塑性力学与弹性力学的区别与联系固体力学就是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰(荷载、温度变化等)下的力学响应的科学,按其研究对象区分为不同的科学分支。
塑性力学、弹性力学正就是固体力学中的两个重要分支。
弹性力学就是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为,包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)与位移的分布,以及与之相关的原理、理论与方法;塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。
大多数材料都同时具有弹性与塑性性质,当外载较小时,材料呈现为弹性的或基本上就是弹性的;当载荷渐增时,材料将进入塑性变形阶段,即材料的行为呈现为塑性的。
所谓弹性与塑性,只就是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理想模型;同一种材料在不同条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。
因此,所谓弹性材料或弹性物体就是指在—定条件下主要呈现弹性性态的材料或物体。
塑性材料或塑性物体的含义与此相类。
如上所述。
大多数材料往往都同时具有弹性与塑性性质,特别就是在塑性变形阶段,变形中既有可恢复的弹性变形,又有不可恢复的塑性变形,因此有时又称为弹塑性材料。
本书主要介绍分析弹塑性材料与结构在外部干扰下力学响应的基本原理、理论与方法。
以及相应的“破坏”准则或失效难则。
塑性力学与弹性力学的区别在于,塑性力学考虑物体内产生的永久变形,而弹性力学不考虑;与流变学的区别在于,塑性力学考虑的永久变形只与应力与应变的历史有关,而不随时间变化,而流变学考虑的永久变形则与时间有关。
一、基本假定1、弹性力学:(1)假设物体就是连续的。
就就是说物体整个体积内,都被组成这种物体的物质填满,不留任何空隙。
这样,物体内的一些物理量,例如:应力、应变、位移等,才可以用坐标的连续函数表示。
(2)假设物体就是线弹性的。
就就是说当使物体产生变形的外力被除去以后,物体能够完全恢复原来形状,不留任何残余变形。
而且,材料服从虎克定律,应力与应变成正比。
(3)假设物体就是均匀的。
就就是说整个物体就是由同一种质地均匀的材料组成的。
这样,整个物体的所有部分才具有相同的物理性质,因而物体的弹性模量与泊松比才不随位置坐标而变。
(4)假设物体就是各向同性的。
也就就是物体内每一点各个不同方向的物理性质与机械性质都就是相同的。
2、塑性力学:(1)材料就是连续的,均匀的。
(2)平均正应力(静水压力)不影响屈服条件与加载条件。
(3)体积的变化就是弹性的。
(4)不考虑时间因素对材料性质的影响。
二、基本内容(一)弹性力学弹性力学问题的求解主要就是基于以下几个理论基础。
1、Newton定律弹性力学就是一门力学,它服从Newton所提出的三大定律,即惯性定律﹑运动定律,以及作用与反作用定律。
质点力学与刚体力学就是从Newton定律演绎出来的,而弹性力学不同于理论力学,它还有新假设与新定律。
2、连续性假设所谓连续性假设,就就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内,与此相伴随的,还认定弹性体中的所有物理量都就是连续的。
也就就是说,我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都就是空间点的连续变量,而且也将假定空间的点变形前与变形后应该就是一一对应的。
3、广义Hooke 定律所谓广义Hooke 定律,就就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力与应变具有线性关系。
对于大多数真实材料与人造材料,在一定的条件下,都符合这个实验定律。
线性关系的Hooke 定律就是弹性力学特有的规律,就是弹性力学区别于连续介质力学其她分支的标识。
Newton 定律、连续性假设与广义Hooke 定律,这三方面构成了弹性力学的理论基础。
弹性力学在不同的常用坐标系下有不同的基本方程。
1、直角坐标x,y,z几何方程为 平衡方程为,,121212x y z yz zx xy u v w x y z v w z y w u x z u v y x εεεγγγ∂∂∂⎧===⎪∂∂∂⎪⎪⎛⎫∂∂=+⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎪⎨∂∂⎛⎫⎪=+ ⎪⎪∂∂⎝⎭⎪⎛⎫∂∂⎪=+ ⎪⎪∂∂⎝⎭⎩000yx x zxx xy y zyy zy xz zz f xy z f x y z f xy z τσττστττσ∂⎧∂∂+++=⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎪+++=⎨∂∂∂⎪⎪∂∂∂+++=⎪∂∂∂⎪⎩ 应变协调方程为 以位移表示的弹性力学方程为22222222222222222220202000yz y zzxx z xyy x yz xyx zx y xy yz zx xy yz xzx y z zy z x x z x y y x y z x x y z z x y y z xx y z z x y γεεγεεγεεγγεγεγγγγγεγ∂∂∂--=∂∂∂∂∂∂∂--=∂∂∂∂∂∂∂--=∂∂∂∂∂∂⎛⎫∂∂∂--++=⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭∂∂∂⎛⎫∂∂--++= ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛∂∂∂--++∂∂∂∂∂∂0⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩22211121101211012x y z u v w u f x x y z u v w v f y x y z u v w w f z x y z νμνμνμ⎧⎛⎫∂∂∂∂∇++++=⎪ ⎪-∂∂∂∂⎝⎭⎪⎪⎛⎫∂∂∂∂⎪∇++++=⎨ ⎪-∂∂∂∂⎝⎭⎪⎪⎛⎫∂∂∂∂⎪∇++++= ⎪-∂∂∂∂⎪⎝⎭⎩ 在弹性力学里求解问题,主要有三种基本方法,分别就是按位移求解、按应力求解与混合求解。
按位移求解时,以位移分量为基本未知函数,根据基本方程与边界条件求出位移分量,从而求出其她分量。
按应力求解一般有逆解法与半逆解法。
所谓逆解法,就就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数ϕ,从而求出应力分量。
然后根据应力边界条件来考察,在各种形状的弹性体上,这些应力分量对应于什么样的面力,从而得知所设定的应力函数可以解决什么问题。
所谓半逆解法,就就是针对所要解的问题,根据弹性体的边界形状与受力情况,假设部分或全部应力分量为某种形式的函数,从而推出应力函数ϕ,然后来考察这个应力函数就是否满足相容方程以及原来假设的应力分量与由这个应力函数求出其她应力分量,就是否满足应力边界条件与位移单值条件。
相容方程:()22220x y x y σσ⎛⎫∂∂++= ⎪∂∂⎝⎭(二)塑性力学人们对塑性变形基本规律的认识主要来自于实验。
从实验中找出在应力超出弹性极限后材料的特性,将这些特性进行归纳并提出合理的假设与简化模型,确定应力超过弹性极限后材料的本构关系,从而建立塑性力学的基本方程。
解出这些方程,便可得到不同塑性状态下物体内的应力与应变。
塑性力学研究的基本试验有两个。
一就是简单拉伸实验,另一就是静水压实验。
从材料简单拉伸的应力-应变曲线可以瞧出,塑性力学研究的应力与应变之间的关系就是非线性的,它们的关系也不就是单值对应的。
而静水压可使材料可塑性增加,使原来处于脆性状态的材料转化为塑性材料。
为了便于计算,人们往往根据实验结果建立一些假设。
比如:材料就是各向同性与连续的;材料的弹性性质不受影响;只考虑稳定材料;与时间因素无关等。
对于不同的材料,不同的应用领域,我们可以采用不同的变形体的模型,这种模型必须符合材料的实际性质。
不同的材料有不同的拉伸曲线,但它们具有一些共同性质。
其拉伸曲线图如图在复杂应力状态下,各应力分量成不同组合状况的屈服条件,以及应力分量与应变分量之间的塑性本构关系就是塑性力学的主要研究内容,也就是分析塑性力学问题时依据的物理关系。
屈服条件就是判断材料处于弹性阶段还就是处于塑性阶段的根据。
对于理想塑性模型,在经过塑性变形后,屈服条件不变。
但如果材料具有强化性质,则屈服条件将随塑性变形的发展而改变,改变后的屈服条件称为后继屈服条件或加载条件。
对于处于单向拉伸(或压缩)的物体,当应力达到屈服极限时,材料开始进入塑性状态,对于处于复杂应力状态的物体,由弹性状态过渡到塑性状态的临界条件称为屈服条件。
在应力空间将初始屈服的应力点连成的弹性与塑性的分界面称为屈服面。
描述屈服面的数学表达式称为屈服函数。
常用的各向同性金属材料的屈服试验表明,屈服应力数据点介于屈雷斯卡(Tresca)屈服条件与密赛斯(Mises)屈服条件之间,而更接近于密赛斯屈服条件。
1)、屈雷斯卡屈服条件(最大切应力条件)屈雷斯卡屈服条件为:当最大切应力达到某一极限值时,材料开始进入塑性状态,即13s σσσ-=,123σσσ≥≥在主应力空间,当差值12σσ-、23σσ-、31σσ-中任意一个达到2k 时,材料进入塑料性状态,即233112s s s σσσσσσσσσ⎧-≤⎪-≤⎨⎪-≤⎩因此用屈雷斯卡条件表示的屈服面为由下列六个平面组成的正六边形柱体。
如图所示:材料常数k 由实验确定。
在拉伸试验时,12s k σσ==,即/2s k σ=。
在纯剪切试验时,1322s k σστ-==,即s k τ=。
如果屈雷斯卡条件成立,必有/2s s τσ=。
2)、密赛斯屈服条件密赛斯条件为::当切应力强度I τ等于剪切屈服极限s τ时,材料开始屈服;或者当应力强度I σ等于拉伸屈服极限s σ时,材料开始屈服,即()()()()()()()22221223312222222262s xy y z z x xy yz zxsσσσσσσσσσσσσστττσ-+-+-=-+-+-+++=对于密赛斯条件,s s τσ=。
密赛斯条件与屈雷斯卡条件的最大差别不超过15%。
在主应力空间,密赛斯屈服面为一外接于屈雷斯卡屈服面的圆柱面。
在平面应力状态,设30σ=,当30σ=时的Mises与Tresca屈服条件反映塑性应力-应变关系的本构关系,一般应以增量形式给出,这就是因为塑性力学中需要考虑变形的历程,而增量形式可以反映出变形的历程,反映塑性变形的本质。
用增量形式表示塑性本构关系的理论称为塑性增量理论。
研究表明,应力与应变的增量关系与屈服条件有关。
增量理论的本构关系在理论上就是合理的,但应用起来比较麻烦,因为需要积分整个变形路径才能得到最后的结果。
因此,在塑性力学中又发展出塑性全量理论,即采用全量形式表示塑性本构关系的理论。
塑性应力应变关系有增量(流动)理论与全量(形变)理论两种类型。
1)、增量理论全量理论用应力与应变的瞬时值表示的塑性应力应变关系,就是塑性应力应变增量关系沿加载途径的积分形式。
当满足小变形及简单加载(应力分量成比例增长)条件,应力强度与应变强度之间存在单一的函数关系。
2)、全量理论材料在塑性变形时,应力与应变之间一般不存在一一对应的关系。
增量理论假设在塑性流动的任一瞬时,塑性应变增量矢量与加载面正交。
总而言之,弹性与塑性有着密切的联系,同时又有着各自的定义及方法。
随着生产与科学研究不断发展的要求,弹性力学与塑性力学也必将得到进一步的发展。
