矩形、菱形、正方形的判定

【模拟试题】（答题时间：45分钟）

一、选择题

1.下列说法中错误的是（）

A. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C. 四个角都相等的四边形是矩形

D. 邻边相等的四边形是正方形

2. 用两块大小形状完全相同的含30°角的三角板拼成下列图形①矩形，②正方形，③平行四边形，④菱形一定能拼成的个数有（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3. 如果一个四边形的两条对角线互相平分，互相垂直且相等，那么这个四边形是（）

A. 矩形

B. 菱形

C. 正方形

D. 菱形、矩形或正方形

4. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AD，BE⊥AD，BF⊥CD，

E、F分别为垂足，且E是AD的中点，则∠EBF为（）

A. 45°

B. 50°

C. 60°

D. 75°

5. 下列条件不能判定四边形是正方形的是（）

A. 有一组邻边相等的矩形

B. 对角线相等的菱形

C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形

D. 有一个角是直角的平行四边形

6. 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）

A. 一组对边平形而另一组对边不平行

B. 对角线相等

C. 对角线互相垂直

D. 对角线互相平分

7. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将

①展开后得到的平面图形是（）

A. 矩形

B. 三角形

C. 梯形

D. 菱形

8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则在下列条件中①AB＝BC＝CD＝DA②OA＝OB＝OC＝OD；③AC⊥BD，能说明四边形ABCD是正方形的有几个？（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

9. 如图，以等边三角形ABC的边BC向外作正方形BCDE，则①∠ABD＝105°②∠ACD ＝150°③∠DAE＝30°，④∠DAC＝15°其中正确的结论是多少个？（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题

1. 正方形的识别方法有：（1）的菱形是正方形；

（2）的矩形是正方形．

2. 要说明一个四边形是菱形，可以先说明这个四边形是，再说明这个图形．（只需填一种方法）

3. 工人师傅做销合金窗框分下面三个步骤进行：

（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；

（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：.

4. 如图，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有个等边三角形（不包括△ABC），有个菱形．

5. 菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，对角线AC＝4cm，则这个菱形的周长是．

6. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，若将矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF分矩形面积的比是．

7. 如图，在正方形ABCD中P为CD上任意一点，且PE⊥DB于E，PF⊥AC于F，若

AD＝10，则PE＋PF＝．

三、解答题

1. 如图，BO是Rt△ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使DO＝BO，连结AD，CD，则四边形ABCD是矩形吗？请说明理由．

2. 已知：如图所示，在△ABC中BD是∠ABC的角平分线，EF是BD的垂直平分线，且交AB于点E，交BC于点F，求证：四边形BFDE是菱形．

3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，（1）判断四边形CFDE的形状（2）说明你的理由．

4. 如图，在△ABC中，P是AC上的一个动点，PE∥BC交AB于点E，PF//AB交BC于

F.

（1）四边形BFPE一定是什么四边形？说明理由．

（2）△ABC满足什么条件时，四边形BFPE一定是矩形？说明理由．

（3）若△ABC是正三角形，则P在AC的什么位置时，四边形BFPE是菱形？（只需判断点P的位置即可）．

【试题答案】

一.选择题

1. D；

2. B；

3. C；

4. C；

5. D；

6. C；

7. D；

8. A；

9. D.

二. 填空题

1. 有一个角是直角；有一组邻边相等．

2. 平行四边形；对角线互相垂直．

3. 平行四边；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；矩；有一个角是直角的平行四边形是矩形．

4. 四；三．

5. 16cm．

6. 1：1．

7.

三. 解答题

1. 是矩形．理由提示：先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得□ABCD是矩形．

2. 先证△BOE≌△BOF，得EO＝FO，可得四边形BFDE是平行四边形，再由EF⊥BD 可得□EBFD是菱形.

3. ⑴正方形；⑵先根据三个角是直角的四边形是矩形可得四边形CFDE是矩形，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得DF＝DE，由一组邻边相等的矩形是正方形得矩形CFDE是正方形．

4. ⑴平行四边形；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

⑵∠B＝90°时，四边形BFPE是矩形；理由：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

⑶当点P是AC的中点时，四边形BFPE是菱形．