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(测量平差课件)第6章第2讲(误差椭圆)

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[精选]【测绘课件】测量平差--资料

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二、矩阵的转置
对于任意矩阵Cmn:
c11 c12 c1n
C


c21
c22

c2n

mn
cm1
cm2

cmn

将其行列互换，得到一个nm阶矩阵，称为C的转置。
用：
c11 c21 cn1
CT c12
c22

cn
2

评定测量成果的质量
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测量平差产生的历史
最小二乘法产生的背景 18世纪末，如何从多于未知参数的观测值集合求出未 知数的最佳估值？
最小二乘的产生
1794年，C.F.GUASS，从概率统计角度，提出了最小二乘 1806年，A.M. Legendre，从代数角度，提出了最小二乘。《决定彗星轨道的 新方法》 1809年， C.F.GUASS，《天体运动的理论》
地图制图与地理信息系统工程
课程安排
前修课程：高数、几何与代数、概率与 数理统计
课程分两个学期进行： 第二学年上学期：3学分 第三学年下学期：2学分
后续课程：测绘数据的计算机处理、控 制测量、近代平差
教学方式与内容
讲授为主，例题、习题相结合。 内容：本学期主要讲前五章的内容。 参考书目：
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误差：测量值与真值之差
由于误差的存在，使测量数据之间产生
矛盾，测量平差的任务就是消除这种矛
盾，或者说是将误差分配掉，因此称为
平差。

(





)实际
180

( )理论 180

误差理论与平差基础误差椭圆PPT课件

误差理论与平差基础误差椭圆PPT课件
x
E
y O
F
（椭圆与曲线关系）
第25页/共38页
（任意方向位差）
1）误差椭圆作图的方法
X
Y
E
F
cos sin
,
(为参数）
P
P’
P‘’
τ
O
F ❖可见，P点的轨迹就是误差椭圆！ ❖思考：向径OP是不是第O2P6页方/共向3的8页位差？
P（X’，Y’） X’=Ecosτ Y’=Fsinτ
2）按误差椭圆来求任意方向的位差
Qxy
sin
2)
从上公式可看出：
➢任意方向位差的大小与方向φ有关。 ➢上式是一个用X、Y方向上的位差表示的任意方向上的位差。 ➢x、y方向分别是φ等于0度、90度等时的特殊形式。
第15页/共38页
➢若使位差达到极值，则应使：
dQ 0
d
dQ d
d d
(Qxx cos2 Qyy sin2 Qxy sin 2 )
P
∆P
P2
A
∆u ∆S
P1 S
β ∆β
B
第8页/共38页
u
S
u
S
P
ΔP
P’’
ΔU
Δβ
ΔS P’
第9页/共38页
3）按任意两个相互垂直的方向坐标方差来求
➢不难看出：
P2 (x)2 (y)2
➢由方差定义，可得：
2 P
2 x
2 y
第10页/共38页
❖由上讨论可的如下结论
✓点位方差大小不受坐标系的影响；
说明：任意方向ψ指以E轴为起算的方向！（与φ不同。）
E
∆F
P’
ψ
∆E
∆P

测量平差课件之六

测量平差课件之六
x
σ
u
点位方差(中误差)的局限性
点位中误差可以用来评定待定点的点位 精度,但是它只是表示点位的"平均精 度",却不能代表该点在某一任意方向 σ σ σ σ 上的位差大小.而 和 或 和 y x 等等,也只能代表待定点在 和 轴方 AP 向上以及在 边的纵向,横向上的位差. 但在有些情况下,往往需要研究点位在 某些特殊方向上的位差大小.
点位真误差
在图6-1中,A为已知点,其 坐标为XA,YA,假设它的坐 标没有误差(或误差忽略不 计),P为待定点,其真位置 ~ ~ 的坐标为 x P , y P . 由 x A , y A 和观测值求定的 x P,y P 所确定的点 P平面位置并不 是点的真位置,而是最或然 点位,记为P',在p和p'对应 的这两对坐标之间存在着坐 标真误差 和 y .
i i i i
xi xi yi yi
Q X X = ( B PB )
T
1
Q xx = Q yx
Q xy Q yy
计算方法参见间接平差一章.
点位误差的计算
(2)条件平差法计算 当平面控制网按条件平差时,首先求出观测值的平差值,由 平差值和已知点的坐标计算待定点最或然坐标,因此说, 待定点最或然坐标是观测值的平差值的函数. 故欲求待定点最或然坐标的协因数(权倒数),需按照条件 平差法中求平差值函数的权倒数的方法进行计算. 设待定点的最或然坐标为 xP 和 yP ,计算 xP和 yP 使用的已知 点坐标为 x0 和 y (认为没有误差),则应有以下函数式
测量平差
太原理工大学测绘科学与技术系
第六章
误差椭圆
第六章 误差椭圆
§6 - 1 §6 - 2 §6 - 3 §6 - 4 §6 - 5 §6 - 6 概 论 点位误差 误差曲线 误差椭圆 相对误差椭圆 点位落入误差椭圆内的概率

测量平差基础课件——误差椭圆

测量平差基础课件——误差椭圆

tg2 0
2Q xy (Qxx Q yy )
2020/6/11
确定极值方 向的公式
两个根：2 0 和 20 180 即，使Q 取得极值的方 向值为 0 和 0 90 ，其 中一个为极大值方向， 另一个为极小值方向。 那么，哪个是极大值方 向？哪个是极小值方向 呢？下面作进一步的推 证：
9
§6-2 点位ห้องสมุดไป่ตู้差
三、位差的极大值 E 和极小值 F
1.极值方向的确定
总之：
tg2 0
2Q xy (Qxx Q yy )
两个根： 2 0
20 180
两个极值方向：0 0 90
当 当Qxy 0 ： 极大值方向 E 在一、
三象限，极小值在二、四象限。
当 当Qxy 0 ： 极大值方向 F 在一、
三象限，极小值在二、四象限。
2 P
02(Qxx
Qyy)
02(
1 Px
1 )
Py
P 0
Qxx Qyy 0
11 Px Py
Qx1 y1
Qx1 x2
Qx1 y2
Qx1 xk
Q x1
yk
Q y1 y1 Qx2 y1 Q y2 y1
Q y1 x2 Qx2 x2 Q y2 x2
Q y1 y2 Qx2 y2 Q y2 y2
三、位差的极大值 E 和极小值 F
1.极值方向的确定
cos2
0
1
cos 20
2
,
sin2
0
1
cos 20
2
或
Q
(Qxx
1 cos 20 2
Qyy
1 cos 20 2
Qxy sin20 )

测量平差学习情境6 误差椭圆

测量平差学习情境6 误差椭圆
学习情境6 误差椭圆
教学内容 主要介绍点位真误差和点位误差、任意方向上 的位差、待定点的误差曲线与误差椭圆以及点与点
能正确陈述点位真误差和点位误差及其计算方 法；能正确陈述任意方向上的位差及其位差的极值； 能正确陈述误差曲线和误差椭圆；能基本正确陈述 相对误差椭圆。
1
技能目标 能正确计算点在任意方向上的位差，能正确计 算位差的极值方向和极值；能正确绘制误差曲线和 误差椭圆，能根据误差椭圆求点在任意方向上的位 差，能计算点与点之间的相对误差椭圆参数并绘制 相对误差椭圆。
13
2. 点位任意方向上的位差σψ：从椭圆的中心作 方向线，然后再作该方向线的垂线（要与椭圆上一 点相切），则垂足到椭圆中心的长度便是点位在该 方向上的位差（见图6-8），图中线段OD的长度就 等于该方向上的位差，即σψ=OD
图6-8
14
子情境3 相对误差椭圆 一、两点之间相对位置的精度 1.相对位置的表示 两点相对位置可用其两点的坐标差来表示,即 用矩阵表达为
11
②确定点位中误差。 ③待定点P至任意已知三角点（视其无误差）的边 长中误差。 ④待定点P至任意已知三角点（视其无误差）的方 位角中误差。
12
误差曲线不是一种典型曲线，作图也不方便， 因此降低了它的实用价值。但其形状与以E、F为 长、短半轴的椭圆很相似。在以xe、ye为坐标轴 的坐标系中，该椭圆的方程为 1.误差椭圆的绘制 误差椭圆是一种规则图形,作图比较容易。因 此，实际应用中常以E、F为长、短半轴来绘制标 准的椭圆来代替相应的误差曲线，用来计算待定点 在各方向上的位差，故称该椭圆为误差椭圆。
3
子情境1 点位真误差及点位误差 一、点位真误差 在测量工作中，通过野外所进行的一系列的观 测，然后对观测数据进行平差处理便可得到点的平 面坐标平差值(x^，y^）。 但是，观测值总是带有观测误差的，而由观测 值所计算的平差值虽然较观测值更合理、可靠，但 是，它是不可能消除误差的，即待定点坐标的平差 值(x^,y^），不是待定点坐标的真值(x，y)，这两 者之间是有差异的。

测量平差---误差椭圆

测量平差---误差椭圆
2
( )
2 1
tan 2ϕ0 =
2Qxy ˆˆ Qx −Qy ˆ ˆ
=
2×0.36 = 0.81818 3.81−2.93
13 /40
2 ϕ0 =39°17′或219°17′, ° 或 ° ϕ0=19°39′或109°39′ ° 或 °
主页
误差椭圆
ˆˆ 因为 Qxy > 0 故 ，
黑龙江工程学院
1 2 3 4 5 6 7 8 9
tan 2ϕ0 =
2Qxy Qx −Qy
2 2 σϕ =σ0 (Qx cos2 ϕ0 +Qy sin 2 ϕ0 +Qxy sin 2ϕ0 )
2 =σ0 (Qx cos2 ϕ0 +Qy sin 2 ϕ0 +Qxy ⋅
极值方向的判别方法: 极值方向的判别方法 Qxy ＞0，极大值在第Ⅰ、Ⅲ象限 ，极小值方向在第Ⅱ、 极小值方向在第Ⅱ ，极大值在第Ⅰ 8 /40 Qxy，极大值在第Ⅱ 象限， 象限； ＜0，极大值在第Ⅱ、Ⅳ象限，极小值方向在 Ⅳ象限； 象限。 第Ⅰ、Ⅲ象限。
______
= cosϕ∆x + sin ϕ∆y
∆x ∆x = [cosϕ sin ϕ] ∆y
由协方差传播律得: 由协方差传播律得 或
2 2 2 σϕ =σx cos2 ϕ +σy sin 2 ϕ +σxy sin 2ϕ 2 2 σϕ =σ0 Q ϕ
7 /40
2 =σ0 Qx cos2 ϕ +Qy sin 2 ϕ +Qxy sin 2ϕ
主页
2 2 2 2 2 σP =σx +σ y =σs +σu ―点位方差计算式
误差椭圆
黑龙江工程学院

测量平差基础课件——误差传播定律

测量平差基础课件——误差传播定律

§1-4精度和衡量精度的指标
二、衡量精度的指标
2. 平均误差
在一定的观测条件下，一组独立偶然误差绝对值的数学期望称为平均误差。
以 表示 。
E( ) f ()d Fra biblioteklim n n
ˆ n
平均误差与中误差的关系：
1.253 5
2
4
2 0.7979 4
5
所以 也可以作为衡量精度的指标。 2020/6/11 19
E() E(内E。(L) L)
E(L) E(L) 0
12
§1-3偶然误差的规律性
二、偶然误差的表示方法
1.表格法：见上页 2.直方图：以横坐标表示误差的大小，纵坐标代表各区间内误差出现的频率除以 区间的间隔值，每一误差区间上的长方条面积就代表误差出现在该区间内的频率。 3.误差分布曲线：在n无限大时，如果把误差区间间隔无限缩小，左图中各长方 条顶边所形成的折线将变成右图所示的光滑曲线。这种曲线也就是误差的概率分 布曲线，或称为误差分布曲线。
0.495
1.在一定的观测备条注 件下， 误vi差/ n 的绝对值有一定的 限d值 ，或者说，超出一
定 的00..概限05率67值45为的零误d。=差0，.0其2″出现
20..绝46对0值较小的误差比
绝 的 3差0000.....概 出对绝2210率 现9287值对5500大 的较值。概大相率等间值的等相误的于左的同差正。出负区端误现误 40.偶.0然30误差的差数学算期望入为 零0，.0即00： 该 区 间
N
表
例[1-1] 观测了两段距离，分别为1000m±2cm和500m±2cm。问：这两段距离的 真误差是否相等？中误差是否相等？它们的相对精度是否相同？

测量平差教学课件

测量平差教学课件

收集相关测量数据，包括测量角度、距
误差分析
2
离和高程等。
通过分析观测数据中的误差，确定各个
观测量之间的关系。
3
平差计算
根据误差分析结果，使用数学模评估测量平差的结果，检查其准确性和 可靠性。
测量平差的实例
假设我们需要测量一座大桥的长度和高度。通过精确的测量和平差计算，我们可以得到准确的结果，确保大桥 建设的安全和稳定。
测量平差的基本原理
观测数据收集
收集准确的观测数据，包括测量点的坐标和其 他相关信息。
平差计算
根据误差分析的结果，进行测量平差计算，消 除误差并得到准确的测量结果。
误差分析
分析观测数据中的误差，并确定各个观测量之 间的关系。
结果评估
评估测量平差的结果，检查其准确性和可靠性。
测量平差的步骤
1
观测数据收集
测量平差教学课件PPT
欢迎来到测量平差教学课件PPT！在本课程中，我们将深入探讨测量平差的概 念、原理和步骤，并通过实例加深理解。让我们开始这个令人兴奋的学习之 旅吧！
什么是测量平差？
测量平差是一种精确测量技术，用于消除误差并提高测量数据的准确性和可 靠性。
为什么需要测量平差？
测量平差的目的是确保测量数据尽可能接近真实值，提高工程、建筑和地理 测量的精度和可靠性。
结语
感谢大家参与测量平差教学课件PPT！希望你们通过本课程，对测量平差有了更深入的理解，并能应用于实际 工作中。祝大家取得明显的进步和成功！

测量平差测量误差及其传播定律PPT学习教案

测量平差测量误差及其传播定律PPT学习教案

§1.3 精度及其衡量指标
二、方差和中误差
1、 方差/ 标准差
真误差的方差：
随机变量与其数学期望之差的平 方的数学期望。观测值的方差：
2
E{(
E ()) 2 }
E(2 )
2 L
E{( L
E(L))2}
E(2 ) 2 f ()d
（1）
2 L
2
观测值与其对应
的真误差具有相同的方差。
L E(2 )
表征偶然误差
准 确 度 （ Accuracy） ——准 确 度 又称偏 差，是 指观测 值数学 期望与 其真值 之差。
表 征 系统 误差
精 确 度 ——观 测 值 与其真 值的接 近程度 。表征 总误差
测 量 中 的 精 度严格 意义讲 是指精 密度。 精 密 度 等 价 于精确 度？
第14页/共97页
0.5，0.9, 1.1，1.3, 1.4，2.0
w
1.1 1.3 2
1.2"
第21页/共97页
§1.3 精度及其衡量指标
几点说明：
1. 按实用公式计算中误差、平均误差和或然误差、、ρ，只有当 m 观测值个数相当多时，结果才比较可靠。
2. 当观测值个数有限时，中误差 比平均误差、或然误差更能反
m
测量平差测量误差及其传播定律PPT课件
会计学
1
§1.1 测量误差及其分类
一、真值和真误差
三 角 形 内 角 闭合差 : 三 角 形 闭 合 差的真 误差:
W L1 L2 L3 180
W W 0 W
双 次 观 测 较 差：
d L L
双 次 观 测 较 差的真 误差：
d L L 0 d

测量平差获奖课件

测量平差获奖课件

第四节 协方差传播律及其应用
一、权旳定义
称为观察值Li旳权。权与方差成反比。
第五节 权与定权旳常用措施
（三）权是衡量精度旳相对指标，为了使权起到比较精度旳作用，一种问题只选一种0。
（四）只要事先给定一定旳条件，就能够定权。
由此可见：
第五节 权与定权旳常用措施
二、单位权中误差
三、常用旳定权措施
第一节 偶尔误差旳统计规律
用直方图表达:
全部面积之和=k1/n+k2/n+…..=1
第一节 偶尔误差旳统计规律
0.475
提醒：观察值定了其分布也就拟定了，所以一组观察值相应相同旳分布。不同旳观察序列，分布不同。但其极限分布均是正态分布。
第一节 偶尔误差旳统计规律
1、在一定条件下旳有限观察值中，其误差旳绝对值不会超出一定旳界线；
2、绝对值较小旳误差比绝对值较大旳误差出现旳次数多；
3、绝对值相等旳正负误差出现旳次数大致相等；
偶尔误差旳特征：
第一节 偶尔误差旳统计规律
一、精度旳含义
所谓精度是指偶尔误差分布旳密集离散程度。一组观察值相应一种分布，也就代表这组观察值精度相同。不同组观察值，分布不同，精度也就不同。
提醒：一组观察值具有相同旳分布，但偶尔误差各不相同。
第四节 协方差传播律及其应用
例[1-7] 设对某量以同精度独立观察了N次，得观察值 ，它们旳中误差均等于 。求N个观察值旳算术平均值旳中误差。 解：应用协方差传播律得： 即：N个同精度独立观察值旳算术平均值旳中误差，等于各观察值旳中误差除以观察值个数旳平方根。
第三节 协方差传播律
例[1-6] 经个N测站测定两水准点A、B间旳高差，其中第i(i=1,2…N)站旳观察高差为解：A、B两水准点间旳高差为：设：各测站观察高差是精度相同旳独立观察值，其中误差均为 ，。应用协方差传播律，得设：若水准路线敷设在平坦旳地域，前后量测站间旳距离s大致相等，设A、B间旳距离为S，则A、B两点旳观察高差旳中误差为： 可见，当各测站高差旳观察精度相同步，水准测量高差旳中误差与测站数旳平方根成正比；当各测站旳距离大致相等时，水准测量高差旳中误差与距离旳平方根成正比。
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ˆ0 0.8
解： （1） P1 点的误差椭圆参数的计算
E121 2ˆ02(Qx1x1Qy1y1 (Qx1x1Qy1y1)24Q2x1y1) F121 2ˆ02(Qx1x1 Qy1y1 (Qx1x1 Qy1y1)24Q2x1y1)
tg2 2Qx1y1
Q Q 0
x1x1
y1y1
E1 0 .040 dm , F1 0 .032 dm , E1 76 4 5
4405或 22004'5 E
E 2 0 .1d0 ， m F 2 0 .0d9m
（3）误差椭圆绘制
P1 P2
（4）两点的相对精度 从图上看： P1a P2b
P1
a
b P2
对 P1 点：
1 2 1 2 E 1 9 0 3 6 1 2 3 2 2 4 2 0 8
ˆψ 2 12 E 1 2c2 o ψ 1s 2F 1 2si2ψ n 1 20 .0294
试求 、 P1 P 2 两点的误差椭圆以及 P1、P 2 两点的相 对误差椭圆。
0.00160.00020.00100.0005
QXˆXˆ 000..00.0000001250000.0..00000020648000.0..00000002631000...000000200783( dms ) 2
不相关： Q xˆyˆ 0
① Q xˆ 0
Q yˆ 4
② Q xˆ 4
Q yˆ 0
③ Q xˆ 4
Q yˆ 4
④ Q xˆ 0.1 Q yˆ 4
完全相关： Q xˆyˆ 4
⑤ Q xˆ 4
Q yˆ 4
x
2
1.5
1
0.5
-2
-1.5
-1
-0.5
y
0.5
1
1.5
ห้องสมุดไป่ตู้
2
-0.5
-1
-1.5
E 2
F 2
E x 2 2 ( E 2 c2 o F s 2 s2 i) n F y 2 2 ( E 2 c2 o F s 2 s2 i) n
(x2y2)E (2co 2sF2si2 n)
E2 F2
因 为 M(x,y) 是 椭 圆 上 的 点 ， 故 其
坐标满足椭圆方程
x2 y2 1 E2 F2
图x E解任意方向位差的方法：
x
自椭圆作 方向的正交切线
2
1.5
M
ME D，M 为切点，D 为垂点，
则： PD
1
E
D
0.5
y
EcosFsin 2 2 2
22
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0P
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
-1
-1.5
P
F
yE
-2
6.4 误差椭圆
xE
E
M x, y
a
M1
1.23c6o21s50 1.19s2i2n 150 0.31s4i3n0 0 1.497
方法二： E 15 10 3 17 3
ˆ 2 E 2 c 2o F 2 s s 2 i 1 n . 5 c 2 2 1 o 0 9 . 3 8 s s9 2 1 i n 1 9 . 3 49
单位为
( dm s
)2
。单位权中误差
ˆ0 0.33
，两点的坐标
方位角为 96 034.6 1。计算两点的误差椭圆参数，并说
明由此误差椭圆不能求出两点间的相对精度。
0.14220.13160.06790.0170
QXˆXˆ
0.13160.24440.03610.0297 00..0016770900..0032691700..0008445100..00803485
x2 y2 1 E2 F2
椭圆方程
MD
的斜率为：
dy F2x k
dx E2y
又MD 与OD垂直： k 1
tan
F2x 1
E 2 y tan
xsi nycos0
E2
F2
将上式平方并两端同乘以 ， E2F2
并移项得
y E 2 xsyic no sx2F 2s2 in y2E 2c2 o
E 2
ˆ ˆ 12
21
ˆ12 0.17dm
用点位误差椭圆不
对 P 2 点：
能够求出两点之间
2 1 2 1 E 2 9 0 3 6 1 8 4 0 5 0 4 2 5 8 3 1 的相对精度。
ˆψ 2 21 E 2 2c2 o ψ 2s 1F 2 2si2ψ n 2 10 .0082
相对误差椭圆 F2 1202(Qxx Qyy
(Qxx Qyy)2 4Q2xy )
参数的计算
6.5 相对误差椭圆
f
g
P1
e
O
P2
相对误差椭圆一般画在两点的中间部分。
平差后的边长中误差： Oe SP1P2
平差后的边的横向误差： u P1P2 Og
平差后的方位角的中误差： P1P2
uP1P2
SP1P2
F 2
xE
E
M x, y
C1 D
C
o
F
M3
E'
O D O C C D xc o sys in
O 2 D x 2c2 o s y 2 s2 in 2 xsyic no
代入上式得：
O 2 D x 2 c2 o y s 2 s2 i n x 2F 2 s2 i n y 2E 2 c2 os
6.4 误差椭圆
误差椭圆：点位误差曲线 的内切椭圆即误差椭圆。 它是误差曲线的近似曲线
误差椭圆参数：E、F、 E
对于给定的方向角，通过 误差椭圆的图形，可以精 确量取该方向的位差。
300 270
240
0 2.5
330
30
2
c
1.5
1
EE mEE
60
0.5
P
mFF
d
90 120
210
150
180
6.4 误差椭圆
K (QxxQyy)24Q2xy
0 2.5 30
2
1.5
E
1
0.5
60
D
E21 202(QxxQyyK)
270
P
F21 202(QxxQyyK)
240
90 120
E 3 5 7 9 或 1 2 5 9 7 E 2.4
210
150
F 1.2
180
6.3 误差曲线
二、误差曲线的特点 （1）显然，任意方向
ˆ21 0.09dm
6.5 相对误差椭圆
xik xk xi
yik
yk
yi
Qxx Qxkxk Qxixi 2Qxkxi
Qyy Qykyk Qyiyi 2Qykyi
Qxy
Qxkyk
Qxiyi
Qxkyi
Qxi
yk
tg2 2Qxy
0 Qxx Qyy
E2 1202(Qxx Qyy
(Qxx Qyy)2 4Q2xy )
ˆ 1.22dm
6.3 误差曲线
一、概念
2 0 2 ( Q xc x2 o Q s ys y2 i n Q xs y2 i) n 0 2.5 330
以不同的
和
为极坐标
2
1.5
的点的轨迹，构成一闭合
300
1
曲线，该曲线称为点位误
0.5
差曲线。
270
P
30
60
D
90
ˆ0 1
240
120
Q x ˆ 4 .0 , Q y ˆ 3 .0 , Q x ˆy ˆ 2 .0
2 0 2 ( Q xc x2 o Q s ys y2 i n Q xs y2 i) nF21 202(QxxQyyK)
6.2 点位误差
四、以位差极大值E和极小值F表示的任意方向 上的位差
Q Q xc x 2 o Q sys y2 in Q xs y2 inE
E
2 2 x 2 c 2 ( o E ) s y 2 s 2 ( i n E ) x s y 2 i 2 n E )(
x2(co2sco2sEsi2nsi2nE12si2nsi2nE)
y2(si2nco2sEco2 s si2nE12si2nsi2nE) xy(si2nco2sEco2 s si2nEsi2nsi2nE)
co2 s(x2co2sEy2si2nExysi2 nE)
si2n(x2si2nEy2co2sExysi2 nE)
y
E
O2D E2co 2 sF2si2n
2
2 x ODsy ic n o s E x2 2F 2s2 in F y2 2E 2c2 o
6.4 误差椭圆
同学们可以考虑，如何在误差 椭圆上量取： 纵、横坐标中误差； 位差极大值和位差极小值； 边长中误差； 方位角中误差。
6.4 误差椭圆
几种特例（0 1.0）
0.00160.00020.00100.0005
QXˆXˆ 000..00.0000001250000.0..00000020648000.0..00000002631000...000000200783( dms ) 2
ˆ0 0.8
（2） P2 点的误差椭圆参数的计算
E221 2ˆ02(Qx2x2 Qy2y2 (Qx2x2 Qy2y2)24Q2x2y2) F221 2ˆ02(Qx2x2 Qy2y2 (Qx2x2 Qy2y2)24Q2x2y2)
1 2si2 n(x2y2)si2 nE2xyco2sE