高二数学期末综合测试卷一

2022~2023学年度第一学期高二11月阶段测试数学参考答案一、单项选择题：1、 C2、B3、A4、C5、B6、A7、B8、C二、多项选择题：9、 ACD 10、BC 11、AC 12、ACD三、填空题：13、11 14、23n a n = 15、π48+ 16、 55；1120四、解答题：17．解：（1）由题知，所求圆的圆心M 为线段AB 的垂直平分线和直线220x y −+=的交点． 线段AB 的中点坐标为()0,1，直线AB 的斜率()20111k −==−−，所以，AB 的垂直平分线的方程为1y x =−+． 解得圆心()0,1M ．半径()()2210212r AM ==−+−=所以，圆M 的标准方程为()2212x y +−=．…………………………………………5分（2）由题意知圆心M 到直线的距离为2212CD d r ⎛⎫=−= ⎪⎝⎭，当直线l 斜率存在时，设直线方程为()31y k x −=−，即30kx y k −+−=． 所以，2211k d k −==+，解得34k =所以，直线l 的方程为3490x y −+=． 当直线l 斜率不存在时，直线方程为1x =，符合题意．所以，直线l 的方程为3490x y −+=或1x =．…………………………………………10分18．解：为定值419．解：（1）由已知得()1(1)4n n a n a n +−+=−，n a b n n −= 又1110,a −=≠∴数列{}n b 是公比为4的等比数列.……………………………………5分（2）由（1）知，14−=n n b⎩⎨⎧−=∴−数 奇 为, 22数偶 为 , 41n n n c n n ()[]()125312444444840−++++−++++=∴n n n S ()()16116142440−−+−+=n n n 154222151224−−+⨯=+n n n ………………………………………………………12分 20．解：（1）由于（2，2）在抛物线开口之内，且不在x 轴上， 直线l 的斜率存在，设为k ，且设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 可得y 12＝4x 1，y 22＝4x 2，两式相减可得（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）＝4（x 1﹣x 2）， 即k ＝2121x x y y −−＝214y y +＝44＝1，则直线l 的方程为y ﹣2＝x ﹣2，即y ＝x ，检验直线l 存在，且方程为y ＝x ；………………………………………………………6分 （2）证明：若直线l 的斜率不存在，可得x ＝x 1， 代入抛物线方程y 2＝4x ，可得y 1＝12x ，y 2＝12x −， 则y 1y 2＝﹣4x 1＝﹣16，即x 1＝4，直线AB 过（4，0）：若直线l 的斜率存在，设为k ，当k ＝0时，直线l 与抛物线的交点仅有一个， 方程设为y ＝kx +b ，k ≠0， 代入抛物线的方程消去x 可得4k y 2﹣y +b ＝0， 可得y 1y 2＝k b 4，即有﹣16＝kb 4， 可得b ＝﹣4k ，直线l 的方程为y ＝k （x ﹣4），则直线l 恒过定点（4，0）．综上，直线AB 恒过定点（4，0）．……………………………………………………12分21．解：（1）因为()241n n S a =+，当*2,n n N ∈≥时，有()21141n n S a −−=+，两式相减得2211422n n n n n a a a a a −−=−+−，移项合并同类项因式分解得()()1120n n n n a a a a −−+−−=，因为0n a >，所以有120n n a a −−−=，在()241n n S a =+中，令1n =得11a =，所以数列{}n a 是以1为首项，以2为公差的等差数列，故有()*21n a n n N=−∈…………4分（2）由（1）知1124122−−⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==n n n n n b ，∴0443421 12+++++=−n n nT ， ∴n n nT 443424104132+++++= ， ∴n n n n n n n n n n T 44134344411411441414114312−⨯−=−−−=−++++=− ， ∴14943916−⨯+−=n n n T………………………………………………………………………8分 由题意，对任意的*N n ∈，均有n n T n m n 2916)52()43(⋅⎪⎭⎫⎝⎛−−≥+恒成立， ∴()()n n n n m n 2494352)43(1⋅⨯+−≥+− ，即 nn m 25294−⨯≥恒成立，设n n n c 252−=，则111227252232+++−=−−−=−n n n nn nn n c c ， 当n ≤3时，01>−+n n c c ，即n n c c >+1 ；当n ≥4时，01<−+n n c c ，即n n c c <+1， ∴n c 的最大值为1634=c ， ∴12116394=⨯≥m ．故m 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,121．………………………………………………………………12分 22．解：（1）设P （x ，y ），由题意知3221=+PF PF ，即3226262222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x ， 令()33 326 , 3262222≤≤−−=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−+=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+t t y x t y x ， 等式两边同时平方得()222326t y x +=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ① ()222326t y x −=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛− ②①﹣②得 ()()2222332626t t x x −−+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ，即x t 22=③ 代入①中得 22222326⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y x ，整理可得123322=+y x ， 故P 点的轨迹方程为123322=+y x ……………………………………………………5分 （2）设直线MA 的方程为y ＝k 1x ﹣k 1+1，直线MB 的方程为y ＝k 2x ﹣k 2+1， 由题知r k k =+−21111，所以()()2122111k r k +=−，所以()012121212=−+−−r k k r ，同理，()012122222=−+−−r k k r ， 所以k 1，k 2是方程()0121222=−+−−r k kr 的两根，所以k 1k 2＝1，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设直线AB 的方程为y ＝kx +m ，将y ＝kx +m 代入123322=+y x ，得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣3＝0， 所以2212k 14km+−=+x x ①，22212k132m +−=⋅x x ②， 所以()221212122kmm x x k y y +=++=+ ③，()()()2222212122121213kk m m x x km x x k m kx m kx y y +−=+++=++= ④， 又因为()()111111121212121221121=++−++−=−−⨯−−=x x x x y y y y x y x y k k ⑤， 将①②③④代入⑤，化简得3k 2+4km +m 2+2m ﹣3＝0，所以3k 2+4km +（m +3）（m ﹣1）＝0，所以（m +3k +3）（m +k ﹣1）＝0，若m +k ﹣1＝0，则直线AB ：y ＝kx +1﹣k ＝k （x ﹣1）+1，此时AB 过点M ，舍去， 若m +3k +3＝0，则直线AB ：y ＝kx ﹣3﹣3k ＝k （x ﹣3）﹣3，此时AB 恒过点（3，﹣3）， 所以直线AB 过定点（3，﹣3）．……………………………………………………………12分。

四川省成都市蓉城名校联盟2024届高二数学第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．甲、乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度、跑步速度均相等，则（） A.甲先到体育馆 B.乙先到体育馆 C.两人同时到体育馆D.不确定谁先到体育馆2．已知,,(,0)a b c ∈-∞，则下列三个数1a b +，4b c +，9c a+（） A.都不大于-4 B.至少有一个不大于-4 C.都不小于-4D.至少有一个不小于-43．已知抛物线()220y px p =>的焦点是双曲线2213x y p-=的一个焦点，则双曲线的渐近线方程为（） A.2y x =±B.y =C.12y x =±D.2y x =±4．已知数列{}n a 满足()*221log 1log n n a a n N +-=∈，若135212n n a a aa -++++=.则()22462log ++++n a a a a 的值是（） A.21n B.21n - C.1n +D.1n -5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，42536,12a a a a -=-=，当()721nn T S +最小时，n 的值为（）A.3B.4C.5D.66．已知椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，则2F MN 的周长为（） A.3 B.4 C.6D.87．已知函数31()323f x x x =-+，则函数()()e xg x f x '=在区间[]0,2上的最小值为（） A.3e - B.2e - C.eD.2e8．已知椭圆方程为2212x y +=，则该椭圆的焦距为（ ）A.1B.2D.9．棱长为1的正四面体的表面积是（）C.410．已知数列{}n a 满足13a =，且11n n n a a a +=-，则2021a 的值为（ ） A.3 B.23 C.12D.12-11．已知过抛物线24x y =焦点F 的直线l 交抛物线于M ，N 两点，则94||||MF NF -的最小值为（）A.-B.2C.D.312．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A.13B.12C.23 D.34二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二数学第一学期期末质量检测试卷（文科必修2+选修1-1)一、 选择题：本大题共10小题，每题5分共50分1．抛物线28y x =的准线方程是( )A ．2-=yB ． 2=yC ． 2x =D ．．2x =-2．已知过点A(-2，m)和B(m ，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为( )A ．0B ．2C ．-8D ．10 3．命题“2x 2－5x －3<0”的一个必要不充分条件是( )A ．－12＜x <3B ．－12<x <4C ．－3<x <12D ．1<x <24．设f (x )在点x ＝x 0处可导，且当Δx 趋近于0时，f (x 0＋3Δx )－f (x 0)Δx趋近于1，则f ′(x 0)＝( )A ．1B ．0C ．3 D.135.若两条平行线L 1:x-y+1=0,与L 2:3x+ay-c=0 （c>0）,则3a c-等于( )A. -2B. -6C. 2D.0 6.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其 尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为：2B.)3824(+ cm2C.314cm 2D. 318 cm7．函数f(x)=x 3－ax+1在区间（1,+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.a<3 ； B.a>3 ； C.a ≤3； D.a ≥38．在空间中，a ，b 是不重合的直线，α，β是不重合的平面，则下列条件中可推出 a ∥b 的是( )．A ．a ⊂α，b ⊂β，α∥βB ．a ∥α，b ⊂βC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊥α，b ⊂α9．已知圆C ：（x+3）2 +y 2=100和点B(3,0),P 是圆上一点,线段BP 的垂直平分线交CP 于M 点,则M 点的轨迹方程是正视图侧视图俯视图A 26y x =. B: .2212516xy+= C2212516xy-=D.2225x y +=10．曲线y=x 2+1上任意一点（x, y ）处的切线方程斜率记为g(x),则函数y=g(x)cosx 的部分图象可以是二、填空题：本大题共4小题．11．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．12．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45 ，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程14.设集合{}22(,)4M x y x y =+≤，{}222(,)(1)(1)(0)N x y x y r r =-+->≤.当M N N = 时，则正数r 的取值范围.15. 已知a 、b 是不同直线，α、β、γ是不同平面，给出下列命题： ①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β,β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是__________________ 三．解答题：本题共5个小题，共计75分16、（本题12分）命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围。

高级中学高二数学期末测试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. .动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆必经过定点（）（A ）(4,0) （B ）(2,0) （C ）(0,2) （D ）(0,2)-2. 如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，EF 是异面直线AC 和A 1D 的公垂线，则EF 和BD 1关系是（ ） A ．相交不垂直B ．相交垂直C ．异面直线D ．互相平行 3．下列命题正确的是 （ ）A ．////a bb a αα⎧⇒⎨⊂⎩B ．//a a b b αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩C ．//a b a bαα⊥⎧⇒⎨⊥⎩D ．//a b a bαα⎧⇒⊥⎨⊥⎩4．过点M （－2，4）作圆C ：25)1()2(22=-+-y x 的切线l ，直线023:1=++a y ax l 与l 平行，则l 1与l 之间的距离是（ ）A ．528B ．512 C ．58 D ．52 5. 如图,在△ABC 中,∠CAB=∠CBA=30°,AC 、BC 边上的高分别为BD 、AE ,则以A 、B为焦点,且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 ( ) AB ．1C． D．36．直线10Ax By +-=在y 轴上截距为1-，且它的倾斜角y -=2 倍，则,A B 的值分别为：（ ）AB．1-C1-D．7．若双曲线的一个顶点到两条准线的距离和等于4，一个焦点到两条渐近线的距离和等于8， 则双曲线的离心率的值是 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．22BAEDC8．设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则⋅的值是（ ）A ．43B ．43-C ．3D ．－39．,a b 是异面直线，,αβ表示平面，,,a b αβ⊂⊂甲：//,//,a b βα乙：//αβ，则甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件10．过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点F 作弦AB ，若1||d AF =，2||d BF =，则2111d d + 的数值为 （ ）A ．22a bB ．22ba C ．2aba + D ．与a 、b 斜率有关11．已知F 1、F 2是两个定点，点P 是以F 1和F 2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF 1⊥PF 2，e 1和e 2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）A ．221≥e eB ．42221≥+e eC ．2221≥+e eD ．2112221=+e e 12. 对于抛物线 y 2 ＝4x 上任意一点Q ，点P ( a, 0 )都满足 | PQ | ≥ | a |，则a 的取值范围是A. （－∞，0）B. （－∞，2 ]C. [ 0，2 ]D. （0，2）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上13. 已知10101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则函数22448U x y x y =+--+的最小值为 .14．设中心在原点的椭圆与双曲线12222=-y x 有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 ;15．椭圆1322=+y x 上的点到直线06=+-y x 的距离的最小值是 ; 16．在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为棱AB 、CD 的中点，α为EF 与AC 所成的角，β为EF 与BD 所成 的角，为使2πβα=+，须添加条件 .（（必须写出两个答案）17．已知椭圆12222=+bx a y ( a > b > 0) 的离心率为1e ，准线为1l 、2l ；双曲线132222=-b y a x 离心率为2e ，准线为3l 、4l ；；若1l 、2l 、3l 、4l 正好围成一个正方形，则21e e 等于 . 18. 对于四面体ABCD ，给出下列四个命题：①若AB=AC ，BD=CD 则BC ⊥AD ；②若AB=CD ，AC=BD 则BC ⊥AD ；③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD 则BC ⊥AD ；④若AB ⊥CD ， BD ⊥AC 则BC ⊥AD ；其中真命题序号是 ．三、解答题：本大题共5小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（本小题满分12分）已知异面直线a 、b 的公垂线段AB 的长为10，点a AM a M a A ,5,,=∈∈点、b 所成的角为60°，求点M 到直线b 的距离.20．（12分）设F 1、F 2为椭圆 14922=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且 | PF 1 | > | PF 2 |，求||||21PF PF 的值.21．（本小题满分14分）已知抛物线x y =2的弦AB 与直线1y =有公共点，且弦AB 的中点N 到y 轴的距离为1，求弦AB 长度的最大值，并求此直线AB 所在的直线的方程.22．（本小题14分）已知四棱锥P －ABCD⊥底面ABCD, ∆ABC 和∆ACD 都是边长为1的等边三角形,点E 分侧棱PA 所成的 比PE EA λ= ． (1)当λ为何值时,能使平面BDE ⊥平面ABCD?并给出证明； (2)当平面BDE ⊥平面ABCD 时,求P 点到平面BDE 的距离； (3)当λ=1时,求二面角A －BE －D 的大小．23．（本小题14分） 已知双曲线M 过点)26,4(P ,且它的渐近线方程是02=±y x (1) 求双曲线M 的方程;(2) 设椭圆N 的中心在原点,它的短轴是双曲线M 的实轴,且N 中斜率为4-的弦的中点轨迹恰好是M 的一条渐近线截在N 内的部分,试求椭圆N 的方程.PDCB EA2005—2005学年度第一学期期末高二数学试卷参考答案一、选择题1—6：BBBCAB 7—12：CABBDA二、填空题13．13422=+x y 14．1222=+y x 15．22 16．BD AC ⊥;AB=AD CB=CD （若其它正确答案） 17.33,18.①③ 三、解答题：17．解：设过B 点与a 平行的直线为c 、b 、c 所确定的平面为α.由于AB 是异面直线a 、b 的公垂线α⊥⊥∴AB c AB 于是…………2分过点M 作MN ⊥c 垂足为N ，则AB//MN α⊥∴MN ，四边形ABMN 是矩形 5==∴AM BN在α内过N 作NC ⊥b ，垂足为C ，连MC ，由三垂线定理知MC ⊥b∴MC 即为点M 到b 的距离………………7分又a 、b 所成的角为︒=∠︒6060CBN ………………9分在Rt △BCN 中，32560sin =︒=BN NC 192522=+=∴NC MN MC …………12分18．解: 设组装x 件X 产品,y 件Y 产品,利润为z 万元 由题意得 目标函数: y x z 2.01.0+= 2分约束条件:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≤≤≤+≤+Ny x y x y x y x ,1200250012000821400064 6分作出可行域 10分 作出直线02:0=+y x l ,平移0l 到点A 处z 取最大值;由⎩⎨⎧=+=+12000821400064y x y x 得⎩⎨⎧==10002000y x ∴最优解为)1000,2000( 11分∴当组装2000件X 产品,1000件Y 产品时,该月利润最高,最高是400万元. 12分 19．解: (1)设原点O 关于L ：52+=x y 的对称点),(00y x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯=-=5222210000x y xyL x '∴-=∴40的方程4-=x …………4分（2）设c a y x P y x P 4)1(),,(),,(2222111=知由又)(),(22221211c x c OF P F c x c OF F -=⋅+=⋅，………………6分 由940,910)()(21221-=+-=-++x x a c x c c x c 得…………8分 又⎪⎩⎪⎨⎧=-++=14452222c c y c x x y 消去041610080)20(22=+-++-c c x x c y 得…………10分 0,29402080208021>∆=-=--∴--=+∴此时c c cx x∴椭圆的方程为14822=+y x ………………12分20．解：设),(11y x A 、),(22y x B ，中点),1(0y N当AB 直线的倾斜角90°时，AB 直线方程是.2||,1==AB x （2分） 当AB直线的倾斜角不为90°时，222211,y x y x ==相减得))((212121y y y y x x -+=-所以ky k y AB 211200==即（4分） 设AB 直线方程为：)1(21)1(0-=--=-x k ky x k y y 即，由于弦AB 与直线y=1有公共点，故当y=1时2121112112≥∴≥-≥+-k kk k k 即（6分）0121)1(21222=-+-⎪⎩⎪⎨⎧=-=-kk y y y x x k k y 故 所以121122121-==+ky y ky y ，故 )14)(11(]4))[(11(||11||22212212212k k y y y y k y y k AB -+=-++=-+=（8分） 014,011],41,0(1,21222≥->+∴∈∴≥kk k k 25)21411()14)(11(||22222=-++≤-+=∴k kkk AB 故当25||,361411max 22==-=+AB k k k 时即 （12分）22、解 （1）依题设，底面ABCD 为菱形，设ACBD ＝O ，连结OE ，则OE ⊥BD ．若平面BDE ⊥平面ABCD ，则OE ⊥平面ABCD ， ∵CP ⊥平面ABCD ，∴OE ‖CP ． ∵O 为AC 中点，∴E 为PA 中点，且1PEEAλ==． （2）由（1）知，OE ⊥平面ABCD ，CP ‖OE ，CP ‖平面BDE ， 故P 到平面BDE 的距离即为C 到平面BDE 的距离，易证CO ⊥ 平面BDE ，∴CO 即为C 到平面BDE 的距离， 而CO ＝12AC ＝12， ∴点P 到平面BDE 的距离为12． 说明 亦可化为求点A 到平面BDE 的距离．（3）1λ=时，即有平面BDE ⊥平面ABCD ，交线为BD ，∵AO ⊥BD ，AO ⊂平面ABCD ，∴AO ⊥平面BDE ，过O 作OQ ⊥BE 于Q ，连结QA ，则由三垂线定理知QA ⊥BE ， ∴∠AQO 就是二面角A －BE －D 的平面角．在Rt ΔBOE 中，∵OE ＝12PC ＝1，OB AB，∴BE 1=，故由OQBE OB OE ⋅=⋅得，OQ =在Rt ΔAOQ 中，tan OA AQO OQ ∠=即二面角A －BE －D 的大小为．22、（1）设双曲线M 的方程为)0(422≠=-λλy xM 过点)26,4(P λ=⨯-∴46416 10=∴λ双曲线M 的方程为10422=-y x 4分（2）由题意可设椭圆的方程为)10(110222>=+a x ay 设斜率为-4的直线与椭圆交于点),(11y x A ，),(22y x B AB 中点),(00y x P 则有2212121010a y x a =+ ① 2222221010a y x a =+②①-②得 0))((10))((212121212=-++-+y y y y x x x x a0022121221212102)(10)(y x a y y x x a x x y y ⋅⋅-=++-=--∴ 8分 002104y x a -=-∴ 00240x y a =∴ 10分 又2100=x y2021402=⨯=∴a∴椭圆的方程为1201022=+y x 14分。

高二数学期末试题（二）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1．若将复数11ii+-表示为(a bi a +、,b R i ∈是虚数单位）的形式，则a b += A ．0 B ．1 C ．1- D ．22．下列推理合理的是A ．()f x 是增函数，则'()0f x >B ．因为(a b a >、b R ∈），则22a i b i +>+（i 是虚数单位）C ．α、β是锐角ABC ∆的两个内角，则sin cos αβ>D ．直线12//l l ，则12k k =（1k 、2k 分别为直线1l 、2l 的斜率）3．设随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>，若(01)0.4P ξ<<=，则(2)P ξ>等于 A ．0.8 B ．0.5 C ．0.2 D ．0.1 4．在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ），1,2i =，…，n ；③求线性回归方程； ④求相关系数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是 A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③①5．据研究，甲磁盘受到病毒感染的量y （单位：比特数）与时间x （单位：秒）的函数关系式为xy e =，乙磁盘受到病毒感染的量y （单位：比特数）与时间x （单位：秒）的函数关系式为2y x =，显然当1x ≥时，甲磁盘受病毒感染的增长率比乙磁盘受病毒感染的增长率大。

根据上述事实可以提炼出的一个不等式为A ．2(1)xe x x >≥ B ．2(1)xe x x <≥ C ．2(1)xe x x >≥ D ．2(1xe x x <≥）6．某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中4—1，4—2，4—4三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A ．120B ．98C ．63D ．567．、若函数f(x)＝xn x 3+在点M(1,4)处切线的斜率为3＋3ln3，则n 的值是( )A 、3B 、2C 、4D 、18．在20(1)x -的展开式中，如果第4r 项和第2r +项的二项式系数相等，则r 的值为A ．4B ．5C ．6D ．79．已知1220()(2)f a ax a x dx =⎰-，则()f a 的最大值是A ．23 B ．29 C ．43 D ．4910．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ）A . 1－kp B. ()k n kp p --1C. 1－()kp -1 D. ()k n kkn p p C --111．用数学归纳法证明：“1+),1(1213121N n n n n ∈><-+++ ”时，在证明从n=k 到=k+1 时，左边增加的项数为（ ）A ．2k +1B ．2k-1C ．2k －1D ．2k12．设a 、b 、β为整数(β>0)，若a 和b 被β除得的余数相同，则称a 和b 对β同余，记为(mod βa b =），已知12322019202020201222,(mod10)a C C C C b a =++⋅+⋅++⋅=，则b 的值可以是A ．2010B ．2011C ．2008D ．2009二、填空题，本大题共有4个小题，每小题4分，共16分，将答案填在答卷纸相应题号后面的空格内。

高二期末复习卷一、单选题1.已知()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象只可能是（）A．B．C．D．2.“m>2”是“方程22212x ym m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2121S =，则616a a +的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．44.若直线l ：12y x m =-+与曲线C ：21164x x y +=有两个公共点，则实数m 的取值范围为（）A．()(0,- B．(0,C ．()()2,00,2-⋃D ．()0,25.已知()f x 在0x x =处可导，则()()02200lim x x f x f x x x →-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-等于（）A ．()0f x 'B ．()0f x C ．()20f x '⎡⎤⎣⎦D ．()()002f x f x '6.有关数据显示,2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测,如果不采取措施,快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知,如果不采取有效措施,则从（）年（填年份）开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据:lg 20.3010,lg 30.4771≈≈）A ．2019B ．2020C ．2021D ．20227.数列{}n a 满足154a =，211n n n a a a +=-+，*n ∈N ，则122022111a a a +++ 的整数部分是（）A ．1B ．2C ．3D ．48.已知抛物线22(0)y px p =>）的焦点为F ，过F 且倾斜角为π4的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，12AB =，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，交于点Q .则下列四个命题中正确的个数是（）个.①QA QB ⊥；②若M （1，1），P 是抛物线上一动点，则||||PM PF +的最小值为52；③AOB （O为坐标原点）的面积为；④(,0)2PM -，则tan AMB ∠=A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．已知函数3()2f x x x =+，则该函数在区间[]1,3上的平均变化率为30B ．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 在函数()y f x =图象上，若函数()f x 从1x 到2x则曲线()y f x =的割线AB 的倾斜角为3πC ．已知直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是221V t =-，则2t =时瞬时加速度为7D ．已知函数()f x x =，则(9.05) 3.008f ≈10．在底面边长为2、高为4的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 为棱1A A 上一点，且111,4A O A A P Q =､分别为线段1111B D A D ､上的动点，M 为底面ABCD 的中心，N 为线段AQ 的中点，则下列命题正确的是（）A ．CN 与QM 共面B ．三棱锥A DMN -的体积为43C ．PQ QO +的最小值为322D ．当11113D Q D A = 时，过,,A Q M 三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为()82103+11．数列{}n a 满足1a a =，2131n n n a a a +=--，则下列说法正确的是（）A ．若1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减B ．若存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，则1a =C ．当2a >或1a <时，{}n a 的最小值不存在D ．当3a =时，121111,12222n a a a ⎛⎤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈ ⎥---⎝⎦12．设F 是抛物线2:4C y x =的焦点，直线:1l x ty =+与抛物线C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A ．||4AB ≥B ．OA OB ⋅可能大于0C ．P 为抛物线上异于A 、B 的点，直线l 与准线交于点T ，当0,t A >为第一象限的点时，若APB α∠=，PF 平分APB ∠，则π2APT +∠=αD ．若在抛物线上存在唯一一点Q (异于,)A B ，使得QA QB ⊥则3t =±三、填空题13．若()f x 为可导函数，且()()0121lim 14x f x f x→--=-，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线斜率为______．14．对于数列{}n a ，若1,n n a a +是关于x 的方程2103n n x c x -+=的两个根，且12a =，则数列{}n c 所有项的和为________．15．法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的蒙日圆为2223:2C x y a +=，过C 上的动点M 作Γ的两条切线，分别与C 交于P ，Q 两点，直线PQ 交Γ于A ，B 两点，则下列说法，正确的有______.①椭圆Γ的离心率为22②MPQ 面积的最大值为232a③M 到Γ的左焦点的距离的最小值为()22a-④若动点D 在Γ上，将直线DA ，DB 的斜率分别记为1k ，2k ，则1212k k =-16．已知数列{}n a 的通项公式为4152nn n a +⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，设数列{}n a 的最大项和最小项分别为,M N ，则M N +=______.四、解答题17．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为12．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过椭圆C 右焦点且倾斜角为135︒的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点，求MN 的值．18．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，四点12346,,4,,4,333M M M M ⎛⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭中恰有三点在C 上．(1)求C 的方程；(2)过点(3,0)的直线l 交C 于P ，Q 两点，过点P 作直线1x =的垂线，垂足为A ．证明：直线AQ 过定点．19．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，4AC BC ==，D 是AC 的中点，E 是AB 上一点，且DE AB ⊥.将ADE V 沿着DE 折起，形成四棱锥-P BCDE ，其中点A 对应的点为点P ，如图2.(1)在图2中，在线段PB 上是否存在一点F ，使得CF ∥平面PDE ？若存在，请求出PFPB的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；(2)在图2中，平面PBE 与平面PCD 所成的锐二面角的大小为3π，求四棱锥-P BCDE 的体积.20．在①11a =，525S =；②35a =，917a =；③416S =，864S =这三个条件中任选一个补充在下面的横线上并解答.已知等差数列{}n a 满足________.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列{3}n n a ⋅的前n 项和.n T (如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)21．在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“Z 拓展”．如数列1，2第1次“Z 拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z 拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a 、b 、c 经过第n 次“Z 拓展”后所得数列的项数记为n P ，所有项的和记为n S ．(1)求1P 、2P ；(2)若2023n P ≥，求n 的最小值；(3)是否存在实数a 、b 、c ，使得数列{}n S 为等比数列？若存在，求a 、b 、c 满足的条件；若不存在，说明理由．21．记数列{}n a 的前n 项和为111,2,34n n n n S a S S a ++=+=-.(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2log n n n b a a =，记{}n b 的前n 项和为n T .若2(1)2n t n T -+≤对于2n ≥且*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.22．已知抛物线的顶点为原点，焦点F 在x轴的正半轴，F 到直线20x +=的距离为54.点()2,2N ，不过点N 的直线l 与抛物线交于两点,A B ，且2NA NB k k +=-.(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程(2)求证：直线AB 过定点，并求该定点坐标.高二期末复习卷(答案)一、单选题1.已知()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象只可能是（）2.“m>2”是“方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2121S =，则616a a +的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质，可得2121S =与616a a +的关系式，即可求得结果.4.若直线l ：12y x m =-+与曲线C ：21164x x y +=有两个公共点，则实数m 的取值范围为（）A ．()(0,-B ．(0,2,00,2-⋃0,2如图可知，当直线l 介于直线12y x =-和与曲线C 有两个公共点．设1l 的方程为012y x m =-+，()00m >，则有联立220116412x yy x m⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去x 并整理得2y 由()2200Δ4840m m =--=，解得022m =故m 的取值范围为()0,22．故选：B ．5.已知()f x 在0x x =处可导，则()()02200lim x x f x f x x x →-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-等于（）A ．()0f x 'B ．()0f x C ．()20f x '⎡⎤⎣⎦D ．()()002f x f x '业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知,如果不采取有效措施,则从（）年（填年份）开始,快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据:lg 20.3010,lg 30.4771≈≈）7.数列{}n a 满足154a =，211n n n a a a +=-+，*n ∈N ，则122022111a a a +++ 的整数部分是（）8.已知抛物线22(0)y px p =>）的焦点为F ，过F 且倾斜角为π4的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，12AB =，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，交于点Q .则下列四个命题中正确的个数是（）个.①QA QB ⊥；②若M （1，1），P 是抛物线上一动点，则||||PM PF +的最小值为52；③AOB （O 为坐标原点）的面积为；④(,0)2PM -，则tan AMB ∠=二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．已知函数3()2f x x x =+，则该函数在区间[]1,3上的平均变化率为30B ．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 在函数()y f x =图象上，若函数()f x 从1x 到2x 则曲线()y f x =的割线AB 的倾斜角为3πC V 与时间t 的关系是221V t =-，则2t =时瞬时加速度为7D ．已知函数()f x =，则(9.05) 3.008f ≈【答案】BD10．在底面边长为2、高为4的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，O 为棱1A A 上一点，且11,4A O A A P Q =､分别为线段1111B D A D ､上的动点，M 为底面ABCD 的中心，N 为线段AQ 的中点，则下列命题正确的是（）A ．CN 与QM 共面B ．三棱锥A DMN -的体积为43C ．PQ QO +的最小值为2D ．当11113D Q D A = 时，过,,A Q M 三点的平面截正四棱柱所得截面的周长为83对于C ，如图2，展开平面点P ，交11A D 与点Q ，则此时对于D ，如图3，取11113D H D C =uuuu r uuuu r共面，即过,,A Q M 三点的正四棱柱的截面为梯形，且12233QH AC ==，所以平面截正四棱柱所得截面的周长为故选:ACD.11．数列{}n a 满足1a a =，1n n n +=--，则下列说法正确的是（）A ．若1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减B ．若存在无数个自然数n ，使得1n n a a +=，则1a =C ．当2a >或1a <时，{}n a 的最小值不存在D ．当3a =时，121111,12222n a a a ⎛⎤++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+∈ ⎥---⎝⎦【答案】ACD【分析】A 选项，根据()2110n n n a a a +=--<-求出1n a ≠，再由21311n n n a a a +=--≠求出2n a ≠，从而得到1a ≠且2a ≠，数列{}n a 单调递减，A 正确；B 选项，可举出反例；与抛物线C 交于两点，O 为坐标原点，则下列结论正确的是（）A ．||4AB ≥B ．OA OB ⋅可能大于0C ．P 为抛物线上异于A 、B 的点，直线l 与准线交于点T ，当0,t A >为第一象限的点时，若APB α∠=，PF 平分APB ∠，则π2APT +∠=α对于D 选项，因QA QB ⊥，则Q 为以因()()1122,,A x y B x y ，，1222y y t +=，212212x xt +=+，2AB 则以AB 为直径的圆的方程为(22x t -将其与2:4C y x =联立，消去x 化简得：注意到()4228166448y t y ty +---4y =()()2244412yty yty =--++，由题可得，联立方程有2440y ty --=，其判别式恒大于0，则24120y ty ++=的判别式216t -故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题为直线与抛物线综合题为常用手段；对于C 选项，在抛物线中有很多的等量关系与成比例的关系分解因式处理.三、填空题13．若()f x 为可导函数，且()()121lim14x f x f x→--=-，则过曲线()y f x =上点()()1,1f 处的切线斜率为14．对于数列n a ，若1,n n a a +是关于x 的方程203n n x c x -+=的两个根，且12a =，则数列{}n c 所有项的和为________．【答案】92##4.5种情况进行分类讨论，利用分组和法来求得n T ，进而可利用极限求得“数列所有项的和”.15．法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆()2222:10x y a b a bΓ+=>>的蒙日圆为2223:2C x y a +=，过C 上的动点M 作Γ的两条切线，分别与C 交于P ，Q 两点，直线PQ 交Γ于A ，B 两点，则下列说法，正确的有______.①椭圆Γ②MPQ 面积的最大值为232a③M到Γ的左焦点的距离的最小值为(2a④若动点D 在Γ上，将直线DA ，DB 的斜率分别记为1k ，2k ，则1212k k =-16．已知数列{}n a 的通项公式为52n n a +⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，设数列{}n a 的最大项和最小项分别为,M N ，则四、解答题17．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为12．18．已知双曲线2222:1(0,0)x yC a ba b-=>>，四点12346,,4,,3M M M M⎛⎛⎛-⎝⎭⎝⎭⎝⎭中恰有三点在C上．(1)求C的方程；将ADEV沿着DE折起，形成四棱锥-P BCDE，其中点A对应的点为点P，如图2.(1)在图2中，在线段PB 上是否存在一点F ，使得CF ∥平面PDE ？若存在，请求出PFPB的值，并说明理由；若不存在，请说明理由；(2)在图2中，平面PBE 与平面PCD 所成的锐二面角的大小为3π，求四棱锥-P BCDE 的体积.3PB 理由如下：过点C 作CH ED ⊥，垂足为H ，在PE 上取一点M ，使得13PM PE =，连接因为13PM PE =，13PF PB =，所以FM 建立空间直角坐标系，设PEB θ∠=，则()2,0,0D -，()22,2,0C -，(P 则()2,2,0DC =- ，(2,2cos DP = 设平面PCD 的法向量为(),,m x y z =，则220,22cos 2sin m DC x y m DP x y θθ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=+⋅+⎪⎩取sin x θ=，则sin y θ=，cos z θ=-所以()sin ,sin ,cos 1m θθθ=--，，948153线上并解答.已知等差数列{}n a满足________.(1)求数列{}n a的通项公式；(2)求数列{3}na⋅的前n项和.n Tn一次“Z拓展”．如数列1，2第1次“Z拓展”后得到数列1，3，2，第2次“Z拓展”后得到数列1，4，3，5，2．设数列a、b、c经过第n次“Z拓展”后所得数列的项数记为n P，所有项的和记为n S．(1)求1P 、2P ；(2)若2023n P ≥，求n 的最小值；(3)是否存在实数a 、b 、c ，使得数列{}n S 为等比数列？若存在，求a 、b 、c 满足的条件；若不存在，说明n 项和为111n n n n ++(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2log n n n b a a =，记{}n b 的前n 项和为n T .若2(1)2n t n T -+≤对于2n ≥且*N n ∈恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1)2nn a =(2)8t ≤【分析】（1）利用n a 与n S 的关系证得数列{}n a 是等比数列，从而求得2n n a =；22．已知抛物线的顶点为原点，焦点F 在x 轴的正半轴，F 到直线20x +=的距离为4.点2,2N ，不过点N 的直线l 与抛物线交于两点,A B ，且2NA NB k k +=-.(1)求抛物线方程及抛物线的准线方程。

高二数学综合测试卷一、选择题1.在ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若 222tan a c b B ,则角B 的值为( ) A. π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π32、曲线 y = x +x 在点 1,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.B.C.D.3.已知函数()2ln 8f x x x ,则0(12)(1)lim x f x f x的值为( )A.-20B.-10C.10D.204.若函数()f x 在点0x x 处的瞬时变化率是3,则0x 的值是( ) A.34B.12C.1D.35.已知物体做自由落体运动的位移方程为21()2s t gt ,其中29.8m /s g ,位移s 的单位:m,时间t 的单位:s,若(1)(1)s t s v t,当t 趋于0时,v 趋近于9.8m /s ,则9.8m /s 是( )A.物体从0s 到1s 这段时间的平均速度B.物体从1s 到(1)s t 这段时间的平均速度C.物体在1s t 这一时刻的瞬时速度D.物体在s t t 这一时刻的瞬时速度 6.已知 22'1f x x xf ,则 0f 等于( )A. 0B. 4C. 2D. 27.等比数列 n a 中, 182,4a a ,函数 128f x x x a x a x a ,则 '0f ( ) A. 62B. 92C. 122D. 1528.直线1y kx 与曲线3y x ax b 相切于点 1,3A ,则2a b 的值等于( ) A.2 B.-1 C.-2 D.1 二、多项选择题9.已知向量(1,2),(,1)(0)a b m m ,且向量b满足()3b a b ,则( )A.bB.(2)//(2)a b a bC.向量2a b 与2a b 的夹角为π4D.向量a 在b 方向上的投影为510.已知数列 n a 的前n 项和为 0n n S S ，且满足11140(2),4n n n a S S n a ，则下列说法正确的是（ ）A.数列 n a 的前n 项和为1S 4n nB. 数列 n a 的通项公式为14(1)n a n nC.数列 n a 为递增数列D. 数列1{}nS 为递增数列 11.设'()f x 是函数()f x 的导数,若'()0f x ,且1212,R()x x x x ,1212()()2(2x x f x f x f 则下列各项正确的是( ) A.(2)(e)(π)f f f B.'(π)'(e)'(2)f f f C.'(2)(3)(2)'(3)f f f fD.'(3)(3)(2)'(2)f f f f12.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于,M N 两点,则有( ) A.渐近线方程为y B.渐近线方程为3y x C.60MAND.120MAN三、填空题13.若等比数列 n a 的各项均为正数,且510119122a a a a e ,则1220ln ln ln a a a __________.14.已知0,0a b ,方程为22420x y x y 的曲线关于直线10ax by 对称,则32a b ab的最小值为__________.15.计算22231lim 41n n n n n ． 16.在平面直角坐标系xOy 中,若曲线2by ax x(,a b 为常数)过点(2,5)P ,且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y 平行,则a b 的值是__________. 17.如图所示，O 是平面内一定点，,,A B C 是平面内不共线的三点，动点P 满足AB AC OP OA AB AC，,[)0 ＋，则点P 的轨迹一定通过ABC 的________心．四、解答题18.在ABC 中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c,且满足c BA BC cCB CA .（1）求角B 的大小;（2）若BA BCABC 面积的最大值.19.已知在数列 n a 中, *,,.n n a n a na n N 11311 （1）证明数列 n a 是等差数列,并求 n a 的通项公式; （2）设数列1{}(1)n n a a 的前n 项和为n T ,证明: 13n T .20.若不等式2(1)460a x x 的解集是 |31.x x (1)解不等式22(2)0.x a x a(2)当b 为何值时, 230ax bx 的解集为R?21.如图,在四棱锥P ABCD 中, PA 底面ABCD ,AD AB ,//AB DC ,2AD DC AP ,1AB ,点E 为棱PC 的中点. （1）证明: BE DC ;（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值;（3）若F 为棱PC 上一点,满足BF AC ,求二面角F AB P 的余弦值.22.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b 的离心率为12,点2M在椭圆C 上 （1）求椭圆C 的方程.（2）若不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点,与直线OM 相较于点N ,且N 是线段AB 的中点,求OAB 面积的最大值.。

高二数学期末综合（一）答案一．1-5 CDCCD 6-10 AABDA二．11．100 12. 13.12 14.0.2595 15. 3 16.2,4三．17．解 分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A 、B 、C ，则P(A)=0.9，P(B)=0.8，P(C)=0.85． (1))()()()(C P B P A P C B A P ⋅⋅=⋅⋅=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.003答：三科成绩均未获得第一名的概率是0.003． (2)P(C B A C B A C B A ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅) = P()()()A B C P A B C P A B C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ =)()()()()()()()()(C P B P A P C P B P A P C P B P A P ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=[1-P(A)]·P(B)·P(C)+P(A)·[1-P(B)]·P(C)+P(A)·P(B)·[1-P(C)]=(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85) =0.329． 答：恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329．18．解：⑴由题设知2245,45,10.n nn C C n -==∴=即 21113010363341211010710433101130()(),3,6,12210.r rr r rr r T C x x C x r x T C x C x x ---+-=⋅======令得含的项为 ⑵系数最大的项为中间项，即55302551212610252.T C x x -==19．解 (1)∵ B 1D ⊥平面ABC ， AC ⊂平面ABC ，∴ B 1D ⊥AC ， 又AC ⊥BC ， BC ∩B 1D=D ．∴ AC ⊥平面BB 1C 1C ．(2) ∵ AC ⊥平面BB 1C 1C ，AB 1⊥BC 1 ，由三垂线定理可知，B 1C ⊥BC 1．∴ 平行四边形BB 1C 1C 为菱形，此时，BC=BB 1．又∵ B 1D ⊥BC ，D 为BC 中点，B 1C= B 1B ，∴△BB 1C 为正三角形，∴ ∠B 1BC= 60°．(3)过C 1作C 1E ⊥BC 于E ，则C 1E ⊥平面ABC ．过E 作EF ⊥AB 于F ，C 1F ，由三垂线定理，得C 1F ⊥AB ．∴∠C 1FE 是所求二面角C 1—AB —C 的平面角．设AC=BC=AA 1=a ，在Rt △CC 1E 中，由∠C 1BE=α=1arccos 3，C 1E=322a ． 在Rt △BEF 中，∠EBF=45°，EF=22BE=322a ． ∴∠C 1FE=45°，故所求的二面角C 1—AB —C 为45°．解法二：(1)同解法一(2)要使AB 1⊥BC 1，D 是BC 的中点，即11BC AB ⋅=0，|BB 1→ |=|B 1C → |， ∴11()0AC CB BC +=， =0，∴||||1BB =． ∴1BB BC B C ==，故△BB 1C 为正三角形，∠B 1BC=60°；∵ B 1D ⊥平面ABC ，且D 落在BC 上，∴ ∠B 1BC 即为侧棱与底面所成的角．故当α=60°时，AB 1⊥BC 1，且D 为BC 中点．(3)以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，经过C 点且垂直于平面ABC 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则A(a ，0，0)，B(0，a ，0)，C(0，-34a ，322a)， 平面ABC 的法向量n 1=(0，0，1)，设平面ABC 1的法向量n 2=(x ，y ，z)． 由⋅n 2=0，及⋅1BC n 2=0，得||||11B BC ⋅⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋y=0，－43y ＋2 2 3 z=0 . ∴n 2=(22，22，1)． cos ＜n 1， n 2＞=112 +12+1 = 2 2 ， 故n 1 ， n 2所成的角为45°，即所求的二面角为45 20．解析：（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A ，摸出两个球共有方法1025=C 种，其中，两球一白一黑有61312=⋅C C 种． ∴ 53)(251312==C C C A P ． （2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B ，摸出一球得白球的概率为4.052=，摸出一球得黑球的概率为6.053= ∴ P （B ）＝0.4×0.6＋0.6×0.4＝0.48法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．∴ 2512552332)(=⨯⨯+⨯=B P ∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为0.48． 21．解：（1）依题设，底面ABCD 为菱形，设AC BD ＝O ，连结OE ，则OE ⊥BD ．若平面BDE ⊥平面ABCD ，则OE ⊥平面ABCD ，∵CP ⊥平面ABCD ，∴OE ‖CP ．∵O 为AC 中点，∴E 为PA 中点，且1PE EAλ==． （2）由（1）知，OE ⊥平面ABCD ，CP ‖OE ，CP ‖平面BDE ，故P 到平面BDE 的距离即为C 到平面BDE 的距离，易证CO ⊥平面BDE ，∴CO 即为C 到平面BDE 的距离，而CO ＝12AC ＝12，∴点P 到平面BDE 的距离为12． 说明 亦可化为求点A 到平面BDE 的距离．（3）1λ=时，即有平面BDE ⊥平面ABCD ，交线为BD ，∵AO ⊥BD ，AO ⊂平面ABCD ，∴AO ⊥平面BDE ，过O 作OQ ⊥BE 于Q ，连结QA ，则由三垂线定理知QA ⊥BE ，∴∠AQO 就是二面角A －BE －D 的平面角． 在Rt ΔBOE 中，∵OE ＝12PC＝12，OBAB，∴BE 1=， 故由OQ BE OB OE ⋅=⋅得，4OQ =．在Rt ΔAOQ 中，tan OA AQO OQ ∠=，即二面角A －BE －D 的大小为arctan 3。