第三次周考变式训练

江西省高二（下）第三次周考数学试卷（理科）一、选择题1. 已知函数f(x)=x+cos x，则f′(π6)=()A.1 2B.32C.1−√32D.√322. y′=1x2，则y可以是下列各式中的（）A.1 xB.−x+1xC.−2x−3D.−12x33. 曲线y=10+2ln x在点(1, 10)处的切线方程是（）A.12x−y−2=0B.2x−y+8=0C.2x+y−12=0D.x−2y+19=04. 下列推理：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|−|PB|=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线；②由a1=1，a n=3n−1，求出S1，S2，S3猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式；③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abπ；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．其中是归纳推理的命题个数为（）A.0B.1C.2D.35. 函数f(x)=e x sin x的图象在点（3, f(3)）处的切线的倾斜角为（）A.π2B.0C.钝角D.锐角6. 已知函数f(x)=x3+ax2−2ax+3a2，且f(x)图象在点(1, f(1))处的切线在y轴上的截距小于0，则a的取值范围是( )A.(−1, 1)B.(23，1) C.(−23，1) D.(−1,23)7. 已知数列：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2010项a2010满足（）A.0<a2010<110B.110≤a2010<1 C.1≤a2010≤10 D.a2010>108. 等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f(x)=x(x−a1)(x−a2)…(x−a8)，则f′(0)=()A.26B.29C.212D.2159. 已知偶函数f(x)在R上可导，且f′(1)=−2，f(x+2)=f(x−2)，则曲线y=f(x)在x=−5处的切线的斜率为（）A.2B.−2C.1D.−110. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0, 1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标14，34变成12，原来的坐标12变成1，等等）．则区间[0, 1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是14，34，那么在第n次操作完成后(n≥1)，恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（）A.k2n（k为[1, 2n]中所有奇数）B.2k+12n(k∈N∗，且k≤n)C.k2n−1（k为[1, 2n−1]中所有奇数）D.2k−12n(k∈N∗，且k≤n)二、填空题已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f(x)在x=−12的切线方程为________．已知函数f(x)的图象在点M（1, f(1)）处的切线方程是2x−3y+1＝0，则f(1)+ f′(1)＝________．若曲线f(x)=12sin x−√32cos x的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是________．已知函数f(x)=12x−14sin x−√34cos x的图象在点A(x0, y0)处的切线斜率为1，则tan x0=________．已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数f′(x)，f′(0)>0，且f(x)的值域为[0, +∞)，则f(1)f′(0)的最小值为________．三、解答题（1）求下列函数的导数①y=x(x2+1x +1x3)；②y=(√x+1)(√x1)；（2）已知函数f(x)=3x+2cos x+sin x，且a=f′(π2)，f′(x)是f(x)的导函数，求过曲线y=x3上一点P(a, b)的切线方程．已知曲线C:y=f(x)=x3−3px2(p∈R)．（1）当p=13时，求曲线C的斜率为1的切线方程；（2）设斜率为m的两条直线与曲线C相切于A，B两点，求证：AB中点M在曲线C上；（3）在（2）的条件下，又已知直线AB的方程为：y=−x−1，求p，m的值．参考答案与试题解析江西省高二（下）第三次周考数学试卷（理科）一、选择题1.【答案】A【考点】导数的运算【解析】求出函数的导数，直接代入即可进行求值．【解答】解：∵f(x)=x+cos x，∴f′(x)=1−sin x，即f′(π6)=1−sinπ6=1−12=12，故选：A．2.【答案】B【考点】导数的运算【解析】根据导数的基本公式计算即可．【解答】解：∵(1x )′=−1x2，(−x+1x)′=(−1−1x)′=1x2，(−2x−3)′=6x−4，(−12x3)′=32x4，只有B正确，故选：B3.【答案】B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据(1, 10)和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=10+2ln x知y′=2×1x =2x，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2，则切线方程为：y−10=2(x−1)，即2x−y+8=0．故选B．4.【答案】B【考点】归纳推理【解析】根据归纳推理的定义，对各个选项进行判断．【解答】解：①由A，B为两个不同的定点，动点P满足|PA|−|PB|=2a<|AB|，得点P的轨迹为双曲线，是一般到特殊的推理，是演绎推理；②由a1=1，a n=3n−1，求出S1，S2，S3猜想出数列{a n}的前n项和S n的表达式，是特殊到一般的推理，是归纳推理；③由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abπ，是特殊到特殊的推理，是类比推理；④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇，是特殊到特殊的推理，是类比推理；故归纳推理只有1个，故选：B5.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由求导公式和法则求出导数，把x=3代入再求出切线的斜率，再由两角和的正弦公式化简，判断出斜率的符号，即得答案．【解答】解：由题意得，f′(x)=e x sin x+e x cos x=e x(sin x+cos x)，∴在点（3, f(3)）处的切线的斜率是k=e3(sin3+cos3)，∵sin3+cos3=√2sin(3+π4)<0，∴k=e3(sin3+cos3)<0，则对应切线的倾斜角是钝角，故选C．6.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】先求函数的导函数f′(x)，再求所求切线的斜率即f′(1)，由于切点为（1, f(1)），故由点斜式即可得所求切线的方程，最后利用切线在y轴上的截距小于0建立不等关系求解即可．【解答】解：由题意f′(x)=3x2+2ax−2a，∴f′(1)=3，f(1)=3a2−a+1，即函数f(x)图象在点(1, f(1))处的切线斜率为3，∴图象在点(1, f(1))处的切线方程为y−(3a2−a+1)=3(x−1)，令x=0得y=3a2−a−2，由题意得3a2−a−2<0，解得：a∈(−23，1)，故选C．7.【答案】B【考点】数列递推式【解析】把数列看成11，2 1，12，3 1，22，13，以此类推，第N大项为N 1，N−12，N−23…由此能够找到这个数列的第2010项a2010满足的条件．【解答】解：数列可看成11，2 1，12，3 1，22，13，以此类推，第N大项为N 1，N−12，N−23等此时有1+2+3+4+...+N=N(N+1)2，当N=62时，共有1953项当N=63时，共有2016项故a2010=757，故选B．8.【答案】C【考点】导数的运算等比数列的性质【解析】对函数进行求导发现f′(0)在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．【解答】解：考虑到求导中f′(0)，含有x 项均取0， 得：f′(0)=a 1a 2a 3...a 8=(a 1a 8)4=212． 故选C ． 9. 【答案】 A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】由f(x)可导，对f(x +2)=f(x −2)两边求导，结合f(x)为偶函数，得到一个式子，对此式两边求导，从而可得f′(x +4)=f′(x)，由此可求即f′(−5)的值即为所求切线的斜率． 【解答】解：由f(x)在R 上可导，对f(x +2)=f(x −2)两边求导得：f′(x +2)(x +2)′=f′(x −2)(x −2)′，即f′(x +2)=f′(x −2)①， 由f(x)为偶函数，得到f(−x)=f(x)，故f′(−x)(−x)′=f′(x)，即f′(−x)=−f′(x)②，则f′(x +2+2)=f′(x +2−2)，即f′(x +4)=f′(x)，所以f′(−5)=f′(−1)=−f′(1)=2，即所求切线的斜率为2． 故选A 10. 【答案】 A【考点】进行简单的合情推理 数列的应用【解析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可． 【解答】解：∵ 第一次操作后，原线段AB 上的14，34，均变成12， ∴ 对应点扩大了2倍，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是14和34， 根据题意，得由上图表格，可以推出第n 次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为12n，2n−12n．所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为12，122,322， (1)2n ，2n−12n．故选A ． 二、填空题【答案】20x +4y +1=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 导数的运算【解析】求导函数，求出f′(1)的值，可得函数的解析式，从而可得切线的斜率与切点的坐标，即可求出切线方程 【解答】解：∵ f(x)=x 2+2xf′(1)， ∴ f′(x)=2x +2f′(1)， ∴ f′(1)=2+2f′(1)， 解得f′(1)=−2，∴ f(x)=x 2−4x ，f′(x)=2x −4， ∴ f(−12)=94，f′(−12)=−5，∴ 函数在x =−12的切线方程为y −94=−5(x +12)，即20x +4y +1=0，故答案为：20x +4y +1=0． 【答案】53【考点】 导数的运算利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x ＝1的值等于斜率，得到x ＝1时，f′(1)的值，又切点在切线方程上，所以把x ＝1代入切线方程，求出的y 的值即为f(1)，把求出的f(1)和f′(1)相加即可得到所求式子的值． 【解答】由切线方程2x −3y +1＝0，得到斜率k =23，即f′(1)=23，又切点在切线方程上，所以把x ＝1代入切线方程得：2−3y +1＝0，解得y ＝1即f(1)＝1，则f(1)+f′(1)=23+1=53．故答案为：53【答案】[0,π4]∪[3π4,π)【考点】导数的几何意义【解析】先求出导数f′(x)，根据导数的几何意义即可得到tanα的取值范围，再利用正切函数的单调性及倾斜角的取值范围即可解出α的取值范围．【解答】解：∵f(x)=12sin x−√32cos x，∴f′(x)=12cos x+√32sin x=sin(x+π6)∈[−1, 1]，∴−1≤tanα≤1，又α∈[0, π)，解得α∈[0,π4]∪[3π4,π)．故α的取值范围是α∈[0,π4]∪[3π4,π)．【答案】−√3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求导函数，确定切线的斜率，利用切线斜率为1，即可求得tan x0的值．【解答】解：求导函数，可得f′(x)=12−14cos x+√34sin x∵函数f(x)=12x−14sin x−√34cos x的图象在点A(x0, y0)处的切线斜率为1∴12−14cos x0+√34sin x0=1∴sin(x0−π6)=1∴x0−π6=2kπ+π2(k∈Z)∴x0=2kπ+2π3(k∈Z)∴tan x0=−√3故答案为：−√3【答案】2【考点】导数的运算二次函数的性质【解析】由f(x)的值域为[0, +∞)，可得对于任意实数x，f(x)≥0成立求出a的范围及a，bc的关系，求出f(1)及f′(0)，作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵f′(x)=2ax+b，f′(0)>0，且f(x)的值域为[0, +∞)，∴a>0，且4ac−b24a=0，即4ac=b2，∴c>0，∴f(1)=a+b+c，∴f(1)f′(0)=a+b+cb=1+a+cb≥1+2√acb=1+√4acb=1+1=2，∴最小值为2．故答案为：2三、解答题【答案】解：（1）①y=x(x2+1x +1x3)=x3+1+1x2，∴y′=3x2−2x3；②y=(√x+1)(√x 1)√x√x−√x√x1=−x12+x12，∴y′=−12x−12−12x−32=2√x+1x)；（2）由f(x)=3x+2cos x+sin x，得f′(x)=3−2sin x+cos x，则a=f′(π2)=1，∴P(1, 1)，设切点Q(x0, y0)，又y′=3x2，∴得切线斜率k=3x02，∴曲线在点Q处的切线方程为：y−x03=3x02(x−x0)，又切线过点P(1, 1)，∴有1−x03=3x02(1−x0)，整理得：(x0−1)(2x02−1)=0，解得：x0=1或x0=√22或x0=−√22，∴切线方程为：y=3x−2或y=32x±√22．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数的运算【解析】（1）①利用单项式乘多项式化简，然后利用基本初等函数的导数公式化简； ②利用多项式乘多项式化简，然后利用基本初等函数的导数公式化简；（2）求出函数f(x)的导函数，结合a =f′(π2)求得a 的值，把点P(a, b)代入y =x 3求b 的值，然后设出切点Q 的坐标，求出切线方程，结合P 的坐标求出切点坐标，则切线方程可求．【解答】解：（1）①y =x(x 2+1x +1x 3)=x 3+1+1x 2，∴ y ′=3x 2−2x 3；②y =(√x +1)(√x 1)√x √x −√x √x 1=−x 12+x 12， ∴ y ′=−12x −12−12x −32=2√x +1x )；（2）由f(x)=3x +2cos x +sin x ，得f′(x)=3−2sin x +cos x ，则a =f ′(π2)=1， ∴ P(1, 1)，设切点Q(x 0, y 0)，又y′=3x 2，∴ 得切线斜率k =3x 02，∴ 曲线在点Q 处的切线方程为：y −x 03=3x 02(x −x 0)，又切线过点P(1, 1)，∴ 有1−x 03=3x 02(1−x 0)，整理得：(x 0−1)(2x 02−1)=0，解得：x 0=1或x 0=√22或x 0=−√22， ∴ 切线方程为：y =3x −2或y =32x ±√22． 【答案】解：（1）当p =13时，y =f(x)=x 3−x 2，函数的导数为f′(x)=3x 2−2x ，由f′(x)=3x 2−2x =1，解得x =1或x =−13，即切点坐标为(1, 0)或(−13, −427)， 对应的切线方程为y =x =−1，或y =x +527．（2）f′(x)=3x 2−6px ，设A(x 1, x 13−3px 12)，B(x 2, x 23−3px 22)，(x 1≠x 2)，由导数的几何意义得{m =3x 12−6px 1m =3x 22−6px 2，即3(x 1+x 2)(x 1−x 2)−6p(x 1−x 2)=0， 解得x 1+x 2=2p ，∵x 13−3px 12+x 23−3px 222=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)−3p[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]2 =2p[(2p)2−3x 1x 2]−3p[(2p)2−2x 1x 2]2=−2p 3，∴ AB 的中点M(x 1+x 22, x 13−3px 12+x 23−3px 222)，即M(p, −2p 3)又AB 的中点M 在曲线C 上，等价为，−2p 3=p 3−3p ⋅p 2，显然成立．（3）知，AB 中点M 的横坐标为p ，且M 在AB 上，则M(p, −p −1)，又M 在曲线C 上，∴ −p −1=p 3−3p ⋅p 2，即2p 2−p −1=0，则(p −1)(2p 2+2p +1)=0，所以p =1．由{y =x 3−3x 2y =−x −1，即x 3−3x 2+x +1=0， 则(x 3−x 2)−(2x 2−2x)−x +1=0，即(x −1)(x 2−2x −1)=0，由于x 1+x 2=2．x 1=1+√2，x 2=1−√2，故m =3x 12−6x 1=3(1+√2)2−6(1+√2)=3．综上，p =1，m =3为所求．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】（1）当p =13时，先求导，通过斜率为1得到切点．然后利用点斜式得到所求切线方程； （2）先将A ，B 两点的坐标设出，其中纵坐标用相应点的横坐标表示．再由导数的几何意义，得到A ，B 两点横坐标满足x 1+x 2=2p ．从而得到AB 中点M ，即可得到结论．（3）由AB 中点在直线y =−x −1，又在曲线C ，从而得p =1，再反代如直线与曲线联立得方程，得到A ．B 两点的坐标，代入导函数中得到斜率，从而得到m =3．【解答】解：（1）当p =13时，y =f(x)=x 3−x 2，函数的导数为f′(x)=3x 2−2x ，由f′(x)=3x 2−2x =1，解得x =1或x =−13，即切点坐标为(1, 0)或(−13, −427)， 对应的切线方程为y =x =−1，或y =x +527．（2）f′(x)=3x 2−6px ，设A(x 1, x 13−3px 12)，B(x 2, x 23−3px 22)，(x 1≠x 2)，由导数的几何意义得{m =3x 12−6px 1m =3x 22−6px 2，即3(x 1+x 2)(x 1−x 2)−6p(x 1−x 2)=0， 解得x 1+x 2=2p ， ∵x 13−3px 12+x 23−3px 222=(x 1+x 2)(x 12−x 1x 2+x 22)−3p[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]2 =2p[(2p)2−3x 1x 2]−3p[(2p)2−2x 1x 2]2=−2p 3， ∴ AB 的中点M(x 1+x 22, x 13−3px 12+x 23−3px 222)，即M(p, −2p 3) 又AB 的中点M 在曲线C 上，等价为，−2p 3=p 3−3p ⋅p 2，显然成立．（3）知，AB 中点M 的横坐标为p ，且M 在AB 上，则M(p, −p −1)，又M 在曲线C 上，∴ −p −1=p 3−3p ⋅p 2，即2p 2−p −1=0，则(p −1)(2p 2+2p +1)=0，所以p =1．由{y =x 3−3x 2y =−x −1，即x 3−3x 2+x +1=0， 则(x 3−x 2)−(2x 2−2x)−x +1=0，即(x −1)(x 2−2x −1)=0， 由于x 1+x 2=2．x 1=1+√2，x 2=1−√2，故m =3x 12−6x 1=3(1+√2)2−6(1+√2)=3． 综上，p =1，m =3为所求．。

CADB高二数学第三次周练试卷（文科A卷）（试卷总分：100分考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．圆柱的轴截面是正方形，面积是S，则它的侧面积是()A．1πS B．πS C．2πS D．4πS2．如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是( )3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是() A．m⊥α，n∥β，m⊥n⇒α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β⇒m⊥nD．α⊥β，α∩β＝m，n⊥m⇒n⊥β4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()A．280 B．292 C．360 D．3725．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC6．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为() A．a36B．a34C．a33D．a3127．中心角为135°，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则A∶B等于() A．11∶8 B．3∶8 C．8∶3 D．13∶88.如图在一个二面角的棱上有两个点，，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，，则这个二面角的度数为（）A．30︒ B．60︒C．90︒ D．120︒9．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点A B,AC BDAB=46,AB cm AC cm=，8,217BD cm CD cm==E ，F ，且EF ＝12，则下列结论中错误的是( )A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A －BEF 的体积为定值D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等10.二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11．圆柱的侧面展开图是长12 cm ，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为________________ cm 3．12．一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为________．13．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm )，可得这个几何体的体积是________．14．如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝CC 1＝ 2，P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是___________．姓名 班级 学号 得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分答案11． 12．13． 14．三、解答题（34分）15．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE 1∥平面FCC1；(2)证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C.-中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的重点.16.如图，四棱锥P ABCD（1）证明：PB//平面AEC；（2）设1,3APAD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.17.如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.(1)证明：;1AB C B ⊥(2)若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB 求三棱柱111C B A ABC -的高.号题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10PABCDE案答 BC B C C A A BD C二、填空题 11. 288π或192π 12. 3 13. 8 0003cm 3 14. 5 2三、解答题 15. (1)法1：取A 1B 1的中点为F 1.连结FF 1，C 1F 1.由于FF 1∥BB 1∥CC 1，所以F 1∈平面FCC 1， 因此平面FCC 1即为平面C 1CFF 1. 连结A 1D ，F 1C ，由于A 1F 1綊D 1C 1綊CD ，所以四边形A 1DCF 1为平行四边形， 因此A 1D ∥F 1C .又EE 1∥A 1D ， 得EE 1∥F 1C .而EE 1⊄平面FCC 1，F 1C ⊂平面FCC 1， 故EE 1∥平面FCC 1.法2：因为F 为AB 的中点， CD ＝2，AB ＝4，AB ∥CD ，所以CD 綊AF ，因此四边形AFCD 为平行四边形， 所以AD ∥FC .又CC 1∥DD 1，FC ∩CC 1＝C ，FC ⊂平面FCC 1，CC 1⊂平面FCC 1，AD ∩DD 1＝D ，AD ⊂平面ADD 1A 1，DD 1⊂平面ADD 1A 1，所以平面ADD 1A 1∥平面FCC 1.又EE 1⊂平面ADD 1A 1，所以EE 1∥平面FCC 1. (2)证明：连结AC ，在△FBC 中，FC ＝BC ＝FB ， 又F 为AB 的中点，所以AF ＝FC ＝FB . 因此∠ACB ＝90°，即AC ⊥BC . 又AC ⊥CC 1，且CC 1∩BC ＝C ， 所以AC ⊥平面BB 1C 1C . 而AC ⊂平面D 1AC ，故平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C .16. 解：（I ）设BD 交AC 于点O ，连结EO 。

江西省高二（下）第三次周考数学试卷（文科）一、选择题（5'×10=50'）1. 下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤2. 由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是（）A.归纳推理B.演绎推理C.类比推理D.其它推理3. 用演绎法证明函数y=x3是增函数时的大前提是( )A.增函数的定义B.函数y=x3满足增函数的定义C.若x1<x2，则f(x1)<f(x2)D.若x1>x2，则f(x1)>f(x2)4. 已知数列：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，则数列的第k项为（）A.a k+a k+1+...+a2kB.a k−1+a k+...+a2k−1C.a k−1+a k+...+a2kD.a k−1+a k+...+a2k−25. 类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是()A.连续两项的和相等的数列叫等和数列B.从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列C.从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列D.从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列6. 如果：在10进制中2004=4×100+0×101+0×102+2×103，那么类比：在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.20047. 由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（）A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.其它8. 下列推理正确的是( ) A.把a(b +c)与log a (x +y)类比，则有：log a (x +y)=log a x +log a yB.把a(b +c)与sin (x +y)类比，则有：sin (x +y)=sin x +sin yC.把(ab)n 与(x +y)n 类比，则有：(x +y)n =x n +y nD.把(a +b)+c 与(xy)z 类比，则有：(xy)z =x(yz)9. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b // 平面α，则直线b // 直线a ”的结论显然是错误的，是因为（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误10. 观察数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则数26将出现在此数列（ ）A.第21项B.第22项C.第23项D.第24项 二、填空题（5'×5=25'）一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是________．半径为r 的圆的面积S(r)＝πr 2，周长C(r)＝2πr ，若将r 看作(0, +∞)上的变量，则(πr 2)′＝2πr ①．①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0, +∞)上的变量，请你写出类似于①的式子②：________(43πR 3)=4πR 2 ，②式可以用语言叙述为：________．设f 0(x)=sin x ，f 1(x)=f 0′(x)，f 2(x)=f 1′(x)，…，f n+1(x)=f n ′(x)，n ∈N ，则f 2005(x)=________．若数列{a n }的通项公式a n =1(n+1)2(n ∈N +)，记f(n)=(1−a 1)(1−a 2)…(1−a n )，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)=________．如图，椭圆中心在坐标原点，F 为左焦点，当FB →⊥AB →时，其离心率为√5−12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于________．三、解答题用三段论证明：通项为a n=pn+q（p，q为常数）的数列{a n}是等差数列．设{a n}是集合{2t+2s|0≤s<t, 且s, t∈z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…将数列{a n}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图的三角形数表：（1）写出这个三角形数表的第四行、第五行；（2）求a100．参考答案与试题解析江西省高二（下）第三次周考数学试卷（文科）一、选择题（5'×10=50'）1.【答案】D【考点】归纳推理演绎推理的应用【解析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案．【解答】解：归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．故①③⑤是正确的故选D2.【答案】C【考点】类比推理【解析】从直线想到平面，从圆想到球，即从平面类比到空间．【解答】解：从直线类比到平面，从圆类比到球，即从平面类比到空间．用的是类比推理．故选C3.【答案】A【考点】演绎推理的基本方法【解析】大前提提供了一个一般性的原理，小前提提出了一个特殊对象，两者联系，得出结论．用演绎法证明y=x3是增函数时的依据的原理是增函数的定义，小前提是一个特殊对象即函数f(x)=x3满足增函数的定义．【解答】解：用演绎法证明y=x3是增函数时的大前提是：增函数的定义.故选A．4.【答案】D【考点】【解析】根据已知中数列的前4项，分析数列的项数及起始项的变化规律，进而可得答案．【解答】解：由已知数列的前4项：1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，归纳可得：该数列的第k项是一个：以1为首项，以a为公比的等比数列第k项(a k−1)开始的连续k项和，数列的第k项为：a k−1+a k+...+a2k−2故选：D.5.【答案】C【考点】类比推理【解析】是一个类比推理的问题，在类比推理中，等差数列到等和数列的类比推理方法一般为：减法运算类比推理为加法运算，由：“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列”类比推理得：“从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列”【解答】解：由等差数列的性质类比推理等和数列的性质时，类比推理方法一般为：减法运算类比推理为加法运算，由：“如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列.”类比推理得：“从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列.”故选C．6.【答案】B【考点】类比推理【解析】本题考查的知识点是类比推理，由10进制的转换方法类比推理出5进制的转换方法，5进制与十进制数之间的转换，只要我们根据10进制转换方法逐位进行转换，即可得到答案．【解答】解：(2004)5=2×53+4=254．故选B．7.A【考点】演绎推理的基本方法【解析】三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“平行四边形的对角线相等”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“正方形是矩形”叫不前提．另外一个是结论．【解答】解：由演绎推理三段论可得“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：“正方形的对角线相等”，故选A．8.【答案】D【考点】类比推理【解析】分别利用运算的法则：A利用对数的运算性质；B利用两角和差的正弦公式；C利用二项式定理；D利用乘法结合律，逐个进行验证，判断每个小题的正误．【解答】解：根据对数的运算性质可得loga (x+y)=logax+logay不正确，即A不正确．由两角和差的正弦公式可得sin(x+y)=sin x cos y+cos x sin y，故B不正确．由二项式定理可得(x+y)n=x n+y n不正确，即C不正确．根据乘法结合律可得(xy)z=x(yz)，故D正确，故选D．9.【答案】A【考点】演绎推理的基本方法【解析】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b // 平面α，则直线b // 直线a”的推理过程，不难得到结论．【解答】解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故答案为：A10.【答案】C【考点】数列的概念及简单表示法根据数列的特征，得出数列的项数特点，数列的各项排列特征，从而得出结论．【解答】解：观察数列的特征，项数为1+2+3+...+n=n(n+1)2，当n=6时，6×72=21；又数26是n=7时的第2个项，∴数26将出现在此数列中第21+2=23项．故选：C．二、填空题（5'×5=25'）【答案】14【考点】进行简单的合情推理等差数列的前n项和【解析】把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，…所以这就是一个等差数列．根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆．【解答】解：将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○●，有3个圆；第三组：○○○●，有4个圆；…每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为S n=2+3+4+...+(n+1)=2+n+12⋅n，令S n=120，解得n≈14.1，即包含了14整组，即有14个黑圆.故答案为：14．【答案】,球的体积函数的导数等于球的表面积函数【考点】归纳推理【解析】圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．【解答】V 球=43πR3，又(43πR3)=4πR2故①式可填(43πR3)=4πR2，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”【答案】cos x【考点】导数的运算【解析】通过计算前几项，进行归纳分析，当计算到f4(x)时发现f4(x)=f0(x)，所以可看成以4为一个循环周期，那么f2005(x)=f1(x)=cos x【解答】解：∵f0(x)=sin x，∴f1(x)=f0′(x)=cos x，∴f2(x)=f1′(x)=−sin x，∴f3(x)=f2′(x)=−cos x，∴f4(x)=f3′(x)=sin x，…由引可以得出呈周期为4的规律重复出现，∵2005=4×501+1则f2005(x)=f1(x)=cos x，故答案为：cos x【答案】n+22n+2【考点】数列递推式归纳推理【解析】本题考查的主要知识点是：归纳推理与类比推理，根据题目中已知的数列{a n}的通项公式a n=1(n+1)2(n∈N+)，及f(n)=(1−a1)(1−a2)…(1−a n)，我们易得f(1)，f(2)，f(3)的值，观察f(1)，f(2)，f(3)的值的变化规律，不难得到f(n)的表达式．【解答】解：∵a n=1(n+1)2(n∈N+)，∴a1=1(1+1)2=122，a2=1(2+1)2=132，a3=1(3+1)2=142.又∵f(n)=(1−a1)(1−a2)…(1−a n)，∴f(1)=1−a1=1−122=(1−12)(1+12)=12×32，f(2)=(1−a1)(1−a2)=(1−122)(1−132)=12×32×23×43，f(3)=(1−a1)(1−a2)(1−a3)=(1−122)(1−132)(1−142)=12×32×23×43×34×54，…由此归纳推理：∴ f(n)=(1−122)(1−132)…[1−1(n+1)2]=(1−12)(1+12)(1−13)(1+13)…(1−1n +1)(1+1n +1) =12×32×23×43×…×n n +1×n +2n +1=n+22n+2.故答案为：n+22n+2. 【答案】√5+12【考点】双曲线的特性【解析】在黄金双曲线中，|BF|2+|AB|2=|AF|2，由此可知b 2+c 2+c 2=a 2+c 2+2ac ，∵ b 2=c 2−a 2，整理得c 2=a 2+ac ，即e 2−e −1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e ．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a ，|OB|=b ，|OF|=c ，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴ b 2+c 2+c 2=a 2+c 2+2ac ，∵ b 2=c 2−a 2，整理得c 2=a 2+ac ，∴ e 2−e −1=0，解得e =√5+12，或e =−√5+12（舍去）． 故黄金双曲线的离心率e 得e =√5+12． 三、解答题【答案】解：根据等差数列的定义：满足a n+1−a n =d （d 为常数）是等差数列．（大前提）， 若a n =pn +q ，则a n+1−a n =p(n +1)+q −(pn +q)=p ，（p 为常数）（小前提）， 故通项为a n =pn +q （p ，q 为常数）的数列{a n }是等差数列，（结论）【考点】演绎推理的基本方法【解析】根据等差数列的定义和演绎推理的基本方法，找出大前提，并判断小前提是否满足大前提，进而可得答案．【解答】解：根据等差数列的定义：满足a n+1−a n =d （d 为常数）是等差数列．（大前提）， 若a n =pn +q ，则a n+1−a n =p(n +1)+q −(pn +q)=p ，（p 为常数）（小前提）， 故通项为a n =pn +q （p ，q 为常数）的数列{a n }是等差数列，（结论）【答案】解：（1）用记号(s, t)表示s ，t 的取值，那么数列{a n }中的项对应的(s, t)也构成一个三角表：(0, 1)(0, 2)(1, 2)(0, 3)(1, 3)(2, 3)…第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增．因此，第四行的数是：20+24=17；21+24=18；22+24=；23+24=24；第五行的数是：20+25=33；21+25=34；22+25=36；23+25=40；24+25=48．=91，知a100在第十四行中的第9个数，于是a100=（2）由1+2+...+13=13(13+1)228+214=16640．【考点】数列的应用【解析】（1）用记号(s, t)表示s，t的取值，那么数列{a n}中的项对应的(s, t)也构成一个三角表，确定其规律，即可写出这个三角形数表的第四行、第五行；（2）确定a100在第十四行中的第9个数，即可求a100．【解答】解：（1）用记号(s, t)表示s，t的取值，那么数列{a n}中的项对应的(s, t)也构成一个三角表：(0, 1)(0, 2)(1, 2)(0, 3)(1, 3)(2, 3)…第一行右边的数是“1”；第二行右边的数是“2”；第三行右边的数是“3”；于是第四行右边的数便是“4”，第五行右行的数自然就是“5”了．而左边的那个数总是从“0”开始逐个递增．因此，第四行的数是：20+24=17；21+24=18；22+24=；23+24=24；第五行的数是：20+25=33；21+25=34；22+25=36；23+25=40；24+25=48．=91，知a100在第十四行中的第9个数，于是a100=（2）由1+2+...+13=13(13+1)228+214=16640．。

2021年高二数学上学期第三次周考试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在△ABC中，已知，则C=（）A 300B 1500C 450D 13502在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于（）A．B．或C． D．或3.等比数列中, 则的前4项和为（）A． 81 B．120 C．168 D．1924.等差数列中，已知前15项的和，则等于（）A B 12 C D 65.已知等比数列的公比，则等于( )A. B. C. D.6.在中,,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解7.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A、63B、108C、75D、838. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A． B． C． D．9.在中，，那么是（）A．直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）三、解答题（本大题共6小题，共74分.其中第17题10分,其余每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列的前项的和，求数列的通项公式.18.在△ABC中，已知.（Ⅰ）求角C和A . （Ⅱ）求△ABC的面积S.22.数列的前n项和为，和满足等式（Ⅰ）求的值；精品文档实用文档d29434 72FA狺-.28625 6FD1 濑i9<26308 66C4 曄*F36216 8D78 赸39341 99AD 馭31220 79F4 秴。

丰城九中高四年级上学期第三次周练（43） 命题人：肖勇 审题人：邱亮 日期：8.23一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分）11．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ． 1log log b a b aa b a b >>> B ． 1log log a b b a b a b a >>>C ． 1log log bab aa ab b >>> D ． 1log log abb aa b a b >>>2．已知函数，且，则使的的取值范围是A ．B ．C ．D ．3．已知幂函数()()22421mm f x m x -+=-在()0,+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意[)11,6x ∈时，总存在[)21,6x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ． 空集B ． 28t ≥或1t ≤C ． 28t >或1t <D ． 128t ≤≤4．函数 的部分图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知函数（,且）的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,则的最小值为 （ ） A ． 1 B ．C ． 2D ． 46．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()+2f x f x =对x R ∈恒成立，当[]0,1x ∈时， ()2x f x =，则92f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A ．12B ． 2C ． 22D ． 17．若函数()()12,2,{ log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ． [)0,1 D ． 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递增，若对于任意x R ∈，()()2222f log a f x x ≤-+恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ． (]0,1 B ． 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． (]0,2D ． [)2,+∞9.定义在上的单调函数对任意的都有，则不等式的解集为（ ） A ． 或B ．C ．D ．10．若不等式()()1214lg 1lg44x xa x ++-≥-对任意的(],1x ∞∈-恒成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ． (-∞,0]B ． (-∞,34] C ． [0,＋∞) D ． [34,＋∞) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11．函数()f x =()212log x x-的单调递增区间是____________12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上单调递增，若实数a 满足()()212log log 21f a f a f ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，则实数a 的取值范围为__________．13．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数()11124x xf x a ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若函数()f x 在[)0,+∞上是以4为上界的有界函数，则实数a 的取值范围为________.14．已知函数()()225,4xf xg x x x =-=-，给出下列3个命题：①：若x R ∈，则()()f x f x -的最大值为16；②：不等式()()f x g x <的解集为集合{}|13x x -<<的真子集； ③：当0a >时，若[]()()1212,,2,x x a a f x g x ∀∈+≥恒成立，则3a ≥， 那么，这3个命题中所有的真命题的序号为______.丰城九中高四文科数学第三次周练答题卷(43)班级：__________ 姓名：__________ 总分: 题号 12345678910答案11、 12、13、 14、 三、解答题：（本大题共3小题，每小题10分，共30分.） 15．已知()()212f =log 42x ax x a -+-(1)若函数定义域为R ，求实数a 的取值范围. (2)若函数值域为R ，求实数a 的取值范围.16. 计算:(1))()14230.2541622428201449-⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭;(2) (()2.5221log 6.25lgln e e log log 16100+++. (3)()4=42xx f x +，计算12320162017...20182018201820182018f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.17. 已知a R ∈，函数()21log 1f x a x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭. （1）若函数()1y f x =+为奇函数，试求a 的值；（2）若关于x 的方程()()4log 410f x a x a ⎡⎤--+-=⎣⎦的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围.。

2021—2021学年度上期高二第三次周考数学〔文〕试题一、选择题〔此题一共有12个小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，那么cosB=〔 〕A ．14B ．34C ．24D ．232．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设22sin 3A =，a=2，S △ABC 2=，那么b 的值是〔 〕A ．3B ．322C ．22D ．233．△AB C 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sinB+sinA(sinC-cosC)=0，a=2，c=2，那么C=〔 〕A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 4．在△ABC 中，B=4π，BC 边上的高等于13BC ，那么cosA=〔 〕A ．31010B ．1010C ．1010-D ．31010-5．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ，2AB=3BD ，BC=2BD ，那么sinC 的值是〔 〕 A ．33 B ．36C ．63D ．66 6．数列{a n }满足3a n +1+a n =0，a 2=43-，那么{a n }的前10项和等于〔 〕A ．-6(1-3－10)B ．101(13)9--C ．3(1-3－10) D ．3(1+3－10)7．数列{a n }的前n 项和为S n ，假设a 1=1，a n +1=3S n 〔n ≥1〕，那么a 6=〔 〕A ．3×44B ．3×44+1C ．44D ．44+18．等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，那么数列{lg a n }的前8项和等于〔 〕A ．6B ．5C ．4D ．39．数列{a n }中，对任意n ∈N*，a 1+a 2+…+a n =2n-1，那么a 12+a 22+…+a n 2等于〔 〕A ．(2n-1)2B ．2(21)3n -C ．4n-1D ．413n -10．?九章算术?是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．〞其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得一样，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？〞〔“钱〞是古代的一种重量单位〕．这个问题中，甲所得为〔 〕A ．54钱 B ．43钱 C ．32钱D ．53钱11．在等差数列{a n }中，120,a <130a >，且1312a a >，n S 为数列{a n }的前n 项和，那么使得0n S >的n 的最小值为〔 〕A ．23B ．24C ．25D ．2612．数列{}n a 满足12a =，且1{}n n a a +-是以4为首项，2为公差的等差数列，假设[]x 表示不超过x 的最大整数，那么122018111a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦〔 〕 A ．1 B ．2 C ．0 D ．-1二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．在△ABC 中，B=60°，AB+2BC 的最大值为 ．14．等差数列{a n }中，满足S 3=S 10，且a 1＞0，S n 是其前n 项和，假设S n 获得最大值，那么n= ．15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=14，3sinA=2sinB，那么c= ．16．2011年3月11日，HY9.0级地震造成福岛核电站发生核泄漏危机．假如核辐射使生物体内产生某种变异病毒细胞，假设该细胞开场时有2个，记为a0=2，它们按以下规律进展分裂，1 小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1 个，…，记n小时后细胞的个数为a n，那么a n= 〔用n表示〕．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分。

卜人入州八九几市潮王学校梅苑双语二零二零—二零二壹七年级数学第三次周练试题成绩一、选择题〔每一小题3分，一共24分〕1、20131-的倒数为〔〕 A 、20131B 、20131-C 、2013D 、2013- 2、以下四个运算中，结果最小的是〔〕A ．1+〔-2〕B ．1-〔-2〕C ．1×〔-2〕D ．1÷〔-2〕3、〔1〕任何有理数都有相反数；〔2〕任何有理数都有倒数；〔3〕在任何一个数前面添上负号，就表示一个负数；〔4〕没有绝对值是-1的数，其中正确的选项是〔〕A 、〔1〕〔2〕B 、〔1〕〔3〕C 、〔2〕〔4〕D 、〔1〕〔4〕4、把〔+5〕-〔+3〕-〔-1〕+〔-5〕写成略括号的和的形式是()A 、-5-3+1-5B 、5-3-1-5C 、5+3+1-5D 、5-3+1-55、两个有理数之积是0，那么这两个有理数()．A 、至少有一个是0B 、都是0C 、互为倒数D 、互为相反数6、巴黎与的时差为－7时〔正数表示同一时刻巴黎比时间是早的时间是〔时〕〕，假设时间是是9月2日14:00，那么巴黎时间是是〔〕．A 、9月2日21:00B 、9月2日7:00C 、9月1日7:00D 、9月2日5:007、假设0,0<+<b a ab ,那么 ( )A 0,0>>b aB 0,0<<b aC b a ,两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D b a ,两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值8、假设3-x 与2-y 互为相反数，那么y x xy -+的值是〔〕 A 、5B 、-5 C 、7D 、-7二、填空题：〔每空3分，一共36分〕9、按照“神舟〞七号飞船环境控制与生活保障的设计指示，“神舟〞七号飞船返回舱的温度为21C ︒±0.4C ︒，那么返回舱的最高温度为C ︒，最低温度为C ︒。

10、321的倒数是；31-的相反数是。

高三第三次周考 数学(文科）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22) -（23)题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集，则= A.{2} B.{1,3} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3,4} 2. 等比数列的前三项依次为，则前5项和=A.31B. 32C. 16D. 153. 下列命题中的真命题是A.，使得B.C. D.4．如果执行右图的程序框图，若输人n= 6，m= 4，那么输出的P 等于A.720B. 360C. 240D.1205．设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A. B. 3 C. 6 D. 9.6．在中，已知D 是AB 边上一点，若，则=A.B. C. D.7．直线绕坐标原点逆时针方向旋转30°后所得直线被圆截得的弦长为A.B. 2C.D.8. 设函数，曲线在点（l ，g(l))处的切线方程为y = 2x +1，曲线在点的处切线的方程为A.y=4x + 1B.y = 2x + 4：C. y = 4xD.y= 4x + 39．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量，则向量与共线的概率为A.B.C.D.10．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A ．π12 B ．π34C ．π3D ．π31211．已知函数的定义域为R ，，对任意xR 都有，则=A.B.C.D.12．已知函数定义域为D,且方程在D 上有两个不等实根，则k 的取值范围是A.B.C. D.第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2021年高三上学期第三次周考（文）数学试题含答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，集合，则的子集个数为（）A．3 B．6 C．8 D．92.已知复数（为虚数单位），则等于（）A． B． C． D．3.设是等差数列，若，则等于（）A．6 B．8 C．9 D．164.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编辑为（）A．2 B．3 C．3 D．55．已知向量，且与共线，那么的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A．3 B．-6 C．10 D．128．已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．9．函数1(20)82sin()(0,0)32kx xyx xππωϕϕ+-≤<⎧⎪=⎨+≤≤<<⎪⎩的图象如图，则（）A． B．C． D．10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．C．2D．11．已知椭圆和双曲线焦点相同，且离心率互为倒数，它们的公共焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．12．如右图是函数的部分图像，函数的零点所在的区间是，则的值为（）A． B．0 C． D．0或1第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分）13.设函数，则方程的解集为________．14.某次测量发现一组数据具有较强的相关性，并计算得，其中数据，因书写不清，只记得是内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为________．（残差=真实值-预测值）．15.数列的通项为，前项和为，则________．16．设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.分）17.（本小题满分12分）已知向量,若函数，（1）求时，函数的值域；（2）在中，分别是角的对边，若，且，求边上中线长的最大值．18.（本小题满分12分）在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：9.5 13.5 17.5 21.5 25.56 4 2.8 2.4 2.2散点图显示出与的变动关系为一条递减的曲线，假定它们之间存在关系式：.17.5 0.0644 3.48 -36.8 160 0.1647 0．0028（1）试根据上表数据，求关于的回归方程：（值精确到小数点后两位）；（2）根据（1）中所求的回归方程，估计为40时的的值，（精确到小数点后两位）附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小估计为．19.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，，，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）．（1）求证：；（2）如果，求此时的值．20.（本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数（其中是自然对数的底数）．（1）记函数，且，求的单调增区间；（2）若对任意，，均有成立，求实数的取值范围．22.已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为，（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由．23.（本小题满分10分）已知，（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设，且，求证：．参考答案1～5．CAABD 6～10．CCAAD 11．A 12．C13． 14． 15． 16．20017．试题解析：（1），值域；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分18．试题分析：（1）,（2）19．证明：（1）因为梯形，且，又因为平面，平面，所以平面．因为平面平面，所以．（2）过作交于，连结，因为底面，所以底面，所以，又因为，，所以平面所以，知，所以．20.试题解析：（1）椭圆方程为，（2）设，不妨，设的内切圆的半径，则的周长=，，因此最大，就最大，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，则，可求，，∴，这时所求内切圆面积的最大值为，故直线，内切圆面积的最大值为．21．解析：（1）因为，所以，令，所以有对恒成立，所以211212()()()()()()g x g x f x f x g x g x -<-<-对，恒成立，即对，恒成立，所以和在分别是单调递增函数和减函数，当在上恒成立，得在恒成立，得在恒成立，因为在上单调减函数，所以在上取得最大值-1，解得．当在上恒成立，得在上恒成立，即在上恒成立 ；因为在上递减，在上单调递增，所以在上取得最小值，所以，所以实数的取值范围为，只需，∵，∴在上为减函数，∴，∴，所以满足实数的取值范围为．考点：曲线的切线：导致与函数单调性的关系：导致的综合应用．22．试题解析：解：（1），，（2）消得，，所以无公共点考点：参数方程化为普通方程，直线与抛物线位置关系23．（1）3555()22(2)(2)24444f x x x x x=-+++≥--+=，∴（2）∵，∴只需证明：，成立即可；，333422m n m n---=--=，∴，故要证明的不等式成立．27620 6BE4 毤21816 5538 唸26727 6867 桧`32447 7EBF 线r39229 993D 餽32894 807E 聾37274 919A 醚39145 98E9 飩5U5 %。

丰城九中高四年级上学期第三次周练（44-46）命题人：邱亮审题人：肖勇日期：8.23一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分）1. 已知集合，则（）A．B ．C．D．2. 已知函数，若，则实数的取值范围是A．B．C．D．3.设函数则满足的的取值范围是（）A．B．C．D．4. 若函数为奇函数，则A．B．C．D．5.定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则A ．B ．C．D．6. 已知是定义在R上的奇函数,当.则函数的零点的集合为 ( )A．B．C．D．7. 已知，则（）A．B．C．D．8. 函数的图像恒过定点，若定点在直线上，则的最小值为（）A．13 B．14 C ．16 D．129. 在同一坐标系内，函数和的图象可能是( )A．B．C．D．10. 已知函数，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11. 设函数则的值为________ .12. “”是“”的_____________条件(填“充分不必要” “必要不充分”，“充要条件”“ 既不充分也不必要”)13. 函数的定义域为____________。

14. 已知在区间[2，＋∞)上为减函数，则实数的取值范围是___________.丰城九中高四文科数学第三次周练答题卷(44-46)班级：__________ 姓名：__________ 总分: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案11 1213 14三、解答题：（本大题共2小题，每小题15分，共30分.）15.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，.(1)求函数的解析式；(2)解不等式.16.已知，设命题：函数在上为减函数，命题：不等式对恒成立，若为假命题，为真命题，求的取值范围.。