2019年高考数学一轮复习课时分层训练25解三角形实际应用举例

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第07节解三角形及其应用举例【考纲解读】考点考纲内容5年统计分析预测正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理及其应用2014浙江文18；理10，18;2015浙江文16；理16；2016浙江文16；理16；2017浙江14；2018浙江卷13.。

1.测量距离问题；2。

测量高度问题；3。

测量角度问题。

4.主要是利用定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题，关键是弄懂有关术语，认真理解题意. 从浙江卷来看,三角形中的应用问题,主要是结合直角三角形，考查边角的计算,也有与导数结合考查的情况。

5.备考重点：（1)掌握正弦定理、余弦定理；(2）掌握几种常见题型的解法.（3)理解三角形中的有关术语.【知识清单】1. 测量距离问题实际问题中的有关概念（1）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图1)．(2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图2)．（3)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图3)①北偏东α°即由指北方向顺时针旋转α°到达目标方向．②北偏西α°即由指北方向逆时针旋转α°到达目标方向．③南偏西等其他方向角类似．(4)坡度:①定义:坡面与水平面所成的二面角的度数（如图4,角θ为坡角)．②坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图4,i为坡比)．2.测量高度问题余弦定理：2222cosc a b ac B+-=。

2019届高考数学一轮复习 配餐作业25 解三角形的综合应用（含解析）理1．(2016·江苏高考)在△ABC 中，AC ＝6，cos B ＝45，C ＝π4。

(1)求AB 的长；(2)求cos ⎝⎛⎭⎪⎫A －π6的值。

解析 (1)因为cos B ＝45，0<B <π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35。

由正弦定理知AC sin B ＝AB sin C ，所以AB ＝AC ·sin Csin B ＝6×2235＝52。

(2)在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以A ＝π－(B ＋C )，于是cos A ＝－cos(B ＋C )＝－cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝－cos B cos π4＋sin B sin π4，又cos B ＝45，sin B ＝35，故cos A ＝－45×22＋35×22＝－210。

因为0<A <π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝7210。

因此，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫A －π6＝cos A cos π6＋sin A sin π6＝－210×32＋7210×12＝72－620。

答案 (1)5 2 (2)72－6202．(2016·山东高考)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

已知2(tan A ＋tan B )＝tan A cos B ＋tan Bcos A。

(1)证明：a ＋b ＝2c ； (2)求cos C 的最小值。

解析 (1)由题意知2⎝⎛⎭⎪⎫sin A cos A ＋sin B cos B ＝sin A cos A cos B ＋sin B cos A cos B，化简得2(sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin A ＋sin B ，即2sin(A ＋B )＝sin A ＋sin B ，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C 。

课时分层训练(二十五) 解三角形实际应用举例A组基础达标一、选择题1．如图3­8­8，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的( )图3­8­8A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°D[由条件及题图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.]2．如图3­8­9所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )图3­8­9A．a km B.3a kmC.2a km D．2a kmB[在△ABC中，AC＝BC＝a，∠ACB＝120°，∴AB2＝a2＋a2－2a2cos 120°＝3a2，AB＝3a.]3．如图3­8­10，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30 m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于( )图3­8­10A．5 6 m B．15 3 m C．5 2 m D．15 6 mD[在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得BCsin 30°＝30sin 135°，解得BC＝152(m)．在Rt△ABC中，AB＝BC tan∠ACB＝152×3＝156(m)．]4．如图3­8­11，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为 ( )【导学号：79140138】图3­8­11A．8 km/h B．6 2 km/hC．234 km/h D．10 km/hB[设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin θ＝0.61＝35，从而cos θ＝45，所以由余弦定理得⎝⎛⎭⎪⎫110v2＝⎝⎛⎭⎪⎫110×22＋12－2×110×2×1×45，解得v＝6 2.]5．如图3­8­12，在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为45°，在塔底D的南偏东60°的B处测得塔顶的仰角为30°，A、B的距离是84 m，则塔高CD为( )图3­8­12A ．24 mB ．12 5 mC ．127 mD ．36 mC [设塔高CD ＝x m ， 则AD ＝x m ，DB ＝3x m.又由题意得∠ADB ＝90°＋60°＝150°， 在△ABD 中，利用余弦定理，得 842＝x 2＋(3x )2－23·x 2cos 150°， 解得x ＝127(负值舍去)，故塔高为127 m ．] 二、填空题6．已知A 船在灯塔C 北偏东80°处，且A 到C 的距离为2 km ，B 船在灯塔C 北偏西40°，A ，B 两船的距离为3 km ，则B 到C 的距离为________ km.6－1 [如图，由条件知，∠ACB ＝80°＋40°＝120°， 设BC ＝x km ，则由余弦定理知9＝x 2＋4－4x cos 120°， ∵x ＞0，∴x ＝6－1.]7．在200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高是________ m.4003[如图，设塔AB 高为h ，在Rt△CDB 中，CD ＝200 m ，∠BCD ＝90°－60°＝30°， ∴BC ＝200cos 30°＝40033(m)．在△ABC 中，∠ABC ＝∠BCD ＝30°， ∠ACB ＝60°－30°＝30°， ∴∠BAC ＝120°.在△ABC 中，由正弦定理得BC sin 120°＝ABsin 30°，∴AB ＝BC ·sin 30°sin 120°＝4003(m)．]8．(2018·福州质检)如图3­8­13，小明同学在山顶A 处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A 处测得公路上B ，C 两点的俯角分别为30°，45°，且∠BAC ＝135°.若山高AD ＝100 m ，汽车从B 点到C 点历时14 s ，则这辆汽车的速度为________ m/s(精确到0.1)．参考数据：2≈1.414，5≈2.236.【导学号：79140139】图3­8­1322.6 [由题意可得AB ＝200，AC ＝1002，在△ABC 中，由余弦定理可得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos∠BAC ＝105，则BC ＝10010≈141.4×2.236，又历时14 s ，所以速度为BC14≈22.6 m/s.]三、解答题9．如图3­8­14，航空测量组驾驶飞机飞行的航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m ，速度为50 m/s ，某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420 s 后看山顶的俯角为45°，求山顶的海拔高度．(取2≈1.4，3≈1.7)图3­8­14[解] 如图，作CD 垂直直线AB 于点D ， ∵∠A ＝15°，∠DBC ＝45°， ∴∠ACB ＝30°， 又在△ABC 中，BCsin A ＝ABsin∠ACB，AB ＝50×420＝21 000，∴BC ＝21 00012×sin 15°＝10 500(6－2)．∵CD ⊥AD ，∴CD ＝BC ·sin∠DBC ＝10 500(6－2)×22＝10 500(3－1)≈7 350. 故山顶的海拔高度为10 000－7 350＝2 650(m)．10．如图3­8­15，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．图3­8­15(1)求渔船甲的速度； (2)求sin α的值．[解] (1)依题意知，∠BAC ＝120°，AB ＝12，AC ＝10×2＝20，∠BCA ＝α. 在△ABC 中，由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos∠BAC＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784，解得BC ＝28. 所以渔船甲的速度为BC2＝14海里/小时．(2)在△ABC 中，因为AB ＝12，∠BAC ＝120°，BC ＝28，∠BCA ＝α，由正弦定理，得ABsin α＝BCsin 120°，即sin α＝AB sin 120°BC ＝12×3228＝3314. B 组 能力提升11．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100 m 到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是 ( ) A ．50 m B ．100 m C ．120 mD ．150 mA [设水柱高度是h m ，水柱底端为C (图略)，则在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝h ，AB ＝100，BC ＝3h ，根据余弦定理得，(3h )2＝h 2＋1002－2·h ·100·cos 60°，即h 2＋50h －5 000＝0，即(h －50)(h ＋100)＝0，即h ＝50，故水柱的高度是50 m ．]12．在不等边三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a 为最大边，如果sin 2(B ＋C )＜sin 2B ＋sin 2C ，则角A 的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫0，π2B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2C.⎝⎛⎭⎪⎫π6，π3D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2 D [由题意得sin 2A ＜sin 2B ＋sin 2C ，再由正弦定理得a 2＜b 2＋c 2，即b 2＋c 2－a 2＞0.则cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc＞0，∵0＜A ＜π，∴0＜A ＜π2.又a 为最大边，∴A ＞π3.因此角A 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2.] 13．如图3­8­16，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA＝60°.已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝________m.图3­8­16150 [根据题图，AC ＝100 2 m.在△MAC 中，∠CMA ＝180°－75°－60°＝45°. 由正弦定理得AC sin 45°＝AMsin 60°⇒AM ＝100 3 m.在△AMN 中，MN AM＝sin 60°， ∴MN ＝1003×32＝150(m)．] 14．“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心，如图3­8­17(记为B ，C ，D )．当返回舱在距地面1万米的P 点时(假定以后垂直下落，并在A 点着陆)，C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向.【导学号：79140140】图3­8­17(1)求B ，C 两救援中心间的距离； (2)求D 救援中心与着陆点A 间的距离．[解] (1)由题意知PA ⊥AC ，PA ⊥AB ，则△PAC ，△PAB 均为直角三角形． 在Rt△PAC 中，PA ＝1，∠PCA ＝60°，解得AC ＝33，在Rt△PAB 中，PA ＝1，∠PBA ＝30°，解得AB ＝3，又∠CAB ＝90°，BC ＝AC 2＋AB 2＝303万米． (2)sin∠ACD ＝sin∠ACB ＝310，cos∠ACD ＝－110，又∠CAD ＝30°，所以sin∠ADC ＝sin(30°＋∠ACD )＝33－1210，在△ADC 中，由正弦定理，ACsin∠ADC ＝ADsin∠ACD，得AD ＝AC ·sin∠ACD sin∠ADC ＝9＋313万米．。

分层作业二十五应用举例一、选择题(每小题5分,共25分)1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的( )A.北偏东10°B.北偏西10°C.南偏东80°D.南偏西80°解析选D.由题意可知∠ACD=40°,∠DCB=60°,CA=CB,所以∠CAB=∠CBA =40°,又因为∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,∠DBA=10°,故灯塔A在B的南偏西80°.2.如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B间的距离,李宁同学首先选定了与A,B不共线的一点C(△ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c),然后给出了三种测量方案:①测量A,C,b②测量a,b,C③测量A,B,a.则一定能确定A,B间的距离的所有方案的序号为( )A.①②B.②③C.①③D.①②③解析选D.对于①③可以利用正弦定理确定唯一的A,B两点间的距离,对于②直接利用余弦定理即可确定A,B两点间的距离.3.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向,后来船沿南偏东60°的方向航行15 km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是( )A.5 kmB.10 kmC.5 kmD.5 km解析选C.作出示意图(如图),点A为该船开始的位置,点B为灯塔的位置,点C为该船后来的位置,所以在△ABC中,有∠BAC =60°30°=30°,B=120°,AC=15,由正弦定理,得=,即BC==5,即这时船与灯塔的距离是5 km.变式备选为绘制海底地貌图,测量海底两点C,D之间的距离,海底探测仪沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,C,D在同一个铅垂平面内,海底探测仪测得∠BAC=30°,∠DAC=45°,∠ABD=45°,∠DBC=75°,A,B两点的距离为海里,则C,D之间的距离为( ) A.海里 B.2海里C.海里D.海里解析选A.∠ADB=180°30°45°45°=60°,在△ABD中,由正弦定理,得BD==,在△ABC中,∠ACB=180°30°45°75°=30°,所以BC=BA=,在△BCD中,由余弦定理,得CD2=BC2BDBC·BDcos∠DBC=32×××=5,所以CD=.4.(2018·深圳模拟)一架直升飞机在200 m高度处进行测绘,测得一塔顶与塔底的俯角分别是30°和60°,则塔高为( )导学号12560533A.mB.mC.mD.m解析选A.如图所示.在Rt△ACD中可得CD==BE,在△ABE中,由正弦定理得=⇒AB=,所以DE=BC=200=(m).5.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B 在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的持续时间为( )A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时解析选B.根据题意画出相应的图形,如图所示.BE=BF=30 km,△ABD为等腰直角三角形且AB=40 km,由勾股定理得AD=BD= 20km,由BD⊥AD,可得ED=DF,在Rt△BED中,由勾股定理得ED==10 km,所以EF=2ED=20 km,因此B市处于危险区内的时间为20÷20=1(h).二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图,一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处,且与它相距8n mi l e.此船的航速是______ n mile/h.解析设航速为v n mi l e/h,在△ABS中,AB=v,BS=8 n mi l e,∠BSA=45°,由正弦定理,得=,所以v=32.答案:327.(2018·潍坊模拟)如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是________米.解析在△BCD中,由正弦定理得,=,解得BC=10米,所以在Rt△ABC中,tan 60°=,解得AB=10米,所以塔AB的高是10米.答案:108.如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟,从D沿DC走到C用了3分钟.若此人步行的速度为每分钟50米,则该扇形的半径为________米.解题指南连接OC,在△OCD中,借助余弦定理求半径OC.解析连接OC,由题意知CD=150米,OD=100米,∠CDO=60°,在△COD中,由余弦定理得OC2=CD2ODCD·OD·cos 60°,即OC=50.答案:50三、解答题(每小题10分,共20分)9.如图,航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10 000 m,速度为50 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°,经过420 s后看山顶的俯角为45°,则山顶的海拔高度为多少米?(取=1.4,=1.7)解析如图,作CD垂直于AB的延长线于点D,由题意知∠A=15°,∠DBC=45°,所以∠ACB=30°,AB=50×420=21 000(m).又在△ABC中,=,所以BC=×sin 15°=10 500()(m).因为CD⊥AD,所以CD=BC·sin∠DBC=10 500()×=10 500(1)=7 350(m).故山顶的海拔高度为10 0007 350=2 650(m).10.如图,一架飞机以600 km/h的速度,沿方位角60°的航向从A地出发向B地飞行,飞行了36 min后到达E地,飞机由于天气原因按命令改飞C地,已知AD=600 km,CD=1 200km,BC=500 km,且∠ADC=30°,∠BCD=113°.问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行,此时E地离C地的距离是多少?解题指南在△ACD中使用余弦定理得出AC及∠ACD,在△ABC中使用余弦定理得出AB及∠CAE,再在△ACE 中使用余弦定理得出CE及∠AEC.解析在△ACD中由余弦定理,得:AC2=(600)21 200×600×1 200×=360 000,所以AC=600,则CD2=AD2AC2,即△ACD是直角三角形,且∠ACD=60°,又∠BCD=113°,则∠ACB=53°,因为tan 37°=,所以cos 53°=sin 37°=.在△ABC中,由余弦定理,得:AB2=6002500×600×500×=5002,则AB=500,又BC=500,则△ABC是等腰三角形,且∠BAC=53°,由已知有AE=600×=360,在△ACE中,由余弦定理,有CE==480,又AC2=AE2CE2,则∠AEC=90°.由飞机出发时的方位角为60°,则飞机由E地改飞C地的方位角为:90°60°=150°.答:收到命令时飞机应该沿方位角150°的航向飞行,E地离C地480 km.1.(5分)如图,某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40 km/h的速度由A处出发,沿北偏东60°方向进行海上巡逻,当航行半小时到达B处时,发现北偏西45°方向有一艘船C,若船C位于A的北偏东30°方向上,则缉私艇所在的B处与船C的距离是( )A.5()kmB.5()kmC.10()kmD.10()km解析选C.由题意知∠BAC=60°30°=30°,∠CBA=30°45°=75°,所以∠ACB=180°30°75°=75°,故AC=AB,因为AB=40×=20,所以AC=AB=20.在△ABC中,由余弦定理得:BC2=AC2AB2-2AC·ABcos∠CAB=4004002×20×20cos 30°=400(2),故BC===10().2.(5分)(2018·广州模拟)如图,在海岸线上相距2千米的A,C两地分别测得小岛B在A的北偏西α方向,在C的北偏西α方向,且cos α=,则B,C之间的距离是( )A.30千米B.30千米C.12千米D.12千米解析选D.依题意得,AC=2,sin∠BAC=sin=cos α=,sin B=sin=cos 2α=2cos2α1=,在△ABC中,由正弦定理得,BC===12,则B与C之间的距离是12千米.变式备选(2018·长沙模拟)地面上有两座塔AB,CD,相距120米,一人分别在两塔底测得一塔顶的仰角是另一塔顶仰角的2倍,在两塔底连线的中点O处测得塔顶的仰角互为余角,则两塔的高度分别为( ) A.50米,100米 B.40米,90米C.40米,50米D.30米,40米解析选B.设高塔高H,矮塔高h,在矮塔下望高塔仰角为α,在O点望高塔仰角为β.分别在两塔底部测得一塔顶仰角是另一塔顶仰角的两倍,所以在高塔下望矮塔仰角为,即tan α=,tan=,根据倍角公式有=①,在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角,所以在O点望矮塔仰角为β,即tan β=,tan=,根据诱导公式有=②,联立①②得H=90,h=40.即两座塔的高度为40米,90米.3.(5分)(2018·宜昌模拟)如图所示,在海岛A上有一座海拔千米的山峰,山顶上设有一座观察站P,一艘轮船沿一固定方向匀速航行,上午10:00时,测得此船在岛北偏东20°且俯角为30°的B处,到10:10时,又测得该船在岛北偏西40°且俯角为60°的C处,则该船的航行速度为________ km/h.解题指南在Rt△PAB,Rt△PAC中确定AB,AC的长,进而求得∠CAB的大小,在△ABC中,利用余弦定理求得BC,用路程除以时间即为船的速度.解析在Rt△PAB中,∠APB=60°,PA=,所以AB=3.在Rt△PAC中,∠APC =30°,所以AC=1.在△ACB中,∠CAB=20°40°=60°,所以BC==.则船的航行速度为÷=6(km/h).答案:64.(12分)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?解析由题意知AB=5(3)海里,因为∠DBA=90°60°=30°,∠DAB =90°45°=45°,所以∠ADB=180°(45°30°)=105°.在△DAB中,由正弦定理得BD=====10(海里).又因为∠DBC=∠DBA∠ABC=30°(90°60°)=60°,BC=20海里,在△DBC中,由余弦定理得CD2=BD2BCBD·BC·cos∠DBC=3001 2002×10×20×=900,所以CD=30(海里),所以需要的时间t==1(小时).即该救援船到达D点需要1小时.5.(13分)如图,某人位于塔AB的正东方向上的C处,在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后到达D处,在点D处望见塔的底端B在东北方向上,已知沿途塔的仰角∠AEB=α,α的最大值为60°.(1)求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时,走了几分钟.(2)求塔的高AB.解析(1)依题意知,在△DBC中,∠BCD=30°,∠DBC=180°∠DBF=180°45°=135°,CD=6 000×=100(米),∠BDC=180°135°30°=15°,由正弦定理得=,所以BC=====50(1)(米).在Rt△ABE中,tan α=.因为AB为定长,所以当BE的长最小时,α取最大值60°,这时BE⊥CD. 当BE⊥CD时,在Rt△BEC中,EC=BC·cos∠BCE=50(1)×=25(3)(米).设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时,走了t分钟,则t=×60=×60=(分钟). (2)由(1)知当α取得最大值60°时,BE⊥CD,在Rt△BEC中,BE=BC·sin∠BCD,所以AB=BE·tan 60°=BC·sin∠BCD·tan 60°=50(1)××=25(3)(米).即所求塔高AB为25(3)米.。

第25讲　解三角形的实际应用
1.有一长为100米的斜坡它的倾斜角为45现要把其倾斜角改为30而坡高不变则坡长需伸长( )米 ．米(－1)米．(－1)米
2.为测量某塔AB的高度在一幢与塔AB相距20 的楼顶测得塔顶A的仰角为30测得塔基B的俯角为45那么塔AB的高度是( )(1＋) (1＋) (1＋) (1－)
3.如图设点A是单位圆上的P从A出发在圆上按逆时针方向转一周点P所旋转过的弧的长为l弦AP的长为d则函数
d＝(l)的图象大致为( )
4.已知A、B两地的距离为10 、C两地的距离为20 现测得∠ABC＝120则A、C两地的距离为( ) km
C．10 km D．10 km
5.从A处望B的仰角为α从B处望A处的俯角为β则α______β(填“>、3.5即，
即时该船没有触礁危险．。