小升初数学总复习专题讲解及训练8-正比例和反比例

小学数学总复习— 正比例和反比例知识总结1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

所以它们是两种相关联的量。

（3）路程和时间的比值始终不变，1120 = 120，2240= 120，3360 = 120……这个比值就是火车的行驶速度。

通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；第二点路程和对应的时间的比的比值（也就是速度）是一定的，有这样的关系：时间路程= 速度（一定）。

具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例关系；行驶的路程和时间成正比例的量。

点评：判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。

小升初数学正比例和反比例专题讲解及训练（含试题与答案）主要内容正比例和反比例学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。

3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。

考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。

2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。

对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。

3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。

4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。

典型例题例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。

（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。

人教版数学小升初正比例和反比例专题突破训练（附答案）一、选择题1.如果x与y互为倒数，那么x与y之间的关系是（）A. 正比例B. 反比例C. 不成比例2.有一堆煤,烧掉的质量和剩余的质量()。

A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例3.下列各式中(a、b均不为0)，a和b成反比例的是( )。

A. B. 9a=6b C. 2a-5=b D.4.甲、乙两地的路程一定，一辆汽车从甲地开往乙地，速度与所用时间( )A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法确定5.下面题中的两种量成不成比例，成什么比例．（）正方体的体积和棱长．A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例6.表示x和y成正比例的关系式是( )。

A. x+y=k (一定)B. = k (一定)C. xy=k (一定)7.下面每题中的两种量，成正比例关系的是（）。

A. 小伟比小红大4岁，小伟的年龄和小红的年龄。

B. 圆柱的体积一定，它的底面积和高。

C. 一条路，未修的长度与已修的长度。

D. 报纸的单价一定，订阅的份数与总价。

8.下列各选项中，两个量成反比例关系的是（）A. 正方形的边长和面积B. 速度一定，路程和时间C. 总价一定，单价和数量D. 同学的年龄一定，他的身高与体重9.下面题中的两种量是不是成比例?成什么比例？除数一定，被除数和商( )．A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例10.工作效率不断提高，工作总量和工作时间（）A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例二、判断题11.全班学生人数一定，出勤人数和出勤率成反比例。

（）12.教室的面积一定，铺的瓷砖块数和瓷砖的面积成反比。

（）13.加工一批零件，每小时加工数与所需时间成反比例。

（）14.从家走到学校，小明用8分钟，小红用9分钟，小明和小红的速度比是8：9。

（）15.被除数一定，除数和商成反比例．（）三、填空题16.红燕服装厂6天生产服装288套，照这样计算，全月（按20个工作日计算）可生产服装________套．（用比例解）17.在一次科学实验中，小伟同学记录了一壶水加热过程中的水温变化情况，并把它制成了统计图。

小升初数学总复习第四课——正比例和反比例文档样版下载我是小乐老师，只分享有用的，让孩子变得更加优秀【知识要点】11.比和比例的意义与性质：比比例意义两个数的比表示两个数相除。

(老教材: 两个数相除又叫做这两个数的比.)表示两个比相等的式子叫做比例。

基本性质比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

2.比、分数与除法的关系：3.求比值和化简比的联系与区别：意义方法结果求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

前项除以后项一个数（整数、小数、分数）化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）一个比4.图形的放大与缩小（新教材增加的内容）5.解比例6.按比例分配的实际问题【知识要点】21.正比例和反比例的区别与联系:小乐老师习题精编（一）3.甲乙两数的比是3：5，甲数是乙数的（）%，乙数是甲数的（）%，甲数与两数和的比是（）。

4.一杯400克的盐水，含糖率是20%，糖与糖水的比是（），再加入20克糖，糖与糖水的比是（）。

5.把3：8的前项加上6，要使比值不变，后项可以乘（）或加（）二、慎重选择。

A 2：3B 2：5C 3：5D 3：22.同一段路程，甲车行完要4小时，乙车行完要6小时，甲、乙两车速度的最简比是（）A 4：6B 6：4C 2：3D 3：23.甲乙两个正方体棱长的比是1：2。

它们的表面积的比是（），体积比是（）；A 1：2B 1：4C 1：6D 1：84.一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这是（）三角形。

A 锐角B 钝角C 直角D无法确定5.下面两个比不能组成比例的是（）。

A 10：12 和35：42B 20：10 和60：20五、解决问题。

1.一种药水是把药粉和水按照1∶100的比例配成的．要配成这种药水4040千克，需要药粉多少千克？2.一个长方形周长50米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少？3.建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配置一种混凝土．配置6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？4.加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1:3。

小升初毕业总复习模块四：比和比例正比例和反比例考点一：正比例和反比例1.成正比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示k xy =(一定）2.成反比例的量:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示k xy =(一定)3.正比例和反比例的区别和联系4.正比例和反比例的判断方法一找二看三判断（1）找变量:分析数量关系;确定哪两种量是相关联的量。

（2）看定量:分析这两种相关联的量，它们之间的关系是比值（商）一定，还是积一定。

（3）判断:如果比值（商)一定，就是正比例;如果积一定，就成反比例;如果比值(商)或积都不是定量，就不成比例。

例题精讲例1、（1）一列火车行驶的时间和路程如下表。

这两种量有什么关系?（2）下表是王师傅加工一批零件时每小时加工零件个数随时间变化的情况。

这两种量有什么关系?（3）一本书的页数一定，已看的页数与未看的页数成什么比例?针对训练1、（1）科技书的本数和总价如下表。

这两种量有什么关系?（2）笔记本的单价和可以购买的数量如下表。

这两种量有什么关系?（3）一堆煤的总吨数一定，已烧的吨数与未烧的吨数成什么比例?例2、下面各题中两种量是否成比例?如果成比例，成什么比例?（1）平行四边形的底一定，它的高和面积。

（2）长方形面积一定，它的长和宽。

（3）圆的面积和半径。

1、下面各题中两种量是否成比例?如果成比例，成什么比例?（1）练习本的单价一定，买练习本的数量和总价。

（2）总产量一定，每公顷的产量和公顷数。

（3）正方形的面积和边长。

例2、在单价、数量和总价这三种量中，分别说明每两种量的比例关系。

针对性练1、在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，分别说明每两种量的比例关系。

热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题1“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。

在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。

王杰开车以60千米／时的速度从白帝城出发，行驶7时能否到达江陵？请计算说明。

【答案】能【分析】根据题意，结合图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根据速度×时间=路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。

【详解】1∶3000000=1÷3000000=1300000014÷13000000=14×3000000=42000000(厘米)42000000厘米=420千米60×7=420(千米)答：行驶7时能到达江陵。

2在比例尺是1500的平面图上，量得一个正方形花圃的边长是14cm，这个花圃实际面积是多少公顷？【答案】0.49公顷【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值，已知正方形边长的图上距离是14cm，图上距离除以比例尺得到实际距离，再根据正方形的面积=边长×边长，求出花圃的实际面积。

【详解】14÷1500÷100=14×500÷100=7000÷100=70(米)70×70=4900(平方米)4900平方米=0.49公顷答：这个花圃实际面积是0.49公顷。

【点睛】本题考查比例尺的应用，本题注意要先求出花圃边长的实际距离后，最后求出花圃的实际面积。

3在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。

杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？【答案】170千米；255千米/小时【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，则用3.4÷15000000即可求出实际距离，1千米=100000厘米，将结果化成千米即可；速度=路程÷时间，代入数据计算即可。

六年级小升初毕业考试总复习——比和比例专项训练一、比1.比的意义：两个数的比表示两个数要除。

2.比、分数、除法之间的联系：用字母表示三者之间的联系：a:b=a ÷b=ba(b ≠0) 3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

4.按比分配：方法（一）先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。

方法（二）先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。

考试真题：1.(朝阳区2019年小学毕业考试试卷)按要求完成。

A.张师傅要完成100个零件的加工任务，他已经完成了全部任务的41，他已经加工了多少个零件？B.一种零件的加工图纸的比例尺是4:1， 这个零件在图纸上的长度是100毫米，实际这个零件的长度是多少毫米？C.学校把养护100棵花苗的任务按照1:4分配给五年级和六年级同学，在这个任务中，五年级同学要养护多少棵花苗？D.学校合唱队有100名队员，其中男队员占41，学校合唱队有男队员多少名？ ①在解决上面四个实际问题时，不能用“100×41”来解决的是（ ）。

②请你把上面不能．．用“100×41”解决的问题解答出来。

2.(朝阳区2019年小学毕业考试试卷)按照这种截取的方法，第四天截取的长度与原来木棍的长度的最简单整数比是多少？请你用喜欢的方式展示你的思考过程。

3.(大兴区2019年小学毕业考试)按要求画一画。

（下面每个小方格的边长都代表1厘米）①画一个周长是20厘米的长方形，且长与宽的比是3:2. ②画出这个长方形的所有对称轴。

4.(东城区2019年小学数学毕业考试试卷)（ ）÷16=()21=0.875=（ ）%=7:（ ）.5.(东城区2019年小学数学毕业考试试卷)下图中平行四边形的面积是20cm 2，甲和丙面积的比是（ ）。

《庄子·天下篇》中写道： “一尺之棰， 日取其半， 万世不竭” 这句话意思是：一根一尺的木棍，如果第一天截取它长度的一半，以后每天截取它前一天剩下长度的一半，那么将永远也截取不完。

小升初数学高频考点与题型精准聚焦讲与练★★小升初高频考点和题型精准聚焦★★聚焦正比例和反比例精准聚焦小升初高频考点我们是认真的！千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金温馨提示：聚焦正比例和反比例及小升初各类变式题目精雕细琢，只为不失1分！要记住！“苍蝇腿上的肉也是肉啊！”小升初高频考点：正比例和反比例1、正比例和反比例的概念：⑴、正比例：两种相互关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

●：特点归纳：①、所谓“一定”指的是数值不变，正比例的比值（商）一定，指的是比的前项和后项所涉及的两个相关联的量相除，商不变。

②、因为正比例是比值（商）一定（数值不变），所以比的前项和后项的变化趋向是一致的，即要么同时扩大，要么同时缩小，但比值（商）不变。

★正比例变化规律可概括为：同向变化（同时扩大，或同时缩小），比值（商）不变。

⑵、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

★反比例变化规律可概括为：异向变化（一个扩大，另一个缩小；一个缩小，另一个扩大），积一定。

独特的特点归纳，让你明白什么叫学习的深度！●特点归纳：①、所谓“一定”指的是数值不变，反比例的积一定，指的是相关联的两个变量的乘积不变。

②、因为反比例的积一定，所以反比例中相关联的两个量的变化趋向是不一致的，即一个量扩大，另一个量就会缩小，或一个量缩小，另一个量就会扩大，但两种量的乘积不变，即积一定。

★●2、正比例和反比例的异同：①、相同点：❶、都含有两种相关联的量。

❷、一种量都会随着另一种量的变化而变化。

②、不同点：❶、正比例体现除法关系，所以是比值（商）一定；反比例体现乘法关系，所以是积一定。

❷、正比例两种相关联的量的变化规律是同向变化；反比例两种相关联量的变化规律是异向变化。

1、正反比例认识2、灵活求正反比3、复杂分组比较生活中的正反比例：1、总产量一定，亩产量和播种的面积。

2、制造每个零件的时间一定，总时间和制造的零件总数。

3、乘坐公共汽车的站数和票价。

4、人的身高和体重。

5、路程一定，已经行驶的路程和剩下的路程。

正比例与反比例 --正反比例的概念及应用 授课提纲 情 课 堂激 模块一：正反比例认识如果单独完成某项工作，那么甲需24天，乙需36天，丙需48天。

现在甲先做，乙后做，最后由丙完成。

甲乙工作的天数比为1:2，乙丙工作的天数比为3:5.问：完成这项工作一共用了多少天？【练习1】从A地跑到B地，甲乙丙三人分别需要的时间是3小时、4小时、5小时。

现在三人进行接力赛训练。

甲先从A地开始跑，乙丙两人等在路上，当甲跑到乙的位置后，乙再向前跑；当乙跑到丙的位置后，丙再向前跑，最终跑到B地。

已知甲乙跑步的时间比为3:2，乙丙跑步的时间比为4：5.那么，从甲开始跑直到最后丙跑到B地，一共花了多长时间？例题2：如图，有ABC三个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合。

如果A齿轮转动7圈时，B齿轮恰好转动5圈；B齿轮转动7圈时，C齿轮恰好转动10圈。

请问：这三个齿轮的齿数之比是多少？（图片只是示意图，不代表实际齿数。

）有ABCD四个齿轮，其中A和B相互咬合，B和C相互咬合，C和D相互咬合。

这四个齿轮的齿数之比3:4:5:6.当A、D两个齿轮一共转动50圈时，B、C两个齿轮一共转动多少圈？模块二：灵活求正反比例题3：6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高。

用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？【练习3】已知9盒圆珠笔和4盒铅笔的支数一样，25盒钢笔和6盒圆珠笔的支数一样。

而3盒圆珠笔和16盒铅笔的价格相同，5盒钢笔和6盒圆珠笔的价格相同。

那么圆珠笔、铅笔、钢笔的单价比是多少？例题4：已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同。