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理论力学中的弹性和塑性理论有何不同？在理论力学的广袤领域中，弹性和塑性理论是两个至关重要的概念。
它们对于理解材料在受力时的行为以及工程结构的设计和分析具有深远的意义。
那么，弹性和塑性理论究竟有何不同呢？要弄清楚这个问题，首先得明白什么是弹性。
弹性可以简单地理解为材料在受到外力作用时发生变形，当外力去除后，能够完全恢复其原来形状和尺寸的性质。
就好像一根弹簧，你拉伸它，松手后它会迅速回到原来的长度。
这种变形是可逆的，并且在变形过程中，材料内部的原子和分子之间的相互作用力只是暂时发生了改变。
从数学角度来看，弹性变形遵循胡克定律。
胡克定律指出，在弹性限度内，应力与应变成正比。
比如说，一根均匀的金属杆，在受到拉力时，其伸长量与拉力的大小成正比。
这意味着，只要知道材料的弹性模量，就能够根据受力情况准确地计算出变形量。
弹性材料的应力应变曲线通常是一条直线。
在这条直线范围内，材料的行为是完全弹性的。
一旦应力超过了某个阈值，材料就会进入塑性阶段。
而塑性则是指材料在受到外力作用时发生变形，当外力去除后，不能完全恢复其原来形状和尺寸的性质。
想象一下把一块橡皮泥捏变形，即使不再施加外力，它也不会恢复到原来的形状。
塑性变形是不可逆的，在这个过程中，材料内部的原子和分子发生了永久性的位移和重排。
塑性变形通常伴随着材料的强化。
也就是说，随着变形的增加，材料抵抗进一步变形的能力会增强。
这是因为在塑性变形过程中，会产生位错等微观缺陷，这些缺陷相互作用，使得材料变得更难变形。
与弹性不同，塑性变形的应力应变关系非常复杂，不是简单的线性关系。
通常，塑性材料的应力应变曲线呈现出先上升，然后可能会出现平缓甚至下降的趋势。
从实际应用的角度来看，弹性理论主要用于设计那些在正常使用条件下只发生小变形并且需要能够恢复原状的结构和部件。
例如，精密仪器中的弹簧、钟表的发条等。
而塑性理论则在金属成型、材料加工等领域发挥着重要作用。
比如，锻造、冲压、轧制等工艺过程都涉及到材料的塑性变形。
塑性力学的基本概念和应用塑性力学是力学学科中的一个重要领域，研究物体在超过其弹性限度之后发生的塑性变形和力学行为。
它在工程领域中有着广泛的应用，可以用于设计和分析各种结构和材料。
本文将介绍塑性力学的基本概念和应用。
一、塑性力学的基本概念塑性力学研究材料在受力过程中的变形行为，重点关注材料的塑性变形和它们与应力应变关系之间的联系。
以下是塑性力学中的几个基本概念：1. 弹性和塑性：在外力作用下，材料会产生变形。
当外力移除后，材料能够完全恢复到其初始形状，这种变形称为弹性变形。
而当外力作用超过了材料的弹性限度时，材料会发生不可逆的塑性变形，导致永久性的形变。
2. 屈服点和屈服应力：材料在受力过程中，当应力达到一定数值时会开始产生塑性变形，此时的应力称为屈服应力。
屈服点是应力-应变曲线上的一个特定点，表示材料开始发生塑性变形的阈值。
3. 工程应力应变和真实应力应变：工程应力指材料在不考虑变形前尺寸的情况下受到的力与单位面积的比值，工程应变指材料在变形前尺寸和力的情况下的应变与原始尺寸比值。
真实应力和真实应变则考虑了材料在受力过程中的变形，分别是力和应变与变形的比值。
二、塑性力学的应用塑性力学在工程领域中有着广泛的应用，以下是其中几个典型的应用。
1. 金属成形加工：塑性力学在金属成形加工中扮演着重要的角色。
通过了解材料的塑性特性和应力应变关系，可以优化金属成形加工的工艺参数，提高材料的形变能力，减小残余应力，提高产品质量。
2. 板结构设计：在板结构的设计中，塑性力学可以用于评估结构的稳定性和承载能力。
通过分析材料的屈服点和塑性变形情况，可以确定合适的结构尺寸和加强措施，以满足结构的强度和刚度要求。
3. 地震工程：塑性力学在地震工程中的应用也很重要。
通过研究材料的塑性行为，可以评估结构在地震荷载下的响应和潜在破坏模式。
这有助于设计出抗震性能良好的建筑和结构，并提供灾害防护措施。
4. 仿真和模拟：在产品设计和工艺优化中，塑性力学可以被应用于数值模拟和仿真。
力学中的弹性体与塑性体力学是一门研究物体运动和相互作用的学科，它涉及到多个分支，其中弹性体和塑性体是力学中重要的概念。
在这篇文章中，我将探讨弹性体和塑性体的定义、特性以及在日常生活和工程领域中的应用。
弹性体是指在外力作用下可以发生形变，但当外力消失时，它能够恢复到原来的形状和尺寸的物体。
弹性体具有良好的弹性，可以通过弹性力回复到初始状态。
这种能力是由于弹性体内部原子或分子间的相互作用力所决定的。
弹性体的应力-应变曲线呈线性关系，即应变与应力成正比。
常见的弹性体有弹簧、橡胶、钢材等。
相反，塑性体是指在外力作用下会发生形变，并在外力消失后保留部分或全部形变的物体。
与弹性体不同的是，塑性体在受力时会产生永久性的形变。
这是因为塑性体内部的原子或分子在受力过程中发生了结构改变，无法通过简单的弹性力回复到原来的形状和尺寸。
常见的塑性体有塑料、黏土和泥土等。
弹性体和塑性体在日常生活中有许多应用。
弹性体可以用于制作弹簧、橡胶制品和减震材料。
弹簧作为一种典型的弹性体，广泛应用于家具、汽车悬挂系统和机械设备中。
橡胶制品如橡胶管、橡胶垫片和橡胶手套等，在工业和日常生活中都扮演着重要的角色。
减震材料则经常用于建筑和交通工程，如地震减震器、汽车避震器等。
这些应用都利用了弹性体的能力来吸收和缓解外力，提高物体的稳定性和舒适性。
塑性体的应用同样广泛。
塑料作为一种常见的塑性体材料，广泛应用于日常生活和工业领域。
我们可以在家庭用品、电子设备、建筑材料、包装材料等各个方面见到塑料的身影。
塑料的可塑性使其能够以各种形状和尺寸制造，同时也可以通过模具加工和再次加热使其变形。
另外，黏土和泥土等塑性体材料也用于陶艺、建筑和土木工程中的模型制作和地基处理，展示了塑性体在创造中的重要性。
虽然弹性体和塑性体在不同方面有不同的应用，但它们在实际生活中常常相互结合。
比如汽车轮胎，外部橡胶层提供了弹性和抗磨损的特性，内部的钢帘线则增加了刚性和承载能力。
物体力学特性物体力学是研究物体在受力作用下的变形和运动规律的学科。
它涉及到物体的力学性能及其力学特性的描述和研究。
在本文中，将介绍几种常见的物体力学特性，包括弹性、塑性、蠕变等。
一、弹性弹性是物体力学特性中的一种基本属性，指的是物体恢复原始形状和尺寸的能力。
当物体受到力的作用，发生形变时，如果力的作用停止，物体能够完全恢复到原来的状态，那么该物体就具有弹性。
弹性物体的形变量与施加的力成正比，而与物体原始尺寸无关。
弹性体的力学特性可以通过应力-应变关系来描述，即胡克定律。
胡克定律表明，弹性应力与应变呈线性关系。
二、塑性塑性是物体力学特性中的另一种基本属性，指的是物体在受到一定大小的力作用下会发生持久的形变。
与弹性不同，塑性物体在受到力的作用后，即使力停止作用，物体也不能完全恢复到原来的状态。
塑性体的形变量与施加的力成正比，且与物体原始尺寸无关。
塑性应力变化的过程可以用应力-应变曲线表示，该曲线通常包括弹性阶段和塑性阶段。
三、蠕变蠕变是物体力学特性中的一种现象，指的是物体在长期受力作用下产生的徐变。
当物体受到持续的力作用时，会发生形变，并且该形变会随着时间的推移而继续增加。
蠕变主要出现在高温和大应力的环境中，例如高温下的金属材料。
蠕变造成的形变称为蠕变变形，其具体特性可以使用蠕变曲线来描述。
四、材料的硬度硬度是物体力学特性中的一个重要参数，用于描述物体抵抗划痕或穿刺的能力。
在测试材料硬度时，常采用洛氏硬度、布氏硬度等不同的硬度试验方法。
硬度数值越大，表示物体的硬度越高，即材料越难被划痕或穿刺。
材料的硬度通常与其结构、组织和成分等因素相关。
五、材料的韧性韧性是物体力学特性中的一个重要概念，用来描述物体抵抗破裂或断裂的能力。
韧性与物体的延展性和抗拉伸性有关。
高韧性的材料可以经受较大的力而不容易发生破裂。
材料的韧性可以通过抗拉强度和断裂韧性等参数来衡量。
六、材料的疲劳性疲劳性是物体力学特性中的一个重要指标，用于描述材料在受到周期性加载和卸载作用下会产生疲劳破坏的倾向。
弹塑性力学基础理论与应用弹塑性力学是力学中一个重要的分支，涵盖了弹性力学和塑性力学的基本原理和应用。
本文将简要介绍弹塑性力学的基础理论和一些应用领域。
一、弹塑性力学的基础理论1. 弹性力学理论弹性力学研究材料在外力作用下的弹性变形及其恢复过程。
根据胡克定律，应力与应变成正比。
弹性力学理论通过应力张量与应变张量之间的关系描述了弹性材料的力学行为。
弹性模量是弹性力学的重要参数，表征了材料的刚度。
2. 塑性力学理论塑性力学研究材料在超过弹性极限后的变形行为。
当外力超过材料的弹性极限时，材料会发生塑性变形，而不是立即恢复到原来的形状。
塑性力学理论包括弹塑性本构方程的建立和塑性流动规律的描述。
3. 弹塑性力学理论弹塑性力学是弹性力学和塑性力学的综合应用。
它考虑了材料在弹性和塑性行为之间的转换。
在某些情况下，材料可以同时表现出弹性和塑性特性。
弹塑性力学理论利用不同的本构关系来描述材料在变形过程中的不同阶段。
二、弹塑性力学的应用1. 材料工程弹塑性力学在材料工程领域中具有重要的应用价值。
通过研究材料的弹性行为和塑性行为，可以确定材料的强度、韧性和耐久性，从而指导材料的选用和设计。
在材料的加工过程中，弹塑性力学理论也可以用于模拟和预测材料的变形行为。
2. 结构工程在结构设计和分析中，弹塑性力学也发挥着重要作用。
结构的承载能力和变形行为与材料的弹性和塑性特性密切相关。
通过考虑弹塑性行为，可以更准确地评估结构的安全性和稳定性。
3. 土木工程土木工程中的地基和土壤材料往往存在复杂的弹塑性特性。
弹塑性力学可用于分析土壤的沉降和变形行为，以及地基的稳定性。
在岩土工程中，弹塑性力学理论也可以用于分析岩土体的稳定性和变形行为。
4. 金属加工金属的塑性变形是金属加工过程中的核心问题。
弹塑性力学理论可以用于研究金属的屈服和流动行为，从而指导金属的模具设计和加工工艺的优化。
总结：弹塑性力学是力学中的一个重要分支，它综合了弹性力学和塑性力学的基础理论与应用。
工程力学中的弹性力学和塑性力学研究工程力学是指研究物体在外力作用下的力学行为及其相互联系的一门学科。
其中，弹性力学和塑性力学是工程力学领域中两个重要的研究分支。
本文将对弹性力学和塑性力学进行详细的介绍和比较。
一、弹性力学弹性力学是研究物体在受到外力作用后能够恢复原来形状和大小的力学行为。
弹性力学的基本假设是物体受力后所产生的应变与外力呈线性关系，即满足胡克定律。
根据弹性力学的研究结果，可以得到应变与外力的关系，从而预测物体在受力下的变形和应力分布。
弹性力学常用的模型包括钢材的线弹性模型和混凝土的双弹性模型。
线弹性模型假设材料具有线性弹性行为，即应力和应变成正比。
双弹性模型则考虑了材料在加载和卸载过程中的不同力学性质，有利于对混凝土等复杂材料的力学行为进行准确描述。
弹性力学研究的主要内容包括力的平衡条件、物体的变形与应力、弯曲、挠度、自由振动等。
在工程实践中，弹性力学的理论可以应用于建筑结构的设计、机械零部件的选择和优化以及工程材料的改进等方面。
二、塑性力学塑性力学是研究物体在外力作用下会发生永久形变的力学行为。
与弹性力学相比，塑性力学关注的是物体的超弹性行为，即超出了弹性临界点后的力学行为。
塑性力学不仅涉及到材料的变形和应力分布，还包括材料在加载后产生的塑性应变和应力的分析。
塑性力学的研究对象通常是那些在外力作用下会发生塑性形变的金属材料，如钢材、铝合金等。
在塑性力学中，常用的本构模型有线性硬化模型和可塑性理论。
线性硬化模型假设材料的塑性变形与外力呈线性关系，可塑性理论则试图通过复杂的本构方程来描述材料的力学行为，在实际工程中得到了广泛应用。
塑性力学的研究内容包括塑性变形的机理、材料的本构关系、应变硬化、材料的屈服、断裂和破坏等。
在工程实践中，塑性力学的理论可以应用于金属结构的设计、铸造和焊接工艺的优化以及塑性加工工艺的控制等方面。
三、弹性力学与塑性力学的比较弹性力学和塑性力学作为工程力学的分支，各自具有不同的特点和应用范围。
弹性与塑性力学的实际应用弹性力学和塑性力学是材料力学中重要的分支，它们研究材料在受力后的变形行为以及力学性能。
这两个领域的实际应用广泛，涉及到许多重要的行业和领域，如建筑工程、航空航天、汽车制造等。
本文将探讨弹性与塑性力学在实际应用中的重要性和具体例子。
一、桥梁工程弹性力学在桥梁工程中具有重要的应用。
桥梁是连接两个地点的重要交通枢纽，承受着巨大的力和重压。
桥梁的设计和施工必须考虑到材料的弹性变形和应力分布情况。
桥梁结构需要能够在受力后恢复原状，以满足不同条件下的荷载要求。
弹性力学的理论和实践指导了桥梁设计的合理性和稳定性。
然而，桥梁在长期使用过程中也面临着塑性变形的问题。
例如，大型桥梁和高速桥梁常常会受到车辆行驶引起的动力荷载和温度的影响，从而导致塑性变形和局部破坏。
为了保证桥梁的可靠性和持久性，塑性力学的知识和方法在桥梁维护和检修中应用广泛。
通过对桥梁的结构和材料进行分析和评估，可以及时采取措施来防止塑性变形和延长桥梁的使用寿命。
二、航空航天工程在航空航天工程中，弹性与塑性力学的应用尤为重要。
飞机、航天器等航空器件需要在极端的条件下工作，如高速飞行、大气压力和温度变化等。
因此，航空材料必须具备良好的弹性和塑性特性，以确保飞行器的安全和性能。
弹性力学的理论被广泛用于航空器的设计和性能评估。
通过对材料的弹性恢复和应力分析，可以保证飞机和航天器在受力后不会发生永久塑性变形，并且能够承受外界环境的冲击和压力。
同时，塑性力学的知识也被应用于航天器的失效分析和事故调查中，以确定外界因素和材料的塑性行为对飞行器引起的损伤和事故的影响。
三、汽车制造弹性与塑性力学在汽车制造中具有广泛的实际应用。
汽车是人们日常生活中不可或缺的交通工具，对于汽车的安全性、舒适性和经济性要求越来越高。
因此，汽车制造必须考虑到材料的弹性和塑性特性，以提高车辆的整体性能和使用寿命。
弹性力学的理论被广泛用于汽车零部件的设计和制造中。
例如，发动机的缸体、活塞和连杆等构件必须具备良好的弹性特性，以承受高压力和高温环境下的工作要求，同时尽量减少能量损耗和振动噪声。
弹塑性力学总结弹塑性力学是研究材料在受力后既有一部分弹性变形又有一部分塑性变形的力学学科。
它是力学学科的分支之一，因为它研究的对象是材料，所以也可以看作是材料力学的一个方向。
它的研究对象包括各种传统或新型材料——金属、高分子、陶瓷等。
本文将对弹塑性力学进行总结。
一、弹性力学与塑性力学的区别弹性力学和塑性力学都是力学学科的重要分支。
它们各自关注的是物体在受力后不同的反应。
（1）弹性力学弹性力学研究的是物体在受到力的作用下，发生弹性变形而迅速恢复原状的力学原理。
简单来说，就是物体在受力后可以发生弹性变形，如压缩变形或拉伸变形，但是在撤离力的影响之后能够回复原来的状态。
弹性力学理论主要依赖于胡克定律，胡克定律可以表示为应力与应变之比等于恒定的常数。
（2）塑性力学塑性力学研究的是物体在受到力的作用下，发生塑性变形而无法迅速完全恢复原状的力学原理。
简单来说，就是物体在受力后可以发生塑性变形，但是在恢复撤离力的影响之后，不能完全返回原来的状态，仍有残余塑性变形。
塑性力学理论主要依赖于流动理论，流动理论可以用应变率表示材料变形时受到的应力。
二、弹塑性力学的基本概念（1）应力应力是单位面积上的力，通常用σ表示。
应力有三种类型：拉应力、压应力和剪应力。
（2）应变应变是材料的形变量，通常表示为ε。
应变有三种类型：拉伸应变、压缩应变和剪切应变。
（3）黏塑性黏塑性是材料表现出的一种变形特性，它描述了物质在应力作用下的变形表现。
（4）弹性模量弹性模量是材料在受力作用下相对于其初始长度相应变形程度的比率。
弹性模量是一种力学参数，通常用E表示，单位是帕斯卡(Pa)。
材料的弹性模量越大，其刚度就越高。
（5）屈服点在达到一定的应力时，材料就会开始发生塑性变形。
材料开始发生塑性变形的应力点称为屈服点。
三、弹塑性力学的应用弹塑性力学广泛应用于工程、物理、材料科学和冶金工业等领域。
弹塑性力学理论的应用使我们在实际情况下更好地理解和处理材料的力学性质。
塑性力学与弹性力学的区别与联系固体力学就是研究固体材料及其构成的物体结构在外部干扰(荷载、温度变化等)下的力学响应的科学,按其研究对象区分为不同的科学分支。
塑性力学、弹性力学正就是固体力学中的两个重要分支。
弹性力学就是研究固体材料及由其构成的物体结构在弹性变形阶段的力学行为,包括在外部干扰下弹性物体的内力(应力)、变形(应变)与位移的分布,以及与之相关的原理、理论与方法;塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学响应。
大多数材料都同时具有弹性与塑性性质,当外载较小时,材料呈现为弹性的或基本上就是弹性的;当载荷渐增时,材料将进入塑性变形阶段,即材料的行为呈现为塑性的。
所谓弹性与塑性,只就是材料力学性质的流变学分类法中两个典型性质或理想模型;同一种材料在不同条件下可以主要表现为弹性的或塑性的。
因此,所谓弹性材料或弹性物体就是指在—定条件下主要呈现弹性性态的材料或物体。
塑性材料或塑性物体的含义与此相类。
如上所述。
大多数材料往往都同时具有弹性与塑性性质,特别就是在塑性变形阶段,变形中既有可恢复的弹性变形,又有不可恢复的塑性变形,因此有时又称为弹塑性材料。
本书主要介绍分析弹塑性材料与结构在外部干扰下力学响应的基本原理、理论与方法。
以及相应的“破坏”准则或失效难则。
塑性力学与弹性力学的区别在于,塑性力学考虑物体内产生的永久变形,而弹性力学不考虑;与流变学的区别在于,塑性力学考虑的永久变形只与应力与应变的历史有关,而不随时间变化,而流变学考虑的永久变形则与时间有关。
一、基本假定1、弹性力学:(1)假设物体就是连续的。
就就是说物体整个体积内,都被组成这种物体的物质填满,不留任何空隙。
这样,物体内的一些物理量,例如:应力、应变、位移等,才可以用坐标的连续函数表示。
(2)假设物体就是线弹性的。
就就是说当使物体产生变形的外力被除去以后,物体能够完全恢复原来形状,不留任何残余变形。
而且,材料服从虎克定律,应力与应变成正比。
(3)假设物体就是均匀的。
就就是说整个物体就是由同一种质地均匀的材料组成的。
这样,整个物体的所有部分才具有相同的物理性质,因而物体的弹性模量与泊松比才不随位置坐标而变。
(4)假设物体就是各向同性的。
也就就是物体内每一点各个不同方向的物理性质与机械性质都就是相同的。
2、塑性力学:(1)材料就是连续的,均匀的。
(2)平均正应力(静水压力)不影响屈服条件与加载条件。
(3)体积的变化就是弹性的。
(4)不考虑时间因素对材料性质的影响。
二、基本内容(一)弹性力学弹性力学问题的求解主要就是基于以下几个理论基础。
1、Newton定律弹性力学就是一门力学,它服从Newton所提出的三大定律,即惯性定律﹑运动定律,以及作用与反作用定律。
质点力学与刚体力学就是从Newton定律演绎出来的,而弹性力学不同于理论力学,它还有新假设与新定律。
2、连续性假设所谓连续性假设,就就是认定弹性体连续分布于三维欧式空间的某个区域之内,与此相伴随的,还认定弹性体中的所有物理量都就是连续的。
也就就是说,我们将假定密度、位移、应变、应力等物理量都就是空间点的连续变量,而且也将假定空间的点变形前与变形后应该就是一一对应的。
3、广义Hooke 定律所谓广义Hooke 定律,就就是认为弹性体受外载后其内部所生成的应力与应变具有线性关系。
对于大多数真实材料与人造材料,在一定的条件下,都符合这个实验定律。
线性关系的Hooke 定律就是弹性力学特有的规律,就是弹性力学区别于连续介质力学其她分支的标识。
Newton 定律、连续性假设与广义Hooke 定律,这三方面构成了弹性力学的理论基础。
弹性力学在不同的常用坐标系下有不同的基本方程。
1、直角坐标x,y,z几何方程为 平衡方程为,,121212x y z yz zx xy u v w x y z v w z y w u x z u v y x εεεγγγ∂∂∂⎧===⎪∂∂∂⎪⎪⎛⎫∂∂=+⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎪⎨∂∂⎛⎫⎪=+ ⎪⎪∂∂⎝⎭⎪⎛⎫∂∂⎪=+ ⎪⎪∂∂⎝⎭⎩000yx x zxx xy y zyy zy xz zz f xy z f x y z f xy z τσττστττσ∂⎧∂∂+++=⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎪+++=⎨∂∂∂⎪⎪∂∂∂+++=⎪∂∂∂⎪⎩ 应变协调方程为 以位移表示的弹性力学方程为22222222222222222220202000yz y zzxx z xyy x yz xyx zx y xy yz zx xy yz xzx y z zy z x x z x y y x y z x x y z z x y y z xx y z z x y γεεγεεγεεγγεγεγγγγγεγ∂∂∂--=∂∂∂∂∂∂∂--=∂∂∂∂∂∂∂--=∂∂∂∂∂∂⎛⎫∂∂∂--++=⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭∂∂∂⎛⎫∂∂--++= ⎪∂∂∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛∂∂∂--++∂∂∂∂∂∂0⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩22211121101211012x y z u v w u f x x y z u v w v f y x y z u v w w f z x y z νμνμνμ⎧⎛⎫∂∂∂∂∇++++=⎪ ⎪-∂∂∂∂⎝⎭⎪⎪⎛⎫∂∂∂∂⎪∇++++=⎨ ⎪-∂∂∂∂⎝⎭⎪⎪⎛⎫∂∂∂∂⎪∇++++= ⎪-∂∂∂∂⎪⎝⎭⎩ 在弹性力学里求解问题,主要有三种基本方法,分别就是按位移求解、按应力求解与混合求解。
按位移求解时,以位移分量为基本未知函数,根据基本方程与边界条件求出位移分量,从而求出其她分量。
按应力求解一般有逆解法与半逆解法。
所谓逆解法,就就是先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数ϕ,从而求出应力分量。
然后根据应力边界条件来考察,在各种形状的弹性体上,这些应力分量对应于什么样的面力,从而得知所设定的应力函数可以解决什么问题。
所谓半逆解法,就就是针对所要解的问题,根据弹性体的边界形状与受力情况,假设部分或全部应力分量为某种形式的函数,从而推出应力函数ϕ,然后来考察这个应力函数就是否满足相容方程以及原来假设的应力分量与由这个应力函数求出其她应力分量,就是否满足应力边界条件与位移单值条件。
相容方程:()22220x y x y σσ⎛⎫∂∂++= ⎪∂∂⎝⎭(二)塑性力学人们对塑性变形基本规律的认识主要来自于实验。
从实验中找出在应力超出弹性极限后材料的特性,将这些特性进行归纳并提出合理的假设与简化模型,确定应力超过弹性极限后材料的本构关系,从而建立塑性力学的基本方程。
解出这些方程,便可得到不同塑性状态下物体内的应力与应变。
塑性力学研究的基本试验有两个。
一就是简单拉伸实验,另一就是静水压实验。
从材料简单拉伸的应力-应变曲线可以瞧出,塑性力学研究的应力与应变之间的关系就是非线性的,它们的关系也不就是单值对应的。
而静水压可使材料可塑性增加,使原来处于脆性状态的材料转化为塑性材料。
为了便于计算,人们往往根据实验结果建立一些假设。
比如:材料就是各向同性与连续的;材料的弹性性质不受影响;只考虑稳定材料;与时间因素无关等。
对于不同的材料,不同的应用领域,我们可以采用不同的变形体的模型,这种模型必须符合材料的实际性质。
不同的材料有不同的拉伸曲线,但它们具有一些共同性质。
其拉伸曲线图如图在复杂应力状态下,各应力分量成不同组合状况的屈服条件,以及应力分量与应变分量之间的塑性本构关系就是塑性力学的主要研究内容,也就是分析塑性力学问题时依据的物理关系。
屈服条件就是判断材料处于弹性阶段还就是处于塑性阶段的根据。
对于理想塑性模型,在经过塑性变形后,屈服条件不变。
但如果材料具有强化性质,则屈服条件将随塑性变形的发展而改变,改变后的屈服条件称为后继屈服条件或加载条件。
对于处于单向拉伸(或压缩)的物体,当应力达到屈服极限时,材料开始进入塑性状态,对于处于复杂应力状态的物体,由弹性状态过渡到塑性状态的临界条件称为屈服条件。
在应力空间将初始屈服的应力点连成的弹性与塑性的分界面称为屈服面。
描述屈服面的数学表达式称为屈服函数。
常用的各向同性金属材料的屈服试验表明,屈服应力数据点介于屈雷斯卡(Tresca)屈服条件与密赛斯(Mises)屈服条件之间,而更接近于密赛斯屈服条件。
1)、屈雷斯卡屈服条件(最大切应力条件)屈雷斯卡屈服条件为:当最大切应力达到某一极限值时,材料开始进入塑性状态,即13s σσσ-=,123σσσ≥≥在主应力空间,当差值12σσ-、23σσ-、31σσ-中任意一个达到2k 时,材料进入塑料性状态,即233112s s s σσσσσσσσσ⎧-≤⎪-≤⎨⎪-≤⎩因此用屈雷斯卡条件表示的屈服面为由下列六个平面组成的正六边形柱体。
如图所示:材料常数k 由实验确定。
在拉伸试验时,12s k σσ==,即/2s k σ=。
在纯剪切试验时,1322s k σστ-==,即s k τ=。
如果屈雷斯卡条件成立,必有/2s s τσ=。
2)、密赛斯屈服条件密赛斯条件为::当切应力强度I τ等于剪切屈服极限s τ时,材料开始屈服;或者当应力强度I σ等于拉伸屈服极限s σ时,材料开始屈服,即()()()()()()()22221223312222222262s xy y z z x xy yz zxsσσσσσσσσσσσσστττσ-+-+-=-+-+-+++=对于密赛斯条件,s s τσ=。
密赛斯条件与屈雷斯卡条件的最大差别不超过15%。
在主应力空间,密赛斯屈服面为一外接于屈雷斯卡屈服面的圆柱面。
在平面应力状态,设30σ=,当30σ=时的Mises与Tresca屈服条件反映塑性应力-应变关系的本构关系,一般应以增量形式给出,这就是因为塑性力学中需要考虑变形的历程,而增量形式可以反映出变形的历程,反映塑性变形的本质。
用增量形式表示塑性本构关系的理论称为塑性增量理论。
研究表明,应力与应变的增量关系与屈服条件有关。
增量理论的本构关系在理论上就是合理的,但应用起来比较麻烦,因为需要积分整个变形路径才能得到最后的结果。
因此,在塑性力学中又发展出塑性全量理论,即采用全量形式表示塑性本构关系的理论。
塑性应力应变关系有增量(流动)理论与全量(形变)理论两种类型。
1)、增量理论全量理论用应力与应变的瞬时值表示的塑性应力应变关系,就是塑性应力应变增量关系沿加载途径的积分形式。
当满足小变形及简单加载(应力分量成比例增长)条件,应力强度与应变强度之间存在单一的函数关系。
2)、全量理论材料在塑性变形时,应力与应变之间一般不存在一一对应的关系。
增量理论假设在塑性流动的任一瞬时,塑性应变增量矢量与加载面正交。
总而言之,弹性与塑性有着密切的联系,同时又有着各自的定义及方法。
随着生产与科学研究不断发展的要求,弹性力学与塑性力学也必将得到进一步的发展。
