函数
y

m
x
n
A.
B.
C.
D.
D典例解析
变式：(2017·达州市)已知二次函数y＝ ax2 ＋bx＋c的图象
如图所示，则一次函数y＝ax－2b与反比例函数 y c 在
同一平面直角坐标系中的图象大致是( C )
x
A.
B.
C.
D.
D典例解析
【例题 2】已知点A(a－2b，2－4ab)在抛物线y＝x2＋4x ＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( D )
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补充： 1.平面内两点间距离公式(当遇到没有思路的题时，可用 此方法拓展思路，以寻求解题方法)： 如图，点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，则AB间 的距离，即线段AB的长度为 . 2.函数图象平移规律(中考试题中，只占3分，但掌握这 个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省 做题的时间)：左加右减，上加下减(函数值加减上下移， 自变量加减左右移).
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10.已知抛物线 y x m2 x m ，其中m是常数.
(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共
点.
(2)若该抛物线的对称轴为直线 x
5 2
;
①求该抛物线的函数表达式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的
抛物线与x轴只有一个公共点？
2.二次函数的图象：二次函数的图象是一条关于直线 x b 对称的曲线，这条曲线叫做抛物线. 2a
抛物线的主要特征：①有_开__口__方__向__a__；②有_对__称__轴____；
③有__顶__点____.
3.二次函数图象的画法(五点法)：
(1)先根据函数表达式求出顶点坐标，在平面直角坐标系
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3.二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程的解是 其对应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标. 因此一元二次方程中的判别式Δ＝b2－4ac，决定了二次 函数的图象与x轴是否有交点： (1)当Δ>0时，图象与x轴有_两__个__交点； (2)当Δ＝0时，图象与x轴有_一__个__交点； (3)当Δ<0时，图象与x轴_没__有__交点.
x




2m

1
∴抛物线的函数表达式为y＝x2－5x2＋6.

5 2
,解得m＝2.
②∵
y

x2

5x

6


x

5 2
2
∴该抛物线沿y轴向上平移

1
1
4
个单位长度后，得到的抛物
线与x轴只有一个公共点. 4
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考点一 二次函数的概念和图象 1.二次函数的概念：一般地，如果_____y_＝__a_x_2＋__b_x_＋__c__ _(a_，__b_，__c_是__常__数__，__a__≠_0_)_，那么y叫做x的二次函数.
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考点三 二次函数的最值
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得 最 如 否 时大果在，值自自y最变变(值或＝量量最4的取小ac取值4值a值范b)，2范围即.围x若1当≤是不xx≤x在＝x1≤2此内x≤2范.bx若a2围，时在内那，此，么y范最则，围值需＝首内要先4，a考要c则4虑a看当b函2x＝数.2ba在是2ba x1≤x≤x2范围内的增减性：若在此范围内且y随x的增大而增 大，则当x＝x2时，y最大＝ ax2 ＋bx2＋c，当x＝x1时，y最小＝ ax2 ＋bx1＋c；若在此范围内且y随x的增大而减小，则当x＝ x1时，y最大＝ ax2 ＋bx1＋c，当x＝x2时，y最小＝ ax2 ＋bx2＋c.
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考点二 二次函数的表达式
二次函数的解析式有三种形式： (1)一般式：_y_＝__a_x_2_＋__b_x_＋__c_(a_，__b_，__c_是__常__数__，__a_≠_0_)___. (2)顶点式：_y_＝__a_＋__k_(_a_，__h_，__k_是__常__数__，__a_≠_0_)__，顶点坐标 是___(h_，__k_)__. (3)当抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有交点时，则对应一元 二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实根x1和x2，根据二次三 项式的分解因式ax2＋bx＋c＝a，二次函数y＝ax2＋bx＋c 可转化为两根式y＝a(x－x1)(x－x2).如果没有交点，则不 能这样表示.
第三章 函数及其图象
第15讲 二次函数的性质及其图象
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1.抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为( A )
A. (3，－4)
B. (3，4)
C. (－3，－4) D. (－3，4)
2.如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物
线的表达式为( C )
A. y＝x2－1 B. y＝x2＋1 C. y＝ x 12 D. y＝ x 12
A.(－3，7) B.(－1，7) C.(－4，10) D.(0，10)
考点：①二次函数图象上点的坐标特征；②坐标与 图形变化——对称. 分析：把点A的坐标代入二次函数解析式并利用完全平 方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a，b， 进而可得点A的坐标，然后根据抛物线的对称轴，利用 对称的性质求解即可.
3.(2016·广州市)对于二次函数 y 1 x2 x 4 ，下列说
法正确的是( B )
4
A.当x＞0时，y随x的增大而增大
B.当x＝2时，y有最大值－3
C.图象的顶点坐标为(－2，－7) D.图象与x轴有两个交点
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4.函数
y

k x
与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中
D典例解析
变式：(2017·泸州市)已知抛物线y＝ 1 x2＋1具有如下性质： 4
该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离
相等.如图，点M的坐标为(
3
，3)，点P是抛物线y＝
1 4
x2
＋1上一动点，则△PMF周长的最小值是( C )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
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【例题 1】已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m＜n)的图象
如图所示，则一次函数 的图象可能是( )
y＝mx＋n
与反比例函数
y

m
x
n
A.
B.
C.
D.
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【例题 1】已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m＜n)的图象
如图所示，则一次函数 的图象可能是( )
y＝mx＋n
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考点四 二次函数的性质
1.二次函数的性质：